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冀教版小学数学五年级下册第五单元第三课时正方体的体积教学设计
课题 正方体的体积 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 经历自主探索正方体体积公式以及将长方体和正方体的体积公式归纳为统一公式的过程。掌握正方体的体积计算公式和字母表达式，理解长方体（或正方体）的体积公式，能解决简单的实际问题。在用已有的体积计算公式探索、总结新公式的过程中，感受知识之间的内在联系，获得成功的体验。
重点 掌握正方体的体积计算公式，知道字母表达式，理解体积公式“底面积×高”的实际意义，会利用公式计算正方体的体积。
难点 利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1、同学们，上节课我们学习了长方体的体积，你能利用所学的知识解决下面的问题吗？（1）长方体的体积=（长×宽×高），用字母表示是（v=abh）。（2）一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的体积是（36）立方厘米。一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米，它的体积是（27）立方厘米。 学生回答。长方体的体积=长×宽×高，3×3×4=36立方厘米。3×3×3=27立方厘米。 以原有知识为依托，使学生进一步树立空间观念，为这节课做好铺垫。通过求普通的长方体的体积引入长、宽、高都相等的长方体的体积，使学生认识到正方体的体积的求法和长方体的求法相同。
讲授新课 一、探索正方体的体积公式。1、通过计算上面两个长方体的体积，你发现了什么？2、教学例4。（1）计算下面正方体的体积。用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？（2）小组讨论，汇报交流。3×3×3=27（立方厘米）··答：这个正方体的体积是27立方厘米。（3）自己总结一下正方体的体积公式。3、用字母表示正方体的体积公式。如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=a×a×a=a·a·a可以写成：读作“a的立方”，表示3个a相乘。二、归纳长方体和正方体的统一的体积单位。1、议一议：长方体和正方体的体积公式有什么 相同点？长方体和正方体底面的面积叫做底面积。长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高三、计算长方体的体积。应用长方体或正方体的体积公式，可以解决实际问题。1、一根长方体木料，长是5米，横截面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？ 先求什么，再求什么？0.06×5=0.3（立方米）0.3×5=1.5（立方米）答：15根这样的木料的体积是1.5立方米。四、做一做。1、一个正方体木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是多少立方米？0.5×0.5×0.5=0.25×0.5=0.125（立方米）答：它的体积是0.125m 。2、王叔叔的小货车油箱的底面积是10平方分米，高是15厘米。这个油箱的体积是多少立方分米？15厘米=1.5分米10×1.5=15（立方分米）答：这个油箱的体积是15dm 。把一个棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成一个横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多长？0.6×0.6×0.6÷0.08=0.216÷0.08=2.7（米）答：锻造成的钢材长2.7米。四、小结：（1）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：（2）长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：v=sh（3）要根据题意，选择合适的公式计算长方体或正方体的体积。 第二个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。可以，因为正方体是长、宽、高都相等的长方体。可以这样计算：正方体是特殊的长方体，长方体的体积=长×宽×高。所以：正方体的体积=棱长×棱长×棱长千万不要理解成3个a相加呀！都是相交于一点的三条棱相乘的积。“长×宽”是长方体底面长方形的面积，“棱长×棱长”是正方体底面正方形的面积。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=sh这三个量中，已知其中的任意两个量，都可以求出第三个量。先求一根木料的体积，再求15根木料的体积。长方体的体积=底面积×高。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。长方体的体积=底面积×高。正方体钢坯和锻造后的长方体钢材的体积相等。 长方体钢材的长=体积÷横截面面积。 通过计算正方体的体积，理解算理，掌握计算方法，为总结正方体的体积公式做铺垫。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。新知识的学习，增加学生参与活动的热情，培养学生的想象力和创造力，同时增强学生克服困难、勇于探索的意识。通过小组合作探究长方体和正方体的体积公式有什么相同点，使学生找出规律，知道底面积是概念。用字母表达式表示长方体或正方体的体积公式，使学生思维逐步抽象化，培养学生能力。通过具体的生活实例，计算长方体的体积，巩固所学到的知识。根据题意选择适合的体积公式，解决问题，使学生进一步掌握求体积的方法。长方体或正方体体积公式的变式，是对所学的拓展，培养学生举一反三的能力。对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
