传送带问题专题[上学期]
图片预览
文档简介
传送带问题
传送带问题有别于常规问题，常常感到很棘手.主要根源是在对物体受力分析时，容易受传送带运动方向的干扰，不能对物体的运动性质作出正确判断。传送带问题的求解，几乎涵盖了力学部分的重点知识点和重要的解题方法，如能钻深学透，定能起到触类旁通、居高临下的作用。下面就教学过程中的一些问题，由简单题目入手，由浅入深、深入细致地讨论，并从中找出解决问题的关键、总结出解决问题的方法和规律。
[例1]如图1所示，传送带AB始终保持V=1m/s的速度水平移动，将一质量m=0.5kg的物体从离皮带很近处轻轻放在A点，设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB之间的距离L为2.5m，则物体由A运动到B所经历的时间为多少? （g取10m/s2）
[分析和解]本题是传送带中最简单的问题，属牛顿定律的应用。关键是正确分析物体所受摩擦力的方向。
对物体进行受力分析:
如图2所示，物体受重力mg、支持力N,由于摩擦力f为物体运动的动力，故摩擦力的方向向右，由牛顿第二定律得：
F合=f=μmg=ma,
故物体运动的加速度a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
物体加速的时间t1=,
物体加速的位移S1=
当物体的速度等于传送带的运行速度后，物体将做匀速运动，则物体匀速运动的位移S2=L—S1=2m, 物体匀速运动的时间t2=,
所以，物体由A运动到B所经历的时间t=t1+t2=3s.
[例2]如图3所示，电动机带动传送带，传送带与水平方向成α角并保持传送速度V0不变向上传送，将质量为m的工件轻轻放在它的A点，已知传送带与工件的最大摩擦力为f，(1)为把工件送上去，f应满足什么条件? (2)若工件到B时与传送带速度刚好一致，则AB多长?此过程中多消耗多少电能?
[分析和解]本题在例1的基础上，将传送带改为倾斜向上传送，情况基本与例1相似，属牛顿定律与功能的综合，难点是如何求因摩擦产生的内能（这一知识点在2003年全国理科综合压轴题中考查到）。由于物体相对于传送带向下运动,故摩擦力的方向向上，因而问题仍然较简单.物体的运动情况只有两类：一是物体始终做匀加速运动；二是物体先做匀加速运动、当速度与传送带的速度相同后做匀速运动.
(1)要把工件送上去，f>mg sinθ；
(2)由于工件到B与传送带的速度刚好相同，故全程做匀加速运动，
加速度为，
传送带长AB=
此过程中多消耗的电能表现在三个方面：一是增加了工件的动能、二是增加了工件的重力势能、三是因摩擦产生的内能(这是此问题的难点)；要计算因摩擦产生的内能，必须先求出工件在带上滑行的距离s(也就是物体在带上的相对位移),然后由因摩擦产生的内能ΔU=；由于传送带做匀速运动、而工件做初速度为零的匀加速运动，且工件到B时速度刚好与传送带速度一致，所以带运动的路程是工件的两倍，故S相对 =AB.
所以多消耗的电能
E=
=
[例3]如图4所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为6.5 米，传送带以v0=4m/s的速度匀速运动，方向由A向B，在传送带上端A无初速放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的滑动摩檫系数μ=0.25，求物体从A运动到B所需时间？(g取10m/s2)
[分析和解]
本题是在例1的基础上，将传送带改为倾斜向下传送，涉及的知识虽然为牛顿定律，但题目变得较为复杂，主要是正确把握摩擦力的方向及正确分析物体的运动性质。正确分析摩擦力的方向是本题的核心，而摩擦方向的确定取决于物体运动的速度与传送带的速度大小关系。
①当物体的速度v<带的速度v0时，如图5所示，物体受到的摩擦力是动力，故摩擦力的方向平行带向下（与传送带水平的情况相似）；
对物体由牛顿第二定律，有：
mg sin37°+μmg cos37°=ma1，
解得：物体的加速度
a1= g sin37°+μg cos37°
=(10×0.6+0.25×10×0.8)m/s2=8m/s2；
物体加速的时间t1=
物体加速的位移 s1=
②当物体的速度v= v0时，物体所受的摩擦力瞬时为零，但此时物体由于下滑力的作用仍将加速，随即有物体的速度大于带的速度，这一情况有别例1传送带水平的情况；
③当物体的速度v> v0时，如图6所示，物体所受的摩擦力为阻力、平行带向上，对物体由牛顿第二定律，有：
mg sin37°—μmg cos37°=ma2，
解得：物体的加速度
a2= g sin37°—μg cos37°
=(10×0.6—0.25×10×0.8)m/s2
=4m/s2；
可见，此后物体做初速为v0、加速度为a2的匀加速运动，加速位移s2=6.5m—s1=6m,由s2=v0t2+，代入已知量得：t2=1s；
所以物体由A到B的运动时间t= t1+t2=1.5s.
