2018高考数学“棘手”问题大归纳与大通透专题3.1+数列解答题中第二问中求和问题通关

第一类 裂项求和
1．已知数列的前项和为,且对一切正整数恒成立．
（1）求当为何值时,数列是等比数列,并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，记数列的前项和为，求．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）再写一个式子，利用可求得．（2）由（1）可得，所以，用裂项求和求和．21*cnjy*com
（2）

2．已知在数列中，，且．
(1)求数列{}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和
【答案】（1）．（2）．
【解析】试题分析：(Ⅰ)根据叠乘法求解数列的通项公式； (Ⅱ)根据裂项相消法求解数列的前项和．
试题解析：（1）∵，∴，
∴ ．
（2）因为==，
所以==．
3．设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）先由题意得时，，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和．
4．已知数列满足：，．
（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项；
（II）设，数列的前项和为，求证：．
【答案】（I）；（II）见解析
【解析】试题分析：
（I）由题意可得递推关系：，整理可得：，即是等比数列，结合首项可得，．
（II）结合（I）整理数列的通项公式可得：，
裂项求和有．
5．已知各项都是正数的数列的前项和为， ， ．
（1）求数列的通项公式；设数列满足： ， ，求数列的前项和；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）， ；（2）．
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先利用项和公式求出数列的通项公式 ，再利用累加法求数列 的通项，再用裂项相消求数列的前项和． (2)第（2）问，先分离参数得到，再利用基本不等式求的取值范围．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：（1）时， ，
，
是以为首项， 为公差的等差数列 ．
因为，
所以 ，
，
6．已知数列的前n项和为满足： ．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，令求数列的前项和．
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析：（1）当时，计算可得，当时，由递推关系式可得，则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．
（2）由（1）知，则， ，裂项求和可得 ．
试题解析：
（1）当时， ，解得，
当时，由得，
两式相减，得，即（），
则，故数列是以为首项，公比为3的等比数列．
7．已知正项等比数列的前项和为，且， ．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值．
【答案】（1）（2）5
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设数列的公比为，根据等比数列的通项公式与前项和公式，建立关于与的方程组，从而求出数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得，从而可得，根据其特点，采用裂项求和方法求出，由不等式求出正整数的最小值．21世纪教育网版权所有
试题解析：（Ⅰ）由题意知， ，∴，得，
设等比数列的公比为，
又∵，∴，化简得，解得．
∴．
8．已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得，再构造，最后根据等比数列定义证结果，（2）先裂项得，再根据裂项相消法求数列的前项和．21cnjy.com
试题解析：解：（1）∵对任意的正整数，都有成立，
∴当时， ，解得．
当时， ，
整理得．
∴（），
又，
∴数列是首项为，公比为3的等比数列．
（2）由（1）可得， ，
∴，
∴ ．
9．已知等差数列的公差不为零， ，且．
（1）求与的关系式；
（2）当时，设,求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由，且．结合等差数列的通项公式可得．
（2）由（1）及，可得．
所以．利用裂项相消法可求数列的前项和．
（2）因为，又，所以．
所以．
所以
．
10．已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列{bn}的前n项和Sn．
【答案】(1) an= 2n（2）
【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为d，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项即可求出公差d，再写出通项公式即可，www-2-1-cnjy-com
（2）化简bn，根据式子的特点进行裂项，再代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法求出Sn．
11．在等差数列中， ,其前项和为．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：(Ⅰ)设等差数列 的公差为，由列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式可得答案；(Ⅱ)求出等差数列的前项和，代入 ，然后利用裂项相消法可求得数列的前项和．
试题解析：(Ⅰ) ,
即 得,
．
12．已知数列{an}的前项和为Sn，a1=，Sn=n2an-n（n-1），nN*．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设bn=，证明：数列{bn}的前n项和Tn<1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）统一成，得（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），两边同时除以，可证．（2）由（1）得，bn==，裂项求和，可证．
试题解析：（1）证明：∵数列{an}的前n项和为Sn，
∴n≥2时，有an=Sn-Sn-1， ∴Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），
∴（n2-1）Sn=n2Sn-1+n（n-1），

又
∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．
（2）结合（1）知=1+（n-1）×1=n，
∴Sn= =，bn===
．
13．已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，是数列的前项和，求使成立的最大的正整数．
【答案】（Ⅰ）， ．（Ⅱ）．
【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，由 ， ， 成等比数列，得，解得． 从而求得．【来源：21cnj*y.co*m】
（2）由（1），
得 ，解得． 故最大的正整数．
试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为，则， ．
由 ， ， 成等比数列，得，
即，得（舍去）或．
所以数列的通项公式为， ．
（Ⅱ）因为，
所以 ．
由，即，得．
所以使成立的最大的正整数．
14．已知数列满足，且．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，判断数列的前项和与的大小关系，并说明理由．
【答案】（I）证明见解析；（II）．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即．故,根据裂项相消法结合放缩法可得．
15．已知数列的前n项和为，且满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明： ．
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：（I）当时， ，整理得，当n=1时，有．数列是以为公比，以为首项的等比数列．即可求数列的通项公式．
（II）由（I）有，则 ,用裂项相消法可求其前n项和．
（II）由（I）有，则

