21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版小学数学五年级下册第五单元第五课时应用问题（一）教学设计
课题 应用问题（一） 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 结合具体事例，经历用已有的知识解决土石方计算问题的过程。了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决现实生活中的实际问题。在解决现实问题的过程中，感受数学在生活中的广泛应用。培养解决实际问题的能力。
重点 了解“方”的含义，能够灵活运用体积计算公式解决一些简单的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用。
难点 灵活运用体积计算公式解决一些简单的土石方计算问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1、同学们，你们知道人们平时都在哪些地方保存东西吗？2、老师还知道一种人们用来存放蔬菜、水果的地方叫地窖。3、你见过地窖吗？给大家介绍一下。在现在的农村，人们还常把水果和蔬菜放到地窖里保存，因为地下温度比较低，这样存放也可以更好地保存水果和蔬菜的新鲜。今天我们就一起来解决有关挖地窖的问题。 学生回答。仓库、冷库、小房、地下室......地窖是挖在地下的，一般都是长方形的。 以生活中是事例引入课题，使学生感受到数学知识的应用广泛，激发学习数学的兴趣，为这节课做好铺垫。
讲授新课 一、挖地窖问题。1、出示例题1：李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？2、小组讨论：你知道了哪些数学信息？2×1.6×1.5=48（立方米）答：要挖出48立方米的土。生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。答：要挖出48方的土。拦河坝问题。1、出示例题2：某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修一条拦河坝一共需要土石多少方？你知道了哪些信息？有什么不明白的问题？2、小组合作：你得到了哪些数学信息？拦河坝的体积=横断面面积×长。横断面的面积：（8+3）×4÷2=22（平方米）土石的体积：22×50=1100（方）答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。3、试一试。某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。自己提出问题并解答。小组讨论：你能提出什么问题？这段古墙的体积是多少立方米？6×0.5×（2+2）=12（立方米）2×2×0.5=2（立方米）12－2=10（立方米）答：这段古墙的体积是10立方米。这段古墙一共用了多少块砖？50×25×20=2500（cm ）2500cm =0.0025m 10÷0.0025=4000（块）答：这段古墙一共用了4000块砖。修好这段古墙还需要多少块砖？2×2×0.5=2m 50×25×20=2500（cm ）2500cm =0.0025m 2÷0.0025=800（块）答：修好这段古墙还需要800块砖。......做一做。1、王大伯计划挖一个长3米，宽1.8米，深1.5米的地窖，需挖出多少方土？3×1.8×1.5=5.4×1.5=8.1（方）答：需挖出8.1方土。2、光明村要修一条长80米的拦河坝，横截面是一个梯形，梯形上底长4米，下底长8米，高5米，修这个拦河坝一共需要多少方土石？（4+8）×5÷2=30（平方米）30×80=2400（方）答：一共需要2400方土石。3、挖一条长60米，宽16米，深4米的水池，用每小时挖土60方的挖土机挖，每天挖8小时，几天挖完？60×16×4=3840（方）660×8=480（方）3840÷480=8（天）答：8天挖完。四、小结：（1）生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。（2）求挖出多少土石，可以根据体积公式进行计算。（3）求横断面是梯形的拦河坝的体积，可以用“横断面面积×长”来计算。 地窖是长方体的形状。深1.5米指的就是地窖的高。挖出的土的多少就是这个长方体的体积。求拦河坝一共需要土石多少方，就是求拦河坝的体积。拦河坝不是长方体，怎么求它的体积呢？要先求出一块砖的体积是多少。要先求出破损的墙的体积和一块砖的体积是多少。要求挖出多少方土，就是求这个地窖的体积是多少。