2018高考数学破题之道第26计+数列开门+前后跟踪
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| 名称 | 2018高考数学破题之道第26计+数列开门+前后跟踪 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 405.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-16 12:59:58 | ||
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文档简介
跳出题海，我有36计
第26计 数列开门 前后跟踪?
【计名释义】
数列是特殊的函数，告诉了自变量是正自然数 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数，因此只要我们应知道这个特殊函数有两种关系式，除通项公式外，还有前后跟踪关系的递推式.高考30年来，数列的难题几乎都出现在递推式中.
【典例示范】
【例1】若数列{an}满足：a1=1，an=+n+an-1， n∈N*，n≥2，求证：an=，n∈N*.?
【证明】 在递推式中，分别令n=2，3，4,…，直到n，得到(n-1)个等式：?
a2=+2+a1? a3=+3+a2?
a4=+4+a3……? an=??
将这(n-1)个等式整体相加得?
an=++…++2+3+…+n+a1
=.
当n=1时，a1=1,也适合上式，?
∴an=，n∈N*
【点评】 这里an与an-1的系数相等 ( http: / / www.21cnjy.com )（都是1），并且在等号的两旁，因此由递推式得到的（n-1）个等式相加后，很多项可以消去，进而顺利求出an.?
由于数列可以看作是正整数n的函数，因此对于 ( http: / / www.21cnjy.com )以递推关系式出现的问题，常常可以从递推关系式中的n=1，2，3，……入手，得到一系列的等式，通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算，使问题获得解决.递推意识是解数列问题的一种最基本、最重要的意识.?
【例2】 设数列{an}的前n项的和Sn=an-×2n+1+,?n=1，2，3,……?（Ⅰ）求首项a1与通项an；?
（Ⅱ）设Tn=，n=1，2，3,……求证：??
【解答】 （Ⅰ）a1=S1=a1-，解得a=2.?
an+1=Sn+1-Sn=an+1-an-(2n+2-2n+1),?∴an+1=4an+2n+1?.?
这里an的系数是4，无法仿照例1直接用递推法求解.先将已知递推式的两边同除以2n+1?得到?
若令bn=，则有bn+1=2bn+1 (*)?
(*)式就是我们熟知的线性递推式，它可以运用待定系数法求解.?
设bn+1+k=2(bn+k)，即bn+1=2bn+k.? ∴k=1，故=2(n∈N*)，?
即{bn+1}是以b1+1为首项，2为公比的等比数列.?
∴bn+1=(b1+1)·2n-1bn=2n-1an=4n-2n.(n∈N*)?
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】 这里的递推式an+1=4an+2n+1?化成bn+1=2bn+1后，形如an+1=Aan+B.?
对于an+1=Aan+B：当A=1时，an+1=an+B，? 即an+1-an=B，故通项an=a1+(n-1)B；
?当A≠1时，an+1+k=Aan+B+k=A,?
令k=，则(A-1)k=B，即k=,?
∴{an+k}是以a1+k=a1+为首项，公比为A的等比数列.?
于是an+k=·An-1?，∴an=·An-1 -.
【强化训练】
1．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由题意，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，故正确答案为A.
2．数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2018 D. 3033
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，求 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式，一般是写出 ( http: / / www.21cnjy.com )做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.
3．在数列 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，n分别用取1，2，3 ( http: / / www.21cnjy.com )（n-1）代，累加得 ( http: / / www.21cnjy.com )，选C.
4．设等差数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的公差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，记 ( http: / / www.21cnjy.com )，则数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和．
详解: 等差数列{an}的公差d为 ( http: / / www.21cnjy.com )，前8项和为6π，
可得8a1+ ( http: / / www.21cnjy.com )×8×7× ( http: / / www.21cnjy.com )=6π，解得a1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，
则数列{tanantanan+1}的前7项和为
( http: / / www.21cnjy.com )（tana8﹣tana7+tana7﹣tana6+…+tana2﹣tana1）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tana8﹣tana7）﹣7= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣tan（ ( http: / / www.21cnjy.com )））﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
故选C．
点睛:解答本题的关键是化简 ( http: / / www.21cnjy.com ),求和首先要看通项的特征, tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到 ( http: / / www.21cnjy.com )要联想到差角的正切公式，再化简.
5．数列的通项公式，则数列各项中最小项是（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
6．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )对任意的 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )_______， ( http: / / www.21cnjy.com )_______.
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由题意，根据条件得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，而 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，…，由此可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，从而问题可得解.
