2007年人教版新课标第二轮复习专题（5）-曲线运动-新人教[下学期]

《新课标》高三物理（人教版）第二轮专题讲座
物理2 必修教材（必考内容）
专题五 曲线运动
课时安排：2课时
教学目标：1．深入理解物体做曲线运动的条件，理解运动的合成与分解
2．掌握平抛运动、圆周运动的运动规律及解题方法
本讲重点：运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力
本讲难点：1．运动的合成与分解
2．抛体运动
3．匀速圆周运动的向心力
一、考纲解读
本专题涉及的考点有：运动的合成与分解；抛体运动；匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度；匀速圆周运动的向心力。
《大纲》对匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度等考点为Ⅰ类要求，对运动的合成与分解，抛体运动，匀速圆周运动的向心力等考点均为Ⅱ类要求。
抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，同学们复习时要在扎实掌握在部分内容的基础上注章与其他部分的渗透以及与实际生活相结合，与电场和磁场相联系的综合问题（如电场中带电粒子的类平抛运动、匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动）更要引起重视。本部分还可以与匀变速直线运动、牛顿定律相结合构成多过程分析题，甚至涉及到公路、铁路、航海、航空等交通方面的知识。
二、命题趋势
从历年的高考情况来看，单纯考查这部分知识的题目不是很多，较多的是结合万有引力、电场磁场、机械能守恒等问题来考查。
三、例题精析
【例1】关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ）
A．合运动的轨迹一定是抛物线 B．合运动的性质一定是匀变速运动
C．合运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线 D． 合运动的性质无法确定
解析：合力是恒定的，合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合力在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合力不在一条直线上时，合运动是曲线运动。所以，BC正确。
答案：BC
题后反思：本题考查物体作曲线运动的条件。物体该做怎样的运动是由它的受力和初始条件决定的。
【例2】如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A以初速度v1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v2沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s2）
A．v1=15m/s，v2=4 m/s，t=4s
B．v1=15 m/s，v2=6 m/s，t=3s
C．v1=18 m/s，v2=4 m/s，t=4s
D．v1=18m/s，v2=6 m/s，t=3s
解析：由平抛运动知识得，得4v1＝15t，把各选项中的时间t和速度v1代入上式，只有A项能使关系式有解。故正确答案为A。
答案：A。
题后反思：本题考查考点“平抛运动”，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。本题重在考查考生对“物体A和物体B在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。
【例3】雨伞边缘半径为r，且离地面高为h。现让雨伞以角速度绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为。
解析：所述情景如图所示，设伞柄在地面上的投影为O，雨滴从伞的边缘甩出后将做平抛运动，其初速度为v0=r，落地时间为t，故。雨滴在这段时间内的水平位移为s= v0 t。由图可知，在直角三角形ABO中，=。
题后反思：解本题的关键在于把题中所述情景与所学物理知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。
【例4】已知排球网高H，半场长L，发球点高度h，发球点离网水平距离s，不计空气阻力。求：运动员水平发球的速度范围。
解析：假设运动员用速度v1扣球时，球刚好不会出界，用速度v2扣球时，球刚好不触网，排球做平抛运动。从图示关系可得：
；
实际扣球速度应在这两个值之间。
题后反思：本题以体育运动为背景，考查平抛运动的知识，涉及到临界分析。发球的速度过大，将会出界，发球的速度过小，将会触网，因此，运动员水平发球的速度要满足一定的范围，才能保证既不出界又不会触网。
【例5】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?
解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：
当B线中恰无拉力时， ①
②
由①、②解得rad/s
当A线中恰无拉力时， ③
④ （3分）
由③、④解得rad/s
所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s
题后反思：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。
【例6】用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的 （ ）
解析：小球离开锥面前，，其中，θ表示悬线与竖直方向的夹角，L表示摆长。小球离开锥面后，。可知C项正确。
答案：C。
题后反思：本题涉及到圆锥摆运动模型，要求考生通过受力分析和临界分析，抓住向心力的变化情况，从而顺利求解。
【例7】如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s—图像。回答下列问题：
（1）当rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）B端距地面的高度h为多大？
（3）物块的初速度v0多大？