[例题4]如图7所示，水平传送带的长度为L=8m ，传送皮带轮的直径均为d=0.4m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个质量为m=10Kg的物体以v0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带。已知物体与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6。在本题中，g取10m/s2，且可将物体视为质点。试讨论如下问题：
(1)若传送带静止,物体滑到B端时,人没有及时取下,物体将从B端滑落,则包的落地点距B端的水平距离是多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,当转动的角速度为ω时,物体从B端脱落后的水平距离为s ，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作，可得到一组对应的ω值与s值，试通过计算在给定的坐标系上正确地画出s—ω的关系图线。
[分析和解]
本题是例1的基础上，将物体改为有初速，且初速方向与传送带运动方向一致，物体的运动性质由物体的运动速度与传送带的运动速度大小来决定，要找准传送带速度大小影响物体运动性质的转折点，从而增加了题目的难度。
(1)当传送带静止时,传送带相当于平面,旅行包做匀减速运动,加速度a=μg=6m/s2,由vB2—v02=-2aL得：
物体到达B点时的速度vB，
此后，物体做平抛，运动时间t=
所以物体的落地点距B端的水平距离
.
(2)当传送带顺时针转动时，包在带上运动性质可能为：物体始终做匀减速运动；可能为物体先做匀减速运动、当物体的速度等于传送带的速度后做再做匀速运动；也可能为物体从一开始就做匀加速运动、当物体的速度等于传送带的速度后做再做匀速运动；或者物体始终做匀加速运动。至于物体做哪种性质的运动，由物体受到的摩擦力的方向决定；而摩擦力方向的确定，完全取决于物体的速度v与传送带的速度的大小关系（即与轮转动的角速度ω决定）。
①如物体始终做匀减速运动,则物体所受到的摩擦力与运动方向相反,故有带的传送速度v≤vB,即ω≤vB,得ω≤10rad/s
所以,当ω≤10rad/s时，物体始终做匀减速，此时位移s1=s=0.6m保持不变，在s—ω图象中为平行ω轴的直线，如图8中AB段所示；
②如物体始终做匀加速运动, 物体受到的摩擦力与运动方向相同,故物体的加速度仍为a=μg=6m/s2，设物体匀加速运动到B时的速度为vB/，由vB/2—v02=2aL，得： ，欲保持物体始终做匀加速运动，必然有带的传送速度v≥vB/，即ω≥vB/,解得：ω≥70rad/s，此时平抛的位移s2= vB/ t=14×0.3m=4.2m；
所以，当ω≥70rad/s时，旅行包始终做匀加速运动，它的平抛位移为4.2m不变，在s—ω图象中也为平行ω轴的直线，如图8中CD段所示。
③当10rad/s≤ω≤70rad/s时，物体先加速、当速度达到带的传送速度后做匀速运动，此情况下物体的平抛初速等于传送带的传送速度，故物体的平抛位移s/=，可见s/∝ω，在s—ω图象中也为直线，如图8中BC段所示。
[例题5]如图9所示，水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因素μ=0.5.当木块运动至最左端A点时, 一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对木块射入并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2,求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?
