高三物理第一轮复习2---相互作用[上学期]

高三物理第一轮复习2---相互作用
一、复习要点
1．力的概念及其基本特性
2．常见力的产生条件，方向特征及大小确定
3．对物体进行受力分析的方法
4．力的合成与分解
5．平衡概念及平衡条件
6．平衡条件的应用方法
二、知识网络构建
三、教学重点、难点分析
1．对高一、高二学习的各种力进一步加深理解，进行全面系统的总结。
2．引导学生正确选取研究对象，掌握对研究对象进行受力分析的一般方法。
3．力学是整个物理学的基础，而受力分析又是解决物理问题最关键的步骤，熟练进行受力分析既是本节复习课的教学重点也是教学的难点。
四、教学过程
1．关于力的基本特性
力是物体对物体的作用。力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；可以使受力物体运动状态（速度）发生改变。影响力的“使物体变形”和“使物体变速”效果的因素有：力的大小、力的方向和力的作用点，我们把影响力的作用效果的上述三个因素称为“力的三要素”。对于抽象的力概念，通常可以用图示的方法使之形象化：以有向线段表示抽象的力。
在研究与力相关的物理现象时，应该把握住力概念的如下基本特性。
（1）物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力概念是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体。把握住力的物质性特征，就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。
（2）矢量性：作为量化力的概念的物理量，力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则，也就是说，力是矢量。把握住力的矢量性特征，就应该在定量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响，就能够自觉地运用相应的处理矢量的“几何方法”。
（3）瞬时性：力作用于物体必将产生一定的效果，物理学之所以十分注重对力的概念的研究，从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。把握住力的瞬时性特性，应可以在对力概念的研究中，把力与其作用效果建立起联系，在通常情况下，了解表现强烈的“力的作用效果”往往要比直接了解抽象的力更为容易。
（4）独立性：力的作用效果是表现在受力物体上的，“形状变化”或“速度变化”。而对于某一个确定的受力物体而言，它除了受到某个力的作用外，可能还会受到其它力的作用，力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定。把握住力的独立性特征，就可以采用分解的手段，把产生不同效果的不同分力分解开分别进行研究。
（5）相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等，方向相互，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系。把握住力的相互性特征，就可以灵活地从施力物出发去了解受力物的受力情况。
2.三种常见力的产生条件及方向特征：
力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力。
（1）重力
①重力是物体受到地球的吸引而产生的
②大小：物体受到的重力跟物体的质量成正比（在地球上同一纬度且同一高度处）。G=mg。g=9.8m/s2
③方向：重力的方向总是竖直向下的
④作用点在重心。
（2）弹力
①产生的条件：两个物体直接接触，并发生弹性形变。
②弹力的方向：
ⅰ．压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
ⅱ．绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
ⅲ．杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在O，重心在P，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。
解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A点，弹力F1应该垂直于球面所以沿半径方向指向球心O；在B点弹力F2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O。
注意：力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G为共点力，重力的作用线必须经过O点，因此P和O必在同一竖直线上，P点可能在O的正上方（不稳定平衡），也可能在O的正下方（稳定平衡）。
例2．所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，画出杆所受弹力。
解：A端所受绳的拉力F1沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力F2垂直于水平面竖直向上。
由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。
杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力G竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力f作用。
③弹力的大小：
对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
ⅰ．胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比，其中k是比例常数，即弹簧的劲度系数。劲度系数是一个有单位的量，在国际单位制中，F的单位是N，x的单位是m，k的单位是N/m。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。劲度系数跟弹簧的长度、弹簧的材料、弹簧丝的粗细等等都有关系。
ⅱ．“硬”弹簧，是指弹簧的k值大。弹簧丝粗的硬弹簧比弹簧丝细的软弹簧劲度系数大。（同样的力F作用下形变量Δx小）
ⅲ．一根弹簧剪断成两根后，每根劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大。
例3．如图所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。
解：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1′、Δx2′间的关系。
无拉力F时：Δx1=（G1+G2）/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）
加拉力F时：Δx1′=G2/k1，Δx2′=（G1+G2）/k2，（Δx1′、Δx2′为伸长量）
而Δh1=（x1+Δx1′）-(x1-Δx1)=Δx1+Δx1′，Δh2=（Δx1′+Δx2′）+（Δx1+Δx2）
系统重力势能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
