课件37张PPT。第五章 1 曲线运动学习目标
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是一种变速运动.
2.知道物体做曲线运动的条件.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.描述曲线运动时要用到 和 两个物理量.
2.曲线运动的位移矢量的方向不断变化，需要采用 坐标系，用位移在坐标轴方向的 来代表它.一、曲线运动的位移位移速度平面直角分矢量二、曲线运动的速度方向1.质点做曲线运动时，速度方向是 的.
2.质点在某一点的速度方向是沿曲线上这一点的 .
3.曲线运动是变速运动
(1)速度是矢量，它既有大小，又有 .不论速度的大小是否改变，只要速度的 发生改变，就表示速度发生了变化，也就具有了 .
(2)在曲线运动中，速度的 是不断变化的，所以曲线运动是 .时刻改变切线方向方向方向加速度方向变速运动三、物体做曲线运动的条件1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动.
2.运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动.不在同一直线上不在同一直线上1.判断下列说法的正误.
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变.( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动.( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动.( )
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等.( )
(5)做曲线运动物体的合力一定是变力.( )
(6)做曲线运动的物体一定有加速度.( )×√×√××2.小文同学在探究物体做曲线运动的条
件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位
置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置
以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图1
中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是___(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是___(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_____(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.答案bc解析不在解析 因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做变加速直线运动，运动轨迹为b；
当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.
当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.
Ⅱ重点知识探究一、曲线运动的位移和速度1.曲线运动的位移
如图2所示，水平抛出的物体在空中运动时轨迹为曲线.
(1)不同时间内的位移方向是否相同？答案答案 不相同.由于物体的轨迹是曲线，不同时间内的位移方向发生变化.(2)如何描述物体的位移？答案答案 当物体运动到A点时，它相对于O点的位移是OA，可以用l表示.由于位移矢量是不断变化的，可以建立平面直角坐标系，用它在坐标轴方向上的分矢量来代表，即用A点的坐标xA、yA表示两个分位移矢量，使问题简单化，如图.答案(3)试讨论物体在曲线运动中的位移大小和路程有什么关系.答案 曲线运动中的位移大小总是小于路程.2.曲线运动的速度
(1)如图3所示，砂轮上打磨下来的炽热的微粒沿砂轮的切线飞出，其速度方向不断变化，那么如何确定物体在某一点的速度方向？答案答案 从题图可以看出，从砂轮上打磨下来的炽热微粒沿脱落点的切线方向飞出，所以物体在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向.(2)曲线运动一定是变速运动吗？答案 由于曲线运动的速度方向时刻在变化，不论其速度大小是否变化，其速度一定变化，因此曲线运动一定是变速运动.答案(3)曲线运动可能是匀变速运动吗？答案 曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受的合外力情况.合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动.(4)物体做曲线运动时，加速度可以为零吗？为什么？答案 不可以，物体做曲线运动时，速度不断变化，所以加速度一定不为零.1.曲线运动的位移：在平面直角坐标系中，曲线运动的位移为运动物体的初位置到末位置的有向线段，与路程不同.曲线运动位移的大小小于路程.
2.曲线运动速度方向时刻改变，它一定是变速运动，加速度一定不为零.
3.曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合外力，若物体所受的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体所受的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动.
(2)看物体的加速度，若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动.例1 关于运动的性质，以下说法中正确的是
A.曲线运动一定是变速运动
B.变速运动一定是曲线运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.加速度不变的运动一定是直线运动解析答案√解析 物体做曲线运动时速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确.
变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以变速运动不一定是曲线运动，B错误.
曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误.
加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误.例2 如图4所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是
A.物体的速度可能不变
B.物体的速度不可能均匀变化
C.a点的速度方向由a指向b
D.ab段的位移大小一定小于路程解析答案√解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故A项错误；
做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受到的合力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，B项错误；
a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；
做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确.二、物体做曲线运动的条件(1)图5甲是抛出的石子在空中划出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹.请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向.答案答案 各点受力方向和速度方向如图所示.答案(2)用一块磁铁，如何使小钢球做以下运动：
①加速直线运动；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正前方；(3)物体做曲线运动的条件是什么？答案 所受合力方向与速度方向不共线.答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的正后方；答案 把磁铁放置在小钢球运动方向的某一侧.②减速直线运动；③曲线运动.1.物体做曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向与其运动方向不共线时，物体将做曲线运动，与其受到的合力大小是否变化无关.
2.合外力与运动轨迹的关系：物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.例3 曲线运动是自然界更为普遍的运动形式，下面关于曲线运动的一些说法中，正确的是
A.物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B.物体在方向不变的外力作用下一定会做直线运动
C.物体在方向不断变化的外力作用下一定会做曲线运动
D.物体在大小不变的外力作用下必做匀变速曲线运动解析答案√解析 若力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，A、B错误.
物体所受的外力方向不断变化，表明外力不会与速度始终共线，故在该外力作用下物体一定会做曲线运动，C对.
做匀变速曲线运动物体的受力恒定不变，而不光是受力大小不变，D错误.例4 汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶.图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是解析答案√解析 A选项中力的方向与速度方向相同，B选项中力的方向与速度方向相反，这两种情况下汽车会做直线运动，不符合实际，A、B错误；
物体做曲线运动时，合力的方向指向运动轨迹的凹侧，故C错误，D对.针对训练 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是答案√解析解析 物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，则轨迹应向右弯曲，且弯点的切线方向应竖直向下，故A、B、D都错；
撤去风力后，物体只受重力，即合外力向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合，故C正确.物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”
1.“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零.物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上.
2.“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力.
当堂达标检测Ⅲ解析 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车的速度方向是赛车运动轨迹上的对应点的切线方向，脱落的车轮的速度方向也就是脱落点轨迹的切线方向，车轮脱落后，不再受到车身的约束，只受到与速度方向相反的阻力作用，车轮做直线运动，故C正确.1.(曲线运动的速度方向)在F1赛事中，若在弯道上高速行驶的赛车车轮脱落，则关于脱落的车轮的运动情况，下列说法中正确的是
A.仍然沿着汽车的弯道行驶
B.沿着与弯道切线垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D.上述情况都有可能1234解析答案√2.(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是
A.速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上
B.加速度方向与合外力方向可能不在同一条直线上
C.加速度方向与速度方向有可能在同一条直线上
D.合外力的方向一定是变化的解析答案√解析 由物体做曲线运动的条件可知，速度方向与合外力方向不可能在同一条直线上，所以A正确；
根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；
在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力方向与速度方向不共线就可以，所以D不正确，故选A.12343.(曲线运动的力、速度与轨迹的关系)(多选)如图6所示，一个质点沿轨道ABCD运动，图中画出了质点在各处的速度v和质点所受合力F的方向，其中正确的是A.A位置 B.B位置
C.C位置 D.D位置答案√√12344.(合力与曲线运动)(多选)质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做
A.加速度大小为 的匀变速直线运动
B.加速度大小为 的匀变速直线运动
C.加速度大小为 的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动解析答案√√1234解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改阿变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；
若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动.
综上所述，本题选B、C.1234课件44张PPT。第五章 2 平抛运动学习目标
1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.
2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.
3.了解斜上抛运动及其运动规律.
4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受 作用的运动.
2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动.
3.平抛运动的特点
(1)初速度沿 方向.
(2)只受 作用.
4.平抛运动的性质：加速度为 的 运动.一、抛体运动重力水平水平重力g匀变速曲线二、平抛运动的速度和位移1.平抛运动的速度
(1)水平方向：不受力，为 运动，vx＝ .
(2)竖直方向：只受重力，为 运动，vy＝ .
(3)合速度：大小：v＝ ＝ ；方向：tan θ＝ ＝_____
(θ是v与水平方向的夹角).匀速直线v0自由落体gt2.平抛运动的位移
(1)水平位移：x＝ .
(2)竖直位移：y＝ .
(3)轨迹：平抛运动的轨迹是一条 线.v0t抛物三、斜抛运动的规律1.定义：初速度沿 或 方向的抛体运动.
2.初速度：vx＝ ，vy＝ .(如图1)
3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的 运动和竖直方向的 或 运动的合运动.斜向上斜向下图1v0cos θv0sin θ匀速直线竖直上抛竖直下抛1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是曲线运动.( )
(2)抛体运动一定是匀变速运动.( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( )
(5)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( )
(6)斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( )×√××××2.在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地时的速度大小为 m/s.答案4120解析50水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 m代入数据得v＝50 m/s.
Ⅱ重点知识探究一、平抛运动的理解如图2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：
(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？答案答案 加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.图2(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 匀变速运动.1.平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.
(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度.
2.平抛运动的速度变化
如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.例1 关于平抛运动，下列说法中正确的是
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案√解析解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；
由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝ gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.二、平抛运动规律的应用如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.
(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？图4答案答案 一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.答案(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.答案 如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
根据运动的合成规律可知，答案(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.1.平抛运动的规律2.研究平抛运动的一般思路
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.例2 (多选)如图5所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则
A.a的飞行时间比b的长
B.b和c的飞行时间相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大解析答案√图5√解析 平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝ gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；
同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；
根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；
同理可得v0b＞v0c，选项D正确.例3 如图6所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m.运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2)解析答案答案 见解析图6解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝ gt2可得，当排球恰不触网时有
x1＝3 m，x1＝v1t1 ①由①②可得v1≈9.5 m/s.由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：9.5 m/s≤v≤17 m/s.1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.
2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.三、平抛运动的两个推论(1)以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？答案(2)结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？答案对两个推论的理解
1.推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.
2.推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例4 如图7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足
A.tan φ＝sin θ B.tan φ＝cos θ
C.tan φ＝tan θ D.tan φ＝2tan θ答案√图7解析解析 物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.针对训练 如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则
A.当v1>v2时，α1>α2
B.当v1>v2时，α1<α2
C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案√图8解析解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，故可得tan α＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.四、斜抛运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图9所示)等都可以视为斜抛运动.图9我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？答案答案 不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？答案答案 铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.(3)铅球在最高点的速度是零吗？答案 不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.例5 世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)解析答案解析 设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6 m，
则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°斜抛运动的对称性
1.时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.
2.速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.
3.轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
当堂达标检测Ⅲ1.(平抛运动的特点)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为(不计空气阻力，重力加速度为g)1234解析答案√解析 平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝ ，故只有A正确.2.(平抛运动规律的应用) 如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是
A.v0越大，运动员在空中运动时间越长
B.v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C.运动员落地瞬间速度与高度h无关
D.运动员落地位置与v0大小无关解析答案√1234只与高度有关，与速度无关，A项错误；
初速度越大，合速度越大，B项正确；
故合速度越大，C项错误；
故落地的位置与初速度有关，D项错误.12343.(平抛运动规律的应用)(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，水平射程为l，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为答案√√解析12344.(平抛运动规律的应用)(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是
A.竖直分速度等于水平分速度
B.瞬时速度大小为
C.运动的时间为
D.运动的位移为解析答案√√√1234解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故正确选项为B、C、D.1234课件31张PPT。第五章 3 实验：研究平抛运动学习目标
1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹.
2.会判断平抛运动的轨迹是不是抛物线.
3.会根据平抛运动的轨迹计算平抛运动的初速度.
4.掌握描迹法、频闪照相法等探究实验的常用方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.实验原理
用 法(或喷水法或 法)得到物体平抛运动的轨迹.
2.实验器材
斜槽、小球、 、图钉、 、铅垂线、铅笔、白纸、铁架台.一、描绘平抛运动的轨迹描迹频闪照相方木板刻度尺3.实验步骤
(1)按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止).图1(2)以水平槽末端端口上小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.
(3)使小球从斜槽上 位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点.用同样方法，在小球运动路线上描下若干点.同一(4)将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条 的曲线，如图乙所示.平滑4.注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线 (将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).
(2)方木板必须处于 平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否 .
(3)小球每次必须从斜槽上 位置由静止释放.
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点.
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达右下角为宜.水平竖直竖直同一二、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
方法一 公式法
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点，建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标应具有y＝ 的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值.
(2)验证方法
用刻度尺测量几个点的x、y两个坐标，分别代入y＝ax2中求出常量a，看计算得到的a值在误差允许的范围内是否是一个常数.ax2方法二 图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应的y值和x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值.
2.计算初速度
在小球平抛运动轨迹上任取一点，用刻度尺(三角板)测出它们的坐标(x，y)，利用公式y＝ 和x＝ ，求出小球做平抛运动的初速度v0(g已知)，多求几个点然后求出v0的平均值.v0t
Ⅱ重点知识探究一、平抛运动实验的原理与实验操作例1 在“研究平抛运动”实验中.
(1)图2是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心 B.球的上端 C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定答案√√√(2)图3是利用图2装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平答案√图3(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是答案√1.为保证小球做平抛运动，必须使斜槽的末端水平.
2.为保证小球每次平抛的初速度相同，必须让小球从同一位置由静止释放.二、计算平抛运动的初速度计算平抛运动的初速度可以分为两种情况
1.平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离坐标原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.2.平抛轨迹残缺(即无抛出点)
在轨迹上任取三点A、B、C(如图4所示)，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则
Δh＝hBC－hAB＝gt2答案例2 如图5所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为____m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为____m/s(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2).2.04.0解析答案例3 如图6所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长约为5 cm.如果取g＝10 m/s2，那么：
(1)闪光频率是多少？答案 10 Hz解析解析 A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，即(5－3)×0.05 m＝gT2，得T＝0.1 s，则频率为f＝10 Hz.答案(2)小球运动中水平分速度多大？答案 1.5 m/s解析(3)小球经过B点时的速度多大？答案 2.5 m/s解析 水平方向：3×0.05 m＝v0T，得v0＝1.5 m/s.
当堂达标检测Ⅲ1.(实验操作)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，下列图中所示坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是123答案√2.(探究平抛运动的特点)两个同
学根据不同的实验条件，进行了
“研究平抛运动”的实验：
(1)甲同学采用如图7甲所示的装
置.用小锤击打弹性金属片，使A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明______________________________
_______________.解析答案 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动123解析 通过对照实验，说明两球具有等时性，由此说明做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动.123(2)乙同学采用如图乙所示的装置.两个相同的弧形轨道
M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看
做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、
D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁
球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初速度v0分别从轨道M、N的末端射出.实验可观察到的现象应是____________.仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明________
_____________________________________.解析答案P球击中Q球 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动123解析 两球在水平轨道上相遇，水平方向运动情况相同，说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.1233.(实验操作及速度的计算)如图8所示，在“研究平抛
运动”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，
实验简要步骤如下：
A.让小球多次从_____________释放，在一张印有小方格的
纸上记下小球经过的一系列位置，如图中a、b、c、d所示.
B.安装好器材，注意________________，记下平抛初
位置O点和过O点的水平线与竖直线.
C.取下方格纸，以O为原点，以水平线为x轴，竖直线为y轴建立坐标系，
用平滑曲线画出小球平抛运动的轨迹.
(1)完成上述步骤，将正确的答案填在横线上.解析答案同一位置静止斜槽末端切线水平123解析 这种方法，需让小球重复同一个平抛运动多次，才能记录出小球的一系列位置，故必须让小球每次由同一位置静止释放.斜槽末端切线水平，小球才会做平抛运动.123(2)上述实验步骤的合理顺序是______.
