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北师大版数学六年级下册总复习《式与方程》教学设计
课题 式与方程 单元 总复习 学科 数学 年级 六年
学习目标 1.掌握用字母表示数的方法，理解列代数式、代数式的值等概念，整理式与方程的知识体系。2.理解方程的意义以及数量的关系，熟练解简易方程。
重点 系统掌握方程的知识体系。
难点 熟练解方程，列方程解应用题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 激趣导入 1.白板出示图片，师问：看到这些字母你能立刻想到什么？（生回答）字母卡片如下：NBA CCTV UFO 2. 师：今天就整理和复习字母所涉及到的式与方程的知识。（教师板书课题） 用谈话的方法逐渐激起学生的学习欲望。
讲授新课 同学们，小学阶段我们学过哪些式与方程的知识呢？（小组合作，代表回答）师板书：用字母表示数与式、认识方程和解方程、用方程解决实际问题、用字母表示计算方法。师：同学们，今天我们从这四个方面来整理和复习。（一）.复习用字母表示数与式1.完成回顾与交流练习一学生归纳：字母可以表示数量关系。教师小结：①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“.”，也可以省略不写。②省略乘号时，应当把数写在字母 的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略2.典题训练：教师出示习题，学生独立完成。用含有字母的式子表示下面的数量（1）.一只蜻蜓每天吃b只害虫，10天吃掉（ ）只害虫。（2）.丽丽今年a岁，再过5年是（ ）岁。（3）.一车苹果x 吨，运走8吨，还剩（ ）吨。（4）.水产店有y 千克龙虾，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。选取每小组代表学生到黑板完成填空任务。3.用字母表示运算定律我们用字母可以表示数量关系、那么字母还可以表示什么呢？4. 除了用字母可以表示数量关系外，还可以表示什么呢？（合作探究完成平面图形和立体图形的计算公式的整理。）正方形周长：C=4a 面积：s=a2 长方形周长：C=2(a+b) 面积：S=ab平行四边形面积：s=ah 三角形面积：s=ah÷2梯形面积：s=(a+b)×h÷2 圆形周长：c=πd=2πr 面积：S=πr2正方体体积： v=a3 长方体体积：V=abh圆柱体体积：v=sh 圆锥体体积：v= sh 5.. 典题讲解：6.左图中圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。 7.为什么要用字母来表示这些式子呢？表示这些式子有什么样的好处呢？（二）.复习方程8. 小组合作整理方程及相关概念（1）方程 ：含有未知数的等式叫方程。 （2）方程与等式联系：所有的方程都是等式， 但等式不一定是方程。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 （4）解方程：求方程解的过程叫解方程。9.典题训练(1)判断下列式子哪些是方程，为什么？X-0.3=2 x+2 x\4=15% 3x+6>9(2)解方程,并说一说你是怎么解的。9x-1.8=5.4 0.8x+1.2x=25（3）你能说说用方程解决问题的步骤吗？ ①审题，理解题意；②找出等量关系；③根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验写答语。（4）列方程解决实际问题的类型①是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。②行程问题。③和倍问题或差倍问题。④年龄问题。⑤综合问题。（三）复习列方程解应用题1. 果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的 。商店购进了多少箱橘子？找出等量关系，列出方程。以小组为单位生汇报，其他的小组成员补充解法。2.妙想和乐乐一共收集了128枚邮票。妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想和乐乐各收集了多少枚邮票？3.甲乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，8天修完。这条公路长多少米？（2）如果这条公路长3000米，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条路需要几天？4.淘气家和奇思家相距1240米。一天，两人约定在家之间的路上会合。淘气每分钟走75米，奇思每分钟走80米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 同桌之间进行互动，将所学的进行整理。将知识进行巩固练习小组讨论，梳理复习运算定律的知识进行内化将所学的知识再次进行整理，学生回答：平面图形的面积公式合作探究完成图形计算公式的整理。小组合作得出结论：容易记住，更加简便，可以表示一些未知的量。含有未知数的等式叫方程。所有的方程都是等式， 但等式不一定是方程。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。求方程解的过程叫解方程。加深对式与方程灵活应用 帮助学生对数有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。帮助学生对数有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。教学时让学生阅，体会其中式与方程的意义，充分让学生交流。对所驻建的知识体系加以巩固应用，趁热打铁。
