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冀教版小学数学五年级下册第五单元第二课时长方体的体积教学设计
课题 长方体的体积 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 经历用小正方体摆长方体、整理数据、讨论等探索长方体体积公式的过程。掌握长方体的体积计算公式和字母表达式，会计算长方体的体积，能解决简单的问题。积极参加探索长方体体积公式的活动，获得愉快的体验和总结公式的数学经验。
重点 探索并掌握长方体的体积公式，知道公式的字母表达式，会计算长方体的体积。
难点 探索并掌握长方体的体积公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1、同学们，上节课我们学习了物体的体积和体积单位，你能快速回答下面的问题吗？（1）物体所占空间的大小叫做物体的（体积）。（2）常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）；棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）；棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。 学生回答。 以原有知识为依托，使学生进一步树立空间观念，为这节课做好铺垫。
讲授新课 一、探索长方体的体积公式。1、小组合作，用40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。2、小组活动并填表。3、汇报交流。这是我们组搭的。这是我们组搭的：4、议一议：你发现了什么？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？长方体的体积=长×宽×高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：计算长方体的体积。1、估计一下这块砖的长、宽、高。2、小组测量砖的长、宽、高，并计算它的体积。3、师生共同测量一块砖的相关数据，再计算它的体积。一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？先估计一下，再计算。24×12×6=288×6=1728（立方厘米）答：它的体积是1728cm 。做一做。1、一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，求这个长方体的体积。7×4×3=28×3=84（立方厘米）答：这个长方体的体积是84立方厘米。2、一个长方体的棱长之和是48分米，已知长方体宽3分米，长8分米，这个长方体的体积是多少？48÷4-3-8=1（分米）8×3×1=24（立方分米）答：这个长方体的体积是24dm 。3、一个长方体的木箱，体积是240dm ，它的长是8dm，宽是5dm，木箱的高是多少分米？240÷8÷5=30÷5=6（分米）答：木箱的高是6分米。240÷（8×5）=240÷40=6（分米）答：木箱的高是6分米。四、小结：（1）长方体的体积=长×宽×高。（2）长方体的体积用字母表示为：v=abh。（3）已知长方体的长、宽、高，就可以根据体积公式求出长方体的体积。 学生汇报，搭好的长方体的长、宽、高分别是多少，它们的体积是多少。搭出的所有长方体的体积都是40立方厘米。把搭成的长方体的长、宽、高相乘，都等于40。24≈25,12≈10,25×10×6=1500，这块砖的体积约是1500cm 。 长方体的体积=长×宽×高。 根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。 根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，先求出长方体的高。 再根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。根据长方体的体积=长×宽×高，可知长方体的高=体积÷长÷宽。 也可以这样想：长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的高=体积÷（长×宽）。 利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力，同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离直观操作，利用表象逐步抽象化。联系生活实际，进行动手测量并计算，让学生发现生活中处处有数利用长方体体积公式，能快速求出长方体的体积，使学生进一步掌握求长方体体积的方法。长方体体积公式的变式，已知长方体的体积和长、宽，求长方体的高。用不同的方法解决问题，培养学生的思维能力。加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
巩固提升 1、某乳业公司要生产一种长方体的纸箱，长28cm，宽20cm，高12cm。这种纸箱的体积是多少？28×20×12=560×12=6720（立方厘米）答：这种纸箱的体积是6720立方厘米。2、筑路队准备给一段公路铺上混凝土的路面，已知公路长600米，宽24米。现在有混凝土2880立方米，这段公路的路面能铺多厚？2880÷600÷24=4.8÷24=0.2（米）答：这段公路的路面能铺0.2米。2880÷（600×24）=2880÷14400=0.2（米）答：这段公路的路面能铺0.2米。3、一个底面是正方形的长方体纸盒，把它的侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，这个纸盒的体积是多少立方厘米？（60÷4）×（60÷4）×60=15×15×60=13500（立方厘米）答：这个纸盒的体积是13500立方厘米。 根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。求这段公路的路面能铺多厚，也就是求长方体的高是多少。 根据公式v=abh，可以求出长方体的高h=v÷a÷b。也可以这样想：因为v=abh，所以h=v÷（a×b）。 这个纸盒的高是这个长方体的侧面展开的正方形的边长，也就是60厘米。这个正方形的边长也就是长方体的底面周长，可以求出这个长方体的长和宽。 使学生知道求长方体的体积在生活中的应用，进一步感受数学与生活的紧密联系。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 长方体的体积长方体的体积=长×宽×高V=abh一、联系实际生活，解决实际问题长方体体积的计算，是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。二、加强实际操作，发展空间观念。体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。三、小组合作交流、培养自主学习能力。在新的教育观念的指导下，教师在课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动，不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
