动量
教学目标
1．理解和掌握动量及冲量概念，反复强调动量及冲量的方向性，使学生对矢量的方向性给予足够的重视，掌握矢量方向的表示方法．
2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用，会选择研究对象及有关过程，并使学生熟练掌握用代数方法研究矢量问题的方法，即根据具体问题建立坐标，假设正方向并结合动量、冲量的实际方向引入正负量牢固掌握用代数方法处理一维矢量运算的基本方法．
3．熟练掌握动量守恒定律的内容及使用条件，会推导动量守恒定律的数学表达式，了解动量守恒定律普遍适用于自然中的微观世界和客观世界．
4．理解和掌握用动量守恒定律解决各种碰撞问题，即弹性碰撞、完全非弹性碰撞及非弹性碰撞，并掌握各种类型碰撞的特点，以及各种碰撞中的能量转化规律．
5．通过动量守恒定律的应用，培养学生综合分析和处理问题的能力，使学生能把碰撞前后的物理过程联系在一起，并能灵活地选择过程和对象解决问题．
6．使学生能够总结力和运动、功和能、动量和冲量的关系，并了解它们之间的区别和联系．即让学生掌握解决力学问题的三规律，牛顿第二定律、动量定理、动能定理的区别和联系，并能在实际问题中灵活地选择规律解决问题．
教学重点、难点分析
1．重点
（1）动量、冲量的方向及动量的变化（也叫动量的增量）的方向是教学重点，也是难点．牢固掌握动量、冲量及动量的变化方向是学好动量定理、动量守恒定律的基础．
（2）熟练掌握动量守恒定律的应用，能联系实际问题，灵活选择若干个动量守恒的系统，综合分析和解决问题，用动量守恒定律解题是解决力学问题的基本方法和重要方法，与其他方法相比，往往也是简便方法，则应为教学的重点．
（3）理解和掌握各种类型碰撞中的能量转化规律，这是综合利用功能关系及动量守恒定律解题的基础．
2．难点
（1）对于动量、冲量及动量改变量的方向及方向的表示方法和处理方法，在多年的教学实践中，反映出学生不易接受，并在解决问题中经常出现错误，因此应多次练习反复强调．
（2）对动量守恒系统的选择以及相关过程的选择，学生往往出现错误，尤其对一个比较复杂的物理过程需要选择若干个守恒系统和若干个相关过程解题是教学的难点．
（3）用动量守恒定律处理同一直线上的碰撞问题时，确定正方向后，引入正负号表示碰撞前后动量的方向时，学生容易出现正负号的错误．正确使用正负号表示各矢量的方向是教学的难点．如减少错误机会，表示矢量的字母一般只表示矢量大小，而表示方向的正负号应标在字母前面，当矢量的实际方向未知时可以把表示方向的正负号含在字母中．在矢量运算过程中应时刻注意字母中是否内含方向．教学过程设计
一、动量、冲量、动量定理的复习
1．引入复习课题
教师活动
（1）物体的动量表征物体的运动状态，用mv表示，方向即v方向，当物体受到合外力的冲量Ft后，动量将发生变化，所受冲量及动量变化之间的关系遵守动量定理即：
Ft=mv2-mv1
动量的单位kg·m/s
冲量的单位是N·s．
（2）提出问题
学生活动
让学生用牛顿第一定律及运动学公式推导动量定理，叫一名学生板书，其他同学同时推导：
然后让学生思考，下述关系是否正确：①v2-v1的方向与a的方向相同，②mv2-mv1的方向同Ft的方向相同．学生思考回答后，教师总结以上结论都是正确的．
[例1] 斜面体固定在水平面上，质量为m的物体沿斜面匀速下滑，则物体由斜面顶端下滑到斜面底端的过程中，下述正确的是 [ ]
A．重力与摩擦力对物体的冲量大小相等
B．斜面对物体的弹力的冲量大小为零
C．物体所受外力的合力的冲量等于零
D．重力对物体做的功与物体克服摩擦力所做的功相等
结合例1提示学生思考：
①物体动量的变化与物体所受一个力的冲量有直接关系吗？（无）
②在一个过程中物体受到一个外力的冲量能等于零吗？（否）
③在一个过程中如果物体所受两个外力的冲量大小相等，这两个外力的大小有什么关系？（大小相等）
④物体所受外力对物体做功为零时，这个力的冲量是否也一定为零？（否）
通过对上述问题思考启发引导学生完成例1．
通过例1总结得出：①物体动量变化只与合外力的冲量有关．②物体所受一个外力可以对物体不做功，但这个力的冲量不可能为零．
[例2] 如图1-6-2所示，静止在水平面上的小船连同球的质量总共为Mkg，质量均为m的甲乙两球以大小相等的速度v先后向左右水平抛出，先水平向左抛出甲球，然后再水平向右以大小相同的速度抛乙球，判断：抛球过程中甲乙两球受到的冲量大小关系．
学生思考后教师做简单分析：抛甲球时，甲球受的冲量等于甲球动量的变化mv，同时船受到反方向的冲量，因而获得向右的冲量向右运动起来．设此时船向右运动的速度为v船，抛乙球时，乙球受到的冲量等于乙球动量的变化，即mv-mv船，显然甲球受到的冲量大于乙球受的冲量．
解例2之前，提示学生思考下述问题：
①抛出甲球前后，甲球动量分别为多少？（0；mv）
②抛出甲球过程船载着乙球如何运动？
③抛出乙球前后，乙球动量分别为多少？
④抛球过程中，两球所受合外力的冲量取决于什么？
通过以上思考引导学生自己得出结论：甲球受的冲量大．通过此例题使学生掌握，用动量的变化求冲量的一种方法．
解完例题2可引导学生追忆解题过程，以便提高学生的解题能力．
①解本题选择了几个研究对象？（三个对象：甲球、乙球和船）
②对每个研究对象如何使用动量定律列出方程？（着重强调方向性，例如对甲球以左为正方向，F甲t甲=mv，对乙球以右为正方向，F乙t乙=mv-mv船，各字母只表示绝对值）．
先让学生认真审题2～3分钟，然后提出问题引导学生思考：
②重力的冲量是否在任何过程中都是竖直向下的？
③合外力的冲量大小及方向用什么规律判断和计算最为方便？（用物体动量的变化）
[例3] 质量为m的物块以初速v0沿倾角为θ的粗糙斜面冲上斜面，滑到B点速度为零，然后滑下回到A点（图1-6-3）．关于物块所受的冲量，下述说法中正确的是 [ ]
A．物块上滑过程和下滑过程受到摩擦力冲量等值反向
B．物块上滑过程和下滑过程受到重力的冲量等值同向
C．物块从冲上斜面A点到返回A点的整个过程中所受到各外力的冲量的总和方向向下
D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中合外力的冲量总和小于2mv．
教师简单分析：因上滑时间小于下滑时间，则各力的冲量都是上滑过程小于下滑过程，重力的冲量方向永远竖直向下，合力冲量的大小和方向，用动量定理最方便．以沿斜面向下为正方向，
∑Ft=mvt-（-mv0），因v1＜v0
则∑Ft＜2mv0，故应选D．
通过审题和启发引导，可以加深学生对基本概念和规律的理解和应用，提高学生提取有关知识解决实际问题的能力．通过思考可让中等学的学生解答此题，一般是可以正确解答的．
（3）课堂练习
人从高台上跳到较硬的水平地面上，人着地时的动作是怎样的？试分析为什么采用这样的动作．
学生思考分析后教师做简单分析小结：
①研究对象是人体，研究过程，从人脚接触地面，弯曲双腿下蹲到人体停止运动．
③地面对人体弹力N过大可损害人体，造成摔伤事故，因此应弯曲双腿，减小弹力N，采取自我保护动作着地．
可让学生联系自己的生活实际及体育课上有关感性认识自愿回答．学生可能做出较粗略的回答，教师应根据学生的认识深度及时引导启发思考：
①为什么着地时要弯曲双腿？
②用动量定理分析哪一个物理过程？
③如何选择研究对象，设正方向？
最后列出动量定理表达式．
2．课堂小结
本节应重点掌握以下几点内容：
（1）动量、冲量都是矢量，运算遵守矢量运算法则，和力的运算方法相同。
（2）使用动量定理时，应选择研究对象，并对物体进行受力分析．
（3）在同一直线上使用动量定理时，应选择一个正方向，联系动量和冲量的实际方向，结合所设的正方向引入正负号，将矢量运算转化为代数运算．
（4）使用动量定理解题，灵活选择对象和过程可给解题带来方便．
3．课后追忆
下课后，要及时记录课堂效率、学生听课反应、学生听课基本情况，尤其要记录事先没有估计到的学生突发情况及应急措施，并记录改进设想．
二、动量守恒定律的复习
1．引入复习课题
教师活动
（1）引导学生回忆演示实验：水平气垫导轨上的两个滑块m1、m2发生各种类型的互相作用（包括原来都静止；原来相向运动；原来同向运动，互相作用后分开；互相作用后不分开……）．两滑块组成的系统合外力为零时，互相作用后两滑块动量的改变，大小和方向存在什么关系？
（2）为便于记忆和使用上的方便，把规律△p1=-△p2改换成动量守恒定律的表达形式．包括文字表述和同一直线上两物体做对心碰撞时的数学表达式
m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
（3）由学生自己通过思考总结得出动量守恒定律的使用条件、使用步骤、如何引入正负号．之后，可在练习本上做如下例题．
已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的物块以大小与M相等的速度v0从木板右端进入长板上面向左运动，m＜M，已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别为多大？木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？
学生活动
在老师引导下学生通过回忆回答问题，一般学生是可以正确回答的：互相作用的两个物体，合外力为零时，互相作用后两个物体的动量变化大小相等，方向相反（这里应再次强调动量改变的方向是矢量差的方向，与动量的方向有很大区别，不要相混）．用数学表达式△p1=-△p2．
在教师引导下由学生口述动量守恒定律的文字表述：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变．然后让学生板书一维对心碰撞的动量守恒定律数学表达式，并提出问题由学生回答：
①动量守恒定律的使用条件：∑F外=0或外力<<内力．
②举例说明可选哪些动量守恒系统：必要时教师可提醒学生：炸弹爆炸（F外<③如何用代数方法使用动量守恒定律：设正方向，引入正负号（建议已知方向时，引入的正负号写在字母前面）．
④动量守恒定律的适用范围是什么：大到宏观天体，小到微观粒子．互相作用力可能是什么力：万有引力、弹力、摩擦力、电磁力、分子力、核力等．
注意：应引导学生主动思考，尽量由学生自己总结复习，由学生自己得出结论，教师尽量不代替学生总结，旨在最大限度发挥学生主体作用，增强学生参与意识．
学生做完后，教师简单分析，总结思维步骤：
建立物理图景：木块先向左做匀减速运动，速度为零后再向右做匀加速运动，则木块最小速度为零，长板一直向右做匀减速运动，用动量守恒定律可求m、M相对静止时的速度．以右为正方向，选刚开始为相
M、m相对静止，m向左匀减速运动，长板M向右匀减速运动，则对m以左为正方向，用位移公式
（f为M、m间的摩擦力）对长板以右为正方向，则：
教师分析总结完毕，应让学生追忆解题步骤，以便加深学生印象，提高解题能力．为开拓思维，突出重点图景，提出以下若干问题引发学生思考：
①木块木板系统总动量方向是什么方向？
