4.3 平行线的性质-试卷
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分,）
1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．105° C．60° D．75°
3．如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，∠3=30°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
8．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
9．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= ．
三．解答题（共5小题，每题8分）
11．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，求∠B的度数．
12．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请证明∠A=∠EDA．
13．已知：如图，AB∥DE，FE∥BC交AB于点F，∠E=120°，求∠B的度数．
14．已知：如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°，∠D=20°，求∠AED的度数．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；21cnjy.com
C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；21·cn·jy·com
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． www.21-cn-jy.com
2．D
【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵直线a将三角板的直角分为相等的两个角，
∴∠2=45°，
∵∠3是三角形额外角，
∴∠3=45°+30°=75°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠3=75°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3．C
【分析】根据a∥b，即可得到∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，进而得到∠2的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，
∴∠2=50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4．B
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠C=∠2﹣∠3=70°﹣30°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．21·世纪*教育网
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
二．填空题
6． 60 °．
【分析】由平行线的性质可得到∠2=∠1，可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等．
7． 120 °．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8． 130° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=50°，
∴∠2=180°﹣∠ABC=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9． 64° ．
【分析】依据∠α=∠3，以及∠1=∠4=52°，即可得到∠α=（180°﹣52°）=64°．
【解答】解：∵对边平行，
∴∠2=∠α，
由折叠可得，∠2=∠3，
∴∠α=∠3，
又∵∠1=∠4=52°，
∴∠α=（180°﹣52°）=64°，
故答案为：64°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10． 115° ．
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2-1-c-n-j-y
三．解答题
11．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AGD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠AGD=180°﹣70°=110°．
∵CD∥BE，
∴∠B=∠AGD=110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及邻补角定义．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．21*cnjy*com
【解答】证明：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠ADE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．
13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥DE，∠E=120°，
∴∠AFE=180°﹣∠E=60°，
又∵FE∥BC，
∴∠B=∠AFE=60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等．21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
4.3 平行线的性质
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分,）
1．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．105° C．60° D．75°
3．如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）21世纪教育网版权所有
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2=70°，∠3=30°，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
7．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
8．如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
9．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α= ．
10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= ．
三．解答题（共5小题，每题8分）
11．如图，已知∠1=70°，CD∥BE，求∠B的度数．
12．如图，EB∥DC，∠C=∠E，请证明∠A=∠EDA．
13．已知：如图，AB∥DE，FE∥BC交AB于点F，∠E=120°，求∠B的度数．
14．已知：如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°，∠D=20°，求∠AED的度数．
试题解析
一．选择题
1．B
【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．
【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；21cnjy.com
C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；
D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；21·cn·jy·com
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． www.21-cn-jy.com
2．D
【分析】先根据角平分线的定义以及三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．2·1·c·n·j·y
【解答】解：∵直线a将三角板的直角分为相等的两个角，
∴∠2=45°，
∵∠3是三角形额外角，
∴∠3=45°+30°=75°，
又∵a∥b，
∴∠1=∠3=75°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3．C
【分析】根据a∥b，即可得到∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，进而得到∠2的度数．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠2，
由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，
∴∠2=50°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4．B
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出∠1的度数．
【解答】解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠C=∠2﹣∠3=70°﹣30°=40°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．21·世纪*教育网
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°，
∵∠2=65°，
∴∠C=115°﹣65°=50°，
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
二．填空题
6． 60 °．
【分析】由平行线的性质可得到∠2=∠1，可求得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=60°，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等．
7． 120 °．
【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8． 130° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠ABC=50°，
∴∠2=180°﹣∠ABC=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
9． 64° ．
【分析】依据∠α=∠3，以及∠1=∠4=52°，即可得到∠α=（180°﹣52°）=64°．
【解答】解：∵对边平行，
∴∠2=∠α，
由折叠可得，∠2=∠3，
∴∠α=∠3，
又∵∠1=∠4=52°，
∴∠α=（180°﹣52°）=64°，
故答案为：64°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10． 115° ．
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．2-1-c-n-j-y
三．解答题
11．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AGD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠AGD=180°﹣70°=110°．
∵CD∥BE，
∴∠B=∠AGD=110°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及邻补角定义．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
12．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，从而求出∠ABE=∠E，然后根据内错角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等即可证明．21*cnjy*com
【解答】证明：∵EB∥DC，
∴∠C=∠ABE（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠ADE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据图形准确找出两直线平行的条件是解题的关键．
13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥DE，∠E=120°，
∴∠AFE=180°﹣∠E=60°，
又∵FE∥BC，
∴∠B=∠AFE=60°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等．21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)