高三物理复习技巧与专题（整理）[上学期]

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巧解平抛运动
闫俊仁
解平抛运动问题的一般方法是利用运动的合成和分解，但不能硬搬原理，机械地套公式，要灵活运用。
1. 利用分运动的特点
例1. 在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录平抛小球的运动轨迹，小方格的边长，若小球在平抛运动过程中的几个位置如图1中的a、b、c、d点所示，则小球做平抛运动的初速度是多大？
图1
分析：平抛运动的水平运动是匀速运动，要求初速度，即水平速度，可利用来求，其中水平位移可由图读出，问题的关键是确定与对应的时间间隔。
观察图中a、b、c、d的位置关系，可以看出：相邻两点间的水平位移相等，竖直位移之比为1：2：3。从而可断定相邻两点的时间间隔相等，且a点不是抛出点。
平抛运动在竖直方向上的分运动是由自由落体运动，而匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移差是一个常量，即
因为a、b、c、d相邻两点的时间间隔相等
所以在竖直方向上有
代入数据得
即
所以小球抛出的速度，即水平速度为
2. 利用分运动之间的关系
例2. 如图2，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，设斜面足够长，不计空气阻力，求小球再次落到斜面上所用的时间和发生的位移大小是多少？
图2
分析：按平抛运动的常规分析方法，应由小球下落的高度求时间，但下落的高度未知，这条思路不通，此时可利用分运动之间的关系，根据平抛运动分运动的特点知，两个分运动的位移与合运动的位移构成一个直角三角形
则有
所以
位移大小
3. 旋转坐标
例3. 如图3，一小球以初速度沿水平方向从斜面的顶端抛出，斜面的倾角为，求小球何时离斜面最远？最远距离是多少？（设斜面足够长）
图3
分析：从沿水平方向和竖直方向的直角坐标系考虑，很难判断小球何时离斜面最远。运用运动的合成与分解思想，不妨建立如图4所示的倾斜直角坐标系，即将小球的初速度分解为沿斜面的分速度和垂直于斜面的分速度，将小球的加速度分解为沿斜面的分加速度和垂直于斜面的分加速度。由运动的独立性原理可知，小球在平行于斜面方向做匀加速直线运动，在垂直斜面方向做类竖直上抛运动。
图4
当小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的分速度应为零（即小球此时的速度方向与斜面平行）
则
即，所以
小球离斜面的最远距离为
4. 等效转换
例4. 如图5，光滑斜面长为，宽为，倾角为。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
图5
分析：物块在斜面上只受重力和支持力作用，合外力为，方向沿斜面向下，与物体的初速度方向垂直，所以物块的运动可看作是在斜面上的“平抛运动”，即沿初速度方向的匀速运动与沿斜面向下的匀加速运动的合运动。
在水平方向上的位移
沿斜面方向的位移
所以
练习：
1. 如图6，以水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，恰好垂直地撞在倾角的斜面上，求物体完成这段飞行的时间。（答：）
图6
2. 如图7，一弹性球从圆柱形筒壁口的A点水平抛入，与筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O处，不计碰撞中的能量损失，则PN：MN＝_______（答：5：9）
图7
第1页共3页四、假设法
一、方法简介
当我们在求解一些较复杂的物理问题时，由于各方面的干扰因素较多，使我们难以对问题的最后结果作出较为迅速和准确的判断.此时，如果我们采用假设法来分析问题，可以起到意想不到的效果.
所谓假设法是一种重要的探索方法，它把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆地做出多种可能的猜想和假设.但“假设”并不是毫无根据的“瞎猜”，而是有科学的方式和方法.其具体方法就是：根据题意从某一假设着手，然后根据物体运动规律得出相应的结论，再跟原来的条件或物理过程对照比较，从而确定正确的结果.这样就易于抓住关键，突破难点，有效地提高解题速度.
在做具体假设时，可以分为物理量假设、条件假设、过程假设、结论假设等几种.
二、典型应用
1、物理量假设
在有些问题中，有的物理量并不要求出，但我们可以通过假设这些物理量，作为中间过渡，然后根据物理规律，方便地写出相应的方程，从而得出我们要求的结论.此种假设应用非常广泛.
【例1】质量为0.5kg的物体，以20m/s的初速度竖直向上抛出，它只上升了18m的高度，然后再落下，如果物体上升和下落过程中受到的空气阻力大小不变，则上升和下落时，加速度之比为多少？物体落回到抛出点的速度等于多少？（取=10m/s2）
【解析】物体在运动中空气阻力大小不变，题目中不要求求出阻力大小，但我们可以假设其大小为，将阻力作为中间过渡，然后再根据运动学和牛顿运动定律，可求出题目中所要求的结果.
物体上升时，有
上升时物体加速度为
设空气阻力为，则有
空气阻力为
物体下落时，有
下落时物体加速度为
所以
回到抛出点速度
【例2】地球同步卫星到地球的距离可由求出.已知式中的单位是m，的单位是s，的单位是m/s2，则：
A. 是地球半径，是地球自转的周期，是地球表面处的重力加速度
B. 是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星的加速度
C. 是赤道周长，是地球自转周期，是同步卫星的加速度
D. 是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期，是地球表面处的重力加速度
【解析】由于不知、、到底是什么物理量，所以我们可以先假设地球半径为，同步卫星绕地心运动周期（等于地球自转周期）为，地球表面处的重力加速度为，然后根据相应的物理规律进行计算，再跟给出的表达式进行比较，最后得出结论.
地球同步卫星绕地球运动，地球对卫星的万有引力提供向心力
为地球质量 为卫星质量
在地球表面有
由以上两式得：
与比较可知，选项AD正确.
2、条件假设
有些物理问题，由于给出条件不完备，其中还可能出现多种情况，此时我们必须根据可能出现的多种情况进行假设，设立相应的限制条件，从而得到题目的完整解答.此类假设通常用在讨论型问题、多解问题中.
【例3】如图所示，质量为，带电量为（>0）的小球，用一长度为的绝缘细线系于一匀强电场中的点，电场方向竖直向上，电场强度为，则小球在最低点要以多大的水平速度运动，才能使带电小球在竖直平面内绕点做完整的圆周运动？
【解析】因为不知道小球所受重力和电场力的大小关系，所以要假设三种不同的情况.如果不这样分析，就会漏解.
（1）假设，此时只要>0，小球即可在竖直平面内绕O点做圆周运动.
（2）假设，设小球在最低点受到的绳子的拉力为，则有：
要使带电小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动，应有，所以：
（3）假设，设小球在最高点时速度为，所受绳子拉力为， 则根据动能定理有：
在最高点有： 而
所以：
以上三种情况，就是问题的全部解答.
【例4】利用学过的知识，请你设计一个方案，想办法把具有相同动能的质子和粒子分开，要说出理由和方法.
【解析】由于没有条件限制，各种可能性都存在，此时就必须假设具体条件进行讨论.
（1）假设利用电场偏转：
如图所示，将两粒子以水平速度垂直电场方向射入电场，两粒子动能为，根据电荷在电场中运动规律可知，粒子出电场时在竖直方向偏转距离为：
由上可看出，、、、相同，大的偏转距离也大，即经过偏转电场，粒子的偏转距离大，因而可利用电场将质子和粒子分开.
（2）假设利用速度选择器：
如图所示，若对质子有 ，则质子做匀速直线运动.
根据两粒子动能相等有 ，又，所以 ，则对粒子有 ，粒子将向上偏转，因而可将两者分开.
（3）假设利用磁场：
当粒子垂直磁场方向进入磁场区域，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动半径，而，，得到，两者半径相等，难以区分.
当然，本题还有其它方法，大家可以思考.
3、过程假设
有些物理问题，可能直接分析计算，得出结果很困难，但如果我们根据问题的特点，假设某一物理状态或过程，再进行分析比较，就可以比较容易地得出结论.
【例5】一列火车在恒定功率的牵引下由静止从车站出发，沿直轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离
A.一定大于3km B.可能等于3km
C.一定小于3km D.条件不足，无法确定
【解析】列车在恒定功率牵引下运动，由知，列车加速度，随着速度的增加，列车将做加速度减小的加速运动，直到最后速度达到最大，做匀速直线运动，在此过程中，列车行驶的距离是很难计算的.但如果我们假设一匀加速直线运动过程，在5min内速度由0增加到20m/s，则列车通过的距离很容易求得：m=3km.两种运动情况，通过如图所示的图象比较可知，做匀加速运动通过的距离较小，所以正确选项为A.
【例6】如图所示，一高度为=0.2m的水平面在点处与一倾角为的斜面连接，一小球以m/s的速度在平面上向右运动.求小球从点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取=10m/s2）.某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t.
问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果.
【解析】由于小球开始在水平面上运动，离开点时不会马上沿斜面下滑，而是先做平抛运动，在运动到地面之前小球是否要经历斜面，要看小球下落后，小球运动的水平距离是否大于m，如果大于0.35m，则小球不可能经过斜面，反之则要撞到斜面上，计算过程将较复杂.
此时我们先假设小球一直做平抛运动，则当它下落，经过的时间为s，运动的水平距离为m>0.35m，所以小球在此运动过程中，确实不可能撞到斜面上，小球落地时间应为平抛运动时间，即s.某同学对题目的解法不对.
4、结论假设
有些物理问题，最后结论可能暂时无法确定或可能有几个正确结论，此时如果我们先假设某一个结论或几个结论，在此基础上分析讨论，从而可以找出最后答案.
【例7】一列横波在x轴线上传播着，在=0和=0.005s时的波形曲线如图中实线、虚线所示所示.设周期小于（－）并且波速为6000m/s，求波的传播方向？
【解析】由图可知，此列波的波长m.
假设波向右传播，则在（－）时间内传播距离为
m
而从图上知道，若波向右传播，传播距离应有的规律（n=1，2，3……），所以波不可能向右传播.
假设波向左传播，则传播距离有的规律（n=1，2，3……），符合前面计算，所以波向左传播.
【例8】在图示的电路中，灯泡和都是正常发光的.忽然灯泡比原来变暗了些，而灯泡比原来变亮了些.试判断电路中什么地方出现了断路的故障(设只有一处出了故障).
【解析】根据题目条件可知，电路故障一定是断路且只有一处.故障出现，灯泡和仍然亮，说明电源和干路是好的，那么只有电阻、、中某一个发生了断路，而若发生断路，对于、灯泡来说影响又是相同的，那么，故障范围就仅限于是或了.
假设R2发生了断路：
断路外电阻增大总电流减小内电压减小路端电压增大通过电流增大通过右边电流减小通过电流减小灯变暗.
由于路端电压增大，两端电压减小，所以灯两端电压增大，灯变亮，此情况与结论相符，假设发生了断路是正确的.
若假设发生断路，则会得到与题中现象相反的结论.
说明：在判断电路故障的有关问题时，通常可采用假设法，即假设某处电路发生故障，根据闭合电路欧姆定律和串、并联电路特点进行推理，比较推理结论与实际现象是否符合，直到找到故障为止.
三、针对训练
方法运用：
1.质量分别为和的两个物体，用一个未发生形变的弹簧连接，如图所示，让它们从高处同时自由下落，不考虑空气阻力，则下落过程中，弹簧的形变将是
A.若，则弹簧将被压缩 B.若，则弹簧将被拉伸
C.只有，弹簧才会保持原长 D.无论m1和m2为何值，弹簧长度均不变
2.如图，、是一列横波上的两个质点，它们在轴上的距离为30m，波沿轴正方向传播，当质点到达最高点时，质点恰好经过平衡位置，经过3s，波向前传播30m，并且经过平衡位置时恰好达到最高点，下列说法正确的是
A.这列波的周期可能是2.4s B.这列波的波长可能是24m
C.这列波的周期可能是3s D.这列波的速度一定是10m/s
3.一带负电的油滴，从点以速度与水平方向成角射入水平向右的匀强电场中，电场范围足够大，如图所示，当油滴在电场中运动到最高点时，它的速度大小恰好等于，考虑重力作用，则点的位置
A.一定在点的正上方 B.一定在点的右上方
C.一定在点的左上方 D.条件不足，无法判断
4.如图所示电路，已知电源电动势为6V，内阻不计.电阻，，，，，则电阻中
A.有电流从到 B.有电流从到
C.没有电流 D.无法确定有无电流及电流流向
5.如图所示，斜面光滑且固定不动，斜面的倾角为，、两物体在斜面上一起下滑且相对静止，、的质量分别为和，、间的动摩擦因数为，求、间的弹力和摩擦力大小.
6.是否存在如图所示的电场，它的电场线相互平行，但间距不等？
7.如图所示，滑块和的质量分别为和，<，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后系紧，两滑块一起以恒定的速度向右滑动.突然轻绳断开，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块的速度正好为零.试证明在以后的运动过程中，滑块不会有速度等于零的时刻.
8.某暗盒内是由若干定值电阻连接成的电路，从该电路引出四个端点、、、，如图所示.
（1）当和短接，和之间加=9V电压时，测得=3.0A，=3.0A，方向如图（甲）.
（2）当和短接，和之间加=3.0V电压时，测得=1.0A，=1.5A，方向如图（乙）.
试判断暗盒内能满足上述条件的最简单电路，并计算构成此电路的各电阻的阻值.
9．如图所示的图象能正确反映下面哪两个量的变化规律 （ ）
A．初速度为零的匀加速直线运动的速度与时间，y表示速度，x表示时间
B．路端电压与外电阻，y表示路端电压，x表示外电阻
C．某物体的加速度与所受的合外力，y表示加速度，x表示合外力
D．光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光子的频率，y表示光电子的最大初动能，x表示入射光子的频率
10．在绝缘粗糙的水平面上放置一质量=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量=1.0×10-7C，在滑块A的左边L=1.2m处放置一个不带电的滑块B，质量为 =6.0×10-3kg，滑块B距左边竖直绝缘墙壁=0.5m，如图所示。在水平面上方空间加一方向水平向左的匀强电场，电场强度为=4.0×105N/C，滑块A将由静止开始向左滑动与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并与墙壁发生没有机械能损失的碰撞，此后两滑块不再分开，两滑块的体积大小可以忽略不计,与水平面间的动摩擦因数均为=0.50，两滑块受水平面最大静摩擦力为4.2×10-2N。g=10m/s2，求：
(1)A与B相碰前瞬间A的速度是多少？
(2)A与B相碰后瞬间B的速度是多少？
(3)则A滑块在整个运动过程中，运动的路程为多少？
方法点拔：
1.D.假设弹簧发生形变，则会得到和两个物体下落的加速度不等，而两物体自由下落，加速度应该是相等的.
2.ABD.根据题目条件，可假设、之间平衡位置相距或，然后进行讨论.
3.C.假设油滴在不同位置，由速度大小不变，根据动能定理进行分析.
4.A.假设电阻R5中没有电流，比较、两点电势高低进行判断.
5.假设、间弹力为N，摩擦力为f且方向向上，则
对、整体，由于斜面光滑，所以
对物体，垂直斜面方向
沿斜面方向
6.假设有一个正电荷沿闭合矩形路线（各边与电场线平行和垂直）移动一周，由于与电场线平行的两边处电场强度不等，将会得到电荷移动一周，电场力对电荷所做功不为零，而这个结论有悖于电场的特性，因为对在电场中的一个确定点，它的电势是一定的，电荷从某点出发再回到此点，电场力做功应为零，所以这样的电场不存在.
7. 假设某时刻滑块的速度为零，设此时滑块的速度为v1，弹簧的弹性势能为Ep1，则由于滑块、和弹簧组成的系统在运动过程中动量守恒，所以有：
滑块、和弹簧组成的系统在运动过程中机械能守恒，则：（E为系统总能量），即.
又根据题目条件，当弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块的速度正好为零，此情况下由动量守恒知：，由机械能守恒知：，
所以：=
由于不可能小于零，所以，由上面等式可得到：，这与题给条件矛盾.因此，滑块不会有速度等于零的时刻.
8. 若盒内仅由一个电阻连成的电路，则无论怎样连接均不能同时满足上述条件（1）和（2），所以不可能是这种电路.
若盒内是由两个电阻连成的电路，则一种情况是两个电阻串联或并联，因为它们均等效为一个电阻，所以同样不能满足上述条件.另一种情况是两个电阻连成如下图（甲）和（乙）所示.
对甲图，题中条件（1）=3.0A和=3.0A不能满足，不合题意.
对乙图，根据简单计算，只要，就能满足条件（1）.为了满足条件（2），只要使通过的电流等于0.5A即可，所以，.
因此，图（乙）所示的电路结构就是能满足题目条件的最简单的电路.
9．AC
10解：(1)A与B相碰前
(2)A与B相碰
(3)因为 ，所以AB最后一定停在墙壁处，根据动能定理：
m
m
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8高考物理试题求解过程中的审题
江西省安福中学 伍海华
解题可以由审题、提出解题方法和思路、作答与演算、以及审视答案等四个环节组成，审题是求解物理问题的第一步工作，同时也是决定解题成败的关键。解题中的审题就是通过审阅题文和题图，理解题意，弄清题目中所涉及的物理过程，想象物理图景，明确已知条件与所求问题间的关系等而进行的分析与综合的思维活动。审题能力是一种综合能力，它不但包括阅读、理解、分析、综合等多种能力，而且包含严肃认真细致的态度等非智力因素。因此，培养和提高审题能力是提高思维能力、解决实际问题能力的重要组成部分。
一、审题的三个基本环节
1． 把题目的表述转化为物理情景，发掘隐含条件
情境即情景和境地，物理试题往往在一定的情境中立意，它总是以文字或图形、图象的方式将这一情境告诉学生，并且提出需要解决的物理问题。这种情境就是我们通常所说的物理情境，有时也称为物理情景或物理图景。求解物理问题分析情境非常重要，如果对物理情境分析不清，就不可能正确地解答物理问题。中学物理问题中常用的图景分析有：受力图景分析、运动图景分析、能量转化图景分析等；因此，学生必须依据自己的想象能力，去认清题目所描述的物理过程。
例1 （江苏省05年高考物理试题·13）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s。A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？
【考试中出现的问题】：考生缺乏画出运动过程示意图的习惯，导致对物理问题的运动图景不清。第（2）问“A球落地时，A、B两球间的距离是多少？”在求出B球的水平射程x竖直下落高度h后，有的考生就认为A、B两球间的距离是。若考生画出如图所示的运动过程示意图（见图1），就不会犯那种低级错误。
【解答】：（1）A球做竖直下抛运动 h=v0t+gt2
将h=15m、v0=10m/s代入，可得t= 1s。
（2）B球做平抛运动 x=v0t y=gt2
将v0=10m/s、t=1s代入，可得 x=10m y=5m
此时A球与B球的距离L为L=
将x、y、h数据代入，得 L=10m
例2 （江苏省05年高考试题·16）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能力Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q 1分别为多少？
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
〖参考答案〗：（1）；（2）；（3）。
2． 把物理情景转化为具体的物理条件或要求
例3 如图3所示，两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中，一长为 L 的绝缘细线一端固定在 O 点，另端栓着一个质量为 m ，带有一定电量的小球，小球原来静止，当给小球某一冲量后，它可绕 O 点在竖直平面内作匀速圆周运动。若两板间电压增大为原来的 4 倍时，求：
（1）要使小球从 C 点开始在竖直平面内作圆周运动，开始至少要给小球多大冲量？
（2）在运动过程中细线所受的最大拉力。
【分析】：对本题的物理情景不难想象：一绳系带电小球在两板间原来的电场中作匀速圆周运动。后来两板间电压升高为4倍，小球仍在竖直面内作圆周运动。但这两情况下相应的物理条件是不同的，必须注意正确地把它们转化为具体的物理条件。
【解答】：(1)设原来两极板间电压为U ，间距为 d ，小球电量为 q ，因小球开始能在电场中作匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，并且和重力相等，所以小球带正电，且满足 qU/d = mg…………①
当两板间电压增到 4U 时，设需在 C 点给小球的冲量为 I 才能使其在竖直平面内做圆周运动，并且 C 点就是小球做圆周运动的等效最高点，(即临界点)在等效最高点处小球的线速度最小，小球所受新的电场力与重力的合力恰好满足在该处作圆周运动的向心力，此时细线对小球的拉力为零(这是等效最高点的特点)，即：
…………②
∴ ………③
（2）小球在最高点 D 时就是小球做圆周运动的等效最低点，小球在等效最低点处的线速度最大，所以细线 L 所受拉力最大，设拉力为T ，由牛顿第二定律，有：
…………④
小球C点运动到D点过程中，重力和电场力做功，根据动能定理，有：
…………⑤
由②式得小球在等效最低点处的线速度 …………⑥
将⑥式代入④式，得 T = 18 mg
3． 把物理条件或要求转化为数学条件或要求从而选择正确的物理规律加以解决。
例4 如图4所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 l ，板间距离为 d ，在板右端 l处有一竖直放置的光屏 M，一带电量为 q ，质量为 m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在 M 屏上，则下列结论正确的是( )
A．板间电场强度大小为 mg/q
B．板间电场强度大小为 2mg/q
C．质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等
D．质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间
【分析】：质点在匀强电场中仅受重力和电场力的作用，若质点所受重力和电场力同向，则质点飞离平行板后只受重力作用，质点的速度方向与重力方向间的夹角θ＜90°，故质点将作斜下抛运动（如图5甲），由斜抛运动特点可知，质点无论如何也不可能垂直打有光屏 M 上，所以质点在匀强电场中的是向上偏转，质点所受电场力大于重力，质点飞离平行板后作斜上抛运动（如图5乙），当运动到最高点处时，恰好打到光屏 M 上，质点在最高点处只有水平速度，所以质点就以这一水平速度垂直打在 M 屏上，故“垂直”二字隐含着质点的受力情况和运动状态，破译这一隐含关系是解答本问题的关键，“垂直”二字不仅确定了质点是作斜上抛运动，还决定了质点在电场中所受电场力的大小和方向。通过上述物理情景展示，并转化为具体的物理条件后，要作进一步的分析判断，我们可以应用运动的合成与分解的观点进行处理，从而确定了求解本题的物理规律，以便于列出数学方程判断出结果。
【解答】：由运动的合或与分解可知，斜上抛运动是竖直方向上的竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动的合运动。由运动规律可知：
在 x 方向上：作匀速直线运动，∴ vx = vo
在 y 方向上：在电场中 vy = at 离开电场作斜上抛后 vy = gt
∴ a = g
由牛顿第二定律，有 Eq－ mg = ma = mg
∴ E = 2mg /q t 电 = l / vo = t 斜
∴ 质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等。 ∴ BC 选项正确。
二、审题的四个基本要领
由上可知，审题首先要正确地展示题目所述的物理情景，因此，考生解题必须认真解读题目中的文字、图表等信息，同时掌握必要的展示物理情景的策略，才有利于正确地挖掘题目隐含条件的方法，排除与求解无关的干扰因素。
1．正确解读题目中的文字与图表
审题从读题开始，它包括眼看与嘴读。眼看是前提：这是从题目中获取信息的最直接方法，这一步一定要全面、细心。眼看时对题中关键性的词语要多加思考，搞清含义，对特殊字、句、条件可以用着重符号批注；这样有助于正确地展示题目的物理情景。嘴读是内化：可以小声读或默读，是强化知识、接受题目信息的手段。这是一个物理信息内化的过程，它能解决漏看、错看等问题。读题时要克服只关注那些给出具体数据的条件，而忽视叙述性语言，特别是那些“关键词语”。具体地说，主要有以下几个方面容易失误，必须引起考生的注意：
（1）是否考虑重力
在涉及电磁场的问题中常常会遇到带电微粒是否考虑重力的问题．一般带电粒子如电子、质子、α粒子等具体说明的微观粒子不需要考虑重力；质量较大的如带电油滴、带电小球等要考虑重力；有些说法含糊的题目要判断有无重力，如带电微粒在水平放置的带电平行板间静止，则重力平衡电场力，再如带电微粒在正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，只能是洛仑兹力提供向心力，仍然是重力平衡电场力．要特别当心那些本该有重力的物体计算时忽略了重力，这在题目中一定是有说明的，要看清楚．
【例5】两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过。问：
⑴这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少？
⑵侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？
（答案：， 　　）
例1中研究的带电粒子已经明确是电子，虽然有质量m，但不能考虑其重力，两者并不矛盾，因为重力跟电场力相比太小了。
（2）物体是在哪个面内运动
物理习题通常附有图形，图形又只能画在平面上，所以在看图的时候一方面要看清图上物体的位置，另一方面还要看清物体是在哪个平面内运动，或是在哪个三维空间运动。物体通常是有重力的，如果在竖直面内，这一重力不能忽略，但如果是在水平面内，重力很可能与水平面的支持力抵消了，无需考虑。
【例6】如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定放置一条光滑绝缘的挡板ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的圆环，设直线挡板与圆环之间用一根很短的圆弧相连．整套装置处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆环直径CD平行．现使一带电量为+q的小球由静止从直线挡板内侧上某点释放，为使小球沿挡板内侧运动恰能从D点通过。
(1)求小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离s．
(2)在第(1)问求得的结果及题中所提供的已知量的前提下，你还能求得哪些定量的结果(至少一个)？（答案：2.5R，在D点的压力大小为6qE）
例6是一个经常被学生看错的问题，失误在于认为整个装置是在竖直面内，然后要考虑重力做功，电场力也做功，情况一下子就复杂起来，即使能够求解，答案也肯定不符合要求。
（3）物理量是向量还是标量
很多物理量具有方向性，如速度、加速度、位移、力、电场强度、磁感应强度等，对于高中阶段所涉及的物理量哪些是向量，哪些是标量一定要熟记在心，如果题目中的已知量是向量，要考虑它可能在哪些方向上，以免漏解；如果待求的物理量是向量，一定要看清是否需要说明方向。如“求解物体在某时刻的加速度”，不仅要说明加速度的大小，还要交待其方向，否则题目才解了一半；若“求解物体在某时刻的加速度的大小”，则无需说明其方向。
【例7】如图所示，一根轻杆的一端固定一个质量为m的小球，杆可以绕固定端O在竖直平面内自由转动，已知当小球通过最高点A时，杆对球的作用力大小恰好为mg，当小球通过最低点B时，杆对球的作用力大小为（ ）
A．4mg　　　B．5 mg　　　C．6 mg　　　D．7 mg　　（答案：BD）
本题中小球通过最高点A时，杆对球的作用力可能有两个方向：竖直向下或竖直向上，因为题中没有明示，那就必须考虑两个方向才行，所以有两解。
（4）哪些量是已知量，哪些是未知量
有时题目较长，看了一遍以后忘记了哪些是已知量，可在已知量下划线，或在解题时先写出已知量的代号；有些经常用到的物理量，如质量m、电量q或磁场的磁感应强度B，题目中并没有给出，但由于平时做题时这些量经常是给定的，自己常常就不自觉地把它们当作已知量了，切记千万不能用未知量表示最后的结果，这就等于没有做题；一些常量即使题中未给出也是可以当作已知量的，如重力加速度g；同样一些常量却不能当作是已知量，如万有引力常量G，这一点在解万有引力应用类问题时要引起重视。
上面例5中平行板的间距d是个未知量，必须通过“恰好能使所有电子均从两板间通过”这一条件才能求解出来；例6中小球的质量是未知的，因而在第2问中不可能求出小球的动能、动量等与质量有关的物理量。
（5）临界词与形容词的把握
要搞清题目中的临界词的含义，这常常是题目的一个隐含条件，常见的临界词如“恰好”、“足够长”、“至少”、“至多”等等，比如恰好发生全反射，表示入射角就是临界角。再如例5中的“恰好”表示电子在竖直方向上能够运动到极板处。例6中的“恰能”表示在D点球与环间无正压力。
要把握一些特定的形容词的含义，如“缓慢地”、“迅速地”、“突然”、“轻轻地”等，静力学中如物体被“缓慢地”拉到另一位置，往往表示过程中的每一步都可以认为受力是平衡的；热学中“缓慢”常表示等温过程，而“迅速”常表示绝热过程；力学中“突然”可能弹簧表示来不及形变，“轻轻地”表示物体无初速度。
【例8】金属筒内装有与外界温度相同的压缩空气，打开筒的开关，筒内高压空气迅速向外溢出，待筒内外压强相等时，立即关闭开关．在筒外温度不变的条件下，经过一段足够长的时间后再打开开关，这时出现的现象是（ ）
A．筒外空气流向筒内
B．筒内空气流向筒外
C．筒内外有气体交换，处于动态平衡，筒内空气质量不变
D．筒内外无空气交换　　（答案：B）
例4中描述的“迅速”是筒内气体经过一个绝热过程，来不及吸热，再经“足够长”的时间，是一个与外界热交换的过程，即等容升温的过程。
（6）注意括号里的文字
有些题目中会出现条件或要求写在括号里的情况，括号里的文字并不是次要的，可有可无的，相反有时还显得特别重要。如括号里常有：取g=10m/s2；不计阻力；最后结果保留两位小数等。如上面例5中括号里给出了电子的电量和质量，这是作为已知条件用来表示最后结果的。再如下面例9中括号里所注的“碰撞时间极短”表示碰撞时虽然外力F不为零，但仍可认为内力远远大于外力，系统的动量守恒，不理解这一条件，本题就无法求解。
【例 9】如图MN为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的，一轻弹簧右端与墙壁固定，左端与质量为m的小物体A相连，A静止在O点，弹簧处于原长状态，质量为m的物体B在大小为F的水平恒力作用下由C从静止开始向右运动，已知B与EO间滑动摩擦力大小为F/4，B运动到O点与A相碰（碰撞时间极短）并一起向右运动，运动到D点时撤去外力，已知CO＝4s,OD=s，求撤去外力后：⑴弹簧的最大弹性势能；⑵物体B最终离O点的距离．
（答案：5Fs/2；5s）
（8）抓住图像上的关键点
看到图像要注意：⑴图像的横轴、纵轴表示什么物理量；⑵横轴、纵轴上物理量的单位；⑶图线在横轴或纵轴上的截距；⑷坐标原点处是否从0开始（如测电动势时的U－I图电压往往是从一个较大值开始的）；⑸图线的形状和发展趋势；⑹图像是否具有周期性。
【例10】已知某人心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5 cm/s，如图所示是用此仪器记录下的某人的心电图．（图中每个大格的边长0.5cm）由图知此人的心率是＿＿＿＿＿次／分，它的心脏每跳动一次所需的时间是＿＿＿＿＿s．
本题中容易错的地方是虽然坐标格上表述的是长度，但由于纸带在移动，所以横轴代表的物理量实际上还是时间，不难算出每格代表0.2s。另外看这类具有周期性的图像，一定要从第一个脉冲看到最后一个，最终求平均值，才能看出一个周期约4.1格，即0.82s，如果只看前两个，就会有误差而得出T＝0.8s的结论。
（答案：73次；1.47W）
（8）选择题中选错误的还是正确的
如果不注意选择题中选错误的还是正确的，所得结论就正好相反。
【例11】一人以20m/s的速度在高楼上沿竖直方向抛出一物，不计运动时受到的阻力，当物体运动到与抛出点相距15m处时所经历的时间不可能是（　　）
A．2s B. 3s C. () s D. ()s　　　　（答案：A）
本题中不难算出物体在上抛时运动2s后速度恰好为0，位移为20m，显然A选项是错误的。本题还容易误选D，实际上题目中的“沿竖直方向”有可能是竖直向上也有可能是竖直向下的。
（9）区分物体的性质和所处的位置：如物体是导体还是绝缘体；是轻绳、轻杆还是轻弹簧；物体是在圆环的内侧、外侧还是在圆管内或是套在圆环上。
如果有两个导体一个带电一个不带电，两导体接触后电荷会重新分布，比如两个完全相同的导体接触后会带上等量的电量；而如果一个带电体与绝缘物体接触则无需考虑电量分配问题，如上面例6中绝缘的水平桌面和绝缘的挡板就不会传走小球的电量。轻绳、轻杆和轻弹簧问题中要注意弹力的方向，轻绳中弹力必然沿绳的方向，轻弹簧拉伸或压缩时可造成弹力方向有两种可能，而轻杆上的弹力方向却是多变的。
【例12】如图所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，小环线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图像可能是下列四个图中的（　　）
EMBED PBrush
A B C D
（答案：AB）
例128中若小环在大环的内侧，则在最高点的速度为而不能为0，这样就只有A选项正确了。
（10）容易看错的地方还有：位移还是位置？时间还是时刻？哪个物体运动？物体是否与弹簧连接？直径还是半径？粗糙还是光滑、有无电阻等等。
有些问题是涉及时间的，如两物体能否相遇，则必须同一时刻在同一位置才算相遇；在上面例9中O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的；B与A相碰并一起向右运动，并不代表它们粘在一起，要能够判断最终B与A是分开的。再如下面例13中电源内阻不计，这就使问题简化为一个恒压源了。
【例13】 量程为3V的电压表，其内阻大约为3kΩ，现要求测出该电压表的内阻，实验室可提供的器材还有：取值范围为0.1Ω到9999.9Ω的电阻箱R1；取值范围为0.1Ω到999.9Ω的电阻箱R2；最大阻值为1000Ω、最大电流为0.2A）滑动变阻器R3；开路电压约为5V、内阻不计的电源E；开关一只，导线若干。
⑴在这些器材中选用需要的器材，设计一个易于操作的测量电路，要求在虚线框中画出原理图，并标出所用器材的代号。
⑵简要写出测量步骤，并用测得的物理量写出电压表内阻的计算式。
（答案：如图，测电压表满偏时电阻R1的值为r1，半偏时电阻R1的值为r2，则RV＝r2－2r1）
2．掌握物理情境的展示策略
一般来说，解题过程中只要正确认识物理情境，就知该用哪些量描写它，也知道这些量之间遵循的规律，自然就会处理这些问题了。因此，审题时正确地展示物理问题的情境，构建相应的物理模型是最关键的一步，是审题的核心。我们说“物理问题难”，一般也出现在物理情景上，所以，它也是较困难的一个环节。要正确地展示题目中的物理情景，有必要掌握相关的策略。
（1）作过程或状态示意图，将物理情境模拟化
物理问题是由几个互相关联的物理状态和物理过程所构成的，而这些状态或过程均可以用相应的简图来形象表示。因此，画物理状态示意图或物理过程示意图是展示物理情境的一种最主要的手段。在应用这两种示意图展示物理情境时，应注意从以下几个方面去启迪思维。
①示意图有利于明晰问题的发展变化的脉络，要注意从中探明物理现象的发展方向
例14 （02年上海市高考试题第8题）太阳从东边升起，西边落下，这是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是（ ）
A． 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
B． 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大
C． 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大
D． 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
〖分析〗：依题意可作出图1，从图中不难看出：a处是傍晚而b处是清晨。旅客要看到日出，飞机必须从B往A飞或者从C往D飞，而从C往D飞时看到的日出是从东边升起的，飞机必须在a处由B往A飞行才能使旅客看到太阳从西边升起，并且飞机的飞行速度要大于地球表面的线速度，故而飞机速度较大，本题选C。根据通常的飞机速度不是任意大，要出现 “西边日出”现象，只有在地球的高纬度地区才能看到。
很多物理问题，似乎难以想象问题的发展方向，但通过作图恰当地表现，就可以清晰地展示问题所处的状态及其变化的趋势，由所作的图却能简单快捷地作出准确判断，从中可见“图”的作用。
②示意图有利于准确再现物体运动的时空关系，要注意准确对应运动物体的时间与空间关系
例15 （04年全国理综卷Ⅱ第25小题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图2。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
〖分析〗：设桌面长为l，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图3甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图3乙所示，圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过。通过分析并画出图3，余下的工作就是数学运算了，可求得a≥( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2。
本题虽然是一个大多数人都熟悉、并不难想象或理解的现象，但能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。
③示意图有利于显示物理情境的可能状态，要注意从临界状态前后图形变化中找临界条件
例16 （04年全国高考物理试题广东广西卷·18题）如图4所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。
〖分析〗：由题设可知，从S处射出的粒子，其运动轨迹为一系列半径均为，转向相同（均为逆时针）的圆，这些圆的圆心又分布在以放射源S为圆心的、半径与粒子轨迹半径相同的圆周（简称为“轨迹圆心圆”）上。由于朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，可先考察速度沿负y方向的粒子，其轨迹圆心在x轴上的A1点，将粒子运动轨迹的圆心由A1点开始，沿着“轨迹圆心圆”逆时针方向移动，如图5所示。由图可知，当轨迹圆的圆心移至A3点时，粒子运动轨迹与ab相交处P2到S的距离为2R，P2即为粒子打中ab上区域的右边最远点。当粒子的轨迹的圆心由A3点移至A4点的过程中，粒子运动轨迹均会与ab相交，当移到A4点后将不再与ab相交了，这说明圆心位于A4点的轨迹圆，与ab相切的P1点为粒子打中区域的左边最远点。这样，P1P2就是ab板上被粒子击中区域的长度，易求得P1P2=20cm。
本题通过移动一个“轨迹圆”的方法来作可能状态的示意图。从A1开始移动轨迹圆圆心，观察该圆圆心经A3、A4两点前后圆与ab相交的变化趋势，从中找到了ab板上被粒子击中的区域。
（2）作平面侧视图，将物理情境平面化
物体的运动总是在一个三维的空间中进行，解决物理问题就不得不面对三维空间问题，如物体受三维力系作用、运动过程中物体的三维空间位置变化等问题，一些同学由于空间判别能力较差，解题过程中又不将题给的三维立体图通过“侧视”、“正视”或“俯视”的方式把图形平面化，致使将各个量的方向关系弄错。
例17 如图6所示，两根等长的直木棍AB和CD相互平行靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若将两木棍的倾角不变而将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（ ）
A．仍匀速滑下 B．匀加速滑下
C．可能静止 D．一定静止
〖分析〗：本题虽然用图6将水泥圆筒所处的情景展示在考生面前，但这并不是一副物理情境图，对物理模型的构建没有多大的帮助。
为了能正确地判断物体所受各力的方向，观察者可以站在不同角度来看圆筒，若位于木棍AB的一侧看，将是图7甲的情形，如果顺着图6中箭头的方向看上去，将是图7乙的情形。图7甲中的力N即为图7乙中的支持力N1、N2的合力，则有。当水泥圆筒匀速滑下时，由知。建立木棍的平衡模型后，保持角度不变而使两棍的间距变小，则图7乙中的角变小，N1、N2减小，又因，f也减小，则沿棍的斜面方向上有，可知水泥圆筒在两木棍上将匀加速下滑，选B。
例18 滑板运动是利用汽艇牵引运动员在水上滑行的一种运动（如图8所示），滑行时汽艇用一根直径为6.3cm，长23m的拖索拖拉，且拖索头上装有一根直径为25cm～28cm的木质握把供滑水运动员握持。设一个体重为70kg的运动员，使用一个质量为10kg下面面的滑板滑水，若带动运动员的汽艇以其额定功率P=21kW水平拉着运动员以的速度v=108km/h做匀速运动，设在运动过程中汽艇受到空气阻力和水的阻力恒为60N，人和滑板受到的各种水平阻力恒为40N，则
（1）运动员脚下滑板与竖直方向的夹角应为多大？
（2）如果该汽艇拖着滑板和人仍以原来的速度大小开始做半径为R=90m的匀速圆周运动，设拖索的拉力和阻力方向接近于切线方向则滑水运动员应如何调整滑板与竖直方向的夹角？
〖分析〗：本题求解过程中也需要观察者站在不同方位来分析运动员的受力与运动。（1）为求运动员脚下滑板与竖直方向的夹角，观察者可以站在汽艇和运动员滑行方向的一侧观察，可作出图9汽艇及运动员的受力图（如图9甲、乙所示），对汽艇列方程：，对运动员可列方程： x轴上：T′=Ncos +f2 ， y轴上： (M+m)g=Nsin， 由以上的式子解出角，
（2） 为求解运动员做匀速圆周运动中拐弯的问题，则竖直平面受力如图9中的丙，这时人要站在运动员的正前方观察运动员的运动，也能作出图12丙所示的受力图。并分别沿x轴和y轴建立方程： Ncos= (M+m)v2/R； Nsin=(M+m)g。再求出此时。
不仅在力学问题求解过程中会碰到这样的三维立体情境平面化问题，在电磁学求解“磁场中滑轨上的导体棒运动”也是如此。这种方法关键在于选择好侧视的角度，作出的平面视图要有利于物体的受力分析或运动过程分析。
（3）作数学函数图象，将物理情境形象化
作物理过程示意图或状态示意图是我们展示物理情境的常规方法，但在很多情况即使作了这样的图形，由物理模型向数学问题的转化仍旧难以建立，我们不妨作一作运动物体的位移——时间（s—t）和速度——时间（v—t）图象，也可以其它的一些物理量间的函数关系图象，通过另一个角度将物理情境形象化，从这些图象中寻找量与量之间的数学关系式，建立方程求解。
例19（04年全国高考物理试题广东广西卷·9题）一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取） （ ）
A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m
〖分析〗：本题应用竖直上抛的规律列式求解较为繁锁，如果作出小球运动的的s—t图象进行解答，将更快捷方便，如图10所示为小球竖直上抛运动的位移—时间图象，图中横坐标标明的0、1、2、3、…分别表示每隔0.4s抛出一个小球，并且总有四个小球在空中。由图可知，每个球在空中的运动时间为，则球上升的最大高度为，代入数据求得H=3.2m。
例20 （04年全国理综卷Ⅰ第25小题，19分）如图11所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
〖分析〗：B、C发生正碰时，由于AB之间的摩擦力远小于BC间碰撞的内力，B、C的总动量守恒，易用得出碰后两者共同速度，而A的速度仍为vo不变。此后，A在摩擦力作用下向右作匀减速运动，BC在摩擦力作用下共同向右作匀加速运动，A运动到C的右端时，三者达一共同速度（可由动量守恒求得），作出三物体在BC相碰后的速度图象如图12所示，要求从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？根据速度图线与时间轴围成的面积所表达的物理意义，实际上就是求图12的中四边形面积是的多少倍？依图可以很快地求出这一比值是7:3。
物理图像能够非常直观、形象地传达各种信息，在分析问题、解决问题的过程中能起到非常大的作用，因此，在平常的学习过程中，应当注意养成 “审题画图” 的良好习惯。
（4）运用类比等效，将物理情境熟悉化、简单化
近几年高考中以当今社会热点和最新科技动态为立意背景的命题逐年增加，这类题在题干中给出解题所需的新知识、新情景、新方法等信息，要求学生通过阅读、理解、思考和发现从中筛选出相关的信息，把实际问题抽象为物理过程，链接所学知识，进而迁移、创造，建立物理模型，然后应用题中的相关信息去解决问题。正因为情境新颖，甚至是陌生，使得学生在正确地展示其中的物理情境时感到十分困难，不妨通过联想，运用类比、等效的方法，将题目涉及的新情景转化为大家熟悉的简单的物理情境。
例21 （99上海市高考试题）天文观察表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr,式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星球都以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=____________。 根据近期观测，哈勃常数H=3×10－2m/s·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算出宇宙的年龄约为 年。
〖分析〗：本题以“宇宙膨胀”为背景立意命题，考查学生的阅读理解和构建物理模型的能力。虽然“宇宙膨胀”的最新科技情境对考生来说，具有新颖、陌生的特征。有相当一部分同学得到一错误的答案2/H。询问其原因，学生是这样想的，由v=Hr可知物体走得越远，速度越大，星体从中心向外运动的速度随它与中心的距离增大而均匀增大，所以。如果在构建物理模型时，善于运用类比的方法将“星体的退行”类比成“所有物体都匀速地远离某点，且离该点越远的物体，运动速度越大” ，在理解上就不会将“星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比”理解为同一星体的速度随距离变化的规律，并且物体匀速运动的情境也是大多数同学所熟悉的，很容易得到，从而求出宇宙年龄，代入数据得：。
例22 原子在不停地做热运动，为了能高精度地研究孤立原子的性质，必须使他们几乎静止下来并能在一个小的空间区域停留一段时间。例如：纳米技术中需要移动或修补分子。科学家已发明了一种称为“激光致冷”的技术，其原理如下：
在一个真空室内，一束非常准直的Na—23原子束（通过样品在1000K高温下蒸发而获得，原子做热运动的速度近似为v0=1000m/s），受一束激光的正面照射，如图13所示。设原子处在基态，运动方向与激光光的运动方向相反。选好激光的频率使光子能量E等于钠原子第一激发态与基态间的能量差，原子就能吸收它而发生跃迁，跃迁后原子的速度变为v1，随后该原子发射光子并回到基态。设所发射光子的运动方向与速度的方向总是相同，此时原子的速度为v2，接着重复上述过程，直到原子的速度减小到零。
（1）吸收与发射光子的总次数为多少？
（2）原子停留在激发态上的时间称为原子在这种状态下的寿命，大小约10－8s，忽略每次吸收与发射光子的时间，按上述方式，原子初速度减小到零，共需要多长时间？该时间内原子总共走过的路程约为多少？（E=3.36×10－19J，钠原子的质量m=3.84×10－26kg，阿伏伽德罗常数N=6.0×1023mol－1，光速c=3.0×108m/s）
〖分析〗：本以“激光致冷”为背景立意命题，旨在考查学生阅读理解、捕获信息的能力，构建物理模型的能力，以及灵活运用基础知识解决实际问题的能力等。解决本题关键在于运用类比的方法，将“原子的吸收与发射光子的过程”类比为“一辆小车以速度vo向右运动，在车前方将一只小球以速度c向左水平地扔到车上，车速减小到v1；接着车上的人又以速度c把小球水平向右扔出，车速减小到v2的过程”，如图14所示，将物理情境转化为大家熟悉的情境，这样所求的问题的就非常简单了。在此基础上，再运用光子质量、动量和能量之间的关系有及动量守恒等知识面来求解。本题答案：（1）n =3.4×10－4s；（2）L=0.085m。
不仅在新科技的信息题中可以运用这种方法进行情境展示，象在处理重力场和电场并存的空间中物体的运动问题时，我们也可以运用类比或等效的方法，将问题转化为单纯的重力场情境中的运动问题来处理。
3．灵活挖掘题目中的隐含条件
物理问题 “难”，还在于物理条件比较隐蔽。很大一部分物理问题中的条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述或者是图象之中，把这些隐含条件挖掘出来，常常是解题的关键所在。对题目中隐含条件的挖掘，需要与物理情境、物理状态、时间与空间、变化过程及变化过程中的多种情况、突变拐点等等。要顺利挖掘隐含条件，必须认真审题，在确定研究对象、建立物理模型、分析状态、物理过程等各个过程中，都要仔细思考，除了明确给出的条件以外，是否还隐含更多的条件，这样才能准确地理解题意，顺利求解。现将几种常见的隐含条件的情况举例分析如下：
（1） 从物理概念中挖掘隐含条件
由物理概念的内涵中找出隐蔽条件。物理概念是解题的依据之一，不少物理题的部分条件隐含在相关的概念中，于是可以从分析概念中去挖掘隐含条件，寻求解题方法。
例23 匀强磁场的磁感应强度为B，方向与竖直方向的夹角为，在磁场中有一个总电阻为R。每边长为L的正方形金属框abcd，其中ab边的质量为m，其它边的质量均不计，cd边串一交流电流表，并装有固定的水平轴。现将金属框从水平面位置无初速度释放，如图所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t刚好到达竖直面位置。
（1）在图中标出ab边到达最低位置时感应电流的方向；
（2）求在时间t内流过电流表的电荷量；
〖分析〗：因为金属框由水平面位置转到竖直面位置的过程中，ab边切割磁感线的速度不断变化，故而框内产生的电流为变化电流，在求通过的电量时必须应用电流的平均值，计算电流的平均值时要注意从“磁通量的变化”这一概念的理解中挖掘隐含条件。
（1）由右手定则可判断出，当金属框转至竖直面位置时感应电流方向是由a到b。
（2）时间t内流过交流电表的电荷量为：
………①
而……②
由①②得：…………③
（2） 从物理模型的理想化条件中挖掘隐含条件
物理模型的基本形式有“对象模型”和“过程模型”。“对象模型”是实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、理想气体、理想电表等；“过程模型”是理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。
例24 （1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
解析：运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图所示的示意图。由图6可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：
s
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s
所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s
例25 如图所示为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0 ⑵水泵每分钟对水做的功W ⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。
解析：（1）将水的运动抽象成平抛运动模型，平抛所用时间为t=………… ①
水平初速度为v=………… ②
（2）1min内喷出水的动能为 Ek=mv2=25mgh ………③
水泵提水，1min内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h）………④
1min内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h）…………⑤
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=
例26 如图所示，在真空中速度v =6.4×107 m/s的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度L=8.0×10-2 m，间距d =0.50×10-2 m，两极板上加50 Hz的交流电压U=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值Uc时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过，求Uc的大小.（me=9.0×10-31 kg，e=1.6×10-19 C）
命题意图：考查挖掘理想化条件构建物理模型的能力。
错解分析：没有通过分析解得电子束通过极板的时间，并与电压周期比较，挖掘t<解题方法与技巧：该题既有物体本身理想化，又有所处条件的理想化。（1）首先，电子可被理想化为点电荷；（2）从“两极板不带电时，电子束将沿两极板之间中线通过”可知：电子束间相互作用可忽略，电子重力可忽略；（3）由于电子通过极板时间为：
t===1.2×10-9 s， ……………①
而交流电周期：T== s=10-2 s……………②
可见t<则有：t= ………③ 由运动学公式：=at2 …………④
由牛顿第二定律：F=ma a== …………⑤
联立③④⑤可得：Uc==91 V
（3）从题给的物理现象中挖掘隐含条件
题设的条件中必然反映若干物理现象，这些现象本身就包含了解题所需的已知条件。深刻领会物理现象的含义、产生原因和条件是获取已知条件的关键。如：“宇航员在运行的宇宙飞船中”示意宇航员处于失重状态，“通迅卫星”示意卫星运行角速度或周期与地球的相同，即同步，“导体处于平衡状态”示意物体是等势体，内部场强为零……
例27 （2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）
解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，，求得，v=1.2m/s。
点评：此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。找到此条件，题目就可以迎刃而解了。
例28 如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置，其上部是一根粗细均匀截面积为S的细管子，下部是一个截面积为正方形（边长为L）的容器，其底部与大气相通，该容器左右两壁为导体，其他各面是绝缘的。容器内有一个正方形的金属活塞，其边长也为L，可在金属容器内无摩擦滑动，活塞下方有一轻质弹簧支撑着，弹簧所受弹力的大小与弹簧的形变长度成正比，比例系数为k（即F=kΔx），活塞上部充满密度为ρ的绝缘油。容器的左右两壁与一电路连接，当被测磁场的磁感线垂直容器的外表面，闭合电键K后，竖直管中油柱的上表面的高度发生变化，以此来指示被测磁场的强弱。
（1）在如图所示的情况下，闭合电键K后，油柱的上表面如何移动？
（2）若电流表的示数为I，油柱上表面变化的高度为x，则磁感应强度B为多大？
（3）在磁感应强度B保持不变的情况下，要使油柱的上表面高度差变化更明显，可采用什么措施？（请列举两条）
【参考答案】：（1）向下移动；（2）（3）可让I增大，让k、、减小。
（4）从物理过程的分析中挖掘隐含条件
物理过程的分析是解题中的重要一环。物理过程是由多个变化的物理状态相衔接而成的，物理状态的变化过程有简单、有复杂，有单一过程的延伸，又有不同物理过程的交叉。通过物理过程的分析，分析时，要冷静分析、判断各阶段的特点，找出它们之间的联系，可找出问题中物理量之间的内在联系和必备条件，从而找出问题中的隐含条件。
例29 如图，在一匀强电场中的A点，有一点电荷，并用绝缘细线与O点相连，原来细线刚好被水平拉直，而没有伸长。先让点电荷从A点由静止开始运动，试求点电荷经O点正下方时的速率v。已知电荷的质量m=1×10-4kg，电量q = +1.0×10-7C，细线长度L=10cm，电场强度E=1.73×104V/m，g=10m/s2。
解析：许多同学见到此题不加思索地认为小球从A点开始作圆周运动，由动能定理列出方程，mgL+EqL=mv2/2 代入数据解得v=2.3m/s.