②为什么木块速度可以瞬时为零，而木板不能？
③木块和木板刚相对静止时，木块的位置在木块初始位置的左边还是右边，为什么？（左边）
④本题第二问求位移大小之比能否用m、M的平均速度之比来求？
此方法可以帮助学生对正方向及正负号问题的理解，并引起足够重视．
注意：由于是复习课，本小题注意到前后知识的互相联系，旨在提高学生综合解题能力．
思考③有一定难度，需用能量转化规律分析，教师可启发．
（4）提出问题
[例1] 质量分别为mA=0.5kg、mB=0.4kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1kg的木块C以初速vC0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5m/s．求
（1）A板最后的速度vA．
（2）C木块刚离开A板时的速度vC．
启发学生思维，可帮助学生建立如下物理图景（图1-6-6）：
在学生充分思考，列出若干个动量守恒数学表达式后，教师简单分析总结，应用动量守恒定律解题的基本思路方法：
要搞清A、B、C运动的物理图景，在此基础上灵活选择合外力为零的系统以及与解题有关的状态，假设正方向后，用动量守恒定律列出方程．例如由学生列出的方程中，选（1）、（2）组成方程组代入数值
0.1×10=（0.5+0.4）vA+0.1vC （1）
0.1×10=0.5vA+（0.4+0.1）=1.5 （2）
也可由方程（2）、（3）求解．
先让学生认真看题，弄清物理图景后，提出如下问题启发学生思考：
①A、B、C各做什么运动？可分段叙述．
②可选哪几个系统应用动量守恒定律？
③对每个动量守恒的系统应选哪些相关的状态？
④灵活选择系统和状态能否给解题带来方便？
学生思考后，由学生自己列出有关系统相关状态的动量守恒定律表达式，要尽量多列．一般学生可以列出若干个方程．例如：
以ABC为系统：以右为正方向：
从开始时刻到C木块刚离开A板，
mCvC0=（mA+mB）vA+mCvC（1）
从开始时刻到C木块与B板相对静止，
mCvC0=mAvA+（mB+mC）vCB（2）
以BC为系统：从C木块刚离开A板到C木块与B板相对静止：
mCvC=（mB+mC）vCB（3）
学生可能列出一些错误的方程，例如针对动量不守恒的系统列方程．（∑F外≠0的系统）
比如以C、A为系统时合外力不为零；或者选择的过程初状态的系统和末状态的系统不一致，比如学生可能列出错误方程：mCvC=（mB+mC）vCB，应即时引导修正．
学生列方程出现的错误可由其他学生分析原因给以纠正，然后由学生代入数值求解，并追忆整个解题过程，形成记忆．
[例2] 甲乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量m=15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为避免相撞，甲将箱子推给乙，求：（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出时对箱子做了多少功？
学生思考，分析判断以后，教师总结分析如下：
（1）两孩及木箱组成的系统总动量为30kg·m/s，方向向右，并且总动量守恒（推接木箱的力可看成内力）．
（2）用此法可以避免两孩相撞，甲孩推出木箱乙孩接住木箱后，都停下来不可能，都向左运动也不可能．可用系统动量守恒予以推翻．
（3）联系学生力学感受可以凭直觉分析出，若两孩向相反的方向运动，甲孩推木箱的速度太大，与习题所求不符，故排除此情况．
（4）分析结果表明：甲孩以最小速度推出木箱，乙孩接住木箱又避免相撞，则最后两孩的运动情况应是两孩以相同的速度v共向右运动．
最后教师在学生充分思考列出所有方程的基础上，简单分析总结解题的基本思路和方法．
首先应搞清推木箱和接木箱的物理图景，通过全面的分析，搞清甲孩推出木箱乙孩接住木箱后两孩的运动情况是极其重要的，是解决问题的重中之重，需用较长时间进行分析，搞清情况后，正确选择系统及状态便可列方程求解．例如用方程（1）、（4）代入数值，得
学生认真看题弄清甲孩推出箱和乙孩接箱的过程，然后提出如下问题启发学生思考：
（1）甲乙两孩及木箱组成的系统总动量大小方向如何？
（2）甲孩推出木箱对甲孩速度有何影响，乙孩接住木箱速度如何变化，这种方法能否避免两孩相撞？
（3）为避免两孩相撞，甲孩推木箱的速度有何要求？
（4）甲孩推出木箱，乙孩接住木箱，如果两孩没有相撞，那么甲乙两孩的运动情况可能是怎样的？
（5）如果甲孩以最小的速度推出木箱，乙孩接住木箱，两孩的运动情况是怎样的？
通过启发引导，学生基本可以回答以上问题，即系统总动量为30kgm/s向右；甲孩推出木箱，乙孩接住木箱，两孩不相撞的情况学生可能提出三种情况，即 两孩向相反的方向运动， 孩都向右运动， 两孩都向左运动．可能个别学生还提出两孩都停下来．教师与学生共同讨论分析以上情况的正确与否并说明原因．然后让学生讨论如何选择系统及有关状态求解．可让学生板书，针对所有的动量守恒系统及有关状态列出方程．设甲孩推出木箱后速度变为v甲，乙孩接住木箱后的速度为v乙，学生可能列出如下方程．
对甲孩和木箱在推木箱前及推出木箱后的两个状态，以右为正，有
（M甲+m）v0+M甲v甲+mv木 （1）
对推出来的木箱及乙孩组成的系统，乙孩接住木箱前后两个状态：
mv木-M乙v0=（M乙+m）v乙 （2）
v甲=v乙（3）
对甲乙两孩及木箱组成的系统，推出木箱之前及乙孩接住木箱之后两个状态：
（M甲+m）v0-M乙v0
=（M甲+M乙+m）v甲 （4）
学生如果列出错误的方程，可让其他学生予以纠正，最后算出甲推木箱时对木箱做的功
教师分析解答后，学生应追忆整个解题过程，形成记忆．
[例3] 质量为M的圆薄板与质量为m的小球用轻绳连接，开始时板与球紧挨，在它们正下方h=0.2m处有一固定支架C，支架上有一半径为R′的圆孔，圆孔直径小于圆薄板的直径，圆板中心和圆孔中心在同一竖直线上，如图1-6-8所示．让薄板与小球同时自由下落，圆薄板与C孔发生弹性碰撞（没有机械能损失），圆板M与孔C发生第一次碰撞后分离，直到轻绳第一次绷紧，为使轻绳第一次绷紧时，板与球的共同速度v共方向竖直向下，求在下列条件下轻绳长度应满足的条件：
学生思考分析列出有关方程并算出答案后，教师做简单分析总结如下：
认真弄清物理过程是解题关键，尤其是综合性较强的物理过程更为重要．本题有如下几个重要过程：
（1）M、m做自由落体运动，机械能守恒．
（2）圆板M与孔C碰后，M、m分别以大小相等的初速度，向上做竖直上抛运动和向下的竖直下抛运动．由于重力Mg、mg的冲量作用，使圆板向上的动量MVm不断减小，小球向下的动量mvm不断增大．
（3）随着时间的延续，圆板与小球的总动量可以由方向向上演变成方向向下，此时小球向下的动量应大于圆板向上的动量，用此关系可求出所需要的时间．然后用运动学位移公式可求出绳的最小长度．
代入（5），得L1=2v0t=0.64（m）由（6）（7）可得绳的最大长度L2应满足
则绳长L应为0.64＜L＜1.6
组织学生认真看题弄清整个物理过程，必要时教师可提醒学生注意习题中的重要字眼，如弹性碰撞表明机械能守恒，绳子绷紧时M、m共同速度方向向下，由于重力冲量作用引起物体动量变化的，然后提出如下问题启发学生思考．
（1）圆薄板M与球m自由下落与孔C相碰后，圆板和球各做什么运动，动量大小方向如何？
（2）圆薄板与孔C碰后，它们的动量大小方向如何变化，为什么？
（3）圆板与C孔碰后，圆板与小球组成的系统总动量的大小方向如何变化，系统总动量的方向有可能变成向下吗？变成向下的时间能求吗？
（4）轻绳绷紧的一瞬间系统的动量守恒吗？为什么？
（5）为使板、球系统总动量方向变为向下，需要重力作用一定的时间，绳的长度能太短吗？为使轻绳第一次绷紧之前圆薄板不与孔C发生第二次碰撞，绳的长度能太长吗？
通过思考，进一步引导学生用有关物理规律表示出有关的物理过程（可引导提示）
自由落体运动过程
圆板与C孔碰后，对板M以上为正
vm=v0-gt （2）
对球M以下为正
vm=v0+gt （3）
设t秒轻绳绷紧，此时板、球系统总动量向下，应有
mvm＞MvM即m（v0+gt）≥M（v0-gt） （4）
为实现以上过程，轻绳的最小长度L1应满足
为使板与C孔不发生第二次碰撞，轻绳的最大长度L2应满足
然后，由学生解出第一问，绳的最短长度L1≥0.64m，绳的最长长度应满足L2≤1.6m．
在解决第一问的基础上，进一步引导学生思考，如果M、m大小任意，使轻绳绷紧时系统总动量方向向下，圆板的动量应该变成多大才能保证系统总动量方向向下（一般学生可以正确答出），然后让学生自己列出方程求解．
引导学生求解如下：
M、m取任意值时，为使轻绳绷紧时系统总动量方向向下，圆板动
则绳长应满足1.6＞L″＞0.8
教师分析解答后，学生应追忆解题过程，形成记忆．
2．课堂小结
本节重点掌握以下内容：
（1）动量守恒定律针对一个合外力为零的系统，使用时应在物理过程中找一个合外力为零的系数及有关状态列出方程．
（2）使用动量守恒定律解题一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算．
（3）解同一道题有时可以选若干个系统和若干个相关的状态，注意系统与系统、状态与状态之间的联系．
（4）认真细致地搞清物理图景，摸清物理过程的发展和演变规律，针对不同的发展变化阶段，适用相关的规律列出方程．
（5）解决较复杂的习题，需要动量守恒定律和前后相关的物理规律的综合应用，使用时要注意规律间的联系和使用条件方法上的区别．
3．课后追忆
下课后要及时记录学生活动的基本情况；课堂总体效果，要记录没有估计到的突发情况及采取的措施，并分析进一步改进设想．
三、磁撞的复习
1．引入复习课题
教师活动
（1）物体和物体发生互相作用的过程，也叫碰撞过程，不同的碰撞过程能量的转化情况有所不同．
（2）在不同的碰撞过程中，除动量守恒外，还可以综合利用能量的转化规律联合解题．为方便计，根据能量转化情况可把碰撞分为三种类型，即弹性碰撞、完全非弹性碰撞，以及非弹性碰撞．
（3）有些碰撞可与以上三种碰撞相类比．下面从碰撞的两个阶段及能量的转化规律认识三种类型的碰撞．
[例1] 在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的两个物块，分别以速度v1、v2向右运动，v1＞v2，m2左侧固定有轻弹簧（图1-6-9）．求
（1）弹簧的最大弹性势能．
（2）弹簧被压缩又回复到原长时，m1、m2 的速度分别为多大？
学生活动
学生认真审题后，应想象出m1、m2的全部碰撞过程．为使学生注意到碰撞过程中的每个细节，提出以下几个问题启发学生思考：
①m1、m2压缩弹簧的过程中，它们的速度大小是如何变化的，能量是如何转化的？
②弹簧弹性势能最大时两物速度大小有何关系？
③弹簧回复形变过程中两物速度又如何变化？
④在全部过程中，m1、m2组成的系统动量守恒吗？
⑤什么时候系统的动能总和不变？
