力、运动定律、万有引力定律 综合测试（A卷）
第一部分 选择题（共40分）
本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．
1．如图1所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力：（ ）
A．方向可能沿斜面向上. B．方向一定沿斜面向下.
C．大小可能等于零. D．大小一定等于F.
2. 如图2所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上的沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知A、B间的动摩因数和B、C间的动摩因数有可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图3所示，A、B两弹簧劲度系数均为k牛/米，两球
重均为G牛，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为：（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．如图4所示，物体受到的水平方向成30o角拉力F作用向左作匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
5．有三个共点力，其大小分别为20牛顿、6牛顿、15牛顿，其合力的最大值,最小值为 ( )
A. 41N 、 0 B．41N 、 11N
C 29N 、 4N D．41N 、 lN
6. 质量为m的一物体 , 用细线挂在电梯的天花板上。当电梯以g/3的加速度竖直加速下降时 , 细线对物体的拉力大小为。 ( )
A . B.mg C. D.
7．如图5所示，电梯与地面的夹角为30。，质量
为m的人站在电梯上。当电梯斜向上作匀加速运动时，
人对电梯的压力是他体重的1．2倍，那么，电梯的加
速度a的大小和人与电梯表面间的摩擦力 f大小分别是 ( )
A．a=g／2 B．a＝2g／5
C．f=2mg／5 D. f=mg／5
8. 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：（ ）
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度.
B、它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度.
C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度.
D、它是卫星绕地球飞行轨道上近地点的速度.
9．人造地球卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做圆周运动，则（ ）
A．卫星的向心加速度减小到原来的
B．卫星的角速度减小到原来的
C．卫星的周期增大到原来的8倍
D．卫星的周期增大到原来的2倍
10. 地球同步卫星质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处重力加速度为g0，地球自转角速度为，则同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 ( )
A．0 B．
C． D．以上结果都不正确
第二部分 非选择题（共110分）
本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11．（9分）如果用F表示滑动摩擦力的大小，用FN表示正压力的大小，则有F＝μFN，式中μ叫做动摩擦因数．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验．如图6所示，在木块A和木板B上贴上待测的纸，B板水平固定，用测力计拉A，使A匀速向左运动，读出并记下测力计的读数F，测出木块A的质量m，则．
（1）该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量
两张纸间的滑动摩擦力？
（2）在实际操作中，发现要保证木块A做匀速运动
比较困难，实验误差较大．你能对这个实验作一改进
来解决这一困难从而减小误差吗？
12. （11分）如图7，人重600牛，木块A重400牛，人与A、A与地面间的摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速直线运动，滑轮摩擦不计，求(1)人对绳的拉力.(2)人脚给A的摩擦力方向和大小。
13．（12分）为了把陷在泥坑里的汽车拉出来，司机用一条结实的绳子把汽车拴在一棵大树上，开始时相距12m，然后在绳的中点用400N的力F，沿与绳垂直的方向拉绳，如果中点被匀速拉过60cm,如图8所示，假设绳子的伸长可以不计，求汽车受到的拉力。
14、（15分）如图9所示，半圆形支架DAB，两绳OA和OB接于圆心O，下悬重为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移动竖直位置C的过程中，说明OA绳和OB绳对节点O的拉力大小如何变化？
15．（14分） 一质量为M，倾角为( 的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为(。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图10所示。求水平力F的大小等于多少？
16、（16分）以5米/秒匀速上升的气球，当升到20米高时，从气球上落下一小球，小球的质量为500克，小球在运动过程中遇到的阻力是0.1牛，求经过多长时间达到地面。
17.（16分）地球同步卫星可以地面传播无线电话，则讲完话后至少多长时间才能听到对方的回话？（卫星与地面两通话处的距离都看作卫星的高度，并设对方听完话后立即回话。已知地球质量为M，半径为R，地球自转周期为T）
18．(17分)风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放人风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。如图11所示。
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间滑动摩擦因数。
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37o 并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37o=0.6，cos37o=0.8)
综合训练A卷 参考答案
1、AC 2、BD 3、C 4、C 5、A 6、C 7、BD 8、BC
9、C 10、BC
11、（1）可增大正压力，从而增大滑动摩擦力，便于测量．
（2）参考方案：只要将测力计的一端与木块A相连接，测力计的另一端与墙壁或竖直挡板之类的固定物相连．用手通过轻绳拉动木板B，读出并记下测力计的读数F，测出木块A的质量m，同样有．
12、（1）100N；（2）静；向右；100牛
13、2000N 。 由
14、答案TA一直减小，TB先减小增大，最终等于G。
由于绳AO和BO的弹力TA和TB合力始终与重力G平衡，而且AO方向不变，所以此题用三角形法图解比较方便。如图所示，再O作竖直向上大小为G的力，连AO方向射线，且G 点作平行于AB直线交AO于
E，EG大小即为TB，由题意可知GE垂直AO时TB有最小
值GE与GO重合时TA=G。所以TB先减小后增大，
TA一直减小。
15、解析：此题如果完全用隔离法进行分析，那么在分析M受力时就会出现m对M压力N(，这个力是斜向下的，还要对其进行分解，这样很繁琐，不如用整体法和隔离法结合较为简捷。
先对m和M整体研究：在竖直方向是平衡状态，受重力受地面支持力。水平方向向左匀加速运动，受向左推力F和向右滑动摩擦力f，根
据牛顿第二定律，有……(。
对
一起向左加速而相对静止，
则如图所示，由数学知识可知，再回到整体：由于代入，得
16、解： 小球在离开气球前，随气球一起向上做匀速直线运动。离开气球后，由于重力和阻力的作用，小球做匀减速直线运动上升，其初速度为5米/秒，其加速度由于重力和阻力二力之和而产生（如图1）
小球达到最高点后，将做初速度为零的匀加速运动下落，其加速度由于重力和阻力二力之差而产生（如图2）
根据牛顿第二定律，小球在上升过程中有：
mg + f=ma1,
再由运动公式得上升高度及上升时间：
（以上两式以向上为正，a向下，所以a=－10米/秒2，h为正，说明h1向上）
小球从最高点下落的过程中，由牛顿第二定律得
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25米+20米=21.25米，再由运动学公式得
所以小球从离开气球到到达地面所用时间秒t=t1+t2=2.6秒。
说明：
本题属于应用牛顿运动定律解决实际问题的第二种类型，即已知物体的受力情况，运用牛顿运动定律确定物体的加速度，再根据物体运动的初如条件和运动学公式再求出，物体的位移，运动时间等物理量。注意：物体上升和下落的加速度是不一样的，所以要分段讨论，不能用竖直上抛运动的公式求解。
17、解 ：
18、解：（1）小球所受风力F，质量m
F=μmg 得
（2） 由牛顿定律得：
沿杆方向：①
垂直杆方向：FN +②
③
④
由①②③④得
力、运动定律、万有引力定律 综合测试（B卷）
第一部分 选择题（40分）
本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．
1. 物体 A 静止在倾角为θ的斜面上。当θ逐渐减小时 , 物体 A 对斜面的压力 N 和物体 A 所受的静摩擦力f的变化是
A.N、f都变大 B. .N变大f 变小 C. .N、f 都变小 D. .N变小f 变大
2．一块砖静止在斜面上，如图1所示。设想把它
分成大小完全相等的两个半块P和Q，则斜面对这
两半块砖的支持力大小相比较 ( )
A．P较大 B．Q较大
C．相等 D．无法比较
3．质量为0.8Kg的物块静止在倾角为30(的斜面上，如图2所示。若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块，F=3牛顿，而物块仍处于静止状态，则物块所受摩擦力的大小为：( )
A．5牛 B．4牛
C．3牛 D．
4．其物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中的一个力P1的方向沿顺时针转过90o而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为 ( )
A．F 1 B． F 1 C．2Fl D．无法确定
5、图3为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是：( )
A．a>b>c B．a>c=b C．a=b>c D．a=b=c
6. 某人在高层楼房阳台外侧以20的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是 ( )
A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．（2+）秒
7．如图4所示，固定在小车上的折杆∠A＝θ，B端固定一个质量为m的小球，若车向右的加速度为a，则AB扦对小球的作用力F为 ( )
A. 当a=0时，F=mg／cosθ，方向沿AB秆.
B．当a＝g tgθ时，F=mg／cosθ，方向沿AB杆.
