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总复习《探索规律》教学设计
课题 探索规律 单元 总复习 学科 数学 年级 六年
学习目标 1.探索数与数之间、图形与图形之间、图形与数之间的规律。 2.培养分析问题、解决问题的能力和验证规律的过程。
重点 探索数与数之间、图形与图形之间、图形与数之间的规律。
难点 探索、猜想、归纳、验证等能力的培养。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 游戏导入1.记忆力大比拼猜出相应的字所在的位置。 2.我会数青蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水。三只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（）条腿，扑通扑通扑通（ ）声跳下水……N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿，扑通扑通扑通扑通（ ）声跳下水。同学们，要想赢得比赛，不仅仅是比记忆力，还要有一双善于发现问题的眼睛。今天我们就一起来探索数学中的存在的规律。 学生快速浏览让学生充分观察和思考，指名回答。 通过游戏，初步体验简单的排列。
讲授新课 知识梳理探究点1 数字排列中的规律常见的数列变化规律。（1）每相邻两个数的差是一个固定的值。（2）相邻的两个数，后一个数总是前一个数的几倍。（3）每一个数都是这个数所在项数的平方或立方。（4）前几项的和等于后一项。（5）奇数位上或偶数位上相邻的两个数的差是一个固定的数。（6）奇数位上的数是相同的倍数关系。1．小组合作，完成乘法表格，并找一找其中的规律。A．对照填表情况。B．探索表中的规律 认真观察乘法表，找一找数字之间有什么规律，记录下来，在小组内交流，然后汇报。C．交流发现的规律 （1）横着看，每一行都是一个数的倍数。 （2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。 （3）斜着左下方到右上方的一行数字1、4、9、16、25、36、49、64、81分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9的平方。 （4）斜着左上方到右下方的一行数字8、14、18、20、20、18、14、8是前后对应着的，一对一对出现的。 （5）找出积相等的数，这些数相对应的两个因数成反比例关系。D．当堂检测 （1）我来填8 ，11，14，17 ，( )，23，( )； 1，4，9，16，25 ，( ) ，49，64 ；1，8，27 ，( )，125，( )；，，，，，。（2）我能行这是某年某月的日历。①绿色方框中的9个数之和与方框中间的数有什么关系？②这个关系对其他方框中的数成立吗？举出例子。③你能用含有字母的式子表示这个关系吗？探究点2 简单周期现象中的规律2.小组合作，你能发现下列图形的规律吗？。为了庆祝元旦，同学们按照这样的顺序挂气球。请问第21个气球是什么颜色？第37个呢？理由呢？探究点3 数与形结合的规律常见的图形变化规律。（1）图形按方阵的形式排列，每一行、每一列都有这些图形，呈循环排列。（2）图形排成一行，每组图形呈循环排列。（3）图形的规律与数字之间的规律类似，可以将图形转化成数字探索规律。3.如图，用小棒摆六边形。(1)摆1个 需要6根小棒，摆2个需要( )根小棒，摆3个需要( )根小棒。(2)如果摆n个 ，需要多少根小棒？用含有字母n的式子表示：( )。当n＝100时，需要( )根小棒。4. 一些小球按照上面的方法进行堆放，你知道第5堆有（ )个小球，第8堆有（ ）个小球。你知道第 n 堆有多少个小球吗？按图中的方式继续排列桌椅，完成下表桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？ 如果一张桌子坐6个人，2张桌子做8个人。 4.小结：探索规律的思路： 观察、比较 推理、分析 猜想、验证二．知识检测1.数一数，图中共有（ ）条线段。2. 一根木头，锯成8段，需21分钟，以同样的速度，若锯成9段，需要（ ）分钟。3.某年的十月份有5个星期二，4个星期三，这年的国庆节是星期（ ）。4. 一根绳子对折1次，然后从中间剪开，这根绳子被剪成了（ ）段；对折2次后剪成的段数是（ ）段；对折3次后剪成的段数是（ ）段；对折10次剪成的段数是（ ）段。5.1 + 2 + 3 + …… + 100 =？说明理由。 小组之间进行互动，将所学的进行整理。学生独立思考，完成后与同伴交流9个数字之和与中间的数是倍数关系 。（9N+36）÷（N-4）总数÷ 每组的个数=组数……个数桌子数×4+2桌子数×2+4 桌椅的摆放方式不一样 所呈现的规律也不同 和＝（首项＋末项）×项数 小组交流汇报时，教师给予必要的指导，进一步发展学生的观察、归纳、概括的能力。帮助学生进一步理解有关数字与数字之间的规律，并能能灵活应用。从而激励学生对于探索规律的思路是：有序观察。源于实际生活的数学问题，引导学生感受规律就在身边，找到规律解决解决问题的办法。通过练习，帮助学生巩固数学规律的一些知识。
