一、描述简谐运动的物理量
一、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一＿＿＿＿＿＿＿＿两侧所做的往复运动叫做机械振动。
二、描述振动的物理量：
1、振幅（A）：标量，振动物体离开平衡位置的最大＿＿＿。即描述的是机械振动物体的振动空间。
物理意义：表示振动的＿＿＿－（即振动能量的大小，振幅越大，振动能量越大）例：机械振动、电磁振荡……
2、振动能量：振动的物体所具有的能量，与振幅有关，振幅越大，振动的能量也越大。注意振动过程中能量的转化，机械振动的物体振动过程中＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿相互转化。
3、周期（T）：振动物体完成一次全振动所需的时间。
全振动：振动物体的位移和速度均回到原来的大小和方向。注意：振动物体经过一个什么样的过程完成了一次全振动。
频率（f）：振动的物体在单位时间内完成全振动的次数。
周期和频率的物理意义：描述振动快慢的物理量。
周期和频率的关系：或
4、位移（x）：矢量，大小：离开＿＿＿＿＿＿的距离；方向：平衡位置指向物体所在的位置（位移的方向始终＿＿＿＿＿平衡位置）。因此提到振动物体的位移指的都是相对于＿＿＿＿位置的位移。
5、回复力（F）：矢量，使振动物体回到平衡位置的力，方向始终指平衡位置。即做机械振动的物体一定＿＿＿＿有回复力，就象做圆周运动的物体需要有向心力一样。
简谐振动的回复力：大小与位移成＿＿＿＿＿；方向与位移方向＿＿＿（指向平衡位置）即：F=-Kx。此即为简谐运动的特征。
6、加速度（a）：矢量，由回复力产生的。
7、速度（v）：方向与物体的振动方向相同。运动过程中大小变化。
8、平衡位置：振动的物体回到平衡位置时，加速度为零。所以平衡位置的特征是＿＿＿＿＿＿为零的位置。
二、简谐振动
一、简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
二、简谐振动运动过程的分析：物体从平衡位置到最大位置或从最大位置到平衡位置过程中，描述振动的物理量（振幅、振动能量、周期（频率）、位移、回复力、加速度、速度、）的变化分析。注：须熟练掌握。
三、物体是否做简谐振动的判断：如果物体是否受到大小与位移大小成正比方向与位移方向相反的回复力的作用，物体则做简谐振动。否则不做简振动。具体判断方法如下：
1、确定振动物体的平衡位置：方法是根据平衡位置的特征，振动物体在平衡位置所受到的回复力为零。
2、使物体偏离平衡位置一段位移x，确定物体此时的回复力，如果回复力的大小与位移x成正比，方向与位移x的方向相反，则物体做简谐运动。
例：试证明如图所示的竖直方向的弹簧振子的振动是简谐振动。
练：如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长L0的轻质弹簧，弹簧的另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为L1，现将滑块沿斜板向上推至弹簧恰好为原长，然后突然释放，试证明滑块的运动为简谐振动。
四、简谐振动的实例：
1、弹簧振子：做简谐振动的回复力F=-Kx，其中K为弹簧的劲度系数。
2、单摆：
（1）单摆做简谐振动的证明：
单摆振动时，离开竖直方向的角度为θ，所对应的弧长为s，偏离平衡位置的位移为x。单摆的摆长为L。
（2）单摆做简谐振动的条件：最大摆角θ＜50时，单摆做简谐振动。
（3）单摆简谐运动的特殊性：单摆运动过程中θ＜50时，做简谐振动，但其轨迹为圆，因此做简谐振动的同时也做圆周运动，做简谐运动需要有回复力，做圆周运动需要有向心力。由证明的过程中可知，重力在垂直于摆线方向的分量G1提供回复力，摆线的拉力T和重力沿摆线方向的分量G2的合力提供向心力。到平衡位置时，简谐振动的加速度为零，而圆周运动的向心加速度不为零。
（4）单摆简谐振动的等时性：振幅较小时，单摆的振动周期与振幅无关；单摆的振动周期跟摆球的质量无关。
（5）单摆简谐振动的周期公式： 其中L是单摆的摆长，从悬挂点到摆球重心之间的距离；g为单摆所在位置的重力加速度。
秒摆：振动周期为2秒，摆长约为1m的单摆。
（4）单摆周期公式的应用：可根据单摆的周期制做计时器，如摆钟、节拍器……；可根据单摆的周期公式测量当地的重力加速度g。
五、简谐振动的图象
1、研究简谐振动图象的方法
（1）应用频闪照片拍摄弹簧振子的振动情况，根据照片上记录的在不同时刻振子所在的位置，在直角坐标系中描点，可得到振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。
（2）利用弹簧振子
（3）应用砂摆
2、简谐振动图象的形状：正弦（或余弦曲线）
3、物理意义：反映了简谐运动物体的位移随时间变化的规律。
4、利用图象可以判断的物理量：振幅A、周期T、各个时刻做简谐振动的物体离开平衡位置的位移x（离开平衡位置的位置）、各个时刻振动物体的速度位移回复力加速度的方向、在某段时间内振动物体的位移回复力加速度速度动能势能这几个物理量的变化情况。
例：如下图：
5、正弦（余弦曲线）的特殊点：
如下图所示：
余弦曲线的特殊点与正弦曲线类似，请同学们自己思考。
三、振动的能量 受迫振动
一、振动的能量：
弹簧振子和单摆的简谐振动，在振动过程中动能和势能相互转化，不考虑空气阻力的情况下在转化过程中机械能守恒。在平衡位置时，动能最大，势能最小；在最大位置时，势能最大，动能最小为零。在任意时刻动能和势能之和，就是振动物体的总的机械能，这个能量的大小与振动物体的振幅有关。
二、阻尼振动：
振动物体在振动过程中，不可避免的受到阻力的作用，所以振动物体所具有的机械能不断减少，振幅也随之减少，当振幅减少为零时，物体停止振动。
三、受迫振动：得到持续的无阻尼振动的最简单的方法是用周期性的外力作用于振动的物体，以保持振动物体的振幅不变。
1、驱动力：＿＿＿＿＿的外力叫做驱动力
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的运动叫做受迫振动
物体在做受迫振动时的频率（周期）＿＿＿＿驱动力的频率（周期）而与物体的固有频率（周期）＿＿＿＿。
3、共振：在受迫振动中，驱动力的频率（周期）与物体的固有频率（周期）＿＿＿＿＿时振动的振幅最大，可用右图示表示。其中A是受迫振动物体的振幅、f‘是振动物体的固有频率。
共振在技术上的意义：
（1）测量各种发动机转速的转速计：
构造：同一支架上许多不同长度的钢片。使用时转速计与开支着的机器紧密接触，发动机的转动就引起转速计的轻微振动，这时，转速计中只有固有频率与发动机转数一致的那个钢片才有显著的振幅。从顺着钢片排列的刻度上读出这条钢片的固有频率，就可以知道发动机每分钟转动的次数。
（2）共振筛：
如图所示，筛子用四根弹簧支承起来，筛架上安装一个偏心轮，偏心轮转动时，给筛子一个周期性的驱动力，使筛子受迫振动，当驱动力的频率与筛子的固有频率相等时，达到共振，使筛子的振幅较大，提高筛出杂物的效率。
共振的危害：看课本内容
在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相关差越大越好。
四、机械波
一、机械波的产生：＿＿＿＿＿在介质中的＿＿＿＿产生机械波
可以将介质看成是由大量的＿＿＿组成的，相邻的质点间存在着＿＿＿＿＿，当介质中某一质点发生振动时，就会带动它周围的质点振动起来，质点的振动又会带动各自周围的质点振动，因此任意质点起始振动的方向与波源的起始振动方向＿＿＿＿。
所以机械波的产生条件是：波源（机械振动）、传播机械振动的介质。
二、机械波的分类：
1、横波：波的传播方向与质点的振动方向垂直的振动。绳波
2、纵波：波的传播方向与质点的振动方向在同一条直线上。声波（频率为20Hz-----20000Hz、波长17m----17×103m）
三、机械波的特点：
1、组成介质的质点在其平衡位置往复振动，＿＿＿＿波的传播而迁移。
2、机械波传播的是＿＿＿＿＿形式即机械波传播的是＿＿＿＿＿。
四、描述机械波的物理量：
1、波长（λ）：两个相邻的，振动过程中对平衡位置的＿＿＿＿总是相等的质点间的距离。注意理解相邻的物理意义：对平衡位置的位移总是相等的两个质点间的距离等于波长的整数倍。
半波长：两个相邻的，振动过程中对平衡位置的＿＿＿总是大小相等的质点间的距离。
振动在一个周期里传播的距离＿＿＿＿＿一个波长。
2、周期（T）（频率（f））：机械波的周期频率等于波源的周期频率，即机械波的周期频率由波源决定的，在任何介质中保持不变，即波有传播过程中从一种介质进入另一种介质不变的是周期和频率。
3、波速（v）：机械波的传播速度，即波源的振动形式（能量）的传播速度。波速是由传播机械波的＿＿＿＿＿决定的，同一列波从一种介质进入另一种介质中，波的传播速度要发生改变。
4、描述机械波的物理量之间的关系：
五、波特有的现象：
1、波的叠加：在几列波重叠的区域内，任一质点的位移等于各列波分别引起位移的矢量和（两列波相遇后，仍象相遇前一样各自保持原有的波形继续向前传播），这种现象在其它运动形式里是没有的，例两个小球相碰，碰由于相互作用，各自的运动状态要发生改变。
2、波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强的区域和振动减弱的区域相互间隔。
路程差是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，是振动加强的区域。路程差是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时，是振动减弱的区域。
3、波的衍射：波能够发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长＿＿或跟波长＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
六、波的图象：
1、波的图象的形状：正弦（余弦）曲线
2、波的图象的物理意义：反映了在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。
3、振动图象与波动图象的区别：
振动图象 波动图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点
研究内容 一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图线
物理意义 表示一个质点在各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图线变化 随时间的推移图象延续，但已有的图形形状不变 随时间推移，图象沿波传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长
确定质点运动方向的方法 根据下一时刻的位移来判断 根据波的传播方向平移波形图判断或根据“上山低头，下山把头”判断
4、波动图象的应用：
（1）从波动图象上能直接读出的物理量：波长（λ）、振幅（A）、某一时刻组成介质的质点离开平衡位置的位移
波动力图象正弦（余弦）曲线的特殊点：与振动图象的特殊点类似，只不过将多少个周期改为多少个波长。
（2）由波动图象及波的传播方向确定组成介质的各个质点的振动方向：方法一，是将波的图象沿波的传播方向平移，从而可以确定在下一时刻质点的振动方向；法二，根据“上山低头，下山抬头”来判断在下一时刻质点的振动方向。
七、多普勒效应：由于波源与观察者之间存在着相对运动，使观察者感觉到频率发生变化的现象。
波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。波源与观察者二者接近时，观察者接收到的频率＿＿＿＿＿，二者远离时，观察者接收到的频率＿＿＿＿＿。
用单摆测定重力加速度
1.对于该实验，下列说法正确的是
A.摆长应为摆线长加上小球直径
B.小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°
C.计时起点应选小球通过平衡位置时
D.用秒表测30～50次全振动的时间，计算出平均周期
答案：BCD
2.该实验中，要改变摆长多次测量.下面是两个同学设计的实验数据记录表格，表格的设计涉及到对哪些物理量求平均值的问题，其中正确的是_______.
次 数 1 2 3 4 平均值
L
T
g＝
甲
次 数 1 2 3 4 平均值
L
T
G
乙
答案：乙
3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选取的器材有：
①带夹子的铁架台
②带细孔的实心木球
③带细孔的实心铁球
④秒表
⑤1 m长的细线
⑥带毫米刻度的米尺
⑦游标卡尺
⑧螺旋测微器
实验中所必需的器材是__________.
答案：①③④⑤⑥⑦
4.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将单摆挂起后，进行了如下步骤：
A.测摆长l：用米尺量出摆线的长度.
B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=.
C.将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中.
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正.
______________________________________________________________________.
答案：A：要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l应等于摆线长加上d/2；B：T=；
C：应多测量几次g，然后取g的平均值作为实验最后结果.
5.某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图16－7－1甲所示，那么
甲 乙
图16－7－1
（1）单摆摆长是_________.如果测定了40次全振动的时间如图16－7－1乙中秒表所示，那么秒表读数是_______s，单摆的摆动周期是_______s.