求需要多少方土石，就是求这个拦河坝的体积。 拦河坝的体积=横截面面积×长先求这个长方体水池的体积。 再求挖土机每天能挖土多少方。最后求几天挖完。 用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。在学生分组合作学习的方式中，学生相互交流，引发思维碰撞，进而使得不同层次学生的新知得到不断更正与整合。新知识的学习，增加学生参与活动的热情，培养学生的想象力和创造力，同时增强学生克服困难、勇于探索的意识。通过叙述在自己发现的数学知识以及提出的数学问题并加以解决，培养学生的思维能力及解决问题的能力。挖出的土的立方米数就是这个地窖的体积，用长方体的体积公式进行计算，养学生的推理能力。对本节课知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点，使学生有清晰的认识。
巩固提升 1、某工厂砌一堵长15米，厚24厘米，高3米的围墙，如果每立方米用525块砖，一共要用多少块砖？24厘米=0.24米15×0.24×3=10.8（立方米）10.8×525=5670（块）答：一共要用5670块砖。2、光明村要修一条长80米的拦河坝，横截面是一个梯形，梯形上底长4米，下底长8米，高5米，修这个拦河坝一共需要多少方土石？（4+8）×5÷2=30（平方米）30×80=2400（方）答：一共需要2400方土石。3、胜利乡计划挖一条3千米长的水渠，水渠的横截面是一个梯形，如下图。（单位：米）（1）已经挖了50米长，挖出多少方土？（6+2）×1.5÷2=6（平方米）6×50=300（方）答：挖出了300方土。如果按每天挖土150方计算，修这条水渠大约要用多少天？3千米=3000米6×3000=18000（方）18000÷150=120（天）答：修这条水渠大约要用120天。 先求这堵墙的体积是多少立方米。 墙厚24厘米，就是长方体墙的宽是24厘米。再求一共要用多少块砖。求需要多少方土石，就是求这个拦河坝的体积。 拦河坝的体积=横截面面积×长挖出的土的体积就是长50米的水渠的体积。 先求水渠的横截面面积，再乘以50米。先求这条水渠一共要挖多少方土。再求修这条水渠大约要用多少天。 通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展练习，使学生更好地掌握本课知识点。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 土砖问题2×1.6×1.5=48（立方米）答：要挖出48方的土。拦河坝的体积=横断面面积×长（8+3）×4÷2=22（平方米）22×50=1100（方）答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。教材安排了两个问题。问题一，选择了李大伯计划挖地窖的事情，给出了地窖的长、宽、高，提出了”要挖出多少立方米的土？“的问题。设计目的，一是让学生知道，生活中挖出土的体积就是长方体地窖的体积；二是学会利用公式来解决生活中的一些简单实际问题。在学生自主解决问题的基础上，使学生了解，生活中计量沙、土、石子等体积时，人们常常把”立方米“简称为”方“。问题二，选择了某村修一条50米长拦河坝的事情，呈现了标有数据信息的拦河坝示意图，给出了”拦河坝的体积＝横截面面积×长“的拦河坝体积的计算方法，提出了”修这个拦河坝一共需要土石多少立方米？“的问题。这些问题，学生只要理解了题中文字表达的意思后，都可以自主解决问题。所以，教学中，教师一方面帮助学生理解文字和图示中的数据信息，另外，给学生充分自主解决问题，表达解题思路和方法的空间，让学生获得积极的学习体验，增强学好数学的信心，培养数学应用意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
应用问题（一）
一．填空题。
1、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，长为5厘米，体积是（ ）立方厘米。
2、南岭体育场计划修一个长50米，宽20米，深2米的长方体形状的游泳池，要挖出（ ）立方米的土。21cnjy.com
3、有一个棱长为1.5米的正方体水池，现在要往水池里填满石子，需要（ ）方石子。
4、某村要修筑一条横截面面积是24平方米，长55米的河堤，一共需要（ ）方土石。
二、判断题。
1、计量沙、土、石子等的体积时，常把“立方米”说成“方”。 （ ）
2、1方土就等于1000立方分米的土。（ ）
3、液体的体积也可以说成“方”。（ ）
4、把一个长方体铁块熔铸成一个横断面是梯形的立方体，体积没有变化。 （ ）
三、选择题。