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《长方体的体积》练习
一．填空题。
1、长方体的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2、一个长方体的长5厘米、宽4厘米、高3厘米，体积是（ ）。
3、一个长方体的体积是30立方分米，长是（ ）分米，宽是3分米，高是2分米。
4、一个长方体框架长5厘米，宽4厘米，高2厘米，做这个框架共需要（ ）厘米铁丝，在它的表面贴上塑料板，共需（ ）平方厘米塑料板，长方体的体积是（ ）立方厘米。21·cn·jy·com
二、判断题。
1、两个长方体的表面积相等，它们的体积也相等。 （ ）
2、长方体所含体积单位的个数，就是长方体体积的数量。（ ）
3、一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米的长方体，体积是105平方厘米。（ ）
4、两个棱长总和相等的长方体，它们的体积一定相等。 （ ）
三、选择题。
1、一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？正确的算式是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A、（5×4+4×3+5×3）×2 B、5×4+4×3+5×3
C、5×4×3×2 D、5×4×3
一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是（ ）分米。
A、30 B、15 C、3 D、18
3、一个长方体的长是48米，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是（ ）立方米。
A、12 B、 C、576 D、623
4、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。
A、2 B、4 C、6 D、8
四、解决问题。
1、一个长方体木料，长3米，横截面是一个边长为3分米的正方形，它的体积是多少立方米？
2、某农场运来720立方分米的沙子，现在把这些沙子铺在一个长24分米、宽20分米的沙坑里，沙子能铺多厚？www-2-1-cnjy-com
3、一根铁丝长120厘米，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14厘米，宽和高相等，求这个长方体的体积。21教育网
参考答案
一．填空题。
答案：5
解析：根据长方体的体积=长×宽×高，可以推导出长方体的长=体积÷宽÷高，求出它的体积，列式为30÷3÷2=5分米。www.21-cn-jy.com
答案：44 76 40
解析：一个长方体框架长5厘米，宽4厘米，高2厘米，做这个框架共需要多少厘米铁丝，就是求这个长方体框架的棱长总和，列式为（5+4+2）×4=44厘米；在它的表面贴上塑料板，求共需多少平方厘米塑料板，就是求这个长方体的表面积是多少，列式为（5×4+5×2+4×2）×2=76平方厘米，求长方体的体积是多少立方厘米，列式为5×4×2=40立方厘米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高不一定相等，所以它们的体积不一定相等。
答案：√
3、答案：×
解析：一个长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米的长方体，它的体积是105立方厘米，而不是105平方厘米。2·1·c·n·j·y
4、答案：×
解析：两个棱长总和相等的长方体，它们的长、宽、高不一定相等，所以它们的体积不一定相等。
选择题。
答案：D
解析：一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米，长方体的体积=长×宽×高，所以正确的算式是D。21·世纪*教育网
2、答案：C
解析：一个长方体的体积是90立方分米，长是6分米，宽是5分米，求高是多少，列式为90÷6÷5=3分米。2-1-c-n-j-y
3、答案：C
解析：一个长方体的长是48米，宽是长的，先求出宽是多少米，列式为48×=4米；高是长的，再求出高是多少米，列式为48×=3米，最后求这个长方体的体积，列式为48×4×3=576立方米。21*cnjy*com
A、12 B、 C、576 D、623
4、答案：D
解析：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的2×2×2=8倍。
四、解决问题。
1、答案：3分米=0.3米 3×0.3×0.3=0.27（立方米）
答：它的体积是0.27立方米。
解析：一个长方体木料，长3米，横截面是一个边长为3分米的正方形，求它的体积是多少立方米，先把3分米化成0.3米，长方体的体积=长×宽×高，列式为3×0.3×0.3=0.27立方米。21世纪教育网版权所有
答案：720÷24÷20=1.5（分米）
答：沙子能铺1.5分米。
解析：某农场运来720立方分米的沙子，现在把这些沙子铺在一个长24分米、宽20分米的沙坑里，求沙子能铺多厚，这些沙子的体积是720立方分米，铺成一个长24分米、宽20分米的长方体，求长方体的高，列式为720÷24÷20=1.5分米。21cnjy.com
3、答案：
解析：一根铁丝长120厘米，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是14厘米，宽和高相等，求这个长方体的体积。要先求这个长方体模型的宽和高，120厘米是这个长方体的棱长之和，先求一条长、宽、高的和是多少，用120÷4=30厘米，宽和高相等，再求宽是多少，列式为（30-14）÷2=8厘米。最后求出这个长方体的体积，列式为14×8×8=896立方厘米。【来源：21cnj*y.co*m】
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长方体的体积
数学冀教版 五年级下
导入新知
你会做吗？