（2）如果他测得的g值偏大，可能的原因是
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动计为50次
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，如图16－7－2，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝_______.（用k表示）
图16－7－2
答案： （1）87.60 cm 75.2 1.88（2）BCD （3）田家炳中学2007年高考复习第一轮复习资料
一 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律：一切物体总保持＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，直到有＿＿＿迫使它＿＿＿这种状态为止。
1、牛顿第一定律反映了力和运动之间的关系为：力是改变＿＿＿＿＿＿＿的原因（或力是改变物体运动＿＿的原因、使物体产生＿＿＿的原因、改变运动物体＿＿的原因。）而不是维持＿＿＿＿的原因。
2、人类对力和运动关系的认识过程：
（1）亚里士多德：必须有＿＿作用在物体上，物体才能＿＿＿；没有＿＿的作用，物体就要停下来。即力是维持＿＿＿＿的原因。
（2）伽利略：
⑴理想实验①将光滑的两个斜面对接，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面，小球将上升到原来的＿＿＿。②如果减少第二斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的＿＿＿。③继续减少第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度通过的＿＿＿会更长。④再继续减少第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，即通过的路程要＿＿＿＿而沿水平面以恒定＿＿持续运动下去。
伽利略的理想实验建立在可靠的事实基础上，通过科学的推理而确定了物体的运动并不需要力来维持从而推翻了亚里士多德的关于力和运动关系的错误结论，在理想实验中可靠的事实是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿科学推理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵结论：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到＿＿＿＿的作用缘故，如果在一个光滑的水平面上，没有使物体＿＿＿＿＿＿的原因，物体就会保持自己的速度不变，即物体的运动＿＿＿＿＿＿＿来维持。
（3）笛卡儿补充和完善了伽得利略的论点，他认为：如果没有＿＿＿原因，运动的物体将继续以＿＿＿＿＿沿着＿＿＿＿＿运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
3、惯性：物体保持原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的性质。
（1）一切物体都具有惯性，惯性是物质的＿＿＿＿＿＿。
（2）＿＿＿＿＿是物体惯性大小的量度，惯性大小体现物体＿＿＿＿＿＿＿＿＿程度。
二、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力（合外力）成正比，跟物体的质量成反比。
1、当物体的质量一定时，物体的加速度与物体所受的合外力成正比。
2、当物体所受的作用力一定时，物体的加速度与物体的质量成反比（或与物体的质量倒数成正比）。
3、数学表达式：F＝kma 当F、m、a的单位用国际单位时k=1
4、力改变物体运动状态的过程：
力作用在物体上＿＿＿物体产生＿＿＿＿＿＿，物体有了＿＿＿＿之后，经过时间的＿＿＿，运动物体的＿＿＿＿发生改变，即物体的运动状态发生改变。
5、牛顿第二定律的理解
（1）牛顿第二定律定量揭示了＿＿＿＿＿之间的关系，加速度a是力的作用效果。
（2）矢量性：物体的加速度方向与合外力的方向＿＿＿＿。
（3）瞬时性：力的作用与加速度的产生是＿＿＿对应的，即力作用在物体上的＿＿＿物体就产生加速度，力发生变化加速度也随之发生变化。
（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度也都遵从于牛顿第二定律，与其它的力无关，而物体实际的加速度则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿的矢量和。
（5）相对性：
6、定律的适用条件：研究对象必须是可以看成质点的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
三、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
1、牛顿第三定律的理解要点：
（1）作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互＿＿，互以对方作为自己存在的前提。
（2）作用力和反作用力的同时性：它们是同时＿＿＿，同时＿＿＿，同时＿＿＿，没有先后顺序。
（3）作用力和反作用力的性质相同：作用力和反作用力属于＿＿＿＿＿的力。
（4）作用力和反作用力不可叠加：作用力和反作用力分别作用在＿＿＿＿＿的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互＿＿＿＿。
2、作用力与反作用力与一对平衡力的比较：
内容 作用力和反作用力 一对平衡力
受力物体
依赖关系
叠加性
力的性质
五、力学单位制：
1、单位制：由基本单位和导出单位共同组成了单位制。国际单位制中有七个基本单位，即＿＿＿、＿＿、＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。力学中有＿＿、＿＿、＿＿三个基本单位，在力学中称为力学单位制。
2、在进行物理计算时，所有的已知量都用国际单位制中的单位表示，只要正确地应用公式，计算的结果一定是国际单位制中的单位。因此解题时没有必要将公式中的各个物理量的单位一一列出，只要在式子末尾写出所求量的单位就可以了。
3、在物理问题的运算中，根据公式即可以进行数字的计算也可以进行＿＿＿的计算，这为我们提供了对解题结果进行检验的方法。
二 牛顿运动定律的应用
用牛顿运动定律分析各种物体不同的运动状态变化与所受合外力的关系是力学中的根本问题。即主要研究运动和力瞬时对应关系的动力学问题。可归纳为以下三种类型：
1、已知力求运动
对物体受力分析，求解物体所受到的合外力，应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始条件，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况－－任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。
例：如图所示，长为L的长木板A放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块B（大小可不计）从A的左侧以初速度v0向右滑入木板A，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（A与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同），已知A的质量M=2.0kg，B的质量m=3.0kg，AB的长度L=3.0m，v0=5.0m/s，μ1=0.2，μ2=0.4，请分别求出A和B对地的位移？
解：
2、已知运动情况确定物体的受力情况
根据物体的运动情况确定运动物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的合外力，从而对物体受力分析确定物体的受力情况。
例：质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力F作用下，沿水平桌面向右作直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，知物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。求物体受到的拉力F的大小？
解：
练：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0秒停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大？(g=10m/s2)
3、已知物体的受力情况和运动情况，可以求解物体的质量
根据物体的受力情况可以确定物体所受的合外力，根据物体的运动情况可以确定物体运动的加速度，确定了合外力和加速度根据牛顿第二定律就可以求解确定物体的质量。
例：1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2，触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示，推进器的平均推力F等于895N，推进器开动了7s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m/s，已知双子星宇宙飞船的质量m1=3400kg。求火箭组的质量m2多大？
练习：如图所示，长L=75cm的静止竖直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg，现对筒施加一竖直向下，大小为21N的恒力，使筒竖直向下运动，经过t=0.5s的时间，小球恰好位于筒口，求小球的质量为多少？
综上所述，应用牛顿运动定律解题，主要是研究恒力作用下力和运动的关系，而研究力和运动关系的桥梁是加速度。即解决问题的关键是加速度的求解，而加速度的求解依据的是物体的受力情况或运动情况。
三 应用牛顿运动定律解决问题的几种分析方法
一、瞬间问题的分析
1、弹性绳和非弹性绳的区别：
如图所示，a图中M、m之间用一弹簧相连，b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，将连接M的细线剪断的瞬间，ab图中M、m一物体的加速度各是多少？
分析：a图中M、m之间用一弹簧相连，弹簧能发生明显的＿＿＿＿＿＿，所以弹簧的＿＿＿发生改变，与弹簧相连接的物体要发生＿＿＿＿＿＿，而发生位移需要＿＿＿＿＿＿，所以弹簧形变的改变需要一定的时间，即在剪断细线的瞬间，弹簧的＿＿＿不会发生改变，也就是弹簧的＿＿＿不变。所以a图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为零。M的加速度为
b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，细线不能发生明显的＿＿＿＿＿，所以细线的＿＿发生改变，与细线相连接的物体不需要发生＿＿＿＿＿＿，所以细线形变的改变不需要＿＿＿，即在剪断细线的瞬间，细线的形变就会发生改变，瞬间变为零。所以b图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为g，M的加速度也为g。
综上所述，求解瞬间加速度问题的关键是弹性绳和非弹性绳的区别，对于弹性绳在瞬间弹力不变，而对于非弹性绳在瞬间弹力发生突变，根据弹力的变化，求出物体所受的合外力。再根据牛顿第二定律求解加速度。、
2、例题：如图所示，一质量为m的小球，用两根细绳悬挂处于静止，其中AB绳水平，OB与竖直方向成θ角。(1)当剪断水平绳AB的瞬间小球的加速度大小和方向如何？(2)如果将细绳OB换成弹簧，当剪断水平绳AB的瞬间小球的加速度大小和方向又如何？
解：
练习：如图所示，质量分别为m1和m2的小球，用不计质量的轻弹簧连在一起，并用长为L1的细线拴在轴上，m1和m2均以角速度ω绕OO.轴在水平光滑桌面上做匀速圆周运动，此时两球间的距离为L2，且线、弹簧、两球均在同一直线上，若此时将线剪断，在剪断细线的瞬间m1和m2的a1和a2分别多大？
二、超重和失重
1、弹簧秤（台秤）测量物体重力的原理
弹簧秤测量物体的重力时将物体悬挂在弹簧秤的下端，竖直方向平衡时，物体受到的＿＿＿＿＿＿＿＿平衡，即大小相等方向相反。而弹簧对物体的弹力和物体对弹簧的拉力是一对＿＿＿＿＿＿＿＿＿（大小相等方向相反）。所以物体受到的重力的大小与物体对弹簧的拉力的大小相等。而弹簧秤的示数显示的正是物体对弹簧的＿＿＿的大小。
综上所述，要明确一点，即弹簧秤（台秤）测量物体受到的重力，其示数并不是物体的重力而是＿＿对弹簧的＿＿＿（或对台秤的＿＿），只不过平衡时，物体的重力与物体对弹簧的＿＿＿（或对台秤的＿＿＿）大小相等，所以可以通过弹簧秤（台秤）的示数知道物体所受重力的大小。
2、物体悬挂在弹簧秤下端时，如果物体不处于平衡时，比如有竖直向上的加速度a，则此加速度a是由物体所受的＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿的合力产生的，根据牛顿第二定律有：T-G=ma，所以T=G+ma，由于＿＿＿＿＿＿＿＿弹力和＿＿＿＿＿＿拉力是一对作用力和反作用力，所以物体对弹簧的拉力大小也为G+ma，即弹簧秤的示数也为G+ma，也就是此时弹簧秤的示数不再等于物体重力的大小，而是比物体的重力大了ma。这种情况称为物体的超重。综上所述超重并不是物体的重力的＿＿＿而是物体对其悬挂物的拉力或对其支持物的＿＿＿＿增加，当物体的加速度为a时，拉力（压力）增加了＿＿＿。
同理，当物体有竖直向下的加速度a时，物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）要＿＿＿＿，根据牛顿第二定律也可知减少量为＿＿＿＿，这种现象称为失重。
即当物体＿＿＿＿＿＿＿运动或＿＿＿＿＿＿运动时，物体有竖直向上的加速度，物体处于超重；当物体＿＿＿＿＿＿＿运动或＿＿＿＿＿＿运动时，物体有竖直向下的加速度，物体处于失重，如果竖直向下的加速度为重力加速度g，此时物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）为＿＿，称为＿＿＿＿＿＿。
3、超重和失重并不是物体重力的＿＿＿或＿＿＿，而是物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）的增加或减少，当物体竖直方向的加速度为a时，拉力（压力）的＿＿＿或＿＿＿量均为ma。对超重和失重的理解这一点是非常重要的，真正的理解了在解决问题过程中是非常有帮助的。
例：如图所示，质量为m的滑块在质量为M，倾角为300的斜面上以加速度a匀加速下滑，求滑块在下滑的过程中，斜面对水平地面的压力为多大？
练习1：如图所示，三角架质量M，静止在水平面上，中间用两根质量不计的轻质弹簧拴一质量m的小球，小球在竖直方向上上下振动，求当三角架对水平地面的压力为零时，小球的加速度为多少？
练习2：如图所示，滑轮质量不计，m1=m2+m3，此时弹簧秤读数为T，若把m2从定滑轮的右边移到左边，则弹簧秤的示数如何变化？
练习3：如图所示，用绳竖直悬挂质量为M的木杆，杆的上下两端各有一质量为m1、m2的小猫，小猫m1以加速度a1下滑，小猫m2以加速度a2上爬，若杆保持不动，试求悬绳张力的大小。
三、动力学中的临界问题
运动物体的加速度发生变化时，物体的＿＿＿＿＿＿要发生变化，而物体的受力情况发生变化时，运动物体的＿＿＿＿＿也要发生变化。即力和加速度的变化具有瞬时性。而变化过程中运动物体从一种状态变化到另一种状态，中间有一个过渡即＿＿＿＿＿，而在动力学问题中分析运动物体的临界是解决问题的常用方法之一。（即根据物体的受力情况分析运动物体的加速度或根据运动物体的加速度分析物体的受力情况的问题）
例1：如图所示，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量M=2kg，斜面与木块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面施加一水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
练1：如图所示，质量为m的光滑小球用轻绳连接后挂在斜面的顶端，绳与斜面平行，斜面置于水平面上，求：（1）斜面以加速度a1=m/s2水平向左的加速度运动时，绳的拉力多大？（2）斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面无压力？此时加速度的方向如何？（3）当斜面以加速度a2=2g向左加速运动时，绳的拉力多大？
练2：如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：
（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N或40N时，A、B加速度分别各为多少？
四、结合图象分析解决问题
应用图象是分析问题和解决问题的重要方法之一，在解决动力学问题时，如果物体的受力情况比较复杂，要分析物体的运动情况可以借助于图象，根据物体的受力情况做出运动物体的速度－时间图象，则物体的运动情况就一目了然，再根据图象的知识求解可以大大地简化解题过程。
例：质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.2，作用在物体上的水平拉力F与时间的关系如图所示，求运动物体在12秒内的位移？
练1：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示．取g = 10m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数?