巩固提升 分别求下面长方体和正方体的体积。6×5×4=30×4=120（立方厘米）答：这个长方体的体积是120cm 。0.8×0.8×0.8=0.64×0.8=0.512（立方分米）答：这个正方体的体积是0.512dm 。2、把一个棱长是10厘米的正方体钢坯锻造成高和宽都是5厘米的长方体钢坯，长方体钢坯长多少厘米？10×10×10÷（5×5）=1000÷25=40（厘米）答：长方体钢坯长40厘米。3、在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中有15分米深的水，如果浸入一个棱长是3分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中），那么水箱中的水深多少分米？3×3×3÷（15×12）=27÷180=0.15（分米）15+0.15=15.15（分米）答：水箱中的水深15.15分米。 长方体的体积=长×宽×高。正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 正方体钢坯和锻造后的长方体钢坯的体积相等。长方体钢坯的长=体积÷底面积 先求水面升高了多少分米，就是用正方体铁块的体积÷水箱的底面积。 再求现在水箱中水有多深。 使学生知道求长方体或正方体的体积在生活中的应用，进一步感受数学与生活的紧密联系。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 正方体的体积正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh这节教学以学生活动为主,让学生亲自参与探究过程,教师的作用主要体现在创设学生亲自探究的情境,并引导学生观察、比较、讨论,使他们在交流中 各抒己见.为了突出重点,对学生在探究中发现的某些结论有的放矢,最终使学生得出了“长方体的正方体体积的统一公式”。这样教学,既突出了学生的主体地位,又体现了“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的理念；学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中感受到了学习成功的乐趣,体验到了学习成功的快乐,提高了学生的创新意识,发展了学生的思维能力。 三、教学实践告诉我们:书本知识是前人发现的,但是对于学生来说,那还是有待发现的新知识。因此在教学中我引导学生按一定的步骤去自觉的提出问题、研究问题、解决问题和发现新知；从而使他们在学习过程中获取成功的体验,这比教师急于下结论要好得多，学生一时不能发现的问题,教师要有足够的耐心,给学生们充足的时间,让学生去思考,去发现。这时教师绝对不能暗示、替代，这就是“授之以鱼,不如授之以渔”。
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《正方体的体积》练习
一．填空题。
1、正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2、长方体（或正方体）的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
3、一个长方体的长是0.4米，宽是0.2米，高是0.2米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。21*cnjy*com
4、棱长为2分米的正方体，一个面的面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
二、判断题。
1、0.5 =0.5×3=1.5。 （ ）
2、一个正方体，如果棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
3、两个棱长总和相等的长方体，它们的体积也一定相等。（ ）
4、一个长方体纸筒的底面积是25平方厘米，高是14厘米，它的体积是350立方厘米。 （ ）21教育网
三、选择题。
1、正方体的体积公式用字母表示为（ ）。
A、v=abh B、v=a C、v=3a D、v=6a
2、一个正方体的棱长是8厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A、96 B、384 C、512 D、288
3、一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A、16 B、8 C、64 D、无法计算
4、一个长方体的体积是85.4立方分米，高是7分米，这个长方体的底面积是（ ）。
A、12.2平方分米 B、24.2 平方分米 C、6.1平方分米 D、12.2立方分米
四、解决问题。
1、有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木竖放时占地面积有多大？体积是多少？
