2018高考数学破题之道第21计+图表开门+信息传送

跳出题海，我有36计
第21计 图表开门 信息传送
【计名释义】
图表也是一种数学语言.这种语言以图形和表 ( http: / / www.21cnjy.com )格的形式传送信息，它有立意新颖，设计灵活，构思精巧，内涵丰富，解法多样等特点，因而备受当今命题人的青睐，许多创新题型每每在图表上打主意.?
解图表型题目应在读图表，识图表和用图表上找 ( http: / / www.21cnjy.com )窍点，通过观察找到其中的关键点，有效地实现图表语言到文字语言的转化，从而在思考上引起质的飞跃，从而达到破题的目的.
【典例示范】
【例1】 如图，甲、乙两人分别位于方格中A、B两处，从某一时刻开始，两人同时以每分钟一格的速度向东或西或南或北方向行走，已知甲向东、西行走的概率均为，向南、北行走的概率分别为和p；
乙向东、西、南、北行走的概率均为q.?
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(1)求p和q的值；?
（2）试判断最少几分钟，甲、乙两人可以相遇，并求出最短时间内可以相遇的概率.?
【分析】 同时进行两个相互独立事件，因为概率的总和为1，因此有以下解答.?
【解答】 （1）甲向四个方向行走是一个必然事件，?
∴+++p=1,? ∴p=.? 同理4q=1，∴q=.?
【分析】 甲、乙二人到底在哪儿相遇没有 ( http: / / www.21cnjy.com )定数，但我们可以看到，甲、乙二人在一个正方形的两个对角顶点上.他们要在最短时间内相遇，他们必须沿着这个正方形的边行走.?
【解答】 (2)如解图，
设甲、乙两人在C、D、E处相遇的概率分别为pC、pD、pE.?
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【插语】 从图形中来，回到图形中去，在图上标明这三点，让我们的思路一目了然，
才会有下面的解答.?
【继解】 甲、乙两人最少需要2分钟可以相遇.?
【插语】 每人朝对方走2步，
因为他们的速度相同（每分钟都是一格）.?
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【评说】 这是一个几何 ( http: / / www.21cnjy.com )图形信息题，具有多样性、直观性的特征，充分挖掘图形内涵，全方位地审视图形，全面掌握图形所提供的信息，以形助数是解决信息题的关键.??
函数f (x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下：?
?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y -80 -24 0 4 0 0 16 60 144 280
则函数y=lg f (x)的定义域为 .?
【分析】 所求函数为复合函数，只需f (x)>0即可，但f (x)中含有四个系数a，b，c，d，所以先确定它们的值.?
【解答】 设f (x)=a(x+1)(x-1)(x-2)，而f (0)=4，∴a=2.?
【插语】 为什么这样设 这来源于表格中y有三个0值点，关键点的选取，使我们的系数一下减少了3个. 此设是本题的一个突破口.?
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【评说】 本题把求函数解析式与高次 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式的解法巧妙地结合在一起，而且给出了多余的条件信息，属开放问题，这些正是题目命制的创新之处.解答这类信息过剩的问题时，要注意从众多的信息中，观察、分析、筛选，放弃无用的信息，挑选出与解题有关的信息，找到解题的突破口，这种能力正是在当今“信息大爆炸”的社会所需要的能力.?
【强化训练】
1．函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像如右图,那么导函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由原函数的单调性先增再减再增再减，可以得到导函数的正负情况依次是正 ( http: / / www.21cnjy.com )负 ( http: / / www.21cnjy.com )正 ( http: / / www.21cnjy.com )负，只有选项 ( http: / / www.21cnjy.com ) 符合题意，故选A.
2．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据零点存在定理，设
故零点存在于上。
故答案为：C。
3．定义在上的连续函数有下列的对应值表：
0 1 2 3 4 5 6
0 -1.2 -0.2 2.1 -2 3.2 2.4
则下列说法正确的是（ ）
A. 函数在上有4个零点 B. 函数在上只有3个零点
C. 函数在上最多有4个零点 D. 函数在上至少有4个零点
【答案】D
( http: / / www.21cnjy.com )4．已知的图象如图所示，则与的大小关系是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B.
C. D. 与大小不能确定
【答案】A
【解析】由导数的几何意义可知与分别是曲线在点处切线的斜率，设其倾斜角为
∴均为锐角，且
∴
∴
故选A
5．(理)两名学生参加考试，随机变量x代表通过的学生数，其分布列为
x 0 1 2
P ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
那么这两人通过各自考试的概率最小值为(　　)
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
6．完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
（说明：上述表格内，顶点数 ( http: / / www.21cnjy.com )指多面体的顶点数.）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】用正方体（ ( http: / / www.21cnjy.com )代入选项逐一检验，可排除B，C，D选项.
故选：A
7．我们把顶角为 ( http: / / www.21cnjy.com )的等腰三角形称为黄金三角形。其作法如下：①作一个正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )；②以 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点 ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，以 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径作圆，交 ( http: / / www.21cnjy.com )延长线于 ( http: / / www.21cnjy.com )；③以 ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，以 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径作 ( http: / / www.21cnjy.com )；④以 ( http: / / www.21cnjy.com )为圆心，以 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径作 ( http: / / www.21cnjy.com )交 ( http: / / www.21cnjy.com )于 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )为黄金三角形。根据上述作法，可以求出 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】B
【解析】不妨假设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com ).
故选B
8．如图,函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图象在点 ( http: / / www.21cnjy.com )处的切线方程是 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com )___.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】1
【解析】f′（3）=﹣1
将x=3代入切线方程得f（3）=﹣3+5=2
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )2+（﹣1）=1
故答案为：1
9．某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布. 现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组， ，第六组，得到如下图所示的频率分布直方图.
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（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；
（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.
附：若，则， ， .
【答案】（1）107. （2）见解析.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上.
根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有件，
而在的产品共有，所以的取值为.
所以， ，
， .
所以的分布列为
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点睛：本题主要考查了通过频率分布直 ( http: / / www.21cnjy.com )方图求数字特征以及离散型随机变量的分布列，属于常规题；频率分布直方图的几何意义即每个条形的面积即为该组对应的频率，其平均数为每组的组中值和对应频率之积再相加，理解透彻超几何分布和二项分布的区别是解题的关键.
10．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
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（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
【答案】（1）,；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）通过各组的频率和等于，求出第四组的频率，考查直方图，面积一半的横坐标就是中位数，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到平均数，最高矩形的中点横坐标为众数，利用方差公式可求得方差；（2）分别求出， ， 的人数是， ， ，然后根据组合知识利用古典概型概率求解即可；（3）， 即可写出分布列，利用二项分布的期望公式可得结果.
试题解析：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
.
直方图如图所示.
中位数是，
样本数据中位数是分.众数是75； ( http: / / www.21cnjy.com )=71； ( http: / / www.21cnjy.com )=194
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）， ， 的人数是， ， ，所以从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：
.
( http: / / www.21cnjy.com )