黑龙江省哈尔滨市香坊区2018年初中毕业学年调研测试（二）数学试题（PDF版含答案）

2018
年香坊区初中毕业学年调研测试(二)
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：（每题
3
分，共
30分）
1.B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.C
7.A
8.D
9.D
10.C
二、填空题:
（每题
3分，共
30分）
2
1
11.2.5 10 6
;
12.
x≠3;
13.
3
;
14.2a(a 1)
;
15.
；
10
3
8
16.
45；
17.
3π；
18.15
或
75；
19.
；
20.
10
.
2
13
三、解答题：
2
a

2
a
1
21.解：原式=（

）
……………………………………………1分
a
1
(a
1)(a
1)
a
（2
a
1）
a

2
a
1
=

………………………………………………………1分
(a
1)(a
1)
a
3a
a
1
=

………………………………………………………1分
(a
1)(a
1)
a
3
=
…………………………………………………………1分
a
1
1
∵a

3

2

3
1……1
分
2
3
3
∴原式=


3
………2
分
3
1 1
3
22.
(1)画图正确…………3分
(2)画图正确…………
3分
CE=
13………
1分
23.（1）解：8÷20%=40（本）………1
分
答：本次抽样调查的书籍有
40本………1分
（2）40-8-14-12=6（本）
………
1分
答：其它类书籍有
6本
…………
1分
补全条形图正确
………
1分
12
（3）解：1200

36（0
本）………………2分
40
答：估计科普类书籍有
360本…………………1分
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24.（1）证明：∵D、E、F分别是
AB、AC、BC的中点
∴DE、DF分别是△ABC中
BC边、AC边上的中位线
1
1
∴DE∥BC
DE=
BC
DF∥AC
DF=
AC…………………………………………1分
2
2
∵DE∥FC
DF∥EC
∴四边形
DECF为平行四边形
……………………………1分
又∵AC=BC
∴DF=DE……………………………………………1分
∴四边形
DECF为菱形
……………………………………………1分
（2）□DECF，□DEFB，□EGCF，□AEFD(答对一个给
1分，共计
4
分)
25.（1）解：设甲公司单独完成这项工程需
x
天，则乙公司单独完成这项工程需
1.5
x
天
10
15
2
根据题意得：


………2分
解得:
x
=30…………1分
x
1.5x
3
经检验
x
=30
是原分式方程的解…………………………………………1分
乙公司单独完成需要
1.5×30=45（天）
答：甲、乙公司单独完成这项工程各需
30天、45天
………………1分
(2)解：设甲、乙两公司合作
a
天
1
1
1
(

)a
根据题意得：a

30
45

30…………3分
解得：a
≥10…………1
分
1
45
答：甲、乙两公司至少合作
10天.
………………………………………1分
26.（1）证明：连接
OA、OB
∵PA、PB为⊙O
的切线
∴OA⊥AP
OB⊥PB
A
C
∴∠OAP=∠OBP=90°-------------------1分
O
∵∠P+∠OAP+∠OBP+∠AOB=(4-2)×180°=360°
P
∴∠P+90°+90°+∠AOB=360°
∴∠P+∠AOB=180°------1分
∵∠AOB=2∠ACB
∴∠P+2∠ACB=180°
-------1
分
B
（2）证明：过点
P作
PQ⊥PE，交
CB的延长线于点
Q
∵PA、PB为⊙O
的切线
∴PA=PB
∵PE//AC
∴∠PFB=∠ACB
--------------------1分
A
C
∵PQ⊥PE
∴∠FPQ=90°
O
∵∠APB=90°
由（1）得，90°+2∠ACB=180°
∴∠ACB=45°
P
F
E
∵∠APB=∠FPQ
∴∠APF+∠BPF=∠BPF+∠BPQ
∴∠APF=∠BPQ
∵∠PQF=∠PFB=45°
∴PF=PQ
B
∴△APF≌△BPQ---------------------------------1分
∴∠PQF=∠AFP=45°
∴∠AFB=∠PFB+PFA=90°
Q
∴AF⊥BC----------------------------------------1分
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(3)
分别连接
OA、OB、OC、OG、OP.
∵AF⊥BC
∴∠AFC=90°
∵∠ACB=45°∴∠FAC=∠ACB=45°
∴AF=CF
∵OA=OC
OF=OF
∴△FOA≌△FOC
∴∠OFA=∠OFC=45°
∴∠OFP=∠OFA+∠AFP=90°
∴OF⊥PE
∵PA、PB分别为⊙O的切线
∴OA⊥PA
OB⊥PB
∴∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=90°
∴四边形
OAPB为矩形
∵OA=OB
∴四边形
OAPB
为正方形---------1
分
D
N
∴∠BAP=∠BAO=45°
AO=AP
∵AG=AG
∴△AGP≌△AGO
A
C
∴OG=PG=13
在
Rt△OFG中，
GF=
OG2
OF
2