C. 无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆.
D．无论a取何值时，F都等于，方向不一定沿AB杆.
8．如图5所示，原来作匀速运动的升降机内，有一个被伸长弹簧拉往的，具有一定质量的物体A静止在地板上，现发现A突然被弹簧拉向右方，由此可以判断，此时升降机的运动可能是
A．加速上升 B．减速上升
C．加速下降 D．减速下降
9．两颗人造地球卫星分别绕地球作匀速圆周运动，卫星质量，轨道半径，则它们的角速度之比∶周期之比T1∶T2 分别是（ ）
8：1 ，8：1 B.4：1 ，2：1
C．8：1，1：8 D.4：1，1：4
10．一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星的运转速度的大小是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分 非选择题（共110分）
本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11、（9分）（1）.在做验证力的平行四边行定则实验中：
除了方木板、白纸、图钉、细线套、橡皮条、铅笔和刻度尺外，还需要的器材有： 。在此实验中，假如F1的大小及方向固定不变，那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对F2来说，下面几种说法中正确的是：( )
A、F2可以有多个方向
B、F2的方向和大小可以有多个值
C、F2的方向和大小是惟一确定值
D、F2的方向是惟一的，但大小可有多个值
(2).在探究影响加速度的因数的实验中，作出
了如图所示的A、B两图象，图A中三线表示实
验中________不同。图B中图线不过原点的
原因是_____________.
12．（11分）物体所受重力为 80 牛 , 用 40 牛的推力使它在水平地面上匀速前进。已知推力的方向 斜向下, 且与水平面成 300 角。求:(1) 推力在水平方向上的分力。 (2) 地面受到的压力。 (3) 物体跟地面间的滑动摩擦系数。
13. （12分）如图6所示，小物体m放在质量为M的物体上，M系在固定在O点的水平轻弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将M向右拉离平衡位置x，然后无初速释放，在以后的运动中，M和m保持相对静止，那么m在运动中受到的最小和最大摩擦力各是多少？
14．（14分）刀、跑刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵截面是一个三角形，如图7使用劈的两个截面推压物体，把物体劈开，设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d劈的侧面的长度是L。证明：f1=f2=F。并说明为什么劈的两侧面之间的夹角越小（即越锋利的切削工具）越容易劈开物体。
15、（15分）.如图8所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.Om／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.Om／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v。＝1.Om／s的初速从A端向右
滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使
它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，
求传送带的长度L应满足的条件.
16.（16分）在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，如图9所示,质量分别为m和2m，当两球心间距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于l时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如右图所示，欲使两球不发生接触，必须满足的条件？
17．（16分）地球质量为Ｍ，半径为Ｒ，万有引力常量为Ｇ，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度． （1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据．
已知第一宇宙速度的大小为ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半径Ｒ＝6．4×10３ｋｍ，万有引力常量Ｇ＝（2／3）×10－10Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，求地球质量（结果要求保留二位有效数字）．
18．（17分）一平板车，质量M =100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度
h =1.25m。一质量m =50kg的滑块置于车的平板上，它到车板末端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因素μ=0.20，如图10所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果滑块从车板上滑落，滑块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离s.=2.00m。求滑块落地时，落地点到车尾的距离s。（不计路面与平板车间以及轮轴的摩擦，g=10m/s2）
综合训练B卷参考答案
1、B 2、c 3、A(产生两个相互垂直的分静摩擦力,再合成 ) 4、B
5、C 6、ACD 7、BD
8、BC(匀速运动的升降机内物体A所受弹簧弹力等于地板对A的静摩擦力，若发现A被拉向右方，说明摩擦力小于弹力，而动摩因数不变，说明地板与A间正压力变小，是失重状态的现象，故升降机应该是减速上升或加速下降)
9、C 10、ABC( ① ② ③ )
11、（1）三角板和弹簧秤 C
小车和砝码的总质量；由于长木板的倾角过大。
12、（1）
（2）100N
（3）
13、解析：m与M一起做简谐振动，在平衡位置加速为零。而只有M对m水平方向的静摩擦力才能使m产生水平方向加速度，维持共同的简谐振动。所以m运动中在平衡位置受到摩擦力最小等于零。M与m系统有最大加速度a时是位移为x时。，此时对m其最大静摩擦力所以m最小静摩擦力为零，最大静摩擦力为。
14、解：根据力的分解法画力F的分力f1f2的矢量图，有矢量ΔOFf2与几何ΔABC
相似，得即 f1=f2=
当F一定时，劈的两侧面之间的夹角越小，即d越小，就越大，f1、f2就越大。
即越锋利的切削工具就越容易批劈开物体。
15、解：（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则
①
s＝vt ②
代入数据得：t＝0.3s ③
s＝0.9m ④
（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则
滑动摩擦力 ⑤
代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥
要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s
设行李被加速到时通过的距离为s0，则 ⑦
代入数据得s0＝2.0m ⑧
故传送带的长度L应满足的条件为：L≥2.0m ⑨
16、解析：A球开始做匀速直线运动，直到与B球接近至l时，开始受到与反向的恒力而做匀减速直线运动。B球则从A与其相近至l开始，受到与同方向的恒力，做初速度为零的匀加速直线运动。两球间距离逐渐变小。
两球不发生接触的临界条件是：两球速度相等时，两球间的距离最小，且此距离必须大于2r。即
——————(
——————(
其中为两球间距离从 l变到最小的过程中A、B两球通过的路程。
由牛顿第二定律可得，A球在减速运动，B球在加速运动的过程中，A、B两球的加速度大小为：
——————(
——————(
——————(
——————(
上述6式联立解得
另解：若使二球不接触，二球速度相同时，位移关系应有：SA < L + SB
A、B两球相互作用过程中动量守恒，设共同速度为v，有：mv0=(m+2m)v
又有运动学公式：
V02-v2=2aaSA v2=2aBSB F=maa F=2maB
联立以上各式解得：v0<
17、．解：（1）设卫星质量为ｍ，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径Ｒ，运动速度为ｖ，有 ?ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ 得ｖ＝． ?（2）由（1）得： ?Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．0×1024ｋｇ． 18、解：对人： ，对车： ，
解得F=500N， t1=1s，a1=μg=2m/s2，a2= 。物体离开车后，对车，物体平抛落地时间从离开小车至物体落地，对物s1=v1t2=a1t1t2=1(m) 对车
故s=s2 - s1=1.6(m)
动量综合测试（A卷）
第一部分 选择题（共40分）
一.本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．
１.质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是
A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右
2.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
3.在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，经过t秒（设小球均未落地）
A．做上抛运动的小球动量变化最大
B．三个小球动量变化大小相等
C．做平抛运动的小球动量变化最小
D．三个小球动量变化相等
4.如图所示,a、b、c三个相同的小球,a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑,同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛.下列说法正确的有
A.它们同时到达同一水平面
B.重力对它们的冲量相同
C.它们的末动能相同
D.它们动量变化的大小相同
5. 向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则
A.b的速度方向一定与原来速度方向相同
B.在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量一定相同
C.从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
D.a、b一定同时到达水平地面
6.如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与长平板车的上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有?
