高一物理总复习[上学期]
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北京四中网校 www.etiantian.com 第11页
高一物理总复习
1． 三种性质力
1． 重力
由于地球的吸引而使物体受到的力
大小G=mg
方向 竖直向下
重力由地球对物体的万有引力产生，由于地球自转需要向心力的缘故。
除南北两极外重力大小不等于引力大小
除南北两极和赤道一周外，重力的方向也不指向地心。
重力的大小等于物体被悬线吊着静止时拉紧悬线的力，也等于物体静止在水平支持面上对支持面的压力。
2． 弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用。这种力叫弹力。
条件：接触 弹性形变
两物体相接触只是产生弹力的必要条件，但不是充分条件。
[例1]重为G的球静止放在光滑水平板AB上，同时与斜板AC相靠，如图1所示，这时球与AC板只是接触而没有形变，所以球与AC板之间没有弹力。
弹力的方向：垂直于接触面，跟物体恢复形变的方向一致（跟形变的方向相反）
如果两物体的接触面是平面，弹力将垂直于此平面；如果是一个点和一个平面接触，弹力过接触点垂直于平面；如果两物体接触一个点，则弹力垂直于公切面。
绳的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长量x成正比。
F=kx
K为劲度系数，跟弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧的长度，弹簧的直径等有关，这个量反映弹簧的特性。
3． 摩擦力
（1） 静摩擦力
* 条件：接触
* 接触面粗糙
* 有正压力
* 相对静止但有相对运动趋势。
* 静摩擦力大小，随拉力的变化而变化。
* 静摩擦力的方向，与接触面相切，跟物体间相对运动趋势方向相反。
* 静摩擦力增大到某数值后不再增大，这时静摩擦力达到最大值叫最大静摩擦力。表示为fm。
* 正压力越大最大静摩擦力越大
接触面越粗糙最大静摩擦力越大
还跟两物体的材料有关
fm=μ0N
* 两个相接触的物体间的静摩擦力大小,等于在0—f m之间的某个值.
* （3） 滑动摩擦力
* 条件：接触
* 接触面粗糙
* 有正压力
* 有相对运动
* 滑动摩擦力的方向，与接触面相切，跟物体间相对运动方向相反。
* 滑动摩擦力的大小:
滑动摩擦力跟压力（一个物体对另一个物体表面的垂直作用力）成正比。
F=μN
* μ是比例常数，叫动摩擦因数。没有单位
* 跟接触面的材料，粗糙程度有关。
注意：（1）摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
（2） 滑动摩擦力公式 f=μN中 三个量对应于同一接触面，N一般不等于G。
（3） 静摩擦力不要用f=μN计算，而要从物体受到的其它外力和物体的运动状态来判断。
[例2] 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦系数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为
A．μ2mg
B．μ1Mg
C．μ1(m+M)g
D．μ2mg+μ1Mg
解:设木块向右运动,木块的受力如图.
滑动摩擦力f2=μ2N2=μ2mg
木板的受力如下图所示
由平衡条件
f1=f2=μ2mg
A项正确。
二．受力分析
对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，受力分析就是要明确周围物体对研究对象施加的性质力的方向,并画出力的示意图。
通常采用隔离法分析,其步骤为
1. 明确研究对象,将它从周围物体中隔离出来。
2. 分析周围有哪些物体对它施力,方向如何
注意：（1）所有的力都是周围物体给研究对象的,而不是研究对象给周围物体的。
（2） 正确顺序进行受力分析，一般是“一重，二弹，三摩擦”的顺序，防止“缺力”和“多力”
3． 共点力作用下物体的平衡条件
[例3] 如图所示，光滑的圆柱体放在竖直墙和挡板之间，当挡板与竖直墙之间的夹角α发生变化时，以下分析正确的是
A．当α角增大时，圆柱体对木板的压力加大
B．当α角减小时，圆柱体所受合力加大
C．当α角增大时，墙对圆柱体的弹力加大
D．当α角减小时，圆柱体对木板的压力加大
分析：研究圆柱体
受力分析
平移三个力，构成矢量三角形。
由图可知，D是正确的。
[例4] 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。
分析：研究三角形物块
受力如图。 建立直角坐标系xoy如图
由平衡条件得
FX=N-FCosα=0……（1）
Fy=f-G-FSinα=0……（2）
由（2）得
f=G+FSinα
四．匀变速直线运动规律
对一个匀变速直线运动过程
匀变速直线运动规律为
vt=v0+at
s=v0t+at2
-=2as
