2007年人教版新课标第二轮复习专题(6)-万有引力与航天-新人教[下学期]

《新课标》高三物理（人教版）第二轮专题讲座
物理2 必修教材（必考内容）
专题六 万有引力与航天
课时安排：2课时
教学目标：1．深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义
2．能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题
本讲重点：应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题
本讲难点：1．第一宇宙速度
2．万有引力定律的应用
一、考纲解读
本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。
《大纲》对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为Ⅱ类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙速度等考点为Ⅰ类要求。
天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。基本关系式有及（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v、ω、T关系及其关系式来讨论，即可顺利解题。
二、命题趋势
万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
三、例题精析
【例1】设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）
A．= B．= C．= D．=
解析 同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式，可得=，B选项正确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度，计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，，解得=。
答案 B
题后反思：本题考查对天体运动中公式的理解和应用。正确理解第一宇宙速度的概念，抓住近地卫星和同步卫星的特点，能够区别轨道半径和星球半径、离地高度等概念是解题的关键。本题易错选C答案，主要是误认为。赤道上的物体随地球自转的向心加速度是由万有引力和地面的支持力共同提供的。
【例2】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）
A．月球的半径 B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有，又月球表面万有引力等于重力，，两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球表面的重力加速度；故A、B、C都正确。
答案：ABC。
题后反思：测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。
【例3】 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R=6.4×106m。试估算卫星轨道离地面的高度。2
解析：先画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）。
设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r（即卫星到地心的距离），在Q点日落后8小时时能看到卫星反射的太阳光，日落8小时Q点转过θ角，由题意得
，
则求出卫星轨道离地面的高度
m
题后反思：有些问题中物体的运动过程尽管比较单一，但若这个物体的运动是相对于另一个运动着的参考系而言，特别当这两个物体又是天体或微观粒子时，学生由于缺乏空间想象能力，就难以将其运动的情景定格下来，进而选取所需时刻的运动图景来解题。每当这时，学生常常望题兴叹，一筹莫展。
【例4】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km，月球半径r=1740km， 地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2， 月球绕地球转动的线速度v=1km/s，
月球绕地球转动一周时间为T=27.3天 光速c=2.998×105km/s，
1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号，利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s，则下列方法正确的是 （ ）
A．利用激光束的反射来算
B．利用月球运动的线速度、周期关系来算
C．利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系来算
D．利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系来算
解析： 激光束在地月之间往返的距离为ct，故A选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r，则月球的线速度与周期的关系为，B正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地面的重力加速度，C错误；D中月球质量乘以月球表面的重力加速度没有意义，故D错误。
答案：AB
题后反思：本题是一道万有引力定律应用的综合问题，涉及到较多知识，要求学生对相关的概念有准确的理解，并能熟练应用万有引力定律。
【例5】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
（1）卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
（2）卫星同步轨道距地面的高度。
解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA，根据牛顿第二定律
G=maA
可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力 G
解得a=
（2）设同步轨道距地面高度为h2，根据牛顿第二定律有：
G=m
由上式解得：h2=
题后反思：本题以地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。
【例6】2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）
A．ma B．m C．m D．以上结果都不对
解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，，故A正确。由万有引力定律得，，又月球表面上，，由以上两式得 m，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。
答案：AB。
题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。
【例7】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设“嫦娥1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。
导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、R、g表示）
解析：设月球质量为M，探测器质量为m，引力常量为G，在圆轨道上运行周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律得
①
由题意得 ②
探测器在月球表面上时 ③
由以上各式得，离地面的高度 ④
题后反思：本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动等考点，均为主干知识。试题中等难度。本题的亮点是以探月卫星“嫦娥1号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。
四、考点精炼
1．2006年10月18日， 世界首位女“太空游客”安萨里乘坐“联盟号”飞船，成功飞入太空，她在国际空间站逗留了9天，安萨里参与欧洲航天局的多项重要实验， 国际空间站是进行各种实验的场所，所用仪器都要经过精选，下列仪器仍然可以在空间站中使用的有( )
A．水银气压计 B．天平 C．摆钟 D．多用电表
2．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（ ）
A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为
C．卫星运动的加速度为g D．卫星的动能为mgR
3．太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是（ ）