A.A、B系统动量守恒? B.A、B、C系统动量守恒?
C.小车向左运动? D.小车向右运动
7.如图所示,一根轻弹簧下端固定,竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零,小球下降阶段下列说法中正确的是
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
8.如图所示，两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动，A球带电为-q，B球带电为+2q，下列说法中正确的是 ?
A.相碰前两球的运动过程中，两球的总动量守恒?
B.相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大?
C.相碰分离后的两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为两球相碰前作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力?
D.相碰分离后任一瞬时两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统合外力为零?
9.如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统),则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量不守恒,机械能不守恒
C.动量守恒,机械能不守恒
D.动量不守恒,机械能守恒
10.如图所示，质量为m的子弹以速度υ0水平击穿放在光滑水平地面上的木块。木块长为L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得动能为Ek，若仅木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍能穿过木块，则
A．M不变，m变小，则木块获得的动能一定变大?
B．M不变，m变小，则木块获得的动能可能变大?
C．m不变，M变小，则木块获得的动能一定变大?
D．m不变，M变小，则木块获得的动能可能变大?
第二部分 非选择题（共110分）
二.本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数
值和单位．
11．（10分）图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。
（1）入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1____m2.
（2）为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________________。
（3）继续实验步骤为：
A．在地面上依次铺白纸和复写纸。
B．确定重锤对应点O。
C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。
D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。
E．用刻度尺量出OM、OP、ON的长度。
F．看是否相等，以验证动量守恒。
上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。
_____________________________________________________________________________
12.（10分）右图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a．B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c．此外，还需要测量的量是_________、________________、和_____________________．根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．
13.（13分）如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木块（厚度不计），一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
(1)为使小物体不掉下去，F不能超过多少？
(2)如果拉力F=10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？
(3)如果拉力F=10N，要使小物体从木板上掉下去，拉力F作用的时间至少为多少？
14.（13分）如图所示，甲车质量为，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为的小物体. 乙车质量为，以的速度向左运动，与甲车碰撞后，甲车获得的速度，物体滑到乙车上. 若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为，求：
（1）甲、乙两车碰后瞬间，乙车的速度；
（2）物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止？（取）
15.（15分）设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
16.（15分）如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围．
17.（17分）质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车的右端时刚好与车保持相对静止.
（1）求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各为多少？
（2）简述B相对于车向右返回过程中小车的速度变化情况.
A B
18.（17分）如图所示，光滑的水平轨道接一个半径为R的光滑半圆轨道，在水平轨道上有2002个质量相同的小球.除第1号小球外，其他小球均静止.第1号小球以初速度v0碰撞第2号小球，在碰撞过程中损失初动能的；第2号小球碰撞第3号小球，在碰撞过程中损失第2号小球初动能的；第3号小球又碰撞第4号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失前一小球初动能的，最后，第2002号小球恰能沿半圆轨道达到最高点.试求第1号小球的初速度v0.?
动量综合测试（B卷）
第一部分 选择题（共40分）
一.本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得
2分，有选错的或不答的得0分．
1．关于冲量，以下说法正确的是??????????????????????????????????
A.只要物体受到力的作用，物体受到的总冲量就一定不为零 B.只要物体受到的合外力不为零，物体在任一Δt时间内所受的总冲量就一定不为零 C.如果力是恒力，则冲量的方向就是该力的方向 D.做曲线运动的物体，在任何Δt时间内所受的总冲量一定不为零
2．1924年法国物理学家德布罗意提出物质波的概念：任何一个运动着的物体，小到电子，大到行星、恒星都有一种波与之对应，波长为λ = ，P为物体运动的动量，h是普朗克常量．同样光也具有粒子性，光子的动量为：P = ．根据上述观点可以证明一个静止的自由电子如果完全吸收一个γ光子，会发生下列情况：设光子频率为ν，则E = hν，P = = ，被电子吸收后有hν = meυ2，h = meυ，解得：υ = 2C．电子的速度为光速的2倍，显然这是不可能的。关于上述过程以下说法正确的是
A．因为在微观世界动量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子
B．因为在微观世界能量守恒定律不适用，上述论证错误，电子有可能完全吸收一个电子
C．动量守恒定律，能量守恒定律是自然界中普遍适用的规律，所以唯一结论是电子不可能完全吸收一个r光子
D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则r光子被电子散射后频率会减小?
3．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v０和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为
A． B．
C． D．
4．放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是
A．两手同时放开后，两车的总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒
5．一个电子(质量为m、电荷量为-e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)经电场加速后以相等的动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子.设产生光子的频率为v，若这两个光子的能量都是hv，动量分别为p和p＇，下列关系式中正确的是
A. hv=mc2，p=p＇ B. hv=mc2，p=p＇
C. hv=mc2+Ek，p= -p＇ D. hv=(mc2+Ek)，p= -p＇
6．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 m，小车和单摆以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列说法可能发生的是：
Ａ.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V、V、V，满足
(M+ m)V=M V+ m V+ m V
Ｂ.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V和V，满足MV=M V+ m V
Ｃ.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V，满足MV=（M+ m）V
Ｄ.小车和摆球的速度都变为V，木块的速度变为V，满足
（M+ m）V=（M+ m）V+ m V
7.两个小球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，B球在前，A球在后，MA=1kg, MB=2kg, vA=6m/s, vB=2m/s, 当A球与B球发生碰撞后，A、B两球速度可能为
A. vA=5m/s, vB=2.5m/s B. vA=2m/s, vB=4m/s
C . vA= -4m/s, vB=7m/s D. vA=7m/s, vB=1.5m/s
8.将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示.在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统?
A. 动量守恒?
B. 水平方向动量守恒?
C. 最后P和Q以一定的速度共同向左运动?
D. 最后P和Q以一定的速度共同向右运动?
9.长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图所示,则下列说法正确的是
A.木板获得的动能为1J
B.系统损失的机械能为2J
C.木板A的最小长度为1m
D. A、B间的动摩擦因数为0.1
10.A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰.用频闪照相机在t0=0, t1=Δt,t2=2Δt, t3=3Δt各时刻闪光四次,摄得如图所示照片,其中B像有重叠,mB=mA,由此可判断
A. 碰前B静止,碰撞发生在60cm处, t=2.5Δt时刻
B. 碰后B静止,碰撞发生在60cm处, t=0.5Δt时刻
C. 碰前B静止,碰撞发生在60cm处, t=0.5Δt时刻
D. 碰后B静止,碰撞发生在60cm处, t=2.5Δt时刻
第二部分 非选择题（共110分）
二.本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数
值和单位．
11.（8分）如图1所示装置验证碰撞中的动量守恒，A、B两球直径相同，质量分别为m1、m2.?
图1
（1）实验中所必须用的测量工具是_______、_______.?
（2）某次实验得出小球的落点情况如图2所示，若碰撞中动量守恒，则两小球质量之比m1∶m2=_______.?