s=t
=
匀变速直线运动还具有以下特点：
（1） 相邻的相等时间间隔的位移差ΔS=aT2
（2） 任意一段时间内的平均速度等于中间时刻的即时速度
vn=
（3） 对于初速度为零的匀加速直线运动，有
s1：s2：s3：…：sn=12：22：32：…：n2
sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：（2N-1）
[例5] 一个物体以9m/s的初速度沿粗糙的水平面上运动，加速度为-1m/s2，12s内的位移为________m。
分析：本题易出现的错误是把提示的已知量直接代入位移公式
s=v0t+at2=9×12m-×1×122m=36m
错误的原因是不到12s物体已停止运动。
正确解为：设物体运动时间为t，由
vt=v0+at vt=0
t=-=9s
s= v0t+at2=9×9m-×1×92m=40．5m
s=t=×9m=40．５m
5． 牛顿运动定律
运用牛顿运动定律解题的思路是：
（1） 明确研究对象
（2） 对选取的研究对象进行受力分析并正确画出物体的受力示意图
（3） 用平行四边形定则或正交分解法求出合力
（4） 运用牛顿运动定律建立方程
（5） 解方程。
[例6] 在倾角为θ的斜面上，质量为m的物体在水平拉力F作用下，以加速度a沿斜面向上作匀加速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数μ。
解：物体的受力情况如图。
建立平面直角坐标系xoy
由牛顿第二定律有
ΣFx=FCosθ-Gsinθ-f=ma……(1)
ΣFy=N-Fsinθ-GCosθ=0……(2)
f=μN……(3)
由（1）（2）（3）得
μ=（FCosθ-GSinθ-ma）/（FSinθ+GCosθ）
[例7] 在电梯上有一个质量为200kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，求电梯在7s钟内上升的高度。（g=10m/s2）
解：物体在头2s内的受力如图1
ΣF1=F1-G=ma1……(1)
a1=5m/s2
v1=a1t1=10m/s
s1=a1t=10m
物体在头2--5s内的受力如图2
ΣF2=F2-G=ma2……(2)
a2=0
v2=v1=10m/s
s2=v2t2=30m
物体在头5--7s内的受力如图3
ΣF3=F3-G=ma3…(3)
a3=-5m/s2
v3=o
s3=v2t3/2=10m
s=s1+s2+s3=50m
6． 平抛运动
以抛出点为原点，初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xoy。
速度方程 vx=v0
vy=gt
求出合速度的大小和方向 θ角 v= tanθ=
位移公式
x=v0t
y=gt2
求出合位移的大小和方向 求φ角
s=
tanφ=
[例7] 如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。
解：建立平面直角坐标系xoy如图。
X=sCos370=v0t……（1）
Y=sSin370=gt2……（2）
由（1）（2）
t=3s
v0=20m/s
v==10m/s
7． 匀速圆周运动
（1） 匀速圆周运动是变速运动，而不是匀速运动，是变加速运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。
（2） 匀速圆周运动中，角速度ω、周期T、转速n、速率、动能是不变的物理量。
线速度v、加速度a、合外力F、动量P是不断变化的物理量
（3） 物理量间的关系。
n．T=1
ω===2πn
v===2πrn
v=ωr
a=ω2r===ωv
（4） 向心力 Fn=ma=mω2r=m=m=mωv
[例8] 细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图，已知绳长l，绳与竖直线的夹角为θ，试求（1）小球的运动周期；（2）绳对小球的拉力。
解：小球的受力如右图，由牛顿运动定律有
ΣF=mgTanθ= m………（1）
由（1）式得 T=2π
由受力图可得 F=
8． 万有引力定律，卫星的运动
万有引力定律
F=G
适用于两个质点、一个质点和一个均匀球、两个均匀球。
卫星的运动：万有引力提供向心力
G= ma=mω2r=m=m
所以
a=G
v=
ω=
T=2π
[例9] 一作匀速圆周运动的人造地球卫星质量为m，其轨道半径r增大到原来的2倍后仍作匀速圆周运动，则：
A．根据公式υ＝ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m可知，卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知，地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据B和C中给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的