经过启发思考让学生回答以上问题：
①弹簧压缩过程中，v1变小，v2变大，系统动能转为弹簧的弹性势能．
②弹簧弹性势能最大时两物达共同速度，形变阶段结束．
③弹簧回复形变过程中，m2继续加速，m1减速，关于m1的运动情况暂不做详细分析，留到以后解决．
④整个过程系统的总动量始终守恒．
⑤系统的机械能守恒，只有在弹性势能一定的状态，动能总和才是一定的．例如常利用弹性势能为零时动能守恒规律解题．
以上各条规律应尽量由学生分析总结得出，教师只起启发引导作用．
通过思考以上问题由学生求出最大弹性势能：由
m1v1+m2v2=（m1+m2）v共，
则最大弹性势能
设弹簧又回复原长时m1、m2的速度分别为v′1、v′2，则有
学生思考解出答案以后，教师做如下总结概括，通过本题解答分析，引出弹性碰撞的实质．
弹性碰撞：例1这样的碰撞有完整的形变阶段和回复形变过程，形变回复后动能总和守恒的碰撞叫弹性碰撞。
此类碰撞遵守两个守恒，即
为计算上的方便，可将方程①、②相除，得
v1+v′1=v2+v′2 ③
平常可用方程①③联立解题较为简便．
完全非弹性碰撞：如果只有形变阶段，没有回复形变阶段，碰撞两物达共同速度时不再分开，叫完全非弹性碰撞，这种碰撞动能损失最
非弹性碰撞：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，两个物体发生碰撞时有形变阶段和部分回复形变阶段，不能完全回复形变，有部分动能损失的碰撞叫非弹性碰弹．例1中的弹簧如果超过了弹性限度，m1、m2分开时弹簧没有回复原长，那么原来的碰撞就叫非弹性碰撞．非弹性碰撞只遵守动量守恒，碰撞以后的情况由两个碰撞物体的弹性性质决定，或通过实验测量的方法测量得到碰撞后的速度．教师活动
[例2] 在光滑水平面上有质量分别为m1=2kg，m2=3kg的木块． m2原来静止，m1以向右的速度v1=10m/s与m2做对心碰撞（图1-6-10）．分析说明m1、m2碰撞分开后的速度可能取值范围．
学生活动
提醒学生注意例2的碰撞可能是三种类型碰撞的任何一种，应做全局分析说明．为此提出以下几个问题启发学生思考：
①如果是弹性碰撞，碰后情况怎样？
②如果是完全非弹性碰撞，碰撞情况怎样？
③如果是非弹性碰撞两木块可能在什么时刻分开，分开后的速度范围如何利用弹性碰撞结果和完全非弹性碰撞结果来分析．
为帮助学生思考，可启发学生回忆例1中一次完整的弹性碰撞过程中两物速度大小的变化规律．分析可知，非弹性碰撞因回复形变不彻底，则可能在回复形变阶段中的任一时刻分开，则分开时，m2的速度应小于弹性碰撞后的速度，此时让学生回答为什么．分开时m1的速度应该在完全非弹性碰撞后的速度和弹性碰撞后的速度之间，让学生回答为什么（有一定难度）．思考完毕让学生综合三种类型碰撞求解出碰后情况．
学生思考完毕教师总结分析如下：
①如是完全非弹性碰撞，则有：
②如是弹性碰撞，则有
解得
由于是非弹性碰撞，m1、m2在回复形变过程中的某一时刻分开，则v′1、v′2的数值范围应为
4≤v′2≤8
-2≤v′1≤4
v′1、v′2的具体数值应在满足动量守恒的条体下由两物的弹性性质决定．
[例3] 半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
学生思考讨论结束后，教师总结分析如下：关于碰撞以后情况的分析，可以利用动量守恒和能量的转化关系通过定量计算，进行分析判断，
根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．
学生认真审题，弄清题意，并首先凭直觉想象碰后的可能情况（有些想象可能是错误的），有待分析后，用概念和理论修正学生错误的感受，加深学生对物理概念和规律的理解和重视，然后提出以下问题启发学生思考．
①哪个球的动量大，两球系统总动量是什么方向？
②碰撞过程动量守恒吗？碰撞前后的动能有何关系？
③碰撞以后，有几种可能存在的运动情况？两球都能停下吗？两球可能都向右运动吗？两球可能反向运动吗？甲球停止乙球运动可能吗？乙球停止甲球运动可能吗？
在引导学生思考以上问题时，要多次提示学生注意系统碰后的动量应等于碰前的动量，分析问题时，总动量的方向是不变的是重要的判断依据．
学生思考后，可让个别学生回答并说明理由．
在学生回答问题的基础上，教师分析总结，之后可让学生再次回答为什么C、D所述两种碰后情况是违背动量守恒定律的，进一步提高学生分析问题的能力．
2．课堂小结
本节应重点掌握以下内容：
（1）一般的碰撞可以分成三种类型，即弹性碰撞；完全非弹性碰撞；非弹性碰撞．
（2）弹性碰撞结束后，由于遵守动量守恒和动能守恒，所以通过计算可求出碰撞以后的结果．
（3）完全非弹性碰撞可求出碰后的共同速度，物体发生相互作用时，当在某一时刻，物体的瞬时速度瞬时相等时，可用完全非弹性碰撞的模式求出瞬时相等的共同速度．
（4）实际中的碰撞大多属于非弹性碰撞，界于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，碰后情况由物体的弹性性质决定．
（5）碰后情况定性分析，应满足三个条件：①碰撞前后系统总动量守恒；②碰撞前后遵守总能量守恒，例如两小球碰后由于有光能、内能、声能的产生，总动能应该减小；③碰撞过程应符合实际情况，例如两球碰撞后的左右位置不能调换．
3．课后追忆
下课后，及时记录学生活动基本情况、教学效果，以及没有估计到的突发情况和采取的应急措施，并构想改进方法．也可找个别学生了解情况，使教学效果的鉴别接近实际．
同步练习（A卷）
一、选择题
1．质量为M的物体以速度v0竖直向上抛出，从抛出到落回抛出点的过程中物体受到合力的冲量为（不计空气阻力） [ ]
A．0 B．2Mgv0，方向向上
C．2Mv0，方向向下 D．2Mgv0，方向向下
2．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内物体受到的冲量为： [ ]
A．5N·s，方向与原运动方向相反
B．5N·s，方向与原运动方向相同
C．2N·s，方向与原运动方向相反
D．2N·s，方向与原运动方向相同
3．下列说法正确的是： [ ]
A．一个物体的动量变化，其动能一定变化
B．一个物体动能变化，其动量一定变化
C．两个物体相互作用，它们的动量变化相同
D．两个物体相互作用，总动能不变
4．人和船总质量为M，静止在水面上，人从船上水平方向抛出质量为m的物体，抛物速度为v0，则抛物后，人船的速度为 [ ]
A．mv0/（m-M） B．0
C．mv0/M D．mv0/（M-m）（只表示大小）
5．物体的动能增加到原来的8倍时，其动量的大小将增加到原来的
[ ]
6．一个质量为2kg的装砂小车，沿光滑的水平面以3m/s的速度运动，一个质量为1kg的小球从0.2m高处自由落下，恰落入小车的砂中，这以后小车的速度为 [ ]
A．2m/s B．3m/s
C．2.7m/s D．0
7．质量分别为M1 、M2的两个物体以相同的动量进入同一个水平面上，它们与水平面的动摩擦因数相同，到静止时它们的位移之比s1∶s2为 [ ]
8．（接上题）它们的运动时间之比为 [ ]
9．向空中发射一个物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸成A、B两块，若质量较大的A块的速度方向仍沿原来的方向，则 [ ]
A．B的速度方向一定与原速度方向相反
B．A块飞行的水平距离一定比B块大
C．A、B一定同时到达地面
D．A、B两块受到爆炸力的冲量大小一定相等
10．在光滑的水平面上，有一个质量为M的静止的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v0射入木块中，最后以同一速度v2前进，则在子弹射入木块过程中，产生内能为 [ ]
二、非选择题
（提示：微观粒子间的碰撞可视为弹性碰撞）
12．总质量为M=0.5kg的小火箭（内含0.1kg火药），若火药全部燃烧，并以v=240m/s的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度．
（提示：火药喷出过程极短．此过程内力远大于外力．动量守恒）
13．质量m1=0.5kg的物体与静止的质量为m2=1.5kg的物体发生对心碰撞，它们碰撞前后的位移-时间图像如图1-6-12所示（碰撞时间可忽略不计），求：在碰撞过程中损失的机械能为多少？
14．0.05kg的小球从h=5m高处自由落下，接触地面后，反弹的最大高度为h′=4m，若球与地面接触时间为0.05s，求小球与地面间的平均相互作用力的大小．
15．水平面上的物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，经t秒撤去外力F，又经t秒物体停止运动，求物体受到阻力的大小．
参考答案：
同步练习（B卷）
一、选择题
1．质量为M的物体，在距地面h高处，以速度v0水平抛出，物体从抛出到落地的过程中，动量变化量的大小为 [ ]
2．一个物体放到光滑的水平面上，初速度为0，先对它施一向东的外力F，历时1秒，随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒，接着又把此力改为向东，大小不变历时1秒，如此反复，共历时1分钟，则
[ ]
A．物体往返运动，1分末停在东侧
B．物体往返运动1分末停在初始位置
C．物体往返运动，1分末速度方向向东
D．物体一直向东运动，1分末停止
3．在光滑的水平面上，有A、B两个小球，它们向右沿一直线运动（图1-6-13），并发生对心碰撞，已知碰前两个小球的动量分别为pA=12kg·m/s，pB=13kg·m/s，碰撞以后两小球动量的改变可能是：（取向右为正方向） [ ]
A．△pA=5kg·m/s，△PB=5kg·m/s
B．△PA=5kg·m/s，△PB=-5kg·m/s
C．△pA=-5kg·m/s，△pB=5kg·m/s
D．△pA=-24kg·m/s，△pB=24kg·m/s
4．在光滑的水平面上，有三个完全相同的小球排成一条直线，小球2和3静止并靠在一起，小球1以速度v0与它们正碰，如图1-6-14所示，设碰撞中没有机械能损失，则碰后三个球的速度可能是 [ ]
5．半球光滑容器固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，在小车正前面容器边上方R处使质量为m的小球沿容器内表面滑下，已知小车和容器的总质量为9m，则小球滑到容器最低点时的速度为 [ ]
6．下列说法中正确的是 [ ]
A．作用在物体上的合外力越大，物体动量的变化就越快
B．作用在物体上的合外力的冲量越大，物体动量变化就越大
C．作用在物体上的冲量恒定时，物体的动量保持不变
D．延长物体间的相互作用时间，可以减小物体间的冲量大小
7．甲乙两物体的质量分别为m甲、m乙，且m甲＜m乙，它们运动过程中受到相同的阻力作用，则 [ ]
A．若它们的初动能相同，则甲物运动的时间较长