实际上本题中Eq=mg，电场力与重力的合力的方向与水平方向的夹角为30°，所以电荷从A点开始沿直线经O点正下方B点处，到达C点后，细线方开始被拉直，如图所示，电荷从A到B，做匀变速直线运动，而不是从一开始就作圆周运动，由动能定理列出方程，mgLsin30°+EqL=mv2/2，解得v=2.1m/s.
（5）从物理常识中挖掘隐含条件
有些题目，题中明确给出的已知条件较少，某些条件由于是人们的常识而没在题中给出，造成所求量与条件之间一种比较隐蔽的关系。这就要求考生根据题意多角度分析，展开联想，努力挖掘相关的知识，在“条件似少”的情况下，根据一些常识，假设适当的条件和数据，以弥补题中明确给出的已知条件的不足。
例30 已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为 m。（结果只保留一位有效数字）
解析：本题的已知量只有地球的半径，要顺利求解，必须进一步挖掘隐含条件。此题的隐含条件就隐含在生活常识中，即月球绕地球运动的周期T和地球表面上的重力加速度g。
地球对月球的万有引力是月球绕地球运转的向心力，GMm月/r2=mr4π2/T2，T=27×24×3600s，又物体在地球表面的重力等于地球对物体的引力，GMm物/R2=mg，式中R是地球半径，由以上两式解得 r=4×108m。
（5）从题解可能的结论中挖掘隐含条件
有些题目，在已知线索的背后潜藏着多个可能的结论，若分析不周，便会使答案不完备，解题时要全面分析物理现象，采取“顺藤摸瓜”的方法，把题设“明线”和“暗线”有机结合起来，才能正确、完整求解。
例31 质量为m的小球A沿光滑水平面以速度v0与质量为2m静止的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度是多少？
解析：碰后A球的动能为mv2/2，则
mv2=mv02， 解得v=v0
由于A球碰后速度方向可能有两种情况，速度的方向隐含在结论中，即
由动量守恒定律：mv0=mv0+2mv1 解得v1=v0
或者 mv0=-mv0+2mv2 解得v2=v0
例32 如图所示，粗糙的水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，处于水平方向的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B两带电小球，中间压缩一轻弹簧，弹簧与A、B均不连接，已知A、B两球的质量均为m，A、B两球均带正电，电量均为q，A球与水平轨道间的动摩擦因数为，，电场强度，圆形轨道半径为R，由静止释放AB后，B恰能做完整的圆周运动。假定A、B球不再碰撞。求：从释放开始到A在水平轨道上运动的速度大小为其被释放时速度大小的一半时所需要的时间。（不计A、B间的静电作用，设弹簧弹力足够大，且作用时间极短）
〖解答〗：根据带电小球B恰能做完整的圆周运动，因，则小球能通过复合场中的最高点P（如图）。
设经过轨道上的P点的速度为v，由小球B的重力和电场力的合力提供向心力有：
…………①
在圆周轨道的最低点弹簧将A、B两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，由动量守恒有：，即…………②
小球B从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：…③
由①②③求得：……④
A球向左弹开后在水平面上作匀减速运动，当速度减为0时，由于电场力大于摩擦力0.6mg，将向右匀加速运动，因此，小球A的速度大小减为，有两种情况：一是匀减速过程速度减为，另一情况是向右加速过程速度等于，设相应经历的时间分别为t1、t2。
对第一种情况，由动量定理有：………⑤
由④⑤两式得：
对第二种情况，设球A弹开后到速度减为零的时间为，此后再经时间速度增大为，同样由动量定理有：
…………⑥ …………⑦
则所求时间为t2为：…………⑧
由④⑥⑦⑧四式得：
……⑨
（6）从题给图形图象中挖掘隐含条件
有些物理题的部分条件隐含于题目所给出的图形或图象中，审题应当特别注意题图的作用，要善于结合题设条件分析图形、图象，从图中挖掘隐含条件，寻出解题途径。
例33 如图所示直角坐标系O-xy，在y＞0的空间存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由O点射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界，其中边界与y轴交点P的坐标为（0，a），边界与x轴交点为Q。求：
(1)试判断粒子带电荷的种类。
(2)粒子所带的电荷量。
(3)Q点的坐标。
(4)如果粒子通过了点M(，)，那么粒子从O点射入磁场时的速度方向与Ox轴正方向的夹角是多少？（答案：60O）
例34 如图所示，边长L＝2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B＝0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s 内从磁场中拉出。测得金属框中的电流随时间变化的图象如右图所示。已知金属线框的总电阻为R＝4.0Ω。
(1)试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流的方向，并在图中标出。
(2)t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小。
(3)已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？
〖参考答案〗：（1）略；（2）0.50N；（3）Q=1.67J。
三、审题的五种良好习惯
1．考前五分钟通览全卷的习惯
每场考试一般提前五分钟发卷，考生拿到试卷，不必忙着匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最大的信息量，为实施正确解题策略作全面的调查。在这几分钟时间可做好以下三件事：
第一，通览试卷，搞清全卷有几道大题，几道小题；每道题各占几分。
第二，了解全卷试题中有没有选做题，每道题的答题要求是什么？
第三，按“Ⅰ”、“Ⅱ”、“Ⅲ”三个层次清理全卷中的试题，以便于进一步答题。Ⅰ类题为自己可以顺利求解，甚至看一眼就可得出结论的简单题；Ⅱ类题为自己不能立即解答出结果，必需经思考推导；Ⅲ类题出现的内容以前未曾接触过，甚至有些觉得无从下手。
开考前做好了以上三件事，应考就心中有数，考试过程中才会具备良好的心境，稳定的情绪，有利于应试潜能的发挥。
考试就是在规定的时间尽可能获得最高的得分，因此考生答题时宜采取“三先三后”的方法做题。即：先易后难、先大后小、先同后异。首先是先难后易，也就量按自己通览试卷时所理出的难易题顺序，先做容易题后做难题。由于考试试卷中同一题型的试题编排也是按难易程度编排的，因此，在做同类题时也可以按题号的顺序来做。其次是先大后小，即先做大分题后做小分题，使在考试时间不充分的情况下尽可能少失分。第三是先同后异，可以先做同类型的题目，这样思考比较集中，然后再做不同类型的题目，从高分做起，遇大题难题，要分段解题，尽量得分。
2．认真解读试题的习惯
审题不过关是制约很多同学成绩的一个重要因素，也是一个普遍的实际问题。审题不过关说到底就是方法、习惯不过关，要过好物理审题这一关，我认为要努力做到以下八个字：“眼看”、“嘴读”、“手画”、“脑思”。
　　"眼看"是前提：是从题目中获取信息的最直接的方法，这一步一定要全面、细心。"眼看"时对题中关键性的词语要多加思考，搞清含义，对特殊字、句、条件可以用着重符号批注；全面分析出已知、未知的物理条件，特别是一些隐含的物理条件，这是解决问题的关键。"眼看"时不要急于求解，有些同学拿到题目立即写上一大堆公式，往往不知所云；有些同学审题时漏看、错看或看不全题目中的条件，是解题之大忌，也是解题中"无从下手"、"解答出错"的重要原因之一。"眼看"过程中，边思索、边联想，弄清题目中所涉及到的现象和过程，正确还原各种模型，找准变化量之间的关系。
　　"嘴读"是内化：可以小声读或默读，是强化知识、接受题目信息的手段，这是一个物理信息内化的过程，它能解决你漏看、错看等问题。例如，平时学习中，成绩较好的同学，拿到一道题目，不管是难是易，他都会怀着轻松的心情去小声读或默读，特别是遇到一道陌生的题目，他会更加兴奋，认真、仔细地完成它，逐字逐句研究，把做出一道难题看成一种快乐；而基础较差的同学则不然，看见难题有畏惧感，脑中"我做不出"的意念缠住了他们的思维，这时可通过"嘴读"的方法寻找一些灵感解决问题。
　　"手画"是方法：就是对题目中出现的物理情景、物理模型画一些必要的草图和变化的过程。草画图形，搞清物理过程，还原物理模型，找出题目的关键之处，这是解题中很重要的一环，也是解题的突破口。搞清物理过程必须认真审题，根据题中告诉的各已知量的数量关系充分想像、分析、判断，运用"手画"方法画出草图以展示完整的过程图景，使物理过程更为直观，若物理过程理解错了，那这道题便无法挽回了。
　　"脑思"是关键：做到以上几点后，下面就是充分挖掘大脑中所有储存的知识信息，准确思考、全面思考、快速思考，分析出解题的思路和方法。要知道，解题时每个人都会遇到关卡，切忌一遇到困难就自乱阵脚，否则，就会越做越紧张，效果可想而知。对于考查基本知识和基本技能的题目，它们不会太难，可以比较顺利地解决，但这时切忌掉以轻心，洋洋自得，因为这些题看似简单，但可能潜藏着小小的陷阱，一不留意就会掉下去，可到头来却不知道为什么错了？遇到从来没有碰到过的题型或一时无从下手的难题，千万不要认定自己一定做不出来。这时可采取一些巧妙的办法，例如，不妨先闭上眼睛，深呼吸几下，然后再集中全部精力攻克这道题等等。最要不得的是，遇到一道难题，看了几眼，做不下去，就看下一道；写了几行又做不下去，再做前一道；刚有了思路，却又放弃，去想下一道；反反复复，两道题一道也做不出来，可时间却又所剩无几，又担心前面的题目会做错，又转而检查前面的题目，结果两大题没完成，前面的答案又不能保证万无一失，那考试的结果可想而知。遇到难题，不必吓得不敢下手，从简单的方面考虑，将可以想到的步骤一步步清楚地写下来，或许会"柳暗花明又一村"，即使得不到最终答案，也会获得步骤分。实在做不出来，也不要勉强自己，影响全卷的答题。谁也不能保证完成每一道题。其实，考试成绩不理想的原因不在于做不出难题，而在于做不对你会做的题目，这儿计算错误，那儿题目看错，导致到处失分。
解读试题还应注意以下几点：
a.读题之前先看图：物理试题很多都附有插图，插图有助于迅速熟悉题目。
b.快速阅读：初步建立物理模型和物理情境，暂不要十分关注具体数据，大综合中的物理试题一般不会有过分依赖讨论的问题或超出常规的物理情境。
c.仔细阅读题干：根据理解，去除与解题无关的部分，使问题清晰化。关注数据，审核模型。
d.抓住问什么，并用已知量来表示结果。
e.部分选择题还可以利用选项来辅助审题。
3．用图的习惯
高考复习阶段必须对学生加强形象思维训练，如画受力图、运动过程图、等效电路图、立体图转化平面图、运动轨迹图、物理量间的数学图像等，遇到多种能量转化的问题，养成画能量转化图景的好习惯。
4．关注对象的习惯
物理问题的分析，首要的任务便是“确定研究对象”，而在一些涉及运动物体数量较多、运动过程复杂的物理问题时，恰当地选择研究对象往往成为物理分析问题的关键。学生考试过程中在“选择研究对象”时存在很多的不足这处：如缺乏“从选择研究对象开始”的意识、在处理稍微复杂的问题时对“研究对象”的概念不明确。所以，要让学生掌握从“确立研究对象的解题思路”，要注重 “从研究对象开始”分析意识的逐渐形成和强化。
5．解后“三思”的习惯
克服盲目做题，除仔细审题、认真答题外，还要坚持“题后三思”
“一思”解题过程。
即是如何根据已知条件、现象来思考、分析、解答此题的，如回答了“为什么从行驶的车上跳下来容易摔倒？”后，思考解答此题，先确定对象“人”，接着分析从车上跳下来未落地之前人整体还在继续向前运动，落地时，脚由于受到地面的力的作用改变原来的运动状态被迫静止，而人体的上部分由于惯性，继续保持原来的运动状态，所以容易摔倒，也就是解答有关惯性问题，首先搞清题意确定研究对象，然后分析对象原来处于什么状态，这个对象整体或某一部分有没有受到能改变它的运动状态的力的作用，最后紧扣题目所问写好答案。通过这“一思”、既对此题的印象加深了，避免了遗忘，又知道了如何思考分析解决自己未见过的类似题目。
“二思”哪些变化。
即题目中的条件结论还可作哪些变换，解答此题的方法还有哪些。如“边长是0.3米的正方体物体，漂浮在水中，浸入水中的深度是0.2米，它受到多大浮力？”根据阿基米德定律算出浮力为180牛，本题还可以变成问：“正方体下表面受到的液体的压强和压力各是多少？下上表面所受压力差是多少？物体的重、质量、密度各是多少？”这样层层深入，就可将一个简单的题目变成包含多方面知识的综合题，同时也培养了学生分析问题的能力，通过这“二思”使题目一题多变，一题多解，起到了以一当十，以少胜多的作用。
“三思”相关问题。
即由此题可联想到已做过的那些解答过程、技巧相似或相反题目，使此题并入原来做过的一类习题中去，形成具有某种联系的“习题链”，通过这“三思”起到了分析归类，精深掌握基本问题的作用。
总之，通过“题后三思”的训练，思路开阔，联想丰富，很容易巩固掌握所学知识，而且应变能力强，即使未见过的题目也能做到轻车熟路、得心应手。

针对性练习
1． 若两个力F1、F2夹角为，且该角保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．一个力增大，合力一定增大； B．两个力都增大，合力一定增大；
C．两个力都增大，合力可能减小； D．两个力都增大，合力可能不变。
【参考答案】：1．CD
2．如图所示，在托盘秤上盛水的杯中，用细线将木质小球固定在容器底部，当剪断细线，小球上升的过程中（未浮出水面），托盘秤的示数变化为（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【参考答案】：2．B
3．有四个电源，其电动势均为8V，内阻分别为、、、，今要对R=的电阻供电，问选择内阻为多大的电源才能使R获得的功率最大？
A． B． C． D．
【参考答案】：3．A
4．一足够长的水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，现将一物块轻轻地放在传送带的一端使其从静止开始运动，若物体与传送带的摩擦系数为0.1，则小物块放后3s内对地的位移为（ ）
A．6m B．4m C．4.5m D．10.5m
【参考答案】：4．B
5. 电阻R与两个完全相同的二极管D1、D2连接成如图所示的电路，a、b端加上的电压Uab=10V时，流经a点的电流为0.01A；当Uab=－0.2V时，流经a点的电流也为0.01A，电阻R的阻值为（ ）
A． B．
C． D．
〖答案〗：C
5．如图所示，套在很长的绝缘超标上的小球，其质量为m，带电量为＋q，小球可在长杆上滑动，将此杆竖直放置在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，设电场强度为E，磁感应强度为B，电场、磁场的范围足够大，方向如图所示，小球与杆之间动摩擦因数为，小球由静止开始向下运动，求：
（1）当小球最大加速度时的速度为多少？
（2）当小球有最小加速度时的速度为多少？
【参考答案】：5．（1）；（2）。
6．在均匀的介质中各质点的平衡位置在一直线上，如图甲所示，相邻的两个质点的距离为a，振动从质点1开始向右传播，它的初速度方向为竖直向下，经过时间t，前13个质点第一资助形成的波动图象如图乙所示，则（ ）
A．波长为8a；
B．周期为；
C．在该时刻质点1的振动方向为竖直向上；
D．各质点的振幅都相同。
【参考答案】：6．AD
7．将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀加速运动时，上顶板的传感器显示的压力为4.0N，下顶板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s2。
（1）若上顶板的传感器的示数为下顶板压力传感器的一半，箱沿竖直方向的运动可能的运动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
【参考答案】：7．（1）箱静止或匀速直线运动；（2）只要箱向上的加速度大于或等于10m/s2（向上加速或向下减速），上顶板压力传感器的示数为零。
8．如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸机向里，磁感应强度B=1T，匀强电场水平向右，电场强度，一带正电的微粒质量m=2×10－6kg，电量q=2×10－6C，在此空间恰好作直线运动，问：
（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？
（2）若微粒运动到P点时刻，突然将磁场撤去，那么经过多长时间微粒到达Q点？（设PQ边线与电场方向平行）
【参考答案】：8．（1）vo=20m/s，方向与水平方向成30°角；（2）。
9．如图11所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m，带电量为一q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0＜θ＜90°)的方向垂直磁感线别人匀强磁场B中，第一次，粒子是经电压U1加速后射人磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场。第二次粒子是经电压U2加速后射人磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场。不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
(1)为使粒子经电压U2加速射人磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。
(2)加速电压U1/U2的值。
【参考答案】：9．（1），其方向垂直磁场方向斜向右下，与磁场边界线的夹角为；（2）。
图1
B
L
vo
m
R
C
O
D
图3
图4
l
l
M
vo
vo
M
v
l
甲
mg
图5
vo
图6
mg
mg
qE
vy
vo
乙
l
l
M
vo
v
vo
图2
4t0
t0
3t0
2t0
t
0
U0
U
U0
图1
A
B
a
图2
图3
a
b
S
l
图4
图5
a
b
y
x
S
A1
A2
A3
A4
P1
P2
N
c
d
图6
A
B
D
C
甲
G
f
N
G1
G2
乙
N1
N2
G2
θ
θ
图7
图8
图9
F
T
f1
甲
T′
x
f2
乙
N
θ
y
x
丙
N
θ
y
图11
A
B
C
图10
2vo /3
vo/2
vo
v
t
O
t
B、C
A
Q
P
R
图12
钠原子
1000m/s
激光
图13
c
vo
图14
B
v
B
E
Q
a
d
B
d
c
b
a
P
乙
13
11
9
7
图
H
h
10h
5
3
1
甲
13
11
9
7
5
3
1
B
E
b
a
Uab
R
D2
D1
A
图10
B
A
E
R
O
O
R
A
B
P
y
x
O
P
Q
B
例33图
M
N
B
I/A
t/s
O
1
2
3
4
5
6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6高三物理第一轮复习教案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第八章机械能
求变力做功的几种方法
　　功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下：
一、等值法
　　等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。
　　例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
　　分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向
都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为：
二、微元法
　　当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
　　　 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：
　 A　 0焦耳　 B　 20π焦耳
　 C 10焦耳　 D　　 20焦耳
　　　 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故B正确。
三、平均力法
　　如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。
　　例3、一辆汽车质量为105千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100米时，牵引力做的功是多少？
　　分析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f0＝0.05×105×10N＝5×104N,所以前进100米过程中的平均牵引力
　　　 ＝N＝1×105N,
　　　 ∴W＝S＝1×105×100J＝1×107J。
四、图象法
　　如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画出F—x图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功。
　　例如：对于例3除可用平均力法计算外也可用图象法。由F=103x+f0可知，当x变化时，F也随着变化，故本题是属于变力做功问题，下面用图象求解。牵引力表达式为F=103x+0.5×105，其函数表达图象
如图3。根据F-x图象所围的面积表示牵引力所做
的功，故牵引力所做的功等于梯形OABD的“面积”。
　 所以 。
五、能量转化法求变力做功
　　功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。
　　1、用动能定理求变力做功
　　动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表达式是W外=ΔEK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
　　例4、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
　　分析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0，
　　　 所以mgR-umg-WAB=0
　　　 即WAB=mgR-umg=1×10×0.8-×1×10×3=6(J)
2、用机械能守恒定律求变力做功
　　如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。
　 例5、如图5所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。
　　　 分析：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧
的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，
则状态A：　　　 EA= mgh+mv02/2
　　对状态B：　　　 EB=－W弹簧+0
　　由机械能守恒定律得： W弹簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。
　　3、用功能原理求变力做功
　　功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。
　　例6、质量为2千克的均匀链条长为2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v=6米/秒，求该链条全部被提起时拉力F所做的功。
　　分析：链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大,链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，不能直接用功的公式求功。根据功能原理，上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求。当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了L/2=1米，故机械能动变化量为：
　　　 ΔE=mg L/2=2×10×1=20（J）
　　　 根据功能原理力F所做的功为：W=20J
　　4、用公式W=Pt求变力做功
　　例7、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。
　　分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽车的牵引力做的功为W汽车=Pt=fvmt根据动能定理有：
　　　 W汽车—fs=mvm2/2，即fvmt－fs= mvm2/2
　　　 代入数值解得： f=6000N。
变力做功的问题是一教学难点，在上述实例中，从不同的角度、用不同的方法阐述了求解变力做功的问题．在教学中，通过对变力做功问题的归类讨论，有利于提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，有利于培养学生的创造性思维，开阔学生解题的思路．
课后训练题
1、如图所示，质量为2ｋｇ的物体从Ａ点沿半径为Ｒ的粗糙半球内表面以10ｍ／ｓ的速度开始下滑，到达Ｂ点时的速度变为2ｍ／ｓ，求物体从Ａ运动到Ｂ的过程中，摩擦力所做的功是多少
2、一条长链的长度为ａ，置于足够高的光滑桌面上，如图所示．链的下垂部分长度为ｂ，并由静止开始从桌上滑下，问：当链的最后一节离开桌面时，链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少
3、如图所示，一人用定滑轮吊起一个质量为Ｍ的物体，绳子每单位长的质量为ρ，试求人将物体从地面吊起高度为Ｌ的过程中所做的最小功．
4、质量为5×105ｋｇ的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的0．06倍，机车经过5ｍｉｎ速度达到最大值108ｋｍ／ｈ，求机车的功率和机车在这段时间内所做的功．
5、用锤子把铁钉打入木块中，设每次打击锤子时给铁钉的动能相同，铁钉进入木块所受的阻力跟打入的深度成正比．如果钉子第一次被打入木块的深度为2ｃｍ，求第二次打入的深度和需要几次打击才能将铁钉打入4ｃｍ深处．
6、将一根水平放置在地面上的长为6ｍ、质量为200ｋｇ的粗细均匀的金属棒竖立起来，至少要做多少功（设所施加的力始终垂直于棒）
课后训练题解答
1、分析　物体由Ａ滑到Ｂ的过程中，受重力Ｇ、弹力Ｎ和摩擦力ｆ三个力的作用，因而有
　?ｆ＝μＮ，
　?Ｎ－ｍｇｃｏｓθ＝ｍｖ2／Ｒ，
即　Ｎ＝ｍ（ｖ2／Ｒ）＋ｍｇｃｏｓθ．
式中μ为动摩擦因素，ｖ为物体在某点的速度．分析上式可知，在物体由Ａ到Ｃ运动的过程中，θ由大到变小，ｃｏｓθ变大，因而Ｎ变大，ｆ也变大．
　?在物体由Ｃ到Ｂ运动的过程中，θ由小到变大，ｃｏｓθ变小，因而Ｎ变小，ｆ也变小．
　?由以上可知，物体由Ａ运动到Ｂ的过程中，摩擦力ｆ是变力，是变力做功问题．
　?解　根据动能定理有　
　?Ｗ外＝ΔＥｋ．
　?在物体由Ａ运动到Ｂ的过程中，弹力N不做功；重力在物体由Ａ运动到Ｃ的过程中对物体所做的正功与物体从Ｃ运动到Ｂ的过程中对物体所做的负功相等，其代数和为零．因此，物体所受的三个力中摩擦力在物体由Ａ运动到Ｂ的过程中对物体所做的功，就等于物体动能的变化量．则有
　?Ｗ外＝Ｗｆ＝ΔＥｋ，
即　　　Ｗｆ＝（1／2）ｍｖＢ2－（1／2）ｍｖＡ2＝（（1／2）×2×22－（1／2）×2×102）＝－96Ｊ．
式中负号表示摩擦力对物体做负功．可见，如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，此类方法解决问题是行之有效的．
2、分析　长链在下落过程中，下垂部分不断增长，因此，该部分的质量也在不断增大，即这部分所受的重力是变力，整个长链的运动也是在该变力作用下的运动，是变力做功问题．
图2
　?解　取桌面为零势能面，设整个链条质量为ｍ，桌面高度为ｈ，下垂部分质量为ｍ０．则有
　?ｍ０／ｍ＝ｂ／ａ，ｍ０＝（ｂ／ａ）ｍ，
　?开始下滑时链条的初动能Ｅｋ1＝0，
　?初势能Ｅｐ1＝－ｍ０ｇ·（ｂ／2）＝－ｍｇ·（ｂ2／2ａ），
　?机械能Ｅ1＝Ｅｋ1＋Ｅｐ1＝－（ｂ2／2ａ）ｍｇ．
　?设链条全部离开桌面的瞬时速度为ｖ，此时链条的势能Ｅｐ2＝－（ａ／2）ｍｇ，
　?动能Ｅｋ2＝（1／2）ｍｖ2，
　?机械能Ｅ2＝（1／2）ｍｖ2－（ａ／2）ｍｇ，
　?根据机械能守恒定律有Ｅ1＝Ｅ2，即
　 －（ｂ2／2ａ）ｍｇ＝（1／2）ｍｖ2－（ａ／2）ｍｇ，
解得　ｖ＝．
　?因此，在这一过程中重力所做的功为
　?ＷＧ＝ΔＥｋ＝（1／2）ｍｖ2－0＝（ｍｇ／2ａ）（ａ2－ｂ2）．
3、分析　假定物体被匀速吊起，人将物体从地面吊起的过程中，人的拉力可表示为
　?Ｔ＝Ｍｇ＋ρｘｇ，
式中ｘ为竖直方向绳的余长．当物体上升时，绳的余长ｘ减小，Ｔ减小，因而Ｔ为变力，故本题属变力做功问题．
　?解　设绳的重量全面集中在它的重心上，物体升高高度为Ｌ时，绳的重心上升Ｌ／2，则系统机械能的增量为
　?ΔＥ＝ΔＥ1＋ΔＥ2
　 ＝ΔＥｐ1＋ΔＥｋ1＋ΔＥｐ2＋ΔＥｋ2，
式中ΔＥ1、ΔＥ2分别为物体和绳的机械能增量．
　?由功能原理知，人的拉力所做的功为
　?Ｗ＝ΔＥ＝ΔＥｐ1＋ΔＥｋ1＋ΔＥｐ2＋ΔＥｋ2，
　?当ΔＥｋ1＝ΔＥｋ2＝0时，即缓慢提升物体时Ｗ最小，即
　?Ｗｍｉｎ＝ΔＥｐ1＋ΔＥｐ2
　 ＝ＭｇＬ＋（Ｌ／2）ρＬｇ＝［Ｍ＋（1／2）ρＬ］ｇＬ．
　?可见，在涉及重力、弹力之外的变力做功问题时，只要系统的机械能的变化容易求得，用功能原理求解该变力所做的功比较方便．
4、分析　因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等．在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用Ｗ＝Ｆｓｃｏｓａ来求解，但可用公式Ｗ＝Ｐｔ来计算．
　?解　根据题意，机车所受阻力ｆ＝ｋｍｇ，当机车速度达到最大值时，机车功率为
　?Ｐ＝Ｆｖｍａｘ＝ｆｖｍａｘ＝ｋｍｇｖｍａｘ
　 ＝0．06×5×105×10×（108×103／3600）
　 ＝9×106Ｗ．
　?根据Ｐ＝Ｗｔ，该时间内阻力做功为
　?Ｗｆ＝Ｐ／ｔ＝9×106／300＝3×104Ｊ．
　?根据动能定理Ｗ外＝ΔＥｋ得牵引力做功
　?ＷＦ＝ΔＥｋ＋Ｗｆ
　 ＝（1／2）ｍｖｍａｘ2＋Ｗｆ
　 ＝（1／2）×5×105×302＋3×104
　 ＝2．25×108Ｊ．
5、分析　铁钉进入木块所受的阻力ｆ跟铁钉进入木块的深度ｘ之间的关系为ｆ＝ｋｘ，由此可知，阻力是一个变力．铁钉得到锤子给予的动能后，克服木块对它的阻力做功的问题，是一个变力做功的问题．
　?解　（1）依据题意做出ｆ－ｘ关系图线如图4所示．
图4
　?第一次打击时铁钉克服阻力所做的功Ｗ1等于图4中三角形ＡＯＣ的面积的值．
　?设第二次打击时铁钉被打入的深度为ｘ0，第二次打击时铁钉克服阻力所做的功Ｗ2等于图4中梯形ＡＢＤＣ的面积的值．
　?因ｆ＝ｋｘ，由图可得
　?＝2ｋ，＝（2＋ｘ0）ｋ，
则　Ｗ1＝（1／2）·＝（1／2）×2ｋ×2＝2ｋ，
　?Ｗ2＝（（＋）／2）×＝（（2ｋ＋（2＋ｘ0）ｋ）／2）×ｘ0
　 ＝（ｋｘ02＋4ｋｘ0）／2，
　?因每次打击时给铁钉的动能相等，故
　 Ｗ1＝Ｗ2，
则　2ｋ＝（ｋｘ02＋4ｋｘ0）／2，
解得　ｘ0＝2（－1）ｃｍ．
　?（2）设打击ｎ次可将铁钉打入4ｃｍ深处，此时克服阻力做功为Ｗ3，即图4中三角形ＯＥＦ的面积的值．
　?由图可知，当ｘ＝4ｃｍ时，＝4ｋ，则
　?Ｗ3＝（1／2）··
　 ＝（1／2）×4×4ｋ＝8ｋ．
　?每次打击时克服阻力做功（即给铁钉的动能）为Ｗ1＝2ｋ，所以
　?ｎ＝Ｗ3／Ｗ1＝8ｋ／2ｋ＝4次．
　?一个看似复杂的变力做功问题，通过图象变换，使得解题过程简单、明了．
6、分析　如图5所示，用一始终垂直于棒的力将棒的一端匀速提起，由于力的方向和大小时刻在发生变化，因而也不能直接用公式Ｗ＝Ｆｓ来求解，但如果能求出变力Ｆ在棒竖起的过程中的平均值，就可用Ｗ＝ｓ来求解这一变力做功的问题．
图5
　?解　如图5所示，在棒转动到与地面成θ角时，以Ｂ为转轴，可列力矩平衡方程
　?ＦＬ＝Ｇ（Ｌ／2）ｃｏｓθ，即Ｆ＝（1／2）ｍｇｃｏｓθ，
　?由数学知识可知，当θ由0°到90°的变化过程中，Ｆ的平均值为
　 ＝（2／π）Ｆｍａｘ＝（2／π）·（1／2）ｍｇ＝（1／π）ｍｇ，
　?因此，变力Ｆ所做的功为
　?Ｗ＝ｓ＝（1／π）ｍｇ·（1／4）（2πＬ）＝（1／2）×200×10×6＝6×103Ｊ．
　?
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- 4 -物理培优资料
情景信息题的分析方法及解答
一、情景信息题的特点
这类题多以当今社会热点和最新科技动态为立意背景，在题干中给出解题所需新知识、新情境、新方法等新信息。它要求独立完成现场学习、接受新信息、将信息进行有效提炼、联想、类比等处理，并与原有知识衔接，进而迁移，解决问题。
例1．“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回。在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动。相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为f=ρv2S/2，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积，当返回舱距地面高度为l0km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆(即着陆时返。回舱的速度为0)，当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg，忽略此时的空气阻力，取g=l0m/s2.