(3)已知图中小方格的边长L＝1.25 cm，则小球平抛的初速度为v0＝_____(用L、g表示)，其值是_______. (取g＝9.8 m/s2)答案BAC0.7 m/s解析123(4)b点的速度vb＝______.(用L、g表示)答案解析123课件42张PPT。第五章 4 圆周运动学习目标
1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.
2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.
3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.
4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：物体做圆周运动通过的 与通过这段 所用时间的比值，v＝ .
2.意义：描述做圆周运动的物体 的快慢.
3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧 ，与半径 .
4.匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小 的运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动.一、线速度弧长弧长运动相切垂直处处相等变化变速二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的 与转过这一 所用时间的比值，ω＝ .
2.意义：描述物体绕圆心 的快慢.
3.单位
(1)角的单位：国际单位制中， 与 的比值表示角的大小，称为弧度，符号： .
(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 或 .角度角度转动弧长半径radrad/srad·s－11.周期T：做圆周运动的物体转过一周所用的 ，单位： .
2.转速n：单位时间内转过的 ，单位： 或 .
3.周期和转速的关系：T＝ (n单位r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于 与 的乘积.
2.公式：v＝ .三、周期和转速时间秒(s)圈数转每秒(r/s)转每分(r/min)角速度大小半径ωr1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.( )
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零.( )
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( )
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( )
(6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( )××√√×√2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝_____，角速度之比ωA∶ωB＝_____.答案2∶33∶2解析
Ⅱ重点知识探究一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？答案答案 两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
答案答案 B运动的轨迹长，B运动得快.
答案 B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？答案 质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.答案1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的大小：v＝ ，Δs代表弧长.2.对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：
①速度的大小不变，即速率不变.
②转动快慢不变，即角速度大小不变.
(3)运动性质：
线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.例1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是?
A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案√√二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？答案答案 不相同.根据角速度公式ω＝ 知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案答案 秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的大小：ω＝ ，Δθ代表在时间Δt内，物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.2.对周期和频率(转速)的理解
(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.例2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为 rad/s解析答案√解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；
时针转动的周期最长，转速最小，B正确；√√三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.
(1)线速度与周期及转速的关系是什么？答案答案 物体转动一周的弧长Δs＝2πr，转动一周所用时间为Δt＝T，(2)角速度与周期及转速的关系是什么？答案答案 v＝ωr.(3)线速度与角速度什么关系？1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(3)v＝ωr2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝ ＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；
v一定时，ω∝ ；ω一定时，v∝r.例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；解析答案答案 10 m/s(2)角速度的大小；答案 0.5 rad/s(3)周期的大小.解析答案答案 4π s四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图.
(1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.答案答案 皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.答案答案 同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点例4 (多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶2解析答案√√解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
故A、D正确.识记传动装置的两个重要特点：
(1)固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.
(2)不打滑的摩擦传动(包括皮带传动)的两轮边缘上各点线速度大小相等.例5 一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：
(1)线速度的大小之比；
(2)角速度之比.答案解析解析 M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，
即ωM∶ωN＝1∶1，(2)1∶1
当堂达标检测Ⅲ解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；
相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相等
D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等1234解析答案√2.(描述圆周运动各量的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D.若半径为r，周期为T，则线速度为解析答案√1234解析 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；
由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝ ，选项D正确.12343.(传动问题分析)如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为答案√解析解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等，12344.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.解析答案1234解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角.θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt1234课件32张PPT。第五章 5 向心加速度学习目标
1.理解向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 ，这个加速度叫做向心加速度.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度的作用只改变速度的 ，对速度的 无影响.一、向心加速度的方向圆心垂直大小方向1.向心加速度公式2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.二、向心加速度的大小ω2rωv1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变.( )
(2)匀速圆周运动是匀变速运动.( )
(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变.( )
(4)根据a＝ 知加速度a与半径r成反比.( )
(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比.( )×√×××2.在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为_______，向心加速度为________.答案3 rad/s1.8 m/s2解析
Ⅱ重点知识探究一、向心加速度及其方向如图1甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？答案答案 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化.运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用.图1(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？答案 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心.小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心.(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动.答案对向心加速度及方向的理解
1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.
2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响.
3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动答案√解析解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，A错，B正确；
向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故C、D错误.二、向心加速度的大小(1)匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图2所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.答案图2答案 如图，由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB＝∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，答案(2)结合v＝ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：
an＝_________________________________.(3)有人说：根据 可知，向心加速度与半径成反比，根据an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？答案 不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.2.向心加速度与半径的关系(如图3所示)图33.向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动
(1)物体做非匀速圆周运动时，加速度不是指向圆心，但它可以分解为沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足：
(2)无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心加速度都指向圆心.例2 如图4所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，A、B为球体上两点，下列几种说法中正确的是
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点的向心加速度的方向都指向球心
D.A、B两点的向心加速度之比为解析答案√图4解析 A、B为球体上两点，因此，A、B两点的角速度
与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A对；
如图所示，A以P为圆心做圆周运动，B以Q为圆心做圆
周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、
Q，C错；
设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin 60°，B运动的半径rB＝Rsin 30°，例3 如图5所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，
主动轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，从动轮半径
为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径.已知r2＝2r1，
r3＝1.5r1.A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则点
A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)
A.1∶2∶3 B.2∶4∶3
C.8∶4∶3 D.3∶6∶2解析答案√解析 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率.根据向心加速度公式 ，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同.根据向心加速度公式an＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶aC＝8∶4∶3，故选C.讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题：
(1)皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式 .
(2)同轴转动问题，各点角速度相等，常选择公式an＝ω2r.针对训练 如图6所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍.压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度是12 cm/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少？大轮上距轴心距离为 的C点的向心加速度大小是多少？解析图6答案答案 aB＝0.24 m/s2 aC＝0.04 m/s2解析 大轮边缘上A点的线速度大小与小轮边缘上B点的线速度大小相等.
当堂达标检测Ⅲ解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变.物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；非匀速圆周运动的加速度不是始终指向圆心，故选A、D.1.(向心加速度的概念)(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心1234解析答案√√2.(向心加速度公式)关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是
A.由an＝ 可知，an与r成反比
B.由an＝ω2r可知，an与r成正比
C.由v＝ωr可知，ω与r成反比
D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比解析答案√解析 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关.但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出.当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为D.12343.(传动装置中的向心加速度)如图7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是
A.anC＝anD＝2anE B.anC＝2anD＝2anE答案√图7解析123412344.(向心加速度的计算) 滑板运动是深受青少年喜爱的运动，如图8所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的 圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力).解析图8答案答案 50 m/s2，方向竖直向上 01234解析 运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，方向在该位置指向圆心，即竖直向上.
运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.1234课件41张PPT。第五章 6 向心力学习目标
1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的.
2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源.
3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算.
4.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向
，这个合力叫做向心力.
2.方向：始终沿着 指向 .
3.表达式：
(1)Fn＝________
(2)Fn＝________
4.向心力是根据力的 来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.一、向心力圆心的合力半径作用效果圆心mω2r1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产
生两个方向的效果，如图1所示.
(1)跟圆周相切的分力Ft：产生 加速度，此加
速度描述线速度 变化的快慢.
(2)指向圆心的分力Fn：产生 加速度，此加速度描述线速度 改变的快慢.二、变速圆周运动和一般的曲线运动切向大小向心方向2.一般的曲线运动的处理方法
(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动.
(2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段 .
研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理.直线圆周圆孤1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.( )
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.( )
(3)所有圆周运动的合力都等于向心力.( )
(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力.( )
(5)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度.( )××√×√2.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随圆筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力答案√解析解析 本题可用排除法.首先可排除A、D两项；
若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错.故选B.
Ⅱ重点知识探究一、对向心力的理解(1)如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？答案答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于拉力，大小为F＝man＝ ，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.(2)若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？答案 向心加速度an＝ω2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为F＝man＝mω2r，方向指向地心.答案向心力的理解
1.向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力.
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力.
4.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力√√解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.答案解析二、向心力来源的分析分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供.
(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲).答案答案 太阳对地球的引力.答案(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙).(3)在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动(如图丙).答案 物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力).答案 漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力.答案(4)小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁).答案 向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.1.在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力.
2.向心力是按作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是合力或分力.应明确各种情况下向心力的来源.例2 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是答案√解析解析 雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切.又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必然指向圆心.综上可知，C项正确.例3 如图5所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆长为L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数)
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？解析答案答案 6.44 rad/s(2)此时绳子的张力为多大？答案 4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s向心力的分析思路
1.确定物体在哪个平面内做圆周运动，明确圆心和半径r，确定a、v、ω等物理量中什么是已知或要求的.
2.对物体进行受力分析，确定向心力来源及大小.
3.根据牛顿第二定律F合＝F向列方程，求解.三、变速圆周运动和一般的曲线运动用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图6.
(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.答案答案 绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角θ，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.图6(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？答案答案 根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F1和指向圆心的分力Fn；F1产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即例4 如图7所示，物块P置于水平转盘上随转盘一
起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方
向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b解析答案√图7解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误；
当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能指向b，C项错误；
当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能指向d，D项错误.针对训练 如图8所示，某物体沿 光滑圆弧轨道由
最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则
A.物体的合外力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合外力就是向心力
D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析答案√解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；
物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错，D对.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
当堂达标检测Ⅲ1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受
到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几
个力的合力，或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小1234解析答案√√√解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.12342.(向心力的来源分析)如图9所示，一圆盘可绕过圆盘的中
心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，
它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的
受力，下列说法中正确的是
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析答案√1234解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.12343.(圆周运动中的动力学问题) 如图10所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.解析答案答案 14 N1234解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.12344.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图11所示，求细线与竖直方向成θ角时：(重力加速度为g)
(1)细线中的拉力大小；解析图11答案解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，1234(2)小球运动的线速度的大小.解析答案解析 小球做圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，1234课件51张PPT。第五章 7 生活中的圆周运动学习目标
1.巩固向心力和向心加速度的知识.
2.会在具体问题中分析向心力的来源.
3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有 ，由于其质量巨大，需要很 的向心力.
2.轨道设计：转弯处外轨略 (选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向是 ，它与重力的合力指向
.
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由_________________
来提供.一、铁路的弯道向心加速度大圆心高斜向弯道内侧 支持力和重力的合力二、拱形桥mg－FNFN－mg越小越大1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力， ＝ ，所以FN＝ .
2.完全失重状态：当v＝ 时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于 状态.mg－FN完全失重三、航天器中的失重现象1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做 圆心的运动.
2.原因：向心力突然 或合外力不足以提供 .
3.应用：洗衣机的 ，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.逐渐远离消失脱水筒所需的向心力四、离心运动1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( )
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.( )
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( )
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( )××√×××2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r＝180 m的圆周运动，如果飞行员质量m＝70 kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是____________.(g取10 m/s2)答案4 589 N解析解析 飞机经过最低点时，v＝360 km/h＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力FN两个力的作用，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
Ⅱ重点知识探究一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？答案 如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.答案(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.答案 如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.答案(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案 火车受力如图丙所示，答案答案 当火车行驶速度v>v0＝ 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；
当火车行驶速度v(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度vB.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则√答案解析此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，故C正确，A、B、D错误.例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处A.路面外侧高、内侧低
B.车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小√答案解析√解析 当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；
当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；
当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；
由mgtan θ＝ 可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误.火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动.
(1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时：
①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？二、圆周运动中的超重和失重答案答案 当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态.②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？答案(2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？答案 当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，答案1.拱形桥问题
(1)汽车过拱形桥(如图6)(2)汽车过凹形桥(如图7)
由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.
(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：
(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：
当 时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态.
(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，
将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合
板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具
惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子
秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是
A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小答案√解析解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D正确.例4 一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？答案答案 1.78×104 N解析解析 轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示：根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？答案答案 30 m/s解析三、对离心运动的理解和应用(1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？答案答案 将沿切线方向飞出.(2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？答案 物体将逐渐远离圆心运动.(3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.答案答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力.
方法二：减小或使合外力消失.
应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.对离心现象的理解
1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力.
注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.2.合外力与向心力的关系(如图9所示).
(1)若F合＝mrω2或F合＝ ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”.(2)若F合>mrω2或F合> ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”.
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动.例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，
转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个
最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生
滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析答案√图7解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；
摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；
摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.
当堂达标检测Ⅲ1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于1234解析答案√图1112342.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是
A.航天员仍受重力作用
B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力
C.航天员处于超重状态
D.航天员对座椅的压力为零解析答案√√√1234解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供向心力，即 ，选项A、B正确；
此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项D正确，C错误.12343.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F＝mrω2
时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球
运动的说法中正确的是
A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，
这种运动不叫离心运动
B.当外界提供的向心力F>mrω2时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动
C.当外界提供的向心力FD.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动解析答案√1234解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A错误；
当外界提供的向心力F(1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？解析解析 在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，则Ffm＝μmg，答案答案 54 km/h1234(2)当超过vm时，将会出现什么现象？解析答案答案 汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故1234课件44张PPT。第五章 习题课1 运动的合成与分解学习目标
1.理解什么是合运动、分运动.
2.掌握运动的合成与分解的方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝ ，y＝ .一、运动描述的实例——蜡块运动的研究vx tvy t2.蜡块的速度：大小v＝ ，方向满足tan θ＝ .
3.蜡块运动的轨迹：y＝ ，是一条 .过原点的直线二、运动的合成与分解1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体 就是合运动，
就是分运动.
2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的 ；已知合运动求分运动，叫运动的 .
3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循 定则(或 定则).实际发生的运动参与的几个运动合成分解平行四边形三角形1.判断下列说法的正误.
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( )
(2)合运动一定是实际发生的运动.( )
(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( )
(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( )√√√×2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为解析图2A.0.1 m/s,1.73 m
B.0.173 m/s,1.0 m
C.0.173 m/s,1.73 m
D.0.1 m/s,1.0 m答案√解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2，位移为x2，由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s.
水平运动的距离x2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故选项C正确.
Ⅱ重点知识探究一、合运动与分运动的关系蜡块能沿玻璃管匀速上升(如图3甲所示)，如果在蜡块上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动(如图乙所示)，则：
(1)蜡块在竖直方向做什么运动？在水平方向做什么运动？答案答案 蜡块参与了两个运动：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动.图3(2)蜡块实际运动的性质是什么？答案答案 蜡块实际上做匀速直线运动.(3)求t时间内蜡块的位移和速度.答案 经过时间t，蜡块水平方向的位移x＝vxt，竖直方向的位移y＝vyt，1.运动的合成与分解
(1)合运动与分运动的关系：
①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
②等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响.
(2)运动的合成与分解法则：
①运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.
②对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.2.合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和加速度a，然后进行判断.
(1)是否为匀变速判断：(2)曲、直判断：例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是
①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大
③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关
A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析答案√解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.
风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误.故选B.1.两分运动独立进行，互不影响.
2.合运动与分运动具有等时性.例2 (多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4所示，下列说法正确的是
A.质点的初速度为5 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小约为12 m解析答案√√√解析 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；
受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.针对训练1 塔式起重机模型如图5，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体Q运动轨迹的是解析答案√图5解析 物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；
水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体Q合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项A、C、D错误，B正确.二、小船过河模型分析如图6所示：河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸.
