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新湘教版 数学 七年级下 4.4.2平行线的判定教学设计
课题 4.4.2平行线的判定 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级
学习目标 知识与技能：掌握平行线的判定方法。过程与方法：掌握探究平行线判定方法的过程。情感态度与价值观：通过探究平行线的判定，培养学生的探究能力。
重点 掌握平行线的判定方法。
难点 掌握平行线的判定方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识 同学们，在前面学习中，我们已经学习了有关平行线的相关定义和性质，以及一种平行线的判定方法。在讲解新课之前，我们首先一起来回顾相关内容：根据平行线的判定填空。∵∠1=_∠2__；∴a//b（ 同位角相等，两直线平行 ）。 学生回忆上节课的内容，并回答老师。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 接下来，我们思考一个问题：两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角。已知∠2=∠3，又∵∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。经过探究，可以发现同位角相等时候，两条直线平行。根据刚刚的探究，我们可以发现总结平行线的另一种判定方法：平行线的判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）书写格式:∵∠3=∠2 （已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD。那么AD∥BC吗？解：∵AB∥DC，∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）。又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2。即∠3=∠4。 ∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。【探究】两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角。∵∠1+∠2= 180o（已知）， 且∠2+∠3= 180o， ∴∠3=∠1。∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。可以发现：同位内角互补时，两条直线平行。平行线的判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）书写格式:∵∠4+∠2=180° （已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【例2】如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？解：∵AD∥BC，∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°∴∠2+∠3=50°+130°=180°∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）。现在我们一起总结，平行线的三个判定方法： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质与判定关系： 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。结合思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握平行线的判定。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在总结的时候，自己一起思考掌握 利用探究的方式，让学生去探究新的知识，培养学生的探究能力。讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固练习巩固 1.判断：(打“√”或“×”)(1)内错角互补，两直线平行。( × )(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。( × )(3)同旁内角相等，两直线平行。( × )(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”。( √ )2.如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则（1）当 ∠1= 75° 时，直线l ∥BC； （2）当 ∠2= 43° 时，直线l ∥BC。3.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？ 解：∵∠ADE=∠DEF，∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）。∵∠EFC+∠C = 180°，∴BC∥EF （同旁内角互补，两直线平行）。∴AD∥BC4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？解： AB∥CD。理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分线定义） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：平行线的三个判定方法： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 平行线的判定同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 借助板书，让学生知识本节课的重点。
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.4.2 平行线的判定2
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题6分）
1．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）21教育名师原创作品
A．L1和L3平行，L2和L3平行
B．L1和L3平行，L2和L3不平行
C．L1和L3不平行，L2和L3平行
D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（ ）21*cnjy*com
A．8° B．10° C．18° D．28°
4．如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
5．在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（ ）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°
二．填空题（共5小题，每题6分）
6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2=75°，当∠1= °时，能使AB∥CD．
7．如图，∠1=∠2，需增加条件 可以使得AB∥CD（只写一种）．
8．若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是 ．（工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可）
9．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有 对．
10．完成下面的证明：
已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求证：AB∥CD．
证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（ ）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD= （角平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ ）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD= （ ）．
∴AB∥CD（ ）．
三．解答题（共5小题，每题8分）
11．如图，已知∠1=∠2，∠B=100°，求∠D的度数．
12．如图，已知∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°，求证：BC∥GD．
13．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．21世纪教育网版权所有
14．阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（ ）
∴∠1=∠DGF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3+∠ =180°（ ）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠A=∠F（ ）
15．如图，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
（1）∠4=∠DAC；
（2）AD∥BE．
试题解析
一．选择题
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．
2．C
【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
【解答】解：∵92°+92°≠180°，
∴L1和L3不平行，
∵88°=88°，
∴L2和L3平行，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
3．C
【分析】根据同位角相等两直线平行得出∠3﹣∠2=∠1时，a′∥b，将∠1=62°，∠3=80°代入计算即可求出∠2的度数．21cnjy.com
【解答】解：如图．
∵∠3﹣∠2=∠1时，a′∥b，
∵∠1=62°，∠3=80°，
∴∠2=∠3﹣∠1=18°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，判定两条直线平行的方法与：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．www.21-cn-jy.com
4．B
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
5．C
【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；