(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？
[分析和解]
本题是在例3的基础上，将带的运动方向改为向左、与物体运动方向相反，这样物体的运动就有往复，运动情况分析难度加大；同时还与动量、能量等重点知识点综合，进一步加大了题目的难度。
(1)第一颗子弹射入木块的过程中动量守恒
mv0—Mv1=mu+Mv1/
代入已知量，解得: 木块的速度v1/=3m/s
木块向右做减速运动的加速度
木块减速的时间t1=<1s
所以木块在第二颗子弹击中向右运动离A点最远时,速度为零,
故物体离A向右的最大距离s1=
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块在传送带带动下再向左加速，如图10所示
加速时间t2=1s—0.6s=0.4s,
则木块速度增大为v2=at2=2m/s,恰与传送带传输速度相同；
木块向左移动的位移s2=
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块的总位移
s0=s1—s2=0.9m—0.4m=0.5m,方向向右
第16颗子弹击中前，木块向移动的总位移S=15 s0=7.5m
第16颗子弹击中后，木块能向右移动的最大位移为s1=0.9m，而总位移为0.9m+7.5m=8.4m>8.3m, 木块将从B端滑落；
所以，木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。
(3)系统产生的内能是两个方面：一是子弹射穿木块的过程，此过程产生的内能等于系统动能的减少；二是木块在传送带上滑动，此过程产生的内能要用摩擦力乘以相对位移，这是本题的难点所在.
第一颗子弹击中木块过程中产生的内能为
Q1=，
代入已知量得，Q1=872.5J
木块右减速运动过程中，如图11所示，在时间表t1内，物体向右的位移为s1,传送带向左的位移=v1t1(c为带上一点),所以木块相对传送带的总位移s/=+ s1=0.62m+0.9m=2.1m
此过程产生的内能Q2=μMg s/=0.5×1×10×2.1J=10.5J
木块向左加速过程中，如图12所示,在时间t2内,物体向左的位移,传送带向左的位移=v1t2,所以木块相对传送带的位移s//=—s2=0.4m
此过程产生的内能Q3==0.5×1×10×0.4J=2J
第16颗子弹击中木块后滑行的时间为t3,木块滑行的位移为 s3=8.3m—7.5m=0.8m，由
t3—=s3，得：t3=0.4s,
所以，木块与传送带的相对位移s4=v1t+0.8m=1.6m
此过程产生的内能Q4==0.5×1×10×1.6J=8J
所以，全过程产生的内能Q=15(Q1+Q2+Q3)+Q1+Q4=14155.5J
综上所述，传送带问题涉及的知识点虽然不外乎上述几个，但题目常变常新,不可能穷尽；不过通过上述几种情形的讨论，可以看出传送带问题的解题关键是：正确分析物体所受摩擦力的方向。而摩擦力方向的分析要根据物体与传送带间两者的速度方向、大小来确定，具体情况小结如下：（1）当物体的速度方向与传送带运动方向相反时，物体所受的的摩擦力为阻力，与物体运动方向相反（与传送带静止的情况相同）；（2）当物体的速度方向与传送带运动方向相同时，如果物体运动的速度大于传送带运动的速度，则物体所受的的摩擦力为动力，与物体运动方向相同；如果物体运动的速度小于传送带运动的速度，则物体所受的的摩擦力为阻力，与物体运动方向相反。
传送带问题的解题的思路和方法与牛顿定律常规解题思路相似，只是分析物体的运动性质时，抓住传送带问题的关键，不能受传送带的运动方向的影响不假思索地想当然，要严格根据物体的受力情况由运动和力的关系来确定物体的运动性质，同时也要明确由牛顿第二定律求出的加速度是对地加速度，传送带问题一定会迎刃而解。
在以上剖析、总结的基础上，下面就2003年全国高考理科综合压轴题做一个简要分析。
一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P.