答案：CD
9． 功和功率
功的公式 W=FsCosα 式中F为恒力的大小，s表示物体位移的大小，α是力和位移的夹角。
功率是表示力对物体做功快慢的物理量
P= 用来求平均功率
P=FvCosα v为平均速度 则P为平均功率
V为即时速度 则P为即时功率
[例10] 物块质量为m，从斜面上端由静止开始沿斜面下滑，滑至水平面C点处停止，测得水平位移s，若物块跟斜面间的动摩擦因数与物块跟水平面间动摩擦因数相同均为μ，求物块运动过程中克服摩擦力所做的功。
解：物块在下滑过程中受力如图1；建立平面直角坐标系xoy。由牛顿运动定律有：
ΣFy=N1-GCosθ= 0……（1）式中θ为斜面倾角
由滑动摩擦定律，有
f1=μN1………（2）
由以上两式得
f1=μmgCosθ
摩擦力做的功为
W1=f1LCos1800=-μmgLCosθ
=-μmgs1
式中L为物块在斜面上的位移大小，s1为物块的水平位移大小。
物块在水平面上运动过程中受力如图2，同理可得摩擦力做的功为
W2=f2s2Cos1800=-μmgs2 式中s2为物块在水平面上的位移
在整个过程中摩擦力做的功为
W=W1+W2=-μmg（s1+s2）=-μmgs
物块运动过程中克服做功μmgs。
10． 动能定理
合外力对物体做的功等于物体动能的增量，其方程为
W=ΔEk=m-m
动能定理只管初态和末态，不必详细推究过程。尤其是在受变力或做曲线运动时，应用起来较牛顿定律方便。
式中合外力对物体所做的功等于每一个外力对物体所做功的代数和。
[例11] 物块置于倾角为α=370的斜面的底端，受到水平拉力F作用。F大小为二倍物重。物块由静止开始向上沿斜面运动。物块和斜面间动摩擦因数为μ=0.25，物块运动3米后撤去外力，求物块还能向上滑行多远？
解：物块在拉力F的作用下上滑过程中受力如图。
由牛顿运动定律有
ΣFy=N1-Fsin370-Gcos370=0……（1）
由滑动摩擦定律 有
f1=μN1………（2）
由（1）（2）得
f1=μ（Fsin370+Gcos370）=mg
根据动能定理，有
Fs1Cos370+f1s1Cos1800+Gs1Cos（900+370）=mv2 ………（3） 式中v为物块运动s1=3m时的速度大小。
由（3）式得 v=m/s
撤去F后物体的受力如图2
ΣFy=N2-Gcos370=0………（4）
f2=μN2………（5）
由（4）（5）得
f2=mg
根据动能定理有
f2s2Cos1800+Gs2Cos（900+370）=0-mv2………（6）
由（6）得
s2=1.875m
十一．机械能守恒
在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，而物体机械能的总量保持不变．
在分析问题时，要严格掌握成立的条件．
［例１２］如图，质量为m的小滑块由光滑的弯曲轨道从静止开始滑下，随后进入一个竖直平面内的圆形轨道。要使小滑块沿圆形轨道运动到最高点时，对轨道的压力大小等于小滑块重力的一半，问小滑块应从多大的高度处滑下？已知圆形轨道半径为R。
解：设小滑块运动到圆周最高点时的速度大小为v，滑块受力情况如图
由牛顿运动定律，有
N+mg=m……（1）
据题意有 N=mg…… （2）
由于滑块在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，以轨道最底点为重力势能零点。有
mgh=mg·2R+mv2……（3）
由以上三式得 h=R
十二．动量定理
物体所受的合外力的冲量等于物体的动量变化．
Ｉ＝ｍｖ２－ｍｖ１
应用时应选定正方向。
如果外力中有一个是变力 ，则合外力也是变力。变力的冲量，无法用I=Ft求出。但可用动量定理求出；只要求出受力物体动量的变化量就可以了。如果再给出力的作用时间t，则可以求出合外力在时间t内的平均值。
F=。
[例13] 质量为ｍ的小球从离水平桌面高Ｈ处由静止下落，碰到桌面被弹起的最大高度为ｈ，若球跟桌面的作用时间为ｔ，则小球受到的平均冲力大小为（ ）
解．在跟水平桌面相互作用的过程中球的受力如图所示
球与地面碰前的速度为v1,碰后的速度为v2。以竖制直向上为正方向，由动量定理。
（Ｆ－Ｇ）ｔ＝ｍｖ２－（－ｍｖ１）
其中，ｖ１＝
ｖ２＝
由以上各式得 F=+G
十三．动量守恒定律
系统动量守恒的条件（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；
（2）系统内物体间的相互作用力远大于外力
（３）如果在某个方向上上述条件（１）或（２）成立，那么在这个方向上系统的动量分量守恒。
［例１４］A、B两只船质量均为M，都静止在湖面，水的阻力不计，当有一个质量为的人在船上以水平速度V从A船跳到B船后，求两船速度大小之比。
解：以两只船和人为系统,系统在人从A船跳到B船的过程中,所受外力的合力为零,系统动量守恒.