(1)、用字母表示出返回舱在速度为200m／s时的质量。
(2)、定性分析把降落伞全部打开后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。
(3)、求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。
本题的特点是信息量极大，学生开始接触到这样的题时很不习惯，但对于培优班的学生，教师在指导学生认真审题后，可以编制一些小的问题，让他们进行讨论，然后找出与解题相关的信息，便可很快地按常规题的方法来求解。具体的解答过程可以表述如下：
二、利用信息情景题培养学生良好的思维习惯
例2．太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器．由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料，在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体．现有一艘质量为663kg的太阳帆飞船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直．设帆能100％地反射太阳光，帆的面积为66300m2、且单位面积上每秒接受太阳辐射能量为E0＝1.35×104W/m。，已知太阳辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－7m～1×10－5m波段，计算时可取其平均波长为10－6m，且不计太阳光反射时频率的变化．普朗克常量h＝6.63×10－34J·s．试求：
(1)、每秒钟射到帆面的光子数为多少
(2)、由于光子作用，飞船得到的加速度为多少
参考解答：
(1)、每秒光照射到帆面上的能量 ①
光子的平均能量 ②
且 ⑧
每秒射到帆面上的光子数 ④
联列①②③④，得 ⑤
代人数据得个 ⑥
(2)、每个光子的动量 ⑦
光射到帆面被反弹，由动量定理 ⑧
对飞船，由牛顿第二定律F＝ma ⑨
由⑥⑦⑧⑨得 ⑩
通过上面的分析得出解题的一般思路：
文字 提炼信息 建立模型 运用规律 。
例3．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=其中G、M、R 分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N.m2/Kg2、光速c=2.9979×108m/s ,求下列问题：（1）、逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030Kg ,求它的可能最大半径。
（2）、在目前天文观察范围内物质的平均密度为10-27Kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能脱离宇宙。问宇宙的半径至少多大？
解答要点：类比地球的逃逸速度v=，推广到太阳和宇宙问题中去，研究对象为黑洞。(1)，即R<2.93Km, (2), , 得R>4.23×1010光年。
解题思路小结：立意高，而落点低，树立解题的信心。
思路归纳：
文字 提炼信息 建立模型 运用规律。
三、通过对提炼信息能力的训练，使学生掌握新信息、新知识、新方法与原有物理知识衔接解决新问题的方法。
例3．2003年10月15日上午9时正，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家。“神舟五号”飞船长8086m，质量为7990kg。飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.40，近地点高度200km，远地点高度350km。实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后于16日凌晨在内蒙古自治区成功着陆。（地球半径取R0=6.4×103km，地球表面重力加速度g=10m/s2）（计算结果保留三位有效数字。已知60.7平方根等于7.79）求：
（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度。
（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是多少分钟？
解：（1）、飞船在圆轨道上运行时，由万有引力和向心力公式可得： GMm/R2=mv2/R， 当飞船在地球表面飞行时，有： GMm/R02=mg， 由该两式可得：v=7.79×103m/s
（2）由公式 T=2πR/v 可得： T=90.7min
四、利用近代物理知识解答信息题
例4．根据量子理论，光子具有动量。光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c。光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压是光的粒子性的典型表现。光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。
（1）激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量。
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式。
（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行。现如果用一种密度为1.0×103kg/m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系。试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响。已知地球公转轨道上的太阳常量为1.4×103J/m2·s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5.9×10－3m/s2）
解：（1）、设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子的能量为E，动量为p，则激光器的功率为 P=nE
所以，单位时间内到达物体表面的光子总动量为：p=np=nE/c=P/c
（2）、激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为： Δp=2p总=2P/c ，根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为： F=2P/c ，因此，激光束在物体表面引起的光压为：p压=2P/cs
（3）、设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为s，已知太阳常量为J；地球绕太阳公转的加速度为a。利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳对平板的压力大于太阳对其的引力。结合（2）的结论，
有：2Js/c>ma ，而平板的质量 m= ρds ，所以：d<2J/cρa，
解以上各式可得： d<1.6×10－6(m)， 因此，平板的厚度应小于1.6×10－6(m) 。
五、理论联系实际，解答好信息情景题
例5．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶不得超过vm＝30km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长为sm＝10m。从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数为μ＝0.72，取g＝10m/s2。
（1）、请你判断汽车是否违反规定超速行驶；
（2）、目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t。汽车的质量为m，汽车行驶的速度为v，试推出刹车距离s的表达式。（揭阳模拟）
解：（1）、汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用匀减速运动滑动摩擦力f＝μmg，
汽车的加速度a＝＝－μg ，
由　vt＝0，
则＞30km/h，
∴这辆车是超速的。
（2）、刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s1，二是刹车后匀减速行驶的距离s2 ，
∵s＝s1＋s2＝vt＋
加速度大小　a＝
∴S＝vt＋
例6、有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到106kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p＝2×104Pa，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行和周期为2h，行星的半径r＝1750km，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。（揭阳模拟）
解：可近似认为大气压是由大气重量产生的，设大气的质量为m0 ，则p＝ 。
设探测器的质量为m，行星质量为M，由万有引力定律及牛顿第二定律得：
G　 　即g＝
G　　即GM＝
解上述三式得：　m0＝
依题意，1秒钟可得到106kg氧气，故分解出5.8×1017kg氧气所需的时间为：
t＝s＝1.8×104年
陈光伟撰写
2005年3月
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1高三物理解题格式要求
首先是文字表述方面要做到以下几点：
（1）：对解答中涉及到的物理量而题中又没有明确指出是已知量的所有字母、符号用假设的方式进行说明；
（2）：说明题中的一些隐含条件；
（3）：说明研究对象划研究的过程；
（4）：写出所列方程的理论依据（包括定理、定律、公式），
（5）：对求解出的物理量中的负号的含义加以说明。
其次是列方程时要做到"四要四不要"，即：
　　一是要方程而不是要公式，（有些同学在解答时，只是简单地把一些公式罗列在一起，没有实际意义）；
　　二是要原始式而不是要变形式，如磁场中带电粒子的运转半径，不能直接写成，而应用向心力公式：；物体从高为h处自由下落时的速度V写成，而不是由机械能守恒：；下落的时间t用，而不是用运动规律：这一原始式等等。
　　三是方程要完备，不要漏方程，如在电磁感应中电流未知时求安培力，应先把电路的感应电动势求出，即：，同时利用求出电流I，而不能直接只写安培力公式F=BIL。
　　四是要用原始式联立求解，不要用连等式，不断地用等号连等下去，因为这样往往因某一步的计算错误会导致整个等式不成立而失分。如上例中不要写成
　　最后对结果要注意：
　　1：对题中所求的物理量应有明确的回答（尽量写在显眼处），
　　2：答案中不能含有未知量和中间量，
　　3：因物理数据都是近似值，不能以无理数或分数作计算结果，如“、1/2”等应把它换成小数。
　　4：一般在最终结果中保留2到3位有效数字，多余部分采用四舍五入。
　　5：是矢量的必须说明方向。
2006年3月3日星期五考点7 研究物理问题的图象方法
江苏省洪泽中学物理组
命题趋势
高考说明对图象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意义，并不要求用它去分析问题，但命题者常常突破这一限制。例如考试说明中明确指出：“对于振动图象和波的图象，只要求理解他们的物理意义，并能识别它们”，但2001年高考理科综合试卷的第20题，却要求考生把波的图象和振动图象两者结合起来进行综合分析，明显超过了考试说明的要求。不过反过来恰好体现了命题的原则——遵循考试说明，但不拘泥于考试说明。因此在图象这一类重要问题的复习上，不要太受框框的限制。
近年高考图象出现的频率较高，尤其在选择题、填空题、实验题中。有关图象试题的设计意图明显由“注重对状态的分析”转化为“注重对过程的理解和处理”。
现行教材中相对强调运动图象的地位，注重用数形结合的思想分析物体的运动，所以不能忽视。更为重要的是用速度—时间图象分析一些追赶、比较加速度大小、所用时间的最值和碰撞等问题是极为方便的。
简谐运动和简谐波是历年必考的热点内容。题目难度多数中档，考查的重点是波的图象的综合运用，特别是波的传播方向与质点振动方向间的关系。
这类试题能很好的考查理解能力、推理能力和空间想象能力，要引起足够的重视。
电磁感应现象中，结合感应电流—时间图象分析问题，近几年也有时出现；另外用图象处理实验的题也是高考命题的趋势。
知识概要
在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。图象法的功能主要有：
1、可运用图象直接解题。一些对情景进行定性分析的问题，如判断对象状态、过程是否能够实现、做功情况等，常可运用图象直接解答。由于图象直观、形象，因此解答往往特别简捷。
2、运用图象能启发解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。
3、图象还能用于实验。用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或需求物理量的平均值。也可用来定性的分析误差。
应用图象解题应注意以下几点：
1、运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。
2、图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。
3、要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。
点拨解疑
【例题1】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定
【点拨解疑】依题意作出物体的v-t图象，如图1所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。
【例题2】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
【点拨解疑】本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图2所示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：s
点评：解该题的关键是确定坐标轴所代表的物理量，速率与距离成反比的条件，可以写成，也可以写成，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间，因此在分析时有一个尝试的过程。
【例题3】在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？
【点拨解疑】这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。图3表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，特别是应用图象方法，简单、直观，与新教材中的要求结合紧密。

图 3
作出速度时间图象（如图4所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零
(v1×2t)= v 2t
v 2=2 v 1
由题意知，J，故J，
根据动能定理有 W1=J， W2==24J
点评：该题还有其他多种解法，同学们可以自己尝试，以拓宽思路，培养多角度解决问题的能力。
针对训练
1．（2001春季高考题）将物体以一定的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，从抛出到落回原地的过程中，图5中的四个图线中正确的是
图 5
2．如图6所示，a是某电源的U-I图线，b是电阻R的U-I图线，这个电源的内阻等于 。把这个电源和这个电阻R串联成闭合电路，电源消耗的总功率为 。
3．质量分别为m=0.5kg和M=1.5kg的两物体在水平面上发生正碰，如图7中的4条实线分别为m、M碰撞前后的位移—时间图象，由图可以判断下列说法中正确的是
A．两个物体在碰撞中动量守恒 B．碰撞前后m动能不变
C．碰撞前后m动能损失3J D．两个物体的碰撞是弹性碰撞
4．如图8所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中正确的是
A．电源的电动势为3V，内阻为1Ω B．线段AB表示的功率为2W
C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω
5．如图9大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的4个象限里，相邻象限的磁感应强度B的方向相反，均垂直于纸面，现有一闭合扇形线框OABO，以角速度ω绕OZ轴在XOY平面内匀速转动，那么在它旋转一周的过程中（从图中所示位置开始计时），线框内感应电动势与时间的关系图线是图10（乙）中的 （ ）
6．水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动而后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1大于F2则 （ ）
A．F2的冲量大 B．F1的冲量大
C．F1与F2的冲量相等 D．无法比较
（提示：作v-t图象，根据图线所围的面积（表示位移）相等，比较两种情况下物体运动的时间，再应用动量定理求解。）
7．在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用的电流表和电压表的内阻分别约为0.1Ω和1kΩ。图11（甲）为实验原理图，图11（乙）为所需器材的实物图。试按原理图在实物图中画线连接成实验电路。
I（A） 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U（V） 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
一位同学在实验中记录的6组数据如上表所示，试根据这些数据在图11（丙）中画出U-I图线。根据图线可读出被测电池的电动势E=____V，内电阻r=___Ω。
8．（2003年理综全国卷）用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ。
给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑线变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干。
⑴画出测量R的电路图。
⑵图12（1）中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：_____________
求出的电阻值R=__________________。（保留3位有效数字）
⑶待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图12（2）、图12（3）所示。由图可知其长度为__________，直径为________。
⑷由以上数据可求出ρ=_______________。（保留3位有效数字）
9．（2002年全国理综）如图13甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图13乙所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图13乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
10．（2001年全国物理）如图14甲所示，一对平行光滑导轨，放在水平面上，两导轨间的距离l=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及两轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，如图14甲所示。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，侧得力F与时间t的关系如图14乙所示。求杆的质量m和加速度a。
参考答案
1．B C
2．2Ω 9 W
3．ACD
4．ABC
5．A 6．A如图
　　
7．1.46，0.719
8．解析：（1）外接，分压或限流，如图15
（2）①作U—I直线，舍去左起第2点，其余5个点尽量靠近直线且均匀分布在直线两侧。
②求该直线的斜K，则R=K。
R=均为正确）。
（3）由图可知其长度为0.800cm，直径为0.194cm。
（4）由以上数据可求出Ωm （Ωm均为正确）
9．解析：设质点P的质量为m，电量大小为q，根据题意，当A、B间的电压为U0时，有：
q = mg ……①
当两板间的电压为2U0时，P的加速度向上，其大小为a，
q - mg = ma …②
解得 a = g
当两板间的电压为0时，P自由下落，加速度为g，方向向下。所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g。加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点的v－t图象如图16所示。
由加速时间等于减速时间可知：
△t1=t1
t2=t1+△t1+△t2
t3=t1+△t1+3△t2
……
tn=t1+△t1+（2n-3）△t2（n≥2）
依题意知：
，得t1=
，得△t2=，所以t2=（+1）
t3=（+3）
……
tn=（+2n-3）（n≥2）
10．解析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=Blat ……①
闭合回路中的感应电流为
……② 由安培力公式和牛顿第二定律得：F-BIl=ma……③ 由①、②、③式得F=ma+……④
由乙图线上取两点t1=0，F1=1N，t2=10s，F2=2N代入④，联立方程得：a=10m/s2，m=0.1kg
v1
t
2t
t
v2
0
v
v1
t
2t
t
v2
0
v
图10
图9
U/V
I/A
0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
变阻器
安培表
伏特表
电 池
电 键
V
A
01234567890
0123456
(cm)
1
1
0
01234567890
0123456
(cm)
4
5
8
9
0
U/V
I/mA
0 5 10 15 20 25
54321
A
B
P
-
+
甲
2U0
t
U
O
t1
t2
t3
t4
t n
乙
图13
R
L
甲
F
B
t/s
F/N
0 4 8 12 16 20 24 28
1
2
3
4
5
乙
图15
△t2
△t1
t4
t3
t2
t1
t
v
图16
图 4
图（甲）
图（丙）
图（乙）
图（1）
图（2）
图（3）
图 14
图 11
图12
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1www.jcsy.com
巧用“阻碍”迅速解题
肖战江
在解决感应电流、感应电流受力及由此引起的闭合回路变化时，用楞次定律解决问题，楞次定律中的“阻碍”是解题的关键。一般来说，应用楞次定律时，应先判断原磁场的方向变化情况，再根据感应电流的磁场阻碍原磁场变化的原则，判断出感应电流的磁场方向，然后利用右手定则判断感应电流或感应电动势。对于某些要判断闭合回路运动情况或变化情况的，还要根据左手定则判断力情况再进一步判断。下面通过几个例子说明这个问题，以期对同学们的学习有所帮助。
一. 阻碍相对运动
例1. 如图1所示，AB棒在重力作用下，向下运动，求AB棒在运动中受到的磁场力的方向。
图1
解析：AB棒向下运动切割磁力线，由右手定则可判断感应电流的方向是由A到B，由于AB棒中有电流通过，AB棒受到磁场力作用，根据左手定则判断，AB棒受磁场力的方向向上；利用“阻碍”，我们知道感应电流受到的安培力阻碍AB棒相对磁场的运动，由于AB棒相对磁场向下运动，所以AB棒受到磁场力的方向向上。
二. 阻碍原磁场的变化
当原磁场变化时，感应电流的磁场欲使原磁场不变：若磁感强度增大，感应电流的磁场就与原磁场反向，试图削弱原来的磁场，但并不能阻碍原磁场的增大，只是使原磁场磁感强度增大的速率变慢；若原磁场磁感强度减弱时，感应电流的磁场与原磁场方向同向，补充原来减弱的磁场，而使它减弱的速率变慢。
例2. 如图2所示，在电键K接通的瞬间，a、b两点的电势关系为
A. B.
C. D.
图2
解析：利用“阻碍”我们知道，电键闭合时，与电源相连的线圈中电流瞬时增大，产生向左的磁场，a、b若闭合则会产生感应电流。感应电流产生的磁场抵抗原磁场，方向向右，根据右手定则，a点电势高于b点电势，选A。
三. 回路面积发生变化来阻碍磁通量的变化。
在变化的磁场中，当闭合回路垂直于磁场放置时，感应电流在磁场中受到的安培力与闭合回路共面，当磁感强度变化时，安培力的作用使回路面积变化或有变化的趋势，线圈面积变化以减缓磁通量的变化。
四. 闭合回路位置的移动来阻碍磁通量的变化
放在非匀强磁场中的闭合回路，若回路平面与磁感线垂直，当磁场减弱时，回路在安培力作用下，回路向磁感强度大方向移动；当磁场增强时，回路在安培力作用下，回路向磁感强度小的方向移动。
例3. 如图3所示，当把滑动变阻器的滑动触头C向右移时，闭合环A将产生哪些电磁现象？
图3
解析：C向右移，电阻加大，电流I减小，螺线管中的磁场减弱，由安培定则可知，磁场方向向右，根据楞次定律，A环中将产生感应电流，感应电流的磁场阻碍原磁通量减弱，所以感应电流的磁场方向也向右，感应电流的方向如图所示。由于A环中有电流通过，它在螺线管的磁场中要受到磁场力作用。环的最上点的受力情况如图4所示。可以将此点受到的力分解为水平向右的分量和竖直向下的分量。由于对称，环上各点的受力情况是都有水平向右的分量和指向环心的分量。故环向右运动，同时有收缩的趋势。
由于电阻滑动触头向右运动，使螺线管中的磁场减弱，根据“阻碍”的含义，环收缩会使磁通量增大，因此环有收缩趋势；环向右移动，能使从外部穿过环的磁通量减小，所以环向右移动，总之，线圈收缩并且向右移动。
图4
五. 闭合回路转动，阻碍磁通量的变化
放在磁场中的闭合回路与磁场不垂直，当磁场变化时，感应电流所受到的安培力与闭合回路不共面，从而产生转动力矩，使闭合回路转动或有转动趋势。当磁场增强时，回路平面向着平行于磁感线方向转动或有转动趋势，当磁场减弱时，回路平面向着垂直于磁感线方向转动或有转动趋势。
例4. 如图5所示，在斜面上放abcd闭合线圈，匀强磁场B竖直向上，当磁感强度B增大时，线圈abcd各边对斜面的压力怎样变化？
图5
解析：由于线圈与磁场方向不垂直，当磁感强度增大时，线圈将向平行于磁场方向转动或有转动趋势，所以，bc、ad、cd三边对斜面的压力减小，ab边对斜面的压力增大。
六. 阻碍原电流的变化（自感）
当通过线圈的电流变化时，原电流的磁场发生变化，从而产生感应电动势，在这种情况下“阻碍”的含义是感应电动势对原电压的对抗和补充。若原电流增大，产生的感应电流削弱原电流的增大，感应电动势是反电动势，若原电流减小，感应电流的作用是阻碍原电流的减小，感应电动势是同向的电动势。
总之，灵活使用不同情况下的“阻碍”，能够迅速解决问题，使问题得到简化。
第1页共3页物理解题方法复习专题二
一.教学内容：
物理解题方法复习专题二
二. 重点、难点：
图像法的应用
（一）与图像有关的题型简介
1. 与图像有关的题型有：
（1）题中已有图像，经过读图，结合题目要求作答。
（2）根据题目要求画出图像
主要题型就是上述两类，第一类是常见的，每年高考必考，第二类题难度较大，对数学能力要求较高，需先推导出函数表达式，才可能正确画出图像。
2. 常用图形
（1）直线型：题中图线为直线，在数学中归纳为一次函数，它反映了物理量之间成线性的变化关系，主要图线有：
1）匀变速直线运动位移与时间关系的s-t图，速度与时间关系的v-t图；
2）一定质量的理想气体状态变化关系的p-T图，v-t图：
3）稳恒电路中的电压与电流关系的u-I图 （如图所示）


(a) (b) (c) (d)
（2）正（余）弦曲线型
题中图线为正（余）弦曲线，主要有振动图线y-t图，波形图线y-x图，交流电的e-t图，以及振荡电路的电流i-t图和电量q-t图，如图所示。


（3）双曲线型
例如一定质量的理想气体在等温变化下的p-v图为双曲线型,机车以恒定功率行驶的F-v图也为双曲线型。（如图所示）
（4）其它型
共振类题目中的图线A-f图，如图所示，分子之间的作用力问题中的图线F-x图。（如图所示）


二. 常用图像的知识内容简介
1. 力学中常见的图像题
（1）作力的图示
（2）利用平行四边形或矢量三角形进行力的合成与分解的基本运算以及描述物体受力变化情况；
（3）用匀变速直线运动的位移——时间图与速度——时间图解物体的运动问题。
（4）用正（余）弦函数图象研究和分析机械振动与机械波，帮助学生理解振动，波动特点，掌握振动、波动规律。
2. 热学中的图解题：主要分布在分子动理论和气体的状态变化内容中。
3. 电学中的图象题：主要集中在电场磁场、交变电流，电磁振荡、电磁感应中磁场或感应电流随时间变化等内容中，特别是依据图像对电压、电流、电阻等关系的研究中。
4. 光学中的图象题：主要利用几何学的知识解决光的直线传播，光的反射，折射问题及平面镜成像原理。
5. 原子物理中的图像题，主要是两方面
（1）通过对核子的平均结合能曲线的认识来了解原子核的内部结构。
（2）通过衰变反应后粒子与反冲核的轨迹图来求解核电荷数之比等问题。
三. 图像的功能
1. 可描述物理规律：有的图像题，要求学生用图像来正确地描述物理规律，通过这种题目的训练，可加深对物理规律的理解。这类题要求同学们有较扎实的基本功和较强的作图技巧。
2. 可借助图像分析物理过程：某些题（特别是选择题）在进行定性分析时，如能借助图像分析物理过程，常能使复杂问题变得简单，解题过程变得简捷，达到“事半功倍”的效果。
3. 可推导论证新规律：主要是利用图像结合几何知识推证新规律。
4. 可分析实验问题：在高考要求的实验，几乎每个实验都或多或少地涉及到图像的应用，应用主要体现在求未知物理量和误差分析两方面，定量计算的图象仅限于直线型图像。定性分析各种图像都有，主要体现在误差分析方面。
5. 可用图像求解其他方法难以求解的问题。
有些物理问题或因受中学生数学知识的限制不能求解，或者用其他方法难以求解，都可用图解的形式加以分析，许多题因此变得简便。
三. 图像题解题方法综述。
1. 弄清纵、横坐标所代表的物理量。
对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义。有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图像的含义也不同。
2. 图象的几个观察点。
（1）图象的交点
两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象，例如图中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇，若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻，两物体有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此时两物体相距最远。
（2）图像的截距
纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度。
（3）图象的斜率
物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移——时间图像的斜率表示物体运动的速度，速度、时间图像的斜率表示物体的加速度，振动图像x-t切线的斜率表示质点的速度，LC振动电路中电容器极板上电量随时间变化的图象q-t切线的斜率表示回路中的振荡电流。
（4）图象的“面积”
物理图象中的“面积”有两种，一种是以图象上某点的横、纵坐标为邻边的矩形“面积”，它的意义是这一状态的两个物理量的乘积；如路端电压随电流变化的图象U-I（如图）上面积“S”表示路端电压为U1时的电源的输出功率，另一种是图线与横纵轴所围的“面积”，它反映某物理量对时间、空间等的积累，一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负，无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和，用这种图像的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它。
3. 物理图象常见考查方式——图象变换
考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度。从类型上分主要有两类,一类是同种图像间的变换，例如给出某段时间内质点的振动图像,要求画出此后质点的振动图象就属此类题，另一类是不同图象间的变换,在处理有关图像的变换问题时，首先要识图。
即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换。
4. 物理图像的描绘方法
首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确地作出图象。在描述图象时，要注意物理量的单位，坐标轴的速度的适当选取以及函数图象的特征等。
[例题精析]
例1 如图1 所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为,第2次经过光滑曲面AC至底端时间为，两次经过的路程相等，则、的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 条件不足，无法比较、的大小
图1
解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图2中的图线1，沿曲面下滑时，由，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小，注意到两个运动中机械能都守恒，由，得物体到达底端的速度相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的v-t图象可定性地描绘为图2中的图线2，由图可知，，应选A。
图2
物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间,运用v-t图线进行定性分析，则能顺利比较、的大小，需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。
例2 列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发行驶5分钟速度达到72千米/小时，那么这段时间内列车行驶的距离。
A. 小于3km； B. 等于3km；； C. 大于3km； D. 不能确定
解：72千米/小时=20m/s，5分钟=300秒，列车以恒定功率起动，由P=Fv可知随着v增大F将减小，加速度也减小，画出v-t图象（如图3所示）。图象下“面积”等于列车的位移，它大于画阴影的三角形的“面积”，所以应选C。
图3
例3 （1996年全国高考试题）图4中abcd为一边长为、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为,磁感强度为B，方向如图5所示，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为，试在图6的i-x坐标上定性画出从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。
图4 图5]
图6
解析：x从时，ab边切割磁感线，磁场力与F平衡，线框匀速运动，；x从时，线框内磁通量不变,，线框在F作用下做匀加速运动，x刚大于时，cd边将以比原先ab边更大的速度切割磁感线，从而在线框中形成大于的电流，这时，磁场力大于F合外力为阻力，物体开始做减速运动，速度的减小将导致i减小、磁场力减小，合外力及加速度的减小，所以速度将减小得越来越慢，进而造成电流减小得越来越慢，在x从时，图线应是向下的凹线，且时，，如图7所示。
图7
电磁感应中常涉及磁感强度B、磁通量、感应电动势和感应电流i 随时间t变化的图象，即B-t图象、-t图象、图象和i-t图象，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流i随导线或线圈位移x变化的图象，即图象和图象。
例4 在同一光滑水平面上有质量分别为的两个物体A和B，在某一时刻t=0时，正好平齐，A物静止，B物速度为，方向与它们的长度方向平行，如图所示，在此时刻，如分别对两物体同时加一大小相等方向相同的水平力F，水平力的方向与它们的长度方向平行，求它们能否在某一时刻达到相同的速度。
解析：本题是讨论题，因题意没有说明F与是同向还是反向，所以要分F与 是同向与反向两种情况；又因题意没有说明与的大小关系，所以要分别对：、，三种情况进行讨论，下面用速度——时间图象来进行讨论。
1. 设F与同向，有
（1）当时，，反映到速度图线上表现为线的斜率大于线的斜率，如图8所示，可见在任何时候线与线不能相交，即两物体速度不可能达到相同。
图8
（2）当时，，两速度图线和的斜率相等，线与线平行，不可能相交，说明两物体的速度不会有相等的时候，如图9所示。
图9
（3）当时，，线的斜率小于线的斜率，两条速度图线能在某一时刻相交，说明两物体的速度能在t为某一时刻相同，如图10所示。
图10
2. 当F与方向相反时，取F方向为正。
（1）当时，，线的斜率小于线的斜率，从速度图线上可见，线与线必能在t为某时刻时相交，如图11所示，说明能在某时刻两物体速度达到相同。
图11
（2）当时，线与线斜率相等，两条图线平行，不可相交，如图12所示，说明两物体的速度在任何时刻都不相同。
图12
（3）当时，，线斜率大于线斜率，两条图线不可能相交，如图13所示，因此两物体的速度在任何时刻都不会相同。
图13
【模拟试题】
1. 英国物理学家卢瑟福用粒子轰击金箔，为了解释实验结果，提出了原子的核式结构学说，下图中，O表示金原子核的位置，曲线ab和cd表示经过金原子核附近的粒子的运动轨迹，能正确反映实验结果的图是（ ）
2. 如图是演示电磁振荡的实验电路，先将开关S扳到a端，待电容器充电后，再将开关S扳到b端，可看到电流表G的指针左右摆动，在这个实验中，要想使电流表G的指针摆动得更快些，可采用的方法是（ ）。
A. 增加线圈的匝数 B. 减少线圈的匝数
C. 换接电容大一些的电容器 D. 提高电池组的电动势
3. 某同学自己动手制作实验器材，观察光的干涉现象，他在不透光的薄片A、B上分别刻制出单缝S和双缝、，然后将A、B与光屏C如图顺序放置。当他用一束太阳光垂直照射到A上时，屏C上并没有观察到干涉条纹。他移走薄片B后，屏C出现一条窄亮光斑，分析实验失败的原因，最大的可能是（ ）
A. 单缝S太窄 B. 单缝S太宽
C. 单缝S到双缝、的距离不等。 D. 不能用太阳光作为光源
4. 一个质点沿着ax轴正方向运动，其位移——时间图象（s-t图）和加速度——时间图象（a—t图）分别如图甲、图乙所示。
能正确反映质点速度随时间变化规律的图像，是图丙各v—t图中的：
A B
C D
丙
5. 某海湾共占面积，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变，退潮时，坝外水位降至18m。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，则该电站一天能发出的电能是（g=10m/s2）
A. B. C. D.
6. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， 、、。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）。
A. B.
C. D.
二. 实验
7. 本题共二小题（试题一：10分，试题二：15分。共25分）
试题一：用半圆形玻璃砖做“测定玻璃的折射率”的实验，实验步骤如下：
a. 如图，在一张白纸上画一直线ab作为玻璃砖的一个界面，标出点O；
b. 过O点画一线段OA，在OA上垂直插两枚大头针、。
c. 放上玻璃砖，使O点正好处于圆心的位置；
d. 在观察的这一侧插一枚大头针，使挡住、；标出P3的位置。
e. 移去玻璃砖和大头针，连接OP3，作过O点与ab垂直的直线MN；
f. 用量角器量出和两角的大小分别记为r和i，代入折射定律得到玻璃折射率为n=sin。
为保证实验成功， （填应满足的条件），原因是 。
试题二：某人在底楼的室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从楼上自由落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间为t=0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为L=0.02m，实际高度为H=1.2m的窗框在照片中的高度为h=0.12m，根据以上数据估算这个石子在摄影曝光前已下落的高度。
三. 计算题
8. （20分） （1）（8分）西部大开发“西电东送”是我国一项重大的能源发展战略。在远距离输电时为减少送电时的电能损失。有两种方法，一种方法是减小输电线的 ；另一种方法是减小输送的 。在输出的电功率一定时，对确定的输电线路就必须提高输电的 。在 550kV超高压输电和110kV高压输电两种方案中，在输电线电阻一定情况下，输电线中的电能损失之比是 。
（2）（6分）质量为2kg的物体在水平面上做直线运动，在0~2s内受到跟运动方向相同的拉力作用，之后撤去拉力，物体运动的v-t图线如图所示，则物体克服阻力做的功为
，物体受的拉力大小为 。
（3）（6分）如图所示为一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形图线。质点P在该时刻的速度为v，经过0.1s该质点的速度仍为v，再经过0.1s该质点的速度大小等于v的大小，而方向与v的方向相反。则该列波的波速为 。
9. （14分）如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界。在磁场中A处放一个放射源，内装（镭），放出某种射线后衰变成（氡）。试写出衰变的方程。若A距磁场的左边界MN的距离OA=1.0m时，放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距经过OA的直线1.0m，由此可以推断出一个静止镭核衰变时放出的能量是多少？保留2位有效数字。（取电子电量e=）
10. （31分）空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。如图是“弹弓效应”的示意图：质量为m的空间探测器以速度飞向质量为M的行星，此时行星的速度是，绕过行星后探测器的速度为v，此时行星的速度为u，题中、、v均是相对于太阳的速度。
v0
（1）空间探测器及行星的速度、、v、u的方向均可视为相互平行。试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程。
（2）m<（3）若上述行星为质量M千克的土星，其轨道速率千米/秒，空间探测器的质量m=150千克，迎向土星的速率千米/秒，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后的速率将增为多大？
【试题答案】
1. D
提示：粒子与金原子核都带正电，因此应是相互排斥，所以图D正确。
2. B提示：摆动快即频率高，，因此B选项可减少L，提高f。
3. B
提示：光斑的出现说明缝的宽度没有干涉现象。
4. C
提示：从甲图可看出质点开始作匀速直线运动，从乙图看出匀加速时间为20~40s，加速度大小0.2m/s2，40~60s作匀减速直线运动，加速度为
因此s时间内质点作匀减速运动。
5. B
提示：重力势能
两次退潮：
转化成电能：
6. B
提示：因为
系统动量方向为A球动量方向
设A球运动方向为正，根据动量守恒及能量关系式
代入数值验证，只有B对。
二. 实验题
7. 试题一：，入射角太大会发生全反射。
试题二：石头在0.02s内实际运动
石头在0.02s内平均速度
由于t很小，已下落时间，所以已下落高度
三. 计算题答案
8. （1）电阻，电流，电压，1：25
（2）128J，8N
（3）30m/s，x轴正向
10m/s，x轴负向
9. 解：
粒子垂直于MN边界射出被接收器接收。
由题意可知粒子在磁场中的轨迹为圆周，且圆半径为
粒子的动量为
粒子的动能为
衰变过程中动量守恒有：
氡核反冲的动能为
衰变过程中释放的能量为
10. 解：（1）根据动量守恒定律
由于始末状态总动能相等
（2）由（1）式得
则（2）式
联立以上两式得：
（3）由于m=150kg，，
所以将的已知数据代入（6）式得
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利用三角形 巧解平抛题
冯波
应用数学三角形的特点求解运动学中的问题，一般题目求解中应用的三角形有两种类型，一种是实物三角形，另一种是矢量三角形。通过把矢量的大小和方向与实物三角形的边角的关系联系在一起，找到问题的求解思路，是这类问题的常用方法。较复杂的问题会同时用到三角形特点、三角函数、相似形、圆等几何知识，把复杂的物理过程与几何图形联系起来，使物理过程形象化、具体化，便于问题的求解。
例1. 如图1所示，点光源S距墙MN的水平距离为L，现从S处以水平速度平抛一小球P。P在墙上形成的影是，在球做平抛运动过程中，其影的运动速度是多大？
图1
分析与解答：要求影子的速度，首先要知道影子做什么运动，即知道影子运动的规律。设小球平抛运动的水平位移是x，竖直位移是y，影子在竖直方向上的位移是，如图1所示。
用几何的相似三角形的特点很快找到的运动规律。
因为
所以
由平抛知识得： （2）
由（1）（2）（3）得：
本题中因为L和是一定的，与t成正比，所以影子在竖直墙上做匀速运动，其速度是一恒量：
总结与提高：分析清楚球的运动与“球的影”在墙上运动的联系是本例的关键：光线的直线传播性使球与影的运动联系起来，球的运动为平抛运动，影的运动为竖直直线运动，从运动轨迹入手寻找到相似三角形，球和影的运动建立了数学关系，结论就得到了。
例2. 如图2所示，小球自高为处自由下落到倾角的斜面上的A点，并第一次弹跳到斜下的B点，AB之间的长度为L，如果球和斜面发生弹性碰撞，求L为多长？（）
图2
分析与解答：小球自高为处自由下落到A点的速度为：
因为在斜面上是弹性碰撞，弹起的速度与斜面的夹角也是，且速度大小不变。所以弹起后是平抛运动，平抛运动的初速度等于自由落体的末速度大小，大小为，平抛运动由水平的匀速运动和向下的自由落体运动合成，因此位移L是由水平匀速位移和竖直加速度位移矢量合成的。
设小球落到B点时的竖直分速度大小为，水平速度仍为
在斜面上从A到B的时间为：
在斜面上从A到B水平和垂直的位移分别为： （2）
将（1）代入（4）得：
此题利用了矢量三角形是直角等腰三角形，计算较简单。
第1页共2页专题1―――运用v-t图象巧解运动学
锡山市堰桥中学 过利英 邹德成
物体运动规律的描述，常常采用数学公式和图象二种方法。而图象法表示物理规律具有形象直观的优点。学生在解答运动学习题时，习惯于套用公式，而忽视图象的应用。如果运用图象法来解答，不但形象直观，而且简捷巧妙。下面就具体问题谈谈运用v-t图象巧解运动学的习题。
一、运用v-t图象巧证公式
运动学中除基本公式外，还有许多导出公式，学生对这许多公式及适用条件常常混淆不清。特别是公式的得出过多地注重了演绎推理，这对刚升入高中的学生来说就带来了理解的困难。如果运用图象来推导证明，既简捷直观，又容易理解和掌握。
[例1]物体作初速为零的匀加速直线运动，在1秒内、2秒内、3秒内……的位移分别为……；在第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移分别为……，试证明：
（1）＝1:4:9:……
（2）……1:3:5:……
证明：先作初速为零的v-t图象，是一条过坐标原点的直线。再根据图象中“面积”所表示的物理意义是位移。第1秒内的位移是一个小三角形的“面积”，然后根据图上找出各秒内有多少个小三角形，从而很容易得出上述二个结论。教师还可以让学生作出初速不为零的v-t图象，让学生从图象中分析上述结论不成立，从而加深了对上述二个公式适用条件的理解。
[例2]作匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T内的位移分别是……，试证明：
证明：作物体的v-t图象，两个连续相等时间T内位移之差为图2中画有斜线的矩形面积，其数值为。
还可以让学生自己去用图象证明上述结论同样适用初速为零的匀加速直线运动及匀减速直线运动。
二、运用v-t图象巧比大小
1.巧比速度大小
[例3]物体从A到B作匀变速直线运动，在中间位置的速度为，它在中间时刻的速度为，则：
（A）在作匀加速运动时，>
（B）在作匀加速运动时，<
（C）在作匀减速运动时，>
（D）在作匀减速运动时，<
解：先作出匀加速直线运动和匀减速直线运动的v-t图象，横坐标t的中点的速度即中间时刻的速度，而中间位置则要求二个梯形面积必须相等，故物体在中间位置的时刻在图3(a)中应在的右侧，在图3(b)中应在的左侧，其对应速度为。从图上很直观地看出无论是匀加速还是匀减速，均有>。应选（A、C）。
2.巧比加速度大小
[例4]一个物体做加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，且B为A、C中点，物体在AB段加速度恒为，在BC段加速度恒为，现测得A、B、C三点的速度关系为，那么与的大小关系是：
（A）> （B）< （C）= （D）条件不足，无法比较
解：先作出物体在AC间做匀加速直线运动时的v-t图线AC，然后作出中间时刻速度，再根据，故物体在ABC直线上匀加速直线运动的图象，只能是图4中虚线所示的折线ABC。再根据AB直线斜率表示加速度，BC直线的斜率表示加速度，就很容易看出<。
3.巧比时间长短
[例5]两支完全相同的光滑的直角弯管abc和a ，按图5所示位置放置，现将两个质量完全相同的小球分别沿两管由静止滑下设在直角转弯处均无能量损失。两球到达出口C和C 处的时间分别为t和t ）
（A）t>t /I> （B）t＝t /I> （C）t （D）条件不足，无法判断。
解：由于在直角转弯处无能量损失，故两球到达出口处速率相等。注意到球在ab段加速度大于在a抌挾渭铀俣龋 I>ab段加速度同b抍 /I>段加速度相同，a抌挾渭铀俣韧 I>bc段相同，作出两小球运动的速率－－时间图象（图6），由于a抌 b抍 ab+bc，故两条折线与时间轴所围面积应相等，从图中很快看出t 三、巧求极值
[例6]摩托车从静止开始，能以＝1.6米/秒的加速度沿直线作加速运动，也能以＝6.4米/秒的加速度作减速运动，摩托车运动的位移是1.6千米，则摩托车所需的最短时间和运动过程中最大速度为多少？
解：摩托车的运动有两种可能方式：一种方式是先作一段匀加速运动，中间一段为匀速运动，最后一段作匀减速运动。另一种方式是先作匀加速运动，后作匀减速运动。分别作出二种运动的v-t图象，注意到位移相等。从图7中很容易看出第二种运动方式时间最短。（两斜线部分的面积相等）。由图可得
解之得：
四、巧解追及问题
[例7]AB两车停于同一点，某时刻A车以2米/秒的加速度匀加速开出，3秒后B车以同向的3米/秒的加速度开出，问B追上A之前，在B起动后多少时间两车相距最远？最远距离是多少？
解：分别作出A和B的v-t图象，如图8所示。由图可知，当时，两车相距最远，从图中读出时的t=9秒，即B车起动后6秒两车相距最远，最远距离为图中斜线表示的面积的数值：米。
用运动图象巧解直线运动问题
　
运动图象能形象直观地反映物体的运动情况，而且图线的斜率、与t轴所围的面积等等都有明确的含义，因而利用运动图象，可以提高解题的能力与技巧，甚至可以解决一些单用解析方法在中学阶段还不能解决的问题，请看下面几例.
[例1]从车站出发的每辆车都先以加速度a作匀加速直线运动，加速到速度为v时开始作匀速直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直线运动的两车间距均为s，则相邻两车发车的时间间隔为_____.
此例若想用解析方法求解，会感到较难下手，若引导学生画出相邻各车的v－t图线，那么问题很快可以解决，如图1，ts末第一、第二
辆车的速度都达到v，此后两车间距s不变.此时第一辆车通过的路程数值上等于梯形OABt的面积，第二辆车通过的路程数值上等于三角形t1Bt的面积，两图形的面积之差即平行四边形OABt1的面积数值上等于两车的路程之差，即两车的间距s.依据平行四边形的面积等于一边与这一边上高的乘积，从图1中可对应找到s=v△t，即相邻两车发车的时间间隔为s/v。
[例2]质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A至B，第二次从A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=AC＋CD，如图2所示。质点在C处不损失能量，两次下滑时间分别为t1与t2，则 []
A.t1＞t2. B.t1＜t2.
C.t1=t2. D.无法判断.
由于在下滑过程中不损失机械能，因此质点到达B点和D点的速度均为v，如图3所示，即两次下滑的v－t图线的终点均应落在直线vF上.OF为第一次下滑的v－t图线，OG为第二次下滑AC段的图线，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大.GH为CD段图线，H落在vF上，H可能在F的左边、右边或与F重合.
若H正好与F重合，那么四边形OGHt1的面积比三角形OFt1的面积大，这说明第二次下滑的路程较长，这与AB=AC＋CD相矛质，所以H不可能与F重合，即t1不可能等于t2.
若H在F的右边，如图4.GH与OF的交点为M，过M作MN∥vH，连FN，FN与MH交于K，Ft1与MH交于I.△FMH与△FNH同底等高，两者面积相等，去掉公共部分△FKH的面积，可得△MKF与△HKN的面积相等.两次下滑的v－t图线包围的面积，公共重叠的部分是四边形OMIt1，第一次下滑的v－t图中不重叠部分只有△MFI，而它的面积
S△MFI＜S△MFK=S△NHK，S△NHK只是第二次下滑的v－t图中不重叠面积中的一部分，这就证明了H在F的右边时，四边形OGHt2。的面积比三角形OFt1的面积大，这与题设矛盾，所以H只能在F的左边，即t1＞t2，（A）选项正确.
[例3]作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB=BC，则物体在B点的速度为 []
A.4m/s. B.4.5m/s.
C.5m/s. D.5.5m/s.
AB=BC，通过两段路程的时间之比为t1：t2=2：1.图5画出了物体通过两段路程的v－t图，根据匀变速直线运动中某段中间时刻的瞬时速度等于整段时间的平均速度，那么AB段中间时刻的速度vF=的MG∥NK，依据平行线所截线段对应成比例.那么EG:GK=t1∶t2=2∶1，又因为F为EG中点，H为GK中点，所以FG：GH=2：1，而
FG：GH=
项正确.
　
[例4]作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程s用时间为t，接着再通过一段路程s用时间为2t，又继续前进，则物体的加速度大小为____.
由后通过路程s所用的时间长，可知一定是匀减速运动，物体作匀减速运动的v－t图象如图6所示，第一段路程中间时刻的速度vA等于
第一段路程的平均速度s/t，第二段路程中间时刻的速度vC等于第二段路程的平均速度s/2t，这二个中间时刻的时间间隔tC-tA=3t/2，根据v-t图线斜率的绝对值在数值上等于加速度的大小，设直线EG的斜率为k，则
[例5]质点P以O点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点Q也从O点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度vP与vQ的关系应该是 []
A.vP＞vQ.
B.先vP＞vQ，后vP＜vQ，最后vP=vQ=0.
C.vP＜vQ.
D.先vP＜vQ，后vP＞vQ，最后vP=vQ=0.
这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用题设条件，画好、分析好两个质点的v－t图线，就能很快找到答案.
先在图7中画出Q作匀减速运动的v－t图象.由于P作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小，P作加速度不断增大的减速运动，其v－t图线是一条曲线.根据v－t图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加速度，由于P的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因P与Q的运动时间相等，所以曲线的终点也应在t，P与Q的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形vQ0Ot的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且两条v－t图线必定会相交，如图7中的实线所示.图7的两条虚线表示的质点P的v－t图线都不满足题设条件（P与Q的路程相等），所以（D）选项正确.
[例6]甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是____.
图8画出了甲与乙的s—t图线，图象画好答案也出现了，t乙＞t甲，所以甲先到达目的地.图8中假设v1＞v2，若v2＞v1可得到同样的结果，此题也能用v－t图象求解，无论用s－t图象还是v－t图象，都要比用计算的方法简捷得多.
（育民中学，上海姚开勋200137）
加强运动图象的教学，提高解题能力
　　运动图象，是学生接触的第一类图象.图象法是学生初步接触到的一种研究问题的方法.根据美国心理学家、教育学家布鲁姆“掌握学习”理论和心理学的一般原理可知，“第一印象是最深刻的”，“良好的开端是成功的一半”.因此加强运动图象的教学，对后续课程图象教学的效果提高将十分明显.这就是我们平时讲的“抓基础，才能举一反三”，“抓好基础，才能触类旁通”.
　　匀变速直线运动及其图象，在“高考考试说明”中属B级要求，在教学中，如能对运动图象从下列几个方面加强理解，对于提高解题能力有着重要的意义.
　　1 能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动.
　　图1中的（A）（B）（C）分别代表v-t图象、s-t图象和a-t图象.其中①是匀速直线运动，②是初速度为零的匀加速直线运动，③是初速度不为零的匀加速直线运动，④是匀减速直线运动.
　　2 明确图象与坐标轴，图象与图象之间交点的物理意义.
　　图2（a）中交点M表示开始计时时，物体有初速度v0（b）图中，交点N表示物体作正向减速运动达最大正向位移的时刻.（c）图中，E点表示甲乙物体运动速度相同的时刻及速度.（d）图中，F表示A追上B物体的位置和时间.
　　3 明确各图象间的对应关系
　　位移图象的斜率表示速度，通过斜率的大小的变化可比较速度的变化.
　　速度图象与时间轴包围的“面积”，表示质点运动的位移（第一像限的“面积”为正，第四象限的“面积”为负），匀变速运动的v－t图象的斜率，表示加速度的大小（含正负）.（如图2（a）中加速度为正，图2（b）中加速度为负）
　　4 不少实际问题利用图象法求解会更方便.
　　例1.火车由甲站出发，先以匀加速前进t1，后以匀减速前进t2，正好到达乙站停止，如果甲乙两站相距s，求火车最大速度.
　　分析解答：火车运动“v-t”图如图3，运动中的最大车速是加速运动的末速度，亦即减速运动的初速度.图象与横轴包围的“面积”数
　　此题虽然可以用公式计算，但没有用图象来得简便、直观.
　　5 利用图象使物理意义更加清晰
　　例2.质量为M的木块静止在光滑平面上，现有一质量为m，速度为v0的子弹水平地正射向木块，使木块在水平面上运动，子弹在木块内深入距离d后相对木块静止，并留在木块内.求子弹深入木块d这段时间内，木块滑行的距离s.（设子弹在木块内所受阻力恒定）
　　分析解答：在子弹与木块相互作用的时间t内，系统动量守恒，设
　　
　
　　子弹与木块的“v－t”图如图4所示，木块位移是△OAt＇的“面积”；子弹位移是梯形Ov0At＇的“面积”；△v0AO所围“面积”是子弹相对木块的位移d，因△OAt＇与△v0AO等高，有
　　
　　
　　6 利用图象使疑难问题迎刃而解
　　例3.一列火车以20m/s的速度行驶，当要进站时，以0.2m/s2的加速度作匀减速运动，到站停车lmin后，又以0.4m/s2的加速度作匀加速运动出站，至恢复20m/s的速度继续行驶.求火车由于进出站，耽误的时间是多少？
　　分析解答：把这列火车进站出站的速度图象画出来如图5，可以看出在210s的这段时间内火车通过的实际位移为两个三角形的“面积”，即s＝1500m，不停车的话只需行驶t＝1500/20＝75（s）即可.因此因停车而耽误的时间为△t＝210-75＝135（s）.
　　例4.一物体以速度v1竖直上抛，由于受到空气阻力的作用，落回到抛出点时，速度为v2，且v2＜v1，设空气阻力与速率成正比，试分析上升和下降的时间谁长，并求物体运动的总时间是多少？
　　分析解答：这一问题用公式法根本无法计算（仅限于高中的数学知识），但我们可以定性地画出“v－t”图，由题意可知此图象有以下特点：①加速度的数值越来越小，即图象的斜率越来越小；②到速度v2时，物体的位移为零，即图象与t轴上下所围的“面积”相等.根据此特点可画出图6，由图象很容易看出t1＜（t2－t1）.由于阻力f∝v，所以，可以想象阻力f随时间变化的图象亦有此规律，而f·t为阻力的冲量，所以“f－t”图与时间轴所围的“面积”就是阻力的冲量.在t2时两正负“面积”相等，意味着小球上升时阻力的冲量等于小球下落时阻力的冲量，所以阻力的总冲量为零.因此，从全过程来看，合力的冲量仅为重力的冲量.