（3）摩擦力
①摩擦力的产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）
②滑动摩擦力大小
ⅰ．在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
ⅱ．只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，μ是比例常数，叫做动摩擦因数。动摩擦因数是由制成物体的材料决定的，材料不同，两个物体间的动摩擦因数也不同；动摩擦因数还跟接触面的粗糙程度有关。在相同的压力下，动摩擦因数越大，滑动摩擦力就越大。动摩擦因数是两个力的比值，没有单位。FN不一定等于重力G。
例4．如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小。
解：由竖直方向合力为零可得FN=Fsinα-G，因此有：f =μ（Fsinα-G）
③静摩擦力大小
ⅰ．必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN。
ⅱ．静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既fm=μN
④摩擦力方向
ⅰ．摩擦力的方向总是阻碍相对运动（或相对运动趋势）；摩擦力的方向总是平行接触面；和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。
ⅱ．摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
例5小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
解：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。
3．力的合成与分解
（1）．矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则（可简化成三角形定则），右图示。
平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢 量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用 的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
（2）．由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）．几点补充说明
①由力的合成所遵循的平行四边形定则可知：两个大小分别为F1和F2的力的合力F大小为：
由此可看出当θ角在逐渐增大的过程中，合力F越来越小。 其取值范围为：
。而一种特殊的情况是当F1、F2的大小相等，它们之间的夹角为θ，合力为F。则当
θ=120°时，F=F1=F2;当θ<120°时，F>F1=F2;当θ>120°时，F②由力的分解所遵循的平行四边形定则可知：如不加任何限制而将某个力分解为两个分力，则可以得到无
数种分解的方式，这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有两种：按照力的作用效果进行分解，按照所建立的直角坐标将力作正交分解。
③已知合力，加上一定的条件求分力的各种情况
ⅰ．已知合力、二分力的方向，求二分力的大小？有唯一解。
ⅱ．已知合力、其中一分力F1的大小和方向，求另F2的大小和方向？有唯一解。
ⅲ．已知合力、F1的大小、F2的方向，求F1的方向？F2的大小？
当0°<θ<90°时有三种情况：Ⅰ.当F1=Fsinθ时有一组解
Ⅱ.当 F1Ⅲ.当Fsinθ当90°≤θ≤180°时，仅当F1>F时有一组解，其他情况无解。
ⅳ．已知合力、二分力的大小，求二分力的方向？有两解。当F>F1+F2、F<时无解
例6．已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须
在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当
电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有。
这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不分析哪两个
矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。
4．物体的受力分析
（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重复地找出来，并画出定性的受力示意图。在进行受力分析时，某个特定的物体就是研究对象，研究对象可以是某一个物体（隔离法），也可以是保持相对静止的若干个物体（整体法）。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是按重力、弹力，摩擦力的次序来进行。
（3）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。
①根据力的产生条件来判断；
②根据力的作用效果来判断；
③根据力的基本特性来判断。
例7.如图5所示，均匀的球静止于墙角，若竖直墙是光滑的，而水平地面是粗糙的试分析
球所受到的力。
分析：球所受到的竖直向下的重力G和水平地面给球的竖直向上的支持力N均可根 图5
据力的产生条件得到肯定的判断，但球是否还要受到竖直墙壁向右的弹力，则判断起来就较为困难。一般需要根据力的作用效果来判断。
解：根据重力和弹力的产生条件知，球将受到地球给球的重力G和地面给球的支持力N的作用如图5-1所示，但竖直墙是否给球向右的弹力作用，较难用力的产生条件直接判断。设想，竖直墙给球的一个水平弹力T的作用，如图图5-2所示，根据力的作用效果，球如受G、N、T三个
力的作用将使球向右做加速运动，由于球实际上处于静止，故若受力T
的作用，就必须有一个水平向左的静摩擦力f与之平衡，如图5-2所示，
但力f又将会使球绕球心沿顺时针方向加速转动起来。显然，球所受到
的力当中，既不应有f，也不应有T，只是重力G和支持力N，其正确
的受力情况应如图5-1所示。
5．共点力作用下物体的平衡
（1）．共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
（2）．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。
（3）．三力汇交原理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
（4）．解题途径：当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
（5）．正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。即：
=0→
作为基本的应用方法，正交分解法的解题步骤为：
①确定研究对象；可用隔离法或整体法。
②分析受力情况；把研究对象所受的力一个不漏的找出来，并画出受力分析图。
③建立适当坐标；以使更多的力落在坐标轴上为建立直角坐标系的条件，并把没在坐标轴上的力进行分解。
④列出平衡方程.
