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总复习《运算律》教学设计
课题 运算律 单元 总复习 学科 数学 年级 六年
学习目标 1.知道整数运算定律和性质对小数、分数同样适用。2.能应用运算定律进行简便计算。3.进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
重点 准确运用运算律进行简便计算。
难点 选择灵活的方法进行简便计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，我们在生活中都做过许多游戏。今天我们在课堂上也来做个游戏好不好？这个游戏的名称是找朋友。看看谁和谁是好朋友呢？82 56 45 4 159 125 41 18 25 8 44 55 这些好朋友会在什么时候见面呢？我们在进行简便算法的时候依据是什么？ 今天我们就来对运算律和简便计算进行整理。 教师出示课件学生连线，并说明理由。 游戏引入激起学生们的兴趣，从而导入新知识。
讲授新课 小学阶段我们学过了哪些有关数的运算定律和性质？你能用文字叙述和字母公式表示出来吗？整理公式：字母公式：（ɑ+b）+c=ɑ+(b+c)当堂检测;0.7＋3.9 ＋4.3＋6.1 482 +518（3）乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。字母公式：ɑ×b=b×ɑ （4）乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：（ɑ×b）×c=ɑ×(b×c)（5）乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，先把它们与因数分别相乘，再相加。字母公式：（ɑ+ b）×c =ɑ c+bc 当堂检测：8×（125 ＋ 7） 2.7×4.8 ＋ 2.7 × 5.2（6）减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两把后两个数相加，再相减。字母公式：ɑ-b-c=ɑ-(b+c) （7）除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，然后再相除。字母公式：ɑ÷b÷c=ɑ÷(b×c)当堂检测：12.7 - 4.8 - 5.2 4700 ÷ 25 ÷ 43.汇报小结，将运算律填入下表。 名称 字母表示 举出实例 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法的性质 除法的性质4.知识应用，解决问题。（1）加法、乘法运算定律的应用0.7＋3.9 ＋4.3＋6.1 8 ×4 ×12.5 ×0.25 （2）减法、除法性质的应用12.7 - 4.8 - 5.2 4700 ÷ 25 ÷ 4 （3）乘法分配律的应用8×（125 ＋ 7） 2.7×4.8 ＋ 2.7 × 5.2（4）特殊运算75×102 ×101- 5.通过我们一起回顾，现在请你思考整数运算定律在小数、分数运算中适用吗？6.学以致用，发散练习我能行。6.72-（1.72+2.19） 2.5 ×481.8 ×25+18 ×7.5 小组之间进行互动，将所学的进行整理。交流汇报。根据汇报结果，学生独立完成表格。 学生会异口同声地回答适用 回顾学过的运算定律，鼓励学生用字母表示，举出例子，以帮助学生整理和复习所学过的运算律和性质。帮助学生对运算律有个全面认识，能选择合适的运算进行解决问题。6．要求学生独立计算，能将所学的知识灵活运用。
课堂小结 通 过 今 天 的 学 习 你 有 什 么 收 获 吗 ？
板书 运算律
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《运算律》（练习）
一．用线连一连。
(1) 1000÷25÷4 ① 12×（125×8）
(2) 44×2.5 ② (44＋56)×2.5
(3) 125×12×8 ③ 1000÷（25×4）
(4) 300－274-26 ④ 2.5×40＋2.5×4
(5) 2.5×44＋56×2.5 ⑤ 300—(274＋26)
二. 填一填。
1．两个数相加，交换加数的（ ），和不变，这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。
2．三个数相加，先把（ ）相加，再和（ ）相加；或者先把（ ）相加，再和（ ）相加，它们的和不变，这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。
3．两个数相乘，交换乘数的（ ），积不变，这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。
4．三个数相乘，先把（ ）相乘；或者先把（ ）相乘，它们的积不变，这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。 21教育网
5．两个数的和与一个数相乘，先把（ ），再（ ），这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。 21cnjy.com
