(共22张PPT)
探索规律
数学冀教版 二年级下
导 入
你还记得有关这些规律的探究吗？
知识梳理
规律探究的第一种类型：
当物体排列成规则型图形时，物体的数量是随着图形基本单元的增加而有规律的增加的。这种类型我们可以通过分析、推理把其中的规律转化为一个公式。然后再利用公式解决问题。
图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ n
三角形个数（个）
小棒根数（根）
典例训练
1
2
3
4
5
6
n
3
5
7
9
11
13
3+2(n-1)
例1 照下面的样子摆一摆，填一填。
典例训练
根据公式a=3+2(n-1)计算，摆第11幅图形需要多少根小棒？
当n=11时，a=3+2×（11-1）=23（根）
答：摆第11幅图图形需要23根小棒。
你还想摆几个三角形？
典例训练
照下面样子再摆一摆
你能找出规律吗？
a=4+3(n-1)
典例训练
某地出租车的收费标准如下：
里程（千米） 收费（元）
3千米及3千米以下 7.00
3千米以上，单程，每增加一千米 1.20
3千米以上，往返，每增加一千米 0.80
1、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？
7 +（5+5-3） × 0.80
=7+5.6
=12.6（元）
答：张老师选择坐往返比较合算，需付出租车12.6元。
典例训练
某地出租车的收费标准如下：
里程（千米） 收费（元）
3千米及3千米以下 7.00
3千米以上，单程，每增加一千米 1.20
3千米以上，往返，每增加一千米 0.80
2、小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？
（22.6-7） ÷1.20+3
=15.6÷1.20+3
=13+3
=16（元）
答：张老师选择坐往返比较合算，需付出租车12.6元。
知识梳理
规律探究的第二种类型：
物体（或数字）自身就是按照固定规律进行排列的，这种情况我们可通过分析、推理找到规律，然后直接利用规律解决问题。
典例训练
这座商业楼长120米，临街一面楼顶插着3种颜色的彩旗。每两面彩旗之间的距离是1米。
一共有多少面彩旗？
120+1=121（面）
答：一共121面彩旗。
例二
典例训练
第45面彩旗是什么颜色？第69面呢？
（ ）÷7=（ ）……（ ）
答：第 面是 颜色。
45
6
3
45
黄
69
9
6
69
绿
这座商业楼长120米，临街一面楼顶插着3种颜色的彩旗。每两面彩旗之间的距离是1米。
典例训练
121 ÷7= 17 ……2
答：最后2面彩旗是红颜色。
最后2面彩旗是什么颜色？
这座商业楼长120米，临街一面楼顶插着3种颜色的彩旗。每两面彩旗之间的距离是1米。
典例训练
三种颜色的彩旗各有多少面？
这座商业楼长120米，临街一面楼顶插着3种颜色的彩旗。每两面彩旗之间的距离是1米。
红色：17 ×2+2=36（面）
黄色：17 ×3=51（面）
绿色：17 ×2=34（面）
答：红色彩旗有36面，黄色彩旗有51面，绿色彩旗有34面。
典例训练
你能发现下列各组数的规律吗？
8, 11, 14, 17，（ ），23, 26
4, 9, 16, 25，（ ），49, 64
3， 6，12, 21，（ ），63，（ ）
1， 8，27，（ ），125，（ ）
216
33
48
64
36
20
典例训练
六（2）班同学按下面的规律为教室挂上气球
第20个气球是什么颜色？第27个呢？请说明理由。
20 ÷3= 6 ……2
27 ÷3= 9
答：第20个气球是黄色，第27个气球是红色。
典例训练
(1)下面是一些有趣的数，先从左往右，再从右往左读出各数的数字，你发现了什么？
909 63136 4444 10101
例3
知识梳理
我爱妈妈。
反读
妈妈爱我。
这是语文中的哪种修辞手法？
回文。
回文数：
设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数。
光棍节 1111
反正都一样
典例训练
算一算
（2）任取一个自然数，把它倒过来与原数相加，得到一个和，然后用这个和重复上面的运算。一直重复下去，最后总能得到一个回文数。
75 327 654
你成功了吗？
自己写一个数试试
例3
典例训练
请选出下列数字中的回文数（ ）
A.1234567
B.262626
C.119
D.66966
D
课堂小结
探索规律的一般思路：
观察、比较
推理、分析
猜想、验证
用含有字母的式子，表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版小学数学六年级下册第六单元探索规律教学设计
课题 探索规律 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1.复习如何探究数与数之间、图形与图形之间的规律。2.能利用发现的规律解决一些问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。3.体会探索规律与日常生活的联系，激发学习热情。
重点 学会探索规律的方法，并能利用探索出的规律解决问题。
难点 拓展学生的思维，培养学生的能力。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【引言】同学们，我们生活中蕴含着很多有意思的规律，你还记得如何寻找它们吗？多媒体投影相关图片 学生回忆学生回答 由图片导入，利于学生在最短的时间内回忆整理出已学知识。