2、胜利小学新挖一个长方体沙坑，长4米、宽2米、深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙重多少吨？www-2-1-cnjy-com
3、要挖一个长50米，宽25米，深2米的长方体游泳池，每天挖土50立方米，需几天挖完？
参考答案
一．填空题。
1、答案：棱长×棱长×棱长 v=a
答案：底面积×高 v=sh
答案：0.4平方米 0.016立方米
解析：一个长方体的长是0.4米，宽是0.2米，高是0.2米，求它的表面积是多少，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，列式为（0.4×0.2+0.4×0.2+0.2×0.2）×2=0.4平方米；求它的体积是多少，长方体的体积=长×宽×高，列式为0.4×0.2×0.2=0.016立方米。21cnjy.com
答案：4平方分米 24平方分米 8立方分米
解析：棱长为2分米的正方体，一个面的面积是多少，也就是求边长是2分米的正方形的面积，列式为2×2=4平方分米，求它的表面积是多少，也就是求6个面的面积，用4×6=24平方分米；求它的体积是多少，用棱长×棱长×棱长，列式为2×2×2=8立方分米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：0.5 表示3个0.5相乘，0.5 =0.5×0.5×0.5=0.125。
答案：√
解析：因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个正方体，如果棱长扩大到原来的2倍，它的体积就是2×棱长×2×棱长×2×棱长，也就是×棱长×棱长×8，它的体积相当于扩大到原来的8倍。21世纪教育网版权所有
3、答案：×
解析：两个棱长总和相等的长方体，它们的长、宽、高不一定相等，所以它们的体积也不一定相等。
4、答案：√
解析：长方体的体积=底面积×高，一个长方体纸筒的底面积是25平方厘米，高是14厘米，求它的体积，列式为25×14=350立方厘米。21·cn·jy·com
选择题。
答案：B
2、答案：C
解析：因为正方体的体积=棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长是8厘米，它的体积是多少，列式为8×8×8=512立方厘米。www.21-cn-jy.com
3、答案：B
解析：一个正方体的底面积是4平方厘米，它的底面边长就是2厘米，求它的体积是多少立方厘米，列式为2×2×2=8立方厘米。2·1·c·n·j·y
4、答案：A
解析：一个长方体的体积是85.4立方分米，高是7分米，求这个长方体的底面积是多少，因为长方体的体积=底面积×高，所以长方体的底面积=体积÷高，列式为85.4÷7=12.2平方分米。【来源：21·世纪·教育·网】
四、解决问题。
1、答案：0.5米=50厘米 2×22=4（平方厘米） 4×50=200（立方厘米）
答：这根方木竖放时占地面积是4平方厘米，体积是200立方厘米。
解析：有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木竖放时的占地面积就是它的横截面的面积，列式为2×2=4平方厘米，求它的体积是多少，就是用它的底面积×高，列式为4×50=200立方厘米。21·世纪*教育网
答案：4×2×0.4=3.2（立方米） 3.2×1.4=4.48（吨）
答：需要3.2立方米的黄沙才能填满，这些黄沙重4.48吨。
解析：胜利小学新挖一个长方体沙坑，长4米、宽2米、深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满，也就是求这个沙坑的体积，列式为4×2×0.4=3.2立方米；每立方米黄沙重1.4吨，这些黄沙重多少吨，用乘法计算，列式为3.2×1.4=4.48吨。2-1-c-n-j-y
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正方体的体积
数学冀教版 五年级下
导入新知
你会做吗？
1.长方体的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2.一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
3.一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
长×宽×高
27
36
长方体的体积=长×宽×高。
导入新知
你会做吗？
第二个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
你发现了什么？
2.一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
3.一个长方体的长是3厘米，宽是3厘米，高是3厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
27
36
新知讲解
探索体积公式
4
计算下面正方体的体积。
3cm
3cm
3cm
用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？
新知讲解
探索体积公式
小组讨论。
新知讲解
探索体积公式
可以，因为正方体是长、宽、高都相等的长方体。
可以这样计算：
3×3×3=27（立方厘米）
答：这个正方体的体积是27立方厘米。
新知讲解
探索体积公式
自己总结一下正方体的体积公式。
棱长
棱长