B．若它们的初动量相同，则甲物运动的距离较长
C．若它们的初速度相同，则乙物运动的距离较大
D．若它们的初速度相同，则乙物运动的时间较长
二、非选择题
8．一个质量为1kg的物体，以速度v0=5m/s向东运动，物体同时受到两个恒力的作用，F1=2N，方向向南，F2=0.5N，方向向西，求2秒末物体动量的大小和方向．
9．质量为m的物体，以速度v0水平抛出，下落h米时，它的动量变化是多少？它在这段时间内受到的冲量是多少？它下落h米时的动量是多少？
10．汽车质量为mkg，沿一个倾角为θ的斜坡向上运动，发动机牵引力为F牛，动摩擦因数为μ，当汽车沿斜坡的运动速度从v0增加到vt的过程中，需要的时间是多少？
11．将一个质量为m的物体以速度v0水平抛出，经t1秒末速度方向与水平成45°角，t2时刻速度方向与水平成60°角，求t2-t1=？
（提示：可利用t1、t2两个时刻的速度三角形求解）
12．如图1-6-15所示，木块质量M=4kg，静止在光滑的水平地面上，木块长度L=0.4m．一颗质量m=0.2kg的子弹，以v0=1000m/s的速度射进木块，以vt=800m/s的速度射出木块，求子弹穿过木块的过程中，木块移动的距离是多少？
（提示：对系统动量守恒，对木块和子弹分别使用动能定理，联合求解．）
13．停在光滑水平轨道上的炮车质量为M，发射出一颗质量为m的炮弹．（1）若炮弹相对地面的速度为v1方向与水平成角α，求炮车的反冲速度．
*（2）若炮弹相对炮车的速度为v1方向与水平成角α，求炮车的反冲速度．
（提示：应用动量守恒定律时，物体的速度必须相对同一惯性参照系．）
14．质量为m=2kg的铁锤从h=4m高处落下，打到质量M=300kg的木桩上，铁锤碰后不弹起，结果木桩被打入土中5cm深，求此过程中木桩受到土地的平均作用力．
（提示：铁锤与木桩碰撞过程极短，内力>>外力，可视为动量守恒，从铁锤与木桩碰撞则达到共同速度，可把过程理想化，视为位移为零，然后对系统用动能定理求解．）
15．甲物体在光滑的水平地面上运动，与静止在水平面上的乙物体发生正碰，碰后速度减少到原来的一半，方向与原运动方向相同，已知甲乙两物的质量比为2∶1，求碰撞以后甲乙两物的动能之比．
参考答案
同步练习（C卷）
非选择题
1．如图1-6-16所示，两只质量均为M的船，静止在水面上，一个质量为m的球从甲船以相对甲船的速度u抛入乙船，求（1）抛球以后甲乙两船的速度各是多大？（2）若球抛入乙船后，又从乙船上抛回甲船，这样一来一往，甲乙两船的速度之比为多大？
（提示：求第（2）问可将两船和球看成一个系统，选未抛球前和球又回到甲船上两个时刻．）
的最低点，与同质量的B物正碰，圆弧半径R=0.5m，圆弧最低点距离地面高h=0.8m，如图1-6-17所示．已知相碰后，B物体飞行水平位移sx=1.13m时落地，求物体A碰后水平位移多大时落地？
3．三只质量均为M的小船甲、乙、丙，以大小方向都相同的速度v沿同一直线向右运动（图1-6-18），从中间小船乙上同时以大小为u的速度向甲丙两船抛出质量为m的物体（两物总质量2m含在M中），求两物体抛到甲丙两船后三只船的速度．
4．长L=4m的小船质量M=100kg，静止在水平面上，重60kg的人，从船头走向船尾，忽略水的阻力，求此过程中，船在水面上移动的距离．
（提示：人船系统动量守恒，mv船1-mv人1=0，mv船1△t1-mv人1△t1=0，M△S船1-m△S人1=0，同理 M△S船2-ms人2=0…M△S船n-ms人n=0，将n个方程相加，得MSM-msm=0，人从船头走到船尾有
5．用线绳悬挂1kg的木块，木块重心到悬点的距离L=1m，有质量为m=0.01kg的子弹，以v1=500m/s的水平速度射入木块，以v2=100m/s的速度从木块中射出，求：（1）木块能摆动多高？（2）此过程产生的热量为多少焦耳？
6．如图1-6-19所示，光滑的水平面上，质量mA=mB=0.2kg的两木块靠在一起，质量m=0.02kg的子弹以v0=700m/s的速度水平射入木块A，在子弹射透木块B后，速度大小减小为v子=100m/s，已知子弹穿透A、B两木块克服摩擦阻力做的功相等，求（1）子弹穿过A时的速度．（2）木块A、B最后的速度多大？
（提示：子弹穿透A、B两木块的过程中动能的减少量相等，可求子弹刚穿透A时的速度．）
7．如图1-6-20所示，质量分别为m1、m2的木块用轻弹簧相连，静止在光滑的水平地面上，m2与墙壁挨在一起，质量为m子的子弹用速度为v0的水平初速度射入木块m1中，并留在m1中，求子弹射入m1以后的过程中，轻弹簧压缩到最短时的弹性势能和弹簧伸长到最长时的弹性势能．
8．如图1-6-21所示，光滑水平面上有质量为M的长木板以水平向右的速度v0运动，某时刻质量为m的物块以大小也为v0，方向向左的速度从木板右端冲上木板，已知M＞m，且物块始终没有滑离木板，求：（1）从物块冲上木板到m、M相对静止，木块和木板的最小速度分别为多大？
（2）从物块冲上木板到m、M相对静止，木块和木板的位移大小之比．（位移指相对地面的位移）
参考答案牛顿运动定律
教学目标
1．知识目标：
（1）掌握牛顿第一、第二、第三定律的文字内容和数学表达式；
（2）掌握牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性和对应性；
（3）了解牛顿运动定律的适用范围．
2．能力目标：
（1）培养学生正确的解题思路和分析解决动力学问题的能力；
（2）使学生掌握合理选择研究对象的技巧．
3．德育目标：
渗透物理学思想方法的教育，使学生掌握具体问题具体分析，灵活选择研究对象，建立合理的物理模型的解决物理问题的思考方法．
教学重点、难点分析
1．在高一、高二的学习中，学生较系统地学习了有关动力学问题的知识，教师也介绍了一些解题方法，但由于学生掌握物理知识需要有一个消化、理解的过程，不能全面系统地分析物体运动的情境，在高三复习中需要有效地提高学生物理学科的能力，在系统复习物理知识的基础上，对学生进行物理学研究方法的教育．本单元的重点就是帮助学生正确分析物体运动过程，掌握解决一般力学问题的程序．
2．本单元的难点在于正确、合理地选择研究对象和灵活运用中学的数学方法，解决实际问题．难点的突破在于精选例题，重视运动过程分析，正确掌握整体—隔离法．
教学过程设计
一、引入
牛顿运动定律是经典力学的基础，应用范围很广．
在力学中，只研究物体做什么运动，这部分知识属于运动学的内容．至于物体为什么会做这种运动，这部分知识属于动力学的内容，牛顿运动定律是动力学的支柱．我们必须从力、质量和加速度这三个基本概念的深化理解上掌握牛顿运动定律．这堂复习课希望学生对动力学的规律有较深刻的理解，并能在实际中正确运用．
二、教学过程
教师活动
1．提问：叙述牛顿第一定律的内容，惯性是否与运动状态有关？
学生活动
回忆、思考、回答：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
教师概括．
牛顿第一定律指明了任何物体都具有惯性——保持原有运动状态不变的特性，同时也确定了力是一个物体对另一个物体的作用，力是改变物体运动状态的原因．
应该明确：
（1）力不是维持物体运动的原因；
（2）惯性是物体的固有性质．惯性大小与外部条件无关，仅取决于物体本身的质量．无论物体受力还是不受力，无论是运动还是静止，也无论是做匀速运动还是变速运动，只要物体质量一定，它的惯性都不会改变，更不会消失，惯性是物体的固有属性．
放投影片：
[例1]某人用力推原来静止在水平面上的小车，使小车开始运动，此后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见：
A．力是使物体产生运动的原因
B．力是维持物体运动速度的原因
C．力是使物体产生加速度的原因
D．力是使物体惯性改变的原因
讨论、思考、回答：
经讨论得出正确答案为：C．
2．提问：牛顿第二定律的内容及数学表达式是什么？
学生回忆、回答：
物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小跟外力大小成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同．
ΣF=ma
理解、思考．
教师讲授：
牛顿第二定律的意义
（1）揭示了力、质量、加速度的因果关系．
（2）说明了加速度与合外力的瞬时对应关系．
（3）概括了力的独立性原理
提问：怎样应用牛顿第二定律？应用牛顿第二定律解题的基本步骤如何？
讨论：归纳成具体步骤．
应用牛顿第二定律解题的基本步骤是：
（1）依题意，正确选取并隔离研究对象．
（2）对研究对象的受力情况和运动情况进行分析，画出受力分析图．
（3）选取适当坐标系，一般以加速度的方向为正方向．根据牛顿第二定律和运动学公式建立方程．
（4）统一单位，求解方程组．对计算结果进行分析、讨论．
在教师的引导下，分析、思考．
依题意列式、计算．
[例2]有只船在水中航行时所受阻力与其速度成正比，现在船由静止开始沿直线航行，若保持牵引力恒定，经过一段时间后，速度为v，加速度为a1，最终以2v的速度做匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过另一段时间后，速度为v，加速度为a2，最终也以2v的速度做匀速运动，则a2=______a1．
放投影片，引导解题：
牵引力恒定：
牵引力功率恒定：
提问：通过此例题，大家有什么收获？随教师分步骤应用牛顿第二定律列式．
学生分组讨论，得出结论：
力是产生加速度的原因，也就是说加速度与力之间存在即时直接的因果关系．被研究对象什么时刻受力，什么时刻产生加速度，什么时刻力消失，什么时刻加速度就等于零．这称做加速度与力的关系的同时性，或称为瞬时性．
放投影片：
[例3]已知，质量m=2kg的质点停在一平面直角坐标系的原点O，受到三个平行于平面的力的作用，正好在O点处于静止状态．已知三个力中F2=4N，方向指向负方向，从t=0时起，停止F1的作用，到第2秒末物体的位置坐标是（-2m，0）．求：（1）F1的大小和方向；（2）若从第2秒末起恢复F1的作用，而同时停止第三个力F3的作用，则到第4秒末质点的位置坐标是多少？（3）第4秒末质点的速度大小和方向如何？（4）F3的大小和方向？
读题，分析问题，列式，求解．
画坐标图：
经启发、讨论后，学生上黑板写解答．
（1）在停止F1作用的两秒内，质点的位置在x轴负方向移动，应
所以F1=-Fx=-ma=2（N）
F1的方向沿X轴方向．
（2）当恢复F1的作用，而停止F3的作用的2秒内，因为F1在x轴正方向，F2在y轴负方向，直接用F1和F2列的动力学方程
所以第4秒末的位置坐标应是
其中v1x=a1t1=-2（m/s），t2=2s
（3）第4秒末质点沿x轴和y轴方向的速度分别为v2x和v2y，有
即第4秒末质点的速度为4m/s，沿y轴负方向．
限，设F3与y轴正向的夹角为θ，则有
对照解题过程理解力的独立作用原理．
教师启发、引深：