(1)小船渡河时同时参与了几个分运动？答案答案 参与了两个分运动，一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运.(即一个分运动是水的运动).图6答案(2)怎样渡河时间最短？答案 如图所示，设v船与河岸夹角为θ，船过河的有效速度为v船sin θ，即当船头垂直河岸时，时间最短.与其它因素无关.答案答案 当v船与v水的合速度与河岸垂直时，位移最短.(3)当v水2.当v水＜v船时，合运动的速度方向可垂直于河岸，最短航程为河宽.
3.当v水＞v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为xmin＝ .
注意：小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短.例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析答案解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向上的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响平行河岸方向上的位移.
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.
当船头垂直河岸时，如图所示.(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析解析 欲使船渡河航程最短，应使合运动的速度方向
垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一夹角β.
垂直河岸渡河要求v平行＝0，所以船头应向上游偏转一
定角度，如图所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，
所以当船头偏向上游与河岸夹角β＝60°时航程最短.最短航程x′＝d＝180 m，答案解析 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.针对训练2 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是解析答案√√“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.三、“绳联物体”的速度分解问题例4 如图7所示，用船A拖着车B前时，若船匀速前进，速度为vA，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：
(1)车B运动的速度vB为多大？图7答案答案 vAcos θ解析 把vA分解为一个沿绳子方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度vB大小应等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ.解析(2)车B是否做匀速运动？答案答案 不做匀速运动解析 当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速vB将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动.解析针对训练3 如图8所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度vB的大小.答案答案 vsin θ解析 物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度vB.解析图8
当堂达标检测Ⅲ解析 物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.若合速度方向与合加速度方向共线，则为直线运动，否则为曲线运动.1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是
A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合
运动一定是曲线运动
C.合运动与分运动具有等时性
D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则1234解析答案√5√√2.(合运动的轨迹判断) 如图9所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R(木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是图9解析答案√12345解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向向右匀加速直线运动，速度v2不断变大，将v1与v2合成.如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A、B、D均错误，C正确.123453.(两分运动的合成)(多选)一质量为2 kg的质点在如图10甲所示的xOy平面内运动，在x方向的速度时间(v－t)图象和y方向的位移时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知
A.t＝0时，质点的速度大小为12 m/s
B.质点做加速度恒定的曲线运动
C.前2 s，质点所受的合力大小为10 N
D.t＝1 s时，质点的速度大小为7 m/s答案√解析√12345图10解析 由v－t图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度为12 m/s，而在y方向上，质点做速度为－5 m/s的匀速运动，故在前2 s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，根据牛顿第二定律，前2 s质点所受合外力大小为F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正确；
t＝1 s时，x方向的速度为7 m/s，而y方向速度为－5 m/s，因此质点的速度12345B.小船做变加速运动，vx＝v0cos αD.小船做匀速直线运动，vx＝v0cos α4.(绳联物体的速度分解问题) 如图11所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为解析答案√图1112345解析 如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.
所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.123455.(小船过河问题模型)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？答案答案 船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.解析 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，解析12345(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案答案 船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.解析 如图乙所示，航程最短为河宽d，即最短航程为200 m，应使v合′的方向垂直于河岸，解析12345课件35张PPT。第五章 习题课2 平抛规律的应用学习目标
1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.
2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、与斜面结合的平抛运动问题跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳
台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路
上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着
陆，这项运动极为壮观，示意图如图1所示.请思考：
(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？答案答案 位移的方向(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案常见的两类情况
1.顺着斜面抛：如图2所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：
(1)速度方向与斜面夹角恒定；
(2)水平位移和竖直位移的关系：2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图3所示：
结论有：(1)速度方向与斜面垂直；例1 女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年
冬奥会.如图4所示，运动员踏着专用滑雪板，不
带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞
出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由
斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，
落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t.解析答案答案 3 s解析 运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t(2)A、B间的距离s.解析答案答案 75 m1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.
2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.例2 如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)解析答案√解析 把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间.
如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.例3 如图6所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是解析答案√解析 0～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变，竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a水平t，竖直方向：vy＝vPy＋a竖直t(a竖直＜g)，因此选项A、B、D均错误，C正确.故选C.例4 如图7所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足解析答案√如图8所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用，则：
(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？答案答案 运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.三、类平抛运动及分析方法(2)在原来的v0方向上做什么运动？在与v0垂直的方向做什么运动？答案答案 在v0方向上不受外力，做匀速直线运动；类平抛运动模型
1.类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.例5 如图9所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；解析答案(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；答案(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析 沿水平方向有b＝v0t解析
当堂达标检测Ⅱ解析 做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确.1.(平抛运动与其他运动的结合)如图10所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序1234解析答案√2.(斜面上的平抛运动)(多选)如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)
A.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶
B.两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2
C.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶
D.两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2解析答案√√123412343.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图12所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是
A.P1较远
B.P2较远
C.P1、P2等远
D.A、B两项都有可能答案√解析图121234B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动.由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，显然x2＞x1.12344.(斜面上的平抛运动)如图13所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 37°＝ )在这一过程中，求：
(1)小球在空中的飞行时间.解析答案答案 2 s1234解析 将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°.1234答案答案 20 m(2)抛出点距撞击点的竖直高度.解析1234课件34张PPT。第五章 习题课3 竖直面内的圆周运动学习目标
1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型.
2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.
3.学会分析圆周运动问题的一般方法.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ如图1所示，长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动.试分析：
(1)当小球在最低点A的速度为v1时，求绳的拉力FT1.(2)当小球在最高点B的速度为v2时，求绳的拉力FT2.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型答案(3)小球过最高点的最小速度是多大？答案答案 由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，(4)假设绳拉球过最高点时最小速度小于 ，则会产生什么样的后果？请总结绳拉球过最高点的条件.答案此时，重力mg的一部分提供向心力，剩余的另一部分力会使小球向下偏离圆周轨道，即小球此时不能过最高点做圆周运动，这之前已经脱离圆周轨道了.(5)有一竖直放置、内壁光滑的圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？答案当v＝v0时，小球刚好能够通过最高点，当vv0时，小球能够通过最高点.轻绳模型(如图2所示)的最高点问题
1.绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力).
2.在最高点的动力学方程例1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)解析答案答案 2.24 m/s解析 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.解析答案答案 4 N代入数据可得：FN＝4 N.
由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4 N.A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力针对训练 (多选)如图4所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是解析答案√图4√解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；
小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B错误；
小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝ ，C正确；
小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确.二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动.(如图5)
(1)当小球在最高点B的速度为v1 时，求杆对球的作用力.图5答案(2)杆拉球过最高点的最小速度为多少？答案答案 由(1)中的分析可知，杆拉球过最高点的最小速度为零.(3)试分析光滑圆管竖直轨道中，小球过最高点时受管壁的作用力与速度的关系？答案答案 设管壁对球的作用力向下，为FN.细杆和管形轨道模型
1.最高点的最小速度
如图6所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.2.小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况
(1) 杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v 增大而增大.
(2) 球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.
(3) 杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小.
3.小球能过最高点的条件：v＝0.例2 长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图7所示.在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小(g＝10 m/s2).
(1)A的速率为1 m/s；解析答案答案 16 N 解析 以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，即A受到杆的支持力为16 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力，大小为16 N.(2)A的速率为4 m/s.答案答案 44 N解析即A受到杆的拉力为44 N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N.例3 (多选)如图8所示，半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径)竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则
A.v的最小值为
B.v若增大，球所需的向心力也增大
C.当v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大解析答案√√解析 由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；
根据向心力公式有 v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；
因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当 时，圆管受力为零，故v由 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；
v由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.故选B、D.
当堂达标检测Ⅱ1.(轻绳作用下物体的运动)杂技演员表演“水流星”，在长为
1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛
水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，
如图9所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列
说法正确的是(g＝10 m/s2)
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N1234解析答案√12342.(轨道约束下小球的运动)(多选)如图10所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g解析答案√√√1234解析 因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；
此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，1234A.小球通过最高点时的最小速度是
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力3.(球在管形轨道中的运动)(多选) 如图11所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是答案√解析图11√1234解析 小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确.12344.(杆拉球在竖直面内的运动)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g＝10 m/s2)求：
(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？答案答案 3 m/s解析1234答案答案 6 N，方向竖直向上 1.5 N，方向竖直向下(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力.解析由牛顿第三定律得：F1′＝F1，解得F1′＝6 N，方向竖直向上.由牛顿第三定律得：F2′＝F2，解得：F2′＝1.5 N，方向竖直向下.1234课件39张PPT。第五章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ切线曲线运动运动的合成与分解合运动：物体的实际运动
运算法则：________________速度方向：轨迹 方向
运动条件：________________________________________
_______平行四边形定则曲线运动 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一
直线上水平方向： 运动
竖直方向： 运动
合运动： 运动匀速直线曲线运动实例圆周运动匀速圆周运动：定义、特点自由落体匀变速曲线平抛运动物理量间的关系曲线运动v＝ωr两个模型：绳模型、杆模型 绳：______________
杆：___________________临界条件重力提供向心力曲线运动曲线运动实例圆周运动生活中的
圆周运动最高点速度恰好为零竖直平面内的圆周运动铁路的弯道
拱形桥
航天器中的失重现象曲线运动曲线运动实例圆周运动生活中的
圆周运动离心运动若F合＝ ，物体做圆周运动
若F合＜ ，物体做离心运动
若F合＞ ，物体做近心运动
Ⅱ重点知识探究一、运动的合成和分解1.小船渡河的两类典型问题
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向).
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶， 与v水的大小无关.船向下游偏移：x＝v水tmin (如图1甲所示).图1(2)最短航程
①若v船>v水，则xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，
2.绳、杆关联速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；
第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程.例1 如图2所示，两次渡河时船头指向均垂直于岸，
且船相对水的速度大小不变.已知第一次实际航程为
A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由
于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，
实际航速为v2，所用时间为t2.则√解析 设河宽为d，船自身的速度为v，则t1＝t2；答案解析针对训练1 (多选)某河宽为600 m，河中某点的水
流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图3所
示.船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时
间最短，下列说法正确的是
A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B.船在河水中航行的轨迹是一条直线
C.渡河的最短时间为240 s
D.船离开河岸400 m时的速度大小为√答案解析√解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；
因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；例2 (多选)如图4所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时
A.人拉绳行走的速度为vcos θ√答案解析√解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；针对训练2 如图5所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？解析答案图5答案 cos β∶cos α解析 物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2).如图甲所示，有v1＝vBcos β ①汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4).如图乙所示，则有v3＝vAcos α ②又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1＝v3 ③
由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α.二、解决平抛运动的三个突破口1.把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出.
2.把平抛运动的偏转角作为突破口所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量.3.把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.设图7为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻.
设tAE＝tEB＝T例3 如图8所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)
(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；解析答案答案 6.75 m 0.9 s解析 如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值.解析答案三、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.
2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.
3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度，即 或ω2r或用周期T来表示的形式.例4 如图9所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析答案答案 3∶2解析 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2针对训练3 如图10所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止.则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
A.Q受到桌面的静摩擦力变大
B.Q受到桌面的支持力变大
C.小球P运动的角速度变小
D.小球P运动的周期变大解析√答案解析 金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，竖直方向上没有加速度，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于两个物体的总重力，保持不变，故B错误.
设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小.对Q，由平衡条件知，Ff＝FTsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的静摩擦力变大，故A正确，C、D错误.故选A.四、圆周运动中的临界问题1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.
2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为
此时F绳＝0.3.轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；4.汽车过拱形桥：如图11所示，当压力为零时，即 v＝ ，这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度. 是汽车安全过桥的条件.5.摩擦力提供向心力：如图12所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大， 这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度.例5 如图13所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？解析答案要使a球不脱离轨道，则FNa＞0 ②要使b球不脱离轨道，则FNb＞0 ④针对训练4 如图14所示，叠放在水平转台上的小
物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，
A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与
转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心
的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下
说法正确的是
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力解析√答案解析 对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有Ff＝3mω2r，由此可知随着角速度的增大，摩擦力也增大，只有当A要滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；
由A与C转动的角速度相同，都是由摩擦力提供向心力，对A有Ff＝3mω2r，对C有FfC＝mω21.5r，由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；课件26张PPT。第六章 1 行星的运动学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.
2.知道人类对行星运动的认识过程.
3.理解并应用开普勒三个定律分析一些简单问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.地心说
(1) 是宇宙的中心，是静止不动的；
(2)太阳、月亮以及其他行星都绕 运动；
(3)地心说的代表人物是古希腊科学家 .
2.日心说
(1) 是宇宙的中心，是静止不动的，所有行星都绕太阳做 ；
(2)地球是绕 旋转的行星；月球是绕 旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳旋转；一、两种对立的学说地球地球托勒密太阳匀速圆周运动太阳地球(3)太阳静止不动，因为地球每天自西向东自转一周，造成太阳每天东升西落的现象；
(4)日心说的代表人物是 .
3.局限性
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的
运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家 的观测数据不符.哥白尼匀速圆周第谷1.第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在____________
上.
2.第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过
.
3.第三定律：所有行星的轨道的 跟它的 的比值都相等.其表达式为 ，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星 (填“有关”或“无关”)的常量. 椭圆 椭圆的一个焦点相等的面积半长轴的三次方 公转周期的二次方无关二、开普勒三定律1.判断下列说法的正误.
(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动.( )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动.( )
(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不
相同.( )
(4)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大.( )
(5)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的.( )
(6)在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动.( )×√×√√×2.如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图，则行星在A点的速率_____在B点的速率.大于
Ⅱ重点知识探究一、对开普勒定律的理解1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题.
行星的轨道都是椭圆，如图2所示，不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图3所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳.因此开普勒第一定律又叫轨道定律.图2 图32.开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题.
(1)如图4所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二
定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等
时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大.因此开
普勒第二定律又叫面积定律.
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点.同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小.3.开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题.
(1)如图5所示，由 ＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，
其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律.常数k与
行星无关，只与太阳有关.
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星
绕地球的运动，其中常数k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定.例1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点
B.太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆
C.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
D.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直答案√√解析解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项A正确，B错误；
行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项C正确；
行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90°，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90°，选项D错误.例2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有
A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B.卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时
速率小
C.卫星离地球越远，周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运动， 的值都相同答案√√解析解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；
由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；
由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C正确；
开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有 ＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误.二、行星运动的近似处理由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动；
(3)所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，例3 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于
A.15天 B.25天 C.35天 D.45天解析答案√开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：
(1)首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为
A.2天文单位 B.4天文单位
C.5.2天文单位 D.12天文单位答案√解析设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项C正确.