故得证．
16．已知等差数列的公差，其前项和为，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证： ．
【答案】(1) (2)见解析
【解析】试题分析：（1）第（1）问，先通过已知条件求出d的值，再写出数列的通项．(2)第（2）问，先化简，再利用裂项相消求和，最后证明．21教育网
（2）由（1）可得，
所以 ，
所以 ，
所以．
17．已知数列的前n项和．求：
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和；
（III）求的最小值．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．
【解析】试题分析：（1）先求出，当时， ， ，两式相减，验证当时是否成立，即可得到数列的通项公式；（）由（1）可得，利用裂项相消法求解即可；（）由（1）可得，利用基本不等式，结合是正整数，即可得结果．
（）当时， ，
当时， ，
∴
．
经检验满足上式，故．
18．设数列的前项和为，点，均在函数的图像上．
（）求数列的通项公式．
（）设， 是数列的前项和，求使得对所有的都成立的最小正整数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1）点函数，可得，进而可得；（2）由（）得，利用裂项求和法，求得，使得成立的必须满足，从而可得结果．21·世纪*教育网
试题解析：（）依题意得， ，即，
当时， ，
当时， ，
所以．
19．f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝．
(1)求f和f＋的值；
(2)数列{an}满足：an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
(3)令bn＝， ，证明Tn<2．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【解析】试题分析：
(1)令可得，令可得；
(2)结合(1)中的结论倒序相加可得： ，则数列是等差数列；
(3) 结合(2)的结论可得，利用放缩裂项求和可得．
试题解析：
(1)因为f＋f＝，所以2f＝，所以f＝．
令x＝，则f＋f＝f＋f＝．
(2)an＝f(0)＋f＋…f＋f(1)，
又 an＝f(1)＋f＋…f＋f(0)，
两式相加2an＝[f(0)＋f(1)]＋＋[f(1)＋f(0)]＝，
所以an＝，所以an＋1－an＝，故数列{an}是等差数列．
(3) bn＝＝，
Tn＝b＋b＋…＋b＝＋＋…＋≤1＋＋＋…＋
＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－<2．
【总结】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误．21·cn·jy·com
第二类 分组求和
1．已知数列满足： ， ．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得，所以数列是首项为 公比为的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ， ，根据分组求和法，利用等差数列的求和公式以及等比数列的求和公式求解即可．
试题解析：（Ⅰ）由已知，
又，所以数列是首项为 公比为的等比数列，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ， ，


2．已知等差数列的公差为2，其前项和（，）．
（I）求的值及的通项公式；
（II）在等比数列中，，，令（），
求数列的前项和．
【答案】（I） ；（II）．
【解析】试题分析：（I）由求得的值及的通项公式；（II）由题意可得：，
分奇偶项讨论，分组求和即可．
（II）∵，∴，，
当时，