1、要修一条长1千米的堤坝，堤坝的横截面是梯形，上底是5米，下底是18.6米，高是4.5米，一共需要（ ）立方米土石。21·cn·jy·com
A、106.2 B、106200 C、1062 D、10620
某单位新盖一处房子，地基的形状如下图所示，为了打墙基，需要挖宽1米，深0.5米的沟，一共要挖（ ）方土。www.21-cn-jy.com
A、18 B、8 C、80 D、16
3、将一个长8米、宽5米、深2米的长方体土坑填满沙石，要填（ ）方土。
A、8 B、80 C、40 D、16
4、刘强挖一个坑，共挖出3方土，这个坑的体积是（ ）。
A、3方 B、3立方米 C、3立方分米 D、无法确定
四、解决问题。
1、红星小学有一个长方体形状的沙坑，它的长是5.5米，宽是2.8米，深是0.4米，这个沙坑占地多少平方米？用多少沙子才能把沙坑填平？【来源：21·世纪·教育·网】
2、某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池，要挖出多少方土？www-2-1-cnjy-com
3、挖一条长180米的流水道，流水道的横截面是一个梯形，这个梯形的上底是80厘米，下底是60厘米，高是45厘米。2-1-c-n-j-y
（1）已经挖了80米长，挖出多少方土？
（2）挖完这条流水道要挖出多少方土？
参考答案
一．填空题。
1、答案：45
解析：一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，长为5厘米，体积是多少立方厘米。也就是用这个长方体的横截面面积乘以长，列式为3×3×5=45立方厘米。
答案：2000
解析：南岭体育场计划修一个长50米，宽20米，深2米的长方体形状的游泳池，要挖出多少立方米的土，也就是求这个长方体游泳池的体积，列式为50×20×2=2000立方米。
答案：3.375
解析：有一个棱长为1.5米的正方体水池，现在要往水池里填满石子，需要多少方石子，也就是求这个正方体水池的体积。列式为1.5×1.5×1.5=3.375方。21世纪教育网版权所有
答案：1320
解析：某村要修筑一条横截面面积是24平方米，长55米的河堤，一共需要多少方土石，也就是求这个河堤的体积。用它的横截面面积乘以长，列式为24×55=1320方。
二、判断题。
1、答案：√
答案：√
解析：1方土等于1立方米的土，因为1立方米=1000立方分米，所以1方也就等于1000立方分米的土。21·世纪*教育网
3、答案：×
解析：计量沙、土、石子等的体积时，常把“立方米”说成“方”，液体的体积不能说成“方”。
4、答案：√
解析：把一个长方体铁块熔铸成一个横断面是梯形的立方体，只是形状发生了变化，体积没有变化。
选择题。
答案：B
解析：要修一条长1千米的堤坝，堤坝的横截面是梯形，上底是5米，下底是18.6米，高是4.5米，一共需要多少立方米土石，也就是求这个堤坝的体积，用它的横截面积乘以长，列式为（5+18.6）×4.5×1000=106200（立方米）。21*cnjy*com
2、答案：A
解析：某单位新盖一处房子，地基的形状如下图所示，为了打墙基，需要挖宽1米，深0.5米的沟，一共要挖多少方土，也就是求墙基的体积。墙基的体积可以看作大长方体的体积与小长方体的体积差，大长方体的体积是12×8×0.5=48立方米，小长方体的长是（12-1-1）米，宽是（8-1-1）米，体积是（12-1-1）×（8-1-1）×0.5=30立方米，48-30=18立方米，也就是一共要挖土30方。21教育网
3、答案：B
解析：将一个长8米、宽5米、深2米的长方体土坑填满沙石，要填多少方土，也就是求这个长方体土坑的体积，列式为8×5×2=80方。【出处：21教育名师】
4、答案：B
解析：刘强挖一个坑，共挖出3方土，说明这个坑的体积是3立方米，长方体的体积一般用立方米作单位，沙石土的体积一般用方作单位。【版权所有：21教育】
四、解决问题。
1、答案：5.5×2.8=15.4（平方米） 15.4×0.4=6.16（立方米）
答：这个沙坑占地15.4平方米，用6.16立方米的沙子才能把沙坑填平。
解析：红星小学有一个长方体形状的沙坑，它的长是5.5米，宽是2.8米，深是0.4米，求这个沙坑占地多少平方米，也就是求这个沙坑的底面积，列式为5.5×2.8=15.4（平方米）；求用多少沙子才能把沙坑填平，也就是求这个沙坑的体积，用底面积乘高，列式为15.4×0.4=6.16（立方米）。【来源：21cnj*y.co*m】
答案：22×10×1.8=396（方）
答：要挖出396方土。