例8．如图1-1-1所示，斜面B置于地面上静止，物块A置于斜面B上静止，求地面对斜面B的摩擦力．
方法一：分别选A、B为研究对象进行受力分析，如图1-1-1-1可以求得地面对斜面B的摩擦力为零．
方法二：选整体为研究对象进行受力分析，可迅速得出地面对斜面B的摩擦力为零．
可见，一道简单的题目，可以做得较复杂，也可以做得相当简单．此题关键在于研究对象选取是否巧妙．此外，若采用方法一，必须很明白作用力和反作用力的关系．这两种方法，学生都应该熟练掌握．
此题变式型为：
1.斜面B置于地面上静止，物块A在斜面B上沿斜面匀速下滑，求地面对斜面B的摩擦力．利用上述方法一，受力情况完全相同，所以地面对斜面B的摩擦力为零．
2.倾角为θ的斜面B置于地面上静止，物块A在沿斜面水平向上F力的作用下沿斜面匀速上滑，求地面对斜面B的摩擦力．
分别选A、B为研究对象进行受力分析如图1-1-1-2可以求得地面对斜面B的摩擦力为F．
3.倾角为θ的斜面B置于地面上静止，物块A在沿斜面水平向上F力的作用下沿斜面以加速度a匀加速上滑，求地面对斜面B的摩擦力．
分别选A、 B为研究对象进行受力分析，如图1-1-1-2可以求得地面对斜面B的摩擦力为Fcosθ-macosθ．
例9．如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为μ。（1）当B、C共同匀速下滑；（2）当B、C共同加速下滑时，分别求B、C所受的各力。
解：（1）先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1 = mg，A对B的弹力N2=（M+m）gcosθ，A对B的摩擦力f2=（M+m）gsinθ
（2）由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。
这里，f2是滑动摩擦力N2=（M+m）gcosθ， f2=μN2=μ（M+m）gcosθ
沿斜面方向用牛顿第二定律：（M+m）gsinθ-μ（M+m）gcosθ=（M+m）a
可得a=g（sinθ-μcosθ）。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。
分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f1=macosθ，mg-N1= masinθ，
可得：f1=mg（sinθ-μcosθ） cosθ，N1= mg（cosθ+μsinθ）cosθ
由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使
计算简化；③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦
力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。
例10. 如图1-1-2所示，两个物体A和B，质量分别为M和m．用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，不计定滑轮与各个接触物体之间的摩擦．物体A对轻绳的作用力的大小和地面对物体A的作用力的大小分别是多少？
分析与解答：本题的关键词语有：“静止”、“轻绳”、“不计……摩擦”．
对物体B进行受力分析：竖直向下的重力和竖直的向上轻绳对物体B的拉力．
对物体A进行受力分析：竖直向下的重力、竖直向上的轻绳对物体A的拉力和竖直向上的地面对物体A的支持力．其中轻绳对物体A和轻绳对物体B的拉力是相等的（但不能视为一对作用力和反作用力）．如图1-1-2-1
根据物体A和物体B都处于静止状态可知，轻绳对物体B的拉力等于物体B的重力；轻绳对物体B的拉力等于物体B对轻绳的拉力（这是一对作用力和反作用力），轻绳也处于静止状态，轻绳中的张力处处相等（轻绳无论处于什么状态其中的张力均处处相等）；所以，轻绳对物体A的作用力等于轻绳中的张力，即等于物体B的重力．对于物体A，根据平衡知识可知，物体A受到的重力等于轻绳对物体A的拉力与地面对物体A的支持力的和．又轻绳对物体A的拉力等于物体B的重力，所以，地面对物体A的支持力等于物体A的重力减去轻绳对物体A的拉力，即等于物体A的重力减去物体B的重力．