1.物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
2.常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1分米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1米的正方体，体积是1（ ）。
体积
立方厘米
立方分米
立方米
立方厘米
立方分米
立方米
新知讲解
探索体积公式
2
小组合作，用40个1立方厘米的小正方体，分别搭出不同的长方体，并填写下表。
图 号
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
体积（立方厘米）
新知讲解
探索体积公式
小组活动并填表。
新知讲解
探索体积公式
这是我们组搭的。
①
②
③
④
新知讲解
探索体积公式
图 号
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
体积（立方厘米）
①
②
③
④
10
4
1
40
5
4
2
40
10
2
2
40
8
5
1
40
新知讲解
探索体积公式
④
这是我们组搭的。
①
②
③
新知讲解
探索体积公式
图 号
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
体积（立方厘米）
①
②
③
④
20
1
2
40
8
1
5
40
10
2
2
40
5
4
2
40
新知讲解
探索体积公式
议一议：你发现了什么？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
小组讨论。
新知讲解
探索体积公式
议一议：你发现了什么？长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
搭出的所有长方体的体积都是40立方厘米。
把搭成的长方体的长、宽、高相乘，都等于40。
长方体的体积=长×宽×高
长
宽
高
新知讲解
探索体积公式
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
新知讲解
计算长方体的体积
小组测量砖的长、宽、高，并计算它的体积。
估计一下这块砖的长、宽、高。
新知讲解
计算长方体的体积
3
一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
长24cm
宽12cm
厚6cm
先估计一下，再计算。
24≈25,12≈10,25×10×6=1500，这块砖的体积约是1500cm 。
新知讲解
计算长方体的体积
3
一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少立方厘米？
长24cm
宽12cm
厚6cm
24×12×6
长方体的体积=长×宽×高。
=288×6
=1728（立方厘米）
答：它的体积是1728cm 。
新知讲解
做一做
1.一个长方体长7cm，宽4cm，高3cm，求这个长方体的体积。
7cm
4cm
3cm
根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。
7×4×3
=28×3
=84（立方厘米）
答：它的体积是84cm 。
新知讲解
做一做
2.一个长方体的棱长之和是48分米，已知长方体宽3分米，长8分米，这个长方体的体积是多少？
再根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。
48÷4-3-8=1（分米）
8×3×1=24（立方分米）
答：这个长方体的体积是24dm 。
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，先求出长方体的高。
新知讲解
做一做
3.一个长方体的木箱，体积是240dm ，它的长是8dm，宽是5dm，木箱的高是多少分米？
240÷8÷5
=30÷5
=6（分米）
答：木箱的高是6分米。
根据长方体的体积=长×宽×高，可知长方体的高=体积÷长÷宽。
新知讲解
做一做
3.一个长方体的木箱，体积是240dm ，它的长是8dm，宽是5dm，木箱的高是多少分米？
240÷（8×5）
=240÷40
=6（分米）
答：木箱的高是6分米。
也可以这样想：
长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的高=体积÷（长×宽）。
新知讲解
长方体的体积
01
长方体的体积=长×宽×高。
03
已知长方体的长、宽、高，就可以根据体积公式求出长方体的体积。
02
长方体的体积用字母表示为： 。
1.某乳业公司要生产一种长方体的纸箱，长28cm，宽20cm，高12cm。这种纸箱的体积是多少？
巩固提升
根据公式v=abh，可以求出长方体的体积。
28×20×12
=560×12
=6720（立方厘米）
答：这种纸箱的体积是6720立方厘米。
2.筑路队准备给一段公路铺上混凝土的路面，已知公路长600米，宽24米。现在有混凝土2880立方米，这段公路的路面能铺多厚？
巩固提升
根据公式v=abh，可以求出长方体的高h=v÷a÷b。
2880÷600÷24
=4.8÷24
=0.2（米）
答：这段公路的路面能铺0.2米。
求这段公路的路面能铺多厚，也就是求长方体的高是多少。
2.筑路队准备给一段公路铺上混凝土的路面，已知公路长600米，宽24米。现在有混凝土2880立方米，这段公路的路面能铺多厚？
巩固提升
也可以这样想：因为v=abh，所以h=v÷（a×b）。
2880÷（600×24）
=2880÷14400
=0.2（米）
答：这段公路的路面能铺0.2米。
3.一个底面是正方形的长方体纸盒，把它的侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，这个纸盒的体积是多少立方厘米？
巩固提升
这个正方形的边长也就是长方体的底面周长，可以求出这个长方体的长和宽。
（60÷4）×（60÷4）×60
=15×15×60
=13500（立方厘米）
答：这个纸盒的体积是13500立方厘米。
这个纸盒的高是这个长方体的侧面展开的正方形的边长，也就是60厘米。
课堂小结
这节课你学会了什么？
1.长方体的体积=长×宽×高。
3.已知长方体的长、宽、高，就可以根据体积公式求出长方体的体积。
2.长方体的体积用字母表示为： 。
作业布置
完成教材60页1、2、3、4题。
板书设计
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
谢谢
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