7．小明为了观看年的冬奥会，他打算从起，每年的月日到银行存入元的一年期定期储蓄，若年利率为，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期． 年月日小明去银行继续存款元后，他的账户中一共有__________元；到年的月日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回__________元．（化简后结果）
【答案】
【解析】依题意， 年月日存款元后，账户中一共有元；
银行利息为单利计息，故年月日可取出钱的总数为：
，
，
．
8．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的首项 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).
（Ⅰ）证明：数列 ( http: / / www.21cnjy.com )是等差数列；
（Ⅱ）设 ( http: / / www.21cnjy.com )，数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求证： ( http: / / www.21cnjy.com ).
【答案】（1）见解析（2）见解析
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.
9．科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.
（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；
（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.
【答案】(1) (2) （3）
【解析】试题分析：（1）根 ( http: / / www.21cnjy.com )据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）；
（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有 n∈N*，an≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．
试题解析：
设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…
（Ⅰ）由已知， ,
=.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）当即时,显然满足题意；
（2）当即时，
由指数函数的性质可得: ，解得.
综合得；
（3）当即时，
由指数函数的性质可得: ，解得,综合得.（13分）
综上可得所求范围是.
10．某商场出售两款型号不同的手机，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于市场需求发生变化，第一款手机连续两次提价10%，第二款手机连续两次降价10%，结果都以1210元出售．
(1)求第一款手机的原价；
(2)若该商场同时出售两款手机各一部，求总售价与总原价之间的差额．(结果精确到整数)
【答案】（1）1000元（2）
【解析】试题分析：建立一次函数模型进行求解.（1）设第一款手机原价为 ，根据题意写出方程 解得 .（2）设第二款手机原价为 ，根据题意写出方程 ，解得 ，进而可得所求为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【点睛】
数学建模的一般步骤为：
1.审题：分清题目中的条件和结论，理清里面的数量关系；
2.建模：将文字语言转化为数学符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；
3.解模：对转化的数学问题进行求解；
4.还原：回到题目本身，检验结果的实际意义.
第26计 数列开门 前后跟踪?
【计名释义】
数列是特殊的函数，告诉了自变量是正自然数 ( http: / / www.21cnjy.com )的函数，因此只要我们应知道这个特殊函数有两种关系式，除通项公式外，还有前后跟踪关系的递推式.高考30年来，数列的难题几乎都出现在递推式中.
【典例示范】
【例1】若数列{an}满足：a1=1，an=+n+an-1， n∈N*，n≥2，求证：an=，n∈N*.?
【证明】 在递推式中，分别令n=2，3，4,…，直到n，得到(n-1)个等式：?
a2=+2+a1? a3=+3+a2?
a4=+4+a3……? an=??
将这(n-1)个等式整体相加得?
an=++…++2+3+…+n+a1
=.
当n=1时，a1=1,也适合上式，?
∴an=，n∈N*
【点评】 这里an与an-1的系数相等 ( http: / / www.21cnjy.com )（都是1），并且在等号的两旁，因此由递推式得到的（n-1）个等式相加后，很多项可以消去，进而顺利求出an.?
由于数列可以看作是正整数n的函数，因此对于 ( http: / / www.21cnjy.com )以递推关系式出现的问题，常常可以从递推关系式中的n=1，2，3，……入手，得到一系列的等式，通过对它们进行或加、或减、或乘、或除等运算，使问题获得解决.递推意识是解数列问题的一种最基本、最重要的意识.?
【例2】 设数列{an}的前n项的和Sn=an-×2n+1+,?n=1，2，3,……?（Ⅰ）求首项a1与通项an；?
（Ⅱ）设Tn=，n=1，2，3,……求证：??
【解答】 （Ⅰ）a1=S1=a1-，解得a=2.?
an+1=Sn+1-Sn=an+1-an-(2n+2-2n+1),?∴an+1=4an+2n+1?.?
这里an的系数是4，无法仿照例1直接用递推法求解.先将已知递推式的两边同除以2n+1?得到?
若令bn=，则有bn+1=2bn+1 (*)?
(*)式就是我们熟知的线性递推式，它可以运用待定系数法求解.?
设bn+1+k=2(bn+k)，即bn+1=2bn+k.? ∴k=1，故=2(n∈N*)，?
即{bn+1}是以b1+1为首项，2为公比的等比数列.?
∴bn+1=(b1+1)·2n-1bn=2n-1an=4n-2n.(n∈N*)?
( http: / / www.21cnjy.com )
【点评】 这里的递推式an+1=4an+2n+1?化成bn+1=2bn+1后，形如an+1=Aan+B.?
对于an+1=Aan+B：当A=1时，an+1=an+B，? 即an+1-an=B，故通项an=a1+(n-1)B；
?当A≠1时，an+1+k=Aan+B+k=A,?