图2
12.（12分）气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止
放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1；
e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时计时结束，记下A，B分别到达C、D的运动时间t1和t2．
(1)实验中还应测量的物理量是 ．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是 ，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是 ．
13.（13分）如图所示，在光滑的水平桌面上，静放着一质量为980g的长方形匀质木块，现有一颗质量为20g的子弹以300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。
（2）若子弹是以400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的，则它能否射穿该木块？
14.（13分）如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为mA = 2.0kg，mB = 1.0kg，mC = 1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：
（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小．
（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．?
15.（15分）空间探测器从行星旁边绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法．?
（1）右图是“弹弓效应”的示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度υ0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳的速度为υ，此时行星相对于太阳的速度为u，由于m?M，υ0、υ、u0、u的方向均可视为相互平行?试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在m<
（2）若上述行星是质量为M＝5．67×1026kg的土星，其相对太阳的轨道速率u0 = 9.6km/s，而空间探测器的质量m＝150kg，相对于太阳迎向土星的速率υ0＝10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过火星后相对于太阳的速率将增为多少？
（3）若探测器飞向行星时其速度υ0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”？简要说明理由．?
16.（16分）如图所示，两个完全相同的质量分别为m的木块A、B置于水平地面上，它们的间距S＝2．88m．质量为2m，大小可忽略的滑块C置于A板的左端．C与A、B之间的动摩擦因数μ1 = 0．22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右、大小为mg 的力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？
17.（16分）在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
18.（17分）.如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以 vo=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同，g=10m/s2．求：
（1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离．
（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹子击中．
（3）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？
参考答案
综合训练（A卷）
一.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
AD
BD
D
D
BC
BCD
AD
B
AC
二.
11.（1）＞ （2）其末端切线水平 （3）D选项中，球1应从与C项相同高度滑下；P、M、N点应该是多次实验落地点的平均位置。F项中，应看是否相等。
12 . 球1和球2的质量m1和m2，立柱的高h，桌面离地面的高H，m1=m1+m2c
13.解析：（1）F=(M+m)a
μmg=ma
F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N
（2）小物体的加速度
木板的加速度
解得物体滑过木板所用时间
物体离开木板时的速度
（3）若要F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t1，物体在木板上滑行的时间为t，物体离开木板时与木板的速度为V
14.解析：（1）乙车与甲车碰撞过程中，小物体仍保持静止，甲、乙组成的系统动量守恒，
乙车速度为，方向仍向左
（2）小物体m在乙上滑至两者有共同速度的过程中动量守恒：
有 ，
对小物体m是作匀加速直线运动，应用牛顿第二定律得a=μg
又有
15.解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，
如图所示，有几何关系s1-s2=d ……（1）
对子弹据动能定理： ……（2）
对木块据动能定理： ……（3）
（2）、（3）相减得： ……（4）
（4）式的物理意义是：f(d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上（3）、（4）相比得出：
或从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
16.解析：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有
由机械能守恒 联立两式得
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA
系统动量守恒
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大
有 得
所以
当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值，有
解得 ＝
即vB的取值范围为
当vB＝时Em有最大值为Em1＝
当vB＝时，Em有最小值为Em2＝
17.解析：（1）全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足：mv0=(m+M) v；第二阶段初、末系统动能相同，说明小物块从车左端返回车右端过程中弹性势能的减小恰好等于系统内能的增加，即弹簧的最大弹性势能EP恰好等于返回过程的摩擦生热，而往、返两个过程中摩擦生热是相同的，所以EP是全过程摩擦生热Q的一半.又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能， 所以
ΔEK=Q=2EP
而， ∴
（2）B相对于车向右返回过程中小车的速度变化，则应该用牛顿运动定律来分析：刚开始向右返回时刻，弹簧对B的弹力一定大于滑动摩擦力，根据牛顿第三定律，小车受的弹力F也一定大于摩擦力f，小车向左加速运动；弹力逐渐减小而摩擦力大小不变，所以到某一时刻弹力和摩擦力大小相等，这时小车速度最大；以后弹力将小于摩擦力，小车受的合外力向右，开始做减速运动；B脱离弹簧后，小车在水平方向只受摩擦力，继续减速，直到和B具有向左的共同速度，并保持匀速运动
18解析:设第1号球与第2号球碰后的速度分别为v1和v2 ?
由动量守恒定律得：?
mv0=mv1+mv2? （1）
由能量关系可得?
（2）?
联解（1）（2）可得v2=v0?
由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得?
经2001次碰撞后，第2002号球获得的速度为?
v2002=()2001v0 （3）
因为第2002号球恰能到圆轨道的最高点，所以对第2002号球，根据机械能守恒定律有
mv2+mg·2R （4）
在最高点有mg=m （5）?
联解（3）（4）（5）可得第1号球的初速度?
v0 3.69
综合训练（B卷）
一.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BCD
CD
B
ABD
C
BC
B
BC
CD
AB
二.
11. (1)天平；刻度尺 （2）4∶1
12：(1)B的右端至D板的距离L2 (2) ；测量质量、时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差．(只要答对其中两点即可)
13.解析：（1）设子弹的初速度为v0，射入木块的共同速度为v.以子弹和木块为系统，由动量守恒定律有（2分）解得
此过程系统所增加的内能
（2）设以v0′=400m/s的速度刚好能够射穿材质一样厚度为d′的另一个木块.则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律有：
此过程系统所损耗的机械能
由功能关系有
两式相比即有
于是有
因为d′>10cm，所以能够射穿此木块.
?
14.解析：（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υA、υB．
由动量守恒定律有：0 = mAυA - mBυB
此过程机械能守恒有：Ep = mAυ+mBυ?
代入Ep＝108J，解得：υA＝6m/s，υB = 12m/s，A的速度向右，B的速度向左．
（2）C与B碰撞时，设碰后B、C粘连时速度为υ′，据C、B组成的系统动量守恒
有：mBυB -mCυC = （mB+mC）υ′，代入数据得υ′ = 4m/s，υ′的方向向左．
此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，设为Ep′，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，则有：
动量守恒：mAυA -（mB+mC）υ′ = （mA+mB+mC）υ，代入数据得υ = 1m/s，υ的方向向右．?