当堂达标检测Ⅲa代表行星椭圆运动的半长轴，选项B错误；
T代表行星绕太阳运动的公转周期，选项C错误，D正确.1.(对开普勒第三定律的认识)(多选)开普勒关于行星运动规律的表达式为 ＝k，以下理解正确的是
A.k是一个与行星无关的常量
B.a代表行星的球体半径
C.T代表行星运动的自转周期
D.T代表行星绕太阳运动的公转周期答案√√解析1232. (开普勒第二定律的应用)如图6所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动答案√1233.(开普勒第三定律的应用)1980年10月14日，中国科学院紫
金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月
21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，
将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一
星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献.若将地球和
“钱学森星”绕太阳的运动都看做匀速圆周运动，它们的运行轨道如图7所示.已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为解析答案√123123课件23张PPT。第六章 2 太阳与行星间的引力学习目标
1.知道太阳与行星间存在引力.
2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.
3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.模型简化：行星以太阳为圆心做 运动.太阳对行星的引力，就等于行星做 运动的向心力.
2.太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律 和开普勒第三定律 可得：F∝ .这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成 ，与行星和太阳间距离的二次方成 .太阳与行星间的引力匀速圆周匀速圆周反比正比3.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝ .
4.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝ ，写成等式就是F＝ .1.判断下列说法的正误.
(1)公式F＝m 实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的.
( )
(2)公式 ＝k是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的.( )
(3)在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.( )√××2.地球的质量是月球质量的81倍，若地球吸引月球的力的大小为F，则月球吸引地球的力的大小为____.F
Ⅱ重点知识探究太阳与行星间的引力(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？答案(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量M、太阳到行星的距离r有怎样的关系？答案答案 见知识深化答案 见知识深化太阳与行星间引力的推导
1.两个理想化模型
(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.
(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.2.推导过程解析 F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.例1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝ ，行星对太阳的引力F′∝ ，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是
A.由F′∝ 和F∝ ，得F∶F′＝m∶M
B.F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C.F和F′大小相等，是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力解析答案√√解析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供向心力，与太阳和行星质量的乘积成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，选项A、B、D错误，C正确.例2 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小
A.与行星距太阳的距离成正比
B.与行星距太阳的距离成反比
C.与行星距太阳的距离的平方成反比
D.只与太阳质量成正比，与行星质量无关解析答案√
当堂达标检测Ⅲ1.(行星运动向心力来源)如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法中正确的是
A.行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力
B.行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力
C.行星同时受到太阳的万有引力和向心力
D.行星受到太阳的引力与它运动的向心力不相等5解析答案√1234解析 行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，选项A正确，B错误；
向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，行星受到太阳的万有引力与它运行的向心力相等，选项C、D错误.512342.(对太阳与行星间引力的认识)在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是
A.研究对象的选取 B.理想化过程
C.类比 D.等效答案√解析512343.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)下列关于行星对太阳的引力的说法中，正确的是
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
D.与行星到太阳的距离的二次方成反比答案√√512344.(对太阳与行星间引力的认识)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时，把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动，总结出了太阳与行星相互作用力的规律F＝ ，可以看出，太阳与行星间的作用是与行星的运动状态无关的.下列关于行星在绕太阳做椭圆运动时的说法正确的是
A.行星在远日点受太阳的引力最小
B.行星在近日点受太阳的引力最小
C.行星从远日点向近日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角
大于90°
D.行星从近日点向远日点运动的过程中，引力方向与速度方向之间的夹角
大于90°解析答案√√51234解析 由F＝ 可知，行星在近日点r最小，F最大.在远日点r最大，F最小，故选项A正确，B错误.
行星从远日点向近日点移动时，速度不断增大，由做曲线运动的条件可知此时行星受力方向与速度方向之间的夹角一定小于90°，相反的运动过程中夹角大于90°，故选项C错误，D正确.512345.(太阳与行星间引力公式的简单应用)两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别为r1和r2，如果它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为
A.1∶1 B.m1r1∶m2r2
C.m1r2∶m2r1答案√解析51234课件31张PPT。第六章 3 万有引力定律学习目标
1.了解万有引力定律得出的过程和思路.
2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.
3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“ ”的规律.
2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 .
3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 (“相同”或“不同”)的规律.一、月—地检验平方反比相同二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间_______________
成反比.
2.表达式：F＝ ，G为引力常量：由 测得G＝ .连线上 质量m1和m2的乘积 距离r的二次方卡文迪许6.67×10－11 N·m2/kg21.判断下列说法的正误.
(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )
(2)引力常量是牛顿首先测出的.( )
(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )
(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，
它们间的万有引力趋于无限大.( )×√××2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝____________ N，一个物体的重力F′＝___ N，万有引力F与重力F′的比值为____________.(已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2).6.67×10－11106.67×10－12
Ⅱ重点知识探究一、月—地检验(1)已知地球半径R地＝6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r＝60R地，运行周期T＝27.3天＝2.36×106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；答案(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？答案(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.月—地检验的推理与验证
1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.
2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的 .
3.验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月＝ ，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于 ，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例1 “月－地检验”的结果说明
A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力
C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D.月球所受地球的引力只与月球质量有关答案√解析解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.二、万有引力定律如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？答案答案 任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用.答案(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式F＝G ，式中G为引力常量.G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.
测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.2.万有引力定律的适用条件
(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G 计算：
①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.
③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.
(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G 得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.
(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例2 (多选)下列说法正确的是
A.万有引力定律F＝G 适用于两质点间的作用力计算
B.据F＝G ，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球
间万有引力F＝G
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G
计算，r是两球体球心间的距离解析答案√√解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；
当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；
大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.万有引力的特点：
(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.
(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.
(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3 如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为答案√解析解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为例4 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为答案√解析三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力则剩余部分对质点m的万有引力1.万有引力公式 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.
2.注意本题的基本思想—挖—补—挖.
求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.
当堂达标检测Ⅲ1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是
A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力
B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用 计算
C.由 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于
6.67×10－11 N·m2/kg21234解析答案√√解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；
两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 来计算，B错；
物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；
引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对.12342.(万有引力公式的简单应用)两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为10－8 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为
A.10－8 N B.0.25×10－8 N
C.4×10－8 N D.10－4 N解析答案√12343.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为
A.2F B.4F C.8F D.16F答案√解析12344.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为答案√解析解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：1234课件36张PPT。第六章 4 万有引力理论的成就学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.
2.理解“计算天体质量”的基本思路.
3.了解地球对地面物体的万有引力与重力的区别和联系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.称量地球的质量
(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于_______
.
(2)关系式：mg＝ .
(3)结果：M＝ ，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.一、计算天体的质量 地球对物体的万有引力2.太阳质量的计算
(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，____________________
充当向心力.
(2)关系式： ＝ .
(3)结论：M＝ ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.
(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M. 行星与太阳间的万有引力二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家
根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.
2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了
、阋神星等几个较大的天体.亚当斯勒维耶伽勒冥王星1.判断下列说法的正误.
(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )
(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量.( )
(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( )
(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( )
(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )
(6)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( )×√××××2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为
A.2×1018 kg B.2×1020 kg
C.6×1022 kg D.6×1024 kg√答案
Ⅱ重点知识探究一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.
(1)他测量的依据是什么？答案答案 若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.答案2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？答案天体质量和密度的计算方法例1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？解析答案解析 设卫星的质量为m，天体的质量为M.(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析答案解析 卫星距天体表面的高度为h时，忽略自转有注意区分R、r、h的意义：一般情况下，R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，h指卫星距离星球表面的高度，r＝R＋h.针对训练 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 .该中心恒星与太阳的质量的比值约为
A. B.1 C.5 D.10√答案解析例2 有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：
(1)星球半径与地球半径之比；答案答案 4∶1解析(2)星球质量与地球质量之比.答案答案 64∶1解析(1)物体在一般位置时
F′＝mrω2，F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小二、物体所受地球的引力与重力的关系1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系
地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力，如图1，万有引力为F引，重力为G，自转向心力为F′.当然，真实情况不会有这么大偏差.(3)当物体在两极时F′＝0(2)当物体在赤道上时，F′达到最大值Fmax′，
Fmax′＝mRω2，此时重力最小；可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力.
(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力， g为地球表面的重力加速度.2.重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则 (R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小.例3 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度；解析答案(2)该星球的平均密度.解析答案
当堂达标检测Ⅲ1.(天体质量的计算)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.地球的密度1234答案√解析2.(天体的质量和密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要
A.测定飞船的运行周期 B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积 D.测定飞船的运行速度解析答案√12343.(地球表面的万有引力与重力的关系)地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有
A.物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B.赤道处的角速度比南纬30°大
C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比
两极处大
D.地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力答案√解析1234解析 由 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对.
地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B错.
地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.
地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错.12344.(物体的运动与万有引力的结合)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g星的大小；解析答案答案 2 m/s212341234(2)已知该星球的半径与地球半径之比为 ，求该星球的质量与地球质量之比 .答案解析1234课件34张PPT。第六章 5 宇宙航行学习目标
1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
2.认识同步卫星的特点.
3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度 ，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为 .一、宇宙速度足够大人造地球卫星2.三个宇宙速度表面附近7.9匀速圆周运动11.216.7地球太阳最小二、梦想成真1.1957年10月4日 成功发射了第一颗人造地球卫星.
2.1961年4月12日，苏联空军少校 进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.
3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上 .
4.2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员 送入太空.苏联加加林月球杨利伟1.判断下列说法的正误.
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度.( )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( )
(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.( )√××2.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.
Ⅱ重点知识探究(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？答案 越大.向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.一、第一宇宙速度的理解与计算(1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关.1.第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度.
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则3.推广
由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都应以
表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径.4.理解
(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力.所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度.
②“最大绕行速度”：由 轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度.(2)发射速度与发射轨道
①当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小.
②当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”.
③当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去.例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的 ，月球的半径约为地球半径的 ，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为
A.0.4 km/s B.1.8 km/s
C.11 km/s D.36 km/s解析答案√解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度.
卫星所需的向心力由万有引力提供，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，例2 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度.解析答案答案 b、c、d轨道都可以.因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以.卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以.二、人造地球卫星1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上.b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点.四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？答案答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h.由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面.2.地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？答案1.人造地球卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力.因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道.当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道.如图3所示.2.地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s).例3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是
A.同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B.同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
C.所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
D.所有同步卫星的质量一定相同答案√解析解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；
同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误.解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度.针对训练 (多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析答案√√解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错.
其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确.
其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由 知，其运行角速度比月球的大，C正确.
同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由an＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错.
当堂达标检测Ⅲ1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是
A.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星
绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳
运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度1234答案√解析√实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；
美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；
第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.12342.(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是
A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C.它以第一宇宙速度运行
D.它运行的角速度与地球自转角速度相同解析答案√1234同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；
第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；
所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.12343.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s答案√12344.(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为解析答案√1234解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度，1234课件32张PPT。第六章 6 经典力学的局限性学习目标
1.了解经典力学的发展历程和伟大成就.
2.认识经典力学的局限性和适用范围.
3.初步了解微观和高速世界中的奇妙现象.
4.知道相对论、量子力学和经典力学的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.经典力学的基础是 ，牛顿运动定律和万有引力定律在
、 、 的广阔领域，包括 的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就.
2.狭义相对论阐述的是物体以 的速度运动时所遵从的规律.
3.在经典力学中，物体的质量是 的，而狭义相对论指出，质量要
随物体运动速度的增大而 ，即m＝ ，两者在_____________
的条件下是统一的.一、从低速到高速牛顿运动定律宏观 低速 弱引力 天体力学不变接近光 增大 速度远小于光速4.经典力学认为位移和时间的测量与参考系 ，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系 ，在不同的参考系中测量结果
.无关有关不同二、从宏观到微观1.电子、质子、中子等微观粒子不仅具有 ，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而 能够正确地描述微观粒子的运动规律.
2.经典力学的适用范围：只适用于 运动，不适用于 运动；只适用于 世界，不适用于 世界.三、从弱引力到强引力1915年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论.在强引力的情况下，牛顿的引力理论 .粒子性量子力学低速高速宏观微观不再适用判断下列说法的正误.
(1)洲际导弹的速度有时可达到6 000 m/s，此速度在相对论中属于高速.( )
(2)质量是物体的固有属性，任何时候都不会变.( )
(3)对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增大而增大.( )
(4)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的.
( )
(5)光线经过任何物体附近时都是沿直线传播的.( )√××√×
Ⅱ重点知识探究答案 地球公转速度属于低速，被加速器加速后的电子的速度属于高速.一、从低速到高速1.地球绕太阳公转的速度是3×104 m/s，设在美国伊利诺斯州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度，请思考：
(1)地球的公转速度在狭义相对论中属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度呢？答案答案 加速后电子的质量比电子的静止质量增大了.(2)加速后电子的质量比电子的静止质量增大了还是减小了？答案答案 在经典力学中，同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是相同的；在狭义相对论中，同一过程的位移和时间的测量结果在不同参考系中是不同的.2.在经典力学和狭义相对论中，位移和时间的测量结果在不同的参考系中有何区别？答案1.低速与高速
(1)低速：通常所见物体的运动，如行驶的汽车、发射的导弹、人造地球卫星及宇宙飞船等物体皆为低速运动物体.
(2)高速：有些微观粒子在一定条件下其速度可以与光速相接近，这样的速度称为高速.
2.速度对质量的影响
(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变.(2)爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m＝
，其中m0是物体静止时的质量，m是物体速度为v时的质量，c是
真空中的光速.在高速运动时，质量的测量结果是与运动状态密切相关的.3.速度对物理规律的影响
对于低速运动问题，一般用经典力学规律来处理.对于高速运动问题，经典力学已不再适用，需要用相对论知识来处理.
4.位移、时间与参考系的关系
经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中测量结果不同.例1 一个原来静止的电子，经电场加速后速度为v＝6×106 m/s.问电子的质量增大了还是减小了？改变了百分之几？答案答案 增大了 0.02%解析例2 根据爱因斯坦的狭义相对论，质量要随着物体运动速度的增大而
增大，即 请讨论：
(1)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光
速甚至大于光速吗？为什么？答案答案 见解析解析解析 由 知：当v＝c时，m应是无穷大.物体加速时，随着
速度的不断增大，物体质量不断增大，产生加速度所需要的力会随之不
断增大，使加速越来越困难，因此一个物体不管怎样加速，它的速度不会等于甚至大于光速.(2)光有静止质量吗？如果有，情况将会怎样？答案答案 见解析解析解析 光没有静止质量.若光有静止质量，当光传播时速度为c，由m＝
它传播时的质量会无穷大，光照射到物体上，如同一个质量无穷大的物体以光速砸到被照射物体上，后果不堪设想.答案 不适用.经典力学只适用于宏观低速运动，描述微观高速粒子的运动要用到量子力学.二、从宏观到微观1.粒子对撞机可以把质子加速到接近于光速.如图1，经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？答案答案 不适用.经典力学适用于弱引力问题，而“黑洞”问题属于强引力问题，经典力学不再适用，可以利用爱因斯坦的广义相对论研究“黑洞”问题.2.如图2所示，“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体.它的密度极大，对周围的物质(包括光)有极强的吸引力，在研究“黑洞”时，经典力学还适用吗？如何研究“黑洞”问题？答案经典力学与相对论、量子理论的比较
1.区别2.联系
(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别.
(2)当另一个重要常数即“普朗克常量”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别.