　　以初速度方向为正，由动量定理得：
（四川省金堂中学，四川 邹和林 610400）www.jcsy.com
用全过程法巧解物理习题四类
刘兆明 刘恩先
一个复杂的运动过程，往往可分为性质不同的几个过程分别解决，但在某些情况下为使被研究的问题化繁为简，可不考虑过程细节，将多个过程合为一个整体过程解决。现剖析四例，供参考。
1. 全过程应用运动学公式
例1. 汽球以10m/s的速度匀速上升，当上升到120m高度时，有一小金属球从汽球上脱离。求小球自脱离汽球到着地需多长时间？（小球下落的加速度）
解析：由于小球脱离汽球后，先做竖直上抛运动再做自由落体运动，就全过程说是做匀变速直线运动，所以设小球在空中运动的总时间为t，若规定竖直向上的方向为正，则小球的位移，，由代入数据，解得。
2. 全过程应用动量定理
例2. 质量为60kg的建筑工人，不慎从空中跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知安全带原长5m，缓冲时间为1.2s，则安全带对工人的平均冲力是多少？（）
解析：人跌落后在重力作用下做自由落体运动，绳拉直后又受安全带的作用，在重力和弹力共同作用下做变速直线运动，某瞬时速度变为零。
由得自由落体时间：
设安全带对工人的平均冲力为F，对人下落的全过程应用动量定理得：
代入数据，解得
3. 全过程应用动能定理
例3. 如图所示，一个质量为m，电量为的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度从点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力作用，且，小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程s。
解析：因，故在刚开始时滑块向右做减速运动，到速度为零后，在电场力和摩擦力作用下向左加速运动，撞墙后折返又做减速运动……如此反复。由于运动过程中不断地克服摩擦力做功，滑块最终停在墙角处。
设滑块在停止前所通过的总路程为s，对滑动的全过程应用动能定理得：
解得
4. 全过程应用动量守恒
例4. A、B两人各乘一辆小车在光滑水平直导轨上匀速相向而行，速率均为，A车上有质量的沙袋若干个，A和所乘的车及所带沙袋的总质量为，B和所乘的车总质量为，现在A设法不断地将沙袋一个一个地以相对于地面大小为的水平速度抛向B，并且被B接住。
求：要保证两车不会相碰，A至少要向B抛出多少个沙袋？
解析：设A至少要向B抛出n个沙袋，对A和沙袋组成的系统应用动量守恒定律得：
对沙袋和B及车组成的系统应用动量守恒定律得：
为保证两车不相碰，应满足：
求临界值时(3)式取等号，将已知量代入方程解得
第1页共2页考点8 物理问题的解题技巧
江苏省洪泽中学物理组
命题趋势
高考越来越注重考能力，从一定意义上说方法是能力的基础．但高考不会纯粹考方法．方法的考查一般会采取隐性的形式，渗透在具体的物理问题中．
同时，能力不仅仅体现在能否把一道题解出来，更体现在是否解得巧妙、是否快捷上．2000年理综试卷中，有一道三个电阻星形连接的实验题；测三次电阻，列三个方程的一般思路，很多同学都能想到，难度并不大，但方程解起来极其繁琐．而命题者的意图是考查考生能否想出另一种简捷的解法，考的是方法．这里，方法的考查涉及的不光是这一道题的得分，还涉及到是否能给别的题留出充裕的时间，提高整卷的分值．
知识概要
中学物理教学大纲明确指出：“要重视概念和规律的应用，使学生学会运用物理知识解释现象，分析和解决实际问题”，这就是说，不仅要运用物理知识解决实际问题，而且要有意识的领悟物理解题的思维方法．
中学物理所涉及的科学思维方法，以及由此而产生的解题技巧和方法很多，本专题仅对其中几种作一介绍：
一、整体法和隔离法
在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统．分析和解答这类问题，确定研究对象是关键．对系统内的物体逐个隔离进行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法．
隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解．缺点是涉及的因素多比较繁杂．
整体法的优点是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的展现出物理量间的关系．缺点是无法讨论系统内部的情况．
一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要讨论系统内部情况的，必须运用隔离法．实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使用．
二、等效法
等效法就是在保证某一方面效果相同的前提下，用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思想方法．合力与分力、运动的合成与分解、电阻的串联与并联、交流电的有效值等都是等效法在物理学中的实际应用．
等效法在物理解题中也有广泛的应用，主要有：物理模型的等效替代；物理过程的等效替代；作用效果的等效替代．
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的，特定的、某一方面的等效．因此在具体的问题中必须明确哪一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围．
三、对称法
自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象．对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．
利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤．从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力．用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径．
点拨解疑
【例题1】 如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧．
（1）平衡时可能位置是图1中的（ ）
（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【点拨解疑】（1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置，好像A、B、C都是可能的，只有D不可能．用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg，水平向左的电场力qE（甲受到的）、水平向右的电场力qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳1的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即绳1一定竖直，显然只有A、D可能对．
再用隔离法，分析乙球受力的情况．乙球受到向下的重力mg，水平向右的电场力qE，绳2的拉力F2，甲对乙的吸引力F引．要使得乙球平衡，绳2必须倾斜，如图2所示．故应选A．
（2）由上面用整体法的分析，绳1对甲的拉力F1=2mg．由乙球的受力图可知
因此有应选D
点评：若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，在本题中，马上可以判断绳子1是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用．
【例题2】（1994年高考全国卷）如图3所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0.02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．
【点拨解疑】 若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成
由
得木块m沿斜面向下运动的加速度为
将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图4所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得
解得 Ff = 0.4N
因为Ff应与ax同向
所以木楔受到的摩擦力水平向左．
点评：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．
【例题3】如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？
（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？
【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为．
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．
【例题4】 图6为电压表和电流表测定电源的电动势和内电阻的电路图，采用的是电流表外接法．若已知电压表和电流表的内电阻分别为RV和RA，试计算用这个电路测得的电动势及内电阻的相对误差．
【点拨解疑】按实验原理的要求，电流表和电压表的读数应分别是总电流和路端电压．从电路结构看，电流表读数确是总电流，但由于电流表有电阻，所以电压表的读数不是路端电压，这样就造成系统误差．
运用等效法把电源和电流表作为一个整体看成一个新的等效电源，如图7中虚线框所示，此时电压表确实接在这个新电源的两端，读数确是路端电压，而此时电流表的读数仍表示总电流．因此根据电压表和电流表的读数测得的E和r是这个新电源的电动势和内电阻的真实值．
新电源实际上是由电池和电阻RA串联而成，设电池的电动势和内电阻分别是E0和r0，应有如下对应关系
E= E0 r= r0+RA
相对误差分别为
针对训练
1．如图8所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，现将它按图甲方式接在电极A、B之间，求其电阻值．（电极电阻忽略不计）
2．三个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平地面上，另有三个质量相同的小物体从斜面顶端沿斜面滑下，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体以初速度v0匀减速下滑，如图9所示，三个斜面均保持不动，则下滑过程中斜面对地面压力
A． B．
C． D．
3．如图10所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻阻值未知，测得A、B间的总电阻为4Ω，今将R1换成6Ω的电阻，则A、B间的总电阻变为
4．用细塑料棒弯成半径为R的圆弧，如图11所示，A、B间的空隙为l，R>>l．将电量为Q的正电荷均匀分布于环上，求圆心O处的电场强度．
5．如图12所示，在平行于水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直．三个线框是用相同的金属材料制成的，A线框有一个缺口，B、C线框都闭合，但B线框导线的横截面积比C线框大．现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放，下列关于它们落地时间的说法正确的是
A．三个线框同时落地 B．三个线框中，A线框最早落地
C．B线框在C线框之后落地 D．B线框和C线框在A线框之后同时落地
6．如图13所示，在h高度处，距离竖直壁为d的O点，有一小球以初速度v0沿水平方向抛出，它与墙壁发生弹性碰撞后落到水平地面上，求小球落地点到墙壁的距离．
7．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？
8．如图15所示，将质量分别为m、2m、3m的三个小球A、B、C用绝缘细线相连，其中B球带+Q电量，A、C两球不带电，并将A球固定住，三球均处于静止状态．A、B间细线的张力等于多少？在将A球从静止释放的一小段时间内，A、B间细线的张力等于多少？
9．如图16所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的动摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有μ1=0.4，B与地间有μ=0.l，则F多大才能产生相对滑动？
10．如图17所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：　
A．4mg、2mg　 　 B．2mg、0　　
C．2mg、mg　　 　 D．4mg、mg
11．有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图18），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：
A．N不变，T变大　　 B．N不变，T变小
C．N变大，T变大　　 D．N变大，T变小
参考答案
1．4R（对称法）
2．C（整体法）
3．3Ω（等效法）
4． 方向由圆心指向弧AB的中点（等效法和对称法）
5．BD（等效法）
6．（对称法）
7．（对称法）
8． （整体法和隔离法）
9．解析：（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，
选A、B为研究对象，由平衡条件得：
　　 F=f地+2T
选A为研究对象，由平衡条件有
　　 T=fA
　　 fA=0.1×10=1N　 f地=0.2×30=6N
∴　 F=8N．
（2）同理解得，F=11N
10．解析：由对称性，左、右木板对砖摩擦力相同，设为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦力为f2，则对四块砖整体有：2f1=4mg
∴　 f1=2mg
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg
∴　 f2=0
故B正确．
11．解析：设PQ与OA的夹角为α，对 P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：Tsinα=mg
所以　 N=2mg， T=mg/sinα
答案为B．
图 16
图 17
图 18
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重视结果分析 谨防漏解、错解
于正荣
例1. 如图所示，光滑弧形轨道与光滑水平轨道连接，球B静止在水平轨道的边缘，现将球A从弧形轨道的某点由静止释放，使两球发生弹性正碰，落地后两球的水平射程之比为1∶4，求A、B两球的质量之比。
错解：设球A、B质量分别为m1、m2，A球碰前的速度为v0，碰后A、B的速度分别为v1、v2，由动量、动能守恒得
。 ①
。 ②
可解得。 ③
由平抛运动的规律可知。 ④
即有，化简后得。 ⑤
解析：很多同学都有这样的毛病，对某个问题有时也知道了解决问题的方法，得出结果，但却很容易忽视对解题结果的分析和思考，功亏一篑，甚为可惜！实际上如果认真分析本题的结果，就能发现，共有下面几种可能出现的情况：
分析前面的③式，我们可以看到
1. 如果，即，碰撞后球A速度方向不变，继续向右运动而平抛落地。
2. 如果，即，碰撞后球A速度方向改变，向左运动，于是在弧形轨道上运动到一定高度后再往下滑，仍然可以再次向右运动而平抛落地，同时满足。所以有
。 ⑥
结合③式，解得。 ⑦
3. 另外，在满足的情况下，球A碰撞后反弹回去，其速度大小既可能是，也可能是，即球A的射程也可能大于球B的射程。所以有
。 ⑧
结合③式，解得。 ⑨
综上所述，本题完整的结果有三解，即⑤、⑦、⑨三式。
例2. 一根不可伸长的长为l的细绳一端固定在O点，另一端连接一个质量为M的沙摆，沙摆静止。如图所示，一个质量为m的子弹以初速v0沿水平方向射入沙摆而未穿出，若子弹射入时间忽略不计，求沙摆上摆的最大高度。
错解：子弹射入沙摆过程中，子弹、沙摆组成的系统动量守恒，设两者共同速度为v1，因此有
。
所以，子弹、沙摆的共同速度为。
此后子弹、沙摆一起上摆，由机械能守恒定律知
。
所以沙摆上摆的最大高度。
解析：本题的物理过程并不复杂，前面的解答思路基本正确，但结果不完整，因为沙摆上摆以后所能达到的最大摆角可能在90°以内，也可能超过90°，甚至可以在竖直平面内做完整的圆周运动。前面的解答只默认了最大摆角小于90°这一情况，因而造成漏解。
子弹射入沙摆过程中，子弹、沙摆组成的系统动量守恒，因此
。
得到子弹、沙摆的共同速度为。
1. 若，沙摆的最大摆角不超过90°，由机械能守恒定律知
。
所以，沙摆上摆的最大高度。 ①
2. 若，沙摆可以在竖直平面内做完整的圆周运动（在最高点速度不小于），沙摆上摆的最大高度h=2l。 ②
3. 若，沙摆的最大摆角超过了90°但又不能在竖直平面内做完整的圆周运动，实际上当沙摆摆动到某一位置时，绳子会松弛。设沙摆的速度为v2，如图所示，因此
。
。
解得 。
以后沙摆将以v2为初速做斜抛运动，其竖直向上的分速度，所以沙摆还能上升的高度为。
因此沙摆一共能上升的高度为
，其中。 ③
综合以上①、②、③三式，才是本题的完整答案。
第1页共3页走出题海高三物理复习对策
　　针对高考要求，物理复习内容包括知识和能力两个方面，重点是能力，即运用物理概念、规律分析解决问题的能力。所以，物理复习的核心是全面、深入、准确地理解物理概念、规律、方法。
　　1、全面复习
　　应该了解知识和能力是不可分割的，一般说，高考试题对知识和能力的考查是结合起来进行的。一道试题既考查了知识，同时又考查了能力，而且常常是考查了几种能力。我们不应该把某些知识与某种能力简单地对应起来。显然，一个知识贫乏的人不可能有很强的能力，所以，考生应该全面复习知识，不要遗漏。
　　全面复习不是机械地、简单地浏览全部知识。由物理现象、物理概念、规律等组成的物理理论好比一棵大树，各部分内容是紧密联系形成的一有机的整体，有主干、支干、树叶等。在逐章逐节复习全部知识时，要注意深入理解和体会各知识点间的内在联系，建立知识结构，使自己具备丰富的、系统的物理知识，逐步体会各知识点的地位、作用、分清主次，理解理论的实质，这是提高能力的基础。
　　高考试题知识覆盖面广，考生应对全部考试内容认真复习，该记忆的应该记忆，不要猜题、压题，不要认为不是重点内容就不会考，也不要认为有的知识生疏、冷僻就不会考，应该扎扎实实地全面复习。
　　2、全面、深入、准确地理解物理概念、物理规律
　　（1）要在更广泛的知识和更普遍的背景材料上把握物理概念、物理规律。
　　理解和掌握物理概念、物理规律就需要对概念、规律的提出、建立有一定的了解，对概念、规律内容的各种表达形式（文字的和数字的）有清楚的认识，能理解它们的确切含义，理解它们的成立条件和适用范围，理解它们在物理理论大厦中的位置，会应用它们分析解决问题。在复习前考生对此已经有一定的认识、理解，但是应该知道，基本物理概念、物理规律揭露了客观事物的本质，是人类经过长期曲折的历史过程的结晶，具有深刻的、丰富的意义，对它们的实质和意义的理解是分层次的，在高中一、二年级学习时的理解是低层次的，在复习过程中要努力提高一个层次。
　　例如对力的概念的理解包括对具体的力（重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛仑兹力等）的概念的理解，也包括对一般、抽象的力的概念的理解，还包括力作用于物体产生不同的效果的理解等。我们需要从不同的角度来理解力的概念，我们在繁杂的力学问题中，在带电粒子在电场和磁场运动问题中，遇到各种各样的力，通过这些问题不断加深对不同性质的力的理解，也不断加深对抽象的普遍的力的概念的理解。如：
　　物体沿斜面下滑支持力不做功（斜面不动），这是常见的情况，但不能得出支持力总不做功的错误结论。支持力的特点是方向垂直斜面，如斜面可动，支持力可以做正功，也可以做负功；
　　静摩擦力可以使物体加速，也可以使物体减速，可以做正功、做负功、不做功，但一对静摩擦力总不做功（做功代数和为零）；
　　滑动摩擦力可以使物体减速，也可以使物体加速，可以做正功、做负功，但一对滑动摩擦力总做负功，系统克服一对滑动磨擦力做的功等于系统内能的增加量；
　　洛仑兹力的方向总跟速度垂直，总不做功，它只改变速度方向不改变速度大小，这是洛仑兹力的最大特点，其它的力都不具有这一特点；
　　力产生加速度，反之如果发现物体有加速度就判定一定是力产生的等等。
　　类似的问题很多，我们应该不断总结、归纳。
　　例如，电场强度的定义是 。应该清楚有两种电场；静止电荷产生的电场和随时间变化的磁场产生的电场。定义 对这两种电场都适用，它是电场强度的普遍定义。这两种电场的性质不同，静止电荷产生的静电场，其电场线起于正电荷终止于负电荷，不可能闭合。变化磁场产生的涡旋电场，其电场线没有起点、终点，是闭合的。电动势的本质是非静电力移动电荷做的功，电感线圈中的自感电动势、变压器副线圈中的感应电动势都是涡旋电场力产生的。
　　应该注意，对基本物理概念、物理规律的深刻理解不可能一次完成，它需要一个反复加深认识的过程。遇到新的现象、新的问题、新的领域，我们都需要重新认识、体会有关概念、规律的准确含义。这样我们就不断在越来越广泛的知识和背景上来把握概念、规律，从而对它们的理解就更全面、深入和准确。
　　（2）概念与规律紧密联系。
　　应该知道，物理概念、物理规律揭露物理现象的本质，物理规律建立了有关物理量间的联系，它们之间是紧密联系的。如果把它们隔离开来，脱离物理规律、死背概念定义或脱离概念、形式上对待规律内容，是不可能很好理解和掌握物理概念、规律的。我们应该主要通过规律来理解概念，通过概念来掌握规律。例如：
　　功的概念除抓住功的定义式 外，应该着重从动能定理、功能关系、热力学第一定律、普遍的能量守恒与转化定律等角度来理解，即从能量变化、转化的角度来理解。在电学中、光学中，我们越来越着重从能量转化来理解功，如光电效应中电子脱离金属的逸出功是从能量转化来理解的；
　　动量概念应联系动量定理、特别是动量守恒定律来理解；
　　电阻概念应联系欧姆定律、焦耳定律等来理解。电阻的定义是 ，按欧姆定律 ， ，我们来体会电阻的阻碍作用。串联电阻、并联电阻的等效电阻也由U与I的比来理解。从焦耳定律 来体会电阻是消耗电能转化为内能的元件；
　　法拉第电磁感应定律 的掌握不能离开磁通量概念和感应电动势概念等等。
　　（3）比较易混的物理概念、规律。
　　比较容易混淆的物理概念、规律的异同、区别和联系有利于准确理解概念、规律的准确含义。例如：
　　动量和动能都是描述物体运动状态的，都与物体的质量、速度有关。但动量是矢量，与动量有关的规律是动量定理和动量守恒定律，动能是标量，与动能有关的规律是动能定理、机械能守恒定律、功能关系等。动量的大小与动能间存在关系：或 ；
　　做功与传热都是改变物体内能的两种方式，在使物体内能变化上功与热量是等效的，功、热量、能量的单位也相同。但传热发生在存在温度差的两物体之间，是物理间内能传递的一种方式。做功与两物体间的温度差无关，是物体间其他形式能与内能转化的一种方式；
　　电场强度 、 、 的区别、联系；
　　电功率 、 、 的区别、联系；
　　电流 、 、 、 、 的区别、联系；
　　导线切割磁场线公式 与法拉第电磁感应定律 的区别、联系： 是适用于各种电磁感应现象的普遍规律， 是它的一个特例。但 求出的是整个闭合回路在△t时间内的平均感应电动势 求出的是该段导线某一时刻的感应电动势。 与 的成立条件和适用范围各不相同等等。
　　（4）灵活应用物理概念、规律。
　　只有通过实践、通过应用才能检查出我们对物理概念、规律是否真正理解，哪些内容理解了，哪些内容还没有理解。
　　解题是物理概念、规律的一种应用。我们根据概念、规律对题意进行具体分析、确定研究对象，分析对象所处的物理状态和发生的物理过程，弄清楚题目的物理情景、现象产生的原因、条件，然后确定具体的物理量，建立解题方程、关系，求出最后答案，必要时进行讨论。
　　根据物理规律的内容、特点，我们得出应用规律的一些基本步骤，但我们不应该死套基本步骤，而应该理解基本步骤来源于物理规律本身，对具体问题要具体分析并灵活应用。那种把物理题形式分成许多"类型"，对某一"类型"的题套用"解题步骤"的做法，不能很好培养自己独立地、灵活地分析解决问题的能力。例如：
　　牛顿定律 是对质点的某一时刻说的，根据定律和有关力、质量、加速度的概念应该理解，应用牛顿定律首先要明确研究对象是哪一物体或一组物体，它们要能看成一个质点。研究的质点明确了，质量m才能定下来，加速度a和受力 才能够分析明确。质点的受力分析和加速度分析除了根据力是物体间相互作用、重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛仑兹力公式和加速度定义、运动学公式外，在许多问题中还需要把力和加速度结合起来分析，应灵活运用；
　　动力学有5个重要规律：牛顿定律；动量定理；动能定理；动量守恒定律；机械能守恒定律。这些规律在研究对象、内容、适用条件、受力分析等方面各有特点。对一个具体的力学问题研究应该选用哪个或哪几个规律求解要根据规律特点和题意的具体分析确定。大致说来，如求某一时刻（位置）物体受力或加速度可考虑用牛顿定律，如果问题只涉及力、时间而与位移无明显关系可考虑用动量定理，如果问题只涉及力、位移而与时间无明显关系可考虑用动能定理，如果能判定系统符合动量守恒或机械能守恒条件可考虑用守恒定律。在理解概念、规律的基础上，只有不断通过解题实践提高分析解决问题的能力，不断总结解题经验教训，才能灵活运用规律解决问题。
　　3、注意物理状态、物理过程的分析。
对一道物理题在弄清题意确定应用的物理规律和研究对象后，就要对对象进行物理状态、物理过程的分析，对问题形成鲜明的物理图象。这样才容易排除一些错误观念的干扰，找准解决问题的出发点。尤其是对一些较难的、灵活性较大、情景较新的问题，分析清楚物理过程才容易找到解题的关键条件或问题中的隐蔽条件。
　　4、正确对待解题
　　高考是通过物理试题的求解成绩来区分考生能力的高低、优劣，理解和掌握物理理论当然应该表现为求解各种物理题方面，所以，解一定数量的较多类型的问题是必要的，这有利于加深对物理概念、规律的理解，提高解题的能力。但是，我们在解一道物理题时心里要清楚，解这道题不是目的而是一种手段，其目的是检查我们对概念、规律掌握的程度，培养和提高独立地、灵活地分析解决问题的能力。因为物理习题是不可穷尽的，现在流传的高中物理习题已经在万题以上，每年的高考试题又出现不少新题，对一个物理概念、物理规律的考查可以从许多角度、各种不同的方式进行，只有紧紧抓住解题的根本才能在高考中取得好成绩。
　　（1）精解少量典型题、浏览较多的习题。
　　对一些典型的有代表性的习题，要深入地重点求解，真正把问题弄懂。怎样选择有代表性的典型习题呢？首先要选择高考试题，高考试题概念性强，对概念、规律的考查深入、灵活，有的题立意新、情景新、设问角度新，有的题综合性强，有的题含义深刻，非常值得我们深入钻研。其次要选择应用概念、规律重要内容、要领性强、比较灵活的习题，也选择在解题方法、技巧上有一定代表性的习题。怎样才是真正弄懂这些精选的习题呢？这只有通过自己独立的反复思考才能达到，在解题过程中应该清楚地体会到应用了概念、规律的那些方面的内容来分析问题、建立关系，解这道题有几条思路，应该选择哪条思路解题，解题的关键在哪里，怎样求解解题方程，解得的结论有什么物理意义，解这道题对概念、规律有什么新的体会、认识，如果题目条件发生变化或已知和待求的倒过来问题是否能解等等。
　　对其他的一些问题也要经过一定的选择，对这些题如果想一下就很清楚怎样求解，就不一定花太多时间去做。有的题想一下不知道怎样做就要认真对待，解出后要回头想想当初卡在什么地方解不出来，怎样突破的。利用这种方法能在较短的时间内接触较多的习题。
　　只要我们抓住解题的根本。我们会发现真正具有代表性的典型题并不很多，许多题都是大同小异的。盲目地追求解题的数量没有多大效果，流传的有的题概念上模糊或错误，这种题解了后会起不良作用，要注意避免。
　　（2）以物理概念、规律、方法为核心不断总结经验教训，提高解题能力。
　　物理习题数量多、灵活性大，物理概念、规律、方法是解题的依据、出发点、灵魂，只有抓住这个根本，不断归纳总结才能提高解题能力。
　　对习题的分类应从基本概念、规律上看。如从牛顿定律看把动力学问题分为：已知力求运动和已知运动求力两种基本类型是很有用的，还可细分为：在恒力作用下的运动，在万有引力作用下的天体运动，在弹性恢复力作用下的简谐运动等。但从形式上把问题分为：斜面问题、竖直问题、水平问题等没有什么用处。
　　在解题过程中出现错误是常有的事，当代著名的哲学家波普尔认为："我们能够从我们的错误中学习。""我们的一切知识都只能通过纠正我们的错误而增长。"所以，我们应该抓住错误不放。发现错误是我们进步、提高的起点，许多错误是由于我们没有真正理解概念、规律造成的，找到错误的根源就使我们对概念、规律的理解提高一步，这是根本上的提高，极为有用。常常有这种情况：一个概念性错误会在多道题目中一犯再犯，这说明这个概念较难、又很重要，我们还没有找到错误的根源。应该引起我们的特别重视，可与同学讨论或问老师受到启发，但一定要通过自己独立的反复思考才能真正解决问题。
　　有的较难的题我们一时解不出来，后来解出来了，但过了一段时间再看这道题又不会解了，这说明这道题没有真正搞懂。我们经过反复思考找出症结所在，对提高解题能力很有好处。
　　通过一定量习题的求解，我们会发现在理解概念、规律方面的许多问题，也会发现解题方法、技巧方面的许多问题，还会积累不少的解题技巧、经验，这些都要求我们及时地归纳总结。例如：
o 力学问题中研究对象的选定；
o 力学规律的选用；
o 怎样利用图象分析解决问题；
o 怎样确定电势的高低；
o 如何识别电路结构（串、并联关系）；
o 怎样画草图找出解题思路；
o 如何利用光路可逆性等等。
　　还可对一些较大的问题进行总结，如：如何求物理量？这在力、热、电、光、原子各部分中都会遇到，要总结出求物理量的两条基本途径：一条是根据定义，另一条是根据与该物理量有关的规律。正是后一条途径给我们求解物理量开辟了广阔的思路，提供了多种选择。这个问题很值得总结。
　　总而言之，学习物理主要是要理解，不要认为听老师讲解就会懂得物理，物理是想懂的，只有反复思考、探索问题的实质，不断地独立思考才能真正懂得，才会求解各种各样的物理习题www.jcsy.com
借助斜率巧析E、、B、t的关系
贾如斌
一、根据法拉第电磁感应定律：知，感应电动势E的大小正比于磁通量变化率。所以，我们可以用—t图象的斜率来分析电动势的变化规律，如例1。
例1. 穿过一单匝线圈的磁通量随时间t的变化关系如图1所示，则在0~t0内线圈中产生的感应电动势E最大时所对应的时刻是t=_________时；E最小时对应的时刻是t=_______时；线圈中产生的感应电动势的平均值E=_________。
解析：单匝线圈中产生的感应电动势，在—t图线中，瞬时电动势的大小由曲线上对应时刻的切线斜率决定。图1中，t=0时刻的切线斜率最大，则线圈中产生的感应电动势最大；t=t0时刻的斜率最小，线圈中产生的电动势也就为最小；在0－t0这段时间内，感应电动势的平均值为：
。
二、因为磁通量的变化可能由两个原因引起，即=BS。当磁通量变化由磁感应强度B引起，感应电动势E的大小可由B－t图象斜率来分析，如例2。
例2. 一闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向（如图2甲所示）。已知线圈中感应电流i随时间而变化的图像如图2乙所示，则磁感应强度B随时间而变化的图像可能是图2丙中的：（ ）
分析：本题容易产生两方面的错误：一是方向定位有误或不能将楞次定律或与法拉第电磁感应定律结合起来正确运用，而出现误选A图的情况；二是只选C而漏选D，这是由于不理解C、D两图中各对应时刻的磁感应强度随时间的变化率都是相同的，因而将产生变化规律相同的感应电动势和感应电流。
三、磁通量的变化由面积S变化引起的，感应电动势大小这类问题常可转化为某一边或者某几边的运动速度问题。如例3。
例3. 边长为L、顶角为的闭合线圈abc如图3甲所示，匀速沿bc方向运动，前进距离L后又穿过宽度为2L的匀强磁场。在图3乙中，正确表示出感应电动势E随时间t变化关系的是：（ ）
分析：线圈abc的运动可分为4段：①进入磁场前，=0，E=0。②从c进入磁场到ab边也进入磁场，线圈运动距离L，线圈的三个边中，只有斜边ac边切割磁感线，E≠0。③线圈完全进入磁场，继续前进距离L直至C到达磁场边界。此段。④线圈从磁场中穿出，ac、ab边导线都切割磁感线，E≠0。答案：C。
下面有一道更难的定性分析感应电流变化情况的例题，仅供同学们参考。
例4. 一无限长直导线通上恒定电流I，一矩形框沿垂直于导线匀速通过，线圈平面与导线在同一平面内，线框a、b边始终与导线平行（如图4）分析线框中感应电流如何变化？
解：首先明确电流周围磁场的分布，距导线r处，。B与r成反比，B－r图线如图5，当线框运动时穿过线框的－r变化如图6（以ad，cb边中垂线OO'为参考位置），ab边（或cd边）与导线重合时最大，OO'与导线重合时=0。根据楞次定律，从图4可看出，线框运动过程中，
即感应电流方向为先顺时针方向，后逆时针方向，再顺时针方向。感应电流大小为先增大后减小，再增大，再减小。
可以看出，磁通最大时，电流为最大，磁通为0时，感应电流不是最大，也不为0，以上结论也可以用切割法推出，请同学们自己证明。
第1页共3页2006年天津市南开区高三物理复习资料--极值问题分析
1．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，其它与速度无关的费用为每小时96元。已知在速度为10km/h时，每小时燃料费6元。要使行驶1km所需的费用总和最少，这艘轮船的行驶速度应为多少？最少费用为多少？
2.如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以＝10m/s的初速度冲上顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车冲上高台时以额定功率1.8KW行驶，所经时间为0.5s，人和车的总质量为180kg，试分析：当台高h多大时，人和车飞出的水平距离s最远？此最远距离是多少？（不计一切阻力，g取10m/s2）
3.如图所示，质量为M的物体A与倾角θ＝300的斜面间的动摩擦因数为μ，细绳一端固定，另一端通过一轻小滑轮用力F拉物体从斜面底端升至顶端，不计滑轮的重力及绳与滑轮间的摩擦，且绳OB段始终与斜面保持平行。要使力F做的功最小，力F的大小和方向应如何？
4．一物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角可在00～900之间变化，设物体达到的最大位移x和倾角θ间关系如图所示，试计算θ为多大时x有最小值，最小值为多少？
5．一根质量为0.2kg，粗细均匀的米尺放在水平桌面上，它与桌面的摩擦因数为0.16，开始时，尺子有露出桌边。今用一水平推力作用1s时间，使尺从桌边掉下，g取10m/s2,问水平推力至少多大？
6．如图所示，一辆有圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦地滑下，在小球下滑过程中小车始终保持静止状态，求：
⑴当小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？
⑵地面对小车静摩擦力的最大值为多少？
7．如图所示，水平地面上停放着A、B两辆小车，质量分别为M和m，M＞m，两车相距为L。人的质量也为m，另有不计质量的一根竹杆和一根细绳。第一次人站在A车上，杆插在B车上，第二次人站在B车上，杆插在A车上。两种情况下，人用同样大小的力拉绳子，使两车相遇。设阻力可忽略不计，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2，则　（　　　）
A.t1＞t2　　　　　　　B.t1＜t2　
C.t1＝t2　　　　　　D.条件不足，无法判断
8．如图所示，已知炮车炮弹的最大出口速度为v0，现欲用该炮摧毁高H处的目标P，为增加隐蔽性，炮车离目标P的水平距离越大越好，若空气阻力及炮身高度不计，且v02>2gH，试求最大水平距离及对应的出射角α。
9．在光滑的水平面上，有A、B两个物体，它们的质量分别为mA＝4kg，mB＝1kg，B物体与一轻弹簧相连，如图所示。若A、B分别具有动能EA、EB，且EA＋EB＝100J，问EA、EB各应为多少时，碰撞过程中弹簧的最大压缩量才能达到最大。
10．如图所示，一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧的右端，弹簧的左端固定在墙上，用水平向左的外力压缩弹簧，使弹簧长度压缩了x0，此时弹簧具有的弹性势能为EP，若物体与地面的动摩擦因数为μ，则撤去外力后物体能够达到的最大速度为多少？
11．如图所示，一定质量的理想气体沿图示直线，从状态A变化状态B，气体在状态A时的温度为300K，则气体从状态A到状态B的过程中所能达到的最高温度为___________。
12．长为1m的一端封闭、一端开口且内径均匀的玻璃管，开口竖直向上放置，内用长为25cm的一段水银柱封闭长为60cm的空气柱，此时管内气体温度为27℃，现对封闭气体缓慢加热，求温度升到多高时水银能全部从管中流出？（已知大气压强为75cmHg）
13．如图所示，真空中一质量为m、带电量－q的液滴以初速度v0、仰角α射入匀强电场中以后，作直线运动，求：
⑴所需电场的最小场强的大小、方向如何？
⑵若要使液滴的加速度最小，求所加电场的场强大小和方向如何？
14.如图所示，顶角为θ的光滑圆锥，底面水平，置于磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，质量为m，电量为q的带正电小球，沿锥面做匀速圆周运动，求其最小轨道半径Rmin为多少？
15.如图所示，图A（a）中A、B是真空中相距为d的两平行金属板，在t＝0时加上图（b）所示的交变电压，使开始时A板电势高于B板，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少？
16．在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度V0竖直向上发射一个质量为m，带电量为+q的小球，求小球在运动过程中具有的最小速度Vmin.
17．如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆位于匀强电场中，场强大小为E，方向在圆周平面内，现将一带正电q的微粒从a点以相同的动能射出，当射出方向不相同时，微粒会经过圆周上不同的点，在这些所有点中，到达c点时微粒的动能最大，已知＜cab＝300，若不计重力和空气阻力，求⑴电场方向与ac的夹角为多大？若微粒在a点时初速度方向戌电场方向垂直，且微粒刚好能经过c点则微粒初动能多大？
18．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM1T　NN1是它的两条边界线，现有质量为m，带电量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场时射入，要使粒子不能从边界NN1射出，粒子射入速度V的最大值可能是＿＿＿＿。
19．如图所示，平行且光滑的两条金属导轨不计电阻，与水平　面夹角为300，导轨所在区域有与其平面垂直的匀强磁场，磁感强度B＝0.4T，垂直于导轨的两金属棒ab、的长度均为L＝0.5 m，电阻均为R＝0.1Ω，质量分别为m1＝0.1kg ,m2=0.2kg,当棒在平行于斜面的外力作用下，以速度v＝1.5m/s沿斜面向上作匀速运动时，闭合电路的最大电流可达多大？（g＝10/s2）
20．已知供电变压器输出端电压恒为U，从变压器到用电区的两条导线的电阻都是r，今在用电区并联阻值均为R的电灯，如图所示少盏时，电灯的总功率最大？最大功率为多少？（用电区内的导线电阻不计）
极值问题参考答案
1．20km/h ， 7.2元
解析：设每小时燃料费为y元，y与速度v的关系为y＝Kv3
则v1＝10km/h时，y1＝Kv13＝K·103＝6，得K＝
设速度为v2时轮船行驶1km所需的费用总和最小，则速度为v2时每小时的燃料费y2＝Kv23＝ v23
此时行驶s=1km所需的总费用为
=()96+v23()=+v22=++v22
由于a+b+c≥3，且当a＝b＝c时取“＝”号
则≥3＝7.2元、
且当＝v22时，有最小值
此时v2＝20km/h
2．h＝2.75m时，s有最大值，sm=5.5m
解析：设摩托车从高台水平飞出时的速度为，由动能定理有
P t －mgh = －
摩托车飞离高台后做平抛运动，设摩托车做平抛运动的时间为，由
h=g, s=，可得
s＝
将P=1800W，＝10m/s，m=180kg，t=0.5s代入上式得
s＝＝　
由于2h+(11-2h)=11，为定值 ，则当 2h=11-2h时,即h＝2.75m时，s有最大值，且此最大值为
sm==5.5m
3.力F与绳OB所成角度α＝1200时拉力F最小，最小值为Fmin=mg.
解析：将物体A和滑轮看做一个整体，在上升过程中受力如图，设力F与绳OB之间的夹角为α。欲使拉力F做功最小，应满足两个条件：一是物体在斜面上应匀速上升，拉力做功只能用于克服摩擦力做功并增加重力势能，物体的动能不增加；二是物体所受摩擦力应尽可能小，最小值为零。
由以上分析可知：当弹力N＝0时，滑动摩擦力f=0，满足
Fsinα=mgcosθ …………①
物体匀速上升时，所受的合力应为零，满足
F＋Fcosα＝mgsinθ …………②
联立①②式得＝＝cotθ=
解得cosα＝－（cosα＝－1不合题意，舍去）
即α＝1200，此时最小拉力Fmin=mg
4．当θ＝600时x有最小值，最小值Xmin=5m
解析：当θ＝900时，物体做竖直上抛运动，能达到的最大高度H＝10m，设初速度为v0，由机械能守恒定律得：
mgH=m v02 → v0==10m/s
当θ＝00时，物体在水平面上做匀减速运动，最大滑行位移s=10m,由动能定理有：
-μmgs=0－mv02 → μ==
当斜面为任意角θ时，由动能定理有：
－μmgcosθx-mgsinθx=0- mv02
得x=
欲使x有最小值，只需μcosθ+sinθ有最大值。设tanα=μ则：
μcosθ+sinθ=tanαcosθ+sinθ=(sinαcosθ+cosαsinθ)= sin(α+θ)
当α+θ=900时, μcosθ+sinθ有最大值，其最大值为
而tanα=μ=,即α=300、 θ=600，可得cosα==
则x的最小值为
xmin===·=5m
5．0.4N
解析：欲使推力最小，应满足撤去推力后，米尺继续向前滑行，至米尺的中心恰好到桌边时，米尺的速度为零。
设最小的水平推力为Fm，1s内米尺的位移为s1，1s末米尺的速度为v，以运动方向为正，有
Fm-μmg=ma1 → a1=-μg
s1=a1t12=(-μg)×12=(-μg)
v=a1t=(-μg)·1=-μg
撤去推力后，米尺在摩擦力作用下向前减速滑行了位移S2时速度减为零，有
-μmg=ma2 → a2=-μg=-1.6m/s2
0－v2=2a2s2 → s2==
由题意知：s1+s2=0.25m，则有：
(-μg)+=0.25
代入数据并整理得：＋＝0.25
即＋1.6（）－0.8＝0
设y=，则上式可化为：y2+1.6y－0.8=0
解得y=0.4
可知: =0.4　即 Fm=0.4N
错解分析：有人用F－μmg＝ma，得出a＝－μg，再用s=at2=(-μg)t2，将s=0.25m、m=0.2kg、μ=0.16、t=1s代入解得F=0.42N。其错误原因是使米尺在1s内一直加速并当尺的重心到桌边时有最大速度。
6．⑴小球与圆心O连线与竖直方向夹角为450 ⑵
解析：设圆弧半径为R，当小球运动到支持力N与竖直方向的夹角为θ时，速度为v，此时小球受力如图甲所示，由牛顿第二律及圆周运动知识知：
N-mgcosθ=m……①
由机械能守恒定律得：
mgRcosθ＝mv2……②
联立①②解得：N＝3mgcosθ……③
小车受力如图乙所示，由平衡条件知，车所受地面的摩擦力 f=N·sinθ，将③式入得f=3mgcosθ·sinθ=mgsin2θ,当θ＝450时，sin2θ＝1最大。
则可得静摩擦力的最大值为mg。
7．B
解析：当人用力拉绳子时，两小车均做匀加速运动，设人的拉力大小为F。
解法一：当人站在A车拉绳子时，A车的加速度大小为aA=，B车的加速度大小为aB=,设相遇时A车运动的位移大小为，B车的位移大小为则
= aAt12= t12 ………………①
=aBt12=t22 ………………②
而+= ……………………③
由①②③得t1= ………………④
当人站要B车上拉绳子时aA=,aB=同理可得
=+= aAt22+ aBt22= t22+ t22
即t2= ………………⑤
比较④⑤,由于M＞m，则M+m＜2M, 知t1＜t2
解法二：第一次人站在A车上拉绳子，设拉力大小为F，则
A车加速度大小　aA=,B车加速度大小 aB=
则A车相对B车加速度大小为 a相＝aA＋aB＝＋＝
第二次人站在B车上，拉力大小仍为F，则
A车加速度大小=，B车加速度大小 =
于是A车相对B车加速度大小为=+=+=
由于M>m，容易看出a相>
由= a相t12 及 = t22
解得t1＜t2.
解法三：采用极限法分析。由于题设条件M＞m，假设M→∞，则前后两种情况下A车不动，只需考虑B车的运动。
第一次人站在A车上用F力拉绳子，则B车加速度大小为
aB=
第二次人站在B车上用F力拉绳子，则B车加速度大小为
aA=
显然aB > aA，所以t1＜t2。
8．Smax= ，α=arctan
解析：
解法一：设出射角为α，经过时间t炮弹击中目标P，由于斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直上抛运动，则
s=v0cosαt ……………… ①
H=v0sinαt-gt2 ………………②
由①②式中消去t，整理得
gs2tan2α-2v02stanα+gs2+2v02H=0 ………………③
此式可看成关于变量tanα的二次函数，欲使tanα有实数解，则必须满足判别式Δ≥0
即4v04s2-4gs2(gs2+2v02H) ≥0
由于s≠0，则v04≥g(gs2+2v02H)
可设：s2≤，即炮车离P的最大水平距离
smax=
由③式并结合Δ=0解得
tanα===
即对应的出射角为α=arctan
解法二：设经过时间t击中目标P，此时速度为vt，做如图所示的速度矢量三角形，其中β为vt与水平方向的夹角，则炮弹的水平射程为：
s=v0cosαt ………………①
在图中，依正弦定理可得
即 ………… ②
由①②式消去t得
s= ………… ③
在炮弹运动过程中，满足机械能守恒，以地面为零势能面，则：
mv02=mgH+mvt2
得vt= ………… ④
将④式代入③式得
s=
当α+β=90°即vt与v0方向垂直时，s有最大值，smax=
此时由速度矢量图可知：tanα==, α=arctan
9．A、B相向运动且EA＝20J，EB＝80J
解析：在碰撞过程中，当A、B两物体的速度相等时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。
设碰前A的速度为vA，B的速度为vB
若碰前A、B两物体运动方向相同，达共同速度时的速度为vAB，根据动量守恒定律有
mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB
则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=…………①
若碰前A、B两物体运动方向相反，由动量守恒得
mAvA-mBvB=(mA+mB)vAB
则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=…………②
比较①②式可知，②式中当mAvA= mBvB时,EAB=0, 即EAB取得最小值，此时弹性势能达最大。
可知mAvA= mBvB …………③
又mAvA2+mBvB2=100 …………④
③④联立并将mA=4kg, mB=1kg代入解得v1=m/s, v2=4 m/s
∴ EA=20J ，EB=80J
即两物体以大小相等，方向相反的动量相碰时，当弹簧压缩量最大时，速度为零，动能全部转化为弹性势能。
10．vm=
解析：撤去外力后，物体受到弹簧的弹力和摩擦力作用。开始时弹力大于摩擦力，加速度向右，物体向右做加速运动；随着弹簧形变量的减少，弹力减少，合外力减小，加速度减小，速度增大；当弹簧的弹力与摩擦力相等时合外力为零，加速度为零；再向右运动，弹簧的弹力于摩擦力，合外力向左，加速度向左，物体将减速。故当弹簧弹力与摩擦力相等时，物体速度达到最大。
设物体达到的最大速度为vm,运动的位移为s，此位置满足合力为零，即
k(x0-s)-μmg=0 …………①
设物体在该位置时的弹性势能为，由弹性势能表达式EP＝kx2知
＝…………②
由能量守恒定律得EP＝＋m+μmgs…………③
将①②③联立解得：vm =
11．400K
解析：在AB直线上任取一点C，设C状态的压强为PC、体积为VC、温度为TC，依气态方程知：＝，欲使温度最高，须使PCVC最大。
设直线AB可表示为P＝aV+b,将PA＝3atm，VA＝2L，PB＝1atm，VB＝6L代入得：
3＝a×2＋b　　　　　　　　a＝－0.5
　　　　　　　　　解得：　　　　　
1＝a×6＋b　　　　　　　　b＝4　　　　
P与V的关系为：P＝－0.5V＋4
则PV＝（－0.5V＋4）V＝－0.5V2＋4V
当V＝＝4L时PV有最大值：（PV）m＝－0.5×42＋4×4＝8
此状态时TC＝＝ K＝400K
12．382.8 K
　　解析：随着气柱温度升高，气柱长增加而水银柱上移，封闭气体作等压变化，当水银柱上表面至管顶时，设封闭气体温度为T1，由气态方程=C，则
＝　　　∴T1＝375K
继续加热，水银外溢，设管内水银柱长为x时，封闭气体温度为T2，据气态方程＝得
＝
因为（75＋x）与（100－x）和为定值，所以积有最大值，当75＋x＝100－x即x＝12.5cm时，T2有最大值，代入解得T2m＝382.8 K
13．⑴Emin=方向垂直v0向右下方 ⑵当a=0时，a 最小，所加电场场强大小E＝，方向竖直向下。
14.Rmin＝
解析：小球受力如图，并建立如图所示坐标系，设小球运动速度大小为V，半径为R，根据牛顿第二定律得：
f-Ncosθ=……①
Nsinθ-mg=0 ……②
f=qvB ……③
将①②③联立得：－qvB＋mgcotθ=0
欲使小球能绕圆锥做匀速圆周运动，上式中v必须有实数解，满足有实数解的条件是：判别式　Δ＝b2-4ac≥0
即（-qB）2-4·mgcotθ≥0
即 R≥
∴ Rmin=
15.fm=
解析：图（b）中所示交变电压幅值不变，则金属板间电场强度大小不变，带电粒子所受电场力大小不变，只有方向做周期性变化。
欲使电子到达A板时速度是最大，须使电子从B板到A板的过程中一直加速，设电子由B板一直加速到A板所用时间为t　，则
d=at2=t2 → t=
当＝t＝时　　T为最小值，
则Tmin=2d
由f= 得 fmax= .
