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冀教版小学数学五年级下册第五单元第六课时容积和容积的计算教学设计
课题 容积和容积的计算 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 结合具体实例，经历认识“容积”并解决容积计算问题的过程。了解容积的意义，知道1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米；能解决容积计算的简单问题。在解决容积问题的过程中，进一步感受数学在生活中的广泛应用性，获得解决实际问题的经验。
重点 认识容积并解决容积计算问题，知道1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，会进行单位换算。
难点 认识容积并解决容积计算问题，会进行单位换算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1、同学们，在前面的学习中我们认识了体积，你能解决下面的问题吗？填一填：（1）物体（所占空间的大小）叫做物体的体积。（2）常用的体积单位有（立方米）、（立方分米）、（立方厘米）。（3）1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1000）立方厘米 学生回答。相邻的两个体积单位间的进率是1000。 在学生原有的知识基础上引入课题，使学生感受到数学知识的应用广泛，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫。
讲授新课 一、计算木箱的体积。1、出示例题3：一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）这个木箱的体积大约是多少立方米？1.25×0.55×0.45=0.6857×0.45≈0.31（立方米）答：这个木箱的体积大约是0.31立方米。二、认识容积。1、已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？2、小组讨论：装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？为什么？箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。3、说一说，怎样计算箱子的容积？长：1.25-0.025×2=1.2（米）宽：0.55-0.025×2=0.5（米）高：0.45-0.025×2=0.4（米）容积：1.2×0.5×0.4=0.24（立方米）答：能装0.24立方米的小麦。4、议一议：计算体积和容积有什么相同点和不同点？小组讨论，汇报交流。容积的计算。1、一个长方形水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：长=5分米宽=4分米高=3分米（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？5×4×3=60（立方分米）2、认识“升”和“毫升”。计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。1升=1立方分米 1L=1dm 1毫升=1立方厘米 1mL=1cm 1升=1000毫升 1L=1000mL如果这个水箱装有的水，那么水箱中的水有多少升？60×=36（升）答：水箱中的水有36升。四、做一做。1、一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？ 87.5×50×56=4375×56=245000（cm ）245000cm =245dm =245L答：它的容积是245升。2、一个长方体铁皮油箱，长0.9米，宽0.5米，高0.4米，这个油箱可装油多少升？0.9×0.5×0.4=0.18（m ）0.18m =180dm =180L答：这个油箱可装油180升。3、一个正方体油箱的容积是432升，把这一油箱的油倒入一个长方体油箱中刚好倒满。已知长方体油箱长1.8米，宽1.2米，这个长方体油箱深多少米？432升=0.432立方米0.432÷1.8÷1.2=0.2（米）答：这个长方体油箱深0.2米。432升=0.432立方米0.432÷（1.8×1.2）=0.2（米）答：这个长方体油箱深0.2米。五、小结： 长方体的体积=长×宽×高。不相等。因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起算的。木箱里面空着的部分是装小麦的体积。先算出从里面量的长、宽、高各是多少，要用从外面量的数据减去2个木板的厚度。再用长方体的体积公式计算出箱子的容积。相同点：体积和容积的计算方法相同。都要测量长、宽、高这三个数据。不同点：体积是用从外面测量的数据进行计算，容积是用从里面测量的数据进行计算。长方体的容积=长×宽×高。 我知道啦！这个水箱的容积是60升。长方体的容积=长×宽×高。