此题还可以问：（1）物体A对地面的压力（等于地面对物体A的支持力）；（2）物体B对轻绳的拉力（等于物体B的重力）；（3）另一段轻绳对天花板的拉力（等于两倍物体B的重力）．
此题可以变形：连接物体A的轻绳与竖直线之间有一夹角θ，整个装置仍处于静止状态．这时轻绳中的拉力仍等于物体B的重力（与上述情况相同），物体A将受到地面水平方向的摩擦力作用，大小等于物体B的重力乘以θ角的正弦；地面对物体A的支持力等于物体A受到的重力减去物体B的重力与θ角的余弦的积．地面对物体A的作用力自己可以推导；若定滑轮的质量不计，还可以求另一段轻绳对天花板的作用力的大小和方向｛方向为：与竖直线之间的夹角为（θ/2）；大小为2mgcos（θ/2）｝．
例11．重力为G的物体A受到与竖直方向成a角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图1-1-3所示，试求墙对物体A的静摩擦力．
分析与解答:这是物体静力平衡问题．首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图．A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，以及还可能有静摩擦力f．这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的．物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力．那么有无静摩擦力的鉴别，关键是对相对运动趋势的理解．我们可以假设接触面是不光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力．
（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用的方法，也是很重要的方法．）
具体到这个题目,在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即F2=Fcosα．当接触面不光滑，G=Fcosα时，物体能保持静止；当G＞Fcosα时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当G＜Fcosα时，物体A则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明．
正确的答案应该是：
当 Fcosα=G时，物体A在竖直方向上受力已经平衡，故静摩擦力为零；
当 Fcosα＜G时，物体有向下滑动的趋势，故静摩擦力f的方向向上，大小为G-F·cosα；
当 Fcosα＞G时，物体有向上滑动的趋势，故静摩擦力f的方向向下，大小为 Fcosα-G．
注意：墙对物体的支持力为N，N=F·sinα，但不能用f=μN来计算静摩擦力．f=μN只适用于滑动摩擦力的计算或最大静摩擦力f0=μN的计算，在高中学习的范围，我们认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．
例12．20N、30N和40N的三个力作用于物体的一点，它们之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
分析与解答：不在一条直线上的共点力合成应遵从平行四边形法则．
方法一：设F1=20N，F2=30N，F3=40N，可用代数法（公式法）求解．先求出F1和F2的合力F12的大小和方向，然后再将F12与F3合成求出大小和方向，此法计算准确误差小但过于繁杂．
方法二：利用作图法求解，繁杂的计算没有了，但作图误差不可避免，大小和方向都会产生误差．
方法三：可用分解后再合成，化复杂为简单，也就是用正交分解法.选取平面直角坐标系如图1-1-4所示．将F2、F1沿坐标轴方向分解[分解的矢量越少越好，这就是选取坐标系的原则]：
ΣFx=F1x+F2x+F3x=-F1cos30°+F2cos30°=
ΣFy=F1y+F2y+F3y=F1sin30°+F2sin30°-F3
=17.32N
θ=300° F与x轴正方向夹角为60°，如图1-1-4所示．
方法四：利用已知的结论进行解题往往更简捷，特别是在填空、选择题中发挥明显的优势．三个大小相等互为120°角的三个共点力的合力为零，这一点很容易证明，如果我们把F2、F3中的20N与F1进行合成，合力便为零，此题就简化为一个10N和一个20N的两个力夹角为120°的合成问题，这时不管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多．