练2：如图所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离d=15cm。今在AB两极板上加如图所示的交变电压，交变电压周期为T=1.0×10-6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0＝1080v。一个带负电的粒子荷质比q/m=1.0×108C/kg。在t=0时刻从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？（2）粒子运动过程中将与某一极板碰撞，求粒子撞击板时的速度大小？
五、连结体问题
在连结体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向相同的加速度，就可以将它们看成一个整体，分析其受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其它未知量）；如果需要知道物体间的相互作用力，就需要用隔离法将物体从周围隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并应用牛顿第二定律列方程求解。
例：如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦力可忽略不计，质量为m的物块B与地面间的动摩擦因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用为＿＿＿＿＿。
练1：如图所示，三个物体的质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的m1放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F的大小是多少？
练2：如图在光滑水平面上，有甲、乙两个物体在水平力F1、F2作用下运动，已知，则：（ ）
A． 如果撤去F1，则甲的加速度一定增大
B． 如果撤去F2，则乙的加速度一定增大
C． 如果撤去F1，则甲对乙的作用力一定减小
D． 如果撤去F2，则乙对甲的作用力一定减小
田家炳中学2007年高考复习第一轮复习资料 一 功
一、功
1、物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。即做功不可缺少的两个因素：力和物体在力的方向发生的位移。
功的公式：W=Fscosα反映的是力在＿＿＿＿＿＿积累的过程。
2、功是＿＿＿量，但有正负
正功：力F与物体位移s方向的夹角α＞900时，力对物体做了功。
负功：力F与物体位移s方向的夹角α＜900时，力对物体做了负功，也称为物体克服力做了功。
3、冲量和功
（1）冲量和功都是＿＿＿量，冲量反映力在＿＿＿＿＿＿上的积累过程；功反映力在＿＿＿＿＿上的积累过程。
（2）冲量作用的过程使运动物体的＿＿＿＿＿发生变化；做功的过程使物体的＿＿＿＿＿＿发生变化，即功是＿＿＿＿＿转化的量度。
（3）冲量是矢量；功是标量。
4、力是否对物体做功及做功的正负判断：
（1）根据功的公式，确定力和位移的夹角判断：
例：光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端由静止滑下，试判断a、b间弹力对a、b两物体的做功情况？
（2）根据运动物体的速度方向和受力方向的夹角判断：
例：人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由a点运动到b点的过程中，判断万有引力做功的情况？
（3）由于功是能量的转化量度，所以根据运动物体能量的转化来判断力对物体的做功情况：
例：车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则判断绳的拉力对车和球的做功情况？
思考：10此问题中，如果车固定将球由静止释放，则绳的拉力对车和球的做功情况如何？20如果车的质量为零时，将球由静止释放后，绳的拉力做情况又如何？
5、功的计算
（1）恒力做功的计算：
根据功的公式W=Fscosα计算,确定物体的受力F和物体发生的位移s及F和s方向的夹角α，就可以计算力对物体做的功。
（2）变力做功：
⑴、线性变力做功： 其中是力的平均值，即始末和的一半。
⑵、动能定理求变力做功：
例：如图所示，质量为m的物体在力F的作用下匀速率由A运动到B时，求力F做的功？（不计物体与轨道间的摩擦力）
练：如图所示，一光滑水平板面中心有一小孔O，穿过一根细绳用力F向下拉，另一端系一小球，并使球在板面上以半径r做圆周运动，现开始缓慢增大力F，使球半径减少，当拉力变为8F时，球的轨道半径为r/2，求此过程中，绳拉力对球做的功。
（3）特殊力做功：摩擦阻力做功与路径有关，可以认为等于摩擦阻力和路程的乘积。
（4）根据功率计算功则有：W=Pt
（5）合外力的功：可以先求每个力对物体所做的功，然后再求每个力做功的代数和。也可以先求出物体所受到的合外力，然后再求合外力所做的功。
二 功率
1、定义：即单位时间外力对物体所做的功。物理意义：描述了力做功的＿＿＿＿。
因为W=Fs所以功率其中，v为运动物体的速度因此
2、功率的计算：
（1）根据功率的定义计算，常用于计算平均功率：
例：人的心脏跳动一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估算心脏的平均功率为多少瓦？
练：跳绳是一种健身运动，设某运动员质量是50kg，他每分钟跳绳180次，假定每次跳跃中，脚与地面接触时间占一次跳跃所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少瓦？
（2）根据P=Fv计算功率，即可以计算瞬时功率也可以计算平均功率，计算平均功率时v为运动物体的平均速度。
例：一轻绳一端固定于O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球，如图所示，小球从开始运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球的瞬时功率的如何变化？
练：一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道做杂技表演。若摩托车的速率恒为2m/s，人车质量之和为200kg，轮胎与轨道间动摩擦因数μ＝0.1，车过最低点A时，发动机功率为12kw，求车过最高点B时发动机的功率？
3、根据P=Fv分析机动车的运动，设机动车在运动过程中所受的阻力f恒定不变。
（1）机动车以恒定的功率起动：
机动车从静止起动，速度增加。根据P=Fv，速度增加的过程中，发动机的牵引力减小，则根据加速度，车的加速度减小。当牵引力减小到与阻力平衡时F=f，加速度a减小到零，则速度增加到最大值vM，以后车以最大速度做匀速直线运动。其速度－时间图象如图所示。
例：一列车质量5.0×105kg，在平直轨道上以额定功率3000kw行驶，当速度v由10m/s达到最大速度30m/s时，共用了2分钟，则在此时间内列车前进的距离是多少？（运动中阻力恒定）
（2）机动车以恒定的加速度起动：
机动车以恒定加速度起动牵引力恒定不变，当速度v增加时，由于P=Fv所以发动机的输出功率增加，当发动机的输出功率增加到最大P=P额时，速度增加至vM1，速度再增加则输出功率不再增加，而牵引力F减少。根据则加速度a减少，即车做加速度减少的加速运动，当牵引力F减少到与阻力f平衡时F=f，加速度减少到零，速度增加到最大值vM2，以后车以最大速度做匀速直线运动。其速度－时间图象如图所示。
例：额定功率60kw的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为12m/s，汽车质量m=5.0×103kg，运动过程中阻力不变，汽车由静止开始匀加速运动，加速度大小为0.5m/s2，求（1）匀加速运动的时间。（2）匀加速运动中汽车牵引力所做的功。
三 动能定理
一、动能定理
1、动能：物体由于运动而具有的能。Ek=mv2/2
2、动能与动量：
（1）动能是标量，动量是矢量
（2）动能的变化是做功的结果，动量的变化是冲量作用的结果
（3）动能和动量大小的关系＿＿＿＿＿
3、动能定理：
（1）动能定理的推导：
（2）动能定理的内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
二、动能定理的应用
动能定理是由牛顿运动定律推导的，所以恒力作用下的变速直线运动，凡是不涉及加速度和时间的，用动能定理求解比用牛顿运动定律求解简单和方便，而对于变力作用的一些牛顿运动定律不能解决的问题也可以应用动能定理求解。
1、恒力作用下的问题：当不涉及时间及加速度时即可应用动能定理又可应用牛顿运动定律求解，但应用动能定理会更为简单和方便。
例：如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的侵略大于滑动摩擦力，且每次与p碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s多大？
练：如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，AB恰好在B点与光滑圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程。（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力。
2、变力作用下的问题：
例：如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定的速度v0竖直向下运动，物体由静止开始运动，滑轮与水平面相距为h，从绳与水平方向夹角为300到与水平方向夹角为θ=450过程中，绳的拉力对物体做的功为＿＿＿＿＿。
练：如图所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，若物体质量为1kg，到达B点时速度为6m/s，则以下滑过程中物体克服阻力所做的功为＿＿＿＿＿＿＿＿＿J。
3、系统应用动能定理：
例：总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
练1：质量m=1.5kg的铁块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知AB两点间距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，求恒力F多大？
练2：如图所示，轻质长绳水平地跨在相距2L的两个小定滑轮A、B上，质量m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两定滑轮的距离相等，在轻绳C、D两端分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平伸直状态，静止释放物块，在两物块下落过程中，保持C、D端拉力不变。（1）当物块下落的加速度为零时，物块下落的高度h？（2）物块下落上述距离过程中，C端克服恒力F做功w为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度vm和最大距离H？
四 机械能守恒定律
一、机械能
1、势能：系统内物体之间存在＿＿＿＿＿＿＿而具有的，由物体间＿＿＿＿＿＿＿＿＿决定的能叫做势能。如：重力势能、分子势能、电势能……
重力势能：地球上的物体由于受到地球的引力而具有的跟它的高度有关的能。重力势能Ep=mgh具有相对性，所以主要研究重力势能的变化。
2、（1）重力做功的特点：重力做功由物体的＿＿＿＿＿＿＿＿＿决定的，而与物体的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿无关。
（2）重力势能的变化与重力做功之间的关系：物体克服重力做功（重力做负功）时，重力势能＿＿＿＿＿，增加的重力势能＿＿＿克服重力所做的功。重力做正功时，重力势能＿＿＿，减少的重力＿＿＿重力所做的功。即WG=ΔEp。
3、动能与势能之和为机械能。
二、机械能守恒定律
1、推导：
2、内容：在只有重力（或弹力）做功的情形下，物体的动能和势能相互转化，在转化过程中，机械能的总量保持不变。
3、守恒条件：（1）只有重力或弹力做功。（2）除了重力或弹力做功外，还有其它力做功，若其它力做功的代数和为零，机械能守恒。
4、物体在运动过程中机械能不守恒时，其机械能的变化量等于除重力（或弹力）外其它力做功的代数和。即除重力（弹力）以外的其它力做正功时，物体的机械能增加，增加的机械能等于其它力对物体所做的功；其它力做负功时，物体的机械能减少，减少的机械能等于其它力对物体所做的负功。
5、要注意判断单个物体机械能守恒还是系统机械能守恒。
三、机械能守恒定律的应用：根据机械能守恒定律的条件，判断机械能是否守恒，如果机械能守恒，根据始末状态的机械能相等（或动能的变化量和重力势能的变化量相等）列出方程求解。
例：如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
练：质量为M的小车置于光滑水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧，现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，与弹簧相接触并压缩弹簧，如图所示，求：（1）弹簧具有的最大弹性势能；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。
五 摩擦力做功
一、静摩擦力做功
如图所示，物体A、B叠在一起放在水平面上，用水平向右的力F拉物体B，使AB以共同的加速度由静止向右运动，发生了一段位移s，此过程中A、B间存在相互作用的静摩擦力fBA和fAB。其中fBA对物体A做正功WA =fBAs，使物体A的机械能增加量；fAB对物体B做负功WB=-fABs，使B的机械能减少量。所以A增加和B减少的机械能相等，即AB间相互作用的静摩擦力对AB系统的总功，即摩擦力分别对AB两物体做功，但对系统做功为零，所以系统没有内能的增加和机械能的减少。
总结：1、静摩擦力可以做正功也可以做负功，还可以不做功
2、相互作用的系统克服静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（即静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能的转化。
3、相互作用的系统内，相互作用的一对静摩擦力做功代数和为零。
二、滑动摩擦力做功
如图所示，质量为m可视为质点的木块A以水平初速度v0冲上质量为M，长L静止于光滑水平面上的木板B，并刚好不从B上掉下来，AB间的动摩擦因数为μ。则AB在作用过程中动量守恒，A刚好不从B上掉下来时AB具有相同的速度v：
根据动量守恒定律有： 所以
摩擦力对A做功根据动能定理： （1）
摩擦力对B做功根据动能定理： （2）
将（1）（2）相加： 其中L为木板B的长度即A相对于B所发生的位移。
结论：1、滑动摩擦力对物体可做负功；也可做正功；也可以不做功，例物体对地面的滑动摩擦力对地面不做功。
2、系统克服滑动摩擦力做功即有机械能的转移又有机械能的转化。
3、系统克服摩擦力做功的值等于滑动摩擦力与系统内物体相对位移的乘积，等于系统损失的机械能。摩擦力对单个物体做功等于摩擦力与单个物体对地位移的乘积。
例1：如图所示，质量为m的平板车左端放有M＝3kg的滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，开始二者共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度的大小保持不变，但方向与原来的方向相反，平板车足够长。求：（1）平板车第一次与墙壁发生碰撞后向左运动的最大距离。（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。（3）为使滑块始终不会滑到平板车的右端，平板车至少多长。
例2：在光滑的水平面上静止着一质量为m1=20kg的小车A，有一质量为m2=15kg的物体静止于小车A的右端，有一质量为m3=25kg的小车B以v0=3m/s的速度向右运动，如图所示，B与A发生碰撞时间极短，且碰撞后与A车连在一起，假定A车足够长，物体与平板车间动摩擦因数μ=0.2。求：（1）碰撞结束瞬间，小车A的速度。（2）物体在小车A上移动的距离。
例3：如图所示，质量为2m，长度为L的木块置于光滑水平台面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0/2，设木块对子弹的阻力始终恒定不变。（1）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s。（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以某一恒定速度v1（v1验证机械能守恒定律
1.利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中，下列叙述正确的是
A.应该用天平称出物体的质量
B.应该选用点迹清晰、特别是第一点没有拉成长条的纸带
C.操作时应先放纸带再通电
D.打点计时器应接在电压为4～6 V的直流电源上
答案：B
2.为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选择：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键，其中不必要的器材是_______；缺少的器材是___________________.