求这个油箱可装油多少升，就是求它的容积。长方体的容积=长×宽×高。 这两个油箱的容积相等。长方体油箱的高（深）=它的容积÷长÷宽。 也可以这样想：长方体油箱的高（深）=它的容积÷底面积。 用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。新知识的学习，增加学生参与活动的热情，培养学生的想象力和创造力，同时增强学生克服困难、勇于探索的意识。通过叙述在自己发现的数学知识以及提出的数学问题并加以解决，培养学生的思维能力及解决问题的能力。用新知识解决相关问题，进一步掌握所学，培养学生的推理能力。理解“升”和“立方分米”、“毫升”和“立方厘米”的关系。知道液体的体积用升和毫升作单位。通过巩固练习，掌握新知识，培养思维能力和计算能力。对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
巩固提升 一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，这个玻璃鱼缸能装水多少升？20×15×10=3000（立方厘米）答：一共要用5670块砖。3000立方厘米=3升答：这个玻璃鱼缸能装水3升。2、用0.2分米厚的木板做一个带盖的长方体木箱。箱子从外面量，长6分米，宽5分米，高4分米。求这个箱子的体积和容积。6×5×4=120（立方分米）答：这个箱子的体积是120立方分米。长：（6-0.2×2）=5.6（分米）宽：（5-0.2×2）=4.6（分米）高：（4-0.2×2）=3.6（分米）容积：5.6×4.6×3.6=92.736（立方分米）答：这个箱子的容积是92.736立方分米。3、张师傅用一块边长是38厘米的正方形铁皮做铁盒。他把四个角各切掉一个边长是4厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒，请你算出这个铁盒的容积。38-4×2=30（厘米）30×30×4=3600（平方厘米）答：这个纸盒的容积是3600立方厘米。 长方体的容积=长×宽×高。求这个木箱的体积，要从箱子外面测量数据。 长方体的体积=长×宽×高。求这个木箱的容积，要从箱子里面测量数据。 先求从里面量箱子的长、宽、高各是多少分米。长方体的容积=长×宽×高。把剪完的图形折成一个长方体铁盒，这个铁盒的长、宽是38cm减去2个4cm，高是4cm。 通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。（2）容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。（3）计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 容积和容积的计算容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。1毫升=1立方厘米。1升=1000毫升。1、关注知识与生活的联系，体现数学知识的实用性，激发学生对数学的热爱。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证与交流。 2、关注数学知识特点，遵循教材编排意图，促进学生有效学习。 出示一个木箱，问学生它的体积指的是什么？怎样求？然后提出问题：用这个木箱装小麦，小麦的体积和这个木箱的体积相等吗？这个问题的目的是让学生得出计算体积需要从外面量长宽高，容积是指物体里面空间的大小，需要从里面量长宽高。遵循教材的编排意图进行教学，让教材变得生动，更能贴近学生实际，再抽象的知识学生也能理解。
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《容积和容积的计算》练习
一．填空题。
1、4.21升=（ ）毫升 200毫升=（ ）升 8.3升=（ ）立方分米
2、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积通常叫做（ ）。
3、计量液体的体积常用（ ）和（ ）作单位。
4、一个药水瓶的容积是200（ ）。
二、判断题。
1、任何物体都有容积。 （ ）
2、冰箱的体积就是冰箱的容积。（ ）
3、一个长方体木箱的容积比体积小。（ ）
4、小明渴极了，一次就喝了500升的水。 （ ）
三、选择题。
1、一桶食用油有10（ ）。
A、立方米 B、升 C、立方厘米 D、毫升
2、一个瓶子能装水1500毫升，这个瓶子的（ ）就是1500毫升。
A、质量 B、体积 C、表面积 D、容积
3、木箱的体积和容积相比，（ ） 。
A、容积小 B、体积小 C、一样大 D、无法确定
4、一个鱼缸最多能装多少升水，是求它的（ ）。
A、表面积 B、体积 C、容积 D、底面积
四、解决问题。
1、一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽2.5分米，高3分米，它的容积是多少升？
2、一个长方体油桶，从里面量长3分米，宽4分米，高5分米。桶里装满了油，如果每升油重0.82千克，桶中油共重多少千克？21世纪教育网版权所有
