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冀教版小学数学四年级下册
第五单元第7节教学设计
课题 分数的约分 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级
学习目标 知识与技能：理解公因数的概念，理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法，能够正确地进行约分。 过程与方法：通过学生自主探索理解最简分数和约分的意义，经历探究约分方法的过程，渗透恒等变换思想。情感态度与价值观：培养学生运用所学知识解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系。
重点 最简分数的意义和约分的方法；掌握约分的方法，会找公因数。
难点 熟练找出分子、分母的公因数，并准确的判断约分的结果是不是最简分数。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知看图回答问题：课件出示4幅图，请一位同学回答问题2、说一说哪个分数比较简单？为什么？ 学生独立完成，教师等待学生完成后公布结果。 课件出示旧知，进一步巩固分数基本性质的使用。化简分数本身就是对分数基本性质的应用，以此加强巩固对分数基本性质的理解，同时为讲解新知做铺垫。
讲授新课 1、初探新知。 （1）应用分数的基本性质，把 化成比较简单的分数。（2）哪个分数比较简单？为什么？（3）还有其他的方法吗？（4）揭示约分的含义把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（5）约分的特点是什么？2、具体化简的方法（1）要把约分，就要先找18和24的公有的因数。（2）提问18的因数用那些？（3）提问24的因数有哪些？（4）18和24公有的因数有：1，2，3，6；叫做18和24的公因数，公因数中最大的一个，叫做最大公因数。（5）找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。9的因数有_____________；15的因数有____________；9和15的最大公因数是_________。（6）找出下面各组数的最大公因数，你发现了什么？第一组：3和5,7和11,2和13第二组：7和8,12和13,27和28第三组：2和4,6和18,12和483、正式化简分数。（1）化简，课件出示具体的分步化简过程，同时展示一步化简过程和依据。 （2）的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数，约分时，通常要约成最简。（3）强调：如果能一下看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。（4）把约成最简分数，并与大家交流。（5）课件出示题目：说说下面哪些分数是最简分数？为什么？（6）请思考： 1、化简指什么？ 2、化简要运用什么性质？ 3、化简到什么时候为止？ 1、学生根据分数的基本性质对分子和分母同时除以一个数进行检查，老师巡视指导。2、约分后的分数都相对原分数比较简单。3、18的因数有：1，2，3，6，9，18。 4、24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。5、9的因数有1,3,915的因数有1,3,5,15；9和15的最大公因数是3。6、两个不相等的质数,最大的公因数是1。7、相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。8、如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。9、把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数的过程。10、分数的基本性质。11、分子和分母只有公因数1 1、揭示新课题的同时，考核学生对旧知识的掌握情况，同时培养学生发现新旧知识之间关系的能力。2、对化简后的分数的特点对学生提问，培养学生的观察力和概括能力。。3、实时讲解公因数的概念，铺垫化简的过程，通过公因数进一步讲解对大公因数，为分步约分一步约分做铺垫。在这里讲解公因数也能很好的引起同学们的注意，更能让学生把公因数与约分联系起来。4、通过三组数据，第一点考核学生们找公因数的方法和能力，第二点考核学生的概括归纳能力。5、从不同的方面感受约分的方法，体会约分方法的多样性和过程的多样性。
巩固练习 练一练1、写出下列分数分子和分母的最大公因数。（）（）（）（）2、把苹果送回家3、 厨房要铺正方形的地砖，需选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（地砖的边长要求整数分米）
课堂小结 这节课你学会了什么？ 这节课我们学会了什么是最简分数，以及如何把分数化到最简；同时也知道了什么是公因数和最大公因数。 由学生说一说 让学生敢于发言，善于总结。培养学生主动形成知识的潜意识。
板书 分数的约分逐步约分法：一步约分法：
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分数的约分习题
1、填一填
（1）= = = =
（2）20的因数有（ ）；24的因数有（ ）；20和24的公因数有（ ）。21世纪教育网版权所有
（3）A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是（ ）。
（4）有两个相邻的自然数，它们的最大公因数是（ ）。
（5）甲数是乙数的3倍，这两个数的最大公因数是（ ）。
2、判断题
（1）互质数是没有公因数的两个数。 （ ）
（2）成为互质数的两个数，一定是质数。 （ ）
（3）约分时，每个分数越约越小。 （ ）
（4）分子、分母都是奇数的分数，不一定是最简分数。（ ）
3、选择题
（1）甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（ ）
A、肯定是7 B、肯定不是7 C、不能肯定
（2）下列各组数中，两个数互质的是（ ）．
A、17和51 B、52和91 C、24和25
4、化简下列分数
（1）
（2）
（3）
5、问题解决
（1）一个分数的分子和分母的差是21，约分后是。原来这个分数是多少？