大量事实告诉我们，如果物体上同时作用着几个力，这几个力会各自产生自己的加速度，也就是说这几个力各自产生自己的加速度与它们各自单独作用时产生的加速度相同，这是牛顿力学中一条重要原理，叫做力的独立作用原理，即：
3．提问：叙述牛顿第三定律的内容，其本质是什么？
回忆，思考，回答：
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．
放投影片：
牛顿第三定律肯定了物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总是成对出现，孤立的单个力是不存在的，有施力者，必要有受力者，受力者也给施力者以力的作用．这一对作用力和反作用力的关系是：等大反向，同时存在，同时消失，分别作用于两个不同的物体上，且具有相同的性质和相同的规律．
[例4] 如图1-3-2，物体A放在水平桌面上，被水平细绳拉着处于静止状态，则：
[ ]
A．A对桌面的压力和桌面对A的支持力总是平衡的
B．A对桌面的摩擦力的方向总是水平向右的
C．绳对A的拉力小于A所受桌面的摩擦力
D．A受到的重力和桌面对A的支持力是一对作用力与反作用力
思考、讨论、得出正确结论选B，并讨论其它选项错在何处．
放投影片：
4．牛顿运动定律的适用范围
牛顿运动定律如同一切物理定律一样，都有一定的适用范围．牛顿运动定律只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子；只适用于物体的低速（远小于光速）运动问题，不能用来处理高速运动问题．牛顿第一定律和第二定律还只适用于惯性参照系．
理解，记笔记．
三、课堂小结
提问：你怎样运用牛顿运动定律来解决动力学问题？
组织学生结合笔记讨论并进行小结．
由牛顿第二定律的数学表达式ΣF=ma，可以看出凡是求瞬时力及作用效果的问题；判断质点的运动性质的问题，都可用牛顿运动定律解决．
解决动力学问题的基本方法是：
（1）根据题意选定研究对象，确定m．
（2）分析物体受力情况，画受力图，确定F合．
（3）分析物体运动情况，确定a．
（4）根据牛顿定律，力的概念、规律、运动学公式等建立有关方程．
（5）解方程．
（6）验算、讨论．
四、教学说明
1．作为高三总复习，涉及概念、规律多．因此复习重点在于理解概念、规律的实质，总结规律应用的方法和技巧．
2．复习课不同于新课，必须强调引导学生归纳、总结．注意知识的连贯性和知识点的横向对比性．如一对作用力和反作用力与一对平衡力有什么不同？
3．复习课可以上得活跃些，有些综合题可以由学生互相启发，互相讨论去解决，这样既可以提高学生的学习兴趣又可提高学生分析问题的能力．
同步练习
一、选择题
1．如图1-3-3所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg．A、B间动摩擦因数μ=0.2．A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，下述中正确的是（g=10m/s2）
[ ]
A．当拉力F＜12N时，A静止不动
B．当拉力F＞12N时，A相对B滑动
C．当拉力F=16N时， B受A摩擦力等于4N
D．无论拉力F多大，A相对B始终静止
2．如图1-3-4所示，物体m放在固定的斜面上，使其沿斜面向下滑动，设加速度为a1；若只在物体m上再放上一个物体m′，则m′与m一起下滑的加速度为a2；若只在m上施加一个方向竖直向下，大小等于m′g的力F，此时m下滑的加速度为a3，则
[ ]
A．当a1=0时，a2=a3且一定不为零
B．只要a1≠0，a1=a2＜a3
C．不管a1如何，都有a1=a2=a3
D．不管a1如何，都有a1＜a2=a3
3．如图1-3-5所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端分别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始都处于静止状态，现分别对两物体施加水平恒力F1、F2，当物体与木板分离后，两木板的速度分别为v1和v2，若已知v1＞v2，且物体与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是
[ ]
A．F1=F2，且M1＞M2
B．F1=F2，且M1＜M2
C．F1＞F2，且M1=M2
D．F1＜F2，且M1=M2
二、非选择题
4．如图1-3-6所示，一质量为M=4kg，长为L=3m的木板放在地面上．今施一力F=8N水平向右拉木板，木板以v0=2m/s的速度在地上匀速运动，某一时刻把质量为m=1kg的铁块轻轻放在木板的最右端，不计铁块与木板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经多长时间将离开木板？（g=10m/s2）
5．一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅仅用一只表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由．
6．物体质量为m，以初速度v0竖直上抛．设物体所受空气阻力大小不变，已知物体经过时间t到达最高点．求：
（1）物体由最高点落回原地要用多长时间？
（2）物体落回原地的速度多大？
7．如图1-3-7所示，质量均为m的两个梯形木块A和B紧挨着并排放在水平面上，在水平推力F作用下向右做匀加速运动．为使运动过程中A和B之间不发生相对滑动，求推力F的大小．（不考虑一切摩擦）
8．质量m=4kg的质点，静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O，先用F1=8N的力沿x轴作用了3s，然后撤去F1，再用y方向的力F2=12N，作用了2s，问最后质点的速度的大小、方向及质点所在的位置．
参考答案
1．CD 2．B 3．BD 4．2s
7．0＜F≤2mgtanθ功和能
教学目标
1．加强学生对功、功率、能量等概念的物理意义的理解．使他们能够在具体问题中合理地运用上述概念分析解决问题．
2．通过动能定理、重力做功与重力势能关系的复习，使学生对功和能关系的认识进一步加深．并能够应用动能定理解决较复杂的问题．
3．加强学生对机械能守恒定律及其适用条件的认识，使他们能够运用守恒条件判断具体问题是否满足机械能守恒定律，并应用机械能守恒定律求解问题．
4．培养学生综合分析的能力，使他们逐步掌握在较复杂问题中分析题意，找出适用规律，并运用规律解决问题的方法．
教学重点、难点分析
功、功率、动能、重力势能的概念，动能定理、机械能守恒定律等规律及应用是本章重点．本章难点较多，动能定理及其应用、机械能守恒定律及其适用条件是比较突出的难点．
教学过程设计
教师活动
讲述：今天我们开始复习功和能一章，这一章内容较多，能力要求也比较高，所以同学既要注意知识内容，又要注意研究方法．板书：功和能
一、基本概念
1．功
讲述：下面我们首先复习基本概念，先来看看功的概念．
提问：大家回忆一下，功是如何定义的？
学生活动
回答：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的乘积．用公式表示为
W=Fscosθ
板书：W=Fscosθ
提问：公式中θ角是如何确定的？国际单位制中功的单位是什么？还有哪些单位也可以表示功？它们之间又是如何换算的呢？
回答：θ角是力与物体位移的夹角
国际单位制中功的单位是焦耳，功的单位还有电子伏、千瓦时、卡等．它们之间的换算关系：
1eV=1.6×10-19J
1kWh=3.6×106J
1cal=4.2J
板书：单位：焦耳（J）
1eV=1.6×10-19J
1kWh=3.6×106J
lcal=4.2J
提问：功的概念是人们在生产实践中总结出来的，比如说人在推车时做了1000焦耳的功，那么这1000焦耳的功究竟是哪个力做的呢？
回答：是人的推力做的．
讲述：所以，我们在研究功的时候必须首先明确是在研究哪个力做的功，另外考虑到动能定理的应用条件，我们还应该清楚这个力是否是物体所受的合力．这是我们要对功的概念做的第一点说明．
板书：
说明：①首先明确做功的力及此力是否是合力
提问：明确了研究对象之后，我们来回忆一下：做功的两个必要因素是什么？
回答：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移
提问：那么功的定义反映出功的本质是什么呢？或者说功的物理意义是什么呢？回忆一下．
回答：功的本质是力在空间的积累．
讲述：所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量scosθ与力F的乘积．理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能套公式．
例如：物体在一个牵引力的作用下绕圆周运动了一圈，又回到出发点，求牵引力所做的功．
讨论，少数学生会认为功为零，多数学生会认为功不为零，但追问为什么时却很难说清楚．
讲述：如果套公式的话，由于物体运动一周的位移为零，会很容易得出牵引力做功为零的结论．但是，从牵引力作用过程中消耗了其他形式能量而转化为物体动能这一点就能看出，这当然是一个错误的结论．为什么会出错呢？请同学再讨论一下，注意牵引力的特点．
讨论，得出结论：原因在于功的定义式是对恒力而言的，而在此问题中，牵引力的方向在随时变化，是一个变力，所以不能套用公式．
讲述：此题的正确结论应从功是力在空间积累这一角度，得出牵引力所做功等于牵引力与物体所走过的圆周的乘积．通过刚才的例子，我们可以对功的概念再做两点说明：
板书：
②功的本质是力在空间的积累
③功的定义式对恒力才适用
提问：下面我们再来回忆一下，功是矢量还是标量，功的正负又是什么含义呢？
回答：功是标量，但功有正负，做功的两个必要因素是力和位移，力是矢量，位移也是矢量，但它们的乘积是标量，所以功是标量．由于力与位移之间的夹角θ可以在0°～180°之间变化，即cosθ可以在1与-1之间变化，所以某个力所做功既可以是正数，也可以是负数．当θ角在0°～90°之间时，功为正，表示力在位移方向的分量与位移同向；当θ角在90°～180°之间时，功为负，表示力在位移方向的分量与位移反向．
讲述：根据功的本质意义，所谓正功，就是力在空间是正的积累；所谓负功，就是力在空间是负的积累．
提问：另外，我们知道研究功是离不开能量的，研究功的正负同样离不开能量，我们再来回忆一下，功和能量之间是什么关系呢？如何用能量的变化来说明正功与负功的意义呢？
回答：功是能量改变的量度．力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．
讲述：这是正功与负功的本质差别．也是我们对功的概念要进行的再两点说明．
板书：
④功是能量改变的量度
⑤功是标量，但功有正负