(3)相对论和量子力学并没有否定经典力学，经典力学是二者在一定条件下的特殊情形.例3 关于经典力学、狭义相对论和量子力学，下列说法中正确的是
A.狭义相对论和经典力学是相互对立、互不相容的两种理论
B.经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例
C.经典力学只适用于宏观物体的运动，量子力学只适用于微观粒子的运动
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和量子力学都是适用的答案√解析解析 相对论没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，选项A错误，B正确.
经典力学适用于宏观、低速、弱引力的领域，选项C、D错误.例4 (多选)爱因斯坦的引力理论成就表现在
A.预言和发现了冥王星和海王星
B.水星近日点旋进存在每百年43″的附加值
C.光线在经过大质量星体附近时会发生偏转现象
D.天体间的引力与半径的平方成反比答案√解析解析 冥王星和海王星的轨道是根据万有引力定律和牛顿运动定律计算得出的，天体间的引力与半径的平方成反比是万有引力定律的内容，故应选B、C√理解相对论和量子力学的两点注意：
(1)相对论和量子力学不是科学家的主观臆想，是经过实验证实的，相对论和量子力学所描述的现象是高速世界、微观世界确定存在的事实.
(2)理解相对论和量子力学需要增强对高速世界、微观世界的感性认识，跳出已有的对低速、宏观领域的固有思维和认识.
当堂达标检测Ⅲ1.(经典力学的适用范围)以牛顿运动定律为基础的经典力学的适用范围是
A.低速宏观弱引力下的运动问题
B.高速微观弱引力下的运动问题
C.低速微观强引力下的运动问题
D.高速宏观强引力下的运动问题1234答案√2.(经典力学、量子力学和狭义相对论)下列说法中正确的是
A.经典力学适用于任何情况下的任何物体
B.狭义相对论否定了经典力学
C.量子力学能够描述微观粒子运动的规律性
D.万有引力定律也适用于强相互作用力解析答案√1234解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，故A项是错误的；
狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，故B项是错误的；
量子力学正确描述了微观粒子运动的规律性，故C项是正确的；
万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于强相互作用力是不适用的，故D项是错误的.12343.(相对论质速关系)(多选)对于公式m＝ ，下列说法中正确的是
A.式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B.当物体的运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故
经典力学不再适用
C.当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适
用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适
用于低速运动，而不适用于高速运动
D.通常由于物体的运动速度很小，故质量的变化让我们感觉不到，在分
析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化√√答案解析1234解析 公式中m0是物体静止时的质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错.
由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B错，C、D正确.12344.(相对论质速关系)在粒子对撞机中，有一个电子经过高电压加速，速度达到0.5c，则此时电子的质量变为静止时的多少倍.答案答案 1.155解析解析 由于电子的速度接近光速，所以质量变化明显，根据爱因斯坦狭义相对论中运动质量与静止质量的关系得1234课件24张PPT。第六章 习题课1 天体运动各物理量与轨道半径的关系学习目标
1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.
2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.
2.常用关系：
(2)忽略自转时， (物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.例1 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则解析答案√√√针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：轨道舱的速度和周期.解析答案二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例2 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A.甲的运行周期一定比乙的长
B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小
D.甲的向心加速度一定比乙的大解析答案√由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错误；例3 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2解析答案√解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达式分别分析.
当堂达标检测Ⅱ1.(卫星各运动参量与轨道半径的关系)(多选)如图3所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的
A.速度大 B.向心加速度大
C.运行周期长 D.角速度小1234解析答案√√解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引＝Fn，因为r1v2，an1>an2，T1ω2，选项C、D正确.12342.(行星各运动参量与轨道半径的关系)如
图4所示，在火星与木星轨道之间有一小
行星带，假设该带中的小行星只受到太阳
的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说
法正确的是
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析答案√123412343.(天体运动各参量的比较)如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是
A.甲的向心加速度比乙的小
B.甲的运行周期比乙的小
C.甲的角速度比乙的大
D.甲的线速度比乙的大答案√解析1234解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力.由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.12344.(天体运动的分析与计算)如图6所示，A、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h1、h2，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
(1)A的线速度大小v1；解析答案1234解析 设地球质量为M，行星质量为m，1234(2)A、B的角速度之比ω1∶ω2.解析答案1234课件29张PPT。第六章 习题课2 变轨问题 双星问题学习目标
1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.
2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.
3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例1 如图1所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆
轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗
卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为
ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度分别为
aA、aB、aC，则
A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TCC.vA＝vCaB解析答案√解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，
由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.选项A正确，B、C、D错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
1.同步卫星和近地卫星
相同点：都是万有引力提供向心力
即都满足
由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步卫星和赤道上物体
相同点：周期和角速度相同
不同点：向心力来源不同
对于同步卫星，
对于赤道上物体，
因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是
A.都是万有引力等于向心力
B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等
C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同
D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期解析答案√√解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；
赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；
赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝ 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁.
(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝ 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁.
以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据.2.飞船对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2
甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿
椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站
与其完成对接.
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.例2 如图3所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射
至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最
后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于
Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道
上正常运行时，以下说法正确的是
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度解析答案√在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速.所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.针对训练2 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让
卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨
道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨
道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道.设卫星在近
地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率
为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3, 则下列说法正确的是
A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速
C.T1＜T2＜T3
D.v2＞v1＞v4＞v3解析答案√√三、双星问题例3 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图5所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.答案解析解析 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力1.双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点.
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供.
(3)两星的运动周期、角速度相同.
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
2.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，针对训练 3 如图6所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G，求 (其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期).解析答案解析 设A、B两个星球做圆周运动的半径分别为rA、rB.
当堂达标检测Ⅱ1.(“同步卫星”与“赤道物体”及近地卫星的比较)(多选)如图7所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是123解析答案√√解析 地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；
地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；
以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R.
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，1232.(卫星的变轨问题) (多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的
“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图8所示，在距月
球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭
圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车
制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球
做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入
近月点距月球表面15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点
下降进行软着陆，则下列说法正确的是
A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C.“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D.“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等√√解析答案123解析 由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误；
“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；
由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确.1233.(双星问题) 如图9所示，两颗星球组成的双星，在相
互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相
同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，
质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是
A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2
B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2
C.m1做圆周运动的半径为 L
D.m2做圆周运动的半径为 L答案√解析123解析 设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度为ω，m1、m2运动的线速度分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，
故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.
综上所述，选项C正确.123课件21张PPT。第六章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ内容
公式：F＝ ，G为引力常量，由 在实验室
中测定
适用条件：(1) 间的相互作用
(2) 的球体间的相互作用
(3)质点与 的球体间的相互作用第一定律( 定律)
第二定律( 定律)
第三定律( 定律)轨道万有引力与航天万有引力定律质量分布均匀开普勒行星运动定律面积周期卡文迪许质点两个质量分布均匀计算地球的质量(mg＝F万)mg＝ ：M＝ (忽略地球
自转影响)M＝
r＝R，M＝_____万有引力理论的成就计算天体的密度ρ＝______质量(F万＝Fn)→_____＝ρ＝ ——高空测量
ρ＝ ——表面测量)万有引力与航天三个宇宙速度第一宇宙速度： km/s
第二宇宙速度： km/s
第三宇宙速度： km/s万有引力理论的成就人造地球卫星： ＝ ?T＝_______
?v＝ _____
mω2r?ω＝_____
man?an＝_____万有引力与航天7.911.216.7
Ⅱ重点知识探究一、解决天体运动问题的思路解决天体运动的基本思路
(1)将天体运动视为匀速圆周运动.
(2)万有引力提供向心力，根据已知条件灵活选择合适的表达式 ＝
(3)关于地球卫星的问题，有时还会应用GM＝gR2做代换.例1 如图1所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地球表面的高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.答案解析(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、A、B在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析 由题意得(ωB－ω0)t＝2π ④解析答案二、人造卫星各运动参量的分析即随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度、线速度、角速度均减小，周期增大.例2 太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是
A.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
B.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
C.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，
再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
D.若已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利
用地球的半径以及地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则可以求出太阳
的质量解析√答案同时看出地球的重力加速度与太阳质量无关，选项D错误.三、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即 从而使卫星进入预定轨道.2.变轨问题
如图2所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面.3.对接问题
如图3所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道.通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接.例3 (多选)2016年中国发射了“天宫二号”空间实验室和“神
舟十一号”载人飞船.2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞
船与“天宫二号”交会对接.长征运载火箭将天宫二号送入近地
点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地
球的中心位于椭圆的一个焦点上.“天宫二号”飞行几周后进行
变轨进入预定圆轨道，如图4所示.已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是
A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力
B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度
C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度
D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量图4√√解析答案解析 “天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A正确.
在B点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的向心加速度大小相等，故B错误.
“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误.课件39张PPT。第七章 10 能量守恒定律与能源学习目标
1.了解各种不同形式的能，知道能量守恒定律确立的两类重要事实.
2.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题.
3.了解能量耗散，知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和环境保护意识.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.建立能量守恒定律的两个重要事实
(1)确认了永动机的 (填“可能”或“不可能”)性.
(2)发现了各种自然现象之间能量的 与 .
2.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式____
为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在 或 的过程中，能量的总量 .一、能量守恒定律转化相互联系 转化不可能转移 转化 转移保持不变3.意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃.它是最
、最 、最 的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式.
4.列出增加的能量和减少的能量之间的守恒式(或初、末状态能量相等的守恒式).普遍 重要 可靠1.能源与人类社会：人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、
时期、 时期.自工业革命以来，煤和 成为人类的主要能源.
2.能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的热量释放出去，就不会 聚集起来供人类重新利用.
3.能源危机的含义：在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上 ，但在可利用的品质上 了，从便于利用的变成
的了.二、能源和能量耗散煤炭 石油 石油再次自动 虽未减少 降低
不便于利用4.能量转化的方向性：能量的耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的 性，所以自然界的能量虽然守恒，但还是很有必要节约能源.方向1.判断下列说法的正误.
(1)机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式.( )
(2)能量耗散表明能量在逐渐消失.( )
(3)在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少.( )
(4)世上总能量不变，所以我们不需要节约能源.( )
(5)人类不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造.( )××√×√2.质量为0.4 kg的皮球，从离地面高0.5 m处自由落下，与地面碰撞后以2 m/s的速度反弹，不计空气阻力，g取10 m/s2，碰撞时损失的机械能为______，损失的机械能转化为___能.1.2 J 内
Ⅱ重点知识探究一、能量守恒定律的理解(1)在验证机械能守恒定律的实验中，计算结果发现，重物减少的重力势能的值总大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少.机械能减少的原因是什么？减少的部分机械能是消失了吗？答案答案 机械能减少的原因是由于要克服摩擦阻力和空气阻力做功，机械能转化成了内能.不是.(2)请说明下列现象中能量是如何转化或转移的？
①植物进行光合作用.
②放在火炉旁的冰融化变热.
③电流通过灯泡，灯泡发光.答案答案 ①光能转化为化学能
②内能由火炉转移到冰
③电能转化为光能1.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律.
2.能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等.
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.解析 在斜面上滚动时，只有重力做功，只发生动能和势能的相互转化；
在水平面上滚动时，有摩擦力做功，机械能转化为内能，总能量是守恒的.例1 (多选)从光滑斜面上滚下的物体，最后停止在粗糙的水平面上，说明
A.在斜面上滚动时，只有动能和势能的相互转化
B.在斜面上滚动时，有部分势能转化为内能
C.在水平面上滚动时，总能量正在消失
D.在水平面上滚动时，机械能转化为内能，总能量守恒解析答案√√二、能量守恒定律的应用1.能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看，E初＝E末.
(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减.
(3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减.
2.能量守恒定律应用的关键步骤
(1)明确研究对象和研究过程.
(2)找全参与转化或转移的能量，明确哪些能量增加，哪些能量减少.
(3)列出增加量和减少量之间的守恒式.例2 如图1所示，皮带的速度是3 m/s，两圆
心的距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻
放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的
动摩擦因数μ＝0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；解析答案答案 4.5 J解得s′＝3 m<4.5 m，即物体可与皮带达到共同速度，(2)这一过程摩擦产生的热量Q；答案答案 4.5 J解析解析 由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，
由v＝at得t＝2 s，
则Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J.(3)这一过程电动机消耗的电能E.答案答案 9 J解析解析 由能量守恒知E电＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.三、功能关系的理解与应用1.功能关系概述
(1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程.
(2)功是能量转化的量度.做了多少功，就有多少能量发生转化.2.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，具体功能关系如下表：例3 如图2所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨
道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A
的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最
高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP＝2R，重力加速
度为g，则小球从P到B的运动过程中
A.重力做功2mgR
B.机械能减少mgR
C.合外力做功mgR解析答案√解析 重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.例4 如图3所示，在光滑的水平面上，有一质量
为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将
质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，
小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中：
(1)小铁块增加的动能；答案答案 μmg(l－L)解析解析 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示.根据动能定理得μmg(l－L)＝ΔEk
即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功.(2)长木块减少的动能；答案答案 μmgl解析解析 摩擦力对长木块做负功，根据功能关系得ΔEkM＝－μmgl，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl.(3)系统机械能的减少量；答案答案 μmgL解析解析 系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.(4)系统产生的热量.答案答案 μmgL解析解析 m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，
即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量，也等于系统减少的机械能.
当堂达标检测Ⅲ1.(能源的利用)关于能源的开发和应用，下列说法中正确的是
A.能源应用的过程就是内能转化为机械能的过程
B.化石能源的能量归根结底来自于太阳能，因此化石能源永远不会枯竭
C.在广大的农村推广沼气前景广阔、意义重大，既变废为宝，减少污染，
又大量节约能源
D.随着科学技术的发展，煤炭资源将取之不尽、用之不竭1234解析答案√解析 能源应用过程并不单纯是将内能转化为机械能的过程，各种转化形式均可为人类服务，A错误；
化石能源的能量虽然来自太阳能，但要经过数亿年的地质演变才能形成，且储量有限，为不可再生能源，B错误；
在广大农村推广沼气对改善农村环境、节约能源意义重大，功在当代，利在千秋，C正确；
无论技术先进与否，煤炭资源不可能取之不尽、用之不竭，D错误.故选C.12342.(功能关系)如图4所示，在高台跳水比赛中，质量为m
的跳水运动员进入水中后受到水的阻力(包含浮力)而竖
直向下做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，则在
她减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当
地的重力加速度)
A.她的动能减少了Fh
B.她的重力势能减少了mgh
C.她的机械能减少了(F－mg)h
D.她的机械能减少了mgh答案√12343.(功能关系) (多选)如图5所示，质量为M的木
块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速
度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中
与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d，若木块对子弹的阻力Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是解析答案√√√1234解析 画出运动过程示意图，从图中不难看出，当木块前进距离为l，子弹进入木块的深度为d时，子弹相对于地面发生的位移为l＋d.由牛顿第三定律知，子弹对木块的作用力大小也为Ff.
子弹对木块的作用力对木块做正功，由动能定理得木块对子弹的作用力对子弹做负功，由动能定理得12344.(能量守恒定律的应用) 如图6所示，一物体质量m＝
2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s
下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m.当物体到达B
后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物
体又被弹簧弹上去，弹到最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(小数点后保留两位小数)
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；答案答案 0.52解析1234物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffs ②
其中s为物体的路程，即s＝5.4 m
Ff＝μmgcos 37° ③
由能量守恒定律可得ΔE＝Q ④
由①②③④式解得μ≈0.52.1234(2)弹簧的最大弹性势能Epm.答案答案 24.46 J解析重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37° ⑥
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos 37°lAC ⑦
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Epm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧解得Epm≈24.46 J.1234课件30张PPT。第七章 1 追寻守恒量——能量
2 功学习目标
1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.
