物理学习的十大方法.doc[上学期]
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袁 第 1 页 04-9-7
第七次课:物理十大方法
1. 概论:
在物理学习中,常用的物理方法有综合法,分析法,反证法,虚拟法等逻辑方法;有模型法,整体法与隔离法,等效法,叠加法,对称法,极端分析法,近似处理法,图象法等具有一定技巧的物理解题方法.在平时学习中可通过题目的条件和特征,经过观察,分析,结合数学方法,找出规律,正确解题.
2. 方法阐述及例析:
⒈虚拟法:在分析物理现象时,往往会出现似乎是这又似乎是那,不能直观判断,不妨假定一种可能性存在,再从此出发研究其它可能性.例1:如图,A.B两个物体接触放在粗糙的斜面上加速下滑时,分析A,B之间是否有相互作用力. A B θ例2:在密封的盒子里装有一个质量为m的金属球,球刚好能在盒子里自由活动,若将盒子竖直上抛,则抛出后球对盒子的作用力情况.(空气阻力不能忽略) ⒊分析法与综合法: 分析法基本思路是:①从所求量开始,找出能回答题目所问的原始公式;②找出原始公式中的未知量,列出新的公式以包含这些量,如新公式中还包含未知量, 继续列出新的公式,顺藤摸瓜,逐步推演,直到所有未知量均可用已知量表达;③接着由后向前顺序把所有列出的公式归为一体,形成总的表达式. 例5.冲击摆的质量为M,摆长为L,一质量为m的子弹以水平速度V0射入摆内, 求摆的最大偏角θ L 综合法与分析法恰恰相反,是从已知到未知.是从已知条件人手, 把一个复杂问题分成几个简单的部分来考虑,对每一部分分别列出方程,并找出联系各部分的关系式,最后综合各部分求出结果. 例6.如图所示,质量为m的木块,放在高为h的光滑平台边缘.长为L 的细线固定在O点,另一端拴有质量为M1=3m的小球.当线竖直时,小球恰能与m接触.现将线拉至水平时,由静止让小球自A运动到B与物块正碰后,恰能绕O点正下方的O'点作圆周运动,而物块则落在地面上距平台边缘水平距离为d的D点,求OO'之间的距离多大 分析与综合,在逻辑上互逆,可称为逆推顺证.
⒉反证法:三个步骤①反设:作出与结论相反的假设;②归谬:将反设与已知条件结合推理,导出矛盾;③断言:原命题结论正确.例3:分析下列几种情况下壁S对小球的作用力情况.S S S V a V a例4:如图,在水平光滑平面上放置一质量为M的小车,在车内有一质量为m的小物体在光滑底板上以速率V沿水平方向向右运动,从而与车壁发生弹性碰撞.求证m与车壁的碰撞永远也不会停止.
4.模型化方法:根据问题情景和物理条件,结合物理理想化模型(包括实体模型和过程模型),以将实际问题模型化,是物理解题的普遍方法.例7:把一根长为L的钢丝均匀地绕成一个高为h的弹簧，现把弹簧竖直地固定在地面上，让一个小环穿在钢丝上，并使其由静止开始下滑，假设整个过程中，弹簧的形变可以忽略，求环下滑过程所用的时间？例8: 在水平地面上有一小段光滑弧形槽，弧长远小于半径R，现在圆弧最低点O右侧放置一小球A，在O点正上方有一小球B，两球同时放手，若要两球在O点相遇，则B球的高度为多少
7.对称法:利用给定物理问题结构上的对称性或物理过程在时间,空间上的对称性,把已知结论推广,从而简化运算的处理方法.包括结构对称,过程对称和镜像对称.例13:沿竖直方向上抛一个物体,在物体落回原地前1秒钟通过的距离为30米,求物体作上抛运动的初速度 (g=10m/s2)例14:长方形台球桌的四条光滑边框分别为Q,R,S,T,在光滑桌面上有两个球A和B,如果要使A球依次与Q,R,S,T各边框发生弹性碰撞后恰能击中B球,问A球的入射点应在何处
5.等效法:当不同事物或物理过程在某一方面具有相同效果时,解题时就可以利用一种简单事物或物理过程取代比较复杂的事物或物理过程,使问题变得简捷.如力的合成与分解;运动的合成与分解;复杂波的基音与泛音;物理量的测量等.例9:圆柱形光滑壁高h,直径为D,刚性小球自顶端A以V水平射出,与器壁碰撞后弹回,最后落在A点正下方的B点.求下落时间及碰撞次数. A V R S QB T例10:一人于河中划船溯流而上,船的静水速为20m/s,水速为10m/s,突然掉下一救生袋,这人半小时后才发现,然后调转船头追赶,问多长时间才能追上
