(共15张PPT)
平行四边形的判定（2）
数学北师大版 八下
复习旧知
判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是：)
如图∵ AD ∥ BC,AB∥CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (这个定理转换成数学语言是：）
如图∵ AD=BC,AB=CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(这个定理转换成数学语言是:）
如图∵ AD//BC ,AD=BC,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
活动：
工具:两根不同长度的细木条.
动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接
四个顶点后成为平行四边形？
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
思考：你能对以上猜想进行证明吗？
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相
交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明: ∵ OA=OC,OB=OD,
且 ∠AOB=∠COD,
∴ △AOB≌△COD.
∴ AB=CD.
同理可得:BC=AD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
思考：
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
平行四边形判定定理：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(以上定理转换成数学语言是：）
如图
∵ OA=OC,OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
例题演示
例:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形吗？
证明:
如图,连接BD，交ＡＣ于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
又∵AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
O
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别
向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
② 比较线段AC，BD的长
解：
（1）由AC⊥b，BD⊥b，
得AC//BD.
（2）∵ a//b AC//BD,
∴ 四边形ACDB是平行四边形.
∴ AC=BD.
从上例得到：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
例 如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N
分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，
且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB.
∴∠MDF=∠NBE.
又∵DM=BN,DF=BE,
∴△MDF≌△NBE.
∴MF=EN ∠MFD=∠NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF∥EN.
∴四边形MENF是平行四边形.
练习 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F ,求∠CDF的度数.
课堂小结
平行四边形的判定方法
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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平行四边形的判定（1）
数学北师大版 八下
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的对角线互相平分
温故知新
对称性
平行四边形是中心对称图形
对角线
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流。
拼一拼
20cm
30cm
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
20cm
30cm
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
猜测:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC
求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
B
C
D
A
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
D
C
B
A
∴AD=CB（全等三角形的对应边相等）
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD
∵ AB∥CD
∴∠1 ＝ ∠2
又∵ AB ＝CD ，BD ＝ DB
∴△ABD ≌△CDB（SAS）
1
2
求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2
1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形判定定理（2）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言:
∵AD∥CB且 AD＝CB
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
A
如图:在□ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题讲解
证明∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=CB AD//BC
又∵E、F分别是AD和BC的 中点
∴ ED= AD BF= BC
∴ DE=BF
又∵ED//BF∴ 四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）
1.如图, 四边形ABCD中,已知 .
那么再加上一个什么条件，才能使得四边形ABCD
是一个平行四边形
AD∥CB
练一练
提示：一组对边平行而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形
2. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗 为什么
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF. 图中有哪些互相平行的线段？为什么？
A
B
D
C
E
F
谢谢
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