机械能守恒：mAυ+（mB+mC）υ′2 = Ep′+（mA+mB+mC）υ2，代入数据得
E′p＝50J．
15.解析：设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ10、υ20，碰撞后速度分别为υ1，υ2，且碰撞是弹性正碰，则有：
动量守恒即m1υ10+m2υ20 = m1υ1+m2υ2 （1）
动能守恒即m1υ+m2υ = m1υ+m2υ （2）
将（1）式变形有：m1（υ10 -υ1） = m2（υ2- υ20） （3）
将（2）式变形有：m1（υ10 -υ1）（υ10+υ1） = m2（υ2 -υ20）（υ2+υ20） （4）
将（4）÷（3）有：υ10+υ1 = υ2+υ20 （5）
由（1）和（5）解得：υ1 = υ10+υ20，
υ2 = υ10+υ20．
（1）以探测器初始时速度υ0的反方向为速度的正方向，有
得
∵ m＜＜M ∴
（2）代入数据，得 km/s
（3）不能。如u0与题中反向，则在上述坐标系中，u0＜0，要使探测器追上并绕过行星，应有＞，因此，＜，可见不能使探测器速率增大。
16.解析：A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，f1 = μ1mcg = 0.44mg，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，f2 = μ2（mA+mC）g = 0.3mg，外力F = mg = 0．4mg?可见F＜f1，F＞f2，即首先A和C之间保持相对静，在F的作用下一起向右做加速运动．设A与B碰撞前A、C的速度大小为υ1，由动能定理有：（F-f2）s = （mA+mC）υ 代入数据得：υ1 = 0．8m/s
? A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律，设A、B碰后一起运动的速度为υ2，则有：mAυ1 = （mA+mB）υ2 得υ2 = = 0．4m/s
碰撞后C与A、B之间有相对滑动，此时A、B与地面间滑动摩擦力大小为f3，f3＝μ2（mA+mB+mC）g = 0．4mg，可见F＝f3，即三物体组成的系统受合外力为零，动量守恒，设它们达到的共同速度为υ3，此时A、B向前滑动的距离为s1，C恰好滑到B板的右端，此后三者一起做匀速运动，C不会脱离木板，设对应的木块长度为l．
由动量守恒有：mcυ1+（mA+mB）υ2 = （mC+mA+mB）υ3 得υ3 = 0．6m/s
对A、B整体，由动能定理有：f1s1-f3s1 = （mA+mB）（υ-υ），得s1 = 1.5m
对C，由动能定理有：F（2l+s1）- f1（2l+s1） = mC（υ- υ），得l = 0.3m
17.解析：（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
18.解析: (1)第一颗子弹射入并穿出木块过程中，由动量守恒：
mv0－Mv1=mv2+Mv1′
解得：v1′=3m/s
木块向右做减速运动，其加速度大小：
m/s2
木块速度减小为零所用时间为：s<1s 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动速度为零时离A点最远，移动的距离为：
m
(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间：
t2=1s－0.6s=0.4s
速度增大为：v'2=at2=2m/s（恰与传递带同速）
向左移动的位移为:m
所以两颗子弹击中木块的时间间隔内，木块总位移：
s0=s1－s2=0.5m，方向向右
设木块在传送带上最多能被n颗子弹击中，则：
解得：n＝16
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为：
产生的热量为：
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为，
产生的热量为：
所以，在第二颗子弹击中前,系统产生的总热能为：
机械能综合测试（A卷）
班别： 姓名： 学号： 成绩：
第一部分 选择题（共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得
2分，有选错的或不答的得0分．
1．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
C．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差
D．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
2．(02春季)下列四个选项的图3-A-1中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
3．(04上海)滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ ）
A．上升时机械能减小，下降时机械能增大
B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小
C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
4．下面关于重力势能的说法中，正确的是 （ ）
A．有A、B两个物体，A的高度是B高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体B的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地的过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从楼顶落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减小量小于自由下落时重力势能的减小量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度差有关，还与物体运动的路径有关
5．如图3-A-2所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ）
A．功fs量度子弹损失的动能
B．f（s＋d）量度子弹损失的动能
C．fd量度子弹损失的动能
D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失
6．(00上海)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中包含的相同的物理过程是（ ）
（A）物体克服阻力做功
（B）物体的动能转化为其它形式的能量
（C）物体的势能转化为其它形式的能量
（D）物体的机械能转化为其它形式的能量
7．(01春季)将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是（ ）
8．如图3-A-4所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度V匀速运动时， 以下说法中正确的是 （ ）
A．小球的重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．挡板对球的弹力不做功
D．以上三种说法都正确
9．圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，质量为m的金属小球环套 在轨道上，并能自由滑动，如图3-A-5所示，以下说法正确的是 （ ）
A．要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于
B．要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大 于
C．如果小圆环在轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道外侧
D．如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于，则小环挤压轨道内侧
10．（06全国II）.如图3-A-6所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于
A P的初动能 B P的初动能的1/2
C P的初动能的1/3 D P的初动能的1/4
第二部分 非选择题（共110分）
本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数
值和单位．
11．（10分）用落体法验证机械能守恒定律的实验中，
①运用公式对实验条件的要求是 ，为此，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近 。
②若实验中所用重锤的质量m=1kg，打点纸带如图3-A-7-1所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的的速度vB= ，重锤的动能Ek= ，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减小量是 ，由此可得出的结论是 。
③根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，则以h为横轴画出的图像应是图3-A-7-2中的哪个（ ）
12．（10分）用如图3-A-8所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。
①下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因。
②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图6所示。根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：
13．（14分）如图3-A-9所示，质量为m的小球，用一轻绳系着在竖直平面内做变速圆周运动，小球过最低点时绳的拉力与小球过最高点时绳的拉力之差为多少？
14．（14分）为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v0，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度vm．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．
15．(05上海) （15分）如图3-A-10所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．（g=10m/s2）
16．（16分）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E。这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力。求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？
17．（16分）质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图3-A-12所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？
18．(16分)如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A(可视为质点)，A与B之间的动 摩擦因素μ=0．2。现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动， 经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F。已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m／s2。，试求：
(1)撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小vA、VB分别多大；
(2)碰撞后瞬间A、B的速度大小vˊA、vˊB分别多大；
(3)最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置。
机械能综合测试（B卷）
班别： 姓名： 学号： 成绩：
第一部分 选择题（共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得
2分，有选错的或不答的得0分．
1. 以水平恒力推一物体，使它在粗糙的水平面上沿力的方向移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1；若以相同的恒力推该物体，使它在光滑的水平面上沿力的方向移动相同的距离，此时力F 所做的功为W2，平均功率为P2，则 ( )
A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1W2,P1>P2 D.W1>W2,P12. 质量为m的物体，从静止开始以3g/4的加速度竖直向下运动了h米，以下判断正确的是：（ ）
A. 物体的重力可能做负功 B. 物体的重力势能一定减少了3/4mgh
C. 物体的重力势能增加了mgh D. 物体的机械能减少1/4mgh
3. 用火箭将质量为m的卫星送入距离地球表面高度为h的轨道，并使卫星具有速度v，假
设卫星的重力随高度的变化可以忽略，则关于外力对卫星做功的情况，以下判断正确的是 （ ）
A．卫星克服重力做功为 B．卫星克服重力做功为
C．火箭的推力对卫星做功为 D．合外力对卫星做功为
4. 一环状物体套在光滑水平直杆上，环状物能沿杆自由
滑动。用绳子一端连接在物体上，另一端绕过定滑轮，用大
小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图3-B-1
所示。物体在杆上通过 a、b、c三点时的动能分别为Ea、
Eb、Ec ，且ab=bc，滑轮质量和摩擦不计，则下列关系中
正确的是( )
A.Eb-Ea=Ec-Eb B.Eb-EaC.Eb-Ea>Ec-Eb D.Ea5.木块在水平恒力F作用下,由静止开始在水平路面上前进S,随即撤去此恒力后又前进2S才停下来,设运动全过程中路面情况相同,则木块在运动中所获得的动能的最大值为( )
A. B. C. FS D.
6.如图3-B-2所示，小球从a处由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由a→b→c运动过程中( )
A．小球的机械能守恒 B.小球在b点时的动能最大
C．到C点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D.小球的在C点的加速度最大，大小为g
7.物体以60 J的初动能从A点出发做竖直上抛运动，在它上升到某一高度时， 动能减少了30 J，而机械能损失了10 J．若物体在运动过程中所受空气阻力大小恒定，则该物体回到出发点A时的动能为（ ）
A．20J B. 60J C. 50J D.40J
8. 质量为m的汽车在平直的公路上，从速度Vo开始加速运动，经时间t前进了s的距离，此时速度达到最大值Vm。设在此过程中汽车发动机的功率恒为P，汽车所受的阻力恒为f，则在此段时间内发动机所做的功可表示为（ ）