课堂小结 通 过 今 天 的 学 习 你 有 什 么 收 获 吗 ？探索规律的思路： 观察、比较 推理、分析 猜想、验证
板书 探索规律
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《探索规律》（练习）
一．填空。
1．1 ，3，5，7，（ ），（ ），（ ）。
3，11，20，30，( )，53，（ ）。
1，4，9，（ ），（ ），（ ）。
1，8，27，（ ），（ ），（ ）。
1，1，2，3，5，8，13，（ ），34。
4,2,1，,，（ ），（ ），（ ）。
2.一张长方形的桌子可以坐6人，如图所示拼在一起。
两张桌子拼在一起可以坐（ ）人；3张桌子可以坐（ ）人；4张桌子可以坐（ ）人；n张桌子可以坐（ ）人。现有45张桌子，每5张拼成一张大桌，共可以坐（ ）人。
3.一张长方形纸对折1次出现1道折痕，对折2次后会出现3道折痕；对折5次后会出现（ ）道折痕。21世纪教育网版权所有
4.仔细观察右图，想一想再填一填。
第二幅图圆圈的个数是：2×2=4（个）
第三幅图圆圈的个数是：3×3=9（个）
第四幅图圆圈的个数是：
第十七幅图圆圈的个数是：
第n幅图圆圈的个数是：
5.仔细观察线段拼出的图形，n个图形由n个小正方形组成。
（1） （2） （3） （4）
第四个图形中有（ ）条线段。
第九个图形中有（ ）条线段。
第n个图形中有（ ）条线段。
二. 画规律。
观察下面图形的变化规律，补充不完整的图。
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三.解决实际问题。
1．有一堆木头，最下面一层放了17根，往上堆一层就少1根，最上面一层放了3根，这堆木头共有多少根？
2.从1楼到3楼要走36级台阶，用了6分钟。各楼梯台阶数相同，丽丽家住8楼，到家要走多少级台阶？用多长时间呢？21cnjy.com
3.节日期间广场上插了一排彩旗，按照1红2黄3绿的顺序排列。45面彩旗是什么颜色？100面呢？
4.小刚、莹莹、小强和芳芳4个好朋友要站成一排拍照，要求男女间隔排列，共有几种站法？
《探索规律》（练习答案）
一．填空。
1． 9，11，13。
41，66。
16，25，36。
64，125，216。
21。
，，。
2. 8人； 10人； 12人；（2n+4）人。126人。
3. 31道折痕。
4.第四幅图圆圈的个数是：4×4=16（个）
第十七幅图圆圈的个数是：17×17=289（个）
第n幅图圆圈的个数是： n2
5.第四个图形中有（13）条线段。
第九个图形中有（28）条线段。
第n个图形中有（3n+1）条线段。
二. 画规律。
观察下面图形的变化规律，补充不完整的图。
三.解决实际问题。
1． （17-3）÷1+1=15（层）
（3+17）×15÷2
= 20×15÷2
= 300÷2
= 150（根） 答：这堆木头共有150根。
2. 36÷（3-1）=18（级） 6÷2=3（分）
18×（8-1）=126（级） 3×（8-1）=21（分）
答：到家要走126级台阶。用21分钟。
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探索规律
北师大版数学 六年级下
激趣导入
记忆力大比拼
我
它
小
爱
心
人
学
家
激趣导入
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水。
三只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿，
扑通扑通扑通（ ）声跳下水……
N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条
腿，扑通扑通扑通扑通（ ）声跳下水。
我会数青蛙
三
六
三
十二
2N
4N
N
N
知识梳理
常见的数列变化规律。
（1）每相邻两个数的差是一个固定的值。
（2）相邻的两个数，后一个数总是前一个数的几倍。
（3）每一个数都是这个数所在项数的平方或立方。
（4）前几项的和等于后一项。
（5）奇数位上或偶数位上相邻的两个数的差是一个固定的数。
（6）奇数位上的数是相同的倍数关系。
探究点1 数字排列中的规律
典例训练
小组合作将表填完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8
7 14
6 18
5 25
4 16
3 9
2 4 8 14
1 3
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
典例训练
认真观察乘法表，找一找数字之间有什么规律，记录下来，在小组内交流，然后汇报。
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
横着看，每一行都是一个数的倍数
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
竖着看，每一列都是一个数的倍数
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
分别是1.2.3.4.5.6.