16．Vmin=
解析：将小球的运动看成是水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合成，建如图所示的坐标系。设经过时间t，小球沿x、y两个方向的分速度为
Vx=at ,而a= ;Vy=v0-gt ,
小球在t时刻的合速度为：
V＝＝
将上式变换得：
V＝
若使V有极小值，则
t－＝0
此时vmin==
解法二：由于重力mg和电场力Eq均为恒力，其合力F＝也为恒力，则小球的运动为类斜抛运动，将V0分解为垂直F和平行F两个分量V01和V02，则小球在V01方向做匀速运动，在V02方向做匀减速运动。
小球的实际速度应为V01与V02方向的分速度的合速度，欲使合速度最小，应使V02方向的分速度为零，即Vmin= V01 .
设F与Eq方向的夹角为θ，则V01＝V0cosθ ,而cosθ＝＝
17．答⑴　300　　⑵　　Qer
解析：⑴因为带电粒子只受电场力，且到c点动能最大，据动能定理知，由a到圆上c点电场力做功最多，即过a点各弦（如ad、ae中），ac在电场方向的投影最长，过c点作圆的切线MN则，场强方向与该切线垂直时ac在其上投影最长。
⑵如图，cf为电场方向带电微粒初速V0与电场E垂直，在电场力作用下做类平抛运动，轨迹如图，设ac＝L　，由a至c经时间t，则
Lsinθ=V0t
Lcosθ=at2 ∴at=2 V0cotθ=2V0
由a到c据动能定理，有
qE·2Rcosθ·cosθ=m(at)2
∴Eko==m V02=Qer+
18．·
解析：带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由qVB＝，得r=，可知，V越大，则运动的半径r越大，欲使粒子不能从NN1边界射出，粒子到达NN1边界时应使速度方向与NN1平行。
当粒子带正电时，图甲对应速度最大的运动轨迹，由几何关系知：
　rsin450=r-d → r=(2+)d
结合r＝得　　Vm2=
19．5A
解析：ab棒运动情况已知的前提下，先假设cd棒静止则产生的感应电动势Eab=BLv=0.3V.
此时电路的感应电流I＝＝1.5A所示
两金属棒各自所受安培力FA＝FB＝BIL＝0.3N。
因FB＝＜m2gsin300,
所以cd也将沿斜面下滑，且由此可知ab和cd产生的感应电动势是串联相加的如图所示。由电磁感应知识可知，当cd再次受力平衡时，闭合电路电流可达最大。
骒cd棒有：＝InmxBL=m2gsin300
∴Imnx=2gsin300/BL=5A
20．当n=总功率最大，其最大总功率为　
解析：由于导线电阻的存在，电灯的总功率并非一直随电灯数的增多而增大，设并联n盏灯时，电灯、导线和电路的总功率分别为PL、、Pr和P，则有
PL＝P－Pr……①
P＝……②
Pr＝……③
三个方程中有四个未知量，联立三式并整理得
　PL＝＝
显然2nr-R=0,即n=时，电灯总功率最大，
且PLMAX＝www.jcsy.com
合成与分解例析
　　正确运用合成与分解的方法对解决某些物理问题大有好处，合成、分解的核心是“等效”。这样做往往使问题大大简化，或使某些不易理解的问题变得容易掌握。
　　例1 在空中有A、B2个质点，B质点在A质点正上方h处，当B质点在某时刻由静止自由下落时，A质点同时以初速度向上抛出，分析A、B两质点在以下不同情况下相遇，A质点的初速度应满足的条件：
　　（1）A在上升阶段，2质点相遇；（2）在A的抛出点上方2质点相遇。
　　　　分析与解 把A的上抛运动分解为向上的匀速直线运动和自由落体2个分运动，然后以做自由落体运动的B为参照物，题目就会变得很简单。本题中B质点只做自由落体运动，A质点比B质点多了个向上的匀速直线运动，这样若以B质点为参照物，A相对于B以速度向B做匀速直线运动，A、B相遇时，A的相对位移为h，设所经历的时间为t，则有关系式。可看出，当h一定时，大些，t会短些，反之小些，t会长些。只要空间足够大，A、B2个质点迟早会相遇，而且在相遇之前，2质点之间的距离越来越近。本题中要讨论的初速度，即的大小完全取决于相遇时间t的长短。
　　（1）在A质点上升阶段2质点相遇：即以地面为参照物A在上升到最高点之前A、B相遇，A上升到最高点时，上升到最高点所用的时间。这样A、B相遇时间，代入得，故。
　　（2）在A的抛出点上方相遇。当A、B相遇时，B质点做自由落体运动的对地位移s例2 如图1所示，在高出水面h的河岸上，通过定滑轮用恒定速率拉绳端，使船向岸靠近，求当绳与水面夹角为θ时，船的速度。
分析与解 很多同学在处理这类问题时，经常把速度的合成与分解搞错，他们把船头P点的速度当成沿绳方向的，把它当作合速度，将其分解为船的水平速度与向上的分速度v′，如图2所示，得出的错误结论，究其根源，他们是仿照绳子对船的拉力F分解为水平方向分力与竖直方向分力的模式，也将速度沿这2个方向进行分解了。
　　其实船头的速度根本就不是沿绳的，船头是船的一部分，它的速度就是水平的。这道题正确的分解方法应如图3所示，船的水平速度是合速度，拉绳的速度是一个分速度，方向沿绳收缩方向，另一个分速度与垂直，方向斜向下，由图可知。
如何理解这种分离方法呢？我们可以用等效的观点将船在水面上的运动分解为2个分运动，如图4所示。
船由A点运动到B点的过程，可分解为以定滑轮O为圆心的圆运动和沿半径方向的直线运动，即可看作船以O为圆心，以在A点的绳长为半径转过α角到达C点，再由C点沿半径方向运动到B点（严格讲这2个运动应该是同时进行的），这2个分运动的合成与船由A沿水平方向运动到B完全是等效的。根据这样的观点，可进一步将船的水平速度进行分解，圆运动的速度方向沿圆弧的切线方向并且与半径垂直，即图4中的，沿半径方向的速度就是拉绳的速度，这样就会得到正确的答案。看来只要将船在水面上的运动等效地看成以滑轮为圆心的圆运动和沿绳子方向（即圆半径方向）的直线运动，就不会把与的关系搞错了。
第 1 页 共 3 页高考物理名师访:考前经典技巧大点拨
一、今年物理高考哪些知识点比较重要？
主持人：各位网友大家好，欢迎来到网易高考聊天室参加网易教育频道和中学生报合作举办的高考名师面对面系列活动。今天我们非常荣幸地邀请到广州天河中学刘济宽老师，就高考物理复习冲刺等问题进行指导。
主持人：刘老师，首先请您给各位网友简单介绍一下自己。
刘济宽：各位网友大家好，非常高兴网易提供这样的平台，跟大家见面，我是天河中学的物理老师．我今年是教育工作以来的第17年，之前是在湖南株洲工作。99年的时候调到广州市天河中学。
主持人：刘老师对高考物理经验丰富的老师，现在离高考还有半个月的时间，您认为这段时间内，物理学科考生要注意哪些知识点？
刘济宽：高考的知识点是很多的，所有的要考的知识点都在考试大纲中有说明，哪些是一级的要求，哪些是二级的要求，所以建议考生将认真看看考试大纲，哪些知识点是比较重要的，还有哪些知识点自己掌握得不够好，或者还有哪些知识点自己平常还重视得不够。往往是一级的知识点是比较基础的要求，二级知识点是高考的要求要更高一些。
主持人：二级知识点是高考的重点吗？
刘济宽：也不完全是这样的，物理学科包括了几个大的板块，一个是力学、电学、热学、光学、原子物理学。这几个板块，力学和电学是最重要的。从表面上来看，力学和电学高考的占分比例都是38％，其他的三个板块占分比例都是8％，这样合起来就是100％。
二、选择题的答题技巧
主持人：您认为单选题和多选题什么解题办法和答题技巧？
刘济宽：选择题一般是10道题，物理没有分单选和多选的，都是不定向的。根据这几年的高考，通常选择题里面的单选题和多选题，大概都是50％左右的。而且多选题往往是以双选的形式出现的，这样对备考和参加考试的考生来讲，也有一定的参考价值。有些题目应该可以从题目表露的信息判断这道题是单选，因为题目中问的答案只能是唯一的，这样就可以断定是单选的，用我们的分析方法找出正确的答案。如果是判断不出来，估计双选题的可能性比较大。
主持人：具体到知识点，您认为哪些板块的内容容易出单选的，哪些板块容易出双选甚至多选题。
刘济宽：例如竖直上抛运动，要求经过抛出点上方某一个位置的时间，经过这个位置的时间是多少？对物理考生来讲，只要具备一定的基础，就应该可以判断出这道题的答案有两个，因为上升的时候要经过这个位置，下落的时候也要经过这个位置。
主持人：求速度也是两个选项。
刘济宽：对的，经过这一点可能是正的，也有可能是负的。
主持人：类似的，考力学，机械波是否会考。
刘济宽：你提的这个例子是很好的，机械波的传播有两种传播方向，如果没有明确传播的方向，就要根据题目判断传播的方向是唯一的还是有两种可能性，如果可以确定的话，那么答案是一个还是两个，就要进行判断，对考生来说还是有一定的参考价值的。
主持人：力学和电学是考试的重点，尤其是力学在各个阶段是应该重视的，刘老师对答题技巧也说了几点，有借鉴意义的是选项单选和多选各占一半，如果都是单选的答案，就要进行检查了。
刘济宽：单选和多选各占50％的比例是比较常见的，并不是说今年的高考就一定是50％。
主持人：如果做的答案都是单选或者都是多选就应该检查。
刘济宽：这样的情况就不太可能出现的。
但是，我认为力学比电学更重要，原因是电学的内容很多的地方都涉及到力学的基础。如果说力学基础没有打牢的话，对电学的学习和处理，分析方法、思路都会带来一些影响，所以建议考生一定要重视力学基础。
主持人：就力学板块而言，有哪些知识点是比较重要的。
刘济宽：力学分析问题的基本方法有三条主要的思路。
一、牛顿运动定律。
二、能量的思路，能量的思路包括了机械能守恒定律、功能原理等等。
三、动量的思路，这就包括了动量守恒定律，动量定理。
力学里面这三条思路，在高中物理里边非常重要的，特别是高考。高考里面不可想象哪次高考都没有牛顿运动定律，或者没有动量守恒定律，或者是没有动能定理和机械守恒定律的。
力学里面还包括了相对边缘的知识，例如机械振动，机械波等，这些也应该给予足够的重视，这些在高考里面，也应该说是必考的，但是相对比重要比这三个低一些。
主持人：电学部分注意哪些？
刘济宽：电学主要指电磁学，内容也是很多的。基础应该是电场，其次是电路、磁场和电磁感应，最后是电磁波。相对来说，电磁波部分如果出题的话，往往会在选择题中出现，在大题目里面不太可能涉及的。电学主要是电和磁两部分。这里比较常出实验题。
主持人：您认为热学、光学、原子物理学这三部分的内容各占了8％，是否集中体现在客观题中？
刘济宽：这些内容的命题是比较困难的，因为占分的比例是只是8％，折算成150分，8％一个板块占分也就是12分左右。12分是不太可能出一个大题目的，所以最大的可能性是以客观题的形式出现。就是选择题，近年的高考的客观题都是10道题，客观题要考虑到高考的题目知识点的覆盖面。
所以这些客观题考的知识点是热学、光学、原子物理学，有的时候电学和力学也会出现，但是相对少一些。因为客观题要照顾到考的知识点和面。 三、今年高考物理的热点有哪些？
主持人：下面请刘老师针对刚才讲的学科知识的重点，请您大胆的预测一下，今年高考重点的知识点，哪些是需要特别留意的，或者今年可能以什么样的题型反应出来。
刘济宽：刚才也提到了一些，例如力学中的三条思路是必考无疑的。而且这三条思路很可能在大题中出现，我估计牛顿定律是少不了的。动能定律、机械守恒定律、功能守恒定律在以往的考试中会考到的，如果不考的话，不太可能。
电学中，在大题里面也会有的，例如电磁学中的带电粒子在磁场中的运动，应该是常考的，还有电磁感应也是我们应该关注的。
主持人：说到力学中的三大重要的知识点，有一个考生问到，在高考中的物理，动量定理、动能定理运用得不熟练，是否有立竿见影的办法可以提高。
刘济宽：这个问题在高考中出现的时候，往往是在一个相对比较复杂的背景中出现的，如果分析的对象仅仅是一个物体，物体受到的力也只有一个，这个物体的过程只有一个的话，这个问题就相对太简单了。因为动量定理就是反映力对时间的积累的效果，合力的冲量等于物理动量的变化，这里面有一定的因果变关系，动量的变化就是冲量作用的结果。
动能定理是另外一个方面，是力对空间的积累效果。力作了功，力是合力或者是所有的力，那么效果就是使动能发生了变化。外力对物理所做的功等于动能的变化。这一类问题，在高考题中，因为必须要考虑一定的区分度，不可能保证每一个同学都会做，所以背景比较复杂，表现在哪些方面？一个是分析的对象多了，可能有两个物体，甚至三个物体。另外一个就是过程多了，可能有两个过程，三个过程，还有受力也复杂了。
这样就要求考生在分析问题的时候，就必须要将这些问题的时空分析得清楚。这样分析的话，就建议大家不要慌张、紧张，一步一步的来，从第一个状态开始，将状态所有的物理量包括速度、加速度等情况弄清楚，特别是受力搞清楚。将各个状态之间所连接的过程的特点弄明白，受力有哪些、有什么特点？时间是如何的，位移是怎样的，对某一个过程进行判断适合是动能定理还是动量定理。
主持人：将物理的过程分成一段一段，之后分析用什么定理。
刘济宽：对！将过程分析得清楚，要结合示意图，如果将合理的示意图画出来了，物理的过程就理解清楚而且比较直观了，这样对考生就有很大的帮助。
主持人：画比较合理的示意图，现在如何加强这方面的训练，是否有适合的训练题。
刘济宽：画物理示意图是一个比较重要的物理技能，也是基本的技能，相信在高考复习的时候，老师会有比较系统的训练，如果考生认为画物理示意图是比较薄弱的环节，可以找一些比较规范的参考书，找一些典型的例题看一下，借鉴一下示意图是如何画的，要反映哪些要素。例如受力、位移、速度、加速度等。
四、不提倡题海战术，克服紧张心理，稳定考场发挥
主持人：拿一些相应的练习题做的话，效果是怎样的？
刘济宽：现在我们不提倡做很多的题，因为时间是有限的，从现在到高考只有半个月的时间，通过做大量的题，训练考生是不太现实的。我们也提倡学生有针对性的通过做某些方面的题有意识的提高某方面的能力或者是解决自己某些方面的问题。
例如画示意图的问题，我就觉得可以找一些典型的例题，自己尝试先画一下，分析一下，画完了以后，对照参考书的标准解答看一下是如何画图的，如何解题的，这样对自己是有一些借鉴的。
主持人：高考对每一位考生来说，紧张是共性的，基本上每一位考生走进考场都受情绪影响的，如何克服紧张的心理，不要影响考试的发挥。有的时候发试卷就会浏览一下，发现一些大的题目，题型比较新颖，如何克服畏难心里，正常的发挥。
刘济宽：对考生来讲，高考是比较重要的。有紧张的心理是难免的，我认为首先第一点要觉得这种现象是正常的，基本上所有的考生都是有的。假如我是考生走入考场的时候，坐在凳子上，心里砰砰跳，就要想这是正常的，好比参加体育比赛，我们看奥运会及各种各样的体育比赛，大赛的时候，运动员也都会有些紧张的，都有一些焦虑的情绪，这是正常的，完全不要在意。作为考生来讲，我建议遇到这样的情况的时候，最好就将注意力集中到试卷上来，将注意力集中到试卷上以后，你的注意力就转移了，就慢慢的忘记了焦虑和紧张的情绪。这样就有利于自己思考问题。考试中遇到一些困难也要这样去做，心定下来后，说不定就能解决问题了。
主持人：是否可以这样想，考生看到题目后，当做平时的训练，不要过于的紧张。
刘济宽：对！主要将注意力放在题目中，心就会安定下来，也就不觉得紧张了。
五、高考物理答题顺序怎样安排比较合理？
主持人：说到做试卷，您认为就高考而言，作题的顺序，时间的分配，是否有比较好的建议？
刘济宽：物理高考的题量不是很多，就是18道题，我建议大家做题的时候，还是从第一题开始的。为什么这么说呢？
因为前面的选择题考的是比较基础的知识点，难度不是很高的。应该说是十来道选择题，如果是正常的考生大概在25分钟左右，尽量在30分钟内完成，快一点可以在20分钟就作完了。这样做完后说不定感觉就来了、进入状态了。下面还有二道实验题和六道计算题，二道实验题估计用25分钟到30分钟，这样就比较合理的安排时间。按照这样的顺序答题，就不会有多大的问题。后面的六道大题的难度往往也是按照由浅入深的，真正比较难的，要拉开距离的，往往会安排在最后两道题，我们称作压轴题，保证了前面的题可以解答出来，中间的题也可以答出来，最后的两道题不会做，问题也不是很大的。
主持人：对于对后的两道题，如果是不会做，有的时候会有几个问，有一些问还是可以做出来的？
刘济宽：对的，如果时间分布得合理，后面的时间还是有时间思考的，最后的题也会有主持人说的特点，不会一个大题就一个问，让所有人不会做，往往也是分解的，也有一、二问比较简单或者比较基础的问题，考生如果看到这个题，看完了以后，还有一些眉目，能够知道一点点，说不定这一点在第一问就出现了，作完了就可以拿到相应的分，对于考生来说也是好的。后面的不会做，也没有多大的关系，也是正常的。
六、遇到陌生的知识点、新的题型该如何下手？
主持人：做后面的计算题的时候，看到的题是很陌生，但是分值比较大，觉得自己不会做，就留下了空白，您对他们有什么好的建议？
刘济宽：这个问题，跟刚才说的大题有类似的地方，往往最后两题，特别是最后一题的难度比较高一点，形式考生比较陌生一点，如果觉得情景陌生，就完全放弃了，可能会吃亏的。不如花一点时间，仔细的思考一下，陌生情景的背后，转化为比较熟悉的模型，这个问题就变得相对比较简单，其中有一部分是可以解答的，这样的话，就能够拿到相应的分，这样就是比较好的。
如果想了一会儿，还是觉得没有眉目和头绪，我建议考生象这样的题，不会做，可能别的同学多半也是同样的情况，放弃了也未尝不可的。所以我觉得高考的时候，要大胆的放弃，实在不会的题，放弃也没有关系的。
六、对于基础不错的同学想考高分有什么建议？
主持人：保证自己肯定能作对的，要将分数拿到。有的考生问，在物理考试的时候，觉得题目比较熟悉，题目也可以做出来，但是最后的得分总是不高，如果想拿高分，在哪些方面要加强？
刘济宽：这位考生的情况，我估计有几个方面的原因。
主要解答不规范造成的。
物理高考评卷的时候，对考生解题的规范要求是比较严格的，如果不规范的话，不知不觉这里丢一点，哪里丢一点，得分就不高了。
还有一个就是心态的问题，考生认为这个题容易，解题的速度加快了，毛躁了，平时的毛病和不良的习惯，这个时候就体现出来了。如果说，错了一个小数点，这个地方错了一个小数点，答案就错了，这个答案在下一步还要用到，就象滚雪球一样，后面的分就丢得差不多了，后果可以想象的，分数不会很高的。建议考生在考前对自己解题的规范性，要有意识的训练一下，这是可以做到的，不会花费很长的时间。
主持人：对于基础好的同学来讲，注意解题的规范，端正心态，如果想拿高分，还是很有希望的。
刘济宽：注意规范，正常的发挥水平，正常的高考跟体育比赛是一样的，体育比赛是靠实力说话的，有实力在考场上可以发挥出80％的实力，可以说是正常的发挥水平了。如果可以做到100％的发挥水平的话，我们可以称之为超水平的发挥。正常的话，往往发挥70％—80％就是正常了。
主持人：刘老师提到了，在阅卷的时候，经常会发现解题不规范的问题，您根据阅卷的经验，是否发现另外一些比较共性的，答卷的时候容易犯的错误，从这些错误表明这些同学的知识是具备的，因为这些问题导致了丢分，您有什么样的建议。
七、高考物理答题有哪些规范必需注意？
刘济宽：往年高考改卷的时候，就是改大题的时候，我们经常发现学生因为解题不规范，丢分，这是非常冤枉的，我们明明知道考生具备了这样的知识，因为解答不规范，造成了丢分，这是十分可惜的。
例如说，计算题的时候，单位没有写正确，或者说单位写丢了，就肯定要扣分的。例如说，答案表达正确，就给满分，如果答案错了，例如加速度的单位是二次方/秒，如果丢了二次方就错误了，作为答案错误扣分了，这样是很可惜的。
主持人：除了单位表述错误，还有哪些要注意的？
刘济宽：我们都要求解答计算题的时候要有恰当的文字说明，如果没有将文字说明写好。文字说明有一个作用就是将物理关系和物理原理表述得清楚，这个过程遵循了什么样的规律，这个状态遵循了什么样的规律，状态对应的物理量是怎样的，这些都要表达得很清楚。这是高考对考生考察重要的方面，就是考察学生表达的能力，如果说，没有表达清楚，作为改卷的老师也不知道，这是什么意思，就要扣分的。
另外，关于作图的问题，例如说，实验题中的光学题，几年高考都要求画光路图的直射和反射图，如果自己要求不严格，光线画得不规范，该有箭头没有箭头，该用实线用了虚线，虚线用了实线，这些都要扣分的。
主持人：光路图要标出光的位置，实像和虚像的实线和虚线画错误了，整个就错误了。
刘济宽：这肯定要扣分。但如果讲的实像和虚像这是往往是透镜成像的知识点，这是这几年高考已经不作要求了。
主持人：您总结了阅卷的时候，考生犯的错误，有一点就是考察考生的表达能力，要有必要的文字说明，有一些考生没有做到。我有一个疑问，考生写解答题的时候，是否是分步给分的。例如文字下面有原理和公式，如果文字是正确的，例如用到了万有引力，公式里面犯了一些错误，怎么给分？
刘济宽：如果是你讲的这种情况，正常规范的解答是根据万有引力定律写出相应的公式，然后代入数据求解，这是正常的步骤，考生按照这个步骤解题，步骤是正确的，公式写错了，文字表达虽然正确，但应该没有分了，因为这就等于是原理错了，虽然是说万有引力定律，但你公式写错了，就不认为是万有引力定律了，应该说文字表达和公式这两部分中以公式为主，文字表达是为辅助的，正因为文字说明仅仅是辅助作用，所以有些学生平时就不太在意，文字说明就不要抛开，所以带来了相应的问题。
八、一些大题目做了一半卡住了怎么办？
主持人：有一些考生反应，做了一些题目的时候，作了一半的时候，就卡壳了，这个时候应该如何解决？这是针对一些大题，例如实验题。
刘济宽：这样的情况是比较常见的，或者突然因为某一件事情把自己的注意力引开了，导致大脑出现短暂空白，遇到这样的情况，考生不要紧张，这是正常的，这是所有考生都可能会遇到的情况。要及时的调整过来，将注意力再转移到问题本身，继续思考，就不会有多大的问题。
主持人：如果实在做不下去了，可以放一下，做其他的题有灵感再做。
刘济宽：这也是常见的，突然碰到一个问题，就是想不起来，可以放一下，通过做其他的题，也许其他的题会有灵感和启发，回头再想，就会想得清楚了，我记得有一次英语考试，突然有一个单词不会写了，但是到了后面题目里面居然出现了那个单词，也有这样的情况出现的。
主持人：做物理题的时候，一下子想不起来用什么原理，或者知道用什么样的原理，但是不熟悉知识点，跳过这个题，做其他的题的时候，也许会有解题的思路，跟您举的例子是比较相似的。
刘济宽：有的时候，前面做到某一个地方的时候，觉得这个题用这样的方法就做不下去了地越来越艰难了，这时放在一边，做下面其他的题的时候，就可能发现那个题不能用那种方法，做其他的题可能会提供类似的启示。
主持人：所以考试就不要紧张。
刘济宽：平常心就可以发挥得正常。
主持人：考物理的科目，这方面的情况还是比较多的，紧张就会影响考试的情绪，相反，不紧张，很多的题就会平静的解答。
刘济宽：有一点紧张不要怕，这是正常的，毕竟是高考，所有的考生都有紧张和焦虑的情绪。只要将注意力集中在考试中去就可以了。
九、高考前半个月在物理这门科目上应该做的事
主持人：今天的访谈也接近尾声了，下面请刘老师将没有讨论的问题进行补充。
刘济宽：现在到高考只有十几天的时间，可能有一些考生觉得该复习的地方都已经复习到了，还有十几天的时间，不知道该如何度过，在焦虑中等待考试的来临，我认为这十几天的时间，可以做几件事情。
第一，好好的将自己所学的知识，高考要考的知识归类，尽量的梳理一下，让这些知识形成比较完整的知识体系。
第二，要回归课本，看一下书，梳理一下这里面出现的细节，例如平时没有注意的细节，就是查漏补缺。在考试之前，一、二个星期要做的。有一些细节，在我们平时的复习都是抓主干的知识，细节不一定都注意到了，所以建议考生要多看一下书。
第三，尽量抓自己的解题规范性的训练，刚才也提了，这方面还是可以做的。每天拿一道比较典型的例题，自己解一下，完整的解答和参考书的标准解答过程进行对比，看一下自己在哪些地方存在不足，有哪些疏漏，我认为这样做是比较重要的。
主持人：刘老师说了，考前还有二个星期，必须要做的三件事，将所学的知识归类，形成体系。回归课本查漏补缺。要将经常犯的错误，进行归类，经常做一些典型的题，如果做好三件事情，还是有帮助的。
最后，请刘老师对考生说几句寄予的话。
刘济宽：希望大家考试的时候沉着、冷静，发挥正常的水平。www.jcsy.com
无界空间 无限思维
刘仁余
带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题，一般都要画图，但往往由于磁场有界限制而不能准确画出带电粒子的运动轨迹。如果把有界磁场扩大为无界磁场来考虑，问题将变得很简单。
1. 带电粒子做匀速圆周运动的半径确定，而速度方向不确定
例1. 如图1所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围。（粒子的重力不计）
图1
分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。不妨先把右侧边界去除，当作无界磁场来处理，很容易就得出所有带电粒子运动轨迹的范围，它是以O点为圆心，2r为半径的大圆，如图2所示。在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围，如图3。
图2
图3
但是，很多同学是由图3认为打到边界线上的端点应是大圆半径OP和OQ与边界线的交点，即大圆的弦PQ段的端点。实际上由于带电粒子都带负电，它们在纸面内都是做顺时针方向的匀速圆周运动，因此打到边界上的范围并不对称。
如图3所示，粒子打到边界线最上面的点是大圆与边界的其中一个交点P。P点在以为圆心的圆上，过O点作PQ的垂线OM，在直角三角形OMP中，，则
而打到边界最下面的点就不可能是大圆与边界的另一个交点Q，因为边界线右侧没有磁场，粒子穿出PQ线后已飞离磁场，不可能再回到Q点。粒子能到达边界线最下面的点的轨迹圆是以为圆心的圆，该圆正好与边界线相切，N为切点。由图3的几何关系可知四边形是一个正方形，从而
所以带电粒子打到边界线上的范围应是PN段，
2. 带电粒子的运动方向确定，而速度大小不确定
例2. 如图4所示，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为，A板上有一电子源P，Q点为P点正上方B板上的一点，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度，已知电子的质量，电子的电量，不计电子的重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。
图4
分析：该题与上题条件不同，但都是带电粒子在有界磁场中的运动问题，同样可用上述方法解决。
假设电子在无界匀强磁场中运动，根据左手定则可以判断：沿PQ方向以大小不同的速度射出的电子均做顺时针方向的匀速圆周运动，这些半径不等的圆均相内切于点P，并与PQ相切，它们的圆心都在过P点的水平直线上，如图5所示。其中电子运动的最大轨迹半径
图5
代入数据得
在图5的基础上再加上与直线AP平行且间距为d的直线BQ，AP与BQ相当于磁场的两条边界线，如图6所示，只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。
图6
随着速度不断增大，电子的运动半径也随之增大，这些电子运动半个圆后打到A板上，而当电子的运动半径增大到d即图6中的小圆时，圆正好与B板相切，切点为N，电子开始打到B板上，运动半径大于d的电子将被B板挡住，不再打到A板上，故此圆也是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样电子打在A板上的范围应是PH段。
而从此刻开始，随着速度的增大，电子打到B板上的点逐渐向左移动，一直到电子的速度达到最大，此时电子打在图6中大圆与B板相交的位置M，这样电子打在B板上的范围是MN段。根据几何关系，有
故电子击中A板P点右侧与P点相距0～的范围，即PH段；击中B板Q点右侧与Q点相距的范围，即MN段。
由以上分析可知，求解带电粒子在有界磁场中的运动范围问题，可以先把对磁场边界的限制去除，把有界磁场变成无界磁场，画出所有带电粒子的运动范围，再加上题设的边界线，就可以得到所求的范围。
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图解运动问题
朱海英
例1. 甲、乙两站相距60km，从甲站向乙站每隔10min开出一辆汽车，速度都是60km/h。一位乘客坐在以60km/h的速度从乙站开往甲站的汽车内，正当他乘坐的汽车开动时，第一辆汽车从甲站开出，这位乘客在途中遇到从甲站开出的汽车数量是（ ）
A. 5辆 B. 6辆 C. 10辆 D. 11辆
分析：此题中汽车相遇的次数较多，如用公式求解，显得繁琐。
建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示位移，设从甲站到乙站的方向为正方向。根据题意，作出各车的位移随时间变化的图象，如图1所示。交点即表示汽车相遇。图中共有6个交点，所以这位乘客在途中遇到6辆汽车。选B。
从图中还可看出，乘客坐的车在开出后的30min、35min、40min、45min、50min、55min与从甲站开出的汽车相遇。
例2. 子弹从枪口射出时的速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，试求：
（1）空中最多能有几颗子弹；
（2）设在时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过。
（3）第一颗子弹在距枪口多高的地方依次与这些子弹相遇。（不计空气阻力）
分析：依据题意，子弹做竖直上抛运动，且相邻两颗子弹射出的时间差为1s，以向上为正方向，作出这些子弹的图如图2所示。
（1）由图可知，空中最多有6颗子弹。
（2）在图象中，物体的位移可用图线与横轴所围的面积来表示。子弹相遇表明位移相等。分析各图线与横轴所围面积易得，第一颗子弹与第二、三、四、五、六颗子弹相遇的时刻分别是3.5s、4s、4.5s、5s、5.5s。
（3）从图中可看出，各子弹与第一颗子弹相遇时的速度分别是5m/s、10m/s、15m/s、20m/s、25m/s。由梯形的面积公式易得相遇点离地高度分别为
同理可得
例3. 从地面上以初速竖直上抛物体A，相隔时间后再以初速竖直上抛物体B。要使A、B在空中相遇，应满足什么条件？
分析：A、B两物体都做竖直上抛运动，由作出它们的图象如图3。显然，两图线的交点表示A、B相遇（）。
由图象可看出满足关系式时，A、B在空中相遇。
例4. 老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为的甲处时速度为，试求：
（1）老鼠行进到离洞穴距离为的乙处时速度多大？
（2）老鼠从甲处到乙处要用多少时间？
分析：（1）由老鼠的运动速度与它距洞穴的距离成反比得
容易求出
（2）老鼠的运动既不是匀速直线运动，也不是匀变速直线运动，无法直接用公式求出时间。
由题给条件，，即可得图象是一条过原点的直线，如图4所示。图线与横坐标轴所围面积的单位为的单位“秒”，与利用图象求位移类比，可得图线与横轴所围面积（阴影部分）值即为所求时间t，即有
将代入上式即得
练习：如图5，（A）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号的时间差，即可测出被测物体的速度。
（B）中是测速仪发出的超声波信号，分别是由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，之间的间隔，超声波在空气中传播的速度是，若汽车是匀速行驶的，则根据图（B）可知，汽车在接收到两个信号的时间内前进的距离是________，汽车的速度是_______m/s。
答案：
（提示：可通过两信号及汽车的图象求解）
第1页共3页第二讲极值问题分析
1．如图所示，一条平直的河流宽为80m，河水流速为8 m/s，一人驾驶一动力渔船，欲从河岸的A点渡河到对岸 ，已知在A点的下游60 m处有一与河岸垂直的瀑布，人欲安全渡河，渔船的最小划行速度为多少？
船速大小为6.4m/s ，方向与河岸成θ=370
解析：如图所示，欲使船安全渡河，则船在河中合速度v的极限方向是指向瀑布边缘与对岸的交点B，由于v是水流速v0与船速v1的合速度，由速度矢量三角形Av0C可知，只有v0C与AB垂直，即船速v1与AB垂直时v1才最小。
设 v1与河岸夹角为θ，则
v1=v0cosθ
而在ΔABD中cosθ=
将v0=8m/s BD=80m AD=60m 代入解得
v1=6.4m/s θ=370
2．质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ= ，当物体在地面上做匀速直线运动时，需要加一个外力F，此力的最小值为多少？方向如何？
㎎.
解析：
(1)用函数法求解：设所加的拉力F与水平方向的夹角为θ，受力如图所示。则
F cosθ-μ(㎎-Fsinθ)=0.
即F= 而μ==tan300
则 F===
当θ=300 F最小，最小值为Fmin=μ㎎cos300 =㎎.
(2)用图解法求解：物体相对地面滑动时，满足摩擦定律 = FN。 即 =。设 与N的合力为F1，则不论支持力N如何变化，摩擦力 与支持力N的比值 不变， 如图所示中的θ不变。题中tanθ= =，θ =300 .
本题中物体的受力可做如下等效变化：重力㎎、支持力与摩擦力的合力
F1、拉力F，如图所示：
由于F1与F的合力F2总与㎎等大反向且F1的方向不变，由矢量三角形OFF2可得：只有当F与F1垂直时，F才最小。
F min=F2sinθ=㎎, 且F与水平方向的夹角为θ=30°。
3．质量为10㎏的物体在倾角为300的斜面上恰能匀速下滑。欲使该物体产生大小为a=，方向沿斜面向上的加速度，需对物体施加一个拉力，求推力F的最小值Fmin为多少？
Fmin=129.9N 方向与斜面成300角斜向上。
解析：由物体沿斜面匀速下滑，可知动摩擦因数 =tan300 =。
当物体以a=沿斜面向上做匀加速运动时，物体受四个力：重力㎎ 、支持力N、摩擦力 和推力F，其合力F合=ma =㎎.设摩擦力 和支持力N的合力为F1，则F1与N的夹角为θ= arc tan =300,做出物体的受力矢量图，如图所示。
从图可看出，重力㎎、F1与拉力F的合力为F合。由于㎎、F合大小方向一定,而F1的方向一定，只有当F与F1垂直时推力F才最小。
∵∠DAB=600 ∠BDA=∠ODC=300
∴ ∠OCD=300 OD=OC=㎎ DA=㎎
则Fmin= ㎎cos300 +2 ㎎cos300 =㎎cos300 =129.9N
4. 如图所示，A船从港口P出发，拦截正以速度v0沿直线航行的船B，P与B所在的航线的垂直距离为a，A船起航时，B与P的距离为b，且b＞a，如略去A船起动时的加速过程，认为它一起航就做匀速运动，求A船能拦到B船所需的最小速度v。
vmin=v0 ， 运动方向应与A、B两船开始时位置的连线垂直。
解析：
方法一：设A船的速度为v，运动方向与PO的夹角α，由两船运动的时间相等并结合图示的几何关系得
=
=
设tanβ=,则上式为v=
显然，当α+β=90°时，A船的速率最小，最小值为vmin=v0。结合图示得到：A船的运动方向应与A、B两船开始时位置的连线垂直。
方法二：设A船的速度为v，运动方向与A、B连线的夹角α，由两船运动的时间相等并结合正弦定理得
由于∠ABC及v0为定值，只有当α=90°时，A船的速率最小，此时，最小值为vmin= v0sin∠ABC=v0。
方法三：以B船为参照物，欲使A船能拦截到B船，A船应正对B船运动，即A船相对于B船的速度方向应由A指向B。
由于大地相对于B的速度为v0，方向与B船相对于地面的速度方向相反，设A船相对于B船的速度v合，大地对B的速度为v0，A对地的速度为v，满足=+，由图可看出，只有当v与v合方向垂直时，v才最小。
由sinθ==
解得vmin=v0
5．一根质量为0.2kg，粗细均匀的米尺放在水平桌面上，它与桌面的动摩擦因数为0.16，开始时，尺子有露出桌边。今用一水平推力作用1s时间，使尺从桌边掉下，g取10m/s2,问水平推力至少多大？
0.4N
解析：欲使推力最小，应满足撤去推力后，米尺继续向前滑行，至米尺的中心恰好到桌边时，米尺的速度为零。
设最小的水平推力为Fm，1s内米尺的位移为s1，1s末米尺的速度为v，以运动方向为正，有
Fm-μmg=ma1 → a1=-μg
s1=a1t12=(-μg)×12=(-μg)
v=a1t=(-μg)·1=-μg
撤去推力后，米尺在摩擦力作用下向前减速滑行了位移S2时速度减为零，有
-μmg=ma2 → a2=-μg=-1.6m/s2
0－v2=2a2s2 → s2==
由题意知：s1+s2=0.25m，则有：
(-μg)+=0.25
代入数据并整理得：＋＝0.25
即＋1.6（）－0.8＝0
设y=，则上式可化为：y2+1.6y－0.8=0
解得y=0.4
可知: =0.4　即 Fm=0.4N
错解分析：有人用F－μmg＝ma，得出a＝－μg，再用s=at2=(-μg)t2，将s=0.25m、m=0.2kg、μ=0.16、t=1s代入解得F=0.42N。其错误原因是使米尺在1s内一直加速并当尺的重心到桌边时有最大速度。
6．如图所示，一辆有圆弧的小车停在粗糙的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦地滑下，在小球下滑过程中小车始终保持静止状态，求：
⑴当小车运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？
⑵地面对小车静摩擦力的最大值为多少？
⑴小球与圆心O连线与竖直方向夹角为450 ⑵
解析：设圆弧半径为R，当小球运动到支持力N与竖直方向的夹角为θ时，速度为v，此时小球受力如图甲所示，由牛顿第二律及圆周运动知识知：
N-mgcosθ=m……①
由机械能守恒定律得：
mgRcosθ＝mv2……②
联立①②解得：N＝3mgcosθ……③
小车受力如图乙所示，由平衡条件知，车所受地面的摩擦力 f=N·sinθ，将③式入得f=3mgcosθ·sinθ=mgsin2θ,当θ＝450时，sin2θ＝1最大。
则可得静摩擦力的最大值为mg。
7．如图所示，水平地面上停放着A、B两辆小车，质量分别为M和m，M＞m，两车相距为L。人的质量也为m，另有不计质量的一根竹杆和一根细绳。第一次人站在A车上，杆插在B车上，第二次人站在B车上，杆插在A车上。两种情况下，人用同样大小的力拉绳子，使两车相遇。设阻力可忽略不计，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t1和t2，则　（　　　）
A.t1＞t2　　　　　　　B.t1＜t2　
C.t1＝t2　　　　　　D.条件不足，无法判断
B
解析：当人用力拉绳子时，两小车均做匀加速运动，设人的拉力大小为F。
解法一：当人站在A车拉绳子时，A车的加速度大小为aA=，B车的加速度大小为aB=,设相遇时A车运动的位移大小为，B车的位移大小为则
= aAt12= t12 ………………①
=aBt12=t22 ………………②
而+= ……………………③
由①②③得t1= ………………④
当人站要B车上拉绳子时aA=,aB=同理可得
=+= aAt22+ aBt22= t22+ t22
即t2= ………………⑤
比较④⑤,由于M＞m，则M+m＜2M, 知t1＜t2
解法二：第一次人站在A车上拉绳子，设拉力大小为F，则
A车加速度大小　aA=,B车加速度大小 aB=
则A车相对B车加速度大小为 a相＝aA＋aB＝＋＝
第二次人站在B车上，拉力大小仍为F，则
A车加速度大小=，B车加速度大小 =
于是A车相对B车加速度大小为=+=+=由于M>m，容易看出a相>
由= a相t12 及 = t22
解得t1＜t2.
解法三：采用极限法分析。由于题设条件M＞m，假设M→∞，则前后两种情况下A车不动，只需考虑B车的运动。
第一次人站在A车上用F力拉绳子，则B车加速度大小为
aB=
第二次人站在B车上用F力拉绳子，则B车加速度大小为
aA=
显然aB > aA，所以t1＜t2。
8．在光滑的水平面上，有A、B两个物体，它们的质量分别为mA＝4kg，mB＝1kg，B物体与一轻弹簧相连，如图所示。若A、B分别具有动能EA、EB，且EA＋EB＝100J，问EA、EB各应为多少时，碰撞过程中弹簧的最大压缩量才能达到最大。
A、B相向运动且EA＝20J，EB＝80J
解析：在碰撞过程中，当A、B两物体的速度相等时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，系统的动能最小。
设碰前A的速度为vA，B的速度为vB
若碰前A、B两物体运动方向相同，达共同速度时的速度为vAB，根据动量守恒定律有
mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB
则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=…………①
若碰前A、B两物体运动方向相反，由动量守恒得
mAvA-mBvB=(mA+mB)vAB
则碰后系统的总动能为EAB=(mA+mB)vAB2=…………②
比较①②式可知，②式中当mAvA= mBvB时,EAB=0, 即EAB取得最小值，此时弹性势能达最大。
可知mAvA= mBvB …………③
又mAvA2+mBvB2=100 …………④
③④联立并将mA=4kg, mB=1kg代入解得v1=m/s, v2=4 m/s
∴ EA=20J ，EB=80J
即两物体以大小相等，方向相反的动量相碰时，当弹簧压缩量最大时，速度为零，动能全部转化为弹性势能。
9．如图所示，图A（a）中A、B是真空中相距为d的两平行金属板，在t＝0时加上图（b）所示的交变电压，使开始时A板电势高于B板，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在电场力作用下开始运动，欲使电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压频率的最大值是多少？
fm=
解析：图（b）中所示交变电压幅值不变，则金属板间电场强度大小不变，带电粒子所受电场力大小不变，只有方向做周期性变化。
欲使电子到达A板时速度是最大，须使电子从B板到A板的过程中一直加速，设电子由B板一直加速到A板所用时间为t　，则
d=at2=t2 → t=
当＝t＝时　　T为最小值，
则Tmin=2d
由f= 得 fmax= .