本题物理模型比较复杂，文字量较大，是起点高、落点低，对学生能力、学习品质考查的一道好题。看清题目、弄清题意后，发现该题非常基础。
在时间t内电动机所做的功等于物体机械能的增加ΔE=N(mgh+）与物体和传送带间的摩擦产生的内能NQ之和，求每一个箱放上时产生的内能（与上述例2相似）Q=，=vt-, 而，故Q=；可见，要求电动机的平均功率只需表示出传送带的速度v，由题意可知:vT=NL，再由T=ΔE+NQ列式化简可得：电动机的平均输出功率。
传送带问题有别于常规问题，常常感到很棘手.主要根源是在对物体受力分析时，容易受传送带运动方向的干扰，不能对物体的运动性质作出正确判断。传送带问题的求解，几乎涵盖了力学部分的重点知识点和重要的解题方法，如能钻深学透，定能起到触类旁通、居高临下的作用。下面就教学过程中的一些问题，由简单题目入手，由浅入深、深入细致地讨论，并从中找出解决问题的关键、总结出解决问题的方法和规律。
[例1]如图1所示，传送带AB始终保持V=1m/s的速度水平移动，将一质量m=0.5kg的物体从离皮带很近处轻轻放在A点，设物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB之间的距离L为2.5m，则物体由A运动到B所经历的时间为多少? （g取10m/s2）
[分析和解]本题是传送带中最简单的问题，属牛顿定律的应用。关键是正确分析物体所受摩擦力的方向。
对物体进行受力分析:
如图2所示，物体受重力mg、支持力N,由于摩擦力f为物体运动的动力，故摩擦力的方向向右，由牛顿第二定律得：
F合=f=μmg=ma,
故物体运动的加速度a=μg=0.1×10m/s2=1m/s2
物体加速的时间t1=,
物体加速的位移S1=
当物体的速度等于传送带的运行速度后，物体将做匀速运动，则物体匀速运动的位移S2=L—S1=2m, 物体匀速运动的时间t2=,
所以，物体由A运动到B所经历的时间t=t1+t2=3s.
[例2]如图3所示，电动机带动传送带，传送带与水平方向成α角并保持传送速度V0不变向上传送，将质量为m的工件轻轻放在它的A点，已知传送带与工件的最大摩擦力为f，(1)为把工件送上去，f应满足什么条件? (2)若工件到B时与传送带速度刚好一致，则AB多长?此过程中多消耗多少电能?
[分析和解]本题在例1的基础上，将传送带改为倾斜向上传送，情况基本与例1相似，属牛顿定律与功能的综合，难点是如何求因摩擦产生的内能（这一知识点在2003年全国理科综合压轴题中考查到）。由于物体相对于传送带向下运动,故摩擦力的方向向上，因而问题仍然较简单.物体的运动情况只有两类：一是物体始终做匀加速运动；二是物体先做匀加速运动、当速度与传送带的速度相同后做匀速运动.
(1)要把工件送上去，f>mg sinθ；
(2)由于工件到B与传送带的速度刚好相同，故全程做匀加速运动，
加速度为，
传送带长AB=
此过程中多消耗的电能表现在三个方面：一是增加了工件的动能、二是增加了工件的重力势能、三是因摩擦产生的内能(这是此问题的难点)；要计算因摩擦产生的内能，必须先求出工件在带上滑行的距离s(也就是物体在带上的相对位移),然后由因摩擦产生的内能ΔU=；由于传送带做匀速运动、而工件做初速度为零的匀加速运动，且工件到B时速度刚好与传送带速度一致，所以带运动的路程是工件的两倍，故S相对 =AB.
所以多消耗的电能
E=
=
[例3]如图4所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为6.5 米，传送带以v0=4m/s的速度匀速运动，方向由A向B，在传送带上端A无初速放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的滑动摩檫系数μ=0.25，求物体从A运动到B所需时间？(g取10m/s2)
[分析和解]
本题是在例1的基础上，将传送带改为倾斜向下传送，涉及的知识虽然为牛顿定律，但题目变得较为复杂，主要是正确把握摩擦力的方向及正确分析物体的运动性质。正确分析摩擦力的方向是本题的核心，而摩擦方向的确定取决于物体运动的速度与传送带的速度大小关系。
①当物体的速度v<带的速度v0时，如图5所示，物体受到的摩擦力是动力，故摩擦力的方向平行带向下（与传送带水平的情况相似）；
对物体由牛顿第二定律，有：
mg sin37°+μmg cos37°=ma1，
解得：物体的加速度
a1= g sin37°+μg cos37°
=(10×0.6+0.25×10×0.8)m/s2=8m/s2；
物体加速的时间t1=
物体加速的位移 s1=
②当物体的速度v= v0时，物体所受的摩擦力瞬时为零，但此时物体由于下滑力的作用仍将加速，随即有物体的速度大于带的速度，这一情况有别例1传送带水平的情况；
③当物体的速度v> v0时，如图6所示，物体所受的摩擦力为阻力、平行带向上，对物体由牛顿第二定律，有：
mg sin37°—μmg cos37°=ma2，
解得：物体的加速度
a2= g sin37°—μg cos37°
=(10×0.6—0.25×10×0.8)m/s2
=4m/s2；
可见，此后物体做初速为v0、加速度为a2的匀加速运动，加速位移s2=6.5m—s1=6m,由s2=v0t2+，代入已知量得：t2=1s；
所以物体由A到B的运动时间t= t1+t2=1.5s.