3、一种眼药水每瓶3毫升，装400瓶需要眼药水多少升？现在有眼药水6升，可以装多少瓶？
参考答案
一．填空题。
1、答案：4210 0.2 8.3
解析：1升=1000毫升，4.21升=4210毫升；列式为4.21×1000=4210；200毫升=0.2升，列式为200÷1000=0.2；1升=1立方分米，所以8.3升=8.3立方分米。
答案：容积
答案：升 毫升
答案：毫升
二、判断题。
1、答案：×
解析：不是任何物体都有容积，只有能容纳其他物体的容器才有容积。
答案：×
解析：冰箱的体积指冰箱所占空间的大小，而冰箱的容积指冰箱能容纳其他物体的体积，冰箱的体积比它的容积要大。21cnjy.com
3、答案：√
解析：因为做长方体的木箱的木板都有厚度，所以一个长方体木箱的容积一定比体积小。
4、答案：×
解析：一小瓶矿泉水的体积大约是500毫升，500升的水大约相等于1000瓶这样的矿泉水，小明一次喝不了500升的水，应该是一次喝了500毫升的水。21·cn·jy·com
选择题。
答案：B
解析：计量液体的体积，一般用升和毫升作单位，一桶食用油大约有10升。
2、答案：D
3、答案：A
解析：因为木箱的容积是从里面测量数据，而体积是从外面测量数据，所以木箱的容积一定比体积小。
4、答案：C
四、解决问题。
1、答案：5×2.5×3=37.5（立方分米） 37.5立方分米=37.5升。
答：它的容积是37.5升。
解析：一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长5分米，宽2.5分米，高3分米，它的容积是多少升，容积的计算方法和体积相同，列式为5×2.5×3=37.5立方分米=37.5升。
答案：3×4×5=60（立方分米） 60立方分米=60升 60×0.82=49.2（千克）
答：桶中油共重49.2千克。
解析：一个长方体油桶，从里面量长3分米，宽4分米，高5分米。桶里装满了油，如果每升油重0.82千克，桶中油共重多少千克，先求这个油桶的容积，列式为3×4×5=60立方分米，60立方分米=60升，再求油共重多少千克，用乘法计算，列式为60×0.82=49.2千克。21教育网
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容积和
容积的计算
数学冀教版 五年级下
导入新知
你知道吗？
1.填一填。
（1）物体（ ）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
（3）1立方米=（ ）立方分米
1立方分米=（ ）立方厘米
所占空间的大小
立方米
立方分米
立方厘米
1000
1000
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
新知讲解
木箱的体积
3
一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）
0.45
1.25
0.55
这个木箱的体积大约是多少立方米？
新知讲解
木箱的体积
3
一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）
0.45
1.25
0.55
1.25×0.55×0.45
长方体的体积=长×宽×高。
=0.6857×0.45
≈0.31（立方米）
答：这个木箱的体积大约是0.31立方米。
新知讲解
木箱的容积
3
一个带盖的长方体木箱，从外面测量的尺寸如下图。（单位：米）
0.45
1.25
0.55
已知木板的厚度是0.025米。如果在里面装满小麦，那么能装多少立方米小麦？
0.025m
新知讲解
木箱的容积
装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？为什么？
新知讲解
木箱的容积
装小麦的立方米数等于木箱的体积吗？为什么？
不相等。因为木箱的板子有厚度，木箱的体积是连木板一起算的。
木箱里面空着的部分是装小麦的体积。
箱子所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
新知讲解
木箱的容积
说一说，怎样计算箱子的容积？
先算出从里面量的长、宽、高各是多少，要用从外面量的数据减去2个木板的厚度。
长：1.25-0.025×2=1.2（米）
宽：0.55-0.025×2=0.5（米）
高：0.45-0.025×2=0.4（米）
再用长方体的体积公式计算出箱子的容积。
容积：1.2×0.5×0.4=0.24（立方米）
答：能装0.24立方米的小麦。
新知讲解
木箱的容积
小组讨论。
议一议：计算体积和容积有什么相同点和不同点？
新知讲解
木箱的容积
议一议：计算体积和容积有什么相同点和不同点？
体积和容积的计算方法相同。
体积是用从外面测量的数据进行计算，容积是用从里面测量的数据进行计算。
都要测量长、宽、高这三个数据。
新知讲解
水箱的容积
4
一个长方形水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
长=5分米