以向左的方向为正方向
0=(M+)VB-MVA
VA:VB=3:2
A
B
C
N1
N2
O
A
B
N1
N2
m
M
G
N1
N2
G
N1
N2
α
A
B
C
F
x
y
G
F
N
f
o
α
V0
vt
a
t
s
θ
a
y
x
f
O
N
G
F
1 2 3 4 5 6 7 8
0
1000
2000
3000
F2
G
图2
F3
G
a3
图3
v0
B
A
37
v0
B
A
37
x
y
θ
l
G
F
ΣF
C
s
x
y
G
N1
f1
s1
图1
G
N2
f2
图2
F
370
N1
F
G
f1
x
y
370
图1
N2
G
f2
x
y
图2
R
O
h=？
G
N
G
F
v1
v2
M
M
M/2
A
B
VA
VB
f2
N2
mg
f1
f2
N1
N2
Mg
高一物理总复习
1． 三种性质力
1． 重力
由于地球的吸引而使物体受到的力
大小G=mg
方向 竖直向下
重力由地球对物体的万有引力产生，由于地球自转需要向心力的缘故。
除南北两极外重力大小不等于引力大小
除南北两极和赤道一周外，重力的方向也不指向地心。
重力的大小等于物体被悬线吊着静止时拉紧悬线的力，也等于物体静止在水平支持面上对支持面的压力。
2． 弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用。这种力叫弹力。
条件：接触 弹性形变
两物体相接触只是产生弹力的必要条件，但不是充分条件。
[例1]重为G的球静止放在光滑水平板AB上，同时与斜板AC相靠，如图1所示，这时球与AC板只是接触而没有形变，所以球与AC板之间没有弹力。
弹力的方向：垂直于接触面，跟物体恢复形变的方向一致（跟形变的方向相反）
如果两物体的接触面是平面，弹力将垂直于此平面；如果是一个点和一个平面接触，弹力过接触点垂直于平面；如果两物体接触一个点，则弹力垂直于公切面。
绳的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。
弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长量x成正比。
F=kx
K为劲度系数，跟弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧的长度，弹簧的直径等有关，这个量反映弹簧的特性。
3． 摩擦力
（1） 静摩擦力
* 条件：接触
* 接触面粗糙
* 有正压力
* 相对静止但有相对运动趋势。
* 静摩擦力大小，随拉力的变化而变化。
* 静摩擦力的方向，与接触面相切，跟物体间相对运动趋势方向相反。
* 静摩擦力增大到某数值后不再增大，这时静摩擦力达到最大值叫最大静摩擦力。表示为fm。
* 正压力越大最大静摩擦力越大
接触面越粗糙最大静摩擦力越大
还跟两物体的材料有关
fm=μ0N
* 两个相接触的物体间的静摩擦力大小,等于在0—f m之间的某个值.