解析：某海岛战士为解决岛上淡水缺乏问题，和当地居民共同修建一个长22米、宽10米、深1.8米的淡水蓄水池，要挖出多少方土，也就是求这个长方体蓄水池的体积，列式为22×10×1.8=396方。2·1·c·n·j·y
答案：60厘米=0.6米，80厘米=0.8米，45厘米=0.45米
（1）（0.8+0.6）×0.45÷2×80=25.2（方）
答：已经挖了252000方土。
（2）（0.8+0.6）×0.45÷2×180=56.7（方）
答：挖完这条流水道要挖出567000方土。
解析：挖一条长180米的流水道，流水道的横截面是一个梯形，这个梯形的上底是80厘米，下底是60厘米，高是45厘米。已经挖了80米长，求挖出多少方土，也就是求已挖的80米长的流水道的体积，用它的横截面面积乘以80，60厘米=0.6米，80厘米=0.8米，45厘米=0.45米，列式为（0.8+0.6）×0.45÷2×80=25.2方；求挖完这条流水道要挖出多少方土，也就是求180米长的流水道的体积，列式为（0.8+0.6）×0.45÷2×180=56.7方。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
应用问题（一）
数学冀教版 五年级下
导入新知
你知道吗？
你知道人们平时都在哪些地方保存东西？
仓库
冷库
小房
地下室
导入新知
你知道吗？
地窖
你知道人们平时都在哪些地方保存东西？
新知讲解
挖地窖问题
你得到了哪些数学信息？
1
李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？
新知讲解
挖地窖问题
1
李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？
深1.5米指的就是地窖的高。
你得到了哪些数学信息？
地窖是长方体的形状。
挖出的土的多少就是这个长方体的体积。
新知讲解
挖地窖问题
1
李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？
生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。
2×1.6×1.5=4.8（立方米）
答：要挖出4.8立方米的土。
答：要挖出4.8方的土。
新知讲解
拦河坝问题
2
某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修一条拦河坝一共需要土石多少方？
你知道了哪些信息？有什么不明白的问题？
3
8
4
50
新知讲解
拦河坝问题
2
某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修一条拦河坝一共需要土石多少方？
3
8
4
50
你得到了哪些数学信息？
新知讲解
拦河坝问题
2
某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修一条拦河坝一共需要土石多少方？
3
8
4
50
求拦河坝一共需要土石多少方，就是求拦河坝的体积。
拦河坝不是长方体，怎么求它的体积呢？
新知讲解
拦河坝问题
拦河坝的体积=横断面面积×长。
横断面的面积：
（8+3）×4÷2=22（平方米）
土石的体积：
22×50=1100（方）
答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。
新知讲解
试一试
2m
2m
2m
6m
0.5m
50cm
20cm
25cm
自己提出问题并解答。
某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。
试一试
新知讲解
试一试
自己提出问题并解答。
你能提出什么问题？
新知讲解
试一试
这段古墙的体积是多少立方米？
2m
2m
2m
6m
0.5m
50cm
20cm
25cm
6×0.5×（2+2）=12（立方米）
2×2×0.5=2（立方米）
12－2=10（立方米）
答：这段古墙的体积是10立方米。
新知讲解
试一试
这段古墙一共用了多少块砖？
2m
2m
2m
6m
0.5m
50cm
20cm
25cm
50×25×20=2500（cm ）
10÷0.0025=4000（块）
答：这段古墙一共用了4000块砖。
要先求出一块砖的体积是多少。
2500cm =0.0025m
新知讲解
试一试
修好这段古墙还需要多少块砖？
2m
2m
2m
6m
0.5m
50cm
20cm
25cm
50×25×20=2500（cm ）
2÷0.0025=800（块）
答：修好这段古墙还需要800块砖。
要先求出破损的墙的体积和一块砖的体积是多少。
2500cm =0.0025m
......