10．已知供电变压器输出端电压恒为U，从变压器到用电区的两条导线的电阻都是r，今在用电区并联阻值均为R的电灯，如图所示，n= 时，电灯的总功率最大？最大功率为多少？（用电区内的导线电阻不计）
当n=总功率最大，其最大总功率为　
解析：由于导线电阻的存在，电灯的总功率并非一直随电灯数的增多而增大，设并联n盏灯时，电灯、导线和电路的总功率分别为PL、、Pr和P，则有
PL＝P－Pr……①
P＝……②
Pr＝……③
三个方程中有四个未知量，联立三式并整理得
　PL＝＝
显然2nr-R=0,即n=时，电灯总功率最大，
且PLMAX＝
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10www.jcsy.com
利用方程解物理计算题
　　物理学和数学是关系紧密的两个学科，在物理学中，运用数学知识解一些物理习题，会使解题思路更清晰，更易于理解．
　　例1　从某地开出一辆卡车，速度为40千米/小时，2小时后又匀速开出一辆轿车，速度是80千米/小时，轿车开出多少时间才能追上卡车
　　分析：当轿车追上卡车时，存在一个等量关系，就是轿车行驶的路程s1与卡车行驶的路程s2相等，即s1＝s2．由题意可知，通过相等的路程卡车用的时间t2比轿车用的时间t1多2小时，用t1＋2小时把卡车行驶的时间t2代换掉，就可以列出一个关于轿车追上卡车所用的时间t1的方程，解这个方程便可以求出t1．
　　解析：由题意知，当轿车追上卡车时，轿车行驶的路程s1与卡车行驶的路程s2相等，即
　　s1＝s2，
　　s1＝v1t1＝80千米/小时·t1，
　　s2＝v2t2＝40千米/小时·(t1＋2)小时
　　于是　t1＝2小时．
　　答：轿车开出后2小时才能追上卡车．
　　例2　汽车以18千米/时的速度向一高山崖壁行驶，驾驶员鸣笛后4秒钟听到了回声，试问驾驶员开始鸣笛处到大山崖壁处的距离是多远
　　分析：设汽车在距山崖壁s米处鸣笛，经4秒后回声被驾驶员听到，在此时间内，汽车向前行驶了s1＝v车t(米)，笛声开始传到山崖壁所用时间为，自山崖反射回来到被驾驶员听到的时间，依题意有方程：
　　　，
　　解出s即为所求距离．
　　解：设汽车在距山崖s米处鸣笛，依题意有方程：
　　　
　　
　　答：汽车鸣笛处距山崖壁690米．
　　从上面两题的分析和解析的过程可以发现利用方程解物理计算题需要注意以下几点：
　　1．运用物理规律、特点及有关公式找出正确的、合适的等量关系，否则会导致错解或列不出所需方程．
　　2．方程或方程组中的未知量必须是题中的待求量，且要用专门的物理符号表示，而不能用数学中的x、y等符号．
　　3．有时还应对得出的解进行检验，将一些不合题意或与物理过程不符的解舍去．
第 1 页 共 2 页[04年高三物理热点专题]
考点12 电磁场在科学技术中的应用
山东 贾玉兵
命题趋势
电磁场的问题历来是高考的热点，随着高中新课程计划的实施，高考改革的深化，这方面的问题依然是热门关注的焦点，往往以在科学技术中的应用的形式出现在问题的情景中，这几年在理科综合能力测试中更是如此。2000年理科综合考霍尔效应，占16分；2001年理科综合考卷电磁流量计（6分）、质谱仪（14分），占20分；2002年、2003年也均有此类考题。每年都考，且分值均较高。
将其他信号转化成电信号的问题较多的会在选择题和填空题中出现；而用电磁场的作用力来控制运动的问题在各种题型中都可能出现，一般难度和分值也会大些，甚至作为压轴题。
知识概要
电磁场在科学技术中的应用，主要有两类，一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，已达到预定的目的。例如：
密立根实验—电场力与重力实验 速度选择器—电场力与洛伦兹力的平衡
直线加速器—电场的加速 质谱仪—磁场偏转
示波管—电场的加速和偏转 回旋加速器—电场加速、磁场偏转
电流表—安培力矩 电视机显像管—电场加速、磁场偏转
电动机—安培力矩 磁流体发电—电场力与洛伦兹力的平衡
霍尔效应—电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡 磁流体发电机—电场力与洛伦兹力作用下的偏转与平衡
讨论与电磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析力学问题的方法；对于带电粒子在磁场中的运动，还特别应注意运用几何知识寻找关系。
解决实际问题的一般过程：
点拨解疑
【例题1】（2001年高考理综卷）图1是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d
（1）导出分子离子的质量m的表达式。
（2）根据分子离子的质量数M可用推测有机化合物的结构简式。若某种含C、H和卤素的化合物的M为48，写出其结构简式。
（3）现有某种含C、H和卤素的化合物，测得两个M值，分别为64和66。试说明原因，并写出它们的结构简式。
在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：
元 素 H C F Cl Br
含量较多的同位素的质量数 1 12 19 35，37 79，81
【点拨解疑】（1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这两个运动应能得到答案。
以m、q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能关系可得
①
射入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿定律可得
②
式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到s3缝的距离
d＝2R ③
解得
④
（2）CH3CH2F
（3）从M的数值判断该化合物不可能含Br而只可能含Cl，又因为Cl存在两个含量较多的同位素，即35Cl和37Cl，所以测得题设含C、H和卤素的某有机化合物有两个M值，其对应的分子结构简式为CH3CH235Cl M＝64；CH3CH237Cl M＝66
【例题2】（2000年高考理综卷）如图2所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=k
式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势 下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为 ．
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数k=，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。
【点拨解疑】霍尔效应对学生来说是课本里没有出现过的一个新知识，但试题给出了霍尔效应的解释，要求学生在理解的基础上，调动所学知识解决问题，这实际上是对学生学习潜能的测试，具有较好的信度和效度。
（1）首先分析电流通过导体板时的微观物理过程。由于导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，电流是电子的定向运动形成的，电流方向从左到右，电子运动的方向从右到左。根据左手定则可判断电子受到的洛仑兹力的方向向上，电子向A板聚集，A 板出现多余的正电荷，所以A板电势低于A 板电势，应填“低于”。
（2）电子所受洛仑兹力的大小为
（3）横向电场可认为是匀强电场，电场强度 ，电子所受电场力的大小为
（4）电子受到横向静电力与洛伦兹力的作用，由两力平衡有
e＝evB 可得Ｕ＝h v B
通过导体的电流强度微观表达式为
由题目给出的霍尔效应公式 ，有
得
点评：①该题是带电粒子在复合场中的运动，但原先只有磁场，电场是在通电后自行形成的，在分析其他问题时，要注意这类情况的出现。②联系宏观量I和微观量的电流表达式 是一个很有用的公式。
【例题3】 正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图3所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子分别引入该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、…An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其他的用虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁感应强度，从而改变电子偏转角度的大小。经过精确的调整，首先实现了电子沿管道的粗虚线运动，这时电子经每个磁场区域时入射点和出射点都是磁场区域的同一直径的两端，如图4所示。这就为正、负电子的对撞做好了准备。
（1）试确定正、负电子在管道中是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷都是e，重力不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度的大小。
【点拨解疑】（1）根据洛伦兹力提供向心力和磁场方向向下，可判断出正电子沿逆时针方向转动，负电子沿顺时针方向转动。
（2）如图5所示，电子经过每个电磁铁，偏转角度是，射入电磁铁时与该处直径的夹角为，电子在磁场内作圆周运动的半径为。由几何关系可知，，解得：。
【例题4】 图6是生产中常用的一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈A和B。线圈A跟电源连接，线圈B的两端接在一起，构成一个闭合电路。在拉开开关S的时候，弹簧k并不能立即将衔铁D拉起，从而使触头C（连接工作电路）立即离开，过一段时间后触头C才能离开；延时继电器就是这样得名的。试说明这种继电器的工作原理。
【点拨解疑】当拉开开关S时使线圈A中电流变小并消失时，铁芯中的磁通量发生了变化（减小），从而在线圈B中激起感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小，这样，就使铁芯中磁场减弱得慢些，因此弹簧k不能立即将衔铁拉起
针对训练
1．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图7所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为
A． B．
C． D．
2．图8是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U ，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在的电路中的其它量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）
A．距离变化 B．正对面积变化
C．介质变化 D．电压变化
3．如图9所示是一种延时开关，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的电键S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的电键S2，延时将变长
4．电视机显象管的偏转线圈示意图如图10所示，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流。则由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转
5．如图11所示为静电除尘器的原理示意图，它是由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A接高压电源的正极，B接负极，A、B间有很强的非匀强电场，距B越近处场强越大。燃烧不充分带有很多煤粉的烟气从下面入口C进入。经过静电除尘后从上面的出口D排除，下面关于静电除尘器工作原理的说法中正确的是
A．烟气上升时，煤粉接触负极B而带负电，带负电的煤粉吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
B．负极B附近空气分子被电离，电子向正极运动过程中，遇到煤粉使其带负电，带负电的煤粉吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
C．烟气上升时，煤粉在负极B附近被静电感应，使靠近正极的一端带负电，它受电场引力较大，被吸附到正极A上，在重力作用下，最后从下边漏斗落下。
D．以上三种说法都不正确。
6．如图12所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小金属块，与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两块金属片组成一个小电容器。该电容器的电容C可用公式计算，式中常量F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测到是哪个键被按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的正对面积为50mm2 ，键未按下时两金属片的距离为0.6mm。如果电容变化了0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少要被按下 mm。
7．（2003年上海卷）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图13所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
8．（2002年全国理综卷）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图14所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
9．（2001年全国理综卷）图15（1）是一台发电机定子中的磁场分布图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿圆柱半径、大小近似均匀的磁场，磁感应强度B=0.050T
图15（2）是该发电机转子的示意图（虚线表示定子的铁芯M）。矩形线框abcd可绕过ad、cb 边的中点并与图（1）中的铁芯M共轴的固定转轴oo′旋转，在旋转过程中，线框的ab、cd边始终处在图（1）所示的缝隙内的磁场中。已知ab边长 l1=25.0cm, ad边长 l2=10.0cm 线框共有N=8匝导线，线框的角速度。将发电机的输出端接入图中的装置K后，装置K能使交流电变成直流电，而不改变其电压的大小。直流电的另一个输出端与一可变电阻R相连，可变电阻的另一端P是直流电的正极，直流电的另一个输出端Q是它的负极。
图15（3）是可用于测量阿伏加德罗常数的装置示意图，其中A、B是两块纯铜片，插在CuSO4稀溶液中，铜片与引出导线相连，引出端分别为x 、 y。
现把直流电的正、负极与两铜片的引线端相连，调节R，使CuSO4溶液中产生I=0.21A的电流。假设发电机的内阻可忽略不计，两铜片间的电阻r是恒定的。
（1）求每匝线圈中的感应电动势的大小。
（2）求可变电阻R与A、B间电阻r之和。
10．如图16所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两极间电场中加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
⑴设t=0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En。
⑵为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增。求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B。
⑶求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）。
⑷在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？
11．在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，常使用电磁泵。某种电磁泵的结构如图17所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图中只画出其中一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与导管垂直。让电流I按如图方向横穿过液态钠且电流方向与B垂直。设导管截面高为a，宽为b，导管有长为l的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断沿管子向前推进。整个系统是完全密封的。只有金属钠本身在其中流动，其余的部件都是固定不动的。
（1）在图上标出液态钠受磁场驱动力的方向。
（2）假定在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由磁场驱动力所形成的附加压强p与上述各量的关系式。
（3）设液态钠中每个自由电荷所带电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数为n，求在横穿液态钠的电流I的电流方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率v0。
12．如图18所示是静电分选器的原理。将磷酸盐和石英的混合颗粒由传送带送至两个竖直的带电平行板上方，颗粒经漏斗从电场区域的中央处开始下落，经分选后的颗粒分别装入A、B桶中，混合颗粒离开漏斗进入电场时磷酸盐颗粒带正电，石英颗粒带负电，所有颗粒所带的电量与质量之比均为10-5C/kg。若已知两板之间的距离为10cm，两板的竖直高度为50cm。设颗粒进入电场时的初速度为零，颗粒间相互作用不计。如果要求两种颗粒离开两极板间的电场区域时，有最大的偏转量且又恰好不接触到极板，
（1）两极板间所加的电压应多大？
（2）若带电平行板的下端距A、B桶底高度为H=1.0m，求颗粒落至桶底时速度的大小。
13．美国航天飞机“阿特兰蒂斯”号上进行过一项卫星悬绳发电实验。航天飞机在赤道上空圆形轨道上由西向东飞行，速度为7.5km/s。地磁场在航天飞机轨道处的磁感应强度B=0.50×10-4T，从航天飞机上发射出的一颗卫星，携带一根与航天飞机相连的场L=20km的金属悬绳，航天飞机和卫星间的这条悬绳方向沿地球径向并指向地心，悬绳电阻约r=800Ω，由绝缘层包裹。结果在绳上产生的电流强度约I=3A。
（1）估算航天飞机运行轨道的半径。取地球半径为6400km，第一宇宙速度为7.9km/h。
（2）这根金属绳能产生多大的感应电动势？计算时认为金属绳是刚性的，并比较绳的两端，即航天飞机端与卫星端电势哪端高？
（3）试分析绳上的电流是通过什么样的回路形成的？
（4）金属绳输出的电功率多大？
参考答案：
1．A
2．A 解析：电容式话筒中振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器相当于一个平行板电容器。当人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使两极板间的距离发生变化，从而导致电容器的电容发生变化．所以选（A）．
3．BC 4．A 5．B 6．0.15
7．（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到的电场力 F=qU/L ①
②
∴ ③
（2）=2.5×10-4（J） ④
（3）设烟尘颗粒下落距离为x
⑤
当时 EK达最大， ⑥
8．电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则 ① ②
又有 ③
由以上各式解得 ④
9．（1）设线框边的速度为，则
一匝线圈中的感应电动势为
代入数据解得 V
（2）N匝线圈中的总感应电动势为
由欧姆定律，得
代入数字解得
10．（1）设经n圈回到A板时被加速n次，由动能定理得，nqU=En-0，得En= nqU
（2）经n次加速后，速度为vn，由动能定理得，nqU=，
在绕行第n圈时，由
解得
（3）绕行第n圈时间
（4）不可能。
11．（1）F的方向沿导管水平向里，且与B、I垂直
（2） （3）
12．（1）U=10 000V（2）v=5.5m/s
13．（1）7.1×103km （2）7500V 航天飞机上电势高
（3）悬绳相当于电源，周围稀薄气体电离产生的离子导电构成回路（4）15.3 km
解决问题、检验
构建物理模型
磁场问题
电场问题
复合场问题
分析、判断
提取信息
科学技术问题
若不能解决
图8
图 15
图 16
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1高考应试技巧攻略
高考应试是考生知识和能力的竟争，也是心理素质、解题策略与技巧的竞争。在知识功底确定的情况下，考分的高低主要取决于临场发挥，而临场发挥主要取决于考试的心态与考试的策略。高考在即，想借此谈谈应试技巧。
一、心理技巧
　　1、树立信心，克服怯场
信心是成功的一半，没有信心就没有希望，信心不足就会临场心慌意乱，影响自已应有水平的发挥。所以，学生拿到试卷后应先填写好考生信息（如考生考号、座位号等），然后先粗略看一遍试题，做到心中有数，对试题的难易不必个意。从整体来看：我难你也难，你易我也易。纵观近几年高考试题，多数题目并不比平时练习的题目难，也并不都是新题，有好多题目都是我们平时练习过的知识或熟题略加改造而成，如果平时训练的题目多数都会做，那么要坚信高考你也一定能考出好成绩。建议：先做选择题，在做容易的题。
2、摒弃“杂”念，缓解情绪
同学们在考试之前应该摒弃“杂”念，使大脑处于“空白状态”，很多同学明知这个道理却无法做到，那么你不妨尝试与别人交谈，谈些与考试无关的话题，最好是一些既幽默又含蓄的笑话，尽量使心情放松，排除干扰。
　　3、集中注意，迅入状态
　　 注意力集中是考试成功的关键，一定的神经亢奋或紧张有利于大脑各部分之间的联系，有助于活跃思维，所以为了能在考试中得到最佳效果，应使注意力高度集中，确保思维的灵活和敏捷。
二、答题技巧
　　1、审题要慢，答题要快
　　有些考生只知道一味求快，往往题意未理解清楚，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。
　　2、运算要准，胆子要大
　　高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你再三地变换解题方法，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。
　　3、先易后难，敢于放弃
　　答题的次序应尽量做到先易后难，这是因为一方面做容易题准确率高，用时短，能够增强信心，使思维趋向高潮，对发挥水平极为有利；另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。
　　4、先熟后生，合理用时
　　面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。
　　5、书写规范，既对又全
　　试卷不是给自己批的，要给批卷人留下良好的印象，必须书写规范，层次分明，要点清晰，重点突出，否则评卷人可能看不清，甚至找不到你的得分点，导致很多同学自我感觉良好却得了低分。因此做解答题时切忌只求结论，不顾过程，要力争既对且全，把该得的分都得到手。
三、思维技巧
　　1、先常规，再技巧
　　大多试题都需要考你的常规思维，考你的双基，考你的运算能力，并不都要求你使用简便方法或根本就没有简便方法，所以解题时应先使用最常规，最熟悉的思路去思考，在我们常规思维受阻时，再去考虑有没有特殊技巧。灵活运用各种解题方法和技巧，如关系式法、守恒法、信息转化法、平均值法、差量法、淘汰法、类推法、讨论法等，提高解题的准确性和速度。
　　2、先特殊，再发散
　　有些题目，上手较难，可以以退为进，从特殊情况着手，将普遍问题特殊化、将抽象问题具体化、整体问题局部化、参数问题常规化，先解决特殊情况，再利用思维的发散性，将特殊情况整体化、抽象化、一般化，在这个过程中，思维可能会得到“茅塞顿开”的启迪，使看起来很难的问题得到简化。
　　3、先结果，再探索
　　对一个问题正面思考，出现了思维障碍，我们应想到“正难则反”的原则，先假设已有相应结果然后逆向思维探求解决问题的突破点、新思路，常用的反证法、分析法都是典型的逆向思维的方法。
　　4、先联想，再转化
　　也有一些题目，往往与实际生活紧密相关，但最终解决还是离不开已学的理论知识，所以遇到这样的问题，应该先联想到实际问题的具体背景，再将它抽象化，模型化，完成从未知到已知，从实际问题到理论知识之间的转化，也有很多题目看似陌生，但若对其特征、特点、形式进行联想转化就不难发现，它们不过是我们熟悉问题的变形，于是问题也就迎刃而解了。
四、复查技巧
　　做完试题，如果还有时间，决不急于交卷，应认真复查。复查内容包括：⑴检查试卷和答题卡上的姓名、考号、座位号是否已按规定准确地书写（填涂）齐全；答题卡上有无漏涂、错涂（错位错号），填涂的信息点是否清晰，卷面是否整洁。⑵仔细检查有没有遗漏或没有做完的题目，如有就抓紧补全。⑶复查各题的解答过程和结果。如时间已经不多，也就重点复查有疑问的地方。对于选择题，没有足够的把握，不要随意更改已有的结果。论述题和计算证明类试题，着重检查有没有可以补充的计分点和答题的关键步骤。论述题和作文题还应检查基本观点是否正确，有没有错别字、语病和需要补正的标点符号。计算证明题还可检查引用公式是否有错，量纲是否准确一致，计算结果是否与生活实际和常识相悖等。⑷检查试卷和答题卡上是否有与答案不相干的文字或符号。若有，务必擦去。另外，做完试题后，不要东张西望，不要交头接耳，不要偷看或让别人偷看答卷。
总之，掌握一定的应试技巧，以达到容易题不丢分，中档题尽可能不失分，难题能得多少分就多少分，这是高考成功的一个重要砝码。相信，若你能在考场中做到了这些，一定能取得高考的胜利！
何老师整理及经验之谈
2006年5月18日
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1(共29张PPT)
物理审题的关键环节
南京外国语学校 蔡才福
1．关键词语的理解
有相当数量的学生读题时只注意那些给出具体数字或字母的已知条件，而对另外一些叙述性的语言，特别是其中一些“关键词语”，常常视而不见．所谓关键词语，指的是本题提出的一些限制性语言，或是对本题所涉及的物理变化方向的描述、对变化过程的界定等．
【例1】（1994年高考第27题）一个质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为 .(取，不计空气阻力)
本题研究的是碰撞问题，当年高考得分率不足30％．造成错误的原因是很多考生没有理解“厚软垫”的意义，错误地认为碰撞时间极短，冲击力比重力大得多．忽略了小球所受的重力，则式中就少掉了项，结果错误的得出软垫对小球的冲量为0.4N·S
本题中“厚软垫”意味着小球与厚软垫的作用时间较长，同时受到软垫的作用力F与重力，
球的着地速度：4m/s
软垫对小球的冲量为0.6N·S，
【例2】如图所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩至最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中 [ ]
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
　　本题是1992年全国高考物理试题第12题，考查了两个守恒定律的条件，但当年的考试通过率只有0.31，2/3以上的考生都解答错误，多数错误是选择A，他们记得老师曾讲过；“当子弹射入木块的过程中，动量守恒；在木块压缩弹簧的过程中，机械能守恒”，而本题要求讨论的是“从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中”，在这整个过程中，动量和机械能都不守恒，应选择B．
【例3】验电器A不带电，验电器B的上面安一个几乎封闭的金属圆筒C，并且B的金属箔片是张开的．现手持一个带绝缘柄的金属小球D，使D接触C的内壁，再移出与A的金属小球接触，无论操作多少次，都不能使A带电，这个实验说明了 [ ]
A．C是不带电的
B．C的内部是不带电的
C．C的内部电势为零
D．C的内部场强为零
本题的关键词语是“这个实验说明了”，有相当数量的人解答时对这几个字视而不见，他们判断选项B和D两项正确，其中D选项，单就它的内容来说，是正确的，因为金属导体在静电平衡时，内部的场强的确为零，但本题是一道专门考查演示实验的题，这个演示实验只能说明选项B的内容，因此不能选D．
2．隐含条件的挖掘
不少题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中，需要经过分析把它们挖掘出来，这常常是解题的要点．有些隐含条件隐藏得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目说“光滑平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目说“恰好不滑出木板”，就是表示小物体“恰好滑到木板边缘处而具有了与木板相同的速度”，等等．还有一些隐含条件则隐藏较深，或者不常见到，挖掘起来就有一定的难度了．
【例4】在研究平抛物体的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm．若小球在平抛运动途中的几个位置如图1－44中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式是v0＝_________(用l、g表示),其值是___________ .(取g=9.8米/秒2)
这是1995年高考第25题，题目有意隐藏了平抛运动的初始位置．有些考生以为图中的第1个位置a就是初始位置，这需要通过分析来排除，由于ab、bc、cd间的竖直方向的距离之比为1∶2∶3，它不等于1∶3∶5，因此a位置不是初始位置．另有部分人又误认为方格纸的左上角是初始位置，这可能是受思维定势的影响，不明确本题的初始位置未知，是不能正确解答此题的．
【例5】在光滑水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．其中，2、3小球静止，并靠在一起，而1球以速度v0朝向它们运动，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度的可能值是：
（A） （B）
（C） （D）
解析：因题中给出“不损失机械能”的隐含条件，显然小球之间碰撞可以看成完全弹性碰撞，碰撞前后系统的总动能相等．另外，“2、3小球静止，并靠在一起”，也隐含着2、3两球又没有相连在一起的条件，根据这一隐含条件正确地建立物理“过程模型”，三球先后依次两两碰撞，进而得出v1=v2=0，v3=v0，因此D是正确的答案．
3．干扰因素的排除
在题目中设置干扰因素，常常是命题者考查能力，特别是考查理解能力的一种手段．所谓干扰因素，是指那些与解答本题没有关系，但却对考生的思维产生干扰的已知条件，能够迅速地找出它们，明确它们的确与本题无关，解题过程中敢于大胆地摒弃它们，解题才能迅速而正确．
【例6】如图3所示，一根质量为m，长度为L的均匀的长方木料放在水平桌面上，木料与桌面间的摩擦系数为μ．现用水平力F推木料，当木料经过图中所示的位置时，桌面对它的摩擦力等于________．
题目所给出的木料1/3在桌面外，2/3在桌面内的条件就是典型的干扰因素，很多同学因此影响，把木料对桌面的压力错误地认为是2/3 mg，也有的同学认为滑动摩擦力与面积有关，从而计算错误.
4．临界状态的分析
有很多物理问题都涉及到临界状态，由于临界状态是“问题”发生突变的关键所在，在物理问题中又带有其隐蔽性，稍不留心就导致错解．因此，解决此类问题时，要审清题意，弄清物理过程．特别要注意临界状态的分析，找出转折点，抓住承前启后的物理量，确定临界值．抓住了这一关键，问题就会迎刃而解．
【例7】如图4所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的质量共为，乙和他的冰车的质量也是．游戏时，甲推着一个质量为的箱子，和他一起以大小为的速度向右滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．
解析：要回答“甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞”，必须先弄清楚在什么条件下甲与乙刚好不相撞．显然，甲推出箱子的速度越大，甲的向右的速度减小得越多(甚至反过来向左运动)，乙的向左的速度也减小得越多(甚至反过来向右运动)，它们相碰可能性越小．
甲把箱子推出
乙孩抓住箱子
刚好不碰的条件要求是 .
以上三式解得，
5．示意图的借助
画示意图是解题中非常有意义的工作。一幅好的示意图就是一种无声的启发，借助示意图可帮助我们审清题意，可丰富对物理图景的想像，为正确的解题叩开大门．
【例8】如图所示，声源S和观察者A都沿轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vs和VA。空气中声音传播的速度为vP。设vs ＜ vP ， vs ＜ vP ，空气相对于地面没有流动。
（1）若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，请根据发出的两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。
（2）请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
解（1）
由以上各式，得
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期为
由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
结束语
　　总之，会审题是能解题的前提，是一个极为重要的关键步骤．只有正确的审题，才可能寻找到解题的突破口和正确解题的方法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程．因此，在平时的解题训练中，一定要注意认真总结、归纳审题的方法和技巧。审题能力提高了，解题能力也会随之得到提高．
谢谢各位的光临
南京外国语学校 蔡才福(共42张PPT)
一、
直
接
判
断
法
通过阅读和观察，利用题中所给的条件，根据所学的知识和规律直接判断，得出正确的答案。这种方法一般适用于基本不需要“转变”或推理简单的题目。这些题目主要考查考生对物理识记内容的记忆和理解程度，一般属常识性知识题目。
例1下列说法中正确的是（ ）
A、布朗运动是悬浮在水中的花粉分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动。
B、当分子间的距离增大时，分子间的引力在减小，但斥力减小得更快，所以分子间的作用力总表现为引力。
C、内能与机械能的互相转化是等值可逆的。
D、不可能使热量由低温物体传递到高温物体而不引起其他变化。
例2 2004年，在印度尼西亚的苏门答腊岛近海，地震引发了海啸，造成了重大的人员伤亡，海啸实际上是一种波浪运动，也可称为地震海浪，下列说法中正确的是（ ）
A、地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波
B、波源停止振动时，海啸和地震波的传播立即停止
C、地震波和海啸都是纵波
D、地震波和海啸具有的能量，随着传播将愈来愈强。
二、逐
步
淘
汰
法
统过分析、推理和计算，将不符合题意的选项一一排除，最终留下的就是符合题意的选项，如果选项是完全肯定或否定的判断，可通过举反例的方式排除；如果选项中有相互矛盾或者是相互排斥的选项，则两个选项中可能有一种说法是正确的，当然，也可能两者都错，但绝不可能两者都正确。
例3 质量不等的A、B两小球在光滑的水平上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量为5kg·m/s，B球的动量为7kg·m/s。当A球追上B球时发生碰撞，碰撞后B球动量的增量为2kg·m/s，则下列关于A、B两球的质量关系，可能正确的是： （ D ）
A.mA=6mB B. mA=4mA
C. mB=1.5mA D. mB=2.5mA
例4 一颗子弹以一定的速度打穿静止放在光滑水平桌面上的木块，某同学画出了一个示意图如图所示，图中实线表示子弹刚碰到木块时的位置，虚线表示子弹刚穿出木块时的位置，则该示意图的一个不合理之处是 （ ）
A、子弹打穿木块的过程中，木块应该静 止不动
B、子弹打穿木块的过程中，子弹对地的位移应小于木块长度
C、子弹打穿木块的过程中，木块对地的位移应小于木块长度
D、子弹打穿木块的过程中，子弹向右运动，木块向左运动
S弹
S木
该题利用计算法较为复杂，用逐步淘汰法 则很简单
由于地面是光滑的，子弹打穿木块的过程中木块一定会向右运动，所以选项A、D均错误，子弹打穿木块的过程中，子弹位移的大小等于木块位移的大小与木块之和，所以选项B一定错误，那么剩下的选项C是该题的唯一正确答案。
如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。ab、cd两棒的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉cd棒，经过足够长时间以后
A．ab棒、cd棒都做匀速运动
B．ab棒上的电流方向是由a向b
C．cd棒所受安培力的大小等于
D．两棒间距离保持不变
F
B
d
a
b
c
三、特值代入法
特值代入法：
它是让题目中所涉及的某一物理量取特殊值，通过相对简单的分析和计算进行判断的一种方法，它适用于将特殊值代入后能将错误选项均排除出去的选择题，即单项选择题，当然，也可以作为一种将正确的选项范围缩小的方式应用于不定项选择题的解答中。
例5 如图，一根轻质弹簧上端固定的，下端挂一质量为mO的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，现向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘对物体的支持力等于:
A.(1+ )mg
B.(1+ )(m+m0)g
C. Mg
D. (m+m0)g
m0
m
应用特值代入法如下，根据题干和选项的特点，每一个选项中都有△L，所以△L取特殊值零时，即盘静止时对物体的支持力应等于mg，而当△L等于零时，只有A选项的数值等于mg，所以只有选项A正确。
例6 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩艇登陆的地点离O点距离为 （ ）
A.
B.0
C.dv2/v1
D.dv1/v2
解析：摩托艇登陆的地点必与水流的速度v1有关，故先将B排除。
当水流的速度v1=0分别代入A、C、D选项，只有D是符合题意的，所以正确答案是D
点评： 由以上的分析和解答我们可以观察到，当题目所设置 均是由物理字母表示的数值时，在一些情况下，用特值代入法解题十分简便，这种方法也可以配合排除法等方法在解答不定项选择题时使用。
四、作图分析法
作图分析法:
“图”在物理学中有着十分重要的地位，它是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，中学物理中常用的图有示意图、过程图、函数图、矢量图、电路图和光路图等等，若题干或选项中已经给出了函数图，则需从图象纵、横坐标的物理意义以及图线中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口。用图象法解题不但快速、准确，能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题。
例7 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为a1，在BC段的加速为a2，且物体在B点的速度为
则:
A.a1>a2
B.a1=a2
C.a1D.不能确定。
解析：依题意作出物体的v-t图象如图所示，图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②③不满足AB=BC，所以只能是①这种情况，因为斜率表示加速度，所以a1＜a2故选C。
vA
vb
vc
0
t
①
②
③
v
2t
例8 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法中正确的是 （ ）
A、木块获得的动能变大
B、木块获得的动能变小
C、子弹穿过木块的时间变长
D、子弹穿过木块的时间变短
解析：子弹以速度v0穿透木块的过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的 v-t图如实线所示。图中分别表示子弹穿过木块的过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABv0的面积表示子弹相对木块的位移即木块长L，当子弹入射速度增大变为v’0时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OA’B’v0’的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长L，故梯形OABv0与梯形OA’B’v0’的面积相等。由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间 变短，所以本题的正确B、D。
0
V0
t
点评：在利用作图分析法解题时，如何能根据题意将题目中抽象的文字用图象正确地表现出来是解题的关键，在画图时，要特别注意状态变化连接处的特征和前后不同过程的区别和联系，同时也要将这种区别和联系表现在图象上。
A
B
V’0
A’
B’
t’
五、极限分析法
将某些物理量的数值推向极致（如，设定摩擦因数趋近零或无穷大、电源内阻趋近零或无穷大、物体的质量趋近零或无穷大等等），并根据一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析和推理的一种办法。
例9 如图所示，在一粗糙的水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，用原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数均为u，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块间的距离为（ ）
⑴
⑵
F
解析:例9 弹簧对m1的拉力与m1所受的摩擦力平衡，当m1的质量越小时摩擦力越小，弹簧的拉力也越小，当m1的值等于零时（极限），则不论m2多大，弹簧的伸长量都为零，说明弹簧的伸长量与m2无关，故选A项。
例10 平行玻璃砖的厚度为d，折射率为n，一束光线以入射角a射到玻璃砖上，出射光线相对于入射光线的侧移距离为△x，如图7-6所示，则△x决定于下列哪个表达式（ ）
d
△x
n
n
解析：例10 由于△x随厚度d、入射角a、折射率n的减小而减小，因此若将d、a、n推向极限，即当a=0时，△x=0，d=0时 △x=0，n=1时，△x=0，考查四个选项中能满足此三种情况的只有C项，故选C项。
点评：值得注意的是，当题干中所涉及的物理量随条件做单调变化时，要用该办法解题较为简捷，但是，若题干中所涉及的物理量随条件不是单调变化（如先增大后减小或先减小后增大）时，该办法一般不再适用
六、单位判断法
单位判断法：
从物理量的单位出发筛选出正确答案，如果等式两边单位不一致，或所列选项的单位与题干要求量不统一，则肯定有错误；或者，尽管式子两边的单位一致，却仍不能确保此式肯定正确，因为用单位判断法不能确定常数项的正确与否。
例11 一平行板电容器带电量为Q，两极板的正对面积为S，间距为d，极板间充满介电常数为ε的电介质，则极板间的场强为：（ ）
解析：因介电常数ε没有单位，此题不用对它作分析计算，仅需将其表达式与点电荷场强的公式 相比较，一眼就可以看出在表达式的单位上，B、C、D均不符合要求，正确选项只能是A。
例12 用下列哪组数据可算出阿伏加德罗常数（ ）
A、水的密度和水的摩尔质量
B、水的摩尔质量和水分子的体积
C、水分子的体积和水分子的质量
D、水分子的质量和水的摩尔质量
解析：因为所要表达的阿伏加德罗常数的单位是“个/摩尔”，从所给的选项可知，只有选项D可以得到这个单位，故只有D是正确答案。
点评：利用“单位判断法”有时可以在解题中起到意想不一的效果，该方法可以与逐步淘汰法结合使用。
七、类比分析法
类比分析法：
所谓类比，就是将两个（或两类）研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试着使用这种方法。
例13 两质量均为M的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN，O为两星体连线的中心，如图所示，一质量为m的小物体从O点沿着OM方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是（ ）
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、先减小后增大
M
N
O
解析：由于万有引力定律和库仑定律的内容和表达式的相似性，故可以将该题与电荷之间的相互作用类比，即将两个星体类比于等量同种电荷，而小物体类比于异种电荷，由此易得C选项正确。
八、整体分析法
整体分析法
当题干中所涉及到的物体有多个时，把多个物体所构成的系统作为一个整体来进行研究是一种常见的解题思路，特别是当题干所要分析和求解的物理量不涉及系统内部物体间的相互作用时。
例14 如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内做圆周运动。A、C为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O在同一水平线上的点，小滑块运动时，物体M在地面上始终静止不动，则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力的有关说法中正确的是（ ）
A、小滑块在A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B、小滑块在B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C、小滑块在C点时，N＞（M＋m）g，M与地面间无摩擦
D、小滑块在D点时，N＝（M＋m）g，摩擦力方向向左
A
B
C
D
解析：以M和小滑块的整体为研究对象，当小滑块运动到A点时，系统中的部分物体（滑块）只有竖直向下的加速度没有水平加速度，而M又一直静止不动，故地面对整体没有摩擦力，所以A选项错误。
当小滑块运动到B点时，系统中的部分物体（滑块）既有水平向右的向心加速度又有竖直方向上的加速度g，滑块处于完全失重，而M又一直静止不动，故地面对整体的摩擦力方向向右，地面对整体的支持力大小等于Mg，所以B选项正确。
当小滑块运动到C点时，系统中的部分物体（滑块）只有竖直向上的加速度（超重）没有水平加速度，而M又一直静止不动，故地面对整体没有摩擦力，同时N也大于（M+m）g，所以C选项正确。
同理可得D选项错误。
例15 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上，现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终在原位置保持不动，则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（ ）
A、f不变，N不变
B、f 增大，N不变
C、f增大，N减小
D、f不变，N减小
M
N
O
F
解析：以O点为研究对象，O点受三力作用而处于平衡状态，易得在这一过程中拉力F在不断变大，再将圆环、轻绳和小球的整体作为研究对象，由受力分析易得，f 增大而N不变，B正确。
点评：在很多情况下，整体法和隔离法是互相依存、相互补充的，这两种办法配合起来交替使用，常能更有效地解决问题。
九、等效转换法
等效转换法
有些物理问题用常规思维方法求解很繁琐，而且容易陷入困境，如果我们能灵活地转换研究对象，或是利用逆向思维，或是采用等效变换等思维方法，则往往可以化繁为简。
例16 如图7-10甲方所示，把系在轻绳上的A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法中正确的是（ ）
①绳OA 对A球做正功 ②绳AB对B球不做功
③绳AB对A球做负功 ④绳AB对B球做正功
A、①②
B、③④
C、①③
D、①④
O
A
B
解析：粗略画出A、B球的运动轨迹，就可以找出绳与球的运动方向的夹角，进而可以判断做功情况，由于OA绳一直张紧且O点不动，所以A球做圆周运动，OA绳对A球不做功，而B球是否与A球一起做圆周运动呢？我们用模拟等效法分析。
设想A、B球分别用两条轻绳悬挂而各自摆动，若摆角较小，则摆动周期为 ，可见摆长越长，摆得越慢，因此A球比B球先到达平衡位置
可见绳AB的张力对A的运动有阻碍作用，而对B球的运动有推动作用，③④的说法正确，所以正确的答案为B。
o
A
B
点评：等效变换法在高中物理的解题中是很常用的方法，它分为物理模型等效变换、参照系等效变换、研究对象等效变换、物理过程等效变换、受力情况等效变换等等，请同学们在解题时注意体会。
十、构建模型法
构建模型法
物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现，模型思维法是利用抽象、理想化、简化、类比等手段，突出主要因素，忽略次要因素，把研究对象的物理本质特征抽象出来，从而进行分析和推理的一种思维方法。
例17 为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面的方向上加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（ ）
A、若污水中正离子较多，则前表面比后表面的电势高
B、前表面的电势一定低于后表面的电势，这与哪种离子多无关
C、污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D、U与污水流量Q成正比，与a、b无关
Q
a
b
c
解析：由左手定则知，在洛伦兹力的作用下，正离子向后表面聚集，负离子向前表面聚集，则说明后表面的电势一定高于前表面的电势，A错误，B正确；
“污水切割磁感线”与单根导体棒切割磁感线的物理模型相同，由法拉第电磁感应定律知，电势U=BLV=Bbv和流量Q=sv=vbc，可得: ，
故D选项正确；由于U的大小与离子的浓度无关，故C错误，所以本题的答案是B、D。
例18 如图所示的电路将可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源的两极相接，若声源S做简谐振动，则
A、在a振动过程中，a、b板间有电磁波产生
B、在a振动过程中，a、b板所带电量不变
C、在a振动过程中，灵敏电流计中通过频率和声波频率一致的交变电流
D、a向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器的电容最大
G
S
a
b
E
解析：该题所涉及到的物理模型以及对应的物理规律有，波在空气中传播，频率不变；a做受迫振动，其频率由驱动力的频率决定；a、b构成一个平行板电容器， ；a、b间的电场强弱
不断变化，麦克斯韦电磁场理论，由此可判断选项A、C、D正确。
点评：在遇到以新颖的背景、陌生的材料和前沿的知识为题的，联系工农业生产、高科技或相关物理理论的题目时，如何能根据题意从题干中抽角出我们所熟悉的物理模型是解题的关键。www.jcsy.com
物理习题中的“变”与“不变”
　　在物理问题中包含着许多“变”与“不变”的因素，从某种意义上讲，认识到“变”与“不变”能够找到正确解决问题的入手点。
　　例1：入射光线与镜面的夹角是30度，反射光线与入射光线的夹角是　 ；如果入射角变大，反射光线与镜面的夹角将______。
　　分析：反射光线、入射光线、法线在同一平面上，反射光线、入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角（反射定律）。法线与镜面垂直（夹角为90度），入射角应为60度，根据反射定律，反射角等于入射角是60度，因此反射光线与入射光线的夹角应该是120度。入射光线与镜面夹角变大意味着入射角变小，因为反射角等于入射角，因此当入射光线与镜面的夹角变大时，反射光线与镜面的夹角变大。
　　 本例中反射定律是解决问题的根据，在问题中不变的是“反射角等于入射角”、“法线”；变化的是入射角。前一问提醒我们要找到入射角跟入射光线与镜面夹角的关系；后一问则是在前一问的基础上通过进一步分析得出的。
　　 例2：一个放在水平面上的物体重500牛，现给它一个竖直向上的大小为300牛的拉力，此时物体受到的合力是多大？
　　分析：设想用300牛的竖直向上的拉力能否提起重500牛的物体？物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态时，我们说物体处于平衡状态。处于平衡状态的物体受到的合力大小为零。在给物体向上的拉力时，物体的运动状态不会发生变化，它仍然保持静止，因此它受到的合力为零（此时物体不是只受两个力的作用，而是在三个力的作用下保持平衡）。我们给它向上的拉力起到了什么作用呢？静止在水平面上的物体受到重力和水平面的支持力的作用。没有给它向上的拉力时，物体受到的重力与支持力是一对平衡力（合力为零）；当我们给它一个向上的拉力时，如果拉力小于物重，则水平面仍然会给它向上的支持力，随着拉力的变大，支持力会逐渐变小，当拉力的大小等于物重时，水平面给物体的支持力会变为零，此时物体只受到重力和拉力的作用；当拉力的大小大于物重时，物体受到的合力不再为零，方向为竖直向上，物体会竖直向上做加速运动（运动状态发生变化）。
　　本例中，不变的是重力的方向、物重的大小、拉力的方向和大小；变化的是物体对水平面的压力和水平面给物体的支持力。
　　例3：在温度为20℃的室内，把一只放在酒精中很长时间的温度计从容器中取出，温度计的示数将________ 。
　　分析：把温度计取出时，会有一些酒精仍然留在上面，这些酒精蒸发从温度计上带走热量，使温度计的示数下降，由于酒精很少，很快就会蒸发完，当酒精蒸发完，温度计会从周围吸热，故示数又会上升。因此温度计的示数应该是先下降后上升。
　　 物理问题中的“变”往往与物理规律相关联；“不变”往往与标准、概念相关联。在遇到问题时明确什么“变”和什么“不变”。
　　例4：要想使幻灯机在屏幕上所成的画面大一些，应该怎样调节？
　　简析：幻灯机是利用凸透镜成放大、倒立、实像的原理制成的，幻灯机镜头相当于一个凸透镜，且它的焦距保持不变。根据凸透镜成像的规律，凸透镜成实像时，像越大则像离透镜越远、物离透镜越近（越靠近焦点），即：要使像变大，则像距应变大且物距应变小。如果要使画面大一些（结果）；应该使幻灯机到屏幕的距离变大、同时使幻灯片到镜头的距离变小（原因）。
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挖掘隐含条件 解决天体问题
成金德
行星或卫星的运动是曲线运动中的重点内容，求解天体或卫星问题时，既要善于熟练应用圆周运动的知识，即万有引力提供向心力，又要注意依据问题的特征，充分挖掘隐含条件，从而设计出具体的解题方案。
1. 隐含某个条件
例1. 据报道，美国航天局已计划建造一座通向太空的升降机，传说中的通天塔即将成为现实。据航天局专家称：这座升降机的主体是一根长长的管道，一端系在太空的一个巨大的人造卫星上，另一端一直垂到地面并固定在地面上。已知地球到月球的距离约为地球半径的60倍，由此可以估算，该管道的长度至少为（已知地球半径为6400km）：（ ）
A. 360km B. 3600km C. 36000km D. 360000km
分析：本题隐含的条件是通天塔的一端必须安装到地球同步卫星上，否则，随着人造地球卫星围绕地球转动，通天塔就会缠绕在地球上。这样，求通天塔管道的长度也就转化为求地球同步卫星离地的高度。设该高度为h，则：
在地球表面处的物体：
所以有：
可见，管道的长度至少为36000km。
2. 隐含某个特征
例2. 所谓双星就是质量为和的两颗恒星，它们各绕这两星的中心连线上的某一点O做匀速圆周运动，其它天体对它们的作用不计，已知质量的恒星速度为，则另一恒星的速度为多大？
分析：这里隐含的特征就是双星的转动角速度相同。
设两颗星的轨道半径分别为和
对
对
由它们的特征得：，即
解以上三式得：
3. 隐含某个常数
例3. 已知地球半径约为，又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为多少米？（结果只保留一位有效数字）
分析：由于月球绕地球做匀速圆周运动，则有：
显然，本题隐含着二个基本常数，即月球绕地球公转的周期T，在不太严格的情况下，T可取30天，另一个常数就是地球表面处物体的重力加速度g，即：
解得：
4. 隐含某种模型
例4. 太阳光从太阳射到地球表面大约需要500s，试估算太阳的质量。（其结果保留一位有效数字）
分析：本题隐含的物理模型就是把地球围绕太阳的运动等效为匀速圆周运动，即：
考虑到太阳到地球的距离远大于太阳和地球的半径，则：
地球绕太阳的公转周期天，所以：
5. 隐含某种变换
例5. 用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小：
A. 等于0 B. 等于
C. D. 以上结果都不正确
分析：由万有引力定律知，地球对通讯卫星的引力为：
在地球表面处的物体：
把(2)式代入(1)式得：
可见B项正确，而对C选项的选择和判断就需要进行数字上的等量变换。
对同步卫星有：
利用(3)式得：
再把(4)式代入(3)式得：
总之，在求解行星或卫星问题中，要注意深挖隐含条件，充分运用各种手段，熟练使用各种常数，做到有效、快速地解决相关问题，从而提高学习的效果。
第1页共3页专家评析2006江苏高考大纲说明
物理：对现代物理要求提高
　　南京市物理学科带头人、南京金陵中学徐锐老师认为，江苏省的《考试说明》与全国统一考试物理科考试大纲有所不同，对一些要求更加明确与具体。
　　《考试说明》的“推理能力”，要求学生能从有关物理概念和定律出发，在给定的简化情况下导出物理定理或公式。这就不仅要求学生能理解和应用物理概念，还能明确定律、定理之间的联系。
　　在“综合能力”要求中，要求学生关注生产、生活和社会中的实际问题，能理论联系实际，综合运用已掌握的物理知识和科学方法，从实际问题中，找出主要因素、主要环节，初步解决实际问题。
　　《考试说明》强调了实验的探究能力，要求学生能灵活地运用已学过的物理理论、实验方法，使用基本的实验仪器，自行设计和完成简单实验，并对实验现象和结果进行物理判断或作出物理解释。
　　对于考试要求，《考试说明》更加具体、明确，其中对现代物理的要求有所提高。如对物质波，不仅要求了解物质波，还要通过德布罗意公式进行简单计算。在对内容与要求的说明中，更加强调科学的研究方法和科学思想，如明确指出：了解伽利略的科学思想与科学方法；机械能守恒定律的推导过程等等。同时在物理知识的应用中强调要联系生活、社会与科学技术，会用物理概念和知识解释、分析、研究实际问题。www.jcsy.com
从2003年高考试题谈物理学科备考策略
刘国钧
2003年高考物理试题（新课程卷）无论从有利于中学教学还是有利于高校选拔人才来看，都是一份较好的试题。我们认为研究这份试题的特点，对指导高中物理总复习是大有裨益的。
1. 2003年高考物理试题特点
1）强调考查基础知识，并注意知识的灵活运用
这份试题对高中物理的力学、热学、电学、光学及原子物理学等内容的主要基础知识基本都覆盖到了，因而考生对试题并不感到陌生。但是，试题又注重知识的灵活运用，不是死套基础知识就能解决的。例如第9题的“俄歇效应”问题，考生一般都不了解这一效应，但如果考生能灵活运用原子能级跃迁的知识，还是可以顺利求解的。
2）着眼考查能力，体现以能力立意的命题思想
许多试题都是以基础知识为载体而着眼于考查能力。例如第7题，如果考生缺乏对振动图线的深刻理解，是难以判断出振子的实际振动状态与振动图线的对应关系的。又如第8~10题都要求考生有较强的推理能力。再如第19题，既要求考生对F-t图像有深刻的理解，又要求考生具有应用数学处理物理问题的能力，第17、18、20题对考生分析综合能力都有较高的要求，第11~13题是实验题，其中第12题考查的是应用学过的实验原理解决新问题，第13题则要求考生自行设计实验。可见，试题对实验能力的考查有较高的要求。
3）试题不偏不怪，看似不难，却有适当的难度系数
这份试题里没有偏题、怪题，看似不难，但考生要想得到高分却是不容易的。例如第17、20题，都有较复杂的物理过程，考生必需具备较强的分析、综合能力，才能求得正确结果。第18题要求考生既要考虑导体切割磁感线产生感应电动势，又要考虑因磁场变化而导致穿过闭合回路的磁通量变化所产生的感应电动势。这是考生平时很少遇到的问题，能力不强的考生是难以正确解答的。其他一些题也都从不同的角度考查了考生的能力。
从江苏省阅卷过程中的抽样分析看，平均分约为82分，即难度系数约为0.55，这是高考命题较为理想的难度系数。
4）用开放性试题考查创新意识
这份试题中有2道开放性试题，它们都具有过程不确定，结论不惟一的特点。例如，第18题是一道电学实验题，给出了一些实验器材，要求考生自行设计实验，达到测量一块多用电表直流10mA挡的内阻RA的目的。第19题要求考生根据力学规律及测力传感器测得的F-t图像提供的信息求出反映系统本身性质的物理量及运动过程中的守恒量。对这些题，考生就没有固定的模式可套用，要求考生灵活运用所学过的知识进行分析、推理及综合，最后才能得出正确结果。试题考查了考生的创新意识和创新能力。
5）重视理论联系实际，而又不牵强附会
这份试题很注意理论联系实际，给人的感觉是自然、贴切，而不是牵强附会。例如，第9题“俄歇效应”问题，第13题测量多用电表直流挡的内阻问题，第14题关于太阳系的新行星问题，经15题球形雨滴的终极速度问题，第17题串列式静电加速器问题，第19题测力传感器的应用问题。都较好地考查了考生理论联系实际的能力，如果考生知识学得死板，那是不可能正确解答这些问题的。
2. 2004年物理学科备考策略
从2003年高考物理试题的特点，我们看到高考对考生提出了新的要求，如果我们的备考复习跟不上，必将是事倍功半，贻误考生。对此，我们认为2004年高考物理学科的备考复习应注意以下几点。
1）加强基础知识基本技能的复习仍然是备考复习的首要任务
高考对能力考查的加强更需要我们重视基础知识与基本技能的复习，知识是能力的载体，考生如果没有扎实的“双基”基础，是不可能有较强的各种能力的。在备考复习中同学们一定要克服“轻视基础知识的复习，重视高、新、难题的训练”的眼高手低的毛病，将“双基”的复习贯穿备考复习的始终。
2）提高能力是复习的最终目标
高考物理学科要考核的能力主要包括5个方面：理解能力，推理能力，分析综合能力，应用数学处理物理问题的能力，实验能力。这些能力的培养非一日之功，是不可能一蹴而就的，它应该贯穿于整个高中物理的学习过程之中，而备考复习可以适当提高这些能力。因此，备考复习中提高能力要注意循序渐进、有的放矢，不可急于求成，否则必然是欲速则不达，前功尽弃。复习过程中要认真听取考师对每次练习的分析与讲评，善于总结自己的问题，从而上升到能力。在复习过程中还应特别注意培养与提高自己观察、分析、抽象、归纳及建立物理模型的能力。这些能力与前面谈到的5个方面的能力有着相辅相成、不可分割的关系。
3）重视实验，强调创新意识的培养
实验是物理学的重要基础，也是高考考查的重要内容之一。随着高考改革的深入，高考中重复课本中的实验内容的试题逐渐减少，不断加强的是灵活运用课本中实验知识的试题。这就要求我们在复习中抓住实验基本知识、基本技能复习的同时，注意加强灵活运用实验知识的训练，培养自己的创新意识与能力，在复习的后一阶段要有目的地做一些这方面的实验题。
4）摒弃“题海战术”，加强针对性训练
题海战术是一部分同学在备考复习中经常采用的方法，他们企图通过大题量的训练，达到以熟制胜的目的。其实这是不顾学习规律，不顾自己身体的一种落后方法，结果是既摧残了自己的身心，又只能收到事倍功半的效果。更何况现在的高考试题是以考查能力为主，题海战术是不能有效地达到提高能力的目的的。
复习中我们应该在做好基础训练的同时有针对性的选择习题进行训练，以逐步提高各种能力。训练过程中，要认真聆听老师对共性问题的讲评，还要争取老师对个性问题的个别辅导，善于总结，做好题后小结，这样才能有效地提高各种能力。
5）注意联系实际，抓住物理过程的分析与物理模型的建立
考生对联系实际的试题往往感到棘手，是因为不能从实际问题中抽象出物理模型，正确地分析物理过程。对此，在复习过程中必须强化物理过程分析，提高建立物理模型的能力。
高中物理课本中也有不少联系实际的好题，例如显像管中的电致、磁致偏转，质谱仪，电磁流量计，回旋加速器等。这些都是联系实际的典范，复习中应充分运用。
6）做好应试心理准备，提高应试水平
在备考复习的最后阶段，我们还应接受适当的应试心理辅导，使自己有一个好的应试心理。具有了好的应试心理准备，才能在高考中发挥出应有的水平，甚至取得超水平发挥的效果。