答案：低压直流电源、天平、秒表 低压交流电源、刻度尺
3.图16－6－1是该实验中得到的一条较理想的纸带，O点是打上去的第1个点，有关长度在图中已标明.选取N点验证机械能守恒定律，下面列举的计算打N点时重锤速度的计算方法正确的是
图16－6－1
A.vN= B.vN=
C.vN= D.vN=
答案：CD
4.该实验中，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，据实验数据作出v2／2－h图线应是_______，图线的斜率表示________.
答案：通过原点的一条直线 重力加速度
5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz.查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2.测得所用的重物的质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图16－6－2所示.把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点.经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于_______J，动能的增加量等于_______J.（取三位有效数字）
图16－6－2
解析：重力势能的减少量ΔEp=mg· =7.62 J，物体在C点的速度vC=，动能的增加量ΔEk=m（）2=7.56 J.
答案：7.62 7.56一 行星运动 万有引力定律
一、开普勒对行星运动的描述
开普勒第一定律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
开普勒第二定律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
开普勒第三定律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿
二、万有引力定律
1、内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间引力的大小跟它们的质量乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比。
2、定律的适用条件：严格说只适用于质点间的相互作用，当物体间的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，此时r应是两物体重心之间的距离，对于质量分布均匀的物体来说，r是两物体的几何中心。
例：如图所示，在距一质量为M，半径为R，密度分布均匀的球体R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，当从M中挖出一半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2。则F1和F2的比值是多少？
3、引力常量的测定：
轻而坚固的T形架，倒挂在石英丝的下端，T形架水平部分的两端各装一个质量为m的小球，T形架的竖直部分装一个小平面镜M，能把射来的光线反射到一根刻度尺上，实验时，把两个质量m‘的大球放在图示位置 ，它们跟小球的距离相等，由于m受到m‘的吸引使T形架受到扭转力矩而转动，同时石英发生扭转，产生相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个扭转力矩产生的效果相抵消时，T形架停下来不动，此时石英丝的扭转角度可以从小镜M的反射光在刻度尺上移动的距离求出，再根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，算出扭转力矩，进而求出m与m’的引力F，确定引力常量的数值。
此实验的巧妙之处在于：将石英丝的微小形变加以＿＿＿
＿＿，从光源发出的光线照射到平面镜M上，在平面镜偏转
θ时，反射光线偏转＿＿＿角，可知发光点在刻度尺上移动的
弧长s=2θR。增大＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，光点在刻度尺
上移动的弧长s相应增大。
二 万有引力定律在天文学上的应用
一、万有引力和重力：一个物体所受的重力和地球对物体的
万有引力差别很小，可以近似地认为二者大小相等。
1、在地面附近： 所以：
2、在距地面高为h处： 所以：
3、地球表面的重力加速度与距地面高为h处重力加速度的关系：＿＿＿＿＿＿
二、应用万有引力定律解决分析天体运动问题
1、基本方法：研究天体的运动主要是研究环绕天体的运动，环绕天体的运动可以看成是＿＿＿＿＿＿运动，所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供。即：＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、天体质量和天体密度的计算：计算天体的质量或天体的密度以天体的＿＿＿＿＿＿＿＿做为研究对象，根据天体对行星（卫星）的万有引力提供向心力，如果已知行星（卫星）围绕天体运行的＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿中的任一物理量，就可以计算天体的质量。如果计算天体的密度用天体的质量除以天体的体积，其中R为天体的体积（将天体视为球体）。即：
所以天体的质量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
天体的密度其中V为天体的体积，再将天体的质量M代入计算即可。若天体的半径与其行星（卫星）的运行轨道半径相同，即行星（卫星）围绕天体表面运行或在其近地轨道运行时。天体的密度计算更为方便。
3、发现新星：天王星和海王星的发现。
三 人造地球卫星 宇宙速度
一、人造地球卫星
1、牛顿的设想：地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要＿＿＿＿地面。但是，抛出的初速度就越大，物体就会飞的越远。牛顿在思考万有引力定律时就曾设想过，从高山上用不同的水平速度抛出的物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚＿＿＿。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就＿＿＿＿＿＿＿落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。
2、卫星的绕行速度（线速度）、角速度、周期与轨道半径的关系：
（1）由 得 ＿＿＿＿＿＿所以r越大，v越小，运行的最大速度＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）卫星的轨道半径越大，发射卫星所需要的发射速度就＿＿＿＿，当发射围绕地球表面运转的人造地球卫星时，所需的发射速度＿＿＿＿＿，为7.9km/s。
（3）由 得 ＿＿＿＿＿＿＿＿所以r越大，ω越小。
（4）由 得 ＿＿＿＿＿＿＿所以r越大，T越大，人造地球卫星的最小周期
（5）由 得 所以r越大，a越大，人造地球卫星的最大加速度为地球表面的重力加速度。根据万有引力和重力近似相等可知人造地球卫星的向心加速度与卫星所在位置的重力加速度相等。
人造地球卫星随轨道半径的增加v、ω、a减小而T增大，当绕地球表面附近运动时，r=R（地球半径）在此轨道上卫星有最大环绕速度，最大角速度，最大向心和最小的周期。
3、同步卫星（通讯卫星均为同步卫星）
（1）相对地面静止的卫星为同步卫星。
（2）特点：周期为地球自转周期T=24h，轨道在＿＿＿＿＿＿内，在赤道的＿＿＿，只能从赤道上发射，高度h一定。
所以：
由于同上卫星的高度一定，即其轨道半径一定，所以其运行速度、向心加速度一定，据地球对卫星的万有引力提供向心力可知v≈3.1km/s a≈0.224km/s2
二、宇宙速度
1、三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造地球卫星的＿＿＿＿＿发射速度，也是人造卫星的运行速度的＿＿＿＿＿。
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
2、对第一宇宙速度的理解和推导
（1）由于在人造地球卫星的发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造地球卫星的最小发射速度对应将发射到近地表面运行，此时发射时动能全部作为绕地球行的动能而不需要转化为重力势能。
（2）根据（1）的论述可推导如下：
所以
或： 所以
应用方法可以推导其它天体的第一宇宙速度。
三、天体运动问题的解题方法
天体运动问题中，环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对环绕天体的万有引力对环绕天体的匀速圆周运动提供向心力。然后根据圆周运动和牛顿第二定律的知识进行求解。如果中心天体的质量M和引力常量G未知，而已知g：为中心天体表面的重力加速度或离中心天体高为h处的重力加速度；R：为中心天体的半径或环绕天体圆周运动的轨道半径。此时根据万有引力和重力近似相等，得出。用gR2代替GM解决问题。田家炳中学2007年高考复习第一轮复习资料
第一章 力 物体的平衡
一 力 重力
一、力的概念
1、力是＿＿＿对＿＿＿的作用，力不能离开＿＿物体和＿＿物体而独立存在。
2、力的作用效果：（1）改变物体的＿＿＿＿＿。（2）使物体发生＿＿＿。
3、力的分类：
（1）根据力的＿＿＿命名：重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力等。
（2）根据力的＿＿＿命名：拉力、张力、压力、推力、动力、阻力、向心力、回复力等。
4、力的图示（力的三要素）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、力的可传性：一个力保持大小和方向不变，将它的作用点沿作用线在物体上任意移动，力对物体的作用效果不变。如图1－1示作用在木块上水平向右的推力F=100N，保持大小方向不变，将作用点沿作用线移到木块的重心上，力F对木块的推动效果不变。
二、重力
1、定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力，叫重力。
2、产生原因：重力是由于地球的吸引而产生的。地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用。
3、重力的方向：竖直向下。
4、重力的作用点－－重心
（1）质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。规则几何形状的物体，它的重心在几何中心，如铅球的重心在球心。
（2）质量分布不均匀的物体，重心的位置除与物体形状有关外，还跟物体的质量分布有关。
（3）物体重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个平板的重心在 平板上，而一个铁环的重心就不在环上。
（4）重心的位置与物体所在的位置及放置状态和运动状态无关。但一个物体质量分布发生变化时，其重心的位置也发生变化。如一个充气的篮 球，其重心在几何中心处，若将篮球内充入一半体积的水，则球（含水）的重心将下移。
（5）薄板重心的求法－－悬挂法
如图1－2，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上。然后在D点把物体悬挂起来，同理可知，物体的重心一定在通过D点的竖直线DE上，AB和DE的交点C，就是簿板重心的位置。
5、重力的大小：
重力与质量的关系是G=mg，g=9.8N/kg, g的物理意义是：1kg的物体所受的重力大小是9.8N。重力的测量可以用弹簧秤如图1-3示：物体处于静止时，拉力（支持力）与重力平衡，而弹簧秤的示数与拉力（支持力）是一对作用力和反作用力。因此可以用弹簧秤测出物体的重力。
二 弹力
１、弹力的概念：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。
２、弹力的产生条件：（１）＿＿＿＿＿＿＿＿。（２）＿＿＿＿＿＿＿。即弹力属于接触力。
３、弹力的方向：与物体＿＿＿的方向相反。
（1）压力、支持力的方向总是＿＿＿＿接触面指向＿＿＿物体。
（2）绳拉物体的弹力方向：沿着绳指向绳的＿＿＿＿＿。
（3）注意轻杆对物体的弹力方向的特殊性：
例：如图所示，小车上固定一弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一质量为m的小球，分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向？①车静止。②车以加速度a水平向右加速运动。③车以加速度a水平向左加速运动。
解：
4、是否存在弹力的判断方法：
（1）根据弹力的产生条件来判断
弹力的产生条件：物体是否相互接触、接触面是否存在弹性形变。关键在于判断接触面是否存在弹性形变，判断的方法为：撤去与其接触的物体，看研究的物体是否运动。如运动有弹性形变，否则无弹性形变。
例：如图所示，悬挂在天花板上的弹簧另一端固定一质量为m的小球，小球处于平衡，球与一静止的斜面相接触，试确定球和斜面之间是否存在弹力。
解：
（2）根据物体的运动状态来判断：一个物体如果处于平衡则所受合外力为零，根据合力为零可以判断是否存在弹力。一个物体如果具有加速度，那么应有产生加速度的合外力，根据是哪几个力的合力产生加速度也可以判断是否存在弹力。
例1：如图所示，一光滑球放于杯内，判断系统静止时，匀速运动时，向右以加速度a匀加速运动时，杯左侧壁是否对球有弹力的作用？
思考：系统是否能向左加速运动？
解：
5、弹力的计算方法：
（1）根据运动状态来计算，方法与根据运动状态判断弹力是否存在的方法相同：
例1：如图所示，长为L的轻杆的一端固定一质量为m的小球，以另一端为圆心
在竖直平面内做圆周运动，判断以下几种情形下球在最高点受到的弹力方向：⑴球在
最高点速度为零。⑵球在最高点有速度。⑶球在最高点的速度
⑷球在最高点的速度 。
解：
例2：如图所示，带斜面的车处于水平地面，斜面的倾斜角θ，紧靠斜面有一质量m的光滑球，求下列状态下斜面对小球的弹力大小：⑴车向右匀速运动。⑵车向右匀加速运动，加速度a＜gtgθ。⑶车向右匀加速运动，加速度a＞gtgθ
解：
三 摩擦力
1、摩擦力的分类：
静摩擦力：相互接触的粗糙物体，有相对运动趋势时，所受的阻碍相对运动趋势的力。静摩擦力是由于物体受到外力而产生的，因此静摩擦力是被动力，即是在外力的作用下被动产生的，所以静摩擦力与产生静摩擦力的外力＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿。
滑动摩擦力：相互接触的粗糙物体，有相对运动是，受到的阻碍相对运动的力。
2、摩擦力的产生条件：
⑴相互接触的表面＿＿＿。⑵相互接触的物体有＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿。⑶接触面间存在＿＿＿＿。
例1：如图所示，质量为m的物体沿粗糙墙壁下滑时，是否受到摩擦力的作用。
例2：如图所示，粗糙木板A放在光滑水平面上，物体B叠放在A的上面，A的速度为VA，B的速度为VB。下面几种情形下，物体AB间是否存在摩擦力。⑴VA＝VB ⑵VA＞VB ⑶VA＞VB
解：
例3：如图所示，质量均为m的AB物体叠放在踌躇不前面上，A受到斜向上与水平面成θ角的力F的作用，B受到斜向下的与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内，两物体均静止：⑴AB之间是否存在摩擦力。⑵B与地面间是否存在摩擦力。
解：
3、摩擦力方向的判断
（1）根据定义判断：根据摩擦力的定义，静摩擦力的方向与接触面平行，与相对运动趋势的方向相反。滑动摩擦力的方向与接触面平行与相对运动的方向相反。
例1如图，质量为物体m放在质量为M木板上，木板有水 平向右的速度，则m沿车向左滑动，所以m受的摩擦力的方向＿＿＿＿＿＿。
例2：质量为m的木块静止于斜面上，则木块有相对于斜面向下相对运动的趋势，因此木块受到沿斜面向上的静摩擦力作用。
注：判断相对运动趋势的方法，当接触的物体相对静止时，判断接触面是否存在静摩擦力，可以假设接触面是＿＿的，如接触面光滑，物体有相对运动则相对运动的方向即为粗糙时＿＿＿＿＿＿＿＿的方向。
