陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）下学期期中考试数学（文）试题Word版

高二重点班数学（文）中期考试试卷
　【参考公式或数据】
0.10
0.05
0.010
2.706
3.841
6.635
　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
2．已知i是虚数单位，若(m＋i)2＝3－4i，则实数m的值为(　　)
A．－2　 B．±2　 C．±　 D．2
3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)
A.＞ B.＜ C.＞ D.＜
4．设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值为(　　)
A．10　 B．6 C．4 D．18
5．若不等式|x－4|＋|x－3|>a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(1，＋∞)
C．(3，4) D．[3，＋∞)
6.执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）21cnjy.com
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
8．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程＝x＋必过(　　)
A．点(2,2) B．点(1.5,0) C．点(1,2) D．点(1.5,4)
9．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
[已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025]
根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为(　　)
A．5% B．95% C．25% D．97.5%
10.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
11．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b均为实数)，则推测a，b的值分别是(　　)
A．a＝6，b＝18 B．a＝6，b＝25
C．a＝6，b＝30 D．a＝6，b＝35
12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）21·cn·jy·com
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．回归直线方程为y＝0.575x－14.9，则x＝100时，y的估计值为____________．www.21-cn-jy.com
14．i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.
15.用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．
16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后2·1·c·n·j·y
说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，
丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________
三、解答题(本大题共6小题，70分)
17.(本小题满分10分)求的值．
18.(本小题满分12分)为考察性别与是否喜欢喝酒之间的关系，在某地随机地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜欢喝酒，另外60人不喜欢喝酒，男性中有50人喜欢喝酒，另外30人不喜欢喝酒．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)判断性别与喝酒是否有关系．
19．(本小题满分12分)若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，试用分析法或综合法证明：≥8.【来源：21·世纪·教育·网】
20.（本小题满分12分）已知函数，为不等式的解集．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：当时，．
21.（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：
①若，则奖励玩具一个；
②若，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（I）求小亮获得玩具的概率；
（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
22.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图21·世纪*教育网
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
参考答案
一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
B
B
C
C
C
D
C
C
A
C
二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）
(13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1]
三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。）
17（本小题满分14分）
【解析】在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，
∴∠ACB＝75°，∠ACB＝∠ABC.
∴AC＝AB＝120 m.
∴宽h＝AC·sin30°＝60(m)．
18（本小题满分14分）
【解析】如下图，阴影部分为不等式组所表示的可行域．
设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，显然，当直线越往上移动，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动，对应在y轴上的截距越小，即z越小．21世纪教育网版权所有
作一族与l0平等的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12；当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.
19（本小题满分14分）
【解析】当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.
当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，
又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.
又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，
∴an＝
20（本小题满分14分）
【解析】(1)∵m＝(2cos，sin)，
n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1，
∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－
由(1)知cosA＝－，结合余弦定理知：
12=4+c2+4c,解得c=2.
21（本小题满分14分）
【解析】(1) 依题意，a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，
∵a1≠0， ∴ 2q2＋q＝0. 解得q＝－或q=0（舍）
(2) 由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.
∴Sn＝＝[1－(－)n]．
22.（12分）【答案】（Ⅰ），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（Ⅱ）1.82亿吨21教育网