讲授新课 【导语】当物体排列成规则型图形时，物体的数量是随着图形基本单元的增加而有规律的增加的。这种类型我们可以通过分析、推理把其中的规律转化为一个公式。在利用规律解决问题时，我们需要进行适当的思维转换，你就会发现，其实它就是你很熟悉的一些知识。下面我们结合例题看一下。1.例题一 多媒体展示例题 投影小组的讨论结果 投影对应表格，等待学生填写完毕，给出答案组织学生根据表格中的数据寻找规律〔比一比〕投影例题一的第二个小问题 要求不只给出答案，还要阐明思路。〔讲解〕除建立第一个三角形需要用三根小棒外，以后每增加一个三角形都只需要两根小棒，所以我们最终等到公式a=3+2（n-1）,其中n是三角形的个数，n是建立a个三角形需要的小棒的根数。【导语】数学很神奇吧！想不想再探究个更有深度的？〔拓展练习〕投影题目，展示学生的答题情况，纠错总结。【导语】如果物体（或数字）自身就是按照固定规律进行排列的，这种情况我们可通过分析、推理找到规律，然后直接利用规律解决问题。2.例题二 多媒体投影题目 至少找两名同学来读题目，然后引导学生找出解题的“关键点”——“120米”、“每两名彩旗之间的距离是1米”——转化成“一共121面旗”。 完成例题的后三问。〔比一比〕谁的思路最清晰。〔讲解〕将一个单元循环看做一个整体，作为除数。那么这道题就转化成一道除法题。〔想一想〕你还能提出哪些问题？ 多媒体展示学生的问题。〔拓展练习〕投影题目，展示学生的答题情况，纠错总结。【导语】大家发现了吗，其实很多看起来棘手的问题都是我们已经掌握的知识的一种转化或者延伸，所以你们要学会“思维变通”。下面咱们来个跨学科知识迁移。3.例题三 投影“我爱妈妈。”反读“妈妈爱我。”这种修辞在语文中是什么？我们数学中也有类似的数字，你们还记得叫什么吗？它有什么特点？你能举几个例子吗？ 【讲解】 回文数：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征，成为回文数。设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数。〔找一找〕生活中的回文数。比如“光棍节”。 （算一算）投影第二小问，作为一个数学小游戏。 小组合作寻找规律每个小组派一名学生汇报学生填写在书上思考、总结独立思考，建立自己的思考模式先学生独立总结规律，如果不够准确或全面，再由老师补充。完成有困难的同学可寻求组内帮助。 逐字读题，完成已知条件的转换。推荐自己的解题思路学生自己提出问题，点名挑战别的同学解答。学生回忆，给出答案，并举举出具体例子。阅读，理解即可。独立完成，验证结论。 培养小组合作意识，利用生帮生可有效节省时间。不仅让学生会做，还要让学生会讲解，培养他们的表达能力。培养学生用简练的语言准确的阐述问题进一步巩固培养学生仔细审题的习惯，让学生意识到审题的重要性。激励学生多角度解决问题。加深理解，利用挑战形成你追我赶的学习氛围。用旧知识引发新知识，培养学生触类旁通的能力。规范定义，定义与例子相结合，降低知识点的难度。回归生活，体会学以致用的乐趣。将“学”与“玩”有机结合，体味数学的乐趣。
课堂小结 【讲解】探索规律的一般思路：观察、比较——推理、分析——猜想、验证，最后形成含有字母的式子，表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。【结束语】今天老师和大家一起复习了探索规律和运用规律去解决生活中的问题，在我们的数学乐园里还有许多更有趣的知识等待我们大家去继续探索，希望大家做有心人，永攀高峰。 谈谈自己的收获 让学习变成主动行为。
板书 探索规律1.将规律公式化。 a=3+2（n-1）（三角形） a=4+3（n-1）（正方形） 板书简介明朗，突出重点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
六年级下册复习课 探索规律
一、填空题。
1.下列漂亮的花型图案是由基本的菱形摆成的。
如果我们要摆三朵花型图案，需要________个基本菱形，如果摆n个又需要____________个基本菱形。21世纪教育网版权所有
2.想一想，在括号里填上正确的数字。
1，2，4，8，16，32，（ ）；
1，1，2，3，5，8，13，（ ）；
625,125,25,( ),( )。
9×0+1=1；
9×1+2=11；
9×2+3=21；
9×3+4=31；
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________。
3.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需
根火柴棒___________________。
4.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中
第①个图形中一共有6个小圆圈，
第②个图形中一共有9个小 圆圈，
第③个图形中一共有12个小圆圈，
按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为________________________。
5.今天是2018年3月28日星期三，这是从3月1号开学以来，过的第 个星期三。
6.①1234321；②654321；⑧14141414；④101010101；⑤119。
上面五组数字中____________是回文数。（填序号）
二、生活应用。
学校举行运动会，要在操场四周插上彩旗。操场周长300米，按下图方式每隔一米插一面彩旗。
1.一共需要多少面彩旗？
2.第53面彩旗是什么颜色？
3.布置完整个操场，红、黄、绿色彩旗各需要多少面？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