（2）静摩擦力方向的判断可以根据静摩擦力是被动力，通过确定产生静摩擦力的外力来确定静摩擦力的方向。
（3）根据牛顿第三定律来判断：相互接触面所受摩擦力的大水相等方向相反。
4、摩擦力大水的计算：计算摩擦力的大水之前一定要先判断所要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力。因为静摩擦力和滑动摩擦力各自有自己的计算方法。
（1）滑动摩擦力的计算：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。即Ff =μFN 其中μ是比例常数－－动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料有关，跟接触情况（如粗糙程度）有关。
（2）静摩擦力的计算：
⑴根据运动状态计算：
一个物体如果处于平衡，则所受的合外力为零，可以根据物体所受的合外力为零来计算物体所受到的静摩擦力；如果物体有加速度，则一定有产生加速度的合外力，可以确定物体所受到的合外力，从而确定物体所受到的静摩擦力。
例1、如图所示，物体A重10N，用一与水平成450角的力作用，使物体A静止于墙上，求A所受到的摩擦力？
解：
例2、如图两个叠放在一起的的滑块，置于固定的、倾斜角为θ的斜面上，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止
开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力的大小？
解：
⑵根据静摩擦力是被动力来求解，尤其是斜面受水平面作用静摩擦力问题更为方便：
例：如图所示，质量为m的物体沿光滑斜面下滑的近程中，斜面处于静止，求此过程中水平地面对斜面的摩擦力的大小？
解：
练习：如图所示，在粗糙水平面上放一物体A，A上再放一质量为m的物体B，AB间的动摩擦因数为μ，施一水平力F于A，计算下列情形下，A对B的摩擦力的大小：⑴AB一起匀速直线运动。⑵AB一起以加速度a向右匀加速直线运动。⑶F足够大时，AB相对滑动。⑷AB相对滑动时，B物体的1/5伸长到A的外面。
5、最大静摩擦力：
最大静摩擦力为静摩擦力的最大值，是物体从相对静止到相对滑动的临界。
四 力的合成与分解 平行四边形定则
1、合力、分力：一个力的作用效果与＿＿＿的作用效果＿＿，这个力叫做这几个力的＿＿＿。这几个力叫做这一个力的＿＿＿＿＿。
2、力的合成、力的分解：求＿＿＿＿＿＿叫力的合成，求＿＿＿＿＿＿＿叫力的分解。
3、两个力的合力的计算：
（1）相互垂直的两个力的合力的计算：两个相互垂直的分力求合力作出的平行四边形是＿＿，对角线分为两个直角三角形，通过解直角三角形计算合力的大小。
（2）大小相等的两个分力已知二者之间的夹角。作出的平行四边形是＿＿，根据菱形的特点对角线相互垂直且平分对角，结合解三角形的知识求解合力。
例：有大小相等的两个力F，已知二者之间的夹角为α，求这两个力的合力T。
解：作出这两个力的合力的平行四边形如图所示。
在三角形OAF中有cosα/2＝OA/OF 其中OA为
合力T的一半，所以：T/2＝Fcosα/2
即T＝2Fcosα/2
注意：当α角等于1200时，合力和分力的大小相等。
（3）同一条直线上的两个力的合力的计算。
（4）三个共点力合力的最大值和最小值的计算：共点的三个力，如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力，则这三个共点力的合力可能等于零。
例：作用在同一物体上的下列几组力中，不能使物体作匀速直线运动的有：
A、3N 4N 5N B、2N 3N 6N C、4N 6N 9N D、5N 6N 11N
4、力的合成的平行四边形推论：
两个分力的夹角逐渐增加时，合力逐渐＿＿，夹角增加至1800时，合力＿＿，最小值为＿＿＿＿＿，两个分力的夹角减少时，其合力逐渐＿＿，夹角减少至00时，合力＿＿。最大值为＿＿＿＿＿＿＿，即两个分力F1、F2的合力F的范围为F1－F2≤F≤ F1+F2
5、将一个合力分解为两个分力，根据平行四边形定则，可以得到无数对分力。要得到确定的分力需有一定的限制条件：
（1）已知两个分力的方向可以得到一对确定的分力。确定两个分力的方法是根据力的作用效果。
例1、如图所示，把一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力G，但他并不能竖直下落，而要沿着斜面下滑，同时使斜面受到压力。这时重力G产生两个效果：使物体沿斜面下滑以及使物体压紧斜面。因此重力可以分解为这样两个分力：平行于斜面使物体下滑的分力G1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力G2。
G1＝Gsinθ G2＝Gcosθ
例2、如图所示，重为G的光滑球用绳悬挂在竖直墙壁上，物体受到竖直向下的重力并没有下落，而是拉紧绳和压紧墙面。这时重力G产生两个效果：物体拉紧绳和压紧墙面。因此重力G可以分解为沿着绳拉紧绳的力G1和垂直于墙壁压紧墙壁的力G2。
G1＝Gtgθ G2＝G/cosθ
练习：如图所示，光滑半球上静止放置一个重为G的均匀硬杆处于静止，对硬杆受力分析如图，请根据力的作用效果将硬杆受到的半球对它的支持力P分解。
（2）已知一个分力的大小和方向，可以确定一对确定的分力。
（3）将一个合力分解时已知一个分力F1的方向与合力F的夹角为α和另一个分力F2的大小，为了确定有几对分力，可以以合力的末端为圆心，以F2的大小为半径做圆，圆周与分F1的方向有几个交点就能得到几对确定的分力。当只有一个交点时，F1和F2垂直，此时有F2＝Fsinα。则有以下几种情形：
⑴当F2＝Fsinα时，可以确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑵当F2＜Fsinα时，不能确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑶当Fsinα＜F2＜F时，可以确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷当F2＞F时，可以确定＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、力的分解的平行四边形定则的推论：
（1）合力一定时，两个分力的夹角越大，则分力也越大；两个分力的夹角越小，则分力也越小。如：一指断钢丝的表演、拉出陷在污泥里的汽车......
例：为了把陷在污泥里的汽车拉出来，司机用一条钢丝绳拴在离汽车12m远的大树上，然后在绳的中点用400N的力沿与绳垂直的方向拉绳，结果中点被拉过60cm，假定钢丝绳伸长可忽略不计，则此汽车所受到的拉力为＿＿＿＿＿＿N
（2）合力F一定时，当其中一个分力F1与合力F的夹角α不变，另一个分力F2与合力F的夹角β变化时，讨论F1和F2的大小如何变化。
如图所示，合力F一定，其中分力F1与合力F的夹角α不变，做平行四边形讨论时，过合力F的末端做已知方向分力的平行线，则从O点到平行线之间的距离就是F2的大小，从图中可以看出，随着F2与合力F的夹角β的增大，分力F2先减小后增大，当F1垂直于F2时，F2的值最小，在此过程中F1始终增大。当β角减小时，F2也是先减小后增大，F1始终减小。
例1：如图所示，半圆支架BCD，OA、OB连接于圆心处，
下面悬挂重为G的物体，现使OA绳不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置的过程中，OA、OB
绳拉力的大小如何变化？
例2：如图所示，一个重为G的小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与板间夹角α缓慢增大到900的过程中，确定球对板的压力和球对墙壁的压力的变化情况。
五 受力分析 正交分解
1、物体的受力分析
（1）合理选择受力分析的研究对象：研究对象的选取是受力分析的关键，选取了研究对象就以其为受力物体，考虑其它物体对它施加的作用力。常用选取研究对象的方法有：
⑴整体法：
当两个或两个以上的物体具有＿＿＿＿＿＿时，可将这些物体当做整体受力分析，即当做一个物体，整体的＿＿等于＿＿＿＿＿＿＿之和，整体受力分析时只考虑整体外的物体对整体内物体的作用力，而不考虑整体内物体之间的相互作用力。
⑵隔离法：
将一个物体从整体中隔离出来，研究它的受力情况的方法。
通常在分析系统外的物体对系统的作用力时，用整体法；在分析系统内各物体（或各部分）间的相互作用力时，用隔离法。而实际上，在解决问题时，要灵活运用整体法和隔离法解决问题，具体的思路为：如果多个物体且有相同的加速度首先应用＿＿＿受力分析，若问题中还需要考虑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，再隔离某一个物体受力分析。
例1：有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直放置，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略不计，不可伸长的细绳相连，并在某位置平衡，如图所示，现将P环左移一小段距离，两环再次达到平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是
解：
例2：如图所示，人的重量为600N，木板的重量为400N，如果人要拉住绳使木板和人均保持静止不动，人必须用多少牛顿的力？
（2）受力分析的步骤：
⑴重力：所有具有质量的物体都受重力的作用，因此受力分析时首先作出重力的图示。
⑵弹力：分析弹力时，由于弹力是接触力，所以首先确定与研究对象的接触面，再分别考虑每个接触面是否有弹性形变，从而确定是否有弹力。
⑶摩擦力：摩擦力也是接触力，首先确定与研究对象的接触面，再分别考虑每个接触面上是否有相对运动或相对运动的趋势，从而确定摩擦力。注：在一个接触面上如果没有弹力则肯定也没有摩擦力。
⑷其它力：电磁力、外力等。
（3）受力分析后检查是否正确，检查的方法为：
⑴检查每个是否都能找出施力物体，如果某一力没有施力物体则这一力是错误的。
⑵所做的每个力是否都能够找出其反作用力，如果某一力不能确定其反作用力则这一力是错误的。
（4）受力分析时，如果一个力的方向难以确定，可在此力的作用线上任意选取一个方向，然后根据计算的结果确定其方向。
练习1：分析图中AB两物体的受情况，
物体A的表面光滑。
练习2：分析图中AB物体的受力情况，两个物体都匀速直线运动，AB间粗糙，B与水平地面间光滑。
2、正交分解法
对物体受力分析后，要根据物体的受力情况列方程求解，常用的方法是正交分解法，即选取两个相互垂直的方向，把不在这两方向的力向这两个方向分解，然后分别根据这两个方向的状态列出方程，进行求解的方法叫做正交分解法。正交分解法的关键是两个相互垂直方向的选取，而相互垂直方向的有以下几个原则：
（1）使最多的力在两个相互垂直的方向上，此原则常适用于＿＿＿＿＿＿问题的求解。
例：如图所示，木块M重60N，放于倾斜角θ＝300的斜面上，用F＝10N的水平推力推木块，木块恰好沿斜面匀速下滑。求：⑴木块与斜面间的滑动摩擦力？⑵木块与斜面间的动摩擦因数？
（2）选取加速度的方向和与加速度垂直的方向为相互垂直的方向，此原则常用于物体具有一定的加速度的情形。
例：如图所示，质量M＝1kg的小球穿在倾斜杆上，杆与水平方向成θ＝300角，球与杆之间的动摩擦因数，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，则小球沿杆上滑的加速度是多少？
解：
（3）对物体受力分析后，如果发现物体所受的力大多在两个相互垂直的方向上，而加速度却不在这两个相互垂直的方向上，此时将加速度向这两个方向分解，分别根据牛顿第二定律在这两个方向上列出方程求解，比较简单和方便。
例：如图所示，质量为m的物体A叠放在物体B上，物体B的上表面水平，B和斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角为θ，当AB相对静止一起沿斜面下滑时，求A对B的摩擦力和正压力？
解：
练习：如图所示，倾角300的光滑斜面小车上，劲度系数是500N/m的轻弹簧下端连接着一个质量为m＝1kg的物体，当车以的加速度匀加速向右运动时，物体小车保持相对静止，求弹簧的伸长量？
六 物体的平衡
1、物体的平衡状态是指物体＿＿匀速直线运动或静止状态。即物体处于平衡时的可能状态是：匀速直线运动、静止或匀速转动。
2、共点力的平衡条件：物体所受到的合外力为零。
3、共点力平衡条件的推论：
（1）物体受到两个共点力作用处于平衡状态，则这两个力等大反向中。
（2）物体受到三个共点力作用处于平衡状态，则任意两个力的＿＿与第三个力＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）物体受到多个共点力作用处于平衡状态，则其中任意一个力一定与＿＿＿＿＿＿＿大小相等方向相反。
（4）三力汇交原理：若不平行的三个力作用使物体处于平衡状态，则此三个力一定是＿＿＿＿。
例：如图所示，一根重8N的均匀直棒AB，A端用绳吊在固定点O，用一水平方向6N的力F作用于B端，棒处于平衡，求绳与竖直方向的夹角？
解：
练习：如图所示，一轻杆垂直靠在墙上，另一端用绳拉着，当杆悬挂的重为G的重物由右向左缓慢移动过程中，墙对杆的作用力的大小和方向如何变化？
4、共点力平衡问题的求解
（1）二力平衡问题的求解：物体受到两个力处于平衡状态，这两个力大小相等方向相反，作用在一条直线上。
（2）三力平衡问题的求解：物体受到三个力作用处于平衡的问题，求解的方法较多，下面通过例题分别介绍。
例：沿光滑的墙壁把一个足球悬挂在A点，如图所示，足球的质量为m，悬挂绳的质量不计。足球与墙壁接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
解：
方法一：根据正弦定理求解：
⑴ 正弦定理的内容：物体受到三个力F1、F2、F3作用处于平衡，其中F2、F3的夹角为α；F1、F3的夹角为β；F1、F2的夹角为γ，则有：F1/sinα＝F2/sinβ＝F3/sinγ。
证明：
⑵ 解法：
方法二：解三角形
⑴根据三个共点力平衡其中任意两个力的合力手第三个力大小相等方向相反作出平行四边形，如果作出的平行四边形是矩形，解直角三角形求解。如果没有得到直角三角形则找出相似三角形，解相似三角形求解：
解一：
解二：
⑵根据力的分解，分解一个力时根据力的作用效果确定两个分力的方向然后再将此力向这两个方向分解，作出平行四边形，如果作出的平行四边形是矩形，解直角三角形求解。如果没有得到直角三角形则找出相似三角形，解相似三角形求解：
解：
方法三：正交分解法
解：
综上所述三力平衡问题的求解有这样三种方法，在解决问题时对物体受力分析，如果物体受到三个力的作用处于平衡，即三力平衡问题。首先确定任意两个力之间的夹角，如果任意两个力之间的夹角能够确定，则根据正弦定理求解。否则，考虑解三角形的方法，根据三力平衡任意两个力的合力和第三个力大小相等方向相反作出平行四边形，解直角三角形或相似三角形求解，或者根据力的作用效果将某一力向两个方向分解，作出平行四边形，解直角三角形或相似三角形求解。正交分解法最后考虑。
练习1：如图所示，小球的质量为m，置于倾斜角为θ的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，求悬线对小球的拉力？
练习2：如图所示，重为G的小球吊在长为L的细线下端，绳的另一端悬挂在O‘点，将小球置于光滑半径为R的半球边缘，球心O和O’在同一竖直线上，O‘到球面最短距离为d。求(1)绳对球的拉力的大小？ (2)小球对半球面的压力有大小？
练习3：如图所示，一重为G的环套在竖直放置的的半径R的光
滑大圆环上，一劲度系数为K，自然长度L（L＜2R）的轻质弹簧，其一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点A，求小环处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角α？
练习4：如图所示，一轻杆垂直靠在墙上，另一端用绳拉着，当杆悬挂的重量为G的重物由右向左缓慢移动过程中，墙对杆作用力的大小和方向如何变化？
验证力的平行四边形定则
1.在该实验中，其中的三个实验步骤：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两测力计的读数F1和F2.
