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新湘教版 数学 七年级下 4.3平行线的性质 教学设计
课题 4.3平行线的性质 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握平行线的性质。过程与方法：掌握探究平行线性质的过程。情感态度与价值观：通过探究平行线的性质，培养学生的探究能力。
重点 掌握平行线的性质。
难点 掌握平行线的性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识 同学们，在前面的学习中，我们已经学习了有关平行线的相关定义，今天我们将一起学习平行线的性质。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：1.什么是平行线？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.已知a//b,根据同位角、内错角和同旁内角定义填空。 (1)同位角：__∠1__和__∠2_； (2)内错角：_∠2__和 ∠3 ； (3)同旁内角：__∠3__和__∠4__。 学生回忆上节课的内容，并回答老师。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 我们先思考： 1.在以下两个图中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：∠α = ∠β；∠1 = ∠2。 根据这些操作，你能猜想出什么结论？如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等。这个猜想对吗？接下来我们一起探究这个猜想。2.如图，直线 AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD。AB作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度。（1）则点M的像是 点N ，射线ME的像是 射线NE 。（2）直线AB的像是 直线CD ，从而射线MB的像是 射线ND 。 （3）于是∠α的像是 ∠β ，∴ ∠α=∠β 。可以发现，我们的猜想是正确的。根据刚刚的探究，我们可以发现总结平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）。书写格式:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数。解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2= 100°（两直线平行，同位角相等）又∵∠2 +∠3 = 180°，∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°。【实践探究】 两条平行直线被第三条直线所截，内错角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角。 ∵ AB∥CD， ∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）。 又∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）。从实践探究我们可以发现平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）书写格式:∵a∥b（已知）∴∠3=∠2 （两直线平行，内错角相等）【例2】如图所示，AB∥CD，∠A=60°，∠ACB=50°，则∠B=_ ___度。 解：∵AB∥CD， ∠ACB=50°,∴∠A=∠ACD=60°，∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等）又∵∠ACD+∠ACB+∠BCF＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（等量代换）∴∠B＝180°-∠A-∠ACB ＝180°- 60°-50°=70°。【实践探究】 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角会具有怎样的数量关系？如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角。 ∵AB∥CD ， ∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）。 又∵∠3+∠4 = 180o， ∴∠1+∠3= 180o （等量代换）。从实践中，我们可以发现平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）书写格式:∵a∥b（已知）∴∠4+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）【例3】如图，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解：∵AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠B =∠D （已知），∴∠A ＝∠C。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题。结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握平行线的性质。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固练习巩固 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？解：(1)110o (两直线行，内错角相等)（2）110o (两直线平行, 同位角相等)（3）70o(两直线平行,同旁内角互补)2。如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：∵梯形上、下底互相平行，∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补。∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°。3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ）A。36° B。54° C。72° D。108°∵AB∥CD（已知）∴∠EFG+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BEG=∠EGF（两直线平行，内错角相等）。∵∠EFG=72°。∴∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°。又∵GE是∠BEF的平分线，∴∠EGF =BEG=∠BEF=×108°=54°。 4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 度。 过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠ABE=120°，∴∠BEF = 180°- 120°= 60°。∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）。∴∠FEC=∠DCE=35°（两直线平行，内错角相等）。因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°。 解答时，需要添加辅助线，构造角的关系来完成说明。 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：平行线的性质的性质一共有三条，分别为：性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补． 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平行线的性质性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补. 借助板书，让学生知识本节课的重点。
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4.3 平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分,）
1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．105° C．60° D．75°
3．如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）21·cn·jy·com
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，∠3=30°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
8．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
9．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= ．
三．解答题（共5小题，每题8分）
11．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，求∠B的度数．
12．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请证明∠A=∠EDA．
13．已知：如图，AB∥DE，FE∥BC交AB于点F，∠E=120°，求∠B的度数．
14．已知：如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°，∠D=20°，求∠AED的度数．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；21教育网
C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；21cnjy.com
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． www.21-cn-jy.com
2．D
【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵直线a将三角板的直角分为相等的两个角，
∴∠2=45°，
∵∠3是三角形额外角，
∴∠3=45°+30°=75°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠3=75°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3．C
【分析】根据a∥b，即可得到∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，进而得到∠2的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，
∴∠2=50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4．B
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠C=∠2﹣∠3=70°﹣30°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．21·世纪*教育网
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
二．填空题
6． 60 °．
【分析】由平行线的性质可得到∠2=∠1，可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等．
7． 120 °．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8． 130° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=50°，
∴∠2=180°﹣∠ABC=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9． 64° ．
【分析】依据∠α=∠3，以及∠1=∠4=52°，即可得到∠α=（180°﹣52°）=64°．
【解答】解：∵对边平行，
∴∠2=∠α，
由折叠可得，∠2=∠3，
∴∠α=∠3，
又∵∠1=∠4=52°，
∴∠α=（180°﹣52°）=64°，
故答案为：64°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10． 115° ．
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2-1-c-n-j-y
三．解答题
11．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AGD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠AGD=180°﹣70°=110°．
∵CD∥BE，
∴∠B=∠AGD=110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及邻补角定义．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．21*cnjy*com
【解答】证明：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠ADE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．
13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥DE，∠E=120°，
∴∠AFE=180°﹣∠E=60°，
又∵FE∥BC，
∴∠B=∠AFE=60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等．21世纪教育网版权所有
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平行线的性质
数学湘教版 七年级下
2.已知a//b,根据同位角、内错角和同旁内角定义填空.