132
52
12
O
P
G
F
E
∴PF=25，在
Rt△OFP
中，OP=
PF
2
OF
2

252
52

5
26
=AB
B
M
5
26
∴在
Rt△AOB中，OB=

5
13
--------------------------------------1分
2
过
B
作
BM⊥OF，交
OF
的延长线于点
M，过
C作
CN⊥AD,交
AD的延长线于点
N，连接
CD.
∵∠BFM=∠OFC=45°
∠BMF=90°
∠BFM=∠FBM=45°∴BM=FM
在
Rt△OBM中，设
BM=FM=m
则
OM=5+m
∵OB2
OM
2
BM
2
OB=5
13
∴m2

(5 m)2

(5
13)2
解得m1

15(舍）m2
10
∴BF
10
2
∴
AF

AB2
BF
2
15
2
∴
AC
15
2
2

30
--------1分
∵∠ABC+∠ADC=∠ADC+∠CDN=180°
∴∠ABC=∠CDN
∵
AF
15
2
3tan ABC



BF
10
2
2
CN
3
1∴
1
CNtan CDN


∵∠DEC=∠DAC
tan∠DEC=
tan CAN


DN
2
3
3
AN
在
Rt△ANC中，设
CN=3n
DN=2n
AN=9n
(3n)2

(9n)2

302
n1


10(舍）
n2

10
∴AD=9n-2n=7n=7
10
----------------1分
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27.解:
25
25
(1)y

ax2
5ax
5a

a(x2
5x


) 5a
4
4
5
45

a(x

)2

a-----------------------------1分
A
O
B
2
4
9
C
∵顶点
D
的纵坐标为
∴
4
5
9
a


∴
2
a

2
4
2
5
D
∴抛物线的解析式为
2y

x2
2
x
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-分-
-
-
-
-1
5
(2)过点
P
作直线
PR∥x
轴，交
y
轴于点
R，交
QL
于点
T，设对称轴交
x轴于点
H.
∴∠ROL+∠ORP=180°
∠RTL+∠TLO=180°
∵QL⊥x轴
∴∠TLO=90°
∴∠RTL=∠ORP=90°
∵∠RCP+∠RPC=90°
∠RPC+∠TP
C′=180°-90°=90°
∴∠RCP=∠TP
C′
由旋转得，PC=P
C′
∴△CPR≌△PC′T
------1分
∴CR=PT
x=0时,代入
2y

x2

2x

2得
y=-2
Q
5
即
C(0，-2)
∴RC=t+2=
PT
T
P
R
∵∠TLH=∠LHP=∠PTL=90°
∴四边形
PTLH
为矩形
5
9
∴HL=PT=t+2
∴OL=
t+2+
=
t

C'
2
2
A
O
H
B
L
∴点
Q
的横坐标为
9t

----------------1分
C
2
2∵点
Q在抛物线
y

x2

2x

2上
D
5
2
Q
的纵坐标为
t2
8
29
∴点

t

5
5
10
K
Q
2
d

t2
8
29
5

t

(t

)------------------1分
5
5
10
2
（3）过点
C
作
CN⊥PD，过点
Q作
QK⊥PD.
P
5
9
2
∵顶点
D
(
,
)
d

t
2
8
29

t

2
2
5
5
10
C'
A
O
B
L
2
2
8
29
9
2
8
8 KD

t

t



t
2

t

F
5
5
10
2
5
5
5
C
N
H
2
2

(t2

4t

4)

(t

2)2
S
5
5
D
R
M
T
9
5
KQ=
t



t

2 1分
2
2
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在
Rt△CPN中和
Rt△KDQ中，
5
CN
2
5
KQ
t