（2）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F.
（3）只用一只测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两测力计拉时相同，记下此时测力计的读数F′和细绳的方向.
以上三个步骤中均有错误或疏漏，请指出错在哪里
（1）中是__________________________________________________;
（2）中是__________________________________________________;
（3）中是__________________________________________________.
2.在该实验中，采取下列哪些方法和步骤可减小实验误差
A.两个分力F1、F2间的夹角要适当大些
B.两个分力F1、F2的大小要适当大些
C.拉橡皮条的细绳要稍长一些
D.实验前先把两个弹簧秤的钩子互相钩住，平放在桌子上，向相反方向拉动，检查读数是否相同
3.在做该实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点.下列操作中错误的是
A.同一次实验过程中，O点位置允许变动
B.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C.实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧秤之间夹角应取90°，以便于算出合力大小
4.将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计.当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示.这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
（1）由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为_______N和_______N.（只需读到0.1 N）
（2）在本题的虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力.
5.如图16－2－2所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的D端（O端固定），当D端到E处时（+β）=90°；然后保持A的读数不变，当角由图中所示的值逐渐变小时，要使D端仍在E处，可采用的办法是
A.增大B的读数，减小β角 B.减小B的读数，减小β角
C.减小B的读数，增大β角 D.增大B的读数，增大β角
1答案：（1）未记下细线的方向 （2）应根据F1和F2的大小和方向作图 （3）应将橡皮条与线的结点拉至同一位置O点
2解析:在两个分力大小一定的情况下，夹角越大合力就越小，橡皮筋的形变量越小，相对误差越大，故不选A.
答案：BCD
3答案：ACD
4答案：（1）2.5 4.0 （2）略
5解析:做出力的矢量三角形，合力不变，由图解法可得出结论答案：B
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第四章 曲线运动
一 运动的合成和分解
一、运动的合成和分解：已知分运动求合运动，叫做________；已知_____________，叫做运动的分解。合运动是指物体______表现出来的运动，而分运动则一般不直接表现出来，但是物体实际参与的几个分运动和物体的合运动是_______的，物体的某一个运动产生的效果可以与另两个运动共同产生的效果相同，这时我们就说这一个运动是另两个运动的_______，而_______________是这一个运动的分运动。
运动的合成和分解所遵守的法则为___________法则，即平行四边形定则。涉及到的物理量主要有位移、速度、加速度。
二、合运动和分运动的关系：
1、独立性：一个物体可以同时参与__________________的运动，而每一种运动都不因为其它运动的存在而__________，运动是完全______的，物体的运动是这几个运动的合运动。
2、等时性：若一个物体同时参与几个运动，合运动与分运动是在_________内进行的，它们之间不存在先后的问题。
3、等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。合运动与分运动是一种________替代关系。
三、运动合成和分解的特例
1、小船渡河问题：设水流的速度为v1，小船在静水中运动的速度为v2，河的宽度为d
（1）小船渡河位移最短的讨论：
①v1＜v2时：
此时渡河时间t为：
②v1＞v2时：
渡河时间t为：
（2）小船渡河时间最短的讨论：
2、绳拉物体的运动合成和分解：
如图所示，人通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度如何变化？
例1：如图所示，在光滑的水平面上有AB两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，它们的质量分别为mA、mB，当水平力F拉A且绳子与水平面的夹角β=450时，α=300。求此时AB两物体的速度之比是多少？
例2：固定在竖直平面内的一个光滑轨道，轨道两端在同一水平高度上，其中一端有小定滑轮（其大小可以忽略不计）。两个小物体的质量分别为m1和m2，用细线跨过滑轮连接在一起，如图所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止开始滑下，试求：（1）m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点C？（2）m1下滑到C点时速度多大？已知圆的半径为R。
二 曲线运动 平抛运动
一、曲线运动
1、曲线运动的特点：曲线运动的物体在某时刻的速度方向，就是曲线在该点____________，因此曲线运动物体的___________时刻在变，即曲线运动一定是_______运动。
2、物体做曲线运动的条件：物体所受_______的方向与_______向不在一条直线上（即合外力产生的加速度沿_______方向的分量改变速度的大小，_______速度方向的分量改变速度的方向）。
3、曲线运动的分类：
（1）__________曲线运动：_________恒定的曲线运动。由于曲线运动的_______是恒定的，所以曲线运动在相等时间内_________的变化量相等。（所受的合外力是________）
（2）__________曲线运动：___________变化的曲线运动。（所受的合外力是______）
4、曲线运动的研究方法：
（1）匀变速曲线运动：将一个匀变速曲线运动分解为________________的直线分运动，研究直线分运动的规律，从而确定合运动的规律。分解的方法是正交分解法，即选取两个相互垂直的方向，将运动物体的________和____________向这两个方向分解，根据物体在这两个方向的______情况和_________情况确定两个分运动。
例：质量为m、电量为q的带电粒子，从图中O点以与x轴成θ角的初速度v0射入声强为E的匀强电场中，飞出电场时的速度恰沿y轴正方向（与电场方向垂直），求粒子飞出电场时的速度？
（2）非匀变速曲线运动：由于非匀变速曲线运动的物体所受的合外力不是______，所以不能分解为两个直线分运动而根据运动学规律求解，所以非匀变速曲线运动的研究只能根据___________的观点求解。
例：如图所示，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别E和B，一个质量为m，带正电的油滴，以水平速度v0从a点飞入，经过一段时间后运动到b点时，偏离入射方向的距离为d，其速度多大？
二、平抛运动
1、运动形式：将一个物体以水平速度v0抛出，在空中只受________作用下的运动叫做平抛运动。平抛运动的轨迹是一条抛物线。
2、运动的特点：平抛运动是在恒力重力作用下的曲线运动，a=g做的是__________曲线运动。所以平抛运动在相等时间内速度的变化量__________即Δv=gΔt，方向为_______。
3、研究方法：根据匀变速曲线运动的研究方法，可以将平抛运动分解为两个直线分运动，通过研究直线运动的规律，从而确定曲线运动的规律。
如果选取水平和竖直两个方向可以将平抛运动分解为水平方向的匀速直线分运动和竖直方向的自由落体分运动。
例：从某一高度平抛一个物体，抛出2秒后它的速度方向与水平方向成450角，落地时速度方向与水平方向成600角。求：（1）物体抛出时的速度。（2）物体落地时的速度。（3）物体的抛出点距地面的高度。（4）物体平抛运动的水平射程。（5）抛出点与落地点之间的距离。
练：证明平抛运动的物体在任何时刻逆着速度方向看去的水平坐标x‘与该时刻的坐标x的关系是x=x/2‘
三 圆周运动及应用
一、描述圆周运动的几个概念：
1、线速度（v）：
（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的_______
（2）矢量：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向，即线速度方向与过该点的半径方向_____。其大小v=s/t，其中s为圆周运动的物体在时间t内所走过的弧长。
2、角速度（ω）：
（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的______
（2）矢量：对于圆周运动来说角速度的方向______。其大小ω=φ/t，其中φ为做圆周运动的物体在时间t内与圆心的连线所转过的角度。
3、周期（频率）（T（f））：
（1）物理意义：描述质点圆周运动________的物理量
（2）标量：周期为质点做圆周运动绕圆运动一周所需要的时间，频率为做圆周运动的质点在单位时间内绕圆周运动的圈数。即：T=1/f
4、转数（h）：做圆周运动的质点每分钟转过的圈数，是与频率相类似的物理量，有
h=60f，其物理意义是：描述质点做圆周运动的快慢。
5、向心加速度（a）：做圆周运动的质点有始终指向圆心的加速度即为向心加速度。向心加速度的作用是：用来改变运动质点的_________。
6、各个物理量间的关系：
ω=2π/T=2πf v=2πr/T=2πrf=ωr a=v2/r=ω2r
例：地球半径约为R=6400km，计算：（1）赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度各为多大？（2）在纬度600的地方，物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度各为多大？
二、圆周运动及其向心力
1、匀速圆周运动：（1）性质：线速度大小______，方向_________；加速度大小_______，方向___________，即变加速曲线运动；角速度大小______，方向______，即角速度_____的圆周运动。（2）做匀速圆周运动的物体需要有________，物体所受的_______提供向心力，向心力产生向心加速度。（3）物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小______，方向始终与___________________方向垂直。
2、非匀速圆周运动：（1）性质：线速度的______和_______都变化；有向心加速度和切向加速度；角速度______变化，______恒定。（2）非匀速圆周运动的物体所受到的合外力_______分量提供向心力，产生向心加速度，改变运动物体的速度方向；合外力沿________的分量产生切向加速度，改变运动物体速度的大小。
3、向心力的来源：
圆周运动的物体需要有__________，向心力不是某种______的力，而是根据力的作用效果命名的，因此向心力可以是某一个力来提供，也可以由若干个力的合力提供，也可以由某一个力的分力来提供。
4、向心力的公式：
5、圆周运动问题的解题思路：做圆周运动的物体都需要有向心力，所以解决圆周运动的问题时，首先对所研究的圆周运动的物体__________，确定是哪个力提供向心力或哪几个力的合力提供向心力或由哪一个力的分力提供向心力。确定了_______之后根据牛顿第二定律，列出向心力公式的方程，然后再根据题意求解。
例：如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，试比较：（1）球A和球B的线速度。（2）球A和球B的角速度。（3）球A和球B的运动周期。（4）球A和球B的频率。（5）球A和球B对圆筒的压力的大小。
三、圆周运动的临界问题
1、圆周运动物体的轨道半径不变而速度发生变化时，物体做圆周运动的向心加速度要发生变化，则物体所受的力的情况也要发生变化。根据牛顿运动定律力和运动的对应关系，确定物体受力变化的临界。
例：如图所示，光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间夹角为θ=300，一长为L，质量不计的细线一端固定在圆锥的顶点O处，另一端拴一质量m可视为质点的小球，球以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求（1）时，细线对物体的拉力T？（2）时，细线对物体的拉力T？
2、竖直平面圆周运动的临界问题
（1）没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况
①过最高点能作圆周运动的临界条件是：
②当_________时，物体能够通过最高点在竖直平面做圆周运动。
③当_________时，物体不能通过最高点在竖直平面做圆周运动。
例：用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m／s2，空气阻力不计）
（2）有物体支承的小球，在竖直平面做圆周运动通过最高点的情况
①过最高点在竖直平面做圆周运动的临界条件：
②物体到达最高点的速度v=0时，是能在竖直平面做圆周运动的临界条件，此时物体受到的重力G和支持力____________________，即N___mg。
③物体在最高点的速度时，物体做圆周运动所需的向心力_______重力，N随v的_____而_______，方向______圆心。即杆对球的弹力为___________
④物体在最高点的速度时，物体做圆周运动所需的向心力由_____来提供，此时N=_________。
⑤物体在最高点的速度时，物体做圆周运动所需的向心力_____重力，N随v的________而________，方向_________圆心。即杆对球的弹力为______________。
例：一根细钢管被弯成半径为R的圆形，如图所示，管的直径与圆的半径相比可以忽略不计，管内有一质量为m的小球做圆周运动，某次小球经过最低点时对管的压力为6mg，此后它转过半周后刚好能通过最高点，则在此过程中，小球克服摩擦力做的功为多少
实验 研究平抛物体的运动
1.该实验中每一次都应使小球从斜槽上_______的位置无初速滑下，目的是保证_______.