(1)同位角：_____和_____；
(2)内错角：_____和 ；
(3)同旁内角：______和_____.
回顾知识
1.什么是平行线？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
∠1
3
a
b
c
1
2
4
∠2
∠3
∠2
∠3
∠4
新知讲解
∠α ∠β；∠1 ∠2.
＝
＝
1.在以下两个图中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
73°
73°
60°
60°
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
这个猜想对吗？
新知讲解
（2）直线AB的像是 ，
从而射线MB的像是 .
2.如图，直线 AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD.
AB作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度.
（1）则点M的像是 ，
射线ME的像是 .
点N
射线NE
直线CD
射线ND
（3）于是∠α的像是 ，∴ .
A
B
C
D
E
F
M
N
∠β
∠α=∠β
导入新知
新知讲解
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
（两直线平行，同位角相等）
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
书写格式:
新知讲解
【例1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2= 100°
（两直线平行，同位角相等）
又∵∠2 +∠3 = 180°，
∴∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截，内错角会具有怎样的数量关系？
如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角.
∵ AB∥CD，
∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.
又∵∠2=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）.
1
2
4
A
B
C
D
F
E
新知讲解
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=∠2 （两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
书写格式:
b
1
2
a
c
3
新知讲解
【例2】如图所示，AB∥CD，∠A=60°，∠ACB=50°，则∠B=_ ___度.
70
A
B
C
D
F
解：∵AB∥CD， ∠ACB=50°,
∴∠A=∠ACD=60°，∠B=∠BCF
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ACD+∠ACB+∠BCF＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°（等量代换）
∴∠B＝180°-∠A-∠ACB
＝180°- 60°-50°=70°.
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角会具有怎样的数量关系？
如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠3是同旁内角.
∵AB∥CD ，
∴∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.
又∵∠3+∠4 = 180o，
∴∠1+∠3= 180o （等量代换）.
1
3
4
A
B
C
D
F
E
新知讲解
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠4+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
书写格式:
b
1
2
a
c
4
新知讲解
【例3】如图，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？
解：∵AD∥BC，
∴∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠B =∠D （已知），
∴∠A ＝∠C.
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
小 结
巩固提升
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)110o (两直线行，内错角相等)
（2）110o (两直线平行, 同位角相等)
（3）70o(两直线平行,同旁内角互补)
巩固提升
2.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：∵梯形上、下底互相平行，
∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
巩固提升
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ）
A.36° B.54° C.72° D.108°
B
∵AB∥CD（已知）
∴∠EFG+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠BEG=∠EGF（两直线平行，内错角相等）.
∵∠EFG=72°.
∴∠BEF=180°-∠EGF = 180°- 72°= 108°.
又∵GE是∠BEF的平分线，
∴BEG=∠BEF=×108°=54°.
巩固提升
4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC
= 度。
95
过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°
（两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠ABE=120°，∴∠BEF = 180°- 120°= 60°.
∵AB∥CD，
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.
∴∠FEC=∠DCE=35°（两直线平行，内错角相等）.
因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.
A
B
C
D
E
F
解答时，需要添加辅助线，构造角的关系来完成说明.
课堂小结
平行线的性质：
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行 相等， ∵a∥b ∴ .
两直线平行 _ __相等, ∵a∥b ∴ . 两直线平行 ___ 互补, ∵a∥b ∴ . 同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
3
a
b
c
1
2
4
谢谢
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