[例题4]如图7所示，水平传送带的长度为L=8m ，传送皮带轮的直径均为d=0.4m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个质量为m=10Kg的物体以v0=10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带。已知物体与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6。在本题中，g取10m/s2，且可将物体视为质点。试讨论如下问题：
(1)若传送带静止,物体滑到B端时,人没有及时取下,物体将从B端滑落,则包的落地点距B端的水平距离是多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,当转动的角速度为ω时,物体从B端脱落后的水平距离为s ，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作，可得到一组对应的ω值与s值，试通过计算在给定的坐标系上正确地画出s—ω的关系图线。
[分析和解]
本题是例1的基础上，将物体改为有初速，且初速方向与传送带运动方向一致，物体的运动性质由物体的运动速度与传送带的运动速度大小来决定，要找准传送带速度大小影响物体运动性质的转折点，从而增加了题目的难度。
(1)当传送带静止时,传送带相当于平面,旅行包做匀减速运动,加速度a=μg=6m/s2,由vB2—v02=-2aL得：
物体到达B点时的速度vB，
此后，物体做平抛，运动时间t=
所以物体的落地点距B端的水平距离
.
(2)当传送带顺时针转动时，包在带上运动性质可能为：物体始终做匀减速运动；可能为物体先做匀减速运动、当物体的速度等于传送带的速度后做再做匀速运动；也可能为物体从一开始就做匀加速运动、当物体的速度等于传送带的速度后做再做匀速运动；或者物体始终做匀加速运动。至于物体做哪种性质的运动，由物体受到的摩擦力的方向决定；而摩擦力方向的确定，完全取决于物体的速度v与传送带的速度的大小关系（即与轮转动的角速度ω决定）。
①如物体始终做匀减速运动,则物体所受到的摩擦力与运动方向相反,故有带的传送速度v≤vB,即ω≤vB,得ω≤10rad/s
所以,当ω≤10rad/s时，物体始终做匀减速，此时位移s1=s=0.6m保持不变，在s—ω图象中为平行ω轴的直线，如图8中AB段所示；
②如物体始终做匀加速运动, 物体受到的摩擦力与运动方向相同,故物体的加速度仍为a=μg=6m/s2，设物体匀加速运动到B时的速度为vB/，由vB/2—v02=2aL，得： ，欲保持物体始终做匀加速运动，必然有带的传送速度v≥vB/，即ω≥vB/,解得：ω≥70rad/s，此时平抛的位移s2= vB/ t=14×0.3m=4.2m；
所以，当ω≥70rad/s时，旅行包始终做匀加速运动，它的平抛位移为4.2m不变，在s—ω图象中也为平行ω轴的直线，如图8中CD段所示。
③当10rad/s≤ω≤70rad/s时，物体先加速、当速度达到带的传送速度后做匀速运动，此情况下物体的平抛初速等于传送带的传送速度，故物体的平抛位移s/=，可见s/∝ω，在s—ω图象中也为直线，如图8中BC段所示。
[例题5]如图9所示，水平传送带AB长L=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因素μ=0.5.当木块运动至最左端A点时, 一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对木块射入并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2,求:
(1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?
