第二轮能力专题传送带问题分析[下学期]

课件34张PPT。2006---2007高考复习2007、3 第二轮能力专题：传送带问题分析 一.命题趋向与考点 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题． 二.知识概要与方法传送带类分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针转两种。（1）受力和运动分析：
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。分析关键是：一是 V物、V带的大小与方向；二是mgsinθ与f的大小与方向。 二.知识概要与方法(2)传送带问题中的功能分析
①功能关系：WF=△EK+△EP+Q
②对WF、Q的正确理解
（a）传送带做的功：WF=F·S带 功率P=F×V带 （F由传送带受力平衡求得）
（b）产生的内能：Q=f·S相对
（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK，因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q=（一）水平放置运行的传送带 处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.
这类问题可分①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型.例1:质量为m的物体从离离送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点,已知物体与传送带间的动摩擦因数
为μ,则当传送带转动时,物体仍以
上述方式滑下,将落在Q点的左边
还是右边?解: 物体从P点落下,设水平进入传送带时的速度为v0,则由机械能守恒得
mgH=?mv02, 当传送带静止时,分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动,
a=μmg/m=μg物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在Q点. 当传送带逆时针方向转动时,分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同,因而物体离开传送带时的速度仍为 ,随后做平抛运动而仍落在Q点. (当v02?2μgL时,物体将不能滑出传送带而被传送带送回,显然不符合题意,舍去)当传送带顺时针转动时,可能出现五种情况:(1)当传送带的速度v较大, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀加速运动,离开传送带时的速度为 因而将落在Q点的右边. (2) 当传送带的速度v较小, ,则分析物体在传送带上的受力可知,物体一直做匀减速运动,离开传送带时的速度为 ,因而仍将落在Q点 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀加速运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点右边 (4) 当传送带的速度 时, 则分析物体在传送带上的受力可知,物体将在传送带上先做匀减运动,后做匀速运动,离开传送带时的速度 因而将落在Q点的右边. (5) 当传送带的速度 时, 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动,故将落在Q点的右边综上所述: 例2：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?解 由题意可知 ,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动， 故有S1=?vt1 ①， S2＝vt2 ②
且t1+t2＝t ③， S1＋S2＝Ｌ ④ 联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2 ⑤ 若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度仍为a，设传送带速度为v/，工件先加速后匀速，同上Ｌ＝?v/t1＋v/t2⑥， 故当 ，即 时， 通过解答可知工件一直加速到Ｂ所用时间最短． 例3. 如图所示,水平传送带ＡＢ长Ｌ＝8.3m,质量为Ｍ＝1kg的木块随传送带一起以ｖ1＝2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5.当木块运动至最左端Ａ点时,一颗质量为ｍ＝20g的子弹以ｖ0＝300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u＝50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射中木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取10m/s2.(1)第一颗子弹射入木块并穿出时,木块速度多大？(2)求在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离Ａ点的最大距离.(3)木块在传送带上最多
能被多少颗子弹击中？
(4)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少？ 解 （1）设子弹第
一次射穿木块后木块的速度为v1/(方
向向右),则在第一次射穿木块的过程中，对木块和子弹整体由动量守恒定律(取向右方向为正)得：mv0－Mv1＝mu＋Mv1/，可解得v1/＝3m/s，其方向应向右． （2）木块向右滑动中加速度大小为ａ＝μｇ＝5m/s2，以速度v/＝3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为t1＝v1//a ＝0.6s，显然这之前第二颗子弹仍未射出，所以木块向右运动离Ａ点的最大距离Sm＝v1/2/2a ＝0.9m． （3）木块向右运动到离Ａ点的最大距离之后，经0.4ｓ木块向左作匀加速直线运动，并获得速度ｖ//,ｖ//＝a×0.4＝2m/s，即恰好在与皮带速度相等时第二颗子弹将要射入 注意到这一过程中（即第一个1秒内）木块离Ａ点S1合＝Sｍ－ ＝0.5m． 第二次射入一颗
子弹使得木块运动的情况与第一