A. B. C. D.
9.假定轮船在行驶时受到的阻力跟船速成正比，欲使轮船的速度比原来提高一倍，则轮船在单位时间内消耗的燃料为原来的多少倍（ ）
A．2 B. 4 C. 8 D. 以上答案都不对
10．如图3-B-3所示，一粗细均匀的U型管内装有同种液体，竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开着，两液面高度差为h，U型管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为( )
第二部分 非选择题（共110分）
本题共8小题，共110分.按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数
值和单位．
11．（10分）(1)在做“验证机械能守恒定律”的实验时，实验小组A不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上各点间的距离如图3-B-4所示的数值，已知打点计时器的周期为T=0.02S,重力加速度g=9.8m/s2;重锤的质量为m,已知S1=0.98cm,S2=1.42cm,S3=1.78cm,则记录B点时重锤的动能EKB= J(用字母表示)，记录C点时重锤的动能EKC=0.32m J；重锤从B点到C点重力势能变化量是 J，动能变化量是 J.从而可以得出结论：
.
（2）．在验证机械能守恒定律的实验中
①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少 对实验的影响.
②实验中 测定重锤的质量（ 填“要”或“不要” ）.
③实验小组C在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤
动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，因此想到可以通过该
实验装置测阻力的大小. 根据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，电源的频率为
f,又测量出物理量_____
_____。他（她）们用这些物理量求出了重锤在下落的
过程中受到的平均阻力大小F＝_ __________（用字母表示）.
12．（10分）一同学要研究轻弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触．当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3-B-5所示，让钢球每次向左压缩弹簧一段相同的距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s．
(1)请你推导出弹簧的弹性势能EP与小钢球m、桌面离
地高度h、水平距离s等物理量的关系．
(2)弹簧长度的压缩量X与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：
X (cm)
s(cm)
2．0
6．1
3．9
12．O
6．O
18．2
8．1
24．1
13 . （14分）如图3-B-6所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长0A=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h=0．5m处的B点时速度为VB=2m/s, 求（1）小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功和此时弹簧的弹性势能．（2）求该弹簧的劲度系数
14.(上海市高考题) （14分）如下图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面互相垂直．圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球，现放开盘让其自由转动，问：
(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
(2)A球转到最低点时的线速度是多少？
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
15、（１4分）有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图3-B-8所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零， 所以：
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故： 所以：
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果.根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．
16、（15分）一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图3-B-9所示。试求；
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
17．（06广东高考题）（16分）一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数，从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求（1）83秒内物体的位移大小（2）83S时物体的动能？（3）83S内力F对物体所做的功？（取）
18.在光滑的水平面上停放着一辆质量为m1的小车，小车上放置一个质量为m2的物块，现将轻弹簧压缩在物块与小车左边固定挡板之间，并用细线拴拄，使m2静止在小车上的A点，如图3-B-11所示。设物块与小车之间的动摩擦因数为μ，O点为弹簧原长的位置，将细线烧断后，m2 、m1开始运动. (1)问m2 位于O点左侧还是右侧时，物体m2 的速度最大？ (2)若物体m2 达最大速度v2时，物体m2 已相对小车移动了距离s，求此时m1的速度v1和这一个过程弹簧释放的弹性势能； (3)如果在细线烧断前弹簧的弹性势为E，A点到小车最右端的距离为L，则当E满足什么条件物块m2能离开小车，并求离开小车时物块的速度。
机械能（A卷）答案：
1、ABD 2、C 3、BC 4、B 5、BD 6、AD 7、BC 8、A 9、BD 10、B
11、①在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落；2mm；②0.59m/s；0.17J；0.17J；减小的重力势能等于增加的动能，机械能守恒；③C
12、BD错误，C是不必要。②
13．解：设小球过最低点时速度为v1，绳的拉力为T1，过最高点时速度为v2，绳的拉力为T2，绳长为L
在最低点：T1－mg＝mv12/L
在最低点：T2＋mg＝mv22/L
由机械能守恒得：mv12/2＝mv22/2＋mg（2L） T1－T2＝6mg
14． 解析：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小相等，
由P=Fv得
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度为s，由动能定理得
将代入上式得或
15．（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
①
△E=（70×10×20+1/2×70×12.02－1/2×70×12.02）J=9100J ②
（2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
③
根据牛顿第二定律
f=ma=70×（－2）N=－140N ④
16.解：
解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v1，由机械能守恒定律得 v1=。设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：Mv1＝2Mv2，解得v2＝。
当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E。当弹簧恢复原长时A、B分离，设此时A、B的速度为v3，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得：；从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，即。联立以上方程解得：。
17． 解析：运动分析：当小车被挡住时，物体落在小车上沿曲面向下滑动，对小车有斜向下方的压力，由于P的作用小车处于静止状态，物体离开小车时速度为v1，最终平抛落地，当去掉挡板，由于物对车的作用，小车将向左加速运动，动能增大，物体相对车滑动的同时，随车一起向左移动，整个过程机械能守恒，物体滑离小车时的动能将比在前一种情况下小，最终平抛落地，小车同时向前运动，所求距离是物体平抛过程中的水平位移与小车位移的和．求出此种情况下，物体离开车时的速度v2，及此时车的速度以及相应运动的时间是关键，由于在物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒这是解决v2、间关系的具体方法．
（1）挡住小车时，求物体滑落时的速度v1，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有， ①
由平抛运动的规律s0=v1t ②
． ③
（2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为v2，小车速度为，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒 ④
物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒． ⑤
此式不仅给出了v2与大小的关系，同时也说明了v2是向右的．
物体离开车后对地平抛 ⑥
⑦
车在时间内向前的位移 ⑧
比较式⑦、③，得解式①、④、⑤，得．
此种情况下落地点距车右端的距离
．
点评：此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识，另外根据动量守恒判断m离车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的．
18.（16分）解：（1）设力F作用时间为t，则………………1分
…………………………………………………1分
依题意，有…………………………………………………2分
………………………………………………………………1分
故 ， ……………………………………1分
（2）A、B组成的系统动量守恒，有
……………………………………………………2分
由机械能守恒，有
……………………………………………2分
解 得…………………………………………………1分
（3）设最终A停在距B左端处，则由系统动量守恒定律，有
…………………………………………………2分
根据能量守恒定律，有
……………………………2分
解 得： ， ………………………………………………2分
第四章 机械能综合训练（B卷）参考答案
1.B 2.D 3.AD 4.CD 5.D 6.C 7.A 8.ACD 9.B 10.A
11.(1) ,0.142m , 0.14m ,
在实验误差范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒
(2)①空气阻力和打点计时器器对纸带的阻力；②不要；
③重锤的质量m, 相邻的两点间的位移S1 、S2 ，
或重锤的质量m, 相邻的两点间的位移S1 、S2 、S3、S4，
12.(1)解：小球飞出后作平抛运动: ①, ②可解得： ③ 所以：弹簧的弹性势能：④
(2)答：可以猜想：弹性势能EP与弹簧的压缩量X的平方成正比关系，即：EP=KX2 ，K为比例系数.
从表格中可以看出S正比于X，即S∝X；又由 可知EP∝S2,可知EP∝X2 ，即：EP=KX2 ，K为比例系数.
