21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
课题：19.1.1变量与函数（1）
教学目标：
理解变量、常量的概念．
重点：
变量与常量的概念，变量之间的关系．
难点：
理解并掌握变量以及变量之间的关系．
教学流程：
一、导入新课
情境引入：
( http: / / www.21cnjy.com )
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
( http: / / www.21cnjy.com )
树高随树龄而变化
( http: / / www.21cnjy.com )
火车行驶路程随行驶时间而变化
( http: / / www.21cnjy.com )
小球的高度随滚动时间而变化
引入语：万物皆变，从数学角度研究变化过程，关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
二、新课讲解
思考:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？21世纪教育网版权所有
t/h 1 2 3 4 5
s/km
在这个变化的过程中，行驶的________是固定不变的，行驶的________是不断变化的.
________着________的变化而变化.
答案：60，120，180，240，300，
速度 60km/h，路程s和时间t，
路程s，时间t
(2)电影票售价为10元/张，第一场售 ( http: / / www.21cnjy.com )出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？21教育网
x/张 150 205 310
y/元
在这个变化的过程中，________是固定不变的，________是不断变化的.
________随着________的变化而变化.
答案：1500，2050，3100，
每张电影的售价10元，电影的售票数x和票房的收入y，
票房收入y，电影的售票数x
（3）你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波 ( http: / / www.21cnjy.com )慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗？
半径r 10 20 30
面积S
在这个变化的过程中，________是固定不变的，________是不断变化的.
________随着________的变化而变化.
答案：100 π，400 π，900 π
圆周率π，圆的面积S和圆的半径r
圆的面积S，圆的半径r
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？www.21-cn-jy.com
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m
在这个变化的过程中，________是固定不变的，__________________是不断变化的.
________随着________的变化而变化.
答案：2，1.5，1，0.5
周长10m，矩形相邻的边x、y
y，x
问题：上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
例1：指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）92号汽油的价格是7.10元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；其中常量是____ ,变量是_____；2·1·c·n·j·y
答案：7.10；x、y
（2）小华看一本280 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 a；其中常量是____ ,变量是__________.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：280；a、t
例2：圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是( )
A．π，R是变量，2为常量 B．R是变量，2，π，C为常量
C．C是变量，2，π，R为常量 D．C，R是变量，2，π为常量
答案：D
例3：下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
表中的变量是( )
A．仅有一个是时间(年份)
B．仅有一个是人口数
C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数
D．没有变量
答案：C
例4：小明随妈妈到超市购买苹果，消费清单如表：
金额(元)：6.00
重量(千克)：2.50
单价(元/千克)：2.40
(1)请你根据观察和经验，
指出其中的常量是什么？变量是什么？
(2)根据(1)中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系式．
解：(1)常量是单价，变量是重量和金额
(2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝2.4x
三、巩固提升
1．某人要在规定的时间内加工200个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )21cnjy.com
A．200和n，t都是常量 B．200和n都是变量
C．n和t都是变量 D．200和t都是变量
答案：C
2．设地面气温是20 ℃， ( http: / / www.21cnjy.com )如果每升高1 km，气温就下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)的关系式是：t＝20－6h，其中：变量是________，常量是__________．21·cn·jy·com
答案：t，h；20，－6
3．如图，△ABC底边BC上的高是6 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个变化过程中，变量是________________________,常量是_______________.21·世纪*教育网
答案：△ABC的底边的长和面积，三角形的高6cm
4.如图将一个边长为1的正方形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：www-2-1-cnjy-com
设操作的次数为n，写出正方形总个数s与次数n之间的关系式并指出其中的变量和常量．
操作的次数 1 2 3 4 5 …
正方形的总个数 4 7 10 13 16 …
解：s＝3n＋1，变量是s，n；常量是3，1
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么叫变量？什么叫常量？
2、举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
五、布置作业
教材P71页练习题（1）－（4）小题．
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
19.1.1变量与函数（1）课件
数学人教版 八年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
导入新课
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新课
气温随海拔而变化
万物皆变
导入新课
万物皆变
树高随树龄而变化
导入新课
万物皆变
从数学 角度
关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
火车行驶路程随行驶时间而变化
小球的高度随滚动时间而变化
研究变化过程
新课讲解
思考:(1)汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
在这个变化的过程中，行驶的 是固定不变的，行驶的 是不断变化的.