* （3） 滑动摩擦力
* 条件：接触
* 接触面粗糙
* 有正压力
* 有相对运动
* 滑动摩擦力的方向，与接触面相切，跟物体间相对运动方向相反。
* 滑动摩擦力的大小:
滑动摩擦力跟压力（一个物体对另一个物体表面的垂直作用力）成正比。
F=μN
* μ是比例常数，叫动摩擦因数。没有单位
* 跟接触面的材料，粗糙程度有关。
注意：（1）摩擦力可以是阻力，也可以是动力。
（2） 滑动摩擦力公式 f=μN中 三个量对应于同一接触面，N一般不等于G。
（3） 静摩擦力不要用f=μN计算，而要从物体受到的其它外力和物体的运动状态来判断。
[例2] 如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑动，长木板与水平地面间的滑动摩擦系数为μ1，木块与木板间的滑动摩擦系数为μ2，已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到的地面摩擦力大小为
A．μ2mg
B．μ1Mg
C．μ1(m+M)g
D．μ2mg+μ1Mg
解:设木块向右运动,木块的受力如图.
滑动摩擦力f2=μ2N2=μ2mg
木板的受力如下图所示
由平衡条件
f1=f2=μ2mg
A项正确。
二．受力分析
对物体进行正确的受力分析是分析、求解力学问题的关键，受力分析就是要明确周围物体对研究对象施加的性质力的方向,并画出力的示意图。
通常采用隔离法分析,其步骤为
1. 明确研究对象,将它从周围物体中隔离出来。
2. 分析周围有哪些物体对它施力,方向如何
注意：（1）所有的力都是周围物体给研究对象的,而不是研究对象给周围物体的。
（2） 正确顺序进行受力分析，一般是“一重，二弹，三摩擦”的顺序，防止“缺力”和“多力”
3． 共点力作用下物体的平衡条件
[例3] 如图所示，光滑的圆柱体放在竖直墙和挡板之间，当挡板与竖直墙之间的夹角α发生变化时，以下分析正确的是
A．当α角增大时，圆柱体对木板的压力加大
B．当α角减小时，圆柱体所受合力加大
C．当α角增大时，墙对圆柱体的弹力加大
D．当α角减小时，圆柱体对木板的压力加大
分析：研究圆柱体
受力分析
平移三个力，构成矢量三角形。
由图可知，D是正确的。
[例4] 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________。
分析：研究三角形物块
受力如图。 建立直角坐标系xoy如图
由平衡条件得
FX=N-FCosα=0……（1）
Fy=f-G-FSinα=0……（2）
由（2）得
f=G+FSinα
四．匀变速直线运动规律
对一个匀变速直线运动过程
匀变速直线运动规律为
vt=v0+at
s=v0t+at2
-=2as
s=t
=
匀变速直线运动还具有以下特点：
（1） 相邻的相等时间间隔的位移差ΔS=aT2
（2） 任意一段时间内的平均速度等于中间时刻的即时速度
vn=
（3） 对于初速度为零的匀加速直线运动，有
s1：s2：s3：…：sn=12：22：32：…：n2
sⅠ：sⅡ：sⅢ：…：sN=1：3：5：…：（2N-1）
[例5] 一个物体以9m/s的初速度沿粗糙的水平面上运动，加速度为-1m/s2，12s内的位移为________m。
分析：本题易出现的错误是把提示的已知量直接代入位移公式
s=v0t+at2=9×12m-×1×122m=36m
错误的原因是不到12s物体已停止运动。
正确解为：设物体运动时间为t，由
vt=v0+at vt=0
t=-=9s
s= v0t+at2=9×9m-×1×92m=40．5m
s=t=×9m=40．５m
5． 牛顿运动定律
运用牛顿运动定律解题的思路是：
（1） 明确研究对象
（2） 对选取的研究对象进行受力分析并正确画出物体的受力示意图
（3） 用平行四边形定则或正交分解法求出合力
（4） 运用牛顿运动定律建立方程
（5） 解方程。
[例6] 在倾角为θ的斜面上，质量为m的物体在水平拉力F作用下，以加速度a沿斜面向上作匀加速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数μ。
解：物体的受力情况如图。
建立平面直角坐标系xoy
由牛顿第二定律有
ΣFx=FCosθ-Gsinθ-f=ma……(1)
ΣFy=N-Fsinθ-GCosθ=0……(2)
f=μN……(3)
由（1）（2）（3）得
μ=（FCosθ-GSinθ-ma）/（FSinθ+GCosθ）