讲述：需要对负功再加以说明的是：一个力对物体做了负功，也可以说成物体克服这个力做了功，例如，物体竖直上抛时，重力对物体做了-6焦耳的功，也可以说成物体克服重力做了6焦耳的功．
提问：在实际问题中，我们还经常要涉及到合力做功的问题．大家回忆一下，如果一个物体受到几个力，那么物体所受合力所做的功与物体所受的各个力是什么关系呢？原因又是什么呢？
回答：合力做的功等于各分力功的代数和．由于功是标量，所以当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．
板书：
⑥合力功等于各力功的代数和
讲述：另外，因为功的决定因素之一位移与参照物有关，所以功的大小还与参照物的选取有关．比如，我用力推桌子，但没有推动．以地面为参照物我没有做功，而以运动的物体为参照物，我却做了功．所以一般情况下研究功，必须以地面为参考物．
板书：
⑦功与参照物有关，一般必须以地面为参照物．
讲述：下面我们来复习有关功率概念的知识．
提问：首先我们回忆一下功率的定义、单位及其物理意义．
回答：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率．功率的定义式为：P=W/t国际单位制中，功率的单位是瓦特，1瓦特=1焦耳/秒．功率的常用单位还有千瓦，1千瓦=1000瓦特．功率是表示做功快慢的物理量．
讲述：由于功是能量转化的量度，所以功率从本质上讲，是描述能量转化快慢的物理量．
提问：功率也可以用力和速度来表示，表达式是什么，是怎样推导出来的？
回答：P=Fvcosθ
由于W=Fscosθ，代入P=W/t得到：
P=Fscosθ/t=Fvcosθ
板书：P=W/t=Fvcosθ
单位：瓦特（W）
1kW=1000W
板书：①功率是表示做功快慢，即能量转化快慢的物理量
提问：在研究功率时经常要遇到平均功率和即时功率，它们分别表示什么意义呢？它们通常用什么公式来求呢？
回答：平均功率表示一段时间内某力做功的平均快慢，即时功率表示某一时刻某力做功的快慢．通常用公式P=W/t来计算平均功率，用公式P=Fvcosθ来计算即时功率，其中v为此时物体的即时速度．
板书：②平均功率与即时功率
提问：在研究某些机械的功率时还经常要遇到额定功率、实际功率及输出、输入功率等概念，它们分别表示什么意义呢？
回答：额定功率是某机械正常工作时的功率．每一个机械都有一个额定功率值，机械在此功率或在此功率以下工作，机械不会损坏；如果超过此功率，机械可能就要损坏．机械不一定总在额定功率下工作，这时机械的即时功率叫做机械的实际功率．机械对外做功的实际功率，称做此时机械的输出功率；外界对机械做功的实际功率，称做此时机械的输入功率．
板书：③额定功率与实际功率，输出功率与输入功率
讲述：下面我们来复习机械能．机械能包括动能和势能，势能又包括重力势能和弹性势能．
板书：3．机械能
（1）动能
提问：我们先来回忆动能的意义及它的表达式和单位．
回答：物体由于运动而具有的能量叫做动能．物体的动能用公式表示为：Ek=mv2/2国际单位制中，动能的单位与功一样，也是焦耳．
板书：Ek=mv2/2
单位：焦耳
提问：动能是矢量还是标量？动能有参照物吗？动能的最小值是多少？
回答：动能是标量，没有方向．所以动能只与物体运动的速度大小——速率有关，而与物体的运动方向无关．物体的动能，一般情况下都是以地面为参照物的．物体的动能最小为零，无负值．
板书：
说明：①动能是标量
②地面为参照物
③最小值为零，无负值
提问：动能是描述物体运动状态的一个物理量，我们学习过的动量也是一个描述物体运动状态的物理量．它们之间有什么联系和区别呢？
回答：它们都是描述物体运动状态的量．对同一个物体，它的动量增大，动能也必然增大．反之，动能增大，动量也必然增大．它们之间大小的关系为：Ek=P2/2m，这是它们的联系．动量是矢量，有方向；动能是标量，没有方向．动量与速度的一次方成正比，动能与速度的二次方成正比．
板书：④动能与动量Ek=p2/2m
讲述：刚才同学们已经基本分析出动能与动量的联系和区别，当然动能与动量的本质区别还在于守恒定律中所表现出的特点不同：动量是机械运动相互传递时表现出的一个守恒量；而动能则是当机械运动向热运动等其他形式运动转化时所表现出的一个量．这一点，同学们会随着今后的学习进一步加深领悟．
提问：下面我们再来看看重力势能．同学们先回忆一下什么是重力势能，它的表达式是怎样的？
回答：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．用公式表示：Ep=mgh
板书：
（2）重力势能Ep=mgh
提问：对于重力势能，我们还能够回忆起哪些内容，请同学们踊跃发言．
回答：重力势能是标量，没有方向．
重力势能有正负，重力势能为正表示物体的势能大于它的零势能面的势能，正的重力势能数值越大表示物体的重力势能越大；重力势能为负表示物体的势能小于它在零势能面的势能，负的重力势能数值越大表示物体的重力势能越小．
重力势能的大小是和零势能面的选取有关的，由于零势能面的选取是任意的，所以物体的重力势能也是相对的，故物体重力势能的绝对量是没有意义的，只有物体势能的变化量才是有意义的．
由于重力势能是因为地球与物体之间具有相互吸引力而产生的，又与物体与地球的相对位置有关，所以重力势能是物体与地球所构成的系统所具有的．通常情况下我们所说的物体的重力势能，实际是物体与地球所构成系统的引力势能的一种简称．
板书：
说明：①重力势能是标量，但有正负
②重力势能与零势能面的选取有关
③重力势能是物体与地球所构成的系统所具有的
讲述：需要说明的是：只有类似重力这样，做功与路径无关的力，才能引入势能的概念．我们下面要复习的弹性势能也是这样．而类似摩擦力这样做功与路径有关的力，则不能引入势能．
提问：下面同学们回忆一下关于弹性势能所需要掌握的知识．
回答：物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能．
物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．
弹性势能与弹力做功的关系，与重力势能与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．
板书：
（3）弹性势能
讲述：对于弹性势能，我们只要定性了解就可以了，中学范围内对它的大小不做定量的讨论．
讲述：关于机械能的概念需要最后说明的是：我们学习过的分子势能、电势能等，虽然也是势能，但它们不属于机械能范畴．所以如动能与电势能相互转化的问题，不属于机械能守恒．下面，我们开始复习这一章的基本规律．
板书：
二、基本规律
1．动能定理
提问：首先我们复习动能定理．大家回忆一下动能定理的内容及表达式是怎样的，表达式中各个物理量是什么含义？
回答：动能定理的内容是：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量．用公式表示：
其中，W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．Ek2表示物体末状态的动能，Ek1表示物体初状态的动能．Ek2与Ek1的差△Ek为物体动能的变化量．
板书：W=△Ek=Ek2-Ek1
讲述：对于动能定理的理解及应用，应在以下几方面引起注意：首先，动能定理是描述一个物体前后状态量之差与过程量之间关系的一个规律，它的研究对象是一个物体，Ek1Ek2分别表示其初、末状态，W表示初、末状态之间的过程．
板书：
说明：①研究对象是一个物体
提问：其次我们来分析一下，动能定理所反映的外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟牛顿定律所反映的合外力与物体运动状态的关系是否相同呢？
讨论并回答：动能定理反映的是外力的总功与物体动能变化之间的关系，跟合外力与物体运动状态的关系有所不同：如果一个物体受到的合外力不为零，物体的运动速度将发生变化；如果一个物体外力对它做的总功不为零，物体的动能将发生变化．表面看来两者似乎相同，但仔细分析会发现如果一个物体受到的合外力为零，物体运动状态将保持不变；如果外力对一个物体所做总功为零，物体动能保持不变，但物体的运动状态仍可能变化（运动方向可能变化）．所以合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化，两者不能混淆．
板书：②合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化
提问：下面我们看看看动能定理是矢量式还是标量式呢？使用动能定理时有没有正负号问题呢？
回答：动能定理是一个标量式，应用时不用考虑方向．动能是正标量，无负值．但动能的变化量△Ek可以为负，当外力功的总和W为正功时，末动能大于初动能，△Ek为正；当外力功的总和为负功时，末动能小于初动能，△Ek为负．
板书：③是标量式，但有正负
讲述：下面我们再看看动能定理中功W，在推导动能定理时，为物体所受合外力的功，但根据前面我们对功的讨论可以知道，也为物体所受各个外力功的代数和．而且其外力既可以是有几个外力同时作用在物体上，也可以是先后作用在物体上的几个力．如：一个物体先受到力F1的作用，F1对物体做功W1，后改用力F2作用于物体，F2对物体做功W2，则整个过程中外力对物体所做总功W=W1 +W2．
板书：④W为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用
讲述：应用动能定理时，还应注意参照物的选取．由于动能定理中的物理量功和动能的大小均与参照物的选取有关，所以使用动能定理时，参照物不能变化．一般情况下，均取地面为参照物，即动能中物体的速度，各力做功中的物体位移，都是对地面而言的．
板书：⑤取地面为参照物
讲述：下面我们复习本章中另外一个重要的
规律：机械能守恒定律．
板书：2．机械能守恒定律
提问：请同学们回忆一下机械能守恒定律的内容、条件及表达式．
回答：机械能守恒定律的内容：在只有重力和弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．用公式表示：
E1=E2
其中E1表示开始时系统的机械能，包括初状态时系统内各个物体的动能与势能，E2表示最终时系统的机械能，包括末状态时系统内各个物体的动能与势能．
板书：E1=E2
讲述：由于机械能守恒定律只涉及开始状态和终了状态的机械能，不涉及中间运动过程的细节，因此用它来处理问题相当简便．对于机械能守恒定律，应在以下几个方面有充分的认识和理解：
提问：首先，我们来分析一下机械能守恒定律的研究对象，这个研究对象是一个物体呢，还是一个系统呢？为什么？如果是系统的话，重力在这个系统中是个什么样的力？
回答：机械能守恒定律的研究对象是系统．由于机械能包括重力势能和弹性势能，而凡是势能总是相互作用的物体所共有的能，所以势能是属于系统的，于是机械能也是一个系统所具有的．故而，我们所研究的机械能守恒系统包括地球，在这个系统中，重力是内力．