6. 一个数连续减去两个数，可以先把（ ），再（ ），这是（ ）。用字母表示为（ ）。www.21-cn-jy.com
7. 一个数连续除以两个数，可以先把（ ），然后（ ），这是（ ）。用字母表示为（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
8.在计算68×37后，可以交换两个因数的位置进行验算，是用了（ ）律。
三.在括号里填上适当的符号和数字，并写应用了何种运算律。
5.9＋3.3＋14.1＝3.3＋（ ）
34×125×8＝42×（ ）
777＋304＝777+（ ）
2000÷1.25÷8＝2000÷（ ）
四.用简便方法计算。
56＋37＋44 25×23×4 4×〔8×(12.5+1.5)〕
75×103 720÷45 5695－(695＋750)
5.36×101-5.36 7000÷1.25÷8 25×125×32
五．解决实际问题。
1.新华书店新进一批图书共647册。其中生活常识书127册，杂志类书73册，医学书87册，文学书113册，其余是学生用书。学生用书进了多少册？2·1·c·n·j·y
2. 鑫华煤厂运来8车原煤，每车都有一个挂斗车厢，每车可装载45吨，挂斗车厢可装载25吨。鑫华煤厂一共运来多少吨原煤？21·世纪*教育网
3. 天泽超市搞优惠大酬宾活动，凡购物满200元即可赠现金60元。乐乐妈妈带了780元到超市购物，她最多能买到多少钱商品？www-2-1-cnjy-com
《运算律》（练习答案）
一．用线连一连。
二. 填一填。
1．位置，加法交换律。ɑ+b=b+ɑ 。
2．前两个数，第三个数；后两个数，第一个数，加法结合律。（ɑ+b）+c=ɑ+(b+c) 。
3．位置，乘法交换律。ɑ×b=b×ɑ。
4．前两个数；后两个数，乘法结合律。（ɑ×b）×c=ɑ×(b×c)。
5．两个数分别与因数相乘，相加，乘法分配律。（ɑ+b）×c =ɑc+bc
6.后两把后两个数相加，相减，减法的性质。ɑ-b-c=ɑ-(b+c) 。
7.后两个数相乘，再相除，除法的性质。ɑ÷b÷c=ɑ÷ (b×c)。
8.乘法交换律。
三.在括号里填上适当的符号和数字，并写应用了何种运算律。
(5.9+14.1) 加法结合律
(125×8 ) 乘法结合律
(300+4) 特殊运算定律
(1.25×8) 除法的性质
四.用简便方法计算。
56＋37＋44 25×23×4 4×〔8×(12.5+15)〕
= 37+（56+44） = 25×4×23 = 4×〔8×12.5+8×15〕
= 37+100 = 100×23 = 4×〔100+120〕
=137 = 2300 = 4×100+4×120
= 400+480
= 88021世纪教育网版权所有
75×103 720÷45 5695－(695＋750)
= 75×(100+3) = 720÷(9×5) = 5695-695-750
= 75×100+75×3 = 720÷9÷5 = 5000-750
= 7500+225 = 80÷5 = 425021·cn·jy·com
= 7725 = 16
5.36×101-5.36 7000÷1.25÷8 25×125×32
= 5.36×101-5.36×1 = 7000÷(1.25×8) = 25×125×4×8
= 5.36×(101-1) = 7000÷10 = 25×4×(125×8)
= 5.36×100 = 700 = 100×1000
= 536 = 100000
五．解决实际问题。
1. 647-（(127+73)+(87+113)）
= 647-（200+200）
= 647-400
= 247(册) 答：学生用书进了247册。
2. 8×(45+25)
= 8×70
= 560（吨）
答：鑫华煤厂一共运来560吨原煤。
3. 第一次购买600元的商品，600÷200=3（个）， 可返还60×3=180（元）。
第二次购买180+（780-600）=360（元），购买200元商品返还60元。
第三次购买60+（360-200）=220（元），购买200元商品返还60元。
因此最多可购买：
600+200+200+80=1080（元）
答：她最多能买到1080元的商品。
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运算律
北师大版数学 六年级下
复习导入
我能找到好朋友
82 56 45 4 159 125
41 18 25 8 44 55
什么时候好朋友经常见面
简便计算的时候
进行简便计算的依据是什么
运算律
知识梳理
小学阶段我们学过了哪些有关数的运算定律和性质？
你能用文字叙述和字母公式表示出来吗？
思考：
小组讨论
合作交流
知识梳理
加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：ɑ+b=b+ɑ
举例：5+6=6+5
交 流 汇 报
知识梳理
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：（ɑ+b）+c=ɑ+(b+c)