7.8.9的平方
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
前后对应着一对一对出现的
典例训练
将乘法表填写完整
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9
积相等的数所对应的两个因数成反比例关系
典例训练
8 ，11 ，14 ， 17 ，( )， 23，( )；
1，4， 9，16，25 ，( ) ， 49， 64 ；
1，8，27 ，( )，125，( )；
， ， ， ， ， 。
26
216
36
我 来 填
20
6
64
3
5
12
6
10
典例训练
我 能 行
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
1.绿色方框中的9个数之和与方框中间的数有什么关系？
9个数字之和与中间的数是倍数关系
2.这个关系对其它这样的方框成立吗
典例训练
成立。紫色方框和黄色方框数字之和与中间的数是倍数关系。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2.这个关系对其它这样的方框成立吗
我 能 行
典例训练
我 能 行
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
3.你能用含有字母的式子表示这个关系吗？
（9N+36）÷（N-4）
知识梳理
1
2
3
4
5
第21个气球是红色。
第37个气球是黄色。
总数÷ 每组的个数=组数……个数
为了庆祝元旦，同学们按照这样的顺序挂气球。请问第21个气球是什么颜色？第37个呢？理由呢？
探究点2 简单周期现象中的规律
知识梳理
你能发现下列图形的规律吗？
小组合作
知识梳理
探究点3 数与形结合的规律
常见的图形变化规律。
（1）图形按方阵的形式排列，每一行、每一列都有这些图形，呈循环排列。
（2）图形排成一行，每组图形呈循环排列。
（3）图形的规律与数字之间的规律类似，可以将图形转化成数字探索规律。
典例训练
如图，用小棒摆六边形。
(1)摆1个 需要6根小棒，摆2个需要( )根小棒，摆3个需要( )根小棒。
(2)如果摆n个 ，需要多少根小棒？用含有字母n的式子表示：( )。
当n＝100时，需要( )根小棒。
11
16
5n＋1
501
典例训练
我 来 想
你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
15
36
一些小球按照上面的方法进行堆放，你知道第5堆有（ )个小球，第8堆有（ ）个小球。
典例训练
我 会 摆
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
可坐人数/人
14
10
18
4n+2
22
6
n
桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？
桌子数×4+2
典例训练
我 会 摆
如果一张桌子坐6个人，2张桌子做8个人，继续做下去，能完成下表吗？
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 …
可坐人数/人
10
8
12
2n+4
14
6
n
桌椅的摆放方式不一样
所呈现的规律也不同
知识梳理
探索规律的思路
观察、比较
猜想、验证
推理、分析
典例训练
15
3.某年的十月份有5个星期二，4个星期三，这年的国庆节是星期（ ）。
1.
数一数，图中共有（ ）条线段。
2. 一根木头，锯成8段，需21分钟，以同样的速度，若锯成9段，需要（ ）分钟。
24
日
我来动动手
典例训练
3
4. 一根绳子对折1次，然后从中间剪开，这根绳子被剪成了（ ）段；对折2次后剪成的段数是（ ）段；对折3次后剪成的段数是（ ）段；对折10次剪成的段数是（ ）段。
5
9
1025
典例训练
我来动动脑
5050
1 + 2 + 3 + …… + 100 =
说出理由
和＝（首项＋末项）×项数
课堂小结
探索规律的思路
观察、比较
猜想、验证
推理、分析
通过今天的学习你有什么收获吗 ？
谢谢
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