[例7] 在电梯上有一个质量为200kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，求电梯在7s钟内上升的高度。（g=10m/s2）
解：物体在头2s内的受力如图1
ΣF1=F1-G=ma1……(1)
a1=5m/s2
v1=a1t1=10m/s
s1=a1t=10m
物体在头2--5s内的受力如图2
ΣF2=F2-G=ma2……(2)
a2=0
v2=v1=10m/s
s2=v2t2=30m
物体在头5--7s内的受力如图3
ΣF3=F3-G=ma3…(3)
a3=-5m/s2
v3=o
s3=v2t3/2=10m
s=s1+s2+s3=50m
6． 平抛运动
以抛出点为原点，初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xoy。
速度方程 vx=v0
vy=gt
求出合速度的大小和方向 θ角 v= tanθ=
位移公式
x=v0t
y=gt2
求出合位移的大小和方向 求φ角
s=
tanφ=
[例7] 如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是75m，求物体抛出时速度的大小，并求落到B点时的速度大小。
解：建立平面直角坐标系xoy如图。
X=sCos370=v0t……（1）
Y=sSin370=gt2……（2）
由（1）（2）
t=3s
v0=20m/s
v==10m/s
7． 匀速圆周运动
（1） 匀速圆周运动是变速运动，而不是匀速运动，是变加速运动，而不是匀加速运动。因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化。
（2） 匀速圆周运动中，角速度ω、周期T、转速n、速率、动能是不变的物理量。
线速度v、加速度a、合外力F、动量P是不断变化的物理量
（3） 物理量间的关系。
n．T=1
ω===2πn
v===2πrn
v=ωr
a=ω2r===ωv
（4） 向心力 Fn=ma=mω2r=m=m=mωv
[例8] 细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图，已知绳长l，绳与竖直线的夹角为θ，试求（1）小球的运动周期；（2）绳对小球的拉力。
解：小球的受力如右图，由牛顿运动定律有
ΣF=mgTanθ= m………（1）
由（1）式得 T=2π
由受力图可得 F=
8． 万有引力定律，卫星的运动
万有引力定律
F=G
适用于两个质点、一个质点和一个均匀球、两个均匀球。
卫星的运动：万有引力提供向心力
G= ma=mω2r=m=m
所以
a=G
v=
ω=
T=2π
[例9] 一作匀速圆周运动的人造地球卫星质量为m，其轨道半径r增大到原来的2倍后仍作匀速圆周运动，则：
A．根据公式υ＝ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m可知，卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知，地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据B和C中给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的
答案：CD
9． 功和功率
功的公式 W=FsCosα 式中F为恒力的大小，s表示物体位移的大小，α是力和位移的夹角。
功率是表示力对物体做功快慢的物理量
P= 用来求平均功率
P=FvCosα v为平均速度 则P为平均功率
V为即时速度 则P为即时功率
[例10] 物块质量为m，从斜面上端由静止开始沿斜面下滑，滑至水平面C点处停止，测得水平位移s，若物块跟斜面间的动摩擦因数与物块跟水平面间动摩擦因数相同均为μ，求物块运动过程中克服摩擦力所做的功。
解：物块在下滑过程中受力如图1；建立平面直角坐标系xoy。由牛顿运动定律有：
ΣFy=N1-GCosθ= 0……（1）式中θ为斜面倾角
由滑动摩擦定律，有
f1=μN1………（2）
由以上两式得
f1=μmgCosθ
摩擦力做的功为
W1=f1LCos1800=-μmgLCosθ
=-μmgs1
式中L为物块在斜面上的位移大小，s1为物块的水平位移大小。
物块在水平面上运动过程中受力如图2，同理可得摩擦力做的功为
W2=f2s2Cos1800=-μmgs2 式中s2为物块在水平面上的位移
在整个过程中摩擦力做的功为
W=W1+W2=-μmg（s1+s2）=-μmgs
物块运动过程中克服做功μmgs。
10． 动能定理