次运动的情况完全相同. 即在每一秒的时间里，有一颗子弹击中木块，使木块向右运动0.9m，又向左移动S/＝?×a×0.42=0.4ｍ，每一次木块向右离开Ａ点的距离是0.5m． 显然，第16颗子弹恰击中木块时，木块离Ａ端的距离是S15合＝15×0.5m=7.5m，第16颗子弹击中木块后，木块再向右运动Ｌ－S15合＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木块就从右端Ｂ滑出．(4)前15颗子弹,每一次打击过程对子弹和木块系统:Q1=(?mv02＋?Mv12)－(?mu2＋?Mv1/2)
对子弹与传送带系统:木块右行过程s右相=S1＋V1t1,得Q2=μmgs右相
木块左行过程:s左相=v1t2－s/,得Q3=μmg s左相 第16颗子弹击中
的过程:对木块0.8=v1/t3－?at32,
解得t3=0.4s,木块与传送带的相对位移为s3相=v1t3＋0.8,得Q4=μmgs3相全过程产生的热量为Q=15(Q1＋Q2＋Q3)＋(Q1＋Q4),代入数据得Q=14155.5J例4.(05江苏)如图所示.绷紧的传送带始终保持3.0m／s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取lOm／s2
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v＝3.0m／s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
(2)若行李包以v0＝1.Om／s的初速从A端向右滑
行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要
使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水
平距离，求传送带的长度L应满足的条件. 解:（1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则 ① s＝vt ② 代入数据得：t＝0.3s ③ s＝0.9m ④2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力F=μmg=ma ⑤ 代入数据得：a＝2.0m/s2 ⑥ 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 ⑦　
代入数据得s0＝2.0m ⑧ 故传送带的长度L应满足的条件为：
L≥2.0m ⑨（二）倾斜放置运行的传送带 这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的方向是关键，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口．这类问题通常分为：运动学型；动力学型；能量守恒型． 例5. 如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝10m/s　的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg
的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ
＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.
（sin370＝0.6） 解答： 物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示． N
f
mg物体由静止加速，由牛顿第二定律
F＝ｍａ可知Ｆx＝ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1 ①Fy＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ②f＝μＮ ③联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2 ④ 物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1
则ｔ1＝v/a1＝1s．再由S＝?at12=?×10×12＝5m， 由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动. 再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得：
Ｆｘ＝ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2 ⑤，
Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcosθ＝0 ⑥，
ｆ＝μＮ ⑦ 联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2． 设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公式可知Ｌ－S＝ ，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s． 当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图所示． 例6.（1998上海高考）某商场安装了一台倾角为θ＝300的自动扶梯，该扶梯在电压为ｕ＝380V的电动机带动下以ｖ＝0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率Ｐ ＝4.9kW.不载人时测得电动机中的电流为Ｉ＝5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（设人的平均质量ｍ＝60kg，ｇ＝10ｍ/ｓ2）解答： 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以ｖ＝0.4m/s的恒定速率运动． 按题意应有电动机以最大输出功率工作，且电动机做功有两层作用：一是电梯不载人时自动上升；二是对人做功． 由能量转化守恒应有：Ｐ总＝Ｐ人＋Ｐ出， 设乘载人数最多为ｎ，则有Ｐ＝IU＋nmgsinθ·ｖ， 代入得ｎ＝25人 （三）平斜交接放置运行的传送带 这类题一般可分为两种，一是传送带上仅有一个物体运动，二是传送带上有多个物体运动，解题思路与前面两种相仿，都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口． 例7. (03全国)一传送带装置示意图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目N个.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计摩擦.