9.图象法:三个步骤:①根据题意运用有关物理规律列出数学解析式或矢量方程;②根据解析式或矢量方程作出恰当的函数图象或矢量图象;③根据图象特点找出各个物理量及各量之间的关系,从而进行准确的判断,选择或讨论.例20:如图,在倾角为30°的光滑斜面上,放着重力为5N的圆球,夹在斜面与可绕接触斜面端转动的挡板之间,问随着挡板转动,挡板对球的作用力如何变化 是否存在极值 30° A B
(接9.部分)例21:两端封闭直玻璃管内有一段长为L的水银柱,将管内空气分为两部分,当管与水平面成的角为θ时,管上部气柱长为下部长的2倍若将它们升高相同的温度,水银柱将向哪个方向移动 例22:两物体沿成θ角的两条直线作匀速运动,它们的速度分别为v1和v2,在开始时刻,它们的位置分别在点A和点B,且AB=L,则它们运动过程中最近距离为多少 例23:在同一轨道上有两车相向行驶,速度分别为v甲和v乙(v乙> v甲当乙车距甲车为d时,为不致相碰,马上刹车,求刹车加速度至少应为多大
6.叠加法:某些物理量或物理过程保持独立作用效果,具有可加性,可用叠加的思想来处理.包括化整为零的叠加,等效化简的叠加和巧用已有成果的叠加.例11:物体受力F,沿AB方向加速运动,求需加另一力的最小值 F A B例12:三力大小分别为20N,30N,40N,互成120°角,求合力.
10.整体法与隔离法:当研究问题涉及到多个物体在分析所受的外力及整体运动情况时,应将多体作为整体,运用整体思想方法分析解决问题,即为整体法;如若求联接体内各问题相互作用的内力,则把物体隔离,对某个物体单独进行分析,即为隔离法.例24:质量分别为m1,m2,m3,m4的四个物体彼此用很轻的绳子连接着,放在光滑的水平桌面上,外力F,f分别水平地加在m1, m4上,求物体系的加速度a机及m2,m3绳子中的张力T. F m MF f θ例25:如图,质量为m的物体在倾角为θ的斜面体M刚好能匀速下滑斜面体放在光滑的地面上,现要使m沿斜面上滑,需作用一水平向右的力F=4mgsinθcosθ才能使M静止不动,求推动m的作用力.例26:在水中用细线将铁块和木块相连时,它们以1m/s的速度匀速下降.已知木块质量是铁块的2倍,突然将细线剪断,当木块向下的速度变为0时,求铁快的速度 例27:两物体的质量分别为M和m (M>m) ,用细线连接后跨在半径为R的光滑半圆柱体上,两物体刚位于其水平直径的两端,释放后它们由静止开始运动,求m到达顶端时对圆柱体的压力. M O m
8.极端分析法若两个变量之间的关系是线性的(单调上升或单调下降的函数关系),连续地改变某个变量甚至达到变化的极点,来对另一个变量来进行判断的研究方法.可分为极限假设法,临界分析法和特值分析法.例15:骑车往返甲乙两地,有风与无风比较,所用时间是否相等 例16:用电阻丝烧水,要使烧开的时间短些,电阻丝是长些还是短些好 例17:如图,AB,AC两条绳连接小球A,可绕轴OO`匀速转动,两绳拉直时,与竖直方向夹角分别为30°,45°,小球质量M为2千克,求两绳均拉直的转轴的角速度条件. O B C M O`例18:有一大的光滑固定球,半径为R,质量为m的物体自球顶端无初速滑行,至何处脱离球.若要从底端向上滑行,作圆周运动,至少需多大的初速度 例19:水平传送长20米,以V=2米/秒匀速运动,某物静止放置于传送带一端,μ=0.1,求到另一端的时间 (g=10m/s2)
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第七次课:物理十大方法
1. 概论:
在物理学习中,常用的物理方法有综合法,分析法,反证法,虚拟法等逻辑方法;有模型法,整体法与隔离法,等效法,叠加法,对称法,极端分析法,近似处理法,图象法等具有一定技巧的物理解题方法.在平时学习中可通过题目的条件和特征,经过观察,分析,结合数学方法,找出规律,正确解题.