物理习题有千千万万，在备考复习中采取猜题压宝的方式进行训练是决不可取的；复习的方法有多种多样，但目的只有一个，就是提高各种能力。在备考复习中只要按照正确规律刻苦认真地进行复习，就一定能在高考中取得优异成绩。
第1页共2页[04年高三物理热点专题]
考点10 力学知识在生产和生活中的应用
山东 贾玉兵
命题趋势
随着高考改革的不断推进，知识与能力，以能力考核为主；理论与实际，以解决现实问题为中心；这些已成为高考命题的一个指导思想。因为考生在解决实际问题时，最能显示其能力大小，而且还能引导学生关注身边发生的现象和事件，关注科技进步和社会发展。2001年理综卷第16题冷光灯，第19题抗洪救灾，第31题关于太阳演化，都是联系实际的问题。2004年高考理综卷的命题将会继续贯彻这一原则，作为中学物理主干知识的力学，它在日常生活、生产实际和现代科技中的应用必定是命题的素材。
预计命题所选的素材会是一些常听到的、常看到的、常被关注的但不一定认真思考过的问题。除现代科技外，涉及天体运行、航天技术、体育运动、人体科学、医药卫生、通信交通等各个方面的问题，仍应是关注的重点。
知识概要
力学知识在日常生产、生活和现代科技中应用非常广泛，主要有（1）体育运动方面：如跳高、跳水、体操、铅球、标枪等；（2）天体物理方面：如天体的运行、一些星体的发现、人类的太空活动等；（3）交通安全方面：汽车制动、安全距离、限速等。
由上述题材形成的实际问题，立意新，情景活，对考生获取信息的能力、分析理解能力、空间想象能力等有较高的要求；同时对考生学科基础知识的掌握程度也是一个考验。
解这类问题与解其他物理问题的不同之处在于，首先要把实际问题转化为物理问题。这也是这类问题使一部分考生感到困难的原因。为实现这一转化，应重视以下几点：
1、从最基本的概念、规律和方法出发考虑问题。以实际情景立意的题目，往往不落俗套、不同于常见题型，由“题海”中总结出来的套路一般很难应用。这时从最基本的概念、规律和方法出发分析、思考才是正途。这也正是命题者的匠心所具。
2、要分析实际现象的空间、时间特征。力学问题总与时间和空间有关，从空间上，要关注场景的细节，正确把握力的特征；从时间上，要分析实际现象如何一步一步演变，把这个演变的过程和典型的物理过程相对照，寻求转化。
3、要有提出疑问，并探求结果的意义。面对题目给出的实际现象，应能抓住现象的本质特征，找出原因、原因的原因……，抓住了这串因果链，实际上就是找到了解题思路，向物理问题的转化也就自然实现了。
4、要画示意图，而且要选好的角度。这可以大大降低思考的难度，尤其对于空间想象能力要求较高的题目。
点拨解疑
【例题1】 目前，运动员跳高时采用较多的是背越式。若某跳高运动员质量为m，身体重心与跳杆的高度差为h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功
A．必须大于mgh
B．必须大于或等于mgh
C．可以略小于mgh
D．必须略小于mgh
【点拨解疑】 这是体育运动方面的一个实际问题，应仔细分析运动员过杆的细节。先是头、肩过杆，此时头肩在整个身体上处于最高位置，然后是背、臀依次过杆，此时在整个身体上依次是背、臀处于最高部位，头、肩在过杆后已下降到杆的下方，脚最后过杆，脚过杆时脚是身体的最高部位，其余部分都已过杆，且都在杆的下方。总之身体的各部分是依次逐渐过杆的，而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位，过杆时似乎身体始终软软的“挂”在杆上（只是身体上“悬挂”的点在变化）。
这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，运动员重力势能的增加量略小于mgh。运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故C正确。
点评：该题的解答过程表明，细致的分析实际现象时间上的特征是重要的。
【例题2】 人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率为多少？
【点拨解疑】 心脏挤压输送血液，这种情景下功和功率的计算与以往力学中功和功率的计算很不一样，力和位移都不像常规题那么清晰。解决该题的关键是：弄清题意后，要寻找一个合适的物理模型，然后才能运用物理规律求解。这里设想心脏跳动压送血液类似于圆柱形气缸中气体等压膨胀推动活塞对外做功的模型，且血管横截面积为S，平均血压为p，则平均压力F=pS，心脏每压送一次，血液的位移为L，对于一次跳动，由功率定义
而每次心跳输送的血液
所以
点评：解决实际问题，寻找合适的物理模型，往往是解题的关键。因此要注意两点，一是要熟悉典型的物理模型，二是要认清实际问题的特征。根据该题结果，还可求得心脏每天消耗的能量大致为。正常情况下，身材越高大，心脏每次挤压输送血液的量越大，心脏消耗能量也越多，故心脏负担越重。
【例题3 】 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一恒量，称为哈勃常数，已由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的，大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T= 。根据近期观测，哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年，由此估算宇宙的年龄约为 年。
【点拨解疑】 本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论，是天体物理学研究的前沿内容，背景材料非常新颖，题中还给出了不少信息。题目描述的现象是：所有星体都在离我们而去，而且越远的速度越大。提供的一种理论是：宇宙是一个大火球爆炸形成的，爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。如何用该理论解释呈现的现象？可以想一想：各星体原来同在一处，现在为什么有的星体远，有的星体近？显然是由于速度大的走得远，速度小的走的近。所以距离远是由于速度大，v=Hr只是表示v与r的数量关系，并非表示速度大是由于距离远。
对任一星体，设速度为v，现在距我们为r，则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄，T=r/v
将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄 T=1/H
将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式，得T=1010年。
点评：有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题，对自己缺乏信心，认为这样的问题自己从来没见过，老师也从来没有讲过，不可能做出来，因而采取放弃的态度。其实只要静下心来，进入题目的情景中去，所用的物理知识却是非常简单的。这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。
【例题4】 若近似的认为月球绕地球公转的轨道与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，月相变化的周期为29.5天。求：月球绕地球转一周所用的时间T。
【点拨解疑】本题涉及太阳、地球和月球在空间中的运动及位置的相对关系，需要较强的空间想象能力，画示意图能把各天体的相对关系表示的比较清楚，便于思考。我们抓住月向变化的周期为29.5天这一条件，画相邻的两个相同月相（而且都是满月）时，三天体的位置情况。图1即为该示意图，图中设地球和月球的公转都是逆时针的。图中θ角是地球在29.5天转过的角度，可用下式计算
在这29.5天中，月球已经绕地球转过了（360°+θ）角因此对月球公转的周期T，可列出下面比例式
解得T=27.3天
点评：解有关天体物理的题，要养成画示意图的习惯，它能使各种关系变得清晰起来。
针对训练
1．（2001年高考全国物理题）（惯性制导系统中的加速度计）　惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理的示意图如图2所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块原来静止，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度　（　　）
Ａ．方向向左，大小为ks/m
Ｂ．方向向右，大小为ks/m
Ｃ．方向向左，大小为2ks/m
Ｄ．方向向右，大小为2ks/m
2．（2001年高考全国理科综合题）（抗洪抢险中的登陆点）　在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为　　　（　　）
Ａ．dv2/ Ｂ．0 Ｃ．dv1/ｖ2 Ｄ．dv2/ｖ1
3．（快艇牵引滑板的最小速度）　在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板。如图3所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。设滑板是光滑的，运动员与滑板的总质量m＝70kg，滑板的总面积S＝0.12ｍ2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3．理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小，方向垂直于板面。式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积。求：为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度。
4．（1999年高考全国物理题）（高速公路上的汽车间距）　为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120kｍ/ｈ，假设前方车辆突然停止，后面车辆司机从发现这一情况起，经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50ｓ。刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少 取重力加速度g＝10 m/s2．
5．（玻璃板生产线上割刀的走向）　玻璃生产线上，宽9ｍ的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割时，金刚钻的走刀速度为10m/s。为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚割刀的轨道应如何控制 切割一次的时间多长
6．（2002年高考全国理科综合题）（蹦床中网对运动员的作用力）　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2ｍ高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0ｍ高处。已知运动员与网接触的时间为1.2ｓ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（ｇ＝10ｍ/s2）．
7．（交通事故的检测）　在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图4所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。在事故现场测得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：
（1）该肇事汽车的初速度 vA是多大
（2）游客横过马路的速度是多大
8．（杂技“顶杆”表演）　表演“顶杆”杂技时，一人站在地上（称为“底人”），肩上扛一长6ｍ、质量为5kg的竹竿。一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零。假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大 （g取10m/s2）
9．神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37×103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。
参考答案
1．Ｄ　　 2．Ｃ 　3．3.9ｍ／ｓ 　4．1.6×102ｍ 　
5．与玻璃运动方向夹角　0.92s
6．解析　将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小v1＝（向下）．
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
ｖ2＝（向上）.速度的改变量Δv＝v1＋v2（向上）.以表示加速度，Δt表示运动员与网接触的时间，则Δv＝aΔt．接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得F－mg＝ma.
由以上各式解得
F＝mg＋m·（＋）/Δt），
代入数值得　F＝1.5×102Ｎ．
点评　本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。本题将网对运动员的作用力当作恒力处理从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。
本题在得出v1、v2后，也可在接触时间内对运动员应用动量定理，从而求得作用力F。
7．解析　（1）警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动，其加速度大小，与车子的质量无关，可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。
对警车，有vm2＝2s；对肇事汽车，有vA2＝2s′，则
vm2/vA2＝s/s′，即vm2/vA2＝s／(＋)＝14.0／(17.5＋14.0)，
故　m/s．
（2）对肇事汽车，由v02＝2s∝s得
vA2／vB2＝(＋)／＝(17.5＋14.0)／14.0，
故肇事汽车至出事点Ｂ的速度为 vB＝vA＝14.0m/s．
肇事汽车从刹车点到出事点的时间 t1＝2／(vA+vB)＝1s，
又司机的反应时间t0＝0.7s，故游客横过马路的速度
v′＝／t0＋t1＝2.6／(0.7＋1)≈1.53m/s。
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
点评：本题涉及的知识点并不复杂，物理情景则紧密联系生活实际，主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。
8．解析　设竿上演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为1和2，则 1＝22.　　　①
由vt/2＝h，得ｖ＝2h/t＝2×6/3＝4m/s，
以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由v＝1t1和v＝2t2，得
（v/1）＋（v/2）＝t1＋t2＝t，即（4/1）＋（4/2）＝3　　　②
由①、②两式解得　1＝4ｍ/s2，2＝2ｍ/s2。
在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有mg－f1＝m1，得f1＝m（g－1）＝240Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f1＋m0g＝N1．从而，竹竿对“底人”的压力为
N1′＝N1＝f1＋m0g＝290Ｎ．
在下滑的减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有f2－mg＝m2，得f2＝m（g＋2）＝480Ｎ．对竹竿应用平衡条件，有f2＋m0g＝N2．从而，竹竿对“底人”的压力为
N2′＝N2＝f2＋m0g＝530Ｎ．
点评：本题的求解应用了匀变速运动公式、牛顿运动定律和力的平衡条件，确定竿上演员加速、减速下滑时的加速度大小，是求解问题的关键。
9．解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
地面附近
由已知条件 r=R+h
解以上各式得
代入数值，得 T=5.4×103s
图3
图2
图4
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8(共19张PPT)
整体法和隔离法
2006年
※研究对象的选择
※典型例题
例1 例2 例3 例4
例5 例6 例7 87年高考
例8 94年高考 例9 例10
整体法和隔离法
研究对象的选择
选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．
对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．
如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；
不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．
对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．
例1．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：( )
　 A．4mg、2mg　　 B．2mg、0　　
C．2mg、mg　　　 D．4mg、mg
4
1
2
3
F
F
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1，
第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2，
则对四块砖作整体,画出受力图：
f1
4mg
f1
由平衡条件有： 2f1=4mg
∴　 f1=2mg
对1、2块砖画出受力图：
2
f2
2mg
1
f1
平衡，有： f1+f2=2mg
∴　 f2=0
故B正确．
B
【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？　
θ
F
O
【解析】首先分析受力如图示，
T
f
G
N
G
N
T
f
选用整体法，由平衡条件得
F＋2N=2G　　　 ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN　 ②
对O点 2·Tcos(θ/2)=F　 ③
①②③联立解之
B
A
C
例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相距为l，两下球各用一根长也是l 的细绳连接C球，三个球的质量都是m，求杆对小球作用力的大小和方向。
解：对C 球，受力如图示：
mg
T
T
由平衡条件得 2T cos30°= mg
对A 球，受力如图示：
mg
f
NA
T
由平衡条件得
NA =T cos30°+ mg=1.5mg
FA
θ
杆对小球作用力的大小为FA
tanθ= f /NA=0.1924
θ=10.9 °
B
A
C
解二：
对C 球，受力如图示：
mg
T
T
由平衡条件得 2T cos30°= mg
对A 球，受力如图示：FA为杆对A球的作用力 (杆对A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）
mg
T
FA
由平衡条件得
【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面．
·
O
F
【解析】以球为研究对象，受力如图所示。
G
N1
N2
θ
由平衡条件 N1cosθ=N2
N1sinθ=G
sinθ=(R-h)/R
再以整体为研究对象得：
N2
N2=F
例5.如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，m3放在光滑水平面上，m1和m2用细绳跨过定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使3个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力F是 。
m1
m2
m3
解：对m1 分析受力如图示：
m1 g
N1
T
T= m1a
对m2 分析受力如图示：
m2g
N2
T
T= m2 g N2=m2a
∴ a = m2g/m1
对整体分析：
F= (m1+m2+m3)a
=(m1+m2+m3)m2g/m1
（m1+m2+m3）m2g/m1
例6、如图示，人的质量为60kg，木板A的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木板，他必须用力的大小是 （ ）
A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
A
解：对人分析受力，如图示：
Mg
N
F
由平衡条件得 F+N=Mg
对木板A分析受力，如图示
mAg
2F
F
N
A
由平衡条件得 3 F=mA g +N
解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N
又解：对人和木板整体分析受力，
A
mAg
2F
F
Mg
F
由平衡条件得 4 F=mA g +Mg
解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N
A
例7、如图所示，A，B两物体的质量均为m，它们之间连接一个轻质弹簧，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁.现用力F将B向左推，压缩弹簧，平衡后，突然将力撤去的瞬时，以下说法中正确的是 （ ）
(A)A的加速度为F/2m； (B)B的加速度为F/2m；
(C)A的加速度为零； (D)B的加速度为F/m.
C D
A
B
F
有一轻质弹簧上端固定，下端挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m .当盘静止时，弹簧长度比自然长度伸长了L，如图。今向下拉盘使弹簧伸长ΔL 后停止，然后松手放开，设弹簧总在弹性限度以内，则松开手时盘对物体支持力为 .
kL
Mg
解：对弹簧问题一般都要画出弹簧的原长，如图示：
伸长L时整体的受力如图示：
kL=Mg M=m+m0 k /M= g/L
再伸长Δ L时整体的受力如图示：
Mg
k (ΔL+L )
ΔL+L
L
K(L +ΔL) －Mg = Ma
∴a=kΔL/M= gΔL/L
对m：N－mg=ma
∴ N=mg＋ma =mg(1＋ΔL/L）
（1+ΔL /L）mg
87年高考.
例8. 如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F 推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力 （2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F 的取值范围。
　　
分析与解：A 在F 的作用下，有沿A、B 间斜面向上运动的趋势，据题意，A、B 间恰好不发生相对滑动时，则A 处恰好不脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。
B
A
θ
F
（1）对A 受力分析如图所示:　
A
θ
F
m1 g
N
因此有：Ncosθ= m1g [1]
F - Nsinθ= m1a [2]
∴N=m1g/cosθ
Ncosθ= m1g [1]
F - Nsinθ= m1a [2]
（2）对B受力分析如图所示，则：
m2g
N
N2
f2
B
θ
N2=m2g+Ncosθ [3]
f2=μN2 [4]
将[1]、[3]代入[4]式得： f2=μ(m1+ m2)g
取A、B组成的系统，有：
F-f2=(m1+ m2) a [5]
由[1]、[2]、[5]式解得：
F=m1g(m1+ m2)(tgθ+μ)/m2
故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：
0＜F≤m1g(m1+ m2)(tgθ+μ)/m2
想一想：当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时,则F的取值范围是多少？
A
θ
F
m1 g
N
（0＜F≤2mgtgθ）
如图所示,质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程S=1.4米时,其速度v=1.4米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向. (重力加速度取g=10m/s2)
θ
A
C
B
m
M
解：由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下滑的加速度为
a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 ①
由于a< gsinθ= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用.
分析物块受力,它受三个力,如图所示,
mg
f1
N1
由牛顿定律,有
mgsinθ-f1=ma ②
mgcosθ-N1=0 ③
94年高考.
A
B
C
分析木楔受力,它受五个力作用, 如图所示,
Mg
N1
f1
N2
f2
对于水平方向,由牛顿定律,有
f2+f1cosθ-N1sinθ=0 ④
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力
f2=N1sinθ-f1cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ
=macos θ=1×0.7×0.866 =0.61N
此力的方向与图中所设的一致(由C指向B 的方向)
θ
A
C
B
m
M
ax
a
又解：
以系统为研究对象，木楔静止，物体有沿斜面的加速度a，一定受到沿斜面方向的合外力，
由正交分解法,水平方向的加速度ax一定是地面对木楔的摩擦力产生的。
∴f=max =macosθ=0.61N
∴ f1= mgsinθ - ma N1= mgcosθ
例9．如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等量异种电荷的小球悬挂起来．今将该系统移至与水平方向成30°角斜向右上方向的匀强电场中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是：　 （ ）
C
例10、如图示，半径为 R 的细金属圆环中通有恒定电流 I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，求 ：圆环受到的张力。
I
R
O
解一：取上半段圆环AB作为研究对象，
I
R
O
A
B
圆环AB受到安培力F， F的方向向上
F的大小为
F
F=BI×2R （有效长度为2R）
圆环AB两端受到的张力为T，方向沿切线，
T
T
由平衡条件得 F=2T
∴ T= BIR
解二：取很小的一小段圆环CD作为研究对象，
I
R
O
A
B
C
D
α
则 CD所对的圆心角为α=2Δθ,
圆弧长度 ΔL = 2RΔθ
CD受到安培力ΔF=BIΔL= 2BIRΔθ
CD两端受到的张力为T，方向沿切线，如图示
ΔF
T
T
由平衡条件
ΔF
T
T
α
2T sinΔθ= ΔF= 2BIRΔθ
角度很小时有sinΔθ= Δθ
∴T=BIR
上述方法称为微元法新情景信息题的解答
这类题多以当今社会热点和最新科技动态为立意背景，在题干中给出解题所需新知识、新情境、新方法等新信息。它要求独立完成现场学习、接受新信息、将信息进行有效提炼、联想、类比等处理，并与原有知识衔接，进而迁移，解决问题。
1．“神舟”五号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱开始从太空向地
球表面按预定轨道返回。在返回时先要进行姿态调整，飞船的返回舱与留轨舱分离，返回舱以近8km/s的速度进入大气层，当返回舱距地面30km时，返回舱上的回收发动机启动。相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作。在飞船返回舱距地面20km以下的高度后，速度减为200m/s而匀速下降，此段过程中返回舱所受空气阻力为f=ρv2S/2，式中ρ为大气的密度，v是返回舱的运动速度，S为与形状特征有关的阻力面积，当返回舱距地面高度为l0km时，打开面积为1200m2的降落伞，直到速度达到8.0m/s后匀速下落。为实现软着陆(即着陆时返。回舱的速度为0)，当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火，使返回舱落地的速度减为零，返回舱此时的质量为2.7×103kg，忽略此时的空气阻力，取g=l0m/s2.
(1)用字母表示出返回舱在速度为200m／s时的质量。
(2)定性分析把降落伞全部打开后到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况。
(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功。（湛江一模）
2．太阳帆飞船是利用太阳光的压力进行太空飞行的航天器．由于太阳光具有连续不断、方向固定等特点，借助太阳帆为动力的航天器无须携带任何燃料，在太阳光光子的撞击下，航天器的飞行速度会不断增加，并最终飞抵距地球非常遥远的天体．现有一艘质量为663kg的太阳帆飞船在太空中运行，其帆面与太阳光垂直．设帆能100％地反射太阳光，帆的面积为66300m2、且单位面积上每秒接受太阳辐射能量为E0＝1.35×104W/m。，已知太阳辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－7m～1×10－5m波段，计算时可取其平均波长为10－6m，且不计太阳光反射时频率的变化．普朗克常量h＝6.63×10－34J·s．
求：(1)每秒钟射到帆面的光子数为多少
(2)由于光子作用，飞船得到的加速度为多少 （杭州模拟）
参考解答：
(1)每秒光照射到帆面上的能量 ①
光子的平均能量 ②
且 ⑧
每秒射到帆面上的光子数 ④
联列①②③④，得 ⑤
代人数据得个 ⑥
(2)每个光子的动量 ⑦
光射到帆面被反弹，由动量定理 ⑧
对飞船，由牛顿第二定律F＝ma ⑨
由⑥⑦⑧⑨得 ⑩
解题思路：文字 提炼信息 建立模型 运用规律
3．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=其中G、M、R 分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N.m2/Kg2、光速c=2.9979×108m/s ,求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030Kg ,求它的可能最大半径。
（2）在目前天文观察范围内物质的平均密度为10-27Kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样的一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物体都不能脱离宇宙。问宇宙的半径至少多大？
解答要点：类比地球的逃逸速度v=，推广到太阳和宇宙问题中去，研究对象为黑洞。(1)，即R<2.93Km, (2), ,
得R>4.23×1010光年
小结：
立意高，而落点低，树立解题的信心。
解题思路：文字 提炼信息 建立模型 运用规律
新信息、新知识、新方法并与原有物理知识衔接解决新问题。
从题目设问出发，迅速提炼信息。
练习：1．2003年10月15日上午9时正，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射“神舟五号”载人飞船，这是我国首次实现载人航天飞行，也是全世界第三个具有发射载人航天器能力的国家。“神舟五号”飞船长8086m，质量为7990kg。飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.40，近地点高度200km，远地点高度350km。实行变轨后，进入离地约350km的圆轨道上运行，飞船运行14圈后于16日凌晨在内蒙古自治区成功着陆。（地球半径取R0=6.4×103km，地球表面重力加速度g=10m/s2）（计算结果保留三位有效数字。已知60.7平方根等于7.79）求：
（1）飞船变轨后在圆轨道上正常运行时的速度。
（2）飞船变轨后在圆轨道上正常运行的周期是多少分钟？（肇庆一模）
解：（1）飞船在圆轨道上运行时，由万有引力和向心力公式可得： GMm/R2=mv2/R
当飞船在地球表面飞行时，有： GMm/R02=mg
由两式可得：v=7.79×103m/s
（2）由公式 T=2πR/v 可得： T=90.7min
2．根据量子理论，光子具有动量。光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c。光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压是光的粒子性的典型表现。光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。
（1）激光器发出的一束激光的功率为P，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量。
（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式。
（3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行。现如果用一种密度为1.0×103kg/m3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系。试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响。已知地球公转轨道上的太阳常量为1.4×103J/m2·s（即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5.9×10－3m/s2）（肇庆一模）
解：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n，每个光子的能量为E，动量为p，则激光器的功率为 P=nE
所以，单位时间内到达物体表面的光子总动量为： p总=np=nE/c=P/c
（2）激光束被物体表面完全反射时，其单位时间内的动量改变量为： Δp=2p总=2P/c
根据动量定理，激光束对物体表面的作用力为： F=2P/c
因此，激光束在物体表面引起的光压为： p压=2P/cs
（3）设平板的质量为m，密度为ρ，厚度为d，面积为s，已知太阳常量为J；地球绕太阳公转的加速度为a。利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去，必须满足条件：太阳对平板的压力大于太阳对其的引力。结合（2）的结论，有： 2Js/c>ma
而平板的质量 m= ρds
所以： d<2J/cρa
解以上各式可得： d<1.6×10－6(m)
因此，平板的厚度应小于 1.6×10－6(m)
3．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶不得超过vm＝30km/h。一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的轨迹长为sm＝10m。从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数为μ＝0.72，取g＝10m/s2。
（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶；
（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t。汽车的质量为m，汽车行驶的速度为v，试推出刹车距离s的表达式。（揭阳模拟）
　　解：（1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用匀减速运动
滑动摩擦力f＝μmg
汽车的加速度a＝＝－μg
由　vt＝0
则＞30km/h
∴这辆车是超速的
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s1，二是刹车后匀减速行驶的距离s2
∵s＝s1＋s2＝vt＋ 加速度大小　a＝
∴S＝vt＋
4．有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到106kg氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为p＝2×104Pa，那么请你估算一下，至少需要多少年的时间才能完成？已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行和周期为2h，行星的半径r＝1750km，大气层的厚度与行星的半径相比很小，结果保留两位有效数字。（揭阳模拟）
解：可近似认为大气压是由大气重量产生的，设大气的质量为m0
则p＝
设探测器的质量为m，行星质量为M，由万有引力定律及牛顿第二定律得：
G　　即g＝
G　　即GM＝
解上述三式得：　m0＝
依题意，1秒钟可得到106kg氧气，故分解出5.8×1017kg氧气所需的时间为：
t＝s＝1.8×104年
5．2003年10月15日至16日，在我国酒泉卫星发射中心，“长征”二号F运载火箭成功将“神舟”五号载入飞船送上太空，并顺利返回。实现了中华民族千年飞天梦，它标志着我国载人航天技术有了新的突破。
(1)若“长征”二号F运载火箭起飞时总质量为4．5×103kg，起飞推动力为1．35x105N，运载火箭发射塔高100m。假设运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力及运载火箭质量的变化，求运载火箭需多长时间才能飞离发射塔 (g=10m/s2)
(2)“神舟”五号载人宇宙飞船从15日9时至16日6时这21小时内绕地球飞行14圈，把飞船的运动看作匀速圆周运动，则飞船在绕地球做匀速圆周运动时距地面多高 (将地球视作均匀球体，地球表面重力加速度g＝9．8 M/s2，地球半径R＝6400km，结果保留一位有效数字)
(3)“神舟”五号飞船质量用m表示，在运行过程中的速度最大值为υm，当它由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做功为W，则飞船在近地点和远地点的速度分别为多少
（海淀模拟）
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3考点11 守恒定律在近代物理中的应用
江苏省洪泽中学物理组
命题趋势
近代物理在高中教材中是非重点内容，要求不高，但联系生产、生活和科研实际是近几年高考的一个热点。2000年高考中三省的综合卷，涉及近代物理的题4道，在物理分中占21分。2001年高考理综卷中，最后一道压轴题也是涉及近代物理的。
这部分内容虽然是热点，但总体要求不高。考题常以科学研究中的具体事例为背景，选取其中高中能讨论的一些局部问题进行考查，有时还在题中给出一些新的知识、信息、成为信息题。
知识概要
在近代物理领域，牛顿运动定律等一些经典物理的规律将不再使用，但动量守恒定律、核能的转化和守恒定律仍可适用。包括这两个守恒定律的一些守恒规律成为近代物理研究中的重要理论依据。在高中物理范围内，守恒规律和近代物理的联系可表示如下：
由于各种守恒应用的对象是微观粒子，因此关于能量和动量的观念，与在宏观低速领域中相比应有所拓展。在应用能量守恒时，涉及的能量除动能、电势能外，还有与质量对应的总能量mc2，如果是光子，则是由频率决定的能量。在应用动量守恒定律时，要注意除了实物粒子有动量mv外，光子也有动量 ，光子在与其他粒子相互作用时，其行为与实物粒子类似。
点拨解疑
【例题1】（2000年全国高考卷）最近几年原子科学家在超重元素岛的探测方面取得重大进展。1996年科学家们在研究某两个锂离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核经过6次α衰变后的产物是。由此可以判定生成超重元素的原子序数和质量数分别是（ ）
A．124，529 B．124，265 C．112，265 D．112，277
【点拨解疑】 根据题意可写出核反应方程
由质量数守恒，有 A=253+6×4=277
由电荷数守恒，有 Z=100+6×2=112 可见 D对。
【例题2 】1923年康普顿研究X射线经物质散射的实验，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。康普顿让一束X射线投射到一块石墨上发生散射，测定不同散射方向上X射线的波长情况。结果在散射的各个方向上测到了波长比原来更长的X射线。这种改变波长的散射实验被称为康普顿效应。试用光子的概念和能量守恒的概念解释这种波长变长的现象。
【点拨解疑】X射线投射到石墨上，X射线的光子和石墨中的实物粒子（如自由电子、原子等）发生碰撞，碰撞后，光子将沿某一方向散射，同时把一部分能量传给实物粒子，根据能量守恒的原理，散射光子的能量就比入射光子的能量低，根据光子理论，光子能量E=h 所以散射光的频率比入射光的频率小，即散射光的波长较长。
点评：根据光子理论运用能量守恒和动量守恒解释康普顿效应，理论与实验符合得很好，不仅有力的验证了光子理论，而且也证实了微观领域的现象也严格遵循能量守恒和动量守恒定律。
【例题3】（2000年高考全国卷）假设在NaCl蒸气中存在由钠离子Na和氯离子Cl靠静电相互作用构成的单个氯化钠NaCl分子，若取Na与Cl相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1eV，已知使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na所需的能量（电离能）为5.1eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl所放出的能量（亲和能）为3.8eV。由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na 和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能等于___________eV。
【点拨解疑】 一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子CI的过程，可以分为两个阶段：①NaCI分子克服相互间的静电引力，相距无限远程无独立的钠离子和氯离子Cl。根据“一个NaCI分子的电势能为6.1eV”可知，此过程可吸收6.1eV的能量。②钠离子Na+吸收一个电子变成中性钠原子Na，与Na电离成Na+的过程相反，故放出能量5.1eV；Cl释放一个电子变成中性氯原子Cl，与Cl形成Cl的过程相反，故吸收3.8eV的能量。综上所述，在整个过程中，共吸收能量（6.1+3.8）eV=9.9eV，放出能量5.1eV，所以外界供给的总能量为4.8eV。
点评：将一个NaCI分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl可能并不存在上述的两个阶段，但根据能量守恒的原理，在计算能量时，完全可以设想一个便于计算的变化过程。对该题，能否清晰的设想一个转化的过程就是顺利解答的关键。
【例题4 】在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
【点拨解疑】按弹性正碰的规律可求出每次碰撞后中子的速度变为多少，对应的动能也就可以求解；在根据每次碰撞前后的动能之比与需要减少到0.025eV与原动能E0的比值关系，取对数求出碰撞次数（必须进位取整）。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
【例题5】（200 1年高考理综卷第31题，28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106 m，地球质量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距离r＝1.5×1011 m，地球表面处的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年约为3.2×107 秒，试估算目前太阳的质量M。
（2）已知质子质量mp＝1.6726×1027 kg，质量mα＝6.6458×1027 kg，电子质量 me＝0.9×1030 kg，光速c＝3×108 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w＝1.35×103 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）
【点拨解疑】（1）要估算太阳的质量M，研究绕太阳运动的任一颗行星的公转均可，现取地球为研究对象。设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
①
地球表面处的重力加速度 ②
得 ③
以题给数值代入，得 M＝2×1030 kg ④
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E＝（4mp＋2me－mα）c2 ⑤
代入数值，得
△E＝4.2×10-12 J ⑥
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为 ⑦
因此，太阳总共辐射出的能量为 E＝N·△E
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为
ε＝4πr2w ⑧
所以太阳继续保持在主星序的时间为 ⑨
由以上各式解得
以题给数据代入，并以年为单位，可得
t＝1×1010年＝1百亿年 ⑩
点评：该题是信息题，关键是在大量的信息中选取有用的信息，而不被其他信息所干扰。如第（1）小题，实际上是万有引力定律在天文学上的应用，与原子核的知识无关。第（3）题，需要构建出太阳各向同性地向周围空间辐射核能（辐向能量流）的物理模型，是考查空间想象能力和建模能力的好题，这种题还会是以后命题的方向。
针对训练
1．（2001年高考全国卷）在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后达到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克恒量h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的
A．最短波长为 B．最长波长为
C．最小频率为 D．最大频率为
2．在核反应方程的括弧中，X所代表的粒子是（ ）
A． B． C． D．
3．（2003春季高考题）下面是一核反应方程用c表示光速，则
A．X是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
B．X是中子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
C．X是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2
D． X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c2
4．在下列四个方程中X1、X2、X3、X4各代表某种粒子，
(1)(2)
(3) (4)
以下判断正确的是（ ）
A．X1是中子 B．X2是质子 C．X3是粒子 D．X4是氘核
5．下列说法正确的是（ ）
A.衰变为要经过1次衰变和1次衰变
B.衰变为要经过1次衰变和1次衰变
C.衰变为要经过6次衰变和4次衰变
D.衰变要经过4次衰变和4次衰变
6．A、B两原子核静止在同一匀强磁场中，一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向均与磁场垂直，他们在磁场中的运动径迹及两个反冲核的运动径迹如图所示。则可以判定径迹 是α粒子的，径迹 是β粒子的。
7．1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”，就是由一个负电子和一个正电子绕他们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统。已知正、负电子的质量均为me，普朗克常量h，静电力常量为k。
（1）若正负电子是由一个光子和核场相互作用产生的，且相互作用过程中核场不提供能量，则此光子的频率必须大于某个临界值，此临界值为多大？
（2）假设“电子偶数”中，正、负电子绕他们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径r、运动速度v及电子的质量me满足玻尔的轨道量子化理论：，n=1,2, …，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电子相距为L时系统的电势能为，试求n=1时“电子偶数”的能量；
（3）“电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出的光子的波长为多少？
8．静止在匀强磁场中的核俘获一个速度为v0=7.7×104m/s的中子发生核反应。若已知的速度为，其方向与反应前中子的速度方向相同。求
（1）的速度多大？
（2）求出轨道半径之比。
（3）当粒子旋转3周时，粒子旋转几周？
9．云室处在磁感强度为B的匀强磁场中，一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次衰变，粒子的质量为m，电量为q，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得粒子运动的轨道半径为R，求在衰变过程中的质量亏损。（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）
10．两个氘核聚变产生一个中子和氦核（氦的同位素）。已知氘核的质量，氦核的质量，中子的质量。
（1）写出聚变方程并计算释放的核能。
（2）若反应前两个氘核的动能为0.35Mev。它们正面对撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则产生的氦核和中子的动能各为多大？
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．AC 5．BC 6．2 3
7．（1）（2）（3）
8．（1）中子撞击锂核生成氘核和氦核过程中动量守恒，
代入数据解得，方向与v0相同。
（2）氘核、氦核在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为
（3）氘核、氦核做圆周运动的周期之比为所以它们旋转的周数之比为当氦核旋转3周时，氘核旋转2周。
9．该衰变放出粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为R与速度v的关系由牛顿第二定律和洛仑兹力可得 ，
核衰变过程中动量守恒，得，
又衰变过程中能量来自质量亏损，即
联立求解，。
10．（1）聚变的核反应方程：
核反应过程中的质量亏损为
释放的核能为
（2）对撞过程动量守恒,由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的动量为0。即 ，
反应前后总能量守恒，得，
解之，，。
原子核
质量数守恒
原子结构
电荷数守恒
光的粒子性
动量守恒
光的波动性
能量守恒
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1考点6 物理问题的一般分析方法
江苏省洪泽中学物理组
命题趋势
与原来的考试不同，“综合能力测试”多以现实生活中有关的理论问题和实际问题立意命题，要求更加真实和全面地模拟现实。试题要求学生的能力主要不是对事物的结局或某一侧面进行描述，而是注重对事物整体的结构、功能和作用的认识，以及对事物发展过程的分析理解。解答这类问题，构建物理模型是关键，而且是难点。由于情境的新颖，原来储存在头脑中的模型无法直接应用，完全要凭借自己的思维品质来构建模型，对考生的能力是一个极大的考验。实际上这也是命题者的用心所在，因为考生构建模型的情况，能真实地反映他的理解能力、分析综合能力、获取知识的能力等多种能力。
四年的综合考试中，以实际问题立意的题确实成了热点。2000年的理综卷中有关霍尔效应的问题，要求考生把它构建成一个带电粒子在平行板电容器的电场中平衡的模型，这里情景是新的，模型是旧的。2001年的理综卷中有关于电磁流量计的问题，要构建出两个模型，一个与上述的相同，另一个是直流电路的模型。同年还有太阳能量辐射一道压轴题，其中的一道小题，要构建出太阳向各个方向辐射能量的能量流的模型，这是新情景，新模型。预计在以后的综合能力测试中，必定会有这方面的题，而且构建模型的要求会是各种各样的。
知识概要
互相关联的物理状态和物理过程构成了物理问题，解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：
在这几个环节中，根据问题的情景构建出物理模型是最关键的、也是较困难的环节。由问题情景转化出来的所谓“物理模型”，实际上就是由理想的对象参与的理想的过程。如质点的自由落体运动、质点的匀速圆周运动、单摆的简谐运动、点电荷在匀强电场中的运动、串并联电路等等。这种物理模型一般由更原始的物理模型构成。原始的物理模型可分为如下两类：
所谓“建模”就是将带有实际色彩的物理对象或物理过程通过抽象、理想化、简化和类比等方法转化成理想的物理模型。正确构建物理模型应注意以下几点：
（1）养成根据物理概念和物理规律分析问题的思维习惯。结合题目描述的现象、给出的条件，确定问题的性质；同时抓住现象的特征寻找因果关系。这样能为物理模型的构建打下基础。
（2）理想化方法是构建物理模型的重要方法，理想化方法的本质是抓住主要矛盾，近似的处理实际问题。因此在分析问题时要养成比较、取舍的习惯。
（3）要透彻掌握典型物理模型的本质特征、不断积累典型模型，并灵活运用他们。如研究碰撞时，总结出弹性碰撞和完全非弹性碰撞两个模型，但后来发现一些作用时间较长的非碰撞类问题，也有相同的数学形式，这就可以把这些问题也纳入到这两个模型中去，直接应用这两个模型的结论。在粒子散射实验中，粒子与重金属原子核的作用是非接触性的静电力作用，由于动能守恒也可纳入弹性碰撞模型。
点拨解疑
【例题1】（1999年高考全国卷）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取10m/s2，结果保留二位数）
【点拨解疑】
运动员的跳水过程是一个很复杂的过程，主要是竖直方向的上下运动，但也有水平方向的运动，更有运动员做的各种动作。构建运动模型，应抓主要因素。现在要讨论的是运动员在空中的运动时间，这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关，应由竖直运动决定，因此忽略运动员的动作，把运动员当成一个质点，同时忽略他的水平运动。当然，这两点题目都作了说明，所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低，但我们应该理解这样处理的原因。这样，我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后，应把这个模型细化，使之更清晰。可画出如图1所示的示意图。由图可知，运动员作竖直上抛运动，上升高度h，即题中的0.45m；从最高点下降到手触到水面，下降的高度为H，由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速未知，所以应分段处理该运动。运动员跃起上升的时间为：s
从最高点下落至手触水面，所需的时间为：s
所以运动员在空中用于完成动作的时间约为：=1.7s
点评：构建物理模型时，要重视理想化方法的应用，要养成化示意图的习惯。
【例题2】 精密测量电子比荷的现代方法之一是双电容法，其装置如图2所示，在真空管中由阴极K发射电子，其初速度可忽略不计。此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后依次穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上。阳极与阴极之间的电势差为U，分别在电容器C1、C2上加有频率为f的完全相同的正弦式交变电压，C1、C2中心间的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转。试证明电子的比荷为（其中n为正整数）。
【点拨解疑】 由题意，研究对象必然是电子，其对象模型显然是带电的质点；对其过程模型的构建，可按先后顺序考虑；首先是在电场中的变加速运动，这是我们能处理的模型；接着进入电容器，遇到偏转电场，由于电容器上加的是变化电压，那么其中的电场是不稳定的，随时间变化的，电子沿电场方向的运动不是匀变速运动，这是我们没办法处理的。但考虑到电子加速后，速度很大，通过电容器的时间极短，如果忽略这一段时间内的电压变化，那么可把电子通过电容器的过程抽象为带电质点在稳定匀强电场中的物理模型，电场的强度取决于进入电场的时机。
现在有两个电容器，而且要求电子最后不偏转，那么电子在电容器中的运动是否有更具体的物理模型呢？模型很简单，就是进入每个电容器的时机都正好是电场强度等于零的时候，电子作匀速直线运动通过两个电容器。
电子进入第一个电容器的时刻t1应满足条件U0sin2πft1 =0，即2πft1=n1π。其中n1是自然数。
同样，进入第二个电容器的时刻t2应满足条件U0sin2πft2 =0，即2πft1=n2π。其中n2是自然数。
所以，当t2-t1=，即时，电子束不发生偏转，其中n是正整数。
又因为
所以
点评：该题让我们又一次体验到了理想化方法的重要性。带电粒子在电容器中运动，一般是要考虑偏转，但该题却是不偏转，因此构想出这一模型确是该题的难点。
【例题3】 如图3所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m的轻绳相连结。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。然后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R′（r【点拨解疑】 （1）本题的研究对象显然是M和m，它们都可以看作质点，也可以合在一起看作一个质点。本题可把整个过程分三个阶段处理：
第一阶段，两板看成一个质点自由下落直到与固定支架发生碰撞。故碰撞前的速度为=2m/s
第二阶段，以地面为参考系，M与支架C碰撞后，M以速率返回，向上做竖直上抛运动，m以速率向下做匀加速运动。两个质点同时做不同的运动，这样的物理模型比较复杂。若改变参考系，可以选择其他的运动模型，从而使过程简化。以大圆板为参考系，则M静止，小圆板以速率2向下做匀速直线运动。一个静止，一个匀速运动，这个运动模型简单多了。设经过时间t后两板间绳绷紧，有：L=2t ①
再回到以地面为参考系的情况， ②
③
解以上三式得m/s m/s
第三阶段，绳绷紧瞬间，由于板间绳作用力远大于它们的重力，所以动量守恒，设向上为正方向，有 ④
得： ⑤
（2）M = m，即k=1，代入上式得，v=-1m/s，两板获得向下的共同速度。还可知道：
当k>3时，两板获得向上的共同速度；
当k<3时，两板获得向下的共同速度；
当k=3时，v=0，两板瞬时速度为零，接着再自由下落。
【例题4】 某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为 。(设人的平均质量为60kg，g=10m/s2)
【点拨解疑】 忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为 W
故可用于载送乘客的多余功率为kW
扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力mg和支持力F作用，且F =mg。
电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为P′，
P′=Fvcosa =mgcos(90°-30°)=120W，
故同时乘载的最多人数为
点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。
针对练习
1．（1999年广东高考题）如图5所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外．某时刻在x=，y= 0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x = -，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e 。
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值 方向如何
2．如图6所示，在xOy平面内，有相互正交且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强E=12N／C，方向沿x轴正方向，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直xOy平面指向纸内．一质量为m=4×10-5kg，电量Q=+2.5×10-5C的带电粒子，沿xOy平面做匀速直线运动，运动到原点时，撤去磁场，经过一段时间后，带电粒子运动到x轴上的P点．求P点到O点的距离和带电粒子通过P点的速度大小各是多少。(g=10m／s2，sin53°=0.8)
3．如图7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场，电场强度为E，磁感应强度为B，在场区某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处恰与一个原来处于静止的液滴b相碰，碰后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带的电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h（设a、b之间的静电力不计）
4．图8为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高h m，将水水平喷出，其喷灌半径为10h m，每分钟可喷水m kg，所用的水从地面以下H m深的井里抽取。设所用水泵（含电动机）的效率为η，不计空气阻力。求：⑴水从龙头中喷出时的速度v0 ⑵水泵每分钟对水做的功W ⑶带动该水泵的电动机消耗的电功率P。
5．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2 ，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
6．如图10所示，S为一个电子源，它可以在纸面的3600范围内发射速率相同的质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的挡板，与S的距离OS＝L，挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B，问：
（1）若使电子源发射的电子有可能到达挡板，则发射速率最小为多大？
（2）如果电子源S发射电子的速率为（1）中的2倍，则挡板上被电子击中的区域范围有多大？
7．有一电子束穿过具有匀强电场和匀强磁场的空间区域，该区域的电场强度和磁感强度分别为E和B。
（1）如果电子束的速度为v0，要使电子束穿过上述空间区域不发生偏转，电场和磁场应满足什么条件？
（2）如果撤去磁场，电场区域的长度为l，电场强度的方向和电子束初速方向垂直，电场区域边缘离屏之间的距离为d，要使电子束在屏上偏移距离为y，所需加速电压为多大？
8．如图12甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感强度方向垂直于纸面、大小随时间如图丙所示。从t=1s末开始，在A点每隔2s有一个同种的粒子以沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射击，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l,且粒子在AC间的运动时间小于1s。求：
（1）磁场的方向；
（2）图象中E0和B0的比值
（3）1s末射出的粒子和3s末射出的粒子由A点运动到C点四经历的时间t1和t2之比.