板书：
说明：①研究对象是系统，重力是系统内力
提问：从守恒定律的叙述中，我们已经发现机械能守恒的条件是：只有重力和弹力做功．那么为什么重力和弹力做功不改变系统的机械能呢？
回答：如果只有重力做功，只能引起物体动能与重力势能之间的转化．重力做了多少功，重力势能就减少多少，物体动能就增加多少；运动物体克服重力做了多少功，重力势能就增加多少，物体的动能就减少多少．所以，包括物体与地球在内的系统的机械能不变．
如果只有物体间的弹力做功，只能引起物体的动能与物体间的弹性势能之间的转化．弹力做了多少功，弹性势能就减少多少，动能就增加多少；运动物体克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少，动能就减少多少．包括各物体及它们间的弹性体在内的系统的机械能不变．
讲述：值得注意的是，关于机械能守恒的条件的叙述，刚才的表述只是多种表述中的一种，我们应该了解各种不同的表述方式．
板书：②机械能守恒的条件
讲述：机械能守恒的条件可以有两类表述，一类是从做功的特点表述，另一类是从能的转化表述，其实质是一致的．从做功的特点表述，可正面叙述为：只有系统内部的重力和弹力做功．或反面叙述为：既无外力做功又无其他内力做功．从能的转化表述，可正面叙述为：只有系统内部的动能、重力势能、弹性势能之间的转化．或反面叙述为：既无外界能量与系统内部机械能之间的转化或转移，也没有系统内部其他能量与机械能之间的转化．
下面我们看看如何应用机械能守恒定律解决问题．
板书：③机械能守恒定律的应用
提问：对于应用机械能守恒定律解题，我们在高一时曾做过不少练习，通常解题要经过哪几步呢？
回答：应用机械能守恒定律解决问题时第一步应选定所研究的系统，第二步再判断此系统是否满足机械能守恒的条件，如判断出系统的机械能守恒，第三步再把系统内各个物体的动能与势能代入机械能守恒定律公式进行计算．
提问：怎样选定所研究的系统？
回答：选定研究系统即明确所研究的是哪些物体，它们之间有哪些相互作用，它们与外界的联系点是什么．
提问：系统机械能是否守恒是怎样判断的？
回答：判断系统机械能是否守恒时应根据机械能守恒条件，判断系统内物体间的相互作用是否只有重力和弹力，如果有别的力，这个力是否做功及外界是否对系统不做功．
提问：代入各物体机械能时要注意什么？
回答：代入物体机械能时要注意应把各个物体的动能和势能都考虑到，不能丢掉某一项，如果是一个物体与地球组成的系统，比如各种抛体问题，等式左右两边应各有一项动能和势能，如果是一个物体与地球组成的系统，如各种连接体问题，等式左右两边应各有两项动能和势能，如系统中还有弹性体，如含有弹簧，则还要考虑弹性势能．其中如果合理选取零势能面，能使若干项重力势能为零，使计算更为简化．
讲述：通过前面的复习，我们把功和能这一章的主要概念和规律简要地回忆了一遍，下面我们来看几个常见的应用．
板书：
三、常见应用
1．汽车在恒定功率下的运动
提问：我们先来讨论汽车在恒定功率下的运动问题．一辆汽车，如果其牵引力的功率恒定，且运动过程中所受阻力不变，它可能做匀变速运动吗？为什么？
回答：不可能做匀变速运动．因为当汽车速度改变后，根据公式P=Fvcoxθ=Fv，汽车的牵引力将减小，根据牛顿第二定律F-f= ma，汽车的加速度也将减小，所以汽车不可能做匀变速运动．
提问：那么汽车将做什么样的运动呢？你能否画出汽车速度随时间变化的运动图像呢？
回答：设汽车最初静止，当汽车启动时，由于汽车速度很小，故此时牵引力很大，因阻力恒定，故此时汽车的加速度也很大，随着汽车的速度逐渐增大，由于功率恒定，所以牵引力逐渐减小，汽车的加速度也逐渐减小，但汽车的速度仍在增大，当汽车的速度增加到某一数值后，牵引力减小到与阻力一样大，汽车的加速度变为零，汽车将保持这一速度做匀速直线运动，这种运动的v-t图像如图所示．
板图：
讲述：下面我们再来讨论一个典型例题，木块在木板上相对滑动的问题．
板书：2．木块在木板上相对滑动
板图：
讲述：问题是这样的，一质量为M的木板置于光滑水平面上，另一质量为m的木块以初速度v0在木板上滑动，木块与木板间存在大小为f的相互摩擦力，且木块在木板上滑动了一段距离s后两物体相对静止．下面我们对这个问题进行讨论，此问题中由于木块对木板有摩擦力，所以当木块在木板上滑动的过程中，木板相对地面也滑动了一段距离，设木块和木板最后共同的速度为v′，这个速度我们是可以根据动量守恒定律求出来的．再设木板相对地面滑动距离为s1，木块相对于地面滑行的距离为s2．
提问：s1和s2之间存在什么关系呢？
回答：s2-s1=s即木块和木板对地面的位移之差就是相对位移．
提问：这段过程中木块动能如何变化？木板动能如何变化？它们所构成系统的动能如何变化？
回答：木块动能减少，根据动能定理有：
mv2/2-mv′2/2=fs2
木板动能增加，根据动能定理有：
Mv′2/2=fs1
上面两式相减，得：
mv2/2-mv′2/2-Mv′2/2=fs2-fs1=fs
等式左边就是系统前后动能的差，由于fs大于零，所以系统的动能减少了．
讲述：由这个问题我们可以得到这样的结论：由于系统内的摩擦力做功，使系统机械能向内能转化，产生的内能等于系统动能的减少量且等于摩擦力乘以两物体间的相对位移．这一结论在实际应用中常可以使问题得到简化，是一个比较有用的结论．
值得注意的是，摩擦力乘以相对位移并不是一个功，而是一对摩擦力做功的代数和．
同步练习
一、选择题
1．以下说法中正确的是 [ ]
A．力做功多，则说明受力物体的位移一定大
B．力对物体不做功，则物体一定没有位移
C．力对物体做正功，力与位移方向一定相同
D．力对物体做负功，力与位移不一定方向相反
2．从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体，不计空气阻力，则 [ ]
A．它们落地时的动能都相同
B．它们落地时重力的即时功率不一定相同
C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一定相同
D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的功一定相同
3．某人在高h处抛出一个质量为m的物体．不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为： [ ]
A．mgh
B．mv2/2
C．mgh+mv2/2
D．mv2/2-mgh
4．关于机械能守恒，下面说法中正确的是 [ ]
A．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒
B．在水平地面上做匀速运动的物体，机械能一定守恒
C．在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒
D．做各种抛体运动的物体，若不计空气阻力，机械能一定守恒
5．按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则 [ ]
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速运动
C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
6．甲乙两个物体，甲物体动量大小比乙大，乙物体动能比甲大，那么 [ ]
A．要使它们在相同的时间内停下来，应对甲施加较大的阻力
B．如果它们受到相同的阻力，到它们停下来时，乙的位移比甲大
C．甲的质量比乙大
D．甲的速度比乙大
7．质量为m的小球拴在长为L的细绳一端，在竖直平面内做圆周运动，当小球通过最高点时 [ ]
A．它的最小动能为mgL/2
B．它的最小向心加速度为g
C．细绳对小球的最小拉力为零
D．小球所受重力为零
8．如图1-5-3光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ]
A．0 B．7Fr/2
C．4Fr D．3Fr/2
9．质量为m的物体从距地面h高处由静止开始以加速度a=g/3竖直下落到地面．在这个过程中 [ ]
A．物体的动能增加mgh/3
B．物体的重力势能减少mgh/3
C．物体的机械能减少2mgh/3
D．物体的机械能保持不变
10．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为K．空气阻力在运动过程中大小不变．则重力与空气阻力的大小之比等于 [ ]
A．（K2+1）/（K2-1）
B．（K+1）/（K-1）
C．K
D．1/K
二、非选择题
11．质量为m的汽车以额定功率P行驶，它在水平公路上的最大速度为V，设它所受到的阻力保持不变，如果它在某时刻的即时速度为V′（V′＜V），则此时汽车的加速度是______．
12．质量为M的铁球，由离泥土地面H高度处自由落下，进入地面h深度而停止，则泥土对铁球的平均阻力大小是______．
13．质量为m的长方体，长为2L，高为L，躺放在水平地面上，现在要把它竖直立起来，在这一过程中，外力至少对它做功______．
14．小运动员从1.25米高处平抛一个质量为0.5千克的铅球，水平飞行了5米落地．运动员的肌肉对铅球做的功为______J；铅球下落过程中重力所做的功为______J．（g取10米/秒2）
15．物体以初速度v0沿倾角为θ的斜面向上滑行，回到原出发点时的速度为v，求：
（1）物体上升的最大高度．
（2）接触面间的动摩擦因数μ．
16．一辆汽车，质量为3×103kg，它沿平直公路以额定功率由静止开始运动，经过20s，汽车行驶300m，此时达到最大速度20m/s，设汽车所受阻力恒定，求：
（1）汽车所受阻力的大小．
（2）汽车的额定功率．
17．长为L，质量为M的木板A放在光滑的水平地面上，在木板的左端放有一质量为m的小物体B（图1-5-4），它们一起以某一速度与墙发生无能量损失的碰撞后（碰撞时间极短），物体B恰能滑到木板的右端，并与木板一起运动，求：物体B离墙的最短距离．
参考答案
1．D 2．ABCD 3．D 4．D 5．CD
6．ABC 7．ABC 8．D 9．AC 10．A
11．P（V-V′）/（mVV′）波动规律
教学目标
1．通过观察横波的形成和传播重现波的物理图景，理解波长、周期、波速概念，理解波动规律，理解波的图像．掌握波的传播跟波上质点的振动的关系．
2．熟练应用波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题，培养学生分析问题的能力．
教学重点、难点分析
1．重点：掌握波的传播方向跟波上质点振动方向的关系．掌握波的传播距离、质点的振动、波的图像随时间变化的关系．
2．难点：通过波的图像分析波动问题和波上质点的振动问题．
教学过程设计
教师活动
一、引入
前面我们研究和复习了匀速运动、匀变速直线运动、平抛物体的运动、匀速圆周运动、简谐运动．在本单元中我们研究和复习机械波．