2. 方法阐述及例析:
⒈虚拟法:在分析物理现象时,往往会出现似乎是这又似乎是那,不能直观判断,不妨假定一种可能性存在,再从此出发研究其它可能性.例1:如图,A.B两个物体接触放在粗糙的斜面上加速下滑时,分析A,B之间是否有相互作用力. A B θ例2:在密封的盒子里装有一个质量为m的金属球,球刚好能在盒子里自由活动,若将盒子竖直上抛,则抛出后球对盒子的作用力情况.(空气阻力不能忽略) ⒊分析法与综合法: 分析法基本思路是:①从所求量开始,找出能回答题目所问的原始公式;②找出原始公式中的未知量,列出新的公式以包含这些量,如新公式中还包含未知量, 继续列出新的公式,顺藤摸瓜,逐步推演,直到所有未知量均可用已知量表达;③接着由后向前顺序把所有列出的公式归为一体,形成总的表达式. 例5.冲击摆的质量为M,摆长为L,一质量为m的子弹以水平速度V0射入摆内, 求摆的最大偏角θ L 综合法与分析法恰恰相反,是从已知到未知.是从已知条件人手, 把一个复杂问题分成几个简单的部分来考虑,对每一部分分别列出方程,并找出联系各部分的关系式,最后综合各部分求出结果. 例6.如图所示,质量为m的木块,放在高为h的光滑平台边缘.长为L 的细线固定在O点,另一端拴有质量为M1=3m的小球.当线竖直时,小球恰能与m接触.现将线拉至水平时,由静止让小球自A运动到B与物块正碰后,恰能绕O点正下方的O'点作圆周运动,而物块则落在地面上距平台边缘水平距离为d的D点,求OO'之间的距离多大 分析与综合,在逻辑上互逆,可称为逆推顺证.
⒉反证法:三个步骤①反设:作出与结论相反的假设;②归谬:将反设与已知条件结合推理,导出矛盾;③断言:原命题结论正确.例3:分析下列几种情况下壁S对小球的作用力情况.S S S V a V a例4:如图,在水平光滑平面上放置一质量为M的小车,在车内有一质量为m的小物体在光滑底板上以速率V沿水平方向向右运动,从而与车壁发生弹性碰撞.求证m与车壁的碰撞永远也不会停止.
4.模型化方法:根据问题情景和物理条件,结合物理理想化模型(包括实体模型和过程模型),以将实际问题模型化,是物理解题的普遍方法.例7:把一根长为L的钢丝均匀地绕成一个高为h的弹簧，现把弹簧竖直地固定在地面上，让一个小环穿在钢丝上，并使其由静止开始下滑，假设整个过程中，弹簧的形变可以忽略，求环下滑过程所用的时间？例8: 在水平地面上有一小段光滑弧形槽，弧长远小于半径R，现在圆弧最低点O右侧放置一小球A，在O点正上方有一小球B，两球同时放手，若要两球在O点相遇，则B球的高度为多少
7.对称法:利用给定物理问题结构上的对称性或物理过程在时间,空间上的对称性,把已知结论推广,从而简化运算的处理方法.包括结构对称,过程对称和镜像对称.例13:沿竖直方向上抛一个物体,在物体落回原地前1秒钟通过的距离为30米,求物体作上抛运动的初速度 (g=10m/s2)例14:长方形台球桌的四条光滑边框分别为Q,R,S,T,在光滑桌面上有两个球A和B,如果要使A球依次与Q,R,S,T各边框发生弹性碰撞后恰能击中B球,问A球的入射点应在何处
5.等效法:当不同事物或物理过程在某一方面具有相同效果时,解题时就可以利用一种简单事物或物理过程取代比较复杂的事物或物理过程,使问题变得简捷.如力的合成与分解;运动的合成与分解;复杂波的基音与泛音;物理量的测量等.例9:圆柱形光滑壁高h,直径为D,刚性小球自顶端A以V水平射出,与器壁碰撞后弹回,最后落在A点正下方的B点.求下落时间及碰撞次数. A V R S QB T例10:一人于河中划船溯流而上,船的静水速为20m/s,水速为10m/s,突然掉下一救生袋,这人半小时后才发现,然后调转船头追赶,问多长时间才能追上