解：（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动。
（2）当ω=10rad/s时，物体经过B点的速度为m/s ①
平抛运动： ②
③
解得：t=1s，h=5m ④
（3）当ω>30rad/s时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度
m/s ⑤
根据 ⑥
当0≤ω≤10rad/s时， ⑦
当ω≥30rad/s时， ⑧
解得： ⑨
题后反思：本题以传送带上物体的运动为背景，涉及到直线运动、牛顿定律、圆周运动、平抛运动等较多知识点，过程多，情景复杂，对考生综合应用能力要求较高。
四、考点精炼
1．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对小球进行闪光照相。在照相机的闪光灯连续闪亮两次的过程中，通过照相机拍得一张包含小球和汽车两个像的照片。已知闪光灯两次闪光的时间间隔为0.5s，第一次闪光时小球刚好释放、第二次闪光时小球恰好落地。对照片进行分析可知，在两次闪光时间间隔内，小球移动的水平距离为5m，汽车前进了5m。根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s2） （ ）
A．小球释放点离地的高度
B．第一次闪光时小车的速度
C．汽车做匀速直线运动
D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度
2．一航天探测器完成对火星的探测任务后，在离开火星的过程中，由静止开始沿着与火星表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是 （ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
3．如下图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的小车A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做 （ ）
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小和方向均不变的曲线运动
D．加速度大小和方向均变化的曲线运动
4．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
5．如图所示, 光滑平台上有一个质量为的物块，用绳子跨过定滑轮由地面上的人向右拉动，人以速度从平台的边缘处向右匀速前进了，不计绳和滑轮的质量及滑轮轴的摩擦，且平台离人手作用点竖直高度始终为，则 ( )
A．在该过程中，物块的运动也是匀速的
B．在该过程中，人对物块做的功为
C．在该过程中，人对物块做的功为
D．在该过程中，物块的运动速率为
6．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
（1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带。
①若打点周期为T，圆盘半径为r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点），则圆盘角速度的表达式为ω=___________。
②若交流电源的频率为50Hz，某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图所示，则角速度为_________rad/s。
7．世界上平均海拔最高的铁路――青藏铁路于2006年7月1日全线贯通。假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行。已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度达多少最为适宜？
8．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）
9．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v0是多少？
⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？
10．在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ=45°，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是多大；
（2）若平台上的冰面与雪橇间的动摩擦因数为μ=0.05，则滑雪者的初速度是多大？
11．一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m，一质量m=50kg的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20。如图所示。今对平板车施一水平方向的恒力使车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s0=2.0m，求物块落地时，落地点到车尾的水平距离s。不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2。
考点精炼参考答案
1．C（小球做平抛运动，由可确定A选项；由可确定B选项；由可确定D选项。不能确定的是C选项）。
2．C（据物体做直线运动的条件知，探测器加速直线运动时所受重力和推力的合力应沿倾斜直线，故喷气方向应偏离直线向后下方；探测器匀速运动时，探测器所受合力为零，探测器通过喷气而获得推动力应竖直向上，故喷气方向应竖直向下。故正确答案为C）
3．BC（主要考查运动的合成、曲线运动的知识。物体B水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，则合运动为匀加速曲线运动）
4．C（对小球进行受力分析，小球受到两个作用力，即重力和杆对小球的作用力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律就可得C正确。）
5．C （在该过程中人以速度从平台的边缘处向右匀速，物块的速度是人的速度沿绳方向的分速度，其大小为，其中是绳与水平方向的夹角。人向右运动，逐渐减小，则物块的速度逐渐增大，A错；人对物块做的功为物体动能的增加量，有，C正确；物块的运动速率是变化的，D中给出的速率是人向右匀速前进了位移时的瞬时值，故D错误。）
6．①；②6.8rad/s（6.75～6.84都对）
7．解析：机车拐弯处视为圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车的支持力来提供的，如图所示。设轨道与水平面的夹角为，则
由向心力公式和几何关系可得：
，
解得：
8．解：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有
Fm=0.6mg≥
由速度v=30m/s，得弯道半径?r≥150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN=
为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零。有 mg≥
则R≥90m。
9．解：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°
vy2 = 2gh
代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s
（2）由vy = gt1得t1 = 0.4s
s =v0t1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
初速度 = 5m/s
=vt2 + a t22
代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0
解得 t2 = 2s 或t2 = s（不合题意舍去）
所以t = t1 + t2 = 2.4s
10．解析： （1）把滑雪爱好者着地时的速度vt分解为如图所示的v0、vy两个分量
由
解得t=0.5s
则 vy=gt=5m/s
又vy=v0tan45°
解得 v0=5m/s
着地点到平台边缘的水平距离：x= v0t=2.5m
（2）滑雪者在平台上滑动时，受到滑动摩擦力作用而减速运动，由动能定理得

解得：v=7m/s
即滑雪者的初速度为7m/s。　
11．解：在物体还未离开车时，设其加速度为a1，
则f=ma1，即a1=μg
对于车，在m还未离开时，设其加速度为a2，
则F－μmg=Ma2
设从物块开始滑动到它离开车所用时间为t0，
则依题有：
由以上各式求得a1=2m/s2，t0=1s，a2=4m/s，F=500N
m离开车后，它与小车的速度分别为v1=a1t0=2m/s，v2=a2·t0=4m/s
物块离开车作平抛运动，设运动时间为t1，水平飞行距离为s1，则据平抛运动的规律可得：h=?，s1=v1t，解得t1=0.5s， s1=1m
小车在t1这段时间内作加速度a3=F/m=5m/s2，初速度为v2的匀加速直线运动，故小车前进的距离s2=v2t1+a3·t12=2.625m
综上所述，物块落地时，落地点到车尾的水平距离s=s2-s1=1.625m