B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；
C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；
D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
二．填空题
6． 105 °
【分析】根据平行线的判定定理，如果∠1=105°，即可推出∠AEF=105°，所以∠AEF+∠2=180°，即可推出AB∥CD．2·1·c·n·j·y
【解答】解：若∠1=105°，
∵∠1=105°，
∴∠AEF=105°，
∵∠2=75°，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴AB∥CD．
故答案为105．
【点评】本题主要考查平行线的判定定理，对顶角的性质等知识点，关键在于熟练运用平行线的判定定理，认真的进行计算．【来源：21·世纪·教育·网】
7． ∠FAD=∠EDA（或AF∥DE） ．
【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此可得添加的条件．
【解答】解：当∠FAD=∠EDA时，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AB∥CD；
当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，
同理可得AB∥CD．
故答案为：∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．21·世纪*教育网
8．画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行 ．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，进行解答即可．
【解答】解：根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．www-2-1-cnjy-com
故答案为：画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
9． 2 对．
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．
【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴∠EFA=∠CDA=90°，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠EDC，
∵∠1=∠2，
∴∠EDC=∠2，
∴DE∥BC，
即图中互相平行的直线有2对，
故答案为：2．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
10．【分析】由角平分线的性质可得出得出∠BDC=2∠1、∠ABD=2∠2，结合∠1+∠2=90°可得出∠BDC+∠ABD=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出AB∥CD．
【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=2∠2（角平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠BDC+∠ABD=180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的性质；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定以及角平分线的性质，牢记各平行线的判定定理是解题的关键．
三．解答题
11． 【分析】首先证明∠AEF=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠B+∠D=180°，进而可得答案．21教育网
【解答】解：∵∠1=∠AEF，∠1=∠2，
∴∠AEF=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°，
∵∠B=100°，
∴∠D=80°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．2-1-c-n-j-y
12．【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．
【解答】证明：∵∠ABC=∠BCD，∠ABC+∠CDG=180°（已知），
∴∠BCD+∠CDG=180°（等量代换），
∴BC∥GD（同旁内角互补，两直线平行）．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
13．【分析】根据平行线的判定推出DG∥AB和AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD和∠2=∠BAD，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：∠1=∠2，
理由：∵∠CDG=∠B，
∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
14．【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．【出处：21教育名师】
【解答】解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （对顶角相等）
∴∠1=∠DGF（ 等量代换 ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．21·cn·jy·com
15．【分析】根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DAC=∠BAF，推出∠3=∠BAF，根据平行线的判定推出即可．21*cnjy*com
【解答】证明：（1）：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAF，
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC，
∴∠4=∠DAC，
（2）∵∠4=∠DAC，∠3=∠4，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．【版权所有：21教育】
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平行线的判定2
数学湘教版 七年级下
根据平行线的判定填空.
∵∠1=_____；
∴a//b（ ）.
回顾知识
3
a
b
c
1
2
4
∠2
同位角相等，两直线平行
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠2与∠3是内错角.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
已知∠2=∠3，
又∵∠3=∠1（对顶角相等），
∴∠1=∠2.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
同位角相等时候，两条直线平行.
新知讲解
平行线的判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行）
∵∠3=∠2 （已知）
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
3
新知讲解
【例1】如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC吗？
解：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）.
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即∠3=∠4.
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是同旁内角.
∵∠1+∠2= 180o（已知），
且∠2+∠3= 180o，
∴∠3=∠1.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
1
3
2
A
B
C
D
E
F
同位内角互补时，两条直线平行.
新知讲解
平行线的判定3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠4+∠2=180° （已知）
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
书写格式:
b
1
2
a
c
4
新知讲解
解：∵AD∥BC，
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴ AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.
【例2】如图，∠1=∠2=50°，AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°
∴∠2+∠3=50°+130°=180°
小 结
平行线的三个判定方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
小 结
平行线的性质与判定关系：
巩固提升
1.判断：(打“√”或“×”)
(1)内错角互补，两直线平行.( )
(2)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.( )
(3)同旁内角相等，两直线平行.( )
(4)利用直尺和三角板画已知直线的平行线的依据是“同位角相等，两直线平行”.( )
×
×
×
√
巩固提升
2.如图，点A在直线l上，如果∠B= 75°，∠C= 43° ，则
（1）当 ∠1= 时，直线l ∥BC；
（2）当 ∠2= 时，直线l ∥BC.
75°
43°
1
2
l
A
B
C
75°
43°
内错角相等，两条直线平行.
巩固提升
3.如图，∠ADE=∠DEF， ∠EFC+∠C=180°， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
解：∵∠ADE=∠DEF，
∴AD∥EF （内错角相等，两直线平行）.
∵∠EFC+∠C = 180°，
∴BC∥EF （同旁内角互补，两直线平行）.
∴AD∥BC
巩固提升
4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
课堂小结
平行线的判定方法：
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
谢谢
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