(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统所产生的内能是多少？
[分析和解]
本题是在例3的基础上，将带的运动方向改为向左、与物体运动方向相反，这样物体的运动就有往复，运动情况分析难度加大；同时还与动量、能量等重点知识点综合，进一步加大了题目的难度。
(1)第一颗子弹射入木块的过程中动量守恒
mv0—Mv1=mu+Mv1/
代入已知量，解得: 木块的速度v1/=3m/s
木块向右做减速运动的加速度
木块减速的时间t1=<1s
所以木块在第二颗子弹击中向右运动离A点最远时,速度为零,
故物体离A向右的最大距离s1=
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块在传送带带动下再向左加速，如图10所示
加速时间t2=1s—0.6s=0.4s,
则木块速度增大为v2=at2=2m/s,恰与传送带传输速度相同；
木块向左移动的位移s2=
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块的总位移
s0=s1—s2=0.9m—0.4m=0.5m,方向向右
第16颗子弹击中前，木块向移动的总位移S=15 s0=7.5m
第16颗子弹击中后，木块能向右移动的最大位移为s1=0.9m，而总位移为0.9m+7.5m=8.4m>8.3m, 木块将从B端滑落；
所以，木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。
(3)系统产生的内能是两个方面：一是子弹射穿木块的过程，此过程产生的内能等于系统动能的减少；二是木块在传送带上滑动，此过程产生的内能要用摩擦力乘以相对位移，这是本题的难点所在.
第一颗子弹击中木块过程中产生的内能为
Q1=，
代入已知量得，Q1=872.5J
木块右减速运动过程中，如图11所示，在时间表t1内，物体向右的位移为s1,传送带向左的位移=v1t1(c为带上一点),所以木块相对传送带的总位移s/=+ s1=0.62m+0.9m=2.1m
此过程产生的内能Q2=μMg s/=0.5×1×10×2.1J=10.5J
木块向左加速过程中，如图12所示,在时间t2内,物体向左的位移,传送带向左的位移=v1t2,所以木块相对传送带的位移s//=—s2=0.4m
此过程产生的内能Q3==0.5×1×10×0.4J=2J
第16颗子弹击中木块后滑行的时间为t3,木块滑行的位移为 s3=8.3m—7.5m=0.8m，由
t3—=s3，得：t3=0.4s,
所以，木块与传送带的相对位移s4=v1t+0.8m=1.6m
此过程产生的内能Q4==0.5×1×10×1.6J=8J
所以，全过程产生的内能Q=15(Q1+Q2+Q3)+Q1+Q4=14155.5J
综上所述，传送带问题涉及的知识点虽然不外乎上述几个，但题目常变常新,不可能穷尽；不过通过上述几种情形的讨论，可以看出传送带问题的解题关键是：正确分析物体所受摩擦力的方向。而摩擦力方向的分析要根据物体与传送带间两者的速度方向、大小来确定，具体情况小结如下：（1）当物体的速度方向与传送带运动方向相反时，物体所受的的摩擦力为阻力，与物体运动方向相反（与传送带静止的情况相同）；（2）当物体的速度方向与传送带运动方向相同时，如果物体运动的速度大于传送带运动的速度，则物体所受的的摩擦力为动力，与物体运动方向相同；如果物体运动的速度小于传送带运动的速度，则物体所受的的摩擦力为阻力，与物体运动方向相反。
传送带问题的解题的思路和方法与牛顿定律常规解题思路相似，只是分析物体的运动性质时，抓住传送带问题的关键，不能受传送带的运动方向的影响不假思索地想当然，要严格根据物体的受力情况由运动和力的关系来确定物体的运动性质，同时也要明确由牛顿第二定律求出的加速度是对地加速度，传送带问题一定会迎刃而解。
在以上剖析、总结的基础上，下面就2003年全国高考理科综合压轴题做一个简要分析。
一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P.
本题物理模型比较复杂，文字量较大，是起点高、落点低，对学生能力、学习品质考查的一道好题。看清题目、弄清题意后，发现该题非常基础。
在时间t内电动机所做的功等于物体机械能的增加ΔE=N(mgh+）与物体和传送带间的摩擦产生的内能NQ之和，求每一个箱放上时产生的内能（与上述例2相似）Q=，=vt-, 而，故Q=；可见，要求电动机的平均功率只需表示出传送带的速度v，由题意可知:vT=NL，再由T=ΔE+NQ列式化简可得：电动机的平均输出功率。
同课章节目录