课堂小结 这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
板书 式与方程用字母表示数与式认识方程和解方程用方程解决实际问题用字母表示计算方法
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《式与方程》练习
一.填一填
1.妈妈给小刚a元，小刚买文具盒花了b元,还剩（ ）元。
2.比x的5倍少y的数是（ ）。
3.用字母表示乘法分配率是（ ）；梯形的面积计算公式是（ ）。
4.一块长方形操场的面积是2000平方米,长X米,宽（ ）米。
5.五年级捐款80元,六年级比五年级多捐X元,那么80＋X表示（ ）。
6.一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c,这个三位数是（ ）。
7.一本练习本的单价是ａ元，张老师卖了１０本，一共用去（ ）元，付出２０元，找回（ ）元。21世纪教育网版权所有
二.判断（对的在括里面打“√”，错的在括号里面打“×”）
1.含有未知数的等式叫方程。 （ ）
2.X=6.5是方程。 （ ）
3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （ ）
4.a是自然数则2a+1一定是奇数。 （ ）
5.比m的2倍少3的数可以表示为2m＋3。 （ ）
三、选择
1.x3表示（ ）。
Ａ.x的3倍 Ｂ.3个x相乘 Ｃ.x+x+x
2.下面的式子中（ ）是方程。
Ａ.4X－5 B.2X-6﹥18 C.36－X=68
3.X的比18的少6列出的方程是（ ）。
Ａ.X－18× Ｂ.18×+6=X C.X+6=18×
4.甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（ ）。
Ａ.(a+b)÷3 B.(a－b) ÷3 C.－b
5.○代表一个不为0的自然数。那么，得数最大的是（ ）
A.○× B.○÷ C.÷○
四.列方程解文字题
1. x的2.5倍与34的和得109，这个数是多少？
2. x的3倍是6的4.5倍，求这个数。
3. x的比27的多3，求这个数。
六.解决问题
1.五年级学生给贫困学校捐书，一班和二班共捐752本书，一班有48人，平均每人捐9本，二班40人，二班平均每人捐多少本？21教育网
2.A、B两地相距387.5千米?一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出2.5小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行多少千米？21cnjy.com
3.右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积。
5（cm）
4（cm） 1:100
9（cm）
《式与方程》练习
一.填一填
1.a –b
2.5x-y
3. a(b+c)=ab+ac ；s=(a+b)×h÷2
4.2000÷x
5.六年级学生捐款的钱数
6.100c+10b+a
7.10a, 20-10a
二.判断题
1. ∨
2. ∨
3. ∨
4. ∨
5. × 解析：可以表示为2m-3。
三.选择题
1.B 2.C 3.C 4.A 5.B
四.列方程解文字题
1. 解： 2.5x+34=109
2.5x+34-34=109-34
2.5x=75
2.5x÷2.5=75÷2.5
X=30
2.解： 3x=6×4.5
3x=27
3x÷3=27÷3
X=9
3. 解：x-3=27×
x-3=18
x-3+3=18+3
x=21
x÷=21÷
X=30
六.解决问题
1.解：设二班平均每人捐x本，根据题意列方程，得
40x+48×9=752
40x+432=752
40x+432-432=752-432
40x=320
40x÷40=320÷40
X=8
答：二班平均每人捐8本。
2.解：设货车每小时行x千米，根据题意列方程，得
65×2.5+2.5x=387.5
65×2.5+2.5x=387.5
162.5+2.5x=387.5
162.5+2.5x-162.5=387.5-162.5
2.5x=225
x=90
答：货车每小时行90千米。
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数学北师大版 六年级下
式与方程
激趣导入
这些字母你能想到什么？
CCTV
NBA
UFO
知识梳理
用字母表示什么？
3. 用字母表示计算公式
1. 用字母表示数量关系
2. 用字母表示运算定律
4. 用字母表示计算方法
典题训练
用字母表示数量关系
1 ×1
2 ×2
3 × 3
4 × 4
用字母表示数可以概括地表示规律
第n个图案用多少圆片？用含有字母的式子表示。
n × n
典题训练
用字母表示数量关系
生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？
一个边长是n厘米的正方形，面积是nⅹn平方厘米。
一个方阵，每排n人，有n排，共有nⅹn人。