9.图象法:三个步骤:①根据题意运用有关物理规律列出数学解析式或矢量方程;②根据解析式或矢量方程作出恰当的函数图象或矢量图象;③根据图象特点找出各个物理量及各量之间的关系,从而进行准确的判断,选择或讨论.例20:如图,在倾角为30°的光滑斜面上,放着重力为5N的圆球,夹在斜面与可绕接触斜面端转动的挡板之间,问随着挡板转动,挡板对球的作用力如何变化 是否存在极值 30° A B
(接9.部分)例21:两端封闭直玻璃管内有一段长为L的水银柱,将管内空气分为两部分,当管与水平面成的角为θ时,管上部气柱长为下部长的2倍若将它们升高相同的温度,水银柱将向哪个方向移动 例22:两物体沿成θ角的两条直线作匀速运动,它们的速度分别为v1和v2,在开始时刻,它们的位置分别在点A和点B,且AB=L,则它们运动过程中最近距离为多少 例23:在同一轨道上有两车相向行驶,速度分别为v甲和v乙(v乙> v甲当乙车距甲车为d时,为不致相碰,马上刹车,求刹车加速度至少应为多大
6.叠加法:某些物理量或物理过程保持独立作用效果,具有可加性,可用叠加的思想来处理.包括化整为零的叠加,等效化简的叠加和巧用已有成果的叠加.例11:物体受力F,沿AB方向加速运动,求需加另一力的最小值 F A B例12:三力大小分别为20N,30N,40N,互成120°角,求合力.
10.整体法与隔离法:当研究问题涉及到多个物体在分析所受的外力及整体运动情况时,应将多体作为整体,运用整体思想方法分析解决问题,即为整体法;如若求联接体内各问题相互作用的内力,则把物体隔离,对某个物体单独进行分析,即为隔离法.例24:质量分别为m1,m2,m3,m4的四个物体彼此用很轻的绳子连接着,放在光滑的水平桌面上,外力F,f分别水平地加在m1, m4上,求物体系的加速度a机及m2,m3绳子中的张力T. F m MF f θ例25:如图,质量为m的物体在倾角为θ的斜面体M刚好能匀速下滑斜面体放在光滑的地面上,现要使m沿斜面上滑,需作用一水平向右的力F=4mgsinθcosθ才能使M静止不动,求推动m的作用力.例26:在水中用细线将铁块和木块相连时,它们以1m/s的速度匀速下降.已知木块质量是铁块的2倍,突然将细线剪断,当木块向下的速度变为0时,求铁快的速度 例27:两物体的质量分别为M和m (M>m) ,用细线连接后跨在半径为R的光滑半圆柱体上,两物体刚位于其水平直径的两端,释放后它们由静止开始运动,求m到达顶端时对圆柱体的压力. M O m
8.极端分析法若两个变量之间的关系是线性的(单调上升或单调下降的函数关系),连续地改变某个变量甚至达到变化的极点,来对另一个变量来进行判断的研究方法.可分为极限假设法,临界分析法和特值分析法.例15:骑车往返甲乙两地,有风与无风比较,所用时间是否相等 例16:用电阻丝烧水,要使烧开的时间短些,电阻丝是长些还是短些好 例17:如图,AB,AC两条绳连接小球A,可绕轴OO`匀速转动,两绳拉直时,与竖直方向夹角分别为30°,45°,小球质量M为2千克,求两绳均拉直的转轴的角速度条件. O B C M O`例18:有一大的光滑固定球,半径为R,质量为m的物体自球顶端无初速滑行,至何处脱离球.若要从底端向上滑行,作圆周运动,至少需多大的初速度 例19:水平传送长20米,以V=2米/秒匀速运动,某物静止放置于传送带一端,μ=0.1,求到另一端的时间 (g=10m/s2)
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