5月19日 押高考数学第10题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有棱长都相等， ( http: / / www.21cnjy.com )别是棱 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，则异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )所成角的余弦值为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的外接球的球心 ( http: / / www.21cnjy.com )恰好是线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的体积为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．已知三棱柱 ( http: / / www.21cnjy.com )的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为
A．8π B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C．2π D． ( http: / / www.21cnjy.com )
答案
1．【答案】D
【解析】如图，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )，取 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com )，连接 ( http: / / www.21cnjy.com )，
因为三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有棱长都相等， ( http: / / www.21cnjy.com )分别是棱 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )是异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )所成的角或其补角，
设三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的所有棱长为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
，
所以，
所以异面 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )所成的角的余弦值为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】本题考查了空间中两条异面直线 ( http: / / www.21cnjy.com )所成角的求解，其中解答中把两异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角是解答的关键，对于空间中两条异面直线所成的角的求解，通常把两条异面直线所成的角平移转化为两条相交直线所成的角，着重考查了学生的推理与运算能力和空间想象能力．
2．【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】先根据外接球的球心 ( http: / / www.21cnjy.com )恰好是线段 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点和 ( http: / / www.21cnjy.com )判定该三棱锥的形状，再利用三棱锥的体积公式进行求解.解决本题的技巧是：利用题意判定出 ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com )，巧妙地将三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的体积分割为两个共底面的三棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的体积之和.
3．【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】先通过计算得底面为直角三角形，进而得内切圆半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )，再根据体积得高 ( http: / / www.21cnjy.com )，比较 ( http: / / www.21cnjy.com )，从而得解.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
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总结一下吧！5月20日 押高考数学第11题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为
A． B．
C． D．
2．已知双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的右焦点为 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中一条渐近线与圆 ( http: / / www.21cnjy.com )交于 ( http: / / www.21cnjy.com )两点， ( http: / / www.21cnjy.com )为锐角三角形，则双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的离心率的取值范围是
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．已知椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )： ( http: / / www.21cnjy.com )的右焦点为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )为坐标原点， ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )轴上一点，点 ( http: / / www.21cnjy.com )是直线 ( http: / / www.21cnjy.com )与椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个交点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的离心率为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．【答案】C
【解析】由题意得与抛物线方程联立解得，因此,所以M到直线NF的距离为,选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
故选D．
3．【答案】A
【解析】设左焦点为 ( http: / / www.21cnjy.com )因为 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，
设 ( http: / / www.21cnjy.com )，如图所示，由题意可得 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
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总结一下吧！5月14日 押高考数学第5题（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
1．设函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，满足 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )存在零点 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列一定错误的是
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象在点 ( http: / / www.21cnjy.com )处的切线方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．2
3．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的偶函数，且在 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递减，则不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的解集为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．设x,y,z均大于1，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，令 ( http: / / www.21cnjy.com )则a,b,c的大小关系是
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
答案
( http: / / www.21cnjy.com )
2．【答案】D
【解析】因为切线方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，其斜率 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据导数的几何意义得： ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，故选D．
3．【答案】B
【解析】由题意，根据函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质知， ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，又 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )，由 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递增，所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).故选B．
【名师点睛】此题主要考查函数的奇偶性、单调性 ( http: / / www.21cnjy.com )，及不等式的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.利用函数的单调性解决不等式恒成立问题，是高中数学非常典型的题型，首先需要对函数的单调性作出判断，再对不等式进行求解.
( http: / / www.21cnjy.com )今日收获如何？
总结一下吧！5月15日 押高考数学第6题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
( http: / / www.21cnjy.com )
A．11 B．9
C．7 D．5
3．某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．《九章算术》中将底面为长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】先利用三视图得到该组合体的 ( http: / / www.21cnjy.com )结构特征，再分别利用球的表面积公式、圆柱的侧面积公式求出各部分面积，最后求和即可.处理几何体的三视图和表面积、体积问题时，往往先由三视图判定几何体的结构特征，再利用相关公式进行求解.
2．【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD和一个四棱锥B－CDEF，所以所求体积 ( http: / / www.21cnjy.com ).故选D．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
4．【答案】C
【解析】如图所示，该几何体为四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )，底面 ( http: / / www.21cnjy.com )为矩形，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )底面 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )则该阳马的外接球的直径为 ( http: / / www.21cnjy.com )∴该阳马的外接球的体积= ( http: / / www.21cnjy.com )故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
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总结一下吧！5月16日 押高考数学第7题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．1
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则
A． 7 B．
C． D．7
3．已知为第二象限角，且，则
A． B．
C． D．
4．已知 ( http: / / www.21cnjy.com ) ， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系是
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
答案
1．【答案】B
【解析】∵tan（α+ ( http: / / www.21cnjy.com )）== 3，∴tanα=2，
∴cos2α+2sin2α=．
故选B．
2．【答案】A
【解析】由角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，它的终边经过点，可得，，，故选A．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．【答案】A
【解析】此题可采用特值法，∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，故可取 ( http: / / www.21cnjy.com )，此时 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )成立，故选A．
今日收获如何？
总结一下吧！5月17日 押高考数学第8题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．执行如下图所示的程序框图，则输出的 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
2．执行如图所示的程序框图，令 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则实数a的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．《九章算术》中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图.若输出的 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为360，则判断框中可以填
( http: / / www.21cnjy.com )
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数 ( http: / / www.21cnjy.com )是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入 ( http: / / www.21cnjy.com )，则输出的结果为
( http: / / www.21cnjy.com )
A．23 B．47
C．24 D．48
答案
1．【答案】B
【解析】运行程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )此时结束循环.
( http: / / www.21cnjy.com )
故选B．
【名师点睛】像这种程序框图的问题，一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值S.本题考查到了数列里的裂项相消法求和.即 ( http: / / www.21cnjy.com ),裂项时，不要漏掉了后面的 ( http: / / www.21cnjy.com ).裂项相消是数列的一种重要的求和方法，是高考考查的重点，所以大家要理解掌握并灵活运用.
( http: / / www.21cnjy.com )
3．【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得S=0，i=1，
执行循环体，S=290，i=2；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com )；
不满足判断框内的条件，执行循环体， ( http: / / www.21cnjy.com ).
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为360．
可得判断框中的条件为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
今日收获如何？
总结一下吧！5月18日 押高考数学第9题
( http: / / www.21cnjy.com )
1．已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．已知将函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度得到函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象，若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的两条相邻的对称轴间的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的—个对称中心为
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com )
C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
4．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的部分图象如图所示，则关于函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的下列说法正确的是
( http: / / www.21cnjy.com )
A．图象关于点 ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称
B．图象关于直线 ( http: / / www.21cnjy.com )对称
C．图象可由 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度得到
D．在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上单调递减
答案
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】三角函数图象变形：
路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
2．【答案】B
【解析】由 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，可知： ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，∴ ( http: / / www.21cnjy.com ).
令 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com ).
故可求得 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间为 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选B．
3．【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )
【名师点睛】本题主要考查了三角函数 ( http: / / www.21cnjy.com )图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题时需注意由 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象得到 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象时，需平移的单位数应为 ( http: / / www.21cnjy.com )，而不是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
4．【答案】D
【解析】由图象可知 ( http: / / www.21cnjy.com )故 ( http: / / www.21cnjy.com )，又过点 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，因此函数为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，显然当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )，所以函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是减函数，故选D．
今日收获如何？
总结一下吧！
