2018最后一个月之高考数学专题1.7+概率与统计

1.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.
[回扣问题1]【四川省2018届高三“联测促改”活动】
学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为__________．
【答案】100
2.在独立性检验中，K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度.
[回扣问题2]
为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：
男公务员 女公务员
生二胎 80 40
不生二胎 40 40
则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
附：K2＝.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】没有
【解析】由于K2＝<6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
3.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注 ( http: / / www.21cnjy.com )意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
[回扣问题3] 抛掷一枚骰子，观察掷出的点 ( http: / / www.21cnjy.com )数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，求出现奇数点或2点的概率之和为________.
【答案】
【解析】由互斥事件概率加法公式，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.
4.二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开 ( http: / / www.21cnjy.com )式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分.还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同.
[回扣问题4]【河南省郑州市2018届高三二模】
已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的系数为________．
【答案】4860
5.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别
(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.
(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).
[回扣问题5] 设A，B为 ( http: / / www.21cnjy.com )两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________.
【答案】
6.正态密度曲线具有对称性，注意X～N(μ，σ2)时，P(X≥μ)＝0.5的灵活应用.
[回扣问题6]【华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测】 在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值(单位:分)是服从正态分布的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（ ）
(附：若随机变量服从正态分布，则，，)
A. 0.6826 B. 0.6587 C. 0.8413 D. 0.3413
【答案】C
【解析】因为，
所以，即,选C.
7.混淆直线方程y＝ax＋b与回归直线＝x＋系数的含义，导致回归分析中致误.
[回扣问题7] 【重庆市2018届高三上学期期末考试】根据如下样本数据：
3 5 7 9
6 3 2
得到回归方程，则
A.
B. 变量与线性正相关
C. 当＝11时，可以确定＝3
D. 变量与之间是函数关系
【答案】A
8.几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误.
[回扣问题8] 在[－1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________.
【答案】
【解析】由直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交，得<3，∴16k2<9，解得－由几何概型的概率公式， P＝4＝.
9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的数学期望和方差公式计算致误.
[回扣问题9]【新疆乌鲁木齐市2018届高三三诊】
小明和他的一些同学住在同一小区，他们上学、放学坐公交在路上所用的时间（分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年当中随机地记录了次上学（或放学）在路上所用的时间，其频数统计如下表
（分钟）
频数（次）
（1）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望；
（2）小明和他的另外两名同学月日彼此独立地从小区到学校去，设他们人中所用时间不超过的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过分钟的概率是多少？
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
试题解析：（1）将频率视作概率得到随机变量的分布列如下：
则；
（2）小明以及同学每人所用时间不超过的概率为，依题意，因此的分布列为：，