2
5tan∠CPN=


tan∠KDQ=


PN
t

2
2t

4
KD
2
2
2t

4(t

2)
5
∴tan∠CPN=tan∠KDQ
∴∠CPN=∠KDQ
---------------1分
设∠CPN=∠KDQ=∠DPM=
∵DM⊥PD
DH⊥PM
∴∠DPM+∠M=∠M+∠MDH=90°
∴∠MDH=∠DPM=
∴∠FDH=90°-2
∵FR∥PD
∴∠DFR=∠PDF=
∵∠SFH=45°∴∠DFH=45°+
∴∠FHD=180°-（90°-2
）-（45°+
）=45°+
∴∠DFH=∠FHD
∴DF=DH-----------------1分
过点
D作
DT⊥FD交
FR的延长线于点
T
∵∠DFT=∠MDH
∠FDT=∠DHM=90°
DF=DH
∴△FDT≌△DHM
∴FT=DM
设
SR=m
则
FT=DM=5m
∵∠RDT=90°-（90°-
）=
∠RDS=
∴∠RDS=∠RDT
∵∠DRT=∠DRS=90°
∵DR=DR
∴△DRS≌△DRT
∴RT=RS=m
∴FR=4m
-----1分
∵tan∠DFR=tan∠RDT
∴
D
R
R
T
∴
D
R
2

m 4
m
即
DR=2m
F
R
D
R
2m
1
5
t
a
n

t
a nD
F
R

=
4m
2
2t

4
9
9
1
5
2
8
2
9
1
1
t

3
,t


3

s,

23

3

2
2
2
5
5
1
0
2
1
5
1
1
点Q的坐标为（
，
） 1分
2
2
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26.(2)方法（二）
证明：过点
A
作
AM⊥PE，过点
B作
BN⊥PE，垂足分别为点
M、N.
A
C
∴∠AMP=∠AMF=∠PNB=∠BNF=90°
O
∵∠APB=90°
∴∠APM+∠PAM=∠APM+∠BPN=90°
NP
M
F
E
∴∠PAM=∠BPN
∵PA=PB
∴△APM≌△PBN-----------1分
B
∴AM=PN
PM=BN
∵90°+2∠ACB=180°
∴∠ACB=45°
∵PE∥AC
∴∠PFB=45°
∴∠FBN=∠PFB=45°
∴BN=NF--------1分
∴PM=NF
∴PM+MN=NF+MN
即
PN=MF
∴AM=MF
∴∠MAF=∠AFM=45°
∴∠AFB=∠AFP+∠PFB=90°
∴AF⊥BC----------------1分
(3)方法（二）
过点
A作
AH⊥PE于点
H，连接
OA、OC、OG，延长
FO交
AC于点
N.则∠AHP=∠AHF=90°
∵∠FAH=∠HAF=45°
∴
AH=HF
∵AC∥PE
∴∠AHP=∠HAC=90°
∠FAC=∠AFP=45°
∴∠FAC=∠ACF
∴FA=FC
∵OA=OC
∴点
O、F均在
AC的垂直平分线上
∵两点确定一条直线
∴FN⊥AC
∴∠ANF=90°
∴四边形
AHFN为矩形
∵AH=HF
∴四边形
AHFN为正方形
----------------1分
∴AN=AH
∠OFG=90°
∵∠HAO+∠OAN=∠HAO+∠PAH=90°∴∠PAH=∠OAN
∵∠ANO=∠AHP=90°
∴△ANO≌△AHP
∴ON=PH
AO=AP
∵∠PAO=90°
∠PAB=45°
∴∠OAG=45°
∴∠PAG=∠OAG
∵AG=AG
∴△AOG≌△APG------------------------------------------------1
分
∴PG=OG=13
在
Rt△OFG中
∵OF
2
FG2
OG2
∴FH

132
52
12
设
ON=PH=m
则
GH=13-m
∵FH=FN
∴12+13-m=5+m
∴m=10
∴ON=10
AN=15
∵∠ANO=90°
∴ON⊥AC
∴AC=2AN=30--------------------1
分
连接
CD，过点
C作
CM⊥AD，交
AD的延长线于点
M.
D
M
∵OA=OC
∴∠AOC=2∠AON
∵∠AOC=2∠ABC
∴∠AON=∠ABC
A
N
C
∵∠ABC+∠ADC=180°
∠ADC+∠CDM=180°
∴∠ABC=∠CDM
∴∠AON=∠CDM
O
G
AN
15
3
P
Q
tan AON



∴tan∠CDM=tan∠AON=
CM
3
H
F
E
ON
10
2
DM
2
B
∵∠DEC=∠DAC
∴tan∠DEC=tan∠DAC=
1
CM
3
AM
设
CM=3k
DM=2k
则
AM=9k
AC2

AM
2
CM
2
∴
k1

-
10(舍）k2

10
AD

9k
2k

7k

7
10-------------------1分
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