交 流 汇 报
(2+3)+4
=5+4
=9
2+(3+4)
=2+7
=9
举例：(2+3)+4 2+(3+4)
=
典题训练
86+35=35+86
运用哪些运算定律
72+57+43=72+（57+43）
（加法交换律）
（加法结合律）
典题训练
0.7＋3.9 ＋4.3＋6.1
加法运算定律的应用
482 +518
= (0.7＋4.3) ＋(3.9＋6.1)
= 5+10
= 15
=518+482
=1000
5 ×4
4 ×5
知识梳理
乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：ɑ × b=b × ɑ
交 流 汇 报
=
5 ×4=20
一共有多少个？ 列式：
4×5=20
知识梳理
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
字母公式：（ɑ × b） × c=ɑ ×(b × c)
举例：(30 × 25) × 4=30 ×(25 × 4)
交 流 汇 报
知识梳理
交 流 汇 报
乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，先把两个数分别与因数相乘，再相加。
字母公式：（ɑ + b）× c =ɑ c+bc
举例：
4
5
3
(5 +3) × 4=5
5 ×4+3 ×4
面积是多少？
(5 +3) × 4=5 ×4+3 ×4
典题训练
76×40×25=76×（40×25）
运用哪些运算定律
125×67×8=125×8×67
（乘法结合律）
（乘法交换律）
典题训练
8×（125 ＋
乘法分配律的应用
= 8 ×125+8 ×7
= 1000+56
=1056
= 2.7×（4.8+5.2）
= 2.7 ×10
= 27
2.7×4.8 ＋ 2.7 × 5.2
知识梳理
减法的性质：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
字母公式：ɑ-b-c=ɑ-(b+c)
举例：50-2-18=50-(2+18)
交 流 汇 报
知识梳理
除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，然后再相除。
字母公式：ɑ÷b÷c=ɑ÷ (b×c) （b、c不为0）
举例：100÷25÷4=100÷（25×4）
交 流 汇 报
典题训练
12.7 - 4.8 - 5.2
Xkb1.com
减法、除法性质的应用
= 12.7+（4.8+5.2）
= 12.7+10
= 22.7
= 4700 ÷（25 ×4）
= 4700 ÷100
= 47
4700 ÷ 25 ÷ 4
典题训练
75×102
=75 ×（100+2）
=75 ×100+75 ×2
=7500+150
=7650
特殊运算
×101－
1
4
1
4
= ×101- × 1
= ×(101-1)
= ×100
= 25
1
4
1
4
1
4
1
4
知识梳理
将表格补充完整
名称 用字母表示 举例
加法交换律 ɑ+b=b+ɑ 5+6=6+5
加法结合律 （ɑ+b）+c=ɑ+(b+c) (2+3)+4=2+(3+4)
乘法交换律 ɑ×b=b×ɑ 5 × 6=6 × 5
乘法结合律 （ɑ ×b）×c=ɑ×(b×c) (30 × 25) × 4=30 ×(25 × 4)
乘法分配律 （ɑ + b）× c =ɑ c+bc (5 +3) × 4=5 ×4+3 ×4
减法的性质 ɑ-b-c=ɑ-(b+c) 50-2-18=50-(2+18)
除法的性质 ɑ÷b÷c=ɑ÷ (b×c) 100÷25÷4=100÷（25×4）
知识梳理
通过我们一起回顾，现在请你思考整数运算定律在小数、分数运算中适用吗？
思考：
适 用
知识梳理
1.9+0.8+0.1 1.9+0.1+0.8
1.9+（0.1+0.8） 0.8+（0.1+0.9）
1.25 ×（7 × 8） 7 ×（8 × 1.25）
7.4 ×（0.1+0.9） 7.4 ×0.1+0.9 ×7.4
=
=
=
=
3
8
5
8
5
8
3
8
+
+
=
整数运算定律对于小数、分数同样适用。
典题训练
6.72-（1.72+2.19）
= 6.72-1.72-2.19
=5-2.19
=2.81
我能行
2.5 ×48
=2.5 ×4 ×12
=10 ×12
=120
典题训练
发散练习我能行
1.8 ×25+18 ×7.5
= （1.8×10）×（25÷10）+18×7.5
= 18 ×2.5+18 ×7.5
= 18 ×（2.5+7.5）
= 18 ×10
= 180
课堂小结
通过今天的学习你有什么收获吗 ？
名称 用字母表示
加法交换律 ɑ+b=b+ɑ
加法结合律 （ɑ+b）+c=ɑ+(b+c)
乘法交换律 ɑ×b=b×ɑ
乘法结合律 （ɑ ×b）×c=ɑ×(b×c)
乘法分配律 （ɑ + b）× c =ɑ c+bc
减法的性质 ɑ-b-c=ɑ-(b+c)
除法的性质 ɑ÷b÷c=ɑ÷ (b×c)
谢谢
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