宽=4分米
高=3分米
（1）这个长方体水箱的容积是多少立方分米？
长方体的容积=长×宽×高。
5×4×3=60（立方分米）
新知讲解
水箱的容积
计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。
1升=1立方分米
1L=1dm
1毫升=1立方厘米
1mL=1cm
1升=1000毫升
1L=1000mL
我知道啦！这个水箱的容积是60升。
新知讲解
水箱的容积
4
一个长方形水箱，从里面测量得到长、宽、高的数据如下：
长=5分米
宽=4分米
高=3分米
（2）如果这个水箱装有 的水，那么水箱中的水有多少升？
60× =36（升）
答：水箱中的水有36升。
新知讲解
做一做
1.一个长方体冰柜，从里面量长87.5cm，宽50cm，深56cm，它的容积是多少升？
长方体的容积=长×宽×高。
87.5×50×56
=4375×56
=245000（cm ）
答：它的容积是245升。
245000cm =245dm =245L
新知讲解
做一做
2.一个长方体铁皮油箱，长0.9米，宽0.5米，高0.4米，这个油箱可装油多少升？
求这个油箱可装油多少升，就是求它的容积。长方体的容积=长×宽×高。
0.9×0.5×0.4=0.18（m ）
答：这个油箱可装油180升。
0.18m =180dm =180L
新知讲解
做一做
3.一个正方体油箱的容积是432升，把这一油箱的油倒入一个长方体油箱中刚好倒满。已知长方体油箱长1.8米，宽1.2米，这个长方体油箱深多少米？
这两个油箱的容积相等。长方体油箱的高（深）=它的容积÷长÷宽。
432升=0.432立方米
答：这个长方体油箱深0.2米。
0.432÷1.8÷1.2=0.2（米）
新知讲解
做一做
3.一个正方体油箱的容积是432升，把这一油箱的油倒入一个长方体油箱中刚好倒满。已知长方体油箱长1.8米，宽1.2米，这个长方体油箱深多少米？
也可以这样想：长方体油箱的高（深）=它的容积÷底面积。
432升=0.432立方米
答：这个长方体油箱深0.2米。
0.432÷（1.8×1.2）=0.2（米）
新知讲解
容积和容积的计算
03
计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。
02
容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。
01
容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
1.一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，这个玻璃鱼缸能装水多少升？
巩固提升
长方体的容积=长×宽×高。
20×15×10=3000（立方厘米）
3000立方厘米=3升
答：这个玻璃鱼缸能装水3升。
2.用0.2分米厚的木板做一个带盖的长方体木箱。箱子从外面量，长6分米，宽5分米，高4分米。求这个箱子的体积和容积。
巩固提升
6×5×4=120（立方分米）
答：这个箱子的体积是120立方分米。
长方体的体积=长×宽×高
求这个木箱的体积，要从箱子外面测量数据。
2.用0.2分米厚的木板做一个带盖的长方体木箱。箱子从外面量，长6分米，宽5分米，高4分米。求这个箱子的体积和容积。
巩固提升
长：（6-0.2×2）=5.6（分米）
答：这个箱子的容积是92.736立方分米。
求这个木箱的容积，要从箱子里面测量数据。
先求从里面量箱子的长、宽、高各是多少分米。
宽：（5-0.2×2）=4.6（分米）
高：（4-0.2×2）=3.6（分米）
长方体的容积=长×宽×高
容积：5.6×4.6×3.6=92.736（立方分米）
新知讲解
做一做
3.张师傅用一块边长是38厘米的正方形铁皮做铁盒。他把四个角各切掉一个边长是4厘米的正方形，然后做成一个无盖的铁盒，请你算出这个铁盒的容积。
这个铁盒的长、宽是38cm减去2个4cm，高是4cm。
38-4×2=30（厘米）
30×30×4=3600（平方厘米）
答：这个纸盒的容积是3600立方厘米。
38cm
4cm
长
宽
高
课堂小结
这节课你学会了什么？
3.计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。
2.容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。
1.容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
作业布置
完成教材68页1、2、3、4题。
板书设计
容积和容积的计算
容器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。
容积和体积的计算方法相同，但尺寸的测量方法不同。
计量液体的体积常用升（L）和毫升（mL）作单位。1升=1立方分米。1毫升=1立方厘米。1升=1000毫升。
谢谢
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