（2）明明有24米的跳绳，乐乐有18米的跳绳，现在要把它们截成长度相等的几段，每根都不能有剩余。请问：每段最长多少米？一共可截成几段？21教育网
（3）强强正在读一本总共有400页的书，已经读了240页，则强强读了这本书的几分之几？还剩这本书的几分之几没有读？
参考答案：
1、填一填
（1）3，4，5，9
（2）1，2，4，5，10，20；
1，2，3，4，6，8，12，24；
1，2，4；
（3）6
（4）1
（5） 乙数
2、判断题
（1）×
（2）×
（3）×
（4）√
3、选择题
（1）A
（2）C
4、化简下列分数
（1）
（2）
（3）
5、问题解决
（1）5-2=3
21÷3=7
( http: / / www.xkb1.com / )= ( http: / / www.xkb1.com / )
答：原来的分数是 ( http: / / www.xkb1.com / )。
（2）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
18的因数有：1，2，3，6，9，18
18和24的最大公因数是6，所以每段最长是6米
24÷6=4
18÷6=3
3+4=7
答：每段最长是6米，一共可截成7段。
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分数的约分
冀教版数学 四年级下册
导入新知
用分数表示下列中阴影部分。
（ ）
8
24
4
12
2
6
1
3
说一说哪个分数比较简单？为什么？
（ ）
（ ）
（ ）
还有其他方法吗？
新知讲解
应用分数的基本性质，把 化成比较简单的分数。
18
24
说一说哪个分数比较简单？为什么？
新知讲解
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
18
24
3
4
像把 化成 这样简单的分数
约分后的分数都相对比较简单
新知讲解
那该怎么约分呢？
18
24
要把 约分，就要先找18和24的公有的因数
18的因数有：1，2，3，6，9、18
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
16和24公有的因数有：1，2，3，6；叫做18和24的公因数。
公因数是两个数共同具有的因数.
1是任意两个数的最小公倍数.
18的因数
24的因数
1,
9
2,
6
3,
8
4,
1,
2,
6
3,
新知讲解
18和24的公因数可以用下图表示
18和24的公因数
公因数中最大的一个，叫做最大公因数
24
12,
18
18和24的最大公因数是6
新知讲解
找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你是怎么找的。
15的因数有 ；
9和15的最大公因数是 。
9的因数有 ；
1，
15
1，
3，
9
3，
3
5，
新知讲解
找出下面各组数的最大公因数，你发现了什么？
3和5
7和11
2和13
7和8
12和13
27和28
2和4
6和18
12和48
新知讲解
找出下面各组数的最大公因数，你发现了什么？
3和5
最大公因数是1
两个不相等的质数,最大的公因数是1。
第一组：
7和11
2和13
新知讲解
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
7和8
最大公因数是1
第二组：
12和13
27和28
新知讲解
最大公因数是6
如果两个数是倍数关系时,较小数
是这两个数的最大公因数。
2和4
最大公因数是2
第三组：
6和18
12和48
最大公因数是12
新知讲解
可以这样约分：
18
24
3
9
18
24
12
4
=
34
这种方法称为：
逐步约分法
依据分数的基本性质，分子、分母同时除以它们的公因数
18
24
=
新知讲解
还可以用最大公因数直接约分
3
18
24
=
34
4
这种方法称为：
一步约分法
依据分数的基本性质，分子、分母同时除以它们的最大公因数
18
24
=
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数，约分时，通常要约成最简分数
34
新知讲解
如果能一下看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。
注意
新知讲解
1.先分别除以12和18的公因数2
6
9
2.再分别除以6和
9的公因数3
2
3
=
12
18
2
3
也可以直接除以12和18的最大公因数6。
2
3
=
12
18
2
3
把 约成最简分数，并与大家交流。
12
18
新知讲解
说说下面哪些分数是最简分数？为什么？
8
10
69
11
13
16
22
28
2124
7
9
34
， ， 的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数，约分时，通常要约成最简分数
34
7
9
11
13
新知讲解
3、化简到什么时候为止？
1、化简指什么？
2、化简要运用什么性质？
请思考：
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数的过程
分数的基本性质
分子和分母只有公因数1
巩固提升
1、写出下列分数分子和分母的最大公因数。
4
8
12
（ ）
15
21
（ ）
12
15
（ ）
6
18
（ ）
3
3
6
巩固提升
1
3
4
16
1
4
3
18
8
24
5
20
5
30
6
24
6
18
4
24
1
6
12
36
12
36
2、把苹果送回家
巩固提升
30dm
24
dm
3、 厨房要铺正方形的地砖，需选边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？（地砖的边长要求整数分米）
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
24和30的最大公因数是6，所以正方形地砖的最大边长是6dm.
答：选边长为6分米的方砖。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1、学会了找最大公因数。
2、学会了约分，化简分数，要化到最简分数。
谢谢
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