2.理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算.
3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.
(1)过程：将小球由斜面A上某位置由 释放，小球运动到斜面B上.
(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度 .
(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作
或者 .一、追寻守恒量——能量静止相同能量能2.动能和势能
(1)动能：物体由于 而具有的能量.
(2)势能：相互作用的物体凭借其 而具有的能量.运动位置二、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在 上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.
2.功的公式：W＝ ，其中F、l、α分别为 、位移的大小、
.
3.单位：国际单位制中，功的单位是 ，符号是 .力的方向Flcos α力的大小焦耳力与位移方向的夹角J三、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当0≤α< 时，W 0，力对物体做 功；
(2)当 <α≤π时，W 0，力对物体做 功，或称物体 这个力做功；
(3)当α＝ 时，W＝ ，力对物体不做功.
2.总功的计算
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的 对这个物体所做的功.>正<0负克服合力1.判断下列说法的正误.
(1)公式W＝Flcos α中的l是物体运动的路程.( )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.( )
(3)功有正负之分，所以功是矢量.( )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.( )××√×2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是 J. 50
Ⅱ重点知识探究一、对功的理解1.观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？答案答案 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了l，则力F对物体做的功如何表示？答案答案 如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体
在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos α所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α.对公式W＝Flcos α的理解
1.力F对物体做的功，只与l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.
2.计算力F的功时要特别注意，F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移.
3.功是标量，没有方向，但是有正负.
4.公式W＝Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.解析 支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；
拉力和摩擦力做功分别为W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误.例1 如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的
A.支持力做功为mgl
B.重力做功为mgl
C.拉力做功为Flcos θ
D.滑动摩擦力做功为－μmgl解析答案√二、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.答案1.正、负功的意义
功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量.
2.判断力是否做功及做功正负的方法
(1)根据力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形.
(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形.
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.例2 (多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图7所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是
A.重力对物体m做正功
B.合力对物体m做功为零
C.摩擦力对物体m做负功
D.支持力对物体m做正功解析答案√√√解析 物体的受力和位移如图所示.支持力FN与位移l的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；
重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；
摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；
物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3 如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与
水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平
地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2 m，已知物体
和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物
体所做的总功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)答案答案 7.6 J解析解析 物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法1：先求各力的功，再求总功.
拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法2：先求合力，再求总功.
物体受到的合力为：F合＝Fcos 37°－Ff＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.几个力对物体做功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练 如图9所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.解析答案答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α解析 选物体为研究对象，其受力如图所示：
解法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL.
重力mg对物体所做的功为：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力对物体所做的功为：Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.
弹力FN对物体所做的功为：WN＝FNLcos 90°＝0.
故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
当堂达标检测Ⅲ解析 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；
力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；
有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是
A.功是矢量，正负表示其方向
B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量1234解析答案√√√2.(正负功的判断)如图10所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是
A.摩擦力对重物做正功
B.摩擦力对重物做负功
C.支持力对重物不做功
D.支持力对重物做正功解析答案√解析 重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.12343.(功的计算)用水平恒力F作用于质量为m的物体上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是
A.W1>W2 B.W1C.W1＝W2 D.无法判断答案√解析解析 物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Flcos α，两次做功中的F、l、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.12344.(总功的计算)如图11所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，装备质量不计)
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？答案答案 1.5×104 J解析解析 重力做的功为：WG＝mgh＝50×10×30 J＝1.5×104 J1234(2)各力对运动员做的总功是多少？ 答案答案 1.3×104 J解析解析 运动员所受合力：F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.1234课件36张PPT。第七章 3 功率学习目标
1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 进行有关的计算.
2.理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.
3.根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：功W与完成这些功所用 的比值.
2.公式：P＝ .单位： ，简称 ，符号 .
3.意义：功率是表示物体 的物理量.
4.功率是 (填“标”或“矢”)量.一、功率瓦特做功快慢标时间t瓦W5.额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械允许长时间 工作时的 功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.
(2)实际功率：机械 工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械.最大实际正常1.功率与速度关系式：P＝ (F与v方向相同).
2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成 (填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要 速度.Fv反比二、功率与速度减小1.判断下列说法的正误.
(1)由公式 知，做功越多，功率越大.( )
(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )
(3)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )
(4)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )××√×2.用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动.已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则水平力对物体做功的功率是_____.μGv
Ⅱ重点知识探究一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：(1)三台起重机哪台做功最多？答案答案 三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多.(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案答案 B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.
2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例1 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离.若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则
A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2
C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2√解析答案二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在恒力F作用下从静止开始加速运动，经过一段时间t末速度为v.求：
(1)在t时间内力F对物体所做的功.答案解析(2)在t时间内力F的功率.答案解析(3)在t时刻力F的功率.答案 Fv解析 t时刻的功率P＝Fv.1.功率与速度的关系
(1)当F与v方向相同时，P＝Fv；
(2)当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2.平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：
①P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.例2 一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求：
(1)起重机在这2 s内的平均功率；解析答案答案 2.4×104 WF＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J(2)起重机在2 s末的瞬时功率.解析答案答案 4.8×104 W解析 起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用P＝Fv求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 求解.三、P＝Fv在实际中的应用P＝Fv三个量的制约关系：例3 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：
(1)若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？答案答案 逐渐减小解析解析 汽车以不变的额定功率从静止启动，v变大，由P＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F－Ff＝ma知，汽车的加速度减小.(2)当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？答案答案 10 m/s(3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小.解析 由F－Ff＝ma1 ①
P＝Fv1 ②解析汽车以额定功率启动的过程分析
由P＝Fv知，随速度的增加，牵引力减小，又由F－Ff＝ma知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度a＝0时，汽车达到速度的最大值，此时F＝Ff， 这一启动过程的v－t图象如图1所示.
当堂达标检测Ⅲ1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是
A.由 可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B.由P＝Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C.由P＝Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比1234解析答案解析 公式 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故A错误；
根据P＝Fv可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率与速度成正比，故B错误；
由P＝Fv可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确.√2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率 及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为解析答案√123412343.(功率的计算)如图2所示，位于水平面上的物体A
的质量m＝5 kg，在F＝10 N的水平拉力作用下从静
止开始向右运动，在位移l＝36 m时撤去力F.求：在
下述两种条件下，力F对物体做功的平均功率各是多大？(取g＝10 m/s2)
(1)水平面光滑；解析答案答案 60 W12341234(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.15.解析答案答案 30 W1234解析 汽车在运动中所受的阻力大小为：F＝5.0×103 N.
汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大.
所以，此时汽车的牵引力为F1＝F＝5.0×103 N，4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F＝5.0×103 N，若汽车启动时保持额定功率不变，则：
(1)求汽车所能达到的最大速度vmax.答案答案 12 m/s解析1234(2)当汽车加速度为2 m/s2时，速度是多大？答案答案 4 m/s解析解析 当汽车的加速度为2 m/s2时，设牵引力为F2，
由牛顿第二定律得：F2－F＝ma，
F2＝F＋ma＝5.0×103 N＋5.0×103×2 N＝1.5×104 N，1234(3)当汽车速度是6 m/s时，加速度是多大？答案答案 1 m/s2解析1234课件34张PPT。第七章 4 重力势能学习目标
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.
3.理解重力做功与重力势能变化的关系.
4.知道重力势能具有相对性.
5.知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.重力做功的表达式：WG＝ ，h指初位置与末位置的 .
2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的____________
有关，而跟物体运动的 无关.一、重力做的功高度差 起点和终点的位置 路径mgh1.重力势能
(1)定义：物体由于 而具有的能.
(2)公式：Ep＝ ，式中h是物体 到参考平面的高度.
(3)单位： ；符号： .
2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝ .二、重力势能mgh焦耳J被举高重心Ep1－Ep21.相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对 的高度. 选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同.
2.系统性：重力是 与物体相互吸引产生的，所以重力势能是_______与物体所组成的“系统”所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法.参考平面参考平面三、重力势能的相对性和系统性地球地球1.判断下列说法的正误.
(1)重力做功与物体沿直线或曲线有关.( )
(2)物体只要运动，其重力一定做功.( )
(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，
则Ep1(4)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少.( )
(5)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关.( )××√×√2. 质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，在此过程中，重力对物体做功为_________，重力势能_____(填“减少”或“增加”)了__________.mg(H＋h)减少mg(H＋h)
Ⅱ重点知识探究一、重力做功如图2所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：
(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；答案答案 甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2
乙中WG′＝mglcos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)求出丙中重力做的功；答案答案 把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
物体通过整个路径时重力做的功
WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…
＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh
＝mgh1－mgh2(3)重力做功有什么特点？答案答案 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关.1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关.
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功.
3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解.例1 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上.三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，重力的平均功率分别为PA、PB、PC，则它们的大小关系为
A.WA>WB＝WC，PA>PB＝PC B.WA＝WB＝WC，PA＝PB＝PC
C.WA＝WB＝WC，PB>PC>PA D.WA>WB>WC，PA>PB>PC解析答案√二、重力势能如图3所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处.求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系.
(1)以地面为零势能参考面；答案答案 重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)以B处所在的高度为零势能参考面.答案答案 选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1).物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关.1.重力做功与重力势能变化的关系
WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2.重力势能的相对性
物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的.故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面.
3.重力势能是标量，但有正负之分，物体在零势能面上方，物体的重力势能是正值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要多，物体在零势能面下方，物体的重力势能是负值，表示物体的重力势能比在参考平面上时要少.
4.重力势能的变化量与参考平面的选择无关.例2 下列关于重力势能的说法正确的是
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析答案√解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；
物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；
重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错.例3 如图4所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是
A.mgh，减少mg(H－h)
B.mgh，增加mg(H＋h)
C.－mgh，增加mg(H－h)
D.－mgh，减少mg(H＋h)解析答案√解析 以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，即末状态的重力势能为－mgh，初状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少了mg(H＋h).故选D.三、重力做功与重力势能变化的关系例4 如图5所示，质量为m的小球，用一长为l的细线
悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向
下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，
小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过
C点，若已知OD＝ 则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？答案解析负号表示小球的重力势能减少了.1.重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关.
2.两种情况
当堂达标检测Ⅲ解析 重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确.1.(重力做功的特点)如图6所示，某物块分别沿三条不同的
轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是
光滑的，轨道3是粗糙的，则
A.沿轨道1滑下重力做的功多
B.沿轨道2滑下重力做的功多
C.沿轨道3滑下重力做的功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多1234解析答案√2.(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.重力势能是标量，不可能有正、负值
D.浮在海面上的小船的重力势能一定为零解析答案√1234解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；
重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；
重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在参考平面的下方，故C错误；
零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D错误.12343.(重力势能及重力势能的变化)一棵树上有一个
质量为0.3 kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上
A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E
面之间竖直距离如图7所示.以地面C为零势能面，
g取10 m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重
力势能的减少量和在D处的重力势能分别是
A.15.6 J和9 J
B.9 J和－9 J
C.15.6 J和－9 J
D.15.6 J和－15.6 J解析答案√1234解析 以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3.0)J＝－9 J.从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(0.7＋1.5＋3.0) J＝15.6 J，故选C.12344.(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面.求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；答案答案 －40 J解析1234(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化.答案答案 90 J 减少了90 J解析WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.3 s内重力做功为：WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 J1234课件32张PPT。第七章 5 探究弹性势能的表达式学习目标
1.知道探究弹性势能表达式的思路.
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素.
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法.
4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能.
2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为 时，弹性势能为0，弹簧被 或被 后，就具有了弹性势能.一、弹性势能弹性弹力原长拉长压缩1.猜想
(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度 ，弹簧的弹性势能也越大.
(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度l相同时，劲度系数k ，弹性势能越大.
2.探究思路：弹力做功与弹性势能变化的关系同 做功与 势能的变化关系相似，故通过探究 得到弹性势能的表达式.
3.弹力做功的计算：把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每一小段可以认为是 ，它在各段做功 可以代表拉力在整个过程做的功.二、探究弹性势能的表达式越大越大重力 重力弹力做功恒力 之和判断下列说法的正误.
(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同.( )
(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同.( )
(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能.( )
(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关.( )
(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正.( )×√×√×
Ⅱ重点知识探究一、探究弹性势能的表达式1.如图1所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧
一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验
发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大.不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大.
(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？答案答案 与劲度系数和形变量有关(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案答案 可以通过探究弹力做功来研究弹性势能.2.如图2所示，弹簧处于原长时，其右端位于A点.现
将弹簧由A点缓慢拉到B点，使其伸长Δl(仍处于弹性
限度内)：
(1)在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？答案答案 弹簧的弹性势能变大.拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能.(2)拉力F是恒力吗？怎样计算拉力的功？答案答案 拉力F不是恒力，故不能用W＝FΔl计算拉力的功.若将从A到B的过程分成很多小段Δl1、Δl2、Δl3…，在各个小段上拉力可近似认为是不变的.各小段上拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…，拉力在整个过程中做的功W＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋….(3)作出F－Δl图象并类比v－t图象中面积的含义，思考F－Δl图象中“面积”有何物理意义？当Δl＝x时，其表达式是怎样的？答案1.探究思路及方法
(1)猜想：弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关.
(2)探究思路：弹性势能的变化量与弹力做功相等.
2.弹性势能的推导
根据胡克定律F＝kx，作出弹力F与弹簧伸长量x关系的F－x图线，根据W＝Fx知，图线与横轴所围的面积应等于F所做的功，3.对弹性势能的理解
(1)产生原因：物体发生了形变，而且物体各部分间有弹力的作用.
(2)大小的影响因素：弹簧的劲度系数和形变量.例1 关于弹性势能，下列说法中正确的是
A.只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时
是不会有弹性势能的
B.弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能
C.在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大
D.火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同
的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案√解析解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A错；
弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B错；
根据弹性势能的表达式 知C对；
火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，D错.1.弹性势能的系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性.
2.弹性势能的相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零.
注意：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的.解析 如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错；
由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度时的弹性势能均为正值，C对，D错.针对训练 1 关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小
C.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则其他长度的弹性势能均为正值
D.若选弹簧自然长度时的弹性势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩
时弹性势能为负值答案√解析二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图3所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧
处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会
由A向A′运动，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案答案 正功 减少(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案 负功 增加1.弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少.
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
2.使用范围：在弹簧的弹性限度内.
注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.答案例2 如图4所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与
墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现
在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功______J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为____J.－100100解析解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J.由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.针对训练 2 如图5所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为
A.W1C.W2＝2W1 D.W1＝W2解析解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确.答案√三、利用F－x图象求解变力做功的问题例3 弹簧原长l0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长(仍在弹性限度内)，当弹簧伸长到长度为l1＝20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？答案答案 8 000 N/m解析答案(2)在该过程中弹力做了多少功？答案 －10 J解析解析 由于F＝kx，作出F－x图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移x的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，当力F与位移x成线性关系时，求该力做功的方法
1.图象法：F－x图象与x坐标轴围成的面积，即为F在这段位移x上所做的功.