合外力对物体做的功等于物体动能的增量，其方程为
W=ΔEk=m-m
动能定理只管初态和末态，不必详细推究过程。尤其是在受变力或做曲线运动时，应用起来较牛顿定律方便。
式中合外力对物体所做的功等于每一个外力对物体所做功的代数和。
[例11] 物块置于倾角为α=370的斜面的底端，受到水平拉力F作用。F大小为二倍物重。物块由静止开始向上沿斜面运动。物块和斜面间动摩擦因数为μ=0.25，物块运动3米后撤去外力，求物块还能向上滑行多远？
解：物块在拉力F的作用下上滑过程中受力如图。
由牛顿运动定律有
ΣFy=N1-Fsin370-Gcos370=0……（1）
由滑动摩擦定律 有
f1=μN1………（2）
由（1）（2）得
f1=μ（Fsin370+Gcos370）=mg
根据动能定理，有
Fs1Cos370+f1s1Cos1800+Gs1Cos（900+370）=mv2 ………（3） 式中v为物块运动s1=3m时的速度大小。
由（3）式得 v=m/s
撤去F后物体的受力如图2
ΣFy=N2-Gcos370=0………（4）
f2=μN2………（5）
由（4）（5）得
f2=mg
根据动能定理有
f2s2Cos1800+Gs2Cos（900+370）=0-mv2………（6）
由（6）得
s2=1.875m
十一．机械能守恒
在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能相互转化，而物体机械能的总量保持不变．
在分析问题时，要严格掌握成立的条件．
［例１２］如图，质量为m的小滑块由光滑的弯曲轨道从静止开始滑下，随后进入一个竖直平面内的圆形轨道。要使小滑块沿圆形轨道运动到最高点时，对轨道的压力大小等于小滑块重力的一半，问小滑块应从多大的高度处滑下？已知圆形轨道半径为R。
解：设小滑块运动到圆周最高点时的速度大小为v，滑块受力情况如图
由牛顿运动定律，有
N+mg=m……（1）
据题意有 N=mg…… （2）
由于滑块在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，以轨道最底点为重力势能零点。有
mgh=mg·2R+mv2……（3）
由以上三式得 h=R
十二．动量定理
物体所受的合外力的冲量等于物体的动量变化．
Ｉ＝ｍｖ２－ｍｖ１
应用时应选定正方向。
如果外力中有一个是变力 ，则合外力也是变力。变力的冲量，无法用I=Ft求出。但可用动量定理求出；只要求出受力物体动量的变化量就可以了。如果再给出力的作用时间t，则可以求出合外力在时间t内的平均值。
F=。
[例13] 质量为ｍ的小球从离水平桌面高Ｈ处由静止下落，碰到桌面被弹起的最大高度为ｈ，若球跟桌面的作用时间为ｔ，则小球受到的平均冲力大小为（ ）
解．在跟水平桌面相互作用的过程中球的受力如图所示
球与地面碰前的速度为v1,碰后的速度为v2。以竖制直向上为正方向，由动量定理。
（Ｆ－Ｇ）ｔ＝ｍｖ２－（－ｍｖ１）
其中，ｖ１＝
ｖ２＝
由以上各式得 F=+G
十三．动量守恒定律
系统动量守恒的条件（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；
（2）系统内物体间的相互作用力远大于外力
（３）如果在某个方向上上述条件（１）或（２）成立，那么在这个方向上系统的动量分量守恒。
［例１４］A、B两只船质量均为M，都静止在湖面，水的阻力不计，当有一个质量为的人在船上以水平速度V从A船跳到B船后，求两船速度大小之比。
解：以两只船和人为系统,系统在人从A船跳到B船的过程中,所受外力的合力为零,系统动量守恒.
以向左的方向为正方向
0=(M+)VB-MVA
VA:VB=3:2
A
B
C
N1
N2
O
A
B
N1
N2
m
M
G
N1
N2
G
N1
N2
α
A
B
C
F
x
y
G
F
N
f
o
α
V0
vt
a
t
s
θ
a
y
x
f
O
N
G
F
1 2 3 4 5 6 7 8
0
1000
2000
3000
F2
G
图2
F3
G
a3
图3
v0
B
A
37
v0
B
A
37
x
y
θ
l
G
F
ΣF
C
s
x
y
G
N1
f1
s1
图1
G
N2
f2
图2
F
370
N1
F
G
f1
x
y
370
图1
N2
G
f2
x
y
图2
R
O
h=？
G
N
G
F
v1
v2
M
M
M/2
A
B
VA
VB
f2
N2
mg
f1
f2
N1
N2
Mg
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