2.下列哪些因素会使该实验的误差增大
A.小球与斜槽间有摩擦
B.安装斜槽时其末端切线不水平
C.建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直
D.根据曲线计算平抛运动初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
3.某同学在做该实验时得到了如图中的物体运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出.则：
（1）小球平抛的初速度为_______m/s.（g取10 m/s2）
（2）小球开始做平抛运动的位置坐标为：x＝_______cm，y＝_______cm.
4.如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54 cm.已知闪光频率是30 Hz，那么重力加速度g是_______m/s2，小球的初速度是_______m/s，小球过A点时的速率是_______m/s.
5.在研究平抛运动的实验当中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25 cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式v0=_______（用l、g表示），其值为_______.
１、同一固定 小球平抛时有相同的初速度 ２、BC 3、（1）2 （2）－10 －1.25
4、9.72 0.49 0.81 ５、2 0.70 m/s
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一 动量 动量定理
一、动量
1、引入的意义：描述运动物体的作用效果，是物体机械运动的量度，是一状态量，与物体的质量和速度有关。
2、定义：运动物体的质量与速度的乘积
定义式：P=mv，单位：kgm/s
3、性质：
（1）瞬时性：通常说物体的动量是指物体在某一时刻的动量，计算物体的动量时应取这一时刻瞬时的速度。
（2）相对性：物体的动量与参考系的选取有关，选择不同的参考系，同一运动物体的动量不同。
（3）矢量性：物体的动量的方向与物体的瞬时速度方向相同。
（4）动量与动能大小的关系：
二、冲量
1、引入的意义：表明力对时间的积累效应，是一过程量。
2、定义式：I=Ft 单位：Ns
3、性质
（1）矢量性：方向由力的方向决定，如果在力的作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的方向。
（2）绝对性：由于力和时间都跟参考系无关，所以力的冲量也与参考系无关。
（3）时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定。
三、动量定理
1、推导：
2、内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，即Ft=p’-p
3、理解：
（1）动量定理是研究冲量和动量变化之间的规律，冲量的效果是改变受力物体的动量，因此，动量定理是一个关于过程的规律。
（2）动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值。
（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受到的外力，而不考虑系统内力，系统内力的作用不改变整个系统的总动量。
4、动量定理的应用：
（1）定性应用：
①动量的变化量ΔP一定时，作用力的大小与作用时间成反比。
例：一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到一定的高度，然后突然释放，重物可以将细线拉断，如在细线上端拴一段橡皮筋，再从同一高度释放重物线就不会被拉断。为什么？
②相互作用的时间Δt一定时，作用力F的大小与动量的变化量ΔP有关
例：玻璃杯从不同高度处落到水平地面上，玻璃杯的状态是否一样？
③静止的物体获得某一瞬时冲量I，即获得速度v=I/m
例：将一重物G压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸将会从重物下抽出。为什么？
（2）、定量应用：
动量定理只考虑过程中合力的冲量Ft及这一过程始末的动量，不考虑加速度a和位移s，所以在处理有关曲线运动、变力问题……较牛顿运动定律简单和方便。
牛顿第二定律的应用，要考虑到某一瞬间作用力F与加速度a的关系，所以对了解过程的变化与发展，特别是运动情况改变位置及时刻。用牛顿运动定律比用动量定理要直观明显。
即：动量定理从“大处着眼”牛顿运动定律从“小处入手”。
二 动量守恒定律
一、动量守恒定律
1、推导：
2、内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
思考：为什么动量守恒定律的内容中强调“相互作用的物体不受外力作用或所受外力之和为零”？
3、研究对象：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、动量守恒定律的应用：相互作用的系统在以下三种情况下可以应用动量守恒定律解决问题：
1、系统不受＿＿＿＿＿作用或所受＿＿＿＿＿＿＿为零。
2、系统受外力作用，所受外力之和不为零，但某一方向的＿＿＿＿＿＿＿为零，则在此方向上动量守恒（分方向动量守恒）
例：如图所示，悬挂小球的绳子能承受的最大拉力T=10N，小球的质量m=0.5kg，L=0.3m，锤头质量M=0.875kg，如果锤沿水平方向打击小球，求锤头速率多大时，才能把绳子打断？（打击后锤头静止）。
练：一辆装有砂子的小车，总质量M=10kg，以速度v0=2m/s在光滑水平面上做直线运动，有一质量m=2kg的铁球以速度v=7m/s投入到小车内的砂子中，求下列各种情况下，铁球投入后，小车的速度？（1）铁球迎面水平投入。（2）铁球从后面沿车行方向投入。（3）铁球由小车上方竖直向下投入。（4）铁球与车行方向成600角斜向下投入。
3、系统所受的外力之和不为零时，但如果相互作用力＿＿＿＿＿＿系统所受的外力时，可以认为动量守恒，应用动量守恒定律解决问题。如爆炸、碰撞……等问题：
例：如图所示，跨过轻质定滑轮绳的两端分别连接m和M两个物体，M略大于m，M静止在地面上，m在离地面H0处。将m从原高度处再举高H0后放手自由落下，求：m不碰地的条件？
（1）爆炸：
10爆炸过程中，物体间相互作用力为变力，作用时间非常＿＿，作用力很大，且远大于系统所受的外力，故可以应用动量守恒定律解决爆炸问题。
20爆炸过程中，有其它形式的能转化为动能，所以爆炸系统的动能＿＿＿。
例：一导弹离地面高度为h水平飞行，某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸面质量相同的A、B两块，AB同时落到地面，两落地点相距，两落地点与爆炸前导弹的速度在同一竖直平面内，已知爆炸后瞬间A的动能EKA大小B的动能EKB，求EKA：EKB？
（2）反冲运动：
10反冲运动是相互作用的物体之间＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿产生的效果，如：发射炮弹时炮身的后退、火箭因喷气而发射、水轮机因水的冲刷而转动……
20一般情况下，反冲运动可以应用动量守恒定律来求解
例：火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷出的气体相对于地面的速度v=1000m/s，火箭初质量M=300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及阻力的情况下，火箭发动机1秒末的速度多大？
（3）碰撞问题：
10碰撞的特点：①碰撞物体间的相互作用力为变力，作用时间短、作用力很大，故碰撞过程中相互作用的系统动量守恒。②碰撞过程中的动能：碰撞前系统的动能＿＿＿＿＿＿碰撞后系统的动能，当碰撞后两个物体粘在一起具有相同的速度时系统的动能＿＿＿最多。③碰撞后的两个物体如果速度方向相同，则后面物体的速度＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿前面物体的速度。
例：如图所示，质量为m1的球以速度v0在光滑水平面上向静止的球m2运动发生碰撞，碰撞过程中没有动能损失，求碰后m1和m2的速度v1和v2？
练习题：
1、在光滑的水平面上有A、B两个小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞，设向右为正方向，碰前A、B两球的动量分别是pA=10kgm/s pB=15kgm/s则两球碰后动量变化可能是：
A ΔpA=5kgm/s ΔpB=5kgm/s B ΔpA=-5kgm/s ΔpB=5kgm/s
C ΔpA=5kgm/s ΔpB=-5kgm/s D ΔpA=-20kgm/s ΔpB=20kgm/s
2、一质量为2m的小物块A，沿x轴的正方向运动，与静止在x轴的质量为m的小物块B发生碰撞，碰前物块A的速度v0，已知碰后两物块都沿x轴的正方向运动，则碰撞后，小物块可能获得的速度为：
A v0 B 2v0 C 2v0/3 D v0/2
3、在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的钢球1与静止的钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2和p2，则有：
A E1﹤E0 B p1﹤p0 C E2＞E0 D p2＞p0
4、A、B两个球在光滑水平面上沿同一条直线向同一方向运动，A球的动量是5kgm/s，B球的动量是7kgm/s，当A球追上B球时，发生碰撞，则碰撞后A、B两球动量的可能值是：
A pA=6kgm/d pB=6kgm/s B pA=3kgm/s pB=9kgm/s
C pA=-2kgm/s pB=14kgm/s C pA=-5kgm/s pB=17kgm/s
5、质量分别是m和km的A、B两个小球在同一直线沿同一方向运动且发生碰撞，知碰前A、B的速度大小分别为5v和v，碰后仍在一条直线上运动，A的速度大小变为2v，求碰后B的速度v’，并定量讨论所求得的v’值k所满足的条件？
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第二章 直线运动
一 描述运动的基本概念及运动的分类特点
一、运动的基本概念
1、机械运动：一个物体相对于其它物体＿＿＿＿＿＿＿＿
2、参考系：描述一个物体的运动时，选来作为＿＿的另外物体的物体（即假定为＿＿的物体）。运动是相对的，当一个物体选取不同的＿＿＿时，其运动形式也不同，因此要考虑相对运动。
例1：物体A从高h处自由下落时，物体B从A的正下方以速度v0竖直上抛，则B相对于A的运动为：以初速度v0向上做匀速直线运动。
考虑的相对运动方法是：A、B两个物体对地的速度分别为vA和vB，两个物体的加速度分别是aA和aB，则以B为参考系，A相对于B的速度和加速度分别为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例2：1、坐在火车里的乘客运动还是静止的？ 2、地球上的山川、树木运动还是静止？
所以，选择不同的参考系来观察同一运动，观察的结果会＿＿，要比较两个物体的运动情况，必须选择＿＿参考系，比较才有意义。
3、质点：
物体都有一定的大小和形状，物体的各个部分的运动情况＿＿＿＿＿，如：汽车转弯时，外侧一点划过的弧比内侧一点划过的弧要长些。所以研究汽车转变时要考虑汽车的大小和形状。某些情况下可以不考虑物体的大小和形状，例：一列火车从北京开往天津，列车的长度比距离小得多，可以不考虑火车的大小和形状。所以在研究运动问题时，如果物体的大小和形状对所研究的问题＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可以不考虑物体的＿＿＿＿，把物体看成是具有＿＿＿＿＿＿＿＿的点，即质点。
质点没有形状、大小，而具有物体的全部质量。严格意义上讲这样的点是不存在的，它是一种科学的抽象，是对实际物体的近似，是一个理想化的模型。
4、时间和时刻：为了精确地理解时间和时刻，可以通过如图的坐标图来加以理解。
时刻在时间轴上用一确定的点来表示，时间是两时刻之间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示。时刻与位置或瞬时速度相对应，时间与位移或路程相对应。
要注意理解以下几个说法：第n秒、第n秒初、第n秒末、前n秒、最后n秒、最初n秒、最初n秒末、最后n秒初......