2×2×0.5=2m
新知讲解
做一做
1.王大伯计划挖一个长3米，宽1.8米，深1.5米的地窖，需挖出多少方土？
要求挖出多少方土，就是求这个地窖的体积是多少。
3×1.8×1.5
=5.4×1.5
=8.1（方）
答：需挖出8.1方土。
新知讲解
做一做
2.光明村要修一条长80米的拦河坝，横截面是一个梯形，梯形上底长4米，下底长8米，高5米，修这个拦河坝一共需要多少方土石？
求需要多少方土石，就是求这个拦河坝的体积。
（4+8）×5÷2=30（平方米）
30×80=2400（方）
答：一共需要2400方土石。
拦河坝的体积=横截面面积×长
新知讲解
做一做
3.挖一条长60米，宽16米，深4米的水池，用每小时挖土60方的挖土机挖，每天挖8小时，几天挖完？
60×16×4=3840（方）
60×8=480（方）
答：8天挖完。
先求这个长方体水池的体积。
再求挖土机每天能挖土多少方。
最后求几天挖完。
3840÷480=8（天）
新知讲解
土砖问题
03
求横断面是梯形的拦河坝的体积，可以用“横断面面积×长”来计算。
02
求挖出多少土石，可以根据体积公式进行计算。
01
生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。
1.某工厂砌一堵长15米，厚24厘米，高3米的围墙，如果每立方米用525块砖，一共要用多少块砖？
巩固提升
先求这堵墙的体积是多少立方米。
24厘米=0.24米
15×0.24×3=10.8（立方米）
答：一共要用5670块砖。
墙厚24厘米，就是长方体墙的宽是24厘米。
10.8×525=5670（块）
再求一共要用多少块砖。
2.光明村要修一条长80米的拦河坝，横截面是一个梯形，梯形上底长4米，下底长8米，高5米，修这个拦河坝一共需要多少方土石？
巩固提升
求需要多少方土石，就是求这个拦河坝的体积。
（4+8）×5÷2=30（平方米）
30×80=2400（方）
答：一共需要2400方土石。
拦河坝的体积=横截面面积×长
新知讲解
做一做
3.胜利乡计划挖一条3千米长的水渠，水渠的横截面是一个梯形，如下图。（单位：米）
（1）已经挖了50米长，挖出多少方土？
6
2
1.5
（2）如果按每天挖土150方计算，修这条水渠大约要用多少天？
新知讲解
做一做
（1）已经挖了50米长，挖出多少方土？
挖出的土的体积就是长50米的水渠的体积。
先求水渠的横截面面积，再乘以50米。
6
2
1.5
（6+2）×1.5÷2=6（平方米）
6×50=300（方）
答：挖出了300方土。
新知讲解
做一做
先求这条水渠一共要挖多少方土。
再求修这条水渠大约要用多少天。
6
2
1.5
6×3000=18000（方）
3千米=3000米
（2）如果按每天挖土150方计算，修这条水渠大约要用多少天？
答：修这条水渠大约要用120天。
18000÷150=120（天）
课堂小结
这节课你学会了什么？
3.求横断面是梯形的拦河坝的体积，可以用“横断面面积×长”来计算。
2.求挖出多少土石，可以根据体积公式进行计算。
1.生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。
作业布置
完成教材66页1、2、3、4题。
板书设计
应用问题（一）
2×1.6×1.5=4.8（立方米）
答：要挖出4.8方的土。
（8+3）×4÷2=22（平方米）
22×50=1100（方）
答：修这条拦河坝一共需要土石1100方。
拦河坝的体积=横断面面积×长
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