方法五：若仍用方法四中的思路，而是每个力中取30N，F3则再将加上-10N，F1再加10N即可，这样此题就简化成两个夹角为60°、大小均为10N的两个力的合成问题，利用直角三角形的知识即可解决，不必经分解后再合成的迂回步骤．可见一题多解是训练思维的好方法，是提高能力的有效措施．
例13．如图1-1-5所示，一块木块被两块木板夹在中间静止不动，在两侧对两木板所加水平方向力的大小均为N，木块的质量为m．
（1）木块与木板间的静摩擦力是多少？
（2）若木块与木板间的最大静摩擦系数为μ，欲将木块向下或向上抽出，则所需的外力F各多大？
分析与解答；
（1）由于木块处于平衡状态，且木块两侧均分别与木板接触，所以木块两侧均受向上的静摩擦力，其大小的总和与重力相等，如图1-1-6所示，即2f=mg，所以木块与木板间的静摩擦力为f=mg/2．
（2）若对木块施加一向下的外力F，木块仍处于平衡状态，则木块所受的静摩擦力方向仍向上，且随着外力F的增大而增大，如图1-1-7所示．当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，本块开始相对于木板滑动，这时可将木块从木板中抽出，有：F+mg=2fmax
其中，fmax为最大静摩擦力，且fmax=μN，所以，F=2μN-mg
（3）当对木块加一向上方向的力F时，开始木块所受静摩擦力方向向上，且随F的增加而减小．当F增大到一定值时，恰好使木块的静摩擦力为零．这时若F继续增加，则木块受的静摩擦力向下，且随F的增大而增大，当F增大到一定程度，木块的静摩擦力为最大静摩擦力，这时，木块将被向上抽出，如图1-1-8所示．有：
F=mg+2fmax
其中fmax为最大静摩擦力，且fmax=μN，所以，
F=mg+2μN
所以欲将木块向下抽出，至少需加2μN-mg的外力，欲将木块向上抽出，至少需加2μN+mg的外力．
例14．如图1-1-9所示，长为l的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端系着半径为r，质量为m的均匀球，求：绳子对球的拉力和斜面对球的支持力的大小各为多大？
分析：由于斜面光滑，球不受摩擦力作用，而重力mg和斜面支持力N均过球心，所以，绳子的 拉力T也必将过球心，运用正交分解法即可求解。
解：取球为研究对象，其受力情况如图1-1-9-1所示，以平行于和垂直于斜面的方向为x和y轴方向建立坐标于是有
Tcosα－mgsinθ=0
Tsinα+mgcosθ－N=0
而绳与斜面间夹角α的正弦值与余弦值分别为
sinα= cosα=
由此可解得：
T=mgsinθ N=mg（cosθ+sinθ）
相互作用
力的概念,力的三要素,力的图示及示意图
使物体发生形变
使物体的运动状态发生改变
三种常见力
重力
(1) 大小:G=mg, g=9.8N/kg
(2) 方向:竖直向下
(3) 作用点在重心
弹力
产生条件
直接接触
接触面上产生形变(弹性的)
大小:由物体所处的状态,所受其他外力,形变程度来决定
方向:总是跟形变的方向相反,与物体恢复形变的方向一致
摩擦力
产生条件
(1) 直接接触
(2) 接触面粗糙
(3) 有正压力
(4) 相对运动(或相对运动趋势)
滑动摩擦力:大小
方向:与物体相对运动方向相反
静摩擦力:大小 0方向:与物体相对运动趋势相反
力的合成与分解
基本规则:平行四边形定则(或三角形定则)
合力范围:
正交分解法
力的分类
按性质分:
接触力
弹力
摩擦力
非接触力
重力
电磁力
按效果分:动力,阻力,拉力,压力,支持力,浮力,向心力,回复力等
力的效果
B
F1
1-1-9-1—6
图1-1-9
图1-1-1-2
NA NB
GA GB N’
图1-1-1-1
FB FA
NA
GB GA
图1-1-2-1
F f
a N
G
a
图1-1-3-1
Y
F1 F2
600
300 x
O
F3 F
图1-1-4
O
P
A
F2
B
A
F2
F1
v相对
A
θ
NA f NB
GA f GB NA
Eq
mg
P
O
θ
F
f
f
fB
v
f1
N1
θ
A
C
B
A
θ
N2
G1+G2
f2
C
B
A
G1
G2+N1
G1+G2
f1
图5-2
图5-1