2.平均值法：求出某段位移x上力的平均值 得出力F在这段位移x上所做的功.
当堂达标检测Ⅲ解析 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能，所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关.故选A、B.1.(对弹性势能的理解)(多选)关于弹性势能，下列说法中正确的是
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关123答案√√解析2.(弹力做功与弹性势能变化的关系)(多选)如图6所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.弹簧的弹力做负功，弹性势能增加解析答案√√123解析 选项A错误；
弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项B正确；
物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项C错误，选项D正确.1233.(变力做功的计算) 如图7所示，轻弹簧一端与竖直墙
壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，木块放在光
滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状
态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.解析答案123解析 解法一 缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F＝kx.解法二 画出力F随位移x的变化图象.
当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图象中阴影部分的面积相等，123课件35张PPT。第七章 6 实验：探究功与速度变化的关系学习目标
1.通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系.
2.学习利用图象法探究功与速度变化的关系.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.原理
由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量比钩码大得多时，可以把钩码所受的 当作小车受到的牵引力.如图1所示.
改变钩码的质量或者改变小车运动的 ，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系.一、方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系重力距离2.实验步骤
(1)按如图1所示安装好实验仪器.
(2)平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端， (填“不挂”或“挂上”)钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出 的点为止.
(3)在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码.
(4)将小车停在打点计时器附近，先 ，再 ，小车运动一段时间后，关闭打点计时器电源.
(5)改变钩码的数量，更换纸带重复(4)的操作.不挂间隔均匀接通电源 释放小车3.数据处理
(1)选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、3….
(2)测出0到点1、点2、点3…的距离，即对应的小车的位移x1、x2、x3…，利用
公式vn＝ 求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
(3)确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝ ，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力所做的功W1、W2、W3….Gxn(4)先对测量数据进行估算，或作W－v草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其他)，然后以W为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论.
4.注意事项
(1)平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动.
(2)计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可.1.原理
使小车在橡皮筋的作用下弹出，如图2所示.
改变橡皮筋的条数(若n条)，橡皮筋对小车做的功分别是一条橡皮筋做功时的 ，测出小车被弹出后的速度，能够找到橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系.二、方案二 借助橡皮筋变力做功探究功与速度变化的关系n倍2.实验步骤
(1)按如图2所示安装实验仪器.
(2)平衡摩擦力.
(3)第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做的功为W，并将测得的数据记入表格.
(4)换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并使橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4…，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W…，将数据记入表格.3.数据处理
(1)速度数值的获得：实验获得的是如图3所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度变化的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做 的速度.所以，应该在纸带上测量的物理量是图中间隔均匀的点A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝ ，其中T是打点计时器的打点周期.匀速运动(2)计算橡皮筋弹力对小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、 …的数值，填入表格.(3)逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、 …的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与 …间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系.
4.注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋.
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致.(3)实验中不必算出功的具体数值，只要测出以后各次实验时做的功是第一次实验时的多少倍即可.
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源.
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度.
Ⅱ重点知识探究一、借助恒力做功探究功与速度变化的关系例1 为了探究“合力做功与速度变化的
关系”，某学习小组在实验室组装了如
图4所示的装置，备有下列器材：打点计
时器所用的学生电源、导线、复写纸、
天平、细沙.他们称得滑块的质量为M、沙和小桶的总质量为m.当滑块连接上纸带，让细线跨过光滑滑轮并悬挂空的小桶时，滑块处于静止状态.要完成该实验，请回答下列问题：
(1)要完成本实验，还缺少的实验器材是____________.答案毫米刻度尺(2)实验时为保证滑块受到的合力与沙、小桶的总重力大小基本相等，沙和小桶的总质量应满足的实验条件是__________________________________ ，实验时为保证细线拉力等于滑块所受的合力，首先要做的步骤是___________.答案沙和小桶的总质量远小于滑块的质量平衡摩擦力(3)在满足(2)问的条件下，让小桶带动滑块加速运动，如图5所示为打点计时器所打的纸带的一部分，图中A、B、C、D、E是按时间先后顺序确定的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，相邻计数点间的距离已标注在图上，当地重力加速度为g，在B、D两点间对滑块进行研究，合
力对滑块做的功为__________，vB＝_______，vD＝_______(用题中所给的代表数据的字母表示).答案mg(x2＋x3)例2 某学习小组做“探究功与速度变化的
关系”的实验装置如图6所示，图中小车是
在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，
这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、
3条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时(每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致)，每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算.
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和_____(选填“交流”或“直流”)电源.答案交流二、借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系解析解析 打点计时器使用的是交流电源.(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是
A.放开小车，能够自由下滑即可
B.放开小车，能够匀速下滑即可
C.放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D.放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可解析解析 平衡摩擦力时，应将纸带穿过打点计时器系在小车上，放开拖着纸带的小车，小车以及纸带与打点计时器之间的摩擦力和小车的重力沿木板方向的分力平衡，故D正确.答案√(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A.橡皮筋处于原长状态
B.橡皮筋仍处于伸长状态
C.小车在两个铁钉的连线处
D.小车已过两个铁钉的连线答案√解析解析 木板水平放置，未平衡摩擦力.放开小车后，小车做加速运动，当橡皮筋的拉力大小等于摩擦力大小时，小车的速度最大，此时橡皮筋仍处于伸长状态，B正确.(4)在操作正确的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用图7纸带的______(填“A～G”或“G～J”)部分进行测量.答案G～J解析解析 从纸带上看，纸带的G～J段打点比较均匀，所以应选用纸带的G～J段进行测量.例3 在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中.(1)试在图8甲、乙中作出相应关系图象.答案答案 见解析图解析解析 将表中的数据分别描在题图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用倾斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示.(2)从图象可以得出的实验结论是_______.答案W∝v2解析解析 从乙图看出W∝v2.
当堂达标检测Ⅲ1.(借助恒力做功探究功与速度变化的关系)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源.如图9所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm.12(1)求出B、C、D、E、F各点的速度，并填入下表：解析答案1.18 1.57 1.96 2.35 2.74同理，vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s12同理，WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.(2)求出重物下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功(g取9.8 m/s2)，并填入下表：答案0.69 1.23 1.92 2.76 3.76 解析12(3)适当选择坐标轴，在图10中作出重物重力做的功与重物速度之间的关系图象.图中纵坐标表示_______________，横坐标表示____________
______，由图可得重力所做的功与__________
______成______关系.答案图10答案 如图所示重力做的功W 重物速度的重物速度的平方v2正比平方v2 122.(借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关
系)为了探究对物体做功与物体速度变化的
关系，现提供如图11所示的器材，让小车
在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，
请思考探究思路并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz).
(1)为了消除摩擦力的影响应采取的措施是：________________________.解析答案答案 见解析解析 将长木板有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车匀速下滑.12(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2
条、3条……并用来进行第1次、第2次、
第3次……实验时，每次实验中橡皮筋
拉伸的长度都应保持一致，我们把第1
次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得
的速度可以由打点计时器和纸带测出，
如图12所示是其中四次实验打出的部分纸带.12(4)试根据(2)、(3)中的信息，填写下表.解析从表中数据可得出结论：_______________________________________.答案答案 见解析12从表中数据可以得出：橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比.12课件29张PPT。第七章 7 动能和动能定理学习目标
1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.定义：物体由于 而具有的能.
2.表达式：Ek＝ .
3.单位：与 的单位相同，国际单位为 ，符号为 .
4.标矢性：动能是 量，只有 没有方向.一、动能运动功 焦耳 J标 大小1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________
.
2.表达式：W＝ .
3.适用范围：既适用于 做功，也适用于 做功；既适用于 运动，也适用于 运动.二、动能定理变化直线变力动能的恒力曲线一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为___.－10 m/s0
Ⅱ重点知识探究一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，
推动木块做功.(如图1所示)
(1)让同一铁球从不同的高度静止滚下，可以看到：
高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.
(2)让质量不同的铁球从同一高度静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.
以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案答案 由于铁球从同一斜面上静止滚下，加速度均为gsin θ，由v2＝2ax和 得知，铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.
2.动能变化量ΔEk
物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 若
ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少.解析 动能的表达式为 ，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；
速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；
速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误.例1 下列关于动能的说法正确的是
A.两个物体中，速度大的动能也大
B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍
C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变
D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变解析答案√二、动能定理如图2所示，物体在恒力F的作用下向前运动了一段距离，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式.答案对动能定理的理解(2)W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和.2.物理意义：动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少.
3.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时，在空间上的累积效果.例2 下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是
A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案√解析解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误.
物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确.
物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误.三、动能定理的应用例3 如图3所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案解析答案 3.5 m解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.
方法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v，
物体下滑阶段FN1＝mgcos 37°，故Ff1＝μFN1＝μmgcos 37°.设物体在水平面上滑行的距离为l2，摩擦力Ff2＝μFN2＝μmg由以上各式可得l2＝3.5 m.
方法二 全过程列方程：
mgl1sin 37°－μmgcos 37°·l1－μmg·l2＝0得：l2＝3.5 m.应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的解题方程求解并验算.针对训练 (多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图4所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是
A.力F对甲物体做功多
B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C.甲物体获得的动能比乙大
D.甲、乙两个物体获得的动能相同√√答案解析解析 由功的公式W＝Flcos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；
根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.
当堂达标检测Ⅲ1.(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是
A.一般情况下， 中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化1234解析答案解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关.动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能.选A、B.√√2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为
r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图5所示.如果由于摩
擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是
A.木块所受的合外力为零
B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零
C.重力和摩擦力的合力做的功为零
D.重力和摩擦力的合力为零解析答案√1234解析 木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；
速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.12343.(动能定理的应用)如图6所示，一半径为R的半圆形
轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点
自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对
轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P
滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为解析答案√1234解析 质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，12344.(动能定理的应用)半径R＝1 m的 圆弧轨道下端与
一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面高度h＝1 m，
如图7所示，有一质量m＝1.0 kg的小滑块自圆轨道最高点A由
静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为4 m/s，滑块最终
落在地面上，g取10 m/s2，试求：
(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；答案 6 m/s答案解析1234(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案答案 2 J解析1234课件31张PPT。第七章 8 机械能守恒定律学习目标
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.
2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ1.重力势能与动能的转化
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能 ，动能
，物体的 转化为 ，若重力对物体做负功，则物体的重力势能 ，动能 ，物体的 转化为 .
2.弹性势能与动能的转化
只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，弹簧的 转化为物体的 ；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能 ，物体的动能 ，物体的 转化为 .
3.机械能： 、 与动能统称为机械能.一、动能与势能的相互转化减少增加 重力势能 动能增加 减少 动能 重力势能减少增加 弹性势能 动能增加 减少 动能 弹簧的弹性势能重力势能 弹性势能1.内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以相互转化，而 保持不变.
2.表达式：Ek2＋Ep2＝ ，即E2＝ .二、机械能守恒定律总的机械能Ek1＋Ep1重力 弹力 动能 势能E11.判断下列说法的正误.
(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.( )
(2)合力为零，物体的机械能一定守恒.( )
(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.( )
(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.( )××√×2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_____.mgH
Ⅱ重点知识探究一、机械能守恒定律如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.
(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；答案(2)比较物体在A、B处的机械能的大小.答案下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，
则WG＝mgh1－mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等.机械能守恒定律的理解
1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变.
2.条件
(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).
(2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化.例1 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是
A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械
能守恒
B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒答案√√例2 (多选)如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中
A.弹簧的弹性势能不断增加
B.弹簧的弹性势能不断减少
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案√解析√解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；
对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确.二、机械能守恒定律的应用例3 如图4所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g＝10 m/s2)
(1)在A点时的机械能；答案答案 10 500 J解析(2)到达最低点B时的速度大小；答案解析(3)相对于B点能到达的最大高度.解析答案答案 15 m1.机械能守恒定律的应用步骤
首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件.若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解.2.机械能守恒定律常用的三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等.
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减
此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统B部分机械能的减少量.针对训练 某游乐场过山车模型简化为如图5所示，
光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段
斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道
的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由
静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动.
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？解析答案答案 2.5R解析 设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点.由①②式得：h1＝2.5R
即高度至少为2.5R.(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？答案 3R解析 设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg.由③④式得：h2＝3R即高度不得超过3R.解析答案
当堂达标检测Ⅲ1.(机械能是否守恒的判断)(多选)下列物体中，机械能守恒的是
A.做平抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以 g的加速度竖直向上做匀减速运动123答案√√2. (机械能守恒定律的应用)如图6所示，从光滑的 圆弧
槽的最高点滑下的小物块，滑出槽口时速度沿水平方
向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面在水平面内，
若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧
轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1与R2的关系为
A.R1≤R2 B.R1≥R2解析答案√1231233.(机械能守恒定律的应用)如图7所示，装置由
一理想弹簧发射器及两个轨道组成.其中轨道Ⅰ
由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度
差分别是h1＝0.20 m、h2＝0.10 m，BC水平距离
L＝1.00 m，轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB三段光滑轨道平滑连接而成，且A点与F点等高，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m＝0.05 kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨道Ⅰ上升到C点.(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比)
(1)当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速度大小.解析答案答案 0.1 J 2 m/s123123解析 以A点所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得
E弹＝ΔEk＝ΔEp＝mgh1＝0.05×10×0.2 J＝0.1 J(2)求滑块与轨道BC间的动摩擦因数.解析答案答案 0.5解析 由E弹∝d2可得ΔEk′＝E弹′＝4E弹＝4mgh1
由动能定理可得－mg(h1＋h2)－μmgL＝－ΔEk′
解得μ＝0.5123(3)当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由.解析答案答案 不一定，原因见解析由机械能守恒定律有v＝v0＝2 m/s得Rm＝0.4 m
当R≤0.4 m时，滑块能上升到B点；
当R>0.4 m时，滑块不能上升到B点.123课件36张PPT。第七章 9 实验：验证机械能守恒定律学习目标
1.验证机械能守恒定律.
2.熟悉瞬时速度的测量方法.
3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因.内容索引
Ⅰ自主预习梳理
Ⅱ 重点知识探究
Ⅲ 当堂达标检测
自主预习梳理Ⅰ一、实验原理
做自由落体运动的物体，在下落过程中，重力势能减少，动能增加，如果重力势能的减少量 动能的增加量，就验证了机械能守恒定律.
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、 、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V).等于纸带打点计时器三、实验步骤
1.安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好.2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落.重复几次，得到3～5条打好点的纸带.
3.选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3….
4.测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3….1.计算各点对应的瞬时速度：根据公式 计算出1、2、3…n点的瞬时速度v1、v2、v3…vn.
2.机械能守恒定律验证
方法一：利用起始点和第n点.
如果在实验误差允许范围内 则机械能守恒定律得到验证.
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内 则机械能守恒定律得到验证.四、数据处理方法三：图象法(如图2所示).若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.五、误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差.六、实验注意事项
1.打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.
2.应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小.
3.实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落.
4.本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
5.速度不能用v＝gt或 计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝
计算瞬时速度.