知识梳理
用字母表示数量关系
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以写作“ ”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
注意
典题训练
用含有字母的式子表示下面的数量
（1）一只蜻蜓每天吃b只害虫，10天吃掉（ ）只害虫。
（2）丽丽今年a岁，再过5年是（ ）岁。
（3）一车苹果x 吨，运走8吨，还剩（ ）吨。
（4）水产店有y 千克龙虾，一共装6箱，平均每箱装（ ）千克。
10b
a+5
x-8
y÷6
用字母表示数量关系
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
知识梳理
运 算定 律
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
ab=ba
a(bc)=(ab)c
a(b+c)=ab+ac
用字母表示运算定律
a －b －c=a －(b+c)
a ÷b ÷c=a ÷(b × c)（b、c不为0）
知识梳理
用字母表示平面图形计算公式
a
a
C=4a
S=a2
a
b
C=2(a+b)
S=ab
a
h
S=ah
S=ah÷2
a
h
a
b
h
S=(a+b)×h÷2
d
r
C=πd=2πr
S=πr2
知识梳理
用字母表示立体图形计算公式
a
b
h
a
V=abh
V=a3
h
s
V=sh
V=sh 3
s
h
典题训练
14cm
12cm
16cm
求下面图形阴影部分的面积
S梯形=(a+b)×h÷2
=（14+16）×12÷2
=180（平方厘米）
S三角形=ah÷2
=16×12÷2
=96（平方厘米）
S阴影=180-96
=84（平方厘米）
典题训练
S平行四边=ah
=24ⅹ8
=192（平方米）
S三角形=ah÷2
=10ⅹ24÷2
=120（平方米）
S组合=192+120
=312（平方米）
10m
24m
8m
求下列图形的面积
知识梳理
用字母表示计算方法
a
b
+
a
c
=
a
b+c
a
1
+
-
b
1
=
ab
b+c
-
方程 ：含有未知数的等式叫方程。
要求：1.含有未知数；2.等式
方程与等式联系：所有的方程都是等式但等 式不一定是方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
知识梳理
解方程：求方程解的过程叫解方程。
1.判断下列式子哪些是方程。
X-0.3=2 x+2
=15% 3x+6>9
典题训练
√
√
2.解方程,并说一说你是怎么解的。
典题训练
9x-1.8=5.4
0.8x+1.2x=25
解：
解：
9x=5.4+1.8
9x=7.2
x=7.2÷9
x=0.8
2x=25
x=25÷2
x=12.5
等式的性质1：
等式的两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：
等式的两边同时乘或者除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
你能说说用方程解决问题的步骤吗？
典题训练
1、审题，理解题意；
2、找出等量关系；
3、根据等量关系列方程；
4、解方程；
5、检验写答语。
列方程解决实际问题的类型
典题训练
1、是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。
2、行程问题。
3、和倍问题或差倍问题。
4、年龄问题。
5、综合问题
典题训练
苹果的箱数是橘子箱数的 ⅹ橘子箱数=总箱数
果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子箱数的 。商店购进了多少箱橘子？
解：设购进x箱橘子，列方程，得
X=20
x=20÷
x=20×
x=25
答：商店购进25箱橘子。
列方程，找出等量
关系很重要。
我一定能行
典题训练
妙想和乐乐一共收集了128枚邮票。妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想和乐乐各收集了多少枚邮票？
解：设乐乐收集了x枚，妙想收集了3x枚，列方程，得
X+3X=128
4X=128
X=128÷4
X=32
32×3=96（枚）
答：乐乐收集了32枚，妙想收集了96枚。
我一定能行
典题训练
淘气家和奇思家相距1240米。一天，两人约定在家之间的路上会合。淘气每分钟走75米，奇思每分钟走80米。两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
解：设X分钟后两人相遇，列方程，得
（75+80）X=1240
155X=1240
X=1240÷155
X=8
答：8分钟后两人相遇。
我一定能行
典题训练
甲乙两个工程队同修一条公路，他们从两端同时施工。
（1）甲队每天修a米，乙队每天修b米，8天修完。这条公路长多少米？
（2）如果这条公路长3000米，甲队每天修85米，乙队每天修65米，修完这条路需要几天？
我一定能行
8（a+b）
3000÷(85+65)
=3000÷150
=20(天）
答：修完这条路需要20天。
课堂小结
式与方程
用方程解决实际问题
用字母表示数与式
认识方程和解方程
谢谢
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