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体是特殊的长方体，长方体的体积=长×宽×高。
所以：
新知讲解
探索体积公式
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
可以写成：
新知讲解
探索体积公式
读作“a的立方”，表示三个a相乘。
千万不要理解成3个a相加呀！
新知讲解
归纳统一公式
议一议：长方体和正方体的体积公式有什么 相同点？
小组讨论。
新知讲解
归纳统一公式
都是相交于一点的三条棱相乘的积。
“长×宽”是长方体底面长方形的面积，“棱长×棱长”是正方体底面正方形的面积。
议一议：长方体和正方体的体积公式有什么 相同点？
新知讲解
归纳统一公式
长方体和正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
新知讲解
归纳统一公式
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
新知讲解
归纳统一公式
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：
这三个量中，已知其中的任意两个量，都可以求出第三个量。
新知讲解
计算体积
5
一根长方体木料，长是5米，横截面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？
0.06平方米
先求什么，再求什么？
先求一根木料的体积，再求15根木料的体积。
新知讲解
计算体积
5
一根长方体木料，长是5米，横截面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米？
0.06×5=0.3（立方米）
长方体的体积=底面积×高。
0.3×5=1.5（立方米）
答：15根这样的木料的体积是1.5立方米。
0.06平方米
新知讲解
做一做
1.一个正方体木箱，棱长是0.5米，这个木箱的体积是多少立方米？
0.5m
0.5m
0.5m
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
0.5×0.5×0.5
=0.25×0.5
=0.125（立方米）
答：它的体积是0.125m 。
新知讲解
做一做
2.王叔叔的小货车油箱的底面积是10平方分米，高是15厘米。这个油箱的体积是多少立方分米？
15厘米=1.5分米
10×1.5=15（立方分米）
答：这个油箱的体积是15dm 。
长方体的体积=底面积×高。
新知讲解
做一做
3.把一个棱长是0.6米的正方体钢坯锻造成一个横截面面积是0.08平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多长？
0.6×0.6×0.6÷0.08
=0.216÷0.08
=2.7（米）
答：锻造成的钢材长2.7米。
正方体钢坯和锻造后的长方体钢材的体积相等。
长方体钢材的长=体积÷横截面面积
新知讲解
正方体的体积
03
要根据题意，选择合适的公式计算长方体或正方体的体积。
02
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为： 。
01
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为： 。
1.分别求下面长方体和正方体的体积。
巩固提升
长方体的体积=长×宽×高。
6×5×4
=30×4
=120（立方厘米）
6cm
5cm
4cm
答：这个长方体的体积是120cm 。
1.分别求下面长方体和正方体的体积。
巩固提升
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
0.8×0.8×0.8
=0.64×0.8
=0.512（立方分米）
0.8dm
0.8dm
0.8dm
答：这个正方体的体积是0.512dm 。
2.把一个棱长是10厘米的正方体钢坯锻造成高和宽都是5厘米的长方体钢坯，长方体钢坯长多少厘米？
巩固提升
10×10×10÷（5×5）
=1000÷25
=40（厘米）
答：长方体钢坯长40厘米。
正方体钢坯和锻造后的长方体钢坯的体积相等。
长方体钢坯的长=体积÷底面积
3.在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中有15分米深的水，如果浸入一个棱长是3分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中），那么水箱中的水深多少分米？
巩固提升
再求现在水箱中水有多深。
3×3×3÷（15×12）
=27÷180
=0.15（分米）
答：水箱中的水深15.15分米。
先求水面升高了多少分米，就是用正方体铁块的体积÷水箱的底面积。
15+0.15=15.15（分米）
课堂小结
这节课你学会了什么？
3.要根据题意，选择适合的公式来计算长方体或正方体的体积。
2.长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为： 。
1.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为： 。
作业布置
完成教材62页1、2、3、4题。
板书设计
正方体的体积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
谢谢
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