Ⅱ重点知识探究一、实验原理及基本操作例1 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为__________________________、_________________________、________
__________________，必须计算出的物理量为__________________、___
_________________，验证的表达式为_____________________.答案第2点到第6点之间的距离h26 第1点到第3点之间的距离h13 第5点到第7点之间的距离h57 第2点的瞬时速度v2 第6点的瞬时速度v6解析解析 要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母).
A.将打点计时器竖直安装在铁架台上.
B.先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落.
C.取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验.
D.将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带.
E.选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计
算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn.
F.分别算出 和mghn，在实验误差范围内看是否相等.答案ADBCEF处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性的分析问题.针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 是否等于mghn(n为计数点的编号0、1、2…n).下列说法中正确的是
A.打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B.hn是计数点n到起始点0的距离
C.必须测量重物的质量
D.用vn＝gtn计算vn时，tn＝(n－1)T(T为打点周期)解析答案√√解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律.因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A正确；
hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；例2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图3甲所示.实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能 mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒.请根据实验原理和步骤完成下列问题：二、数据处理及误差分析(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________.
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带解析答案√√解析 重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A错误.(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹
清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，
选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝_____J；重物增加的动能ΔEk＝_____J，两者不完全相等的原因可能是____________________________.(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字)解析答案2.14 2.12重物下落过程中受到阻力作用解析 重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J.利用匀变速直线运动的推论：动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12 J.由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加.(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能
守恒的依据是___________________________________________________.答案图象的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证解析
当堂达标检测Ⅲ1.(实验器材及误差分析) 如图4为验证机械能守恒
定律的实验装置示意图.现有的器材为：带铁夹的
铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤.
回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器
材有_____.(填入正确选项前的字母)
A.米尺 B.秒表
C.低压直流电源 D.低压交流电源12答案√√解析3解析 在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A、D正确.123(2)实验中产生误差的原因有：__________________ ________________________________________________________________________________________________________________(写出两个原因即可).解析答案 ①纸带和打点计时器之间有摩擦.②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.③计算势能变化时，选取始末位置过近.④交流电频率不稳定.(任选其二)解析 造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦.
②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差.
③计算势能变化时，选取始末位置过近.
④交流电频率不稳定.123(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________.解析答案√1232.(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式 ＝mgh对实验条件的要求是_______________________，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______.解析答案重物从静止开始自由下落2 mm123(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg，打点纸带如图5所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物的速度vB＝__________，重物的动能EkB＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是____________________________(g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字).解析答案 0.585 m/s
0.171 J 0.172 J
在误差允许范围内机械能守恒123重物的重力势能减少量为ΔEpB＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.172 J.
故在误差允许范围内机械能守恒.1233.(实验原理及误差分析)如图6所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量
的物理量有___________(填序号).
①物块的质量m1、m2；
②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间；
③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间；
④绳子的长度.答案①②或①③123(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
①软绳的质量要轻；
②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；
③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；
④两个物块的质量之差要尽可能小.
以上建议中确实对提高准确度有作用的是______.(填序号)答案①③123(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建议：________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________.答案 例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”“尽量减小滑轮的质量”“对滑轮转动轴进行润滑”等等.(任选一个即可)123课件35张PPT。第七章 习题课1 功和功率学习目标
1.熟练掌握恒力做功的计算方法.
2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.
3.能区分平均功率和瞬时功率.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、功的计算1.恒力的功
功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功.即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功
在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F与v同向时做正功，力F与v反向时做负功.
(2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功.
(3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功(4)用F－x图象求功
若已知F－x图象，则图象与x轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x0内力F做的功例1 一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离x的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F做的功为
A.4 J B.18 J
C.20 J D.22 J解析答案√解析 方法一 由图可知F在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为
W1＝2×2 J＝4 J，W2＝－1×2 J＝－2 J
W3＝4×4 J＝16 J，
所以W＝W1＋W2＋W3＝4 J＋(－2)J＋16 J＝18 J.
方法二 F－x图象中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少，x轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J，B正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为
和R的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
A.零 B.FR
C. πFR D.2πFR解析答案√解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？解析答案答案 －μmg(l＋x) μmgx －μmgl解析 由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.
由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.
滑动摩擦力做的总功为W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl三、功率的计算1. 一般用来计算平均功率，而P＝Fv一般用来计算瞬时功率，此时v为瞬时速度；但当v为平均速度时，也可用来计算平均功率.
2.应用公式P＝Fv时需注意
(1)F与v沿同一方向时：P＝Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时：P＝Fvcos α.例4 如图5所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s落地.取g＝10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是
A.下落过程中重力的平均功率是400 W
B.下落过程中重力的平均功率是100 W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W解析答案√四、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.
(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，
(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5 如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起
重机.在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊
起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线
运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达
到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝
1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：
(1)起重机允许的最大输出功率；解析答案答案 5.1×104 W解析 设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.
P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.解析答案答案 5 s 2.04×104 W解析 匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据得，t1＝5 s.
第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，
设此时速度为v2，输出功率为P，
v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.
当堂达标检测Ⅱ1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为Ff，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是
A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2Ffh
B.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0
C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2Ffh
D.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为01234解析答案√5解析 重力是恒力，可以用公式W＝Flcos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－Ffh，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2Ffh.故选项C正确.123452.(摩擦力做功的特点) 如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功，对B做负功
D.对A做正功，对B做负功答案√123453.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为答案√解析12345123454.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是解析答案√√√12345解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值123455.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m＝2.0×103 kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 .若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g取10 m/s2)
(1)汽车的最大行驶速度.解析答案答案 40 m/s12345(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小.解析答案答案 20 m/s12345解析 设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，
由F－Ff＝ma，得F＝4×103 N，解析(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.答案答案 －2×106 J12345课件30张PPT。第七章 习题课2 动能定理的应用学习目标
1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.
2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.
2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk.例1 如图1所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的 光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C.重力加速度为g，求：
(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小.解析答案答案 5mg(2)小球在BC运动过程中，摩擦力对小球做的功.解析答案针对训练 如图2所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg 的物体.定滑轮的位置比A点高3 m.若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)解析答案答案 100 J解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W.根据题意有h＝3 m.对全过程应用动能定理W－mgΔh＝0. ②
由①②两式联立并代入数据解得W＝100 J.
则人拉绳的力所做的功W人＝W＝100 J.一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.二、利用动能定理分析多过程问题注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.解析例2 如图3所示，右端连有一个光滑弧形槽的水
平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m＝0.5 kg的木
块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A
端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；答案答案 0.15 m解析 设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升的最大高度处，由动能定理得：
FL－FfL－mgh＝0
其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.答案 0.75 m解析 设木块离开B点后沿桌面滑动的最大距离为x.
由动能定理得：mgh－Ffx＝0解析答案三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝ .例3 如图4所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg
的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好
从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的
最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对
应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)求小球的初速度v0的大小；解析答案答案 3 m/s由①②得：v0＝3 m/s.(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.答案 －4 J解析答案
当堂达标检测Ⅱ1.(用动能定理求变力的功) 如图5所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是
A.0 B.2μmgR
C.2πμmgR D. 123解析答案√解析 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，1232.(利用动能定理分析多过程问题)滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图6是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求：123(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；解析答案答案 6 m/s 123(2)轨道CD段的动摩擦因数μ；解析答案答案 0.125123(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？解析答案答案 不能回到B处，最后停在D点左侧6.4 m处(或C点右侧1.6 m处)123解析 设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B到第一次返回左侧最高处，所以第一次返回时，运动员不能回到B点
设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，由动能定理可得： 解得：s＝30.4 m
因为s＝3xCD＋6.4 m，所以运动员最后停在D点左侧6.4 m处或C点右侧1.6 m处.1233.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用) 如图7所示，
一个质量为m＝0.6 kg 的小球以初速度v0＝2 m/s 从P
点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入
(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆
弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，
θ＝60°，g＝10 m/s2.求：
(1)小球到达A点的速度vA的大小；解析答案答案 4 m/s123(2)P点到A点的竖直高度H；解析答案答案 0.6 m解析 从P点到A点小球做平抛运动，竖直分速度vy＝v0tan θ ①联立①②解得H＝0.6 m123(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.解析答案答案 1.2 J123课件27张PPT。第七章 习题课3 机械能守恒定律的应用学习目标
1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.
2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.
3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.
4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别.内容索引
Ⅱ当堂达标检测
Ⅰ重点知识探究
Ⅱ重点知识探究Ⅰ一、机械能是否守恒的判断判断机械能是否守恒的方法：
(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统机械能守恒，具体有三种表现：
①只受重力、弹力，不受其他力；
②除受重力、弹力外还受其他力，其他力不做功；
③除重力、弹力外还有其他力做功，但其他力做功的代数和为零.
(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒.例1 (多选) 如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是
A.斜劈对小球的弹力不做功
B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C.斜劈的机械能守恒
D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析答案√√解析 小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；
小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误.
不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确.1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的.
2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解.二、多物体组成的系统机械能守恒问题(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解.
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解.例2 如图2所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边
与地面垂直，高为H，斜面顶点上有一定滑轮，
物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而柔软
的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于
与地面距离为 H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落.若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计.解析答案答案 1∶2解析 设B刚下落到地面时速度为v，由系统机械能守恒得：A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒，则：针对训练 如图3所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？解析答案解析 设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA ②例3 为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下
列设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l＝2 m
的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R＝
0.2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个
轨道除AB段以外都是光滑的.其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图4所示.一个质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝5 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC＝4 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；三、机械能守恒定律与动能定理的综合应用解析答案答案 90 N解析 设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN，根据牛顿第三定律得，小物块对圆轨道压力的大小为90 N(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；解析答案答案 －16.5 J解析 小物块从A到C的过程中，根据动能定理有：解析答案答案 R≤0.32 m(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件？联立解得R＝0.32 m，
所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，竖直圆弧轨道的半径应满足R≤0.32 m.解析 设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1，为使小物块能通过圆弧轨道的最高点，小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：
当堂达标检测Ⅱ1.(机械能是否守恒的判断)(多选) 如图5所示，一根轻弹簧
下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小
球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小
球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.对
于小球下降阶段，下列说法中正确的是(不计空气阻力)
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加
D.整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒123解析答案√√解析 小球从B运动至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，从C运动到D，重力小于弹力，合力向上，小球减速，故在C点动能最大，故A错误，B正确.
小球下降过程中，只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧系统机械能守恒，D正确；
从A→C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和，故C错误.1232.(多物体组成的系统机械能守恒问题)(多选) 如图6所示，a、
b两物块质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂
在定滑轮的两侧.开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用
手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b物块间高度差为h，
不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g.在此过程中，下列
说法正确的是
A.物块a的机械能守恒
B.物块b的机械能减少了 mgh
C.物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量
D.物块a、b与地球组成的系统机械能守恒解析答案√√123解析 释放b后物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，选项A错误.
对物块a、b与地球组成的系统，只有重力做功，故机械能守恒，选项D正确.由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等，故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，选项C正确.1233.(机械能守恒定律与动能定理的综合应用)如图7所示，
一内壁光滑的细管弯成半径为R＝0.4 m的半圆形轨道CD，
竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与半圆
形轨道在C处连接完好.置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，
B处为弹簧原长状态的右端.将一个质量为m＝0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1＝58 N.水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x＝0.3 m，与小球间的动摩擦因数为μ＝0.5，右侧BC段光滑.g＝10 m/s2，求：
(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；解析答案答案 11.2 J123123解得vC＝5 m/s. 解得Ep＝11.2 J.(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力.解析答案答案 10 N，方向竖直向上123由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上.123课件21张PPT。第七章 章末总结内容索引
Ⅱ重点知识探究
Ⅰ知识网络构建
知识网络构建Ⅰ平均功率：P＝____
瞬时功率：P＝_________特点过程量：做功的过程是能量 的过程
标量：无方向，但有正负概念：单位时间内做功的多少概念：物体受到力的作用，并且在 上发生了一段 ，
我们就说该力对物体做了功
公式：W＝Flcos α.当0°≤α<90°时，W为 ；当α＝90°时，
W＝ ；当90°＜α≤180°时，W为______力的方向 位移机械能守恒定律功率Fvcos α功正0负转化公式动能：Ek＝______机械能势能重力势能：Ep＝______
弹性势能能其他形式的能能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空
消失，它只能从一种形式 为另一种形式，
或者从一个物体 到别的物体，在转化或转
移的过程中，____________________
能量耗散mgh机械能守恒定律转化转移能量的总量保持不变重力做功与重力势能的变化：WG＝_________
弹簧弹力做功与弹性势能的变化：W弹＝_________
动能定理：W＝_________
机械能守恒定律：Ep1＋Ek1＝_________功能关系机械能守恒定律Ep1－Ep2Ep1－Ep2Ek2－Ek1Ep2＋Ek2
Ⅱ重点知识探究一、功和功率的计算1.功的计算方法
(1)利用W＝Flcos α求功，此时F是恒力.
(2)利用动能定理或功能关系求功.
(3)利用W＝Pt求功.2.功率的计算方法
(1) ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.
(2)P＝Fvcos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度 时，功率 为平均功率.例1 质量为m＝20 kg的物体，在大小恒定的水平
外力F的作用下，沿水平面做直线运动.0～2 s内F
与运动方向相反，2～4 s内F与运动方向相同，物
体的v－t图象如图1所示，g 取10 m/s2，则
A.拉力F的大小为100 N
B.物体在4 s时拉力的瞬时功率为120 W
C.4 s内拉力所做的功为480 J
D.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析√答案物体在4 s时拉力的瞬时功率为P＝Fv＝60×2 W＝120 W，故B正确.解析针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A、B，
在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和
竖直向上抛出，不计空气阻力，则
A.两小球落地时速度相同
B.两小球落地时重力的功率相等
C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等√答案解析 由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.
重力在落地时的瞬时功率P＝mgvcos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.
重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.
重力做功的平均功率 两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.二、功能关系的应用例2 如图3所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为 mgh
C.运动员克服摩擦力做功为 mgh
D.下滑过程中系统减少的机械能为 mgh解析√答案针对训练2 (多选)如图4所示，一质量为m可视为质
点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为
L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重
力加速度为g.此过程中，物体的
A.重力势能增加了mgh B.机械能保持不变
C.机械能增加了mgh D.机械能增加了FL√答案√解析解析 重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；
物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh，则机械能增加了mgh，选项B、D错误，C正确.三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题.
2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及功能关系求解力学问题.
3.应用技巧
涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律.
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律.(2)涉及多过程、变力作用下的问题，不要求知道过程的细节，用功能关系解题简便.
(3)只涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律.
(4)涉及多种形式能量转化的问题用能量守恒分析较简便.例3 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是
其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m
＝60 kg(包括雪具在内)的运动员从长直助滑道AB
的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑
下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的
竖直高度差H＝48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道平滑衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2.
(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；答案解析答案 144 N解析 运动员在AB上做初速度为零的匀加速直线运动，联立①②式，代入数据解得Ff＝144 N. ③(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.解析答案答案 12.5 m解析 设运动员到达C点时的速度为vC，由题意和牛顿第三定律知FN＝6mg ⑥
联立④⑤⑥式，代入数据解得R＝12.5 m.