速度 60km/h
路程s和时间t
着 的变化而变化.
路程s
时间t
60
120
180
240
300
新课讲解
(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元
在这个变化的过程中， 是固定不变的， 是不断变化的.
每张电影的售价10元
电影的售票数x和票房的收入y
随着 的变化而变化.
票房收入y
电影的售票数x
1500
2050
3100
新课讲解
（3）你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗？
在这个变化的过程中， 是固定不变的， 是不断变化的.
随着 的变化而变化.
圆的面积S
圆的半径r
圆周率π
圆的面积S和圆的半径r
半径r 10 20 30
面积S
100 π
400 π
900 π
新课讲解
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m
周长10m
矩形相邻的边x、y
随着 的变化而变化.
y
x
在这个变化的过程中， 是固定不变的，__________________是不断变化的.
2
1.5
1
0.5
新课讲解
数值不断
变化的量
变量
数值固定
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
新课讲解
例1：指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）92号汽油的价格是7.10元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元；其中常量是____ ,变量是_____；
（2）小华看一本280 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 a；其中常量是____ ,变量是__________.
7.10
x、y
280
a、t
新课讲解
例2：圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是( )
A．π，R是变量，2为常量
B．R是变量，2，π，C为常量
C．C是变量，2，π，R为常量
D．C，R是变量，2，π为常量
D
新课讲解
例3：下表是某报纸公布的世界人口的数据情况：
表中的变量是( )
A．仅有一个是时间(年份)
B．仅有一个是人口数
C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数
D．没有变量
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
C
新课讲解
例4：小明随妈妈到超市购
买苹果，消费清单如表：
(1)请你根据观察和经验，
指出其中的常量是什么？变量是什么？
(2)根据(1)中的发现，请你用字母表示变量，然后写出关系式．
解：(1)常量是单价，变量是重量和金额
(2)设重量为x(千克)，金额为y(元)，则y＝2.4x
金额(元)：6.00
重量(千克)：2.50
单价(元/千克)：2.40
巩固提升
1．某人要在规定的时间内加工200个零件，对于工作效率n与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A．200和n，t都是常量
B．200和n都是变量
C．n和t都是变量
D．200和t都是变量
C
巩固提升
2．设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温就下降6 ℃，气温t(℃)与高度h(km)的关系式是：
t＝20－6h，
其中：变量是________，常量是__________．
t，h
20，－6
巩固提升
3．如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化，在这个变化过程中，变量是________________________,常量是_______________.
△ABC的底边的长和面积
三角形的高6cm
巩固提升
4.如图将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：
设操作的次数为n，写出正方形总个数s与次数n之间的关系式并指出其中的变量和常量．
操作的次数 1 2 3 4 5 …
正方形的总个数 4 7 10 13 16 …
解：s＝3n＋1，变量是s，n；常量是3，1
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么叫变量？什么叫常量？
2、举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
布置作业
教材P71页练习题（1）－（4）小题．
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
19.1.1变量与函数（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．对圆的周长公式的说法正确的是（ ）
A. ,r是变量，2是常量 B. C,r是变量，,2是常量
C. r是变量，2,,C是常量 D. C是变量，2,,r是常量
2．某市居民用电价格是0.58元/度，居民应付电费为y元，用电量为x度，其中()
A. 0.58，x是常量，y是变量 B. 0.58是常量，x，y是变量
C. 0.58，y是常量，x是变量 D. x，y是常量，0.58是变量
3．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
定价（元） 100 110 120 130 140 150
销量（个） 80 100 110 100 80 60
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是不变量
C. 定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
4．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．当圆的半径变化时，它的面积也相应的发生变化．圆面积S与半径r之间的关系式为S=πr2，下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
A. S．π．r都是自变量 B. S是自变量，r是因变量
C. S是因变量，r是自变量 D. 以上都不对
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v之间有下列关系：s=vt。如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 ；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是 ，常量是 。
7．在一个过程中，固定不变的量称为______，可以取不同的值的量称为______．
8．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．21cnjy.com
9．某种储蓄的月利率是0.36 ( http: / / www.21cnjy.com )%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为_____，其中常量是_____，变量是_____．【来源：21·世纪·教育·网】
10．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量21教育网
三、解答题(共40分)
11．已知直线m，n之间的距离是3，△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．观察图，先填空，然后回答问题．
由上而下第8行，白球有______ 个，黑球有______ 个
若第n行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为______ ．
请你求出第2016行白球和黑球的总数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
参考答案
1．B
【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称 ( http: / / www.21cnjy.com )之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C和r是变化的量，故是变量，
故选B.