卫星
距土星的距离／km
半径/km
质量/kg
发现者
发现日期
土卫五
527000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土卫六
1222000
2575
1.35×1023
惠更斯
1655
A．土卫五的公转周期更小 　　　　B．土星对土卫六的万有引力更大
C．土卫五的公转角速度小　　 D．土卫五的公转线速度小
4．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线上，上演了“火星冲日”的天象奇观，这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则（　　）
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的加速度大于地球的加速度
C．2004年8月29日，必将产生下一个“火星冲日”
D．火星离地球最远时，火星、太阳、地球三者必在一条直线上
5．“神舟”六号载人飞船在运行中，因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中飞船的运动可近似看作圆周运动。某次测量飞船的轨道半径为r1，后来变为r2，r2A．Ek2＜Ek1，T2＜T1 B．Ek2＜Ek1，T2＞T1
C．Ek2＞Ek1，T2＜T1 D．Ek2＞Ek1，T2＞T1
6． “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量一定相等
D．天体A、B的密度一定相等
7．已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A．2km/s B．4 km/s C．4 km/s D．8 km/s
8．探测器探测到土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）
A．若v∝R，则该环是土星的一部分
B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分
D． 若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
9．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝mv2/r，可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2
C．根据公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4
D．根据上述②和③给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的/2
10．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是 （ ）
A．T=2π B．T=2π
C．T= D．T=
11．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 （ ）
A．近地点速度一定大于7.9 km/s
B．近地点速度一定在7.9 km/s－11.2 km/s之间
C．近地点速度可以小于7.9 km/s
D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度
12．已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=3.0×108 m/s。根据以上信息，完成下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030 kg，则它的可能最大半径为______________m（结果保留一位有效数字）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少为______________（写出表达式）
13．2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。
设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为h1，飞船速度为v1，加速度为a1；在远地点距地面高度为h2，飞船速度为v2.已知地球半径为R（如图所示），求飞船
（1）由远地点到近地点万有引力所做的功
（2）在远地点的加速度a2
14．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为.试计算土星的质量和平均密度。
15． 2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003年10月15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的5倍。飞船入轨之后，在115.5 h内环绕地球飞行77圈，将飞船的轨道简化为圆形，求
（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
（2）飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比（可以保留根号）
16．如图所示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0。
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期性的每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象和假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？
考点精炼参考答案
1．D 国际空间站绕地球作圆周运动， 处于失重状态. 水银气压计利用空气压力与水银柱重力平衡测定气压， 故水银气压计无法使用; 天平利用两侧重力平衡测定质量， 故天平无法使用; 摆钟摆动的动力为重力， 故摆钟无法使用; 多用电表与重力无关， 故仍可使用。
2．B（根据向心力和万有引力公式得：，可得卫星的动能为mgR，卫星运动的速度为，卫星运动的加速度为g，卫星运动的周期为。）
3．AB（可得土星对土卫六的万有引力更大；有开普勒定律得：，可知土卫五的公转周期更小；根据可知土卫五的公转角速度大；根据土卫五的公转线速度大。）
4．D 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，可以确定，离太阳越远向心加速度和线速度都越小，故AB都不正确；由题干提供的信息“这是6万年来火星距地球最近的一次”，可知C选项不正确。故正确答案为D。
5．C （由可知，C正确）
6．AD （由知，A正确；由，因两颗天体半径R不确定，故B不正确。由知，C不正确；由得D正确。故选AD）
7．C（天体的第一宇宙速度设为v1，有GMm/R2=mv12/R，宇宙飞船运行速度设为v2，有GMm/（2R）2=mv22/2R，解两式得v2=4 km/s，故选项C正确）
8．AD（若该环是土星的一部分，由v=Rω，则v∝R；若该环是土星的卫星群，由GMm/R2=mv2/R，则v2∝1/R。故选项AD 正确。）
9．CD（本题考查对相关公式的理解。）
10．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：GR 得T=2π，又因为M=πρR3，所以T=）
11．CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。本题极易错选A）
12．（1）3×103；（2）
13．解：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功
①
（2）在近地点，由牛顿第二定律得 ②
在远地点有 ③
由以上两式得 ④
14．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.

由题意
所以：．
又
得
15．解：（1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得
N=5mg，
对火箭应用牛顿第二定律得
由以上两式解得 N
（2）飞船运行周期1.5 h，轨道半径为r1，同步卫星运行周期为T2=24 h，轨道半径为r2，对飞船及同步卫星分别有
解得
代入数据解得
16．解：设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则由万有引力定律和牛顿第二定律得 ①
解得 ②
（2）由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近。
设B行星周期为TB，则有： ③
解得： ④
设B行星的质量为mB，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①④⑤得： ⑥