9．如图13所示，在地面附件，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B。在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一个带正电荷的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成α＝300的斜向下的直线运动，进入x>0区域。要使油滴进入x>0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内加一个匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过x轴的N点，且MO=NO。求：
（1）油滴运动的速度大小。
（2）在x>0空间内所加电场的场强大小和方向。
（3）油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的时间。
10．（2004年春季高考卷第34题，22分）如图14所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。
（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
参考答案
1．解析：（1）根据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在x轴上，又因质子经过原点O，故其轨道半径，设质子的速度为，由牛顿定律得：
（2）质子做圆周运动的周期为
由于α粒子电荷为，质量，故α粒子做圆周运动的周期
质子在做圆周运动的过程中，在…各时刻通过O点，α粒子如与质子在O点相遇，必在同一时刻到达O点，这些时刻分别对应t= … ，如果α粒子在t=T/4到达O点，它运行了1/4周期，如在到达O点，它运行了3/4周期，由此可知α粒子进入磁场处与O点之间的连线必为1/4圆周或3/4圆周所对的弦，如图15（实际上等情形不必再考虑），进而得出α粒子的轨道半径
设α粒子的速度为，则由牛顿定律得：
注意到，得，
但方向可有两个，用α粒子速度方向与x轴正方向夹角表示。
点评： 本题关键是确定α粒子的轨道半径及轨迹，注意到α粒子速度方向的不确定性，这也正是本题容易出错之处。
2．设粒子匀速运动的速度为v0，带电粒子匀速运动时受到重力G=mg，方向竖直向下，电场力F = Eq，方向水平向右，洛伦兹力f=Bv0q，方向斜向左上方和粒子的速度v0垂直，如图16所示。
由平衡条件知重力和电场力的合力跟洛仑兹力等值反向，当撤去磁场时，因重力和电场力的合力F′与v0垂直，则粒子做类平抛运动
由
可解得v0 = 10m／s，F′= 5ⅹ10-4N，
∴ 加速度 = 12.5m／s2
设P到原点O的距离为x，x轴与合力F′的夹角为θ，则
所以θ= 530
粒子运动到P点沿v0方向运动的距离；沿合力的位移h=xcos53°；粒子的运动时间
可求出x = 15m
粒子运动到P点的速度
【点评】本题情景较复杂，由题意先判断出粒子必受重力，并且电场力和重力的合力一定与v0垂直，做类平抛运动，运用运动的独立性求解。
3．因液滴b静止在场中，则它一定带正电，设b的质量为m，带电量为 q，a的质量为2m，电量为4q，受力平衡则有
①
开始时a受重力2mg，电场力4qE，但向右下方运动，这说明a只能带负电且电场力做正功.设a运动到最低点的速度为v0，它和b发生完全非弹性碰撞。由题意知，碰后它们的共同速度为v，沿水平方向动量守恒，则有
②
由电荷守恒定律，碰后它们的电量为-3q ，它们在竖直方向上受力平衡
③
带电液滴a从初始位置运动到最低点，由动能定理有
④
联立① ② ③ ④ 得
【点评】 本题对思维要求较高，涉及的知识点较多，必须能够根据a的运动轨迹判断出a带负电，灵活运用动量和能量的关系进行求解。
4．解：（1）平抛所用时间为t= ①
水平初速度为v= ②
（2）1min内喷出水的动能为 Ek=mv2=25mgh ③
水泵提水，1min内水所获得的重力势能为 Ep=mg（H+h） ④
1min内水泵对水所做功为 W=Ek+Ep=mg（H+26h） ⑤
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功率P=
5．解：(1)A原来静止时：kx1=mg ①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：
F1＋kx1－mg=ma ②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：
F2－kx2－mg=ma ③
对物体B有：kx2=mg ④
对物体A有：x1＋x2＝ ⑤
由①、④两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N
(2)在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
WF=mg(x1＋x2)+49.5J
6．解：（1）设电子发射的最小速率为v，电子轨道半径至少为L/2，
eBv=，则v=
（2）发射速率v′＝2v时，轨道半径为L，如图10，挡板被电子击中的范围为：
AB=()L
7．解：(1)要使电子不发生偏转则：eE＝e v0B ，E＝v0B
（2）电子在电场中向上偏转量：s= 且tanθ= 其中
在加速电场中eU＝
偏移距离：y=s+dtanθ ，
由以上各式可得：U＝
8．解：（1）磁场方向垂直纸面向外。
（2）粒子由A运动到C所经历的时间小于1s，1s末射出的粒子受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：，粒子由A运动到C，转过1/4圆弧，故R＝l,所以
3s末射出的粒子受电场力作用做类平抛运动，有y=l=，则
所以＝2 v0
（3）做圆周运动的粒子由A运动到C所经历的时间为。
做类平抛运动的粒子由A运动到C所经历的时间为，所以＝
9．解：（1）因油滴沿直线运动，重力和电场力又为
恒力，则与运动方向垂直的洛伦兹力的大小运动不能
变化，油滴必然做匀速直线运动。
则有：，
（2）油滴进入x>0的区域后，要做
匀速圆周运动，则：qE1=mg
因为mg=qEcotα,所以E1=E,
电场方向竖直向上。
（3）油滴的运动轨迹如图17所示，∠OPN=600，过P
作PM的垂线交x轴于O1，因∠O1PN=∠O1NP=300，ΔO1PN
为等腰三角形，所以O1P＝O1N，O1为油滴做圆周运动的圆心。
设O1P＝R，R=，θ=，油滴由M点到P点的时间：，油滴由P点到N点做匀速圆周运动的时间：。因为mg=qEcotα所以。所以油滴由P点到N点的时间
10．（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
①
②
③
④
由①②③④求得
代入数值得
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有
解得
代入数值得
由，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点。
审视物理情景 构建物理模型 转化为数学问题 还原为物理结论
对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）
过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等）
物理模型
图 10
图 11
图 8
图 15
图 9
h
H
10h
A
B
F
A
S
v‘
B
O2
O
O1
v‘
╯
300
M
N
L
磁场
电场
－
＋
d
l
y
加速电场
B0
E
E0
B
0 2 4 6 8 t/s
0 2 4 6 8 t/s
A
B
C
E
v0
甲
乙
丙
╯
θ
R
P
M
y
N
O
x
O1
╰
α
mg
f
qE
图 13
x
y
O
B
N
M
E
α
╯
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
图 12
× × × × × × × ×
图 17
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三把金钥匙 同开一把锁
曾明
高中物理力学部分研究的主要内容是力和物体运动状态变化之间的关系，在研究这个关系时，从力的瞬时、时间积累和空间积累效果研究，分别发现了牛顿运动定律、动量定理和动能定理。这三个规律从各个不同的角度揭示了物理规律，为解决问题提供了多种渠道。这三个规律被称为力学中的三把金钥匙。那么，遇到力学问题，究意怎样选择和使用金钥匙呢？一般地，对涉及要求速度和位移的问题，先从能量观点入手分析往往会带来方便，如果研究对象是一系统，且只有系统内的重力和弹力做功，则应用动能定理的特例——机械能守恒定律解。如果研究对象是一个物体，且还有其他力做功，则应用动能定理解：对涉及要求时间和速度的问题，先从动量和冲量观点入手分析比较方便。如果研究对象是一个系统，且所受合外力为零，则应用动量守恒定律解。如果研究对象是一个物体，且合外力不等于零，则应用动量定理解；对涉及要求加速度和时间的问题，先从牛顿运动定律入手分析往往会带来方便。
例：质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉。经过时间t，细线断了，金属块和木块分开。再经过时间，木块停止下沉。问此时金属块的速度多大？
解析：方法一：运用牛顿运动定律解。
本题已知细线断前、后金属块的运动时间，要求金属块运动的末速度，因而可用牛顿运动定律求解。
细线断前，m和M分别受重力、浮力、细线的拉力作用，受力分析如图1所示。
图1
对m，由牛顿第二定律得：
对M，由牛顿第二定律得：
由速度公式得t时刻速度：
细线断后，拉力消失，金属块和木块都只受重力和浮力作用，且大小、方向不变。对m、M同样使用牛顿第二定律和速度公式有：
联立（1）（2）（3）（4）（5）（6）解得：
方法二：运用动能定理解。
本题虽然给的已知条件是时间和加速度，要求的是速度，但由加速度和时间可以求出物体运动的位移，相当于研究速度和位移的关系，可用动能定理求解。
金属块和木块的运动情况如图2所示。设细线断前经时间t，系统下沉h，速度达到v。细线断后，m在重力mg和浮力F2作用下，作加速度为a2的匀减速运动，至停止下沉时，，又下沉。M在重力Mg和浮力F1作用下，作加速度为a1的匀加速运动，经时间时的速度为，这就是所求的物理量。应用动能定理，且取向下为正方向，则在细线断前，对系统有：
图2
在细线断后至m停止下沉，仍对系统有：
其中
又
。
联立（1）（2）解得：
方法三：运动动量定理解
本题的已知条件和要求的量中包含有时间和速度，因而可用动量定理求解。
把金属块和木块视为一个系统，取竖直向下为正方向，则细线断前，由动量定理可得：
细线断后至m停止下沉，同样对M和m组成的系统用动量定理得：
又 （3）
联立（1）（2）（3）可得：
从以上三种解法可以看出，本题应用动量定理解最为方便。当然，先用三把金钥匙解题是相对的，一切要视具体情况而定，有时可分别用之，有时需同时用之。只有通过平时解题不断总结经验教训，才能做到深刻领会，灵活应用。
第1页共3页备战2007高考物理：怎样大幅度提高物理成绩？（摘录）
一、高考物理第一轮复习如何进行？
主持人: 现在马上开始第一轮的复习，在物理学科上复习有哪些特点？
龚振远：对物理学科的复习，要全面的复习，要面面俱到，不留遗漏，但有所侧重。面面俱到就是不能小问题说就可以过去了，往往考试的时候就是小问题，比如有一年高考考了一个分子的体积大小，没有复习到，很遗憾。但又有所侧重，对一些物理中比较基础的东西，比较难的东西，一定要掌握。
所以说要面面俱到，有所侧重。
主持人：物理学科中有很多的知识点，第一轮复习中哪些是需要我们重点复习的？认为哪些知识点是学生们重点复习的？
龚振远：物理力学中最难的就是力的，分析很不清楚，尤其是一些基础比较差的同学，高一就感到比较困难，力的分析是整个力学的基础，这个基础上，牛顿第二定律又是高中基本的东西，基本的力学内容。
另外，高中学习比较困难的是功和能这一部分内容，动量和动量定律，动量守恒定律确实比较困难。另外天体运动、圆周运动相对来说比功、能、动量方面容易一些。近年是结合实际的内容比较多，也解决了一定的难度。另外电学看，比较抽象的是关于电场的问题，电场的问题同学们感到比较抽象，因为初中阶段学的内容基本没有太多的讲到，这部分内容刚刚学习的时候比较困难，而且这部分往往和后面的磁场、前面的力学内容都是结合起来的，这部分的内容，学起来，学生解题、思考中有一定的困难。
我感觉到力学力的分析、牛顿第二定律、动能定律、动量定律以及电场、磁场集合等一些综合题比较难，掌握起来比较难。而且高考中几乎每一年这些题都考到，难易程度不一样。光学部分、热学部分相对来说比较容易一些，但学生往往容易忽视。尤其小题目，不注意、不重视就忽略了，注意了就很简单。
举一个简单的例子，光学中干涉问题，课堂中都谈到干涉的条件是什么，老师肯定要讲到光速的条件，这种情况完全相同的两个波在同一个区域才能产生干涉。比如一个选择题，一个双缝通过光照射以后，比如用两块玻璃挡住两缝，是否会产生干涉，结果很多的同学都选择错误了。这个问题很简单，基本的概率掌握清楚，红光、绿光频率不相同，根本不可能产生干涉。
二、在一年的时间里，怎样大幅度提高物理成绩？
主持人：你觉得物理中一年中可提高的程度是不是可以很大？
龚振远：从物理看，如果前面学得比较好，分数一直比较高，这样提高的分数也不太高，因为毕竟基础好。基础差的提高也不容易，我认为按照一个班里，中上或者中等程度，能够提高很多，比如一个班40个同学，我现在成绩20名左右，通过一年的复习，能够前进10名。而且，如果你要前两年用时间比较少，相对来说今年一般同学话说是“玩命了”，那你可能提高更多一些。
主持人：物理大幅提高分数，有没有一些技巧？
龚振远：首先物理复习中还是要跟着老师进行复习，老师多少有经验，肯定会把整个高中阶段物理进行系统的复习，紧跟老师进行复习。这个基础上，同学们要掌握基本的规律，基本的原理和基本的定律。这个说起来很容易，但做起来不容易，要充分的掌握。这个基础上，记住必要的公式，我发现过去的同学，有一本书，这个书上，各种公式都有包括化学、物理，都有，而且通常做题动不动就翻这本书，我说最好不要这样，最好记在脑子里，掌握基本概率的基础上记住公式，在这个基础上，还必须把题目看清 注意审题，这个很重要。包括我在内，往往看问题的时候，某个隐含的问题没有看到，结果选了半天出差错，我辅导的学生中也有很多的学生有这样的问题，明明写着忽略重量，结果最后还是弄错，把题目审错了，掌握基础概率的基础上，要认真审题。这里面最关键的一个，就是物理情景和物理过程，这个必须清楚。
物理过程弄不清楚，这道题是无从下手的。往往感到困难，就是物理过程不清楚，一定要把这个清楚弄清楚。弄懂物理过程的基础上，就用这些基本公式解题了，解题中有一个问题，运算过程中可能出现一些低级的错误，比如万有引力定律，记得有平方，但计算过程中把平方忘掉了，这就是低级错误，还有指数运算出现错误，本来是10的13次方，除10的10次方，最后弄错了，这个就是低级错误。
如果这些问题都没有出现，那么可能出一些这样的问题，做完了以后，发现这个数不对，原来单位不对，物理学科中很重要的，不但数字正确，还有一个物理单位。我经常举一个例子，你给我买2尺酱油来，学生怀疑我是说胡话了，大家都知道，酱油怎么论尺买呢？现在都是克，不可能用长度单位计量。如果把这些问题弄清楚，这个题目就比较好办了
三、如何构建物理知识网络？
主持人：很多老师在复习一开始的时候会强调这么一句，第一轮复习的时候会梳理整个的知识结构，学生如何在脑中形成一个知识结构、一个知识网？
龚振远：老师在第一轮复习肯定是按章节进行全面的复习。同学们如果听课，跟着老师复习，这个过程中，以听为主，以记为辅，因为这些基本的东西，老师在高一、二都比较系统严谨的讲过了，所以以听为主，以记为辅，听老师把关键问题弄清楚，比如解决的思路，老师怎么想到这个问题的，弄清楚。听课中可能出现这么一个问题，老师讲的我没听懂怎么办？学生要学会跳障碍，当时没听懂的可以在本上、头脑里打一个问号接着跟老师的思路进行复习，认为已经听懂了，进行后面的就比较好办了，当然这个问号并没有解决，怎么办 如果老师有时间可以提问，就可以提问，如果没有，可以进行长时间的思考，思考了进行解决，另外就是问老师、问同学，学会跳障碍
四、高考物理复习过程中需要注意的问题
主持人：由于今天我们的时间有限，最后的时间里，龚老师还有没有一些我们刚才没有问的，第一轮和以后整个复习阶段中应该注意的问题，能不能再说一说？
龚振远：同学复习完了一定要归纳总结，并且梳理，经常的物理题目中有一个弹簧的问题，有关弹簧这类的问题怎么解决？比如两个弹簧，串联起来，然后下面挂一个钟，这样的问题，或者是弹簧中有一个重物，或者两个弹簧并在一块，这样的问题怎么解决？斜面的问题等等，各种类型的题目都有，一定要进行总结，不要一个问题解决了就解决了。
另外同学之间要互相的帮助，我这样主张，因为你听懂的问题，物理说实在的，你只会了25%，只是听懂了，同学们往往是题目听懂了，做题不会了，就是没真懂。另外要会做，做了以后也不是就掌握了，会做，仅仅是25%的技巧又增加25%，要听懂了，还会做懂。实在做不出来的可以不做，很简单的问题，做很多了，可以不做了，不会做的一定要做，一定要想，动手，想，进行计算才能把问题解决，如果实在解决不了，你在这个问题上不要浪费太多的时间，不仅仅在复习物理，也有其他的功课复习，一天安排40分钟左右的时间复习物理，课下、其他的时间再想想，问问老师。不做，不等于不管了，要去解决他。
主持人：重点可能是说一定要动笔做题。
龚振远：对，学生现在就是有相当一部分同学没有这个习惯，就是看书不动手，我觉得动手、动脑，结合起来，
主持人：看到题的时候一定要把相关的类型归纳成一个类型，然后找到中间的共同点，这样会事倍功半。由于时间的关系，此次教育频道的访谈到此结束，也谢谢各位网友的参与！今天的访谈到此结束！考点9 物理问题中信息处理的技巧
江苏省洪泽中学物理组
命题趋势
理科综合能力测试的考试说明中，明确把“获取知识的能力”作为五大能力要求之一，提出了获取并处理信息的能力要求。
高考中，有的信息题提供的是全新的知识，要求在理解这些知识的基础上用科学研究的一般方法来解决问题；有的信息题只是给出新的实际问题的情景，而用到的知识和方法都是已有的；还有的信息题并不要求完整的处理整个问题，只对局部环节进行考查。如只考查提出问题的能力、观察比较的能力、分析得出结论的能力。
预计以后的几年中，信息题仍会是热点和亮点。局部环节的考查一般会以选择题和填空题的形式出现，而前两类则会以计算、论证题的形式出现，甚至作为整卷的压轴题。
知识概要
近几年来，获取并处理信息的能力已经成了高考考查的热点， 这是一种综合素质和能力的考核。
目前在高考中要求考生处理的信息主要为文字信息和图表信息。文字信息又分为知识信息和情境信息两种；图表信息也分为图片（照片）信息和函数图表信息。文字信息往往被一大堆文字所掩盖，各种有用信息间的关系也不是一眼能看穿的；图表信息则更为隐蔽。因此，获取并处理信息的能力，更要引起重视、提高。
获取并处理信息，可参考以下几点：
1、对信息，特别是文字信息要重在理解。理解是最基础的一环，理解了其中的新术语、新概念，实际上也就是接受了信息，有了进一步处理的基础。
2、要善于抓住问题的关键，找到思维的链接点，并由此展开思维，确定思路，就能提起一条关系链，而游离于这条关系链之外的一些信息则是无用的干扰信息。
3、要在比较中认识事物，通过比较找出异中之同，或同中之异。“比较”常常是发现隐蔽信息的有效方法。
4、要有坚实的物理知识和技能作基础。高考中接触的信息，除了要求考生理解外，还要求将他“与已学过的知识结合、重组、转移、迁移”，“并能与已学过的知识结合起来解决问题”。如图1所示的一道题，要求判断那一对线是220V线圈的两个头，那一对是6V的。面对同一幅图，基础不扎实的同学的注意点随意性很大，有的关注线包两侧略微的不对称性，有的关注引线离铁心的距离，甚至在标注字母的顺序上猜测。基础扎实的同学在观察前就会想到6V线圈电流大，导线应该粗些；这时他去看照片，关注的自然就是导线的粗细。
点拨解疑
【例题1】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三副运动照片如图2所示，相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度
D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小
【点拨解疑】 首先应动态的看照片，每幅照片中三个汽车的像是同一辆汽车在不同时刻的像，根据题目的描述，应是由高到低依次出现的，而且相邻两像对应的时间间隔是相等的，均为已知的Δt。
题目中“汽车的长度为l”这一已知条件至关重要，我们量出汽车在照片中的长度，就能得到照片与实际场景的比例，这样照片中各点间的真实距离都能算出。
物理知识告诉我们，汽车在通过最高点后的运动，可抽象为质点的平抛运动，因此水平方向为匀速运动，竖直方向为自由落体运动。
关于水平速度，由于汽车在空中相邻的两个像对应的真实距离能算出，这段运动对应的时间Δt已知，因此由左、中两幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。至于右边的一幅，因为汽车在空中的像只有一个，而紧接着的在地上的像不一定是刚着地时的像（汽车刚着地时，可能是在两次拍摄之间），因此在这个Δt内，可能有一段时间做的已经不是平抛运动了，水平方向不是匀速的。所以用该照片无法计算出水平速度。
关于最大高度，应分析竖直方向，同时对不同照片进行比较。左边一幅，没拍到地面，肯定不能计算最大高度。右边一幅，空中只有一个像，无法分析其自由落体运动。中间一幅，相邻像的两个真实距离均能知道，借用处理纸带的方法，能算出中间那个像对应的速度，进而由自由落体运动的公式算出最高点这个位置的高度，再加上这个位置的离地高度即可得到汽车离地的最大高度。因此该题选A、C。
这是一道很典型的频闪照片的题，给我们很多分析频闪照片的启示：要能看出动态、要关注照片比例、要先确定运动的性质，以便在其指引下分析，多幅照片要进行细致的比较。
【例题2】 发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。它的电路符号如图3所示，正常使用时，带“+”号的一端接高电势，带“-”的一端接低电势。某同学用实验的方法测得它两端的电压U和通过它的电流I的关系数据如表中所示。
U/V 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
I/mA 0 0.4 0.9 1.5 2.3 3.2 4.3 5.4 6.8 9.3 12 15 19 24 30 37
（1）在图4中的虚线框内画出该同学的实验电路图。（实验用电压表内组RV约为10kΩ，电流表内阻RmA约为100Ω）
（2）在图5中的小方格纸上用描点法画出U-I图线。
（3）若发光二极管的最佳工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？
【点拨解疑】 （1）我们知道同时测定二极管上的电流和电压时，有电流表的内接法和外接法两种接法。而用滑动变阻器改变电压又有分压式和限流式两种接法。画电路前，首先必须对这两个问题作出选择。内、外接法要根据二极管的电阻大小确定，但题目没有直接提供电阻的大致数值。分压还是限流要根据电压调节的需要确定。这两个问题为表格信息的分析提供了方向。由欧姆定律分析表格中的每一组数据，可以看出发光二极管的电阻是变化的，变化的范围大约在100Ω～500Ω之间。与比较，属于小电阻，应采用电流表外接法；又从表格中得到信息，实验时，电压必须从0开始增大，因此滑动变阻器必须接成分压器的形式。所以实验电路如图6所示。
（2）将表格提供的数据在方格纸上描点，可画出U-I图线如图7中的曲线所示。
（3）根据串联电路的特点，由UD=E-IR还可以画出一条发光二极管的伏安特性曲线，该图线是一条直线。其物理意义是：它的斜率的绝对值就是需串电阻的数值。找出两点即能画出该线。因为两条曲线都是二极管必须遵守的，所以实际的工作点必定是它们的交点，按题意应是UD=2V的点，这可以从已画出的特性曲线上找到，即图7中的P点。另一点是当I=0时，UD=E=3V的点。由这两点连成的直线即图7中的MN。由其斜率得应串的电阻为R=83.3Ω。
点评：有了初步的思考，才可以有目的的分析表格提供的信息。图象表示必须遵守的规律，元件的状态必须在图象上。如果同一元件在同一坐标系中可画两个图象，就表示它的状态必须同时在这两条曲线上，交点就是它的实际状态。
【例题3】 （2001年高考上海卷）（1）1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一。请由此估算地球的半径R。（答案保留两位有效数字）
（2）太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳以平行光束入射到地面。地球表面有2/3的面积被水面覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W约为1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%的能量重新辐射出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。
（a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为4πR2）。
（b）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W只是其中一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请举出两个理由。
【点拨解疑】 （1）题的描述给了我们关于“米”的定义的新知识。该题考查我们能否理解这一定义，并根据对它的理解解答问题。根据地理知识，经过巴黎的子午线就是通过该处的经线，其长度等于2πR，R是地球的半径。经线上从赤道到北极的长度是经线的四分之一，按“米”的定义，它应该是米的1.00×107倍。因此有
2πR×1/4=1.00×107m
解得 R=6.37×106m
(2)(a)该题给出了许多信息，要抓住关键问题，找出各种因素的关系从而提取有用的信息，丢弃干扰信息。这里，“降雨量的多少有什么决定？”应是思维的起点。显然蒸发的水量等于降雨量，蒸发的水量又取决于水吸收的用于蒸发的能量，该能量从根本上说来源于太阳能，但中途经过了七折八扣，这可以从能量W开始考虑。W是已经到达水面的能量，但反射要打一折扣；吸收后，一部分仍以能量形式辐射出去，又一次打折扣；这以后留下来的才是用于蒸发水的。因此这两个折扣以及W和水的汽化热都是有用的信息。其他如“太阳与地球的距离为1.5×1011m”、“地球表面2/3的面积被水面所覆盖”等都是无用的信息。现可列出下式
W×0.93×0.65=2.2×10 6 m
解得蒸发的水量 m=5.14×1017kg
该水量要平均降到地球的表面，要计算地球的表面积，需要知道地球的半径R，这可利用第（1）小题的结果。设降雨量为h（实际上是降到地面的水层的厚度），有
m=ρ4πR2h
得h=1.01×103mm
整个地球表面年平均降雨量约为1.0×103mm
（b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。
点评：面对大量信息，抓住关系链是筛选信息的有效办法。
针对训练
1．（1999年上海卷）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图8所示。如果拍摄时每隔2ｓ曝光一次，轿车车身总长为4.5ｍ，那么这辆轿车的加速度约为　　　（　　）
Ａ．1m/s2
Ｂ．2m/s2
Ｃ．3 m/s2
Ｄ．14 m/s2
2． 用弯曲的导线环把一个铜片和一块锌片连接起来，并安装在一块绝缘浮标上，然后让其悬浮在稀硫酸溶液中（如图9所示）。如果把该装置放在地球赤道上某地，并使弯曲导线平面与地磁方向平行，则在地磁场作用下，导线环及浮标将怎样运动？
3．汤姆生在测定阴极射线荷质比时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角（如图10（A））。设匀强电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tgθ）；以匀强磁场（B）代替电场，测出经过同样长的一段弧长L的运动偏角为ψ（如图10（B）），试以E、B、L、θ、ψ表示组成阴极射线粒子荷质比q/m的关系式。
4．磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达45～55%，火力发电效率为30％）、少污染等优点。将一束等离子体（高温下电离的气体、含有大量带正电和带负电的微粒）以声速的0.8～2.5倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板A、B（相当于电源的两个极，并与外电阻R相连），这时A、B上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为q，进入磁场的喷射速度是v，磁场的磁感应强度为B，AB间的距离为d。（如图11所示）
（1）说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值。
（2）设磁流体发电机内阻为r，当外电阻R是多少时输出功率最大？并求最大输出功率。
5．实验证实：电子在穿过原子晶格时也能产生明显的衍射现象，这说明电子和光子一样也具有波粒二相性。这种物质粒子的波叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时，其物质波的波长λ可表示为λ=h/mv，如果取电子质量为m=0.9×10-30Kg，电子电荷量为e=1.6×10-19C，普朗克常数为h=6.6×10-34Js，求：⑴动能为2000eV的电子的动量p ⑵动能为2000eV的电子的波长λ（答案均保留2位有效数字）
6．图12为一种加速度仪的示意图。质量为m的振子两端连有劲度均为K的轻弹簧，电源的电动势为E，不计内阻，滑动变阻器的总阻值为R，有效长度为L，系统静止时滑动触头位于滑动变阻器正中，这时电压表指针恰好在刻度盘正中。求：
⑴系统的加速度a（以向右为正）和电压表读数U的函数关系式。
⑵将电压表刻度改为加速度刻度后，其刻度是均匀的还是不均匀的？为什么？
⑶若电压表指针指在满刻度的3/4位置，此时系统的加速度大小和方向如何？
7．图13是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下：⑴按电路图接好实验电路 ⑵接通电键S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度，记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490μA ⑶断开电键S并同时开始计时，每隔5秒钟或10秒钟读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中 ⑷根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点（图14中用“×”表示）。
根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为___________C，从而算出该电容器的电容约为________F。
8．微观世界有一个重要的规律叫“不确定关系”。能量的不确定关系是，ΔE是粒子所处的能量状态的不确定范围；Δt是在此能量状态下粒子存在的时间范围；h是普朗克常量（6.63×10-34JS）。从此式可知，能量的不可确定值ΔE一旦肯定，那么时间的不可确定性的范围必定要大于某一值，即，反过来也一样。
现在可以用能量的不确定关系来估算氢光谱每一根谱线的“宽度”，即频率范围。根据玻尔理论，光谱是原子中电子从激发态回到较低能量状态时发出的光子产生的。若已知氢原子在某一激发态的“寿命”Δt=10-9s,它回到基态时产生光谱的频率范围有多大？
参考答案：
1．Ｂ
2．从上往下看，顺时针转动
3．粒子在匀强电场中做类平抛运动，L=vt，tanθ=≈θ，
在匀强磁场中做匀速圆周运动，L=Rψ，qvB=，
解得　q/m=ψ2E/θB2L
4．（1）磁流体发电是由等离子体动能转化成电能；当两极间有最大电压时，进入两极间的等离子体所受的电场力与洛仑兹力相等，根据qUm／d＝qvB，得最大电压为Um＝Bvd；
（2）当外电阻R ＝ r时，此磁流体发电机有最大功率Pm＝Um 2/4r＝（Bvd）2/4r
5．2.4×10-23Kgm/s 2.8×10 -11m
6．（1） （2）均匀 （3）方向向左。
7．8.0×10-3C，1.3×10-3F
8．Hz
图8
图 9
图 10
图 11
图 12
图 14
图 13
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1图象法解题的关键环节
高中物理学习中涉及大量的图象问题，运用图象解题是一种重要的解题方法，其最大特点是直观。在运用图象解题的过程中，如果能分析有关图象所表达的物理意义，抓住图象的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题。
一、把握图象斜率的物理意义
在图象中斜率表示物体运动的加速度，在图象中斜率表示物体运动的速度，在图象中斜率表示电学元件的电阻，不同的物理图象斜率的物理意义不同。
例1：A、B两球沿一直线发生正碰，图1所示的s-t图记录了两球碰撞前后的位移图线，c为碰撞后共同运动的位移图线，若A球质量是mA=2kg,则由图可知
A．A、B碰前的总动量为3kg·m/s.
B．相碰时A对B所施冲量为-3N·s.
C．碰撞中A的动量变化为3kg·m/s.
D．碰撞中损失的动能为6．75J.
图1
解析：从两球沿一直线正碰的s-t图中，根据斜率分别求出碰撞前后两球的速度，速度方向取决于s-t图的斜率的正负．速度的大小分别为，；且本碰撞为完全非弹性碰撞，根据动量、动能、冲量等概念以及动量规律，不难求解．本题答案为B、C、D．
例2：图2表示在一个电场中的a、b、c、d点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量和它所受电场力的函数关系图象，下列叙述中正确的是
A．这电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ea＞Eb＞Ec＞Ed
D．无法判定a、b、c、d各点场强的大小关系
图2
解析：图2中给出了a、b、c、d四个位置上电量和受电场力大小的变化关系（不能确定E的方向）。由场强的定义式可知，斜率的绝对值越大，对应点的场强大小越大．故应选择B答案。
二、抓住截距的隐含条件
图象中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方，常常是题目中的隐含条件。
例3：（2001年全国）如图3甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距=0.20m，电阻R=1.0Ω ,有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图3乙所示。求杆的质量m和加速度a.
甲 乙
图3
解析：导体杆在轨道上做初速为零的匀加速直线运动，用表示瞬时速度，表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为： ①
闭合回路中的感应电流为 ②
由安培力公式和牛顿第二定律得：
③
将①②式代入③式整理得
④
在乙图线上，纵轴的截距表示导体杆运动的初状态：=0；=1N。
再在图线上取另一点：=29s =4N
代入④式，联立方程解得：a=10m/s2，m=0.1kg
例4．在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出图像，如图4所示，由图像得出电池的电动势= V，内电阻= 。
解析：电源的图象是经常碰到的，由图线与纵轴的截距容易得出电动势=1.5V，图线与横轴的截距0.6A是路端电压为0.80伏特时的电流，（学生在这里常犯的错误是把图线与横轴的截距0.6A当作短路电路，而得出的错误结论。）故电源的内阻为：。
三、挖掘交点的潜在含意
一般物理图象的交点都有潜在的物理含意，解题中往往又是一个重要的条件，需要我们多加关注。如：两个物体的位移图象的交点表示两个物体“相遇”。
例5：A、B两汽车站相距60km，从A站每隔10min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60 km/h．(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车 (2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出) 最多在途中能遇到几辆车 (3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车
图5
解析：依题意在同一坐标系中作出分别从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速运动的s—t图像，如图5所示．从图5中可一目了然地看出：(1)当B站汽车与A站第一辆汽车同时相向开出时，B站汽车的s—t图线CD与A站汽车的s—t图线有6个交点(不包括在t轴上的交点)，这表明B站汽车在途中(不包括在站上)能遇到6辆从A站开出的汽车．(2)要使B站汽车在途中遇到的车最多，它至少应在A站第一辆车开出50min后出发，即应与A站第6辆车同时开出，此时对应B站汽车的s—t图线MN与A站汽车的s—t图线共有11个交点(不包括t轴上的交点)，所以B站汽车在途中(不包括在站上)最多能遇到11辆从A站开出的车．(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站汽车的s—t图线(如图中的直线PQ)与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点，所以B站汽车在途中最多能遇到12辆车．
例6：如图6是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的图线,则此灯泡的额定功率为多大 若将规格是“100V、100W”的定值电阻与此灯泡串联接在100V 的电压上，设定值电阻的阻值不随温度而变化，则此灯泡消耗的实际功率为多大？
图6
解析：由图线可知：当U=100V，I=0.32A，P=UI=100×0.32=32W；
定值电阻的阻值Ω
由V，得：V， 即
作该方程的图线（如图7直线），它跟原图线的交点的坐标为：=0.28A，=72V；
此交点就是灯泡的工作点，故灯泡消耗的实际功率： W。
图7
四、明确面积的物理意义
利用图象的面积所代表的物理意义解题，往往带有一定的综合性，常和斜率的物理意义结合起来，其中图象中图线下的面积代表质点运动的位移是最基本也是运用得最多的。
例7：在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J。则在整个过程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？
解析：这是一道较好的力学综合题，涉及运动、力、功能关系的问题。粗看物理情景并不复杂，但题意直接给的条件不多，只能深挖题中隐含的条件。图8表达出了整个物理过程，可以从牛顿运动定律、运动学、图象等多个角度解出，应用图象方法，简单、直观。

图 8
作出速度时间图象（如图9（）所示），位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即的面积与面积相等，由几何知识可知的面积与面积相等，故的面积与面积相等（如图9（）所示）。
（） （）
图9
即：(v1×2)= v 2
解得：v 2=2 v 1
由题意知，J，故J，
根据动能定理有 W1=J， W2==24J
五、寻找图中的临界条件
物理问题常涉及到许多临界状态，其临界条件常反映在图中，寻找图中的临界条件，可以使物理情景变得清晰。
例8：从地面上以初速度2竖直上抛一物体A，相隔时间后又以初速度从地面上竖直上抛另一物体B，要使A、B能在空中相遇，则应满足什么条件
解析：在同一坐标系中作两物体做竖直上抛运动的s—t图像，如图10．要A、B在空中相遇，必须使两者相对于抛出点的位移相等，即要求A、B图线必须相交，据此可从图10中很快看出：物体B最早抛出时的临界情形是物体B落地时恰好与A相遇；物体B最迟抛出时的临界情形是物体B抛出时恰好与A相遇。故要使A、B能在空中相遇，应满足的条件为：
图10
通过以上讨论可以看到，图象的内涵丰富，综合性比较强，而表达却非常简明，是物理学习中数、形、意的完美统一，体现着对物理问题的深刻理解。运用图象解题不仅仅是一种解题方法，也是一个感悟物理的简洁美的过程。
方法应用