13．解：（1）小球从A至B过程中，取小球下落的最低点B为零势能点，
依机械能守恒定律：
可得：EP弹=2 J ，所以弹簧在此过程做的负功，大小为2J
（2）在B点：ΔX=（0.5-0.3）m=0.2 m,
可得K=180N/m
14.解：以C点为零势能点，以对AB组成的系统，
（1）当A球转到最低点过程中
两小球的重力势能之和减少了：ΔEP减1=mgr-mgr/2=mgr/2
(2) 依机械能守恒定律：ΔEP减1=ΔEK增
①
又∵VA=ωr VB=ωr/2 ∴VA=2VB ②
由①②可解得：
(3)设OA向左偏离竖直方向的最大角度为θ，系统的初始机械能
系统末的始机械能：
由机械能守恒定律：E1=E2
可解得：
15、解：
不同意；（1分）
甲同学在求V0时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点VB有最小值。正确的解法是：
①（2分）
②（2分）
联立①、②求解得：（2分）
乙同学在计算中漏掉了重力，应为： ③（2分）
将代入解得：（2分）
设摩擦力做得功为，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：
④（2分）
解得：
故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为。（1分）
16.错解：很多同学在求解这道题时，对全过程进行整体思维，设质点到达O点的正下方时速度为V,根据能量守恒定律可得：
根据向心力公式得：，解得：.
分析纠错：上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚，忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图30所示，则，
，其中
联立解得。
第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图30所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且。
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。
17.解析：当物体在前半周期时由牛顿第二定律，
得 F1-μmg=ma1
a1=( F1－μmg)/m=(12－0.1×4×10)/4 m/s2=2m/s2
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F2+μmg= ma2
a2=( F2+μmg)/m=(4+0.1×4×10)/4 m/s2=2m/s2
前半周期和后半周期位移相等 x1=at 2/2 =0.5×2×22 m=4m
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 3m
83 秒内物体的位移大小为 x总=(20×8+4+3)m=167m
一个周期 F 做的功为 w1=（F1－F2）x1=（12－4）×4J=32J
力 F 对物体所做的功 wF=(20×32+12×4-4×3)J=676J
方法二：在求83S时的速度时可用动量定理：Ft1-ft2=mV83S-0
其中t1=42S,t2=41S,可得V83S=2m/s;
全程应用动能定理：力F对物体所做的总功为
又V83S=2m/s ,可得WF =676J
18．解：(1)对m2，先做加速运动，后做减速运动，当弹力等于摩擦力时，速度最大，则m2速度最大在O点的左侧
(2)m2v－m1v1＝0
(3) ；
；
物体的运动综合测试（A卷）
第一部分 选择题（共40分）
本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得
2分，有选错的或不答的得0分．
下列关于物体运动的情况中，可能的是：（ ）
A．物体具有加速度，而其速度为零．
B．物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度．
C．物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率．
D．物体具有沿轴正方向的加速度，沿轴负方向的速度．
一列火车在恒定功率的牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离：（ ）
A．一定大于3km B．可能等于3km C．一定小于3km D．条件不足，无法确定
3、在离地高处自由落下一小球，同时在它的正下方以初速竖直上抛另一小球，关于相遇情况，下列说法正确的是：（ ）
A．若，小球在上升过程中与球相遇．
B．若，小球在下落过程中一定与球相遇．
C．，小球不能与小球在空中相遇．
D．，则相遇时球速度为零．
4、如图1所示，在光滑的水平面上钉两个
钉子和，和相距20，用一根
长为1的细绳，一端系一只质量为0．4
的小球，另一端固定在钉子上，开始时小球与钉子、均在一直线上，然后使小球以2的速率开始在水平面上作匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4，那么从开始到绳断所经历的时间是：（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
5、由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较：（ ）
A．它们的线速度大小之比V1：V2＝2：1
B．它们的角速度大小之比ω1：ω2＝2：1
C．它们的向心加速度大小之比a1：a2＝2：1
D．它们的向心加速度大小之比a1：a2＝4：1
6、在一种做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根
自然长度为L、劲度系数为k的弹性良好的轻质柔软橡皮绳，
从高处由开始下落1．5L时到达最低点，若在下落过程中不
计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ ）
A．下落高度为L时速度最大，然后速度开始减小，到最低点时速度为零
B．人在整个下落过程的运动形式为先做匀加速运动，后做匀减运动
C．下落高度为L+mg/K时，游戏者速度最大
D．在到达最低点时，速度、加速度均为零
7、小木块m位于半径为R的半圆球顶端，给m一水平
初速v时，m对球顶压力恰为零，则：（ ）
A．m将立即离开球面作平抛运动
B．v的值应为
C．m落地时的水平位移为
D．m落地时速度方向与地面成450角
8、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥
筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面
内作匀速圆周运动，如图4所示，A的运动半径较大，则：（ ）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必小于B球的线速度
C．A球的运动周期必大于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
9、如图5所示，质量为的小球，用长为的细线挂在
点，在点正下方处有一光滑的钉子，把小球拉到
与钉子在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将
小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时下列说法
不正确的是：（ ）
A、小球的角速度突然减小
B、小球的线速度突然减小
C、小球的向心加速度突然减小
D、悬线对小球的拉力突然减小
10、一物体从静止开始，先以加速度做匀加速直线运动，接着以加速度大小为做匀减速直线运动到静止．如果全过程物体运动的总时间为，则物体运动的总位移为：（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共110分）
本题共8小题，共110分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数
值和单位．
11、如图6所示，为一个小球做平抛运动的闪光照相片的
一部分．图中背景方格的边长均为2． 5 cm，g=10m/s2，
那么：（1）照片的闪光周期为 s．（2）小球做
平抛运动的初速度的大小为 m/s．
12、如图7，小球从倾角为45°的斜坡顶端A被水平抛出，抛出时速度
为V0，小球落到斜坡上B点时速度为，则AB之间的距离为_____
13、如图8所示，排球场总长为18，设网高调为2，运动员站在离网3线上正对网前跳起将球水平击出，（不计空气阻力，排球可看成质点）求：
设击球点的高度为2．5，试问球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
若击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试计算出这个高度．
14、如图9所示，用长L的轻绳系一个质量为ｍ的小球悬挂在O点做角速度ω的圆锥摆运动，求①悬线与竖直方向的夹角θ②若悬点O离地高OO＇＝H（H＞L），在某一时刻悬线突然断了，则m的落地点离O＇的距离多大？
15、细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，M的中点与圆孔的距离r=0．2m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0．2，现使此物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围m会处于静止状态？（g=10 m/s2）
16、如图11所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO`匀速转动．
在其中心轴上方高为h处水平抛出一小球，初速度方向和半径
OA平行．要使小球刚好落到圆板上的A点，那么小球的初速度
为多少？圆板转动的角速度为多少？
17、质量为 10 的物体在F＝200 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ＝37O．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1．25秒钟后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移S． （已知 sin37o＝0．6，cos37O＝0．8，g＝10 m/s2）
18、跳伞运动员做低空跳伞表演，离地面224离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12．5的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5（）求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中的最短时间为多少？
综合训练（A卷）参考答案