令k=，则(A-1)k=B，即k=,?
∴{an+k}是以a1+k=a1+为首项，公比为A的等比数列.?
于是an+k=·An-1?，∴an=·An-1 -.
【强化训练】
1．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由题意，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，故正确答案为A.
2．数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2018 D. 3033
【答案】A
( http: / / www.21cnjy.com )点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，求 ( http: / / www.21cnjy.com )表达式，一般是写出 ( http: / / www.21cnjy.com )做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.
3．在数列 ( http: / / www.21cnjy.com )中， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，n分别用取1，2，3 ( http: / / www.21cnjy.com )（n-1）代，累加得 ( http: / / www.21cnjy.com )，选C.
4．设等差数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的公差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，记 ( http: / / www.21cnjy.com )，则数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】C
【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和．
详解: 等差数列{an}的公差d为 ( http: / / www.21cnjy.com )，前8项和为6π，
可得8a1+ ( http: / / www.21cnjy.com )×8×7× ( http: / / www.21cnjy.com )=6π，解得a1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，
则数列{tanantanan+1}的前7项和为
( http: / / www.21cnjy.com )（tana8﹣tana7+tana7﹣tana6+…+tana2﹣tana1）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tana8﹣tana7）﹣7= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan ( http: / / www.21cnjy.com )﹣tan ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（tan（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣tan（ ( http: / / www.21cnjy.com )））﹣7
= ( http: / / www.21cnjy.com )（ ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣7= ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
故选C．
点睛:解答本题的关键是化简 ( http: / / www.21cnjy.com ),求和首先要看通项的特征, tanantanan+1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到 ( http: / / www.21cnjy.com )要联想到差角的正切公式，再化简.
5．数列的通项公式，则数列各项中最小项是（ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
【答案】B
( http: / / www.21cnjy.com )
6．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )对任意的 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )_______， ( http: / / www.21cnjy.com )_______.
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由题意，根据条件得 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，而 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，…，由此可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，从而问题可得解.
7．小明为了观看年的冬奥会，他打算从起，每年的月日到银行存入元的一年期定期储蓄，若年利率为，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期． 年月日小明去银行继续存款元后，他的账户中一共有__________元；到年的月日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回__________元．（化简后结果）
【答案】
【解析】依题意， 年月日存款元后，账户中一共有元；
银行利息为单利计息，故年月日可取出钱的总数为：
，
，
．
8．已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的首项 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).
（Ⅰ）证明：数列 ( http: / / www.21cnjy.com )是等差数列；
（Ⅱ）设 ( http: / / www.21cnjy.com )，数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求证： ( http: / / www.21cnjy.com ).
【答案】（1）见解析（2）见解析
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.
9．科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对市每年的碳排放总量规定不能超过万吨,否则将采取紧急限排措施.已知市年的碳排放总量为万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量万吨.
（1）求市年的碳排放总量(用含的式子表示）；
（2）若市永远不需要采取紧急限排措施,求的取值范围.
【答案】(1) (2) （3）
【解析】试题分析：（1）根 ( http: / / www.21cnjy.com )据，A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨，即可求A市2019年的碳排放总量（用含m的式子表示）；
（2）求出数列的通项，A市永远不需要采取紧急限排措施，则有 n∈N*，an≤550，分类讨论，即可求m的取值范围．
试题解析：
设2018年的碳排放总量为，2019年的碳排放总量为，…
（Ⅰ）由已知， ,
=.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）当即时,显然满足题意；
（2）当即时，
由指数函数的性质可得: ，解得.
综合得；
（3）当即时，
由指数函数的性质可得: ，解得,综合得.（13分）
综上可得所求范围是.
10．某商场出售两款型号不同的手机，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于市场需求发生变化，第一款手机连续两次提价10%，第二款手机连续两次降价10%，结果都以1210元出售．
(1)求第一款手机的原价；
(2)若该商场同时出售两款手机各一部，求总售价与总原价之间的差额．(结果精确到整数)
【答案】（1）1000元（2）
【解析】试题分析：建立一次函数模型进行求解.（1）设第一款手机原价为 ，根据题意写出方程 解得 .（2）设第二款手机原价为 ，根据题意写出方程 ，解得 ，进而可得所求为 .
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【点睛】
数学建模的一般步骤为：
1.审题：分清题目中的条件和结论，理清里面的数量关系；
2.建模：将文字语言转化为数学符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；
3.解模：对转化的数学问题进行求解；
4.还原：回到题目本身，检验结果的实际意义.
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