，
当时，是偶数，
，
．
3．已知数列满足．
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和．
【答案】（I）；（II）．
【解析】试题分析：
（I）结合递推关系可得是以为首项，公比为的等比数列，据此可得通项公式为．
（II）结合（I）的结论有，分钟求和可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故
．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)
(1)求数列的通项公式an;
(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn．
【答案】(1)见解析;(2)见解析．
【解析】试题分析：(1)利用与的关系可求数列的通项公式
(2分)① 为偶数时②为奇数时两种情况利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn．．
(2)①n为偶数时
Tn=b1+b2+…+bn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n()=-=-
②n为奇数时
Tn=(-1)2()+(-1)3()+…+(-1)n+1()=+=+
综上所述:Tn=
5．在等差数列中，，其前项和满足．
（1）求实数的值，并求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意的，进而得，即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得，进而得，利用等比数列的前项和裂项求和，即可得到数列的前项和．【版权所有：21教育】
6．在等差数列中，为其前和，若．
（1）求数列的通项公式及前前和；
（2）若数列中，求数列的前和；
（3）设函数，，求数列的前和（只需写出结论）．
【答案】（1）；（2）;（3）．
【解析】试题分析：（1）根据等差数列求和公式转化为关于首项与公差的方程组，解得再根据等差数列通项公式以及求和公式求（2）先裂项，再根据裂项相消法求数列的前和，（3）先根据分段函数化简，根据结果找寻规律：当，再根据等比数列求和公式求和．21教育名师原创作品
（3）
，……，
当时， ，当
当
，所以
7．已知数列和满足．若是各项为正数的等比数列，且， ．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）设，记数列的前项和为．
①求；②求正整数，使得对任意，均有．
【答案】(Ⅰ) ， ；(Ⅱ)①． ；②． ．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意， ，知又由，得公比，可得列的通项，进而得到数列的通项；（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，利用等比数列的求和公式、裂项求和方法即可得出；②因为；当时， ，作差即可得出单调性．2·1·c·n·j·y
（Ⅱ）①由（Ⅰ）知
所以
②因为；当时，
而得
所以，当时， ；
综上，对任意恒有，故
8．已知等比数列的前项和为，满足,，数列满足， ，且．
（1）求数列,的通项公式；
（2）设， 为的前项和，求．
【答案】（1）， ；（2）．
【解析】试题分析：（1）由，可推出， ，结合，即可求出数列的通项公式，再将两边同除以得，可推出数列为等差数列，从而可求出的通项公式；（2）由（1）知，利用分组求和，裂项相消法及错位相减法即可求出．www.21-cn-jy.com
试题解析：（1）∵
∴
∴
又∵
∴
∴
由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列
∴，从而数列的通项公式为．
9．已知等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：(1)利用等比数列基本公式求得的通项公式；(2)，利用并项法求出数列的前项和．
试题解析：
（1）设等比数列的公比为，则，
因为，所以，
因为，解得，
所以；
（2），
设，则，
，
,
,
．
【总结】（1）分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ），符号型（如 ），周期型　（如 ）；（2）用错位相减法求和的注意事项：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
第三类 错位相减法求和
1．在数列中，．
（I）证明数列成等比数列，并求的通项公式；
（II）令，求数列的前项和．
【答案】（I）答案见解析；（II）．
【解析】试题分析：（I）可化为，由此数列构成首项为，公比为的等比数列，从而可得的通项公式；（II）由（I）可得，利用错位相减法可得数列的前项和．
2．已知数列的前项和．
（I）求数列的通项公式；
（II）令，求数列的前项和．
【答案】（I）；（II）．
【解析】试题分析：（I）利用公式，可求得数列的通项公式．（II）化简的表达式，由于它是由一个等差数列乘以一个等比数列组合而成，故用错位相减法来求其前项和．
试题解析：
（I）当时，，所以．
当时，．于是，即．
所以数列是以为首项，公式的等比数列．所以．
（II）因为，所以，
于是，
两式相减，得，于是．
3．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足
求数列通项公式；
令，求数列的前n项和．
【答案】． ． ．
【解析】试题分析： 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
．
数列的前n项和，
，
．
．
4．已知数列满足，且， ．
（1）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】(1)见解析;(2) ．
【解析】试题分析：（1）把代入到，得到，满足等差数列定义；（2）由，利用错位相减法求和．
试题解析：
（1）把代入到，
得，
两边同除以，
得，
∴为等差数列，首项，公差为1，
∴．
（2）由，
∴
，
两式相减，得
．
5．正项等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和 ．
【答案】(1) ;(2) ．
【解析】试题分析：（1）由，求得，再由，得，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和．
试题解析：
（1）由，得，整理得，
解得，因为，所以，
又，即，所以，所以．
（2）由（1）得，于是
，
，
相减得，
整理得
6．等差数列中， ,为等比数列的前项和，且,若成等差数列．
(1)求数列， 的通项公式；
(2)设,求数列的前项和．
【答案】（1）,；（2）．
【解析】试题分析：（1）在等差数列中，设公差为,由,
从而可得；设等?比数列列的公?比为， 由
从而可得的通项公式；（2）结合（1）可得．
当，当时，利用“错位相减法”，结合等比数列的求和公式即可求得数列的前项和．
试题解析：（1）在等差数列中，设公差为,,
．
设等?比数列列的公?比为，依题有：
．
7．在等差数列中，已知， ．
（I）求数列的通项；
（II）若，求数列的前项和．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）设等差数列公差为，根据题意列出方程组，求解的值，即可求得数列的通项公式；【出处：21教育名师】
（II）由（I）求得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和．