一、1、ABD 2、A 3、ACD 4、C 5、AC 6、C 7、ABC
8、AC 9、B 10、A
二、11、0．1s 0．75 12、
13、解：（1）设击球的高度，球被击出后经时间到网，经时间落地，设不触网的初速度为，则不触网的条件为：
由此得：
设不出界的初速度为，则不出界的条件为： 9+3=
所以
球既不触网也不越界，球的初速度的范围是：
（2）若击球点的高度，则当时，球不是触网就是越界
所以得： 代入数据得
14、解：对小球受力分析，绳子的拉力与小球的重力的合力为小球做圆周运动提供向心力．所以有： 则：
在某一时刻悬线突然断了后，小球将做平抛运动，小球在水平方向的位移有：，
竖直方向上有： 所以
由此可知：小球落地点到点的距离
=
＝
15、解：当所受的摩擦力与拉力反向时，角速度最小．则有：
得：
当所受的摩擦力与拉力同向时，角速度最大．
得：
所以：m处于静止状态时转台角速度ω的范围为：
16、解：因为小球做平抛运动，所以有：
所以,
要使小球刚好落到圆板上的B点应满足： （k=1,2,3,……）
则： （k=1,2,3,……）
17、解：对物体受力分析如图所示，设撤掉推力时的速度为，有时经历时间为；撤掉推力后经历时间为
则：有推力时的加速度
撤掉推力后的加速度为；
因为： 所以
解得： 将代入得：
则总位移=16．25m
18、解：设自由落体的时间为，匀减速运动的时间为，自由落体运动的位移为，则有：
= 自由落体的末速度为=，运动员落地速度为=—
224—= 所以：5=— 224—=—
解方程得：=5s =3．6s ； 运动员展伞时，离地面的高度至少为
224—=224—125=99m
相当于从高处自由落下．
运动员在空中的最短时间为=5s+3．6s=8．6s ．
物体的运动综合测试（B卷）
第一部分 选择题（共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只
有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得
2分，有选错的或不答的得0分．
1、为了求高层建筑的高度，从楼顶上自由下落一光滑小石子，除了知道当地的重力加速度以
外，还需要知道下述哪个量 （ ）
A．第一秒末的速度 B． 第一秒内的位移
C．最后一秒的位移 D． ．最后一秒的初速度
2、水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，
在炸弹落到地面之前，下列说法中正确的（ ）
A．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动
B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动
C．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动
D．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动
3、一小球从空中自由下落一段距离后，落入淤泥，落到淤泥底时速度恰好为零，设小球在淤泥中加速度恒定，则下列v—t图中哪个正确反映了小球的运动．(以向下方向为正方向) （ ）
4、某观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8米高的屋檐下落下，而且当第五滴水刚要离
开屋檐时，第一滴水正好到达地面，那么这时第二滴水离地的高度是：（ ）
A．2米 B．2．5米 C．2．9米 D．3．5米
5、从地面上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同到达同一高度时速度为V，则下列说法正确的是（ ）
A．上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2V
B．物体在空中运动时间相等
C．上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时达到同一高度处一定是B开始下落
时的高度的中点
6、转台上放A、B、C三物，质量分别是2m、m、m，
它们离轴的距离分别是R、R、2R，如图2，它们与转台间
的动摩擦因数都相同，当转台转动时：（ ）
A．三物都未滑动时，C的向心加速度最大
B．若三物都未滑动，B受静摩擦力较小
C．转速增加时，B比A先滑动
D．转速增加时，C最先滑动
7、如图3所示竖直面内光滑轨道，它是由半径为R的半圆环和切于D点的水平部分组成．a、b、c三个物体由水平部分向半环滑去，它们重新落回到水平面上时的落点到切点D的距离依次为AD＜2R，BD=2R，CD＞2R．若a、b、c三个物体离开半环在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，则关于三者的时间关系一定有（ ）
A．ta=tb B．tb=tc
C．tc=ta D．无法确定
8、将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其v－t图象如图4，则物体所受的重力和空气阻力之比为（ ）
A．1∶10 B．10∶1
C．9∶1 D．8∶1
9、如图5所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）．若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（ ）
A．在A管中的球运动时间长
B．在B管中的球运动时间长
C．在两管中的球运动时间一样长
D．无法确定
10、如图6所示，在台秤的托盘上放着一个支架，支架上挂着一个电磁铁A，电磁铁的正下方有一铁块B，电磁铁不通电时，台秤示数为G，当接通电路，在铁块被吸起上升的过程中，台秤的示数将（ ）
A．不变 B．变大
C．变小 D．忽大忽小
第二部分 非选择题（共110分）
二、本题共8小题，共110分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和
重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11、直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O匀速转动，
如图所示．把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒，若
子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆筒上留下a、b两个弹孔，
已知ao与bo的夹角为φ，则子弹的速度为 ．
12、一跳水运动员从离水面10米高的平台上跃起，举起
双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，
跃起后重心升高0．45m到达最高点．落水时身体竖直，手
先入水（在此过程中运动员水平方向上的运动可忽略），从
离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 秒．
13、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路正常行驶速率为120km / h，汽车刹车产生的最大加速度为8m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶的最大速度为多少m/s(设司机反应时间为0．6s) ．
14、滑雪运动员依靠手中的撑杆用力往后推地，获得向前的加速度a = 5m/s2，力的持续作用时间是0．4s，两次用力之间间隔时间是0．2s，不计摩擦阻力．若运动员从静止开始做上述直线运动，求他在6s内的位移．
15、长为L的轻绳，一端系一质量为M的小球，一端固定于O点，在O点正下方距O点H处有一枚钉子C，现将绳拉至水平位置，如图8所示，将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后能够以C为圆心做完整圆周运动，试确定H应满足的条件．（运动过程中绳始终不断裂）
16、为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹射器弹出飞机，使飞机获得一定的初速度进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为v0，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度vm．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力Ff的大小；
（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．
17、如图，斜面倾角为θ，物体与斜面之间的动摩擦因数μ
18、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h．求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能．
综合训练（B卷）参考答案
一、1、CD 2、A 3、D 4、D 5、AC 6、ＡBD 7、B
8、B 9、C 10、B
二、11、dω/(π-φ) 12、1．7s
13、解：设汽车行驶的最大速度为，则应有：
即： 解得：
14、解：把6s分成10份，每个0．6s内，都是前0．4s (t1)做匀加速运动，后0．2s(t2)做匀速运动．s1 = at12/2+at1t2； s2 = at12 + at12/2 + 2at1t2 = 3at12/2 +2at1t2……sn = (2n－1)at12/2+nt1t2 (4分) ，这是一个等差数列．s1=0．8m s10=11．6m 公差d = 1．2m ， 用等差数列求和公式得s = 62m
15、解：欲使小球到达最低点后能够以C为圆心做完整圆周运动，则小球到达圆周最高点的速度至少应为
则由：机械能守恒定律可得：
解得： 则：
16、解：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力Ff大小相等．由P=F·v得F=，
则Ff =． ①
（2）对飞机在跑道上加速过程研究，由动能定理得：
P·t－Ff·s=mvm2－mv02 ②
联立①②两式求解得：s=vm．
17、解：在上滑过程中有：
－mgsinθs1－μmgcosθs1=0－mv02 得s1=
在下滑过程中有： mgsinθs2－μmgcosθs2=mv02 得s2=
则A、B间距离 s=s2－s1=
18、解：（1）飞机水平方向速度不变，则：l=v0t ①
竖直方向上飞机加速度恒定，则有：h=at2 ②
据牛顿第二定律得：F－mg=ma ③
联立以上三式求解得：F=mg（1+v02）． ④
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功
由于在h处飞机竖直分速度：vt=at ⑤
由①②⑤式联立解得： vt=
则动能Ek=mv02+mvt2=mv02（1+）．
