静力学讲座.[下学期]

课件25张PPT。静 力 学一、矢量的运算1、加法
表达： + = 。
名词：为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。如图1所示。
和矢量大小：c = ，其中α为 和 的夹角。
和矢量方向： 在 、 之间， 和夹角β= arcsin2、减法表达： = － 。
名词： 为“被减数矢量”，
为“减数矢量”， 为“差矢量”。
法则：三角形法则。如图2所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = ，其中θ为 和 的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。一、共点力平衡1、特征：质心无加速度。
2、条件：Σ = 0 ，或ΣFx = 0 ， ΣFy = 0二、转动平衡1、特征：物体无转动加速度。
2、条件：Σ = 0 ，或ΣM+ =ΣM-
如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。
3、非共点力的合成
大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。
作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的平行力对这个作用点的和力矩为零。 常规思路平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：
①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；
②利用正、余弦定理；
③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。 如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 方法一：将转动平衡问题转化为静力平衡 一根长为L，重为G的匀质杆，AE搁置于水平地面上的半径为r的光滑圆球上，当杆与地面成θ角时，球、杆处于静止状态（如图）。试求地面与杆的摩擦力f。 物体无论受多少力的作用，我们总可以通过力的合成法则将其中一些力用它们的合力来代替，从而减少受力数量，最终总可以转化成物体只受三个力的作用。由于三力平衡必汇交于一点，这就使转动平衡转化成静力平衡。 在一倾角为θ的粗糙斜面上，有一被水平细线拉住边缘的小球处于静止状态，若已知小球重为G，试求斜面对小球的摩擦力 矢量图能具体反映各矢量间大小和方向的关系，它同样适用于非汇交力的平衡问题 两根长度均为L的轻质细杆AB和BC，B端以绞链连接可以自由伸缩，A端能绕固定转轴O自由转动。C、B两点分别悬挂重物，同时在C点施加一斜向上方的作用力F。当AC在同一竖直线上、且 ，F与竖直方向成θ角（如图）。若C点物重为G，试求力F及B点重物P之值。 矢量图叠加法 共面力的平衡 作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即? ????有6个完全相同的刚性长薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量忽略不。将此6个薄片架在一只水平的碗上，使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图表（a）所示。若将一质量为m的质点放置在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。求：薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力 一锁链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数μ。证明：当锁链在铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为 摩擦力 摩擦力的方向于相对运动方向相反 如图所示,A、B是两个很长的圆柱形滚筒,半径为r, A、B两筒各自围绕自己的对称轴以角速度ω转动,两轴之间的距离为a, A、B之间搁着一个较短的圆柱体C,半径为R[2R>（a－2r）],质量为m,用一个与A、B轴线平行的力F拉着圆柱体C,以速度V0做匀速直线运动,如果C和A、B筒之间的动摩擦因素都是μ,问F力要多大？ 一个质量为m=20kg的钢件，架在两根完全相同的平行长圆柱上，如右图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面内，圆柱的半径r＝0.025m，钢件与圆柱间的动摩擦因素μ＝0.20。两圆柱各绕自己的轴线转向相反的转动，角速度ω＝40rad/s，若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件做速度为V0＝0.050m/s的匀速运动，推力是多大？该钢件左右受到光滑导槽限制（图中未画出），不发生横向运动。摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。
2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。
此时，要么物体已经滑动，必有：φm = arctgμ（μ为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms = arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。 物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。 隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。
在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向关系。
2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进行分析处理，称整体法。
应用整体法时应注意“系统”、“内力”和“外力”的涵义 直径都是d质量都是m的金属球置于直径为D的筒内，以知2d>D>d，试证明筒的质量M至少等于2(D-d)m/D时，园筒才能倒扣住两金属球而不倒。 如图20所示，一上表面粗糙的斜面体上放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，且要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。使满足题意的这个F的大小和方向。