在实验室中用秒表、打点计时器测量时间和确定时刻。
5、位移和路程：
位移：表示质点＿＿变化的物理量，用初位置指向末位置的一根有向线段表示。是矢量，大小为＿＿＿＿＿＿的直线距离；方向为＿＿＿＿＿＿＿＿。
路程：质点运动的轨迹的长度，是标量。
位移和路程的区别：（1）位移描述的是质点的位置的变化，是从初位置指向末位置的有向线段；而路程描述的是质点实际运动轨迹的长度。（2）位移是矢量，既有大小又有方向；路程是标量只有大小没有方向。（3）位移由质点的初末位置决定，与质点的运动轨迹无关；路程既与质点的初末位置有关，也与质点的运动路径有关。
位移和路程的联系：（1）位移和路程都描述质点运动的空间特征。（2）位移和路程都是过程量，表示的都是质点的运动过程。（3）质点做单向直线运动时，位移的大小和路程相等。
6、轨迹：运动的质点通过的路径。
直线运动：沿着直线轨迹运动的质点的运动叫做直线运动。
曲线运动：沿着曲线轨迹运动的质点的运动叫做曲线运动。
7、速度：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量既有大小又有方向。
（1）平均速度：运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做＿＿＿＿＿＿的平均速度。 均速度是对变速运动快慢的粗略描述。 V和Δs方向相同。
（2）瞬时速度：运动物体在某一＿＿或经过某一＿＿＿时的速度叫瞬时速度，瞬时速度是对变速运动快慢的精确描述。
（3）速率：运动物体走过的路程和所用时间的比值，只表示质点运动的快慢，不表示质点运动的方向，是标量。
8、加速度
（1）速度变化量：Δv＝vt－vo 即速度的变化量等于运动物体的末速度减去初速度。
（2）速度的变化率：单位时间速度的变化量，描述的是运动物体速度变化快慢的物理量。运动物体的加速度就是速度的变化率，即加速度
（3）加速度的作用：加速度的作用是用来改变运动物体的速度，既可以改变物体运动速度的大小也可以改变运动物体速度的方向。
（4）加速度只是用来改变运动物体速度的，但是和运动物体的速度大小没有直接关系。
二、运动的分类
1、匀速直线运动：特点是＿＿为零，＿＿＿＿恒定。
2、变速运动：⑴变速直线运动 ⑵变速曲线运动
特点是：变速直线运动＿＿大小变化，＿＿不变；变速曲线运动＿＿大小和方向都发生变化。
3、匀变速运动：⑴匀变速直线运动，特点是＿＿＿恒定，速度v＿＿变化。⑵匀变速曲线运动，特点是＿＿＿恒定，速度v＿＿变化。
4、圆周运动：⑴匀速圆周运动，a＿＿恒定，＿＿时刻在变；速度v大小恒定，方向时刻在变。⑵变速圆周运动，加速度a和速度v的＿＿＿＿＿都变。
5、简谐运动：加速度a、速度v、位移s、回复力F等物理量随时间按＿＿＿＿＿规律周期性变化。
二 直线运动的规律
研究物体的运动主要是研究物体的运动规律，即运动物体的位移、速度、加速度随时间变化的规律。位移、速度、加速度随时间变化的规律有二种描述方式－－数学表达式描述和图象描述。
一、匀速直线运动
1、物体在一条直线上运动，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿相等，这种运动叫做匀速直线运动。
2、由于匀速直线运动的物体在相等的时间里发生的位移相等，所以匀速直线运动物体的＿＿＿随时间均匀变化（也叫做线性变化）。
3、匀速直线运动的规律
数学表达式描述：速度v＝恒量
位移s＝vt
图象描述：速度随时间变化的图象（v-t图）：匀速直线运动物体的速度随时间变化的图象是平行于横轴t的一条直线。图象的斜率为零反映了匀速直线运动物体的＿＿＿为零；图象和横轴（时间轴）所围成图形的面积等于运动物体在这段时间内发生的＿＿。图象反映了匀速直线运动物体的＿＿是恒定的不随时间变化。如图所示。
位移随时间变化的图象（s-t图）： 匀速直线运动的位移随时间变化的图象是过原点的倾斜直线（正比例函数图线）,图象的斜率反映了匀速直线运动的＿＿是恒定的。图象反映了匀速直线运动物体的位移随时间均匀变化。如图所示。
二、匀变速直线运动
1、物体在一条直线上运动，如果＿＿＿＿＿＿＿＿相等，这种运动叫做匀变速直线运动。
2、匀变速直线运动的物体在相等的时间内速度的改变相等，即速度随时间均匀（线性）变化，也就是运动物体的＿＿＿＿＿＿＿＿相等，即加速度恒定。
3、匀变速直线运动的规律
数学表达式描述：匀变速直线运动的平均速度 匀变速直线运动的速度 vt＝v0+at
匀变速直线运动的位移
匀变速直线运动位移公式的推论
图象描述：速度随时间变化的图象（v-t图）：匀变速直线运动的速度随时间变化的图象是一条倾斜的直线（一次函数图象）。图象的斜率反映了匀变速直线运动物体的＿＿＿恒定；图象与横轴（时间轴）所围成图形的面积等于运动物体发生的＿＿。图象反映了匀变速直线运动的＿＿随时间均匀（线性）变化的规律。
4、匀变速直线运动问题的求解思路
㈠根据匀变速直线运动的规律求解：
匀变速直线运动的规律有：
在这四个规律表达式中有五个物理量，可以看出知道其中任意三个物理量，根据这几个规律公式就可以求出另外两个物理量，在根据这几个规律解决问题时注意：应用匀变速直线运动平均速度的公式来分析解决问题，这个公式如果运用得当，运用熟练对于解决问题是很有帮助的。还应注意对于不涉及时间时应用位移公式的推论 比较简单和方便。
㈡根据匀变速直线运动的特点求解：匀变速直线运动的特点分为两部分，所有的匀变速直线运动都适用的特点和初速度为零的匀变速直线运动的特点。
⒈匀变速直线运动的特点：
⑴做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等时间t内的位移差分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、...... sn，则有Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝......＝sn－sn-1＝at2。即连续相等时间内的位移差恒定，等于at2。
证明：
⑵做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。即
证明：
⑶匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根。即
证明：
⒉初速度为零的匀变速直线运动的特点：
⑴初速度为零的匀变速直线运动在T秒末、2T秒末、3T秒末......nT秒末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：......：vn＝1：2：3：......：n
⑵初速度为零的匀变速直线运动在T秒内、2T秒内、3T秒内......nT秒内位移之比为：s1：s2：s3：......：sn＝12：22：32：......：n2
⑶初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内的位移比为sⅠ：sⅡ：sⅢ：......：sn＝1：3：5：......：（2n－1）
证明：
⑷初速度为零的匀变速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为t1：t2：t3：......：tn＝
证明：
对于一些匀变速直线运动的问题，应用这七个规律求解是非常简单和方便的，所以在学习过程中要熟练掌握这七个特点，并能够应用于解决实际问题中。
例1：一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点的用时间为t，B为AC上的一点，物体在AB段运动的平均速度为v，在BC段上运动的平均速度为2v，则些物体运动的加速度为多少？
解：
练习1：同一直线上有ABC三点，AB段长4m，BC段长6m，一质点从A点开始，由静止做匀加速直线运动，到B点立即改做匀减速直线运动，最后停在C点，全过程历时10秒。求：（1）AB段的加速度a1？ （2）BC段的加速度a2？ （3）质点经过B点的速度？
练习2：初速度为零的匀加速直线运动的物体，由静止开始，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是： （ ）
A 1：2：3 1：1：1 B 1：4：9 1：2：3
C 1：3：5 1：2：3 D 1：8：27 1：4：9
练习3：把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三位移的平均速度之比是：（ ）
A 1：3：5 B 1：4：9 C D
练习4：某一质点做匀变速直线运动，在连续两个2秒内的平均速度分别是4m/s和10m/s，则该质点的加速度为：（ ）
A 3m/s2 B 4m/s2 C 5m/s2 D 6m/s2
练习5：一列火车由静止开始从车站出发，做匀加速直线运动，一位观察者站在这列火车第一节车厢前端的站台上，经过2秒，第一节车厢全部通过观察者所在的位置；全部车厢从他身边通过历时6秒，设各节车厢长度相等，且不计车厢间的距离，则这列火车共有＿＿＿＿车厢，最后2秒内从他身边通过的车厢有＿＿＿节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是＿＿＿秒。
㈢研究运动学问题时有时为了解决问题的方便可以将时间反演，即可以逆着时间来观察物体的运动。例：匀减速直线运动的物体速度减少为零，逆着时间可以将其视为初速度为零的匀加速直线运动；自由落体运动的物体，逆着时间可以将其视为从地面开始的竖直上抛运动......
5、图象问题的求解思路：
图象可以生动形象直观地描述物理量之间的规律，充分利用图象带来的信息，是求解物理问题的一种有效方法，反之，充分利用图象的功能来达到理解、解读题设条件中的物理情景，寻找物理量之间关系的方法，无论是学习还是现代科研中被广泛应用。对球图象问题的求解或应用图象解决问题须明确以下几点：⑴首先也是非常关键的是弄清图象所表示的是哪两个物理量之间的关系，即所研究的是什么图象以及图象所研究的是什么规律：是位移－时间图象还是速度－时间图象......规律是按正比例规律变化还按正弦（或余弦）规律变化.....⑵确定图象的斜率表示什么物理意义，考虑的方法是用纵坐标表示的物理量除以横坐标表示的物理量，根据比值的结果确定斜率表示的物理意义。如速度－时间图象的斜率表示的是加速度，位移－时间图象的斜率表示的是速度......⑶确定图象的横纵截距表示的物理意义，考虑的方法为：横截距表示纵坐标的物理量为零时，横坐标物理量的数值；纵截距表示横坐标的物理量为零时，纵坐标物理量的数值。⑷对于图象和横轴所围成图形面积的物理意义为横、纵坐标表示的物理量的乘积所对应的物理量。例速度－时间图象和横轴所围成图形的面积等于运动物体所发生的位移。
例：在倾角为θ的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即f=kv。滑块从静止开始下滑的速度——时间图象如图所示，图中斜直线是t=0时速度图线的切线，若已知m=2.0kg，θ=30°, g=10m/s2,由此求出μ和k的值。
例2：如图，一颗子弹以较大的速度υ0水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力不随速度而变，则当子弹水平速度增大为υ* 时，问：
（1） 子弹穿过木块的时间如何变化？
（2） 木块获得的速度大小如何变化？
三 自由落体运动 竖直上抛运动
一、自由落体运动
1、定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2、性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。加速度为重力加速度g。
3、运动规律：vt＝gt vt2＝2gs
4、自由落体运动问题的求解：由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以问题的求解根据匀变速直线运动的规律的求解。但要注意应用匀变速直线运动的特点，尤其是初速度为零的匀变速直线运动的特点。
二、竖直上抛运动
1、定义：将一个物体以竖直向上的初速度v0抛出，只受重力作用下的运动。其加速度为重力加速度g。
2、运动过程的分析：上升过程做的是匀减速直线运动，当速度减少为零时，达到最大高度。然后返向做自由落体运动。
达到的最大高度： 升到最大高度的时间：
从最高点回到抛出点的时间： 回到抛出点时的速度
从以上几个数学表达式可以看出，竖直上抛运动的上升过程和下落过程是对称的，即上升和下落过程经过同一点时位移相等，速度大小相等、方向相反。从某一点达到最高点与从最高点回到此点所用的时间是相等的。
3、竖直上抛运动问题的研究方法
（1）分段法：分别考虑竖直上抛运动上升过程的匀减速直线运动和下落过程的自由落体运动，根据匀变速直线运动的规律确定竖直上抛运动问题的方法。
（2）整体法：取竖直上抛的初速度v0的方向为正方向，则物体在运动过程中加速度g的方向始终与v0的方向相反为负值。因此可以将竖直上抛运动的全过程视为匀减速直线运动，根据匀减速直线运动的规律和特点解决竖直上抛运动的问题。即：
根据匀减速直线运动的规律解决竖直上抛运动问题时，vt为正值时说明和正方向一致，物体处于上升阶段，同理vt为负值，物体处于下落阶段；s为正值时说明位移方向和正方向一致，物体处于抛出点上方，同理s为负值是时，物体处于抛出点的下方。在解决竖直上抛运动问题时，用整体法比较简单和方便。
例1：气球载一重物，以10m/s2的加速度从地面升起，经过10秒的时间重物与气球脱离，求重物落地时的速度大小是多少？重物与气球脱离后在空中运动的时间多长？
例2：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛出一石子，求：抛出后石子经过抛出点15m处所需的时间是多少？
三、自由落体运动和竖直上抛运动问题的综合求解
自由落体运动和竖直上抛运动二者之间有紧密的联系，自由落体运动的反过程可视为竖直上抛运动的上升过程；竖直上抛运动的下落过程本身就是自由落体运动......
例：自由落体的物体到达地面的最后一秒内通过的距离是最后一秒之前一秒内所通过距离的倍，求自由落体运动的物体初位置距地面的高度是多少？
练习：一个物体从45m高的地方自由下落，求物体在下落最后一秒内的位移多大？
研究匀变速直线运动
1.电磁打点计时器是一种使用_______电源的计时仪器，它的工作电压是_______.当电源频率是50 Hz时，它每隔_______s打一次点.
2.一学生在练习使用打点计时器时，纸带上打出的不是圆点，而是一些短线，这可能是因为
A.打点计时器错接在直流电源上 B.电源电压不稳定
C.电源的频率不稳定 D.振针压得过紧
3.在测定匀变速运动的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50 Hz，记录小车做匀变速运动的纸带如图16－3－1所示，在纸带上选择标为0～5的6个计数点，相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出.纸带旁并排摆放着最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图16－3－1可以读出1、3、5三个计数点跟“0”点的距离d1、d3、d5，将它们填入表格中.
图16－3－1
距 离 d1 d3 d5
测量值（cm）
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为_______m/s，通过计数点“4”的瞬时速度为_______，小车的加速度是_______m/s2.
4.做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按图16－3－2所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，求:
图16－3－2
（1）在第一个0.1 s内中间时刻的速度是_______m/s.
（2）运动物体的加速度是_______m/s2.
5.在该实验中，图16－3－3所示为一次记录小车运动情况的纸带.图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻记数点间的时间间隔T＝0.1 s.
图16－3－3
（1）根据_______可判定小车做_______运动.
（2）根据_________计算各点瞬时速度，且vA＝_______m/s，vB＝_______m/s，vC＝_______m/s，vD＝_______m/s，vE＝_______m/s.
（3）在图16－3－4所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝_______.
图16－3－4
（4）将图线延长与纵轴相交，交点的速度是_______，此速度的物理意义是_______.
田家炳中学2007年高考复习第一轮复习资料