试题解析：
（1）设等差数列公差为，
∵， ，
∴，
解得， ，
∴
8．设数列是公差大于的等差数列， 为数列的前项和．已知，且构成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，设是数列的前项和，证明： ．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）推导出bn=＝(2n－1) ，利用错位相减法求出数列{bn}的前n项和，由此能证明Tn<6．
试题解析：
(1)设数列{an}的公差为d，则d>0．
因为S3＝9，所以a1＋a2＋a3＝3a2＝9，即a2＝3．
因为2a1， a3－1，a4＋1构成等比数列，
所以(2＋d)2＝2(3－d)(4＋2d)，
所以d＝2．所以an＝a2＋(n－2)d＝2n－1．
9．已知数列满足，（为常数）．
（1）试探究数列是否为等比数列，并求；
（2）当时，求数列的前项和．
【答案】（1）．（2）．
【解析】试题分析：（1）由已知，当时，数列不是等比数列，
当时数列是以为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和．
试题解析：
（1）∵，∴．
又，所以当时，，数列不是等比数列．
此时，即；
当时，，所以．
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．
此时，即．
10．已知数列满足： ，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且．求数列的通项公式，并求其前项和．
【答案】(1) ；(2) ， ．
【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得为等差数列，再根据得公差，最后根据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）根据条件变形得等比数列，再根据等比数列通项公式求得，即得数列的通项公式，最后根据错位相减法求前项和2-1-c-n-j-y
试题解析：（1）由知
数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；
11．已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,对任意正数数，恒成立，试求的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：(Ⅰ)通过是的等差中项可知，结合，可知 ，进而通过解方程，可知公比，从而可得数列的通项公式；(Ⅱ)通过(Ⅰ) ，利用错位相减法求得，对任意正整数恒成立等价于对任意正整数恒成立，问题转化为求的最小值，从而可得的取值范围．
(Ⅱ) ①
②
①-②，得
对任意正整数恒成立．
对任意正整数恒成立，即恒成立，
,即的取值范围是．
12．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析;(1)由前n项和与项的关系，可求得．（2）由（1）， ==
所以由错位相减法可求得,
试题解析;（1）解:因为
当时，
当n≥2时, ==
又因为也符合上式，
所以，n?．
（2）因为==
所以　　　①
　　　②
①－②得，
所以
13．设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，．
（1）求数列， 的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
【答案】（1）， ；（2）证明见解析．
【解析】试题分析：（1）设数列的公差为，数列的公比为，依题意题意，列出方程组，求得的值，即可得到数列的通项公式；
（2）由(1)知，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前项和．
（2）易知,
∴，
，
两式相减，得
∴
∵，∴．
14．已知数列的前n项和为，数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前n项和．
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．
【解析】试题分析：（1）由，可得，所以．（2）由（1）得，由错位相减求和可求得．
（Ⅱ）， ①，
②，
①②得， ，
15．已知等比数列 的首项为，公比，且是的等差中项， 是数列的前项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
【答案】（1） ;（2） ．
【解析】试题分析：（1）设，根据条件列出方程，求得，即可求得数列的通项公式；
（2）由（1），求得，即可利用分组求和求得数列的前项和．
16．已知是等差数列,其前项的和为,是等比数列,且．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式;
（Ⅱ）记求数列{}的前项和．
【答案】（I）；（II）．
【解析】试题分析：（1）设公差和公比，由条件列方程可求得通项公式．（2）由错位相减法求和．
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为,等比数列的公比为q．
由,得,,．…(3分)
由条件
得方程组得
所以
17．已知数列满足， （为常数）．
（1）试探究数列是否为等比数列，并求；
（2）当时，求数列的前项和．
【答案】（1）．（2）．
【解析】试题分析：（1）由已知，当时，数列不是等比数列，
当时数列是以为首项，2为公比的等比数列．
（2）由（1）知，所以，由错位相减法可得数列的前项和．
试题解析：
（1）∵，∴．
又，所以当时， ，数列不是等比数列．
此时，即；
当时， ，所以．
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．
此时，即．
18．已知首项为的等差数列中， 是的等比中项．
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和．
【答案】（1）或（2）
【解析】试题分析：（1）由首项为， 是的等比中项，即可求出公差，从而求出数列的通项公式；（2）由（1）及数列是单调数列得，再根据，利用错位相减法即可求出21*cnjy*com
试题解析：(1) 是的等比中项， 是等差数列
或
或
(2)由(1)及是单调数列知

得
19．已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且
（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;
（2）若,求数列的前项和;
（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围．
【答案】（1）， ；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）两边同除以，得，可求得．用公式，统一成，可求得．（2）由（1），代入得 ，由并项求和可得．（3）由（1）由错位相减法可求得，代入可求．
试题解析：（1）由两边同除以，
得，
从而数列为首项，公差的等差数列，所以，
数列的通项公式为．
当时， ，所以．
当时， ， ，
两式相减得，又，所以，
从而数列为首项，公比的等比数列，
从而数列的通项公式为．
(2)
=
【总结】错位相减法求和的注意事项：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．