求电动机的平均功率P 解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有： S =?·at2 v0 =at在这段时间内，传送带运动的路程为： S0 =v0 t由以上可得： S0 =2S用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为W＝f S＝?·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功W0＝f S0＝2×?·mv02题目可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等. Q＝?·mv02T时间内，电动机输出的功为：此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即：W=N· [ ?·mv02+mgh+Q ]= N· [ mv02+mgh]在时间T内传送带运动的距离为v0T，运送的小箱N只，已知相邻两小箱的距离为L，所以： v0T＝N·L 即v0＝N·L/T　联立得：题目[也可直接根据摩擦生热 Q= f △S= f（S0- S）计算]两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝?·mv02 1. 重物A放在倾斜的皮带传送机上,它和皮带一直相对静止没有打滑，如图所示。传送带工作时，关于重物受到摩擦力的大小，下列说法正确的是：
A、重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力B、重物斜向上加速运动时,加速度越大,
摩擦力一定越大C、重物斜向下加速运动时.加速度
越大.摩擦力一定越大D、重物斜向上匀速运动时速度
越大，摩擦力一定越大 (B) 2．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度V向后运动，则
①人对传送带不做功
②人对传送带做功
③人对传送带做功的功率为m2gV
④人对传送带做功的功率为(m1+m2)gV
⑤传送带对人做功的功率为m1gV
A．① B．②④ C．②③ D．①⑤ (C) 3．物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放在P点自由滑下则
A．物块将仍落在Q点
B．物块将会落在Q点的左边
C．物块将会落在Q点的右边
D．物块有可能落不到地面上(A)4．如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为v2'，则下列说法正确的是　
A、若v1B、若v1>v2，则v2/=v2
C、不管v2多大，总有v2/=v2
C、只有v1=v2时，才有v2/=v1(AB)5．如图所示，传送带与地面间的夹角为370，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时间为（g=10m/s2 sin370=0.6）
A．1s B．2s C．4s D． (B)6.如图所示，传送带向右上方匀速转动，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，下述说法中基本正确的是：
A.石块落到传送带上可能先作加速运动后作匀速运动
B.石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用
C.石块在传送带上一直受到向右下方的摩擦力作用
D.开始时石块受到向右上方的摩擦力后来不受摩擦力
(AB) 7．如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度v0=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6，（g=10m/s2）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
解：①皮带静止时，物块离开皮带时 做平抛运动 ,所以平抛S1=v1t=0.8m ②物块与皮带的受力情况及运动情况均与①相同，所以落地点与①相同. s2=s1=0.8m③皮带顺时针转动时，v皮=ωr=14.4m/s>v0，物块相对皮带向左运动，其受力向右，向右加速。 a=μg=6m/s2，若一直匀加速到皮带右端时速度 故没有共速，即离开皮带时速度为v2,所以S3=v2t=5.6m 8.如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的半径为R＝0.20m，传送带上部距地面的高度为h＝0.45m。一个旅行包（视为质点）以v0＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s2。求：
⑴若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落。包的落地点距B端的水平距离为多少？⑵设皮带轮顺时针匀速转动，当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，包落地点距B端的水平距离始终为⑴中所得的水平距离？
⑶若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
⑷设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。解:(1)传送带静止时,包做减速运动,a=μg=6m/s2,到达B点时速度为=2m/s,故S1=vt· =0.6m ⑵当速度小于 =2m/s时,包都做减速运动, 落地点与⑴同.即ω<10rad/s ⑶当ω1=40rad/s时,线速度为v=ωR=8m/s,包先做减速后做匀速运动,离开B点时速度v=8m/s,故S2=v· =2.4m ⑷当速度 =14m/s,即ω≥70 rad/s后,包一直加速,离开B点时速度为V/=14m/s,
故S3=v/· =4.2m 9、如图所示，倾角为300的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v＝2.5m/s运动，两轮相距LAB＝5m，将质量m＝1kg的物体无初速地轻轻放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝ ．(取g＝10m/s2）
①物体从A运动到Ｂ,皮带对物体所做的功是多少?
②物体从A运动到B共需多少时间?
③ 在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少? 解析:第一阶段,物块匀加速运动a=μgcosθ－gsinθ=2.5 传送带