陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

高新部高一中期考试数学试题
(考试时间:120分钟 满分:100分)
选择题（共12小题,每题3分，满分36分）
1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(?? ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.321教育网
2.下列命题中,错误的命题是(?? )
A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等21cnjy.com
3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是(??? )21·cn·jy·com
A.46,45,53?? B.46,45,56???C.47,45,56???D.45,47,53www.21-cn-jy.com
4.从装有个红球和个白球的口袋内任取个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是(?? )
A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球2·1·c·n·j·y
5．已知，,则tan2x= ( )
A． B. C. D.
6．函数的图象的一个对称中心是 （ ）
A． B. C. D.
7． 圆的圆心坐标是（）
A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3)
8．点P（tan）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限
9．已知不等式的解集为,则的值为（ ）
A. 10 B. -10 C. 14 D. -14【来源：21·世纪·教育·网】
10．已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）
A．-2 B． C． D．221·世纪*教育网
11.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
13.若，则_______.
14．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为 ．www-2-1-cnjy-com
15．在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最大值,则的取值范围是 ．2-1-c-n-j-y
16．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为 ． 21*cnjy*com
三．解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（本题满分10分）设函数.
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，，，求的最小值.
18．（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（nN）。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn。
19. （本题满分12分）求数列的前n项和Sn.
20. （本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主
视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视
图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S
21．（本小题满分12分）
已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.
（1）若与垂直，求；
（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.
22. （本小题满分12分）
已知向量，设函数.
（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

1-5 DABDD 6-10，AADDD 11-12.BC
13. 14. 15. 16.
17.解:(1)由的解集是知-1,3是方程的两根,由根与系数的关系可得,计算得出
(2)得,,
当且仅当时，取得等号
的最小值是9
18（1）解:因为
当时，
当n≥2时, ==
又因为也符合上式，
所以，n?．
（2）因为==
所以　　　①
　　　②
①－②得，
所以
19.解：= = =
20.解：由题意可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为的等腰三角形，左右侧面均为底边长为6，高为的等腰三角形，
(1)几何体的体积为
（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：；左、右侧面的底边上的高为；故几何体的侧面面积为：
21.解：（1）由题意，得即
故又，故
因此， ………（6分）
（2）
故当时，取得最小值为此时，
故向量与垂直. …………（12分）
22.解：向量
（1）函数的图象关于直线对称，
，解得.
…………（3分）
由，解得.
故函数的单调递增区间为 …………（6分）
（2）由（1）知
令，则
由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或，21世纪教育网版权所有
解得. …………（12分）