提问（1）：什么是机械波？它与前面研究的运动在研究对象上有什么不同？
学生活动
引导学生回忆并解答提问（1）：机械波定义（见教材）．
研究对象的不同：前面研究的运动是一个物体（通常可视为质点）的运动．而机械波是有相互作用的质点对振动的传播，波的运动是传播振动的质点共同运动的表现．
提问（2）：波的运动是传播振动的质点共同运动的表现，而传播振动的质点是大量的．因此对波动规律的表示是比较复杂的．我们在学习机械波时用什么方法表示波的运动规律呢？怎样表示呢？
回答提问（2）：用波的图像表示波的运动规律．如果能作出任意时刻波的图像，就知道了波的运动规律．
二、教学过程
1．演示横波形成过程和传播．引导学生再观察波的运动特征，观后引导学生回答．
观后回答：在波的传播过程中同时有两个运动．一个是每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，另一个是质点对振动的传播，后一个运动在横波中表现为波峰、波谷沿传播方向的运动，但质点并不随波迁移．
在波动过程中，质点的运动和波形具有周期性重复特点．
2．复习波长、周期、波速概念
再演示横波形成过程，引导学生观察，观察后引导学生回答波长、周期、波速的定义及对它们的理解．
观察（1）：振动从质点1传到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，波继续传播，观察质点1和13、2和14、3和15、…的运动情况．
观察（2）：在振动的传播过程中，质点每完成一次全振动，波传播的距离等于一个波长．
观察后回答：
（1）在波动过程中，波上的质点1和13，2和14、3和15、…在振动中的任意时刻，对平衡位置的位移总是相等的．
引导学生进一步回答：波继续传播到后面的质点，则质点1和13、25、37、…，质点2和14、26、38、…在振动中的任意时刻对平衡位置的位移总是相等的．为了描述这种性质引入了波长．
回答波长定义、符号和单位（见教材）．
引导学生进一步回答：波上的两个质点，如果它们的平衡位置间的距离是波长的整数倍，这两点在振动中的任意时刻对平衡位置的位移一定相等，速度和加速度也一定相等．
（2）波传播一个波长的时间叫波的周期，波的周期等于波上质点振动的周期．
回答：周期的符号和单位．
频率、频率的符号和单位．
（3）波的速率
由教师明确指出：波的速率由传播介质的性质决定，而与周期无关．
3．复习波动规律
（1）波动规律
演示横波的传播，引导学生观察，观察后总结波动规律．
观察①：使波水平向右传播，观察波上质点运动方向．
使波水平向左传播，观察波上质点运动方向．
引导学生总结：波上质点的运动方向跟波的传播方向的关系，画出图1-7-1．
观察②：使波水平向右（或向左）传播，观察波传播的距离、波上质点的振动、波形随时间的变化．
观察后引导学生总结变化关系．
观察后回答：
（1）波动规律
①波上质点的运动方向跟波的传播方向的关系（图1-7-1）
②波的传播距离、波上质点的振动、波形随时间的变化．
设波在时间t内传播的距离为s，则
s=vt
由此可得结论：波的传播时间是几个周期，波在这段时间内传播的距离就是几个波长，波上的质点就完成几次全振动，波的形状就完成几次周期性变化．
（2）波的图像
给题：图1-7-2是一列横波某时刻的图像．从图像可得出哪些结论？
回答：从图像可得出波沿x轴反方向传播．
波长2.4m．
引导学生扼要回答，细节问题可视学生回答情况再具体提问．
各质点的平衡位置（x坐标值）．
各质点振动的振幅10cm．
各质点在图示时刻的位移（y坐标值）．
各质点在图示时刻的运动方向．
根据各质点该时刻的位移，还可以间接得出各质点在图示时刻的加速度方向．
定性比较各质点在图示时刻的速度大小、加速度大小．
4．通过例题分析，引导学生掌握应用波动规律分析问题的思路、方法，提高分析问题、解决问题的能力
给题：
[例1] 一列横波沿x轴传播，波速10 m/s．已知t=0时刻的波形图像如图1-7-3所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，在图中画出t=1.5s时的波形图像．
设题目的：使学生掌握波形随时间变化的规律，学会分析任意时刻波形图像的方法．
分析与解答：已知t=0时刻的波形图像，要画出t=1.5s时的图像，有两种方法．
方法1：移动质点法
这种方法是取波上的质点为研究对象．如果能知道波上的质点在t=1.5s时的位移，就可以画出波形图像．在本题中已知波长λ=4m，波上质点的振幅A=10cm，只要知道一个振动质点在t=1.5s时的位移和运动方向，就可以知道其它质点的位移．取质点M来分析．质点M在t=0时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，每经过一个周期，质点M的运动情况都与t=0时相同，只要求出时间t与周期T之比，就可以知道t时刻M的运动情况．
出处，位于波谷，画出t=1.5s时的波形如图1-7-4中的虚线所示．
方法2：移动波峰法
这种方法取波峰（或波谷）为研究对象．如果能求出t=1.5s时波峰的位置，就可以画出波形图像．根据波动规律，波每经过一个周期的时间传播的距离为一个波长，波峰的位置都与t=0时相同，要知道t时刻波峰的位置，也要求出t与周期T之比．
时刻的波形与图1-7-4中虚线所示相同．
给题：
[例2] 一列横波沿x轴正方向传播，频率5Hz，波速20m/s，P、Q是波上的两个质点（图1-7-5），它们在x轴上的距离是5m，当波传到Q点时，使Q从平衡位置沿y轴反方向运动，则此时P点
A．恰好经过平衡位置沿y轴反方向运动
B．位移为正最大
C．位移为负最大
D．加速度为负最大
设题目的：通过波的图像分析波上质点的振动情况．
引导学生：画出PQ之间波形示意图．根据P点在该时刻的位移判定哪个选项答案正确．
分析与解答：先画出波传到Q点时，PQ之间的波形示意图．已知
已知波沿x轴正方向传播，波传到Q点时，使Q从平衡位置沿y轴反方向运动，根据波动规律可画出该时刻PQ之间波形示意图如图1-7-6．
由图1-7-6可看出该时刻P点位移为负最大，所以选项A、B错误，选项C正确．
根据简谐运动规律，振动质点的加速度跟位移反方向，所以质点P该时刻的加速度为正最大，选项D答案错误．
给题：
[例3] 一列横波沿x轴传播，t1与t2时刻的波形分别如图1-7-7中的实线和虚线所示，已知t2-t1=0.1s，那么这列波的速度可能是
A．10 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
设题目的：根据波的图像提供的条件结合波动规律分析波动问题．
对多种可能解的全面考虑，培养学生全面考虑问题的能力．
引导学生分析：题目给出的已知条件、未知条件和所求，对未知条件要做多种可能情况的考虑．
本题给出的分析是用公式（1）求解，可以再引导学生用公式（2）分析求解．
分析与解答：求波速可以根据公式
求出．本题从图像可得波长λ=4m，从t1到t2经过的时间t=t2-t1=0.1s，要通过（1）式求需要先求出波的周期，通过（2）式求需要先求出波在时间t内传播的距离s．本题用两式都可求得，下面通过（1）式求解．
取x=0的质点的振动求周期，从图像可以看出，t1时刻该质点位移为零，t2时刻位移为正最大．这里有两个不知道：t1时刻该质点的运动方向；t2-t1是大于一个周期，还是小于一个周期，不知道就要考虑多种可能性．
设波沿x轴正方向传播，则t1时刻x=0的质点正经过平衡位置沿y轴反方向运动，设周期为T1，则
周期的可能值
m=0、1、2、…
当m=0时， v=30m/s，即选项B答案． m为其它任何正整数都不能得出选项A、C、D答案．
当波沿x轴反方向传播时，则t1时刻x=0的质点正经过平衡位置沿y轴正方向运动，设周期为T2，则
周期的可能值
n=0、1、2、…
当n=0时，v=10m/s，即选项A答案．n=1时，v=50m/s，即选项D答案．n为任何其它正整数时都不能得出选项C答案．
综上所述，选项A、B、D答案正确．
同步练习
一、选择题
1．如图1-7-8所示的水平放置的弹性长绳上有一列均匀分布的质点1、2、3、…，先使质点1沿竖直方向做简谐运动，振动将沿绳向右传播，从质点1经过平衡位置向上运动的时刻开始计时，当振动传播到质点13时，质点1恰好完成一次全振动，此时质点10的加速度
[ ]
A．为零 B．最大
C．方向向上 D．方向向下
2．一列横波沿x轴传播，某时刻的波形如图1-7-9所示，经过0.25s，x=3cm处的P点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75s，P点的位移和速度可能是 [ ]
A．位移是2cm，速度为零
B．位移是-2cm，速度为零
C．位移是零，速度方向向上
D．位移是零，速度方向向下
3．一列横波沿x轴正方向传播，波速50m/s，S为上下振动的振源，频率40Hz，在波上有一质点P， P与S在x轴上的距离为6.5m，当S刚好通过平衡位置向上运动时（图1-7-10），质点P的运动情况是 [ ]
A．刚好到达x轴上方最大位移处
B．刚好经过平衡位置
C．经过x轴上方某位置，运动方向向下
D．经过x轴下方某位置，运动方向向上
4．一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b两点相距12m，b点在a点的右方（图1-7-11），一列简谐横波沿此长绳向右传播，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动．经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐波 [ ]
A．波长最大为16m B．频率最小为4Hz
C．波速可能为12m/s D．波速可能为4m/s
二、非选择题
5．一列简谐横波沿直线传播，频率2.5Hz，在传播方向上有A、B两点（图1-7-12），波从B点传播到A点经过的时间是0.5s，从波刚好到达B点时开始计时，此时B位置的质点正处于平衡位置，开始垂直于直线沿纸面向下运动，试画出3s末A、B之间的波形示意图．
6．一列横波在某时刻的波形图像如图1-7-13所示，波速v=20m/s．从该时刻起再经过1.5s，x=4m的质点A的位移为______m．在这1.5s内质点A通过的路程为______m．
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，各质点的振幅为2cm，某时刻相距30m的两质点a、b的位移都为1cm，但运动方向相反，质点a沿y轴反方向运动，质点b沿y轴正方向运动（如图1-7-14），则这列波的波长最大为______m．
8．一列横波沿x轴正方向传播，A、B是波上的两个质点，它们在x轴上的距离为d（图1-7-15）．某时刻A经过平衡位置，B在波峰，且AB之间只有一个波谷，经过时间t，B点经过平衡位置沿y轴正方向运动，那么这列波的传播速度为______．
参考答案
