陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（普通班）下学期期中考试数学（理）试题Word版

高二普通班期中期考试数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列关于归纳推理的说法中错误的是（ ）
A、归纳推理是由一般到一般的一种推理过程。
B、归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程。。
C、归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确。
D、归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2、已知复数,则在复平面内对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、数列1，1，2，3，，8，13，21，……中的的值是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角至多有两个大于60度.
C.假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角都大于60度；
5、等于（ ）
A. B. 2 C. D.
6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）21cnjy.com
A.1 B.1＋a C.1＋a＋a2 D.1＋a＋a2＋a3
7、已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是(　 )

8、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不必要也不充分条件
9、函数的导数为(????)?
(A)?y′=?? ?(B)??y′=
(C) y′=???(D)?y′=
10、在上是 （ ）
A、增函数 B、减函数
C、在上是增函数，在上是减函数
D、在上是减函数，在上是增函数
11、函数的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
12、函数在R上为减函数，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
14、知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_____.www.21-cn-jy.com
15、顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，……的前4项的值，由此猜测：1+2+3+……++……+3+2+1的结果为 。2·1·c·n·j·y
16、由曲线、直线以及坐标轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题（本大题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）．
17、（12分）计算下列各定积分：
（1） （2） （3）
18、（10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：位同学站成一排，有多少种不同的方法？位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？
19、（12分）
已知函数．Ⅰ求函数在上的最大值和最小值．Ⅱ过点作曲线的切线，求此切线的方程．
20、（12分）求函数在区间上的单调区间及最大值与最小值。
21、（12分）已知函数
（1）求曲线在点（2，6）处的切线方程。
（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.
22、（12分）已知函数，求：
（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调递减区间．
参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
C
C
B
A
C
D
A
C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 2 14. 3 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共 70分.）
17、（12分） 答案： (1) 0 (2) (3) 4
18、（10分）
解：位同学站成一排共有????? 位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．故有．人数分配方式有有种方法有种方法所以，所有方法总数为种方法．21世纪教育网版权所有
?19. （本小题满分12分）
解：Ⅰ，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，而，的最小值是，的最大值是2；Ⅱ，设切点坐标为，则切线方程为，切线过点，化简得或．切线的方程：或．??21教育网
20. （本小题满分12分）
解：f′(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)，
当f′(x)=0得x=0，或x=?1，或x=?3，
∵0∈[?1,4], ?1∈[?1,4], ?3?[?1,4]
列表：
x
?1
(?1,0)
0
(0,4)
?4
f′(x)
0
+
0
+
?
f(x)
0
?增
1
?增
2625?
∴函数 f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[?1,4]上单调递增，递增区间为[?1,4]，无单调递减区间；21·cn·jy·com
又f(0)=1, 左端点处 f(?1)=0;右端点处f(4)=2625；
∴函数的最大值为2625，最小值为0.
21. （本小题满分12分）
解： (1)由f(x)=x3+x?16，得
f′(x)=3x2+1,∴f′(2)=3×22+1=13，
∴曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线方程为y?6=13(x?2)，即13x?y?20=0；
(2)设切点为(x0,x03+x0?16), f′(x0)=3x02+1，
∴切线方程为y?(x03+x0?16)=(3x02+1)(x?x0)，
∵切线经过原点，∴?(x03+x0?16)=?x0(3x02+1)，
∴2x03=?16, x0=?2. 则f′(?2)=13，
∴所求的切线方程为y=13x；切点为(?2,?26).
（本小题满分12分）
解：（1）∵
∴， ∴， 又，
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即。 ………………6分
（2）由（1）得，
令，解得或。
∴函数的单调递减区间为。 ………………12分