2．B
【解析】某市居民用电价格是0.58元/度，0.58是常量；居民应付电费为y元，用电量为x度，其中x，y是变量.21·cn·jy·com
故选B.
3．C
【解析】由表格不难得出：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量.
故选C.
4．C
【解析】变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个.
故选C.
5．C
【解析】注意题中的条件“当圆 ( http: / / www.21cnjy.com )的半径变化时，它的面积也相应的发生变化”，也就是说面积随着半径的变化而变化，所以半径是自变量，面积是因为半径的变化而变化，即面积是因变量，也即S是因变量，r是自变量，21·世纪*教育网
故选C.
6．s，t；60；s，v；1；v，t；200
【解析】如果汽车以每时60km的速度行驶，那么s=vt变为s=60t，∴变量是s和t，常量是60；
如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么s=vt变为s=v，∴变量是s和v，常量是1；
如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么s=vt变为vt=200，∴变量是v，t，常量是200。2-1-c-n-j-y
7．常量 变量
【解析】根据在一个变化的过程中，数值发 ( http: / / www.21cnjy.com )生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可得：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同的值的量称为变量.
故答案为：常量，变量．
8． y、n 4.5
【解析】由题意可得： ，
∴在上述问题中，变量是： ；常量是：4.5.
故答案为：（1）；（2）4.5.
9． y=100+0.36x 100、0.36 x、y
【解析】由题意可知：（1）与间的函数关系是： ；（2）其中常量是：100、0.36；（3）变量是：x、y.21*cnjy*com
故答案为：（1）；（2）100、0.36；（3）x、y.
10． y=1.2n（n为自然数） 1.2 n、y
【解析】由题意可得：（1）与间的函数关系是： ；（2）其中常量是：1.2；（3）变量是：n、y.21世纪教育网版权所有
故答案为：（1）；（2）1.2；（3）n、y.
11．S=1.5x，变量是S、x;常量是1.5.
【解析】由三角形面积公式不难得出S=1.5x，其中变量是S、x，常量是1.5.
解：由题意可得：S=1.5x，变量是S、x，常量是1.5.
点睛：本题关键利用三角形面积公式写出函数关系式.
12．（1）8，15；（2）；（3）6047.
【解析】（1）观察、分析图形可知：第n行有白球n个，有黑球（2n-1）个，由此即可计算出第8行白球和黑球的个数；www.21-cn-jy.com
（2）根据（1）中所得规律，即可得到y与n的关系式为：y=3n-1；
（3）将n=2016代入（2）中所得y与n的关系式中求出对应的y的值即可.
解：（1）∵观察、分析图形可知：第n行有白球n个，有黑球（2n-1）个，
∴第8行有白球8个，有黑球15个；
（2）∵第n行有白球n个，有黑球（2n-1）个，且第n行两种球的总个数为y，
∴y=n+(2n-1)，即y=3n-1；
（3）在y=3n-1中，
当n=2016时，y=2016×3-1=6047（个）.
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
