湖南省武冈市2017-2018学年高二学考模拟数学试题Word版含答案

2018年普通高中学业水平模拟考试试卷
高二数学
本试卷三道大题，共20小题，考试时量120分钟，满分100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
设集合,,则
A. B. C. D.
如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
若直线与直线平行，则的值为
A. B. C. D.2
函数的最小正周期是
A. B. C. D.
下列函数中，在上是减函数的是
A. B. C. D.
已知，则
A. B. C. D.
7. 方程的根所在的区间是
A. B. C. D.
8. 已知向量，且，则的值为
A. B. C. D.
9. 等比数列中，若是方程的两根，则的值为
A.6 B. C. D.121教育网
如图所示，边长为2的正方形内有一内切圆，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是
B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
计算的值是 。
若函数是奇函数，且，则 。
某田径队有男运动员30人，女运动员10人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人。21cnjy.com
执行如图所示的程序框图，若输入的值是5，则输出的值是 。
在中，三内角A、B、C对边为、b、c，已知，则A= 。
三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分6分）求圆心C在直线上，且经过原点及点的圆C的方程。
（本小题满分8分）已知是等差数列的前项和，且，。
求；
令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，并证明你的结论。
（本小题满分8分）如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点。
求证：EF//平面PBD;
如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。

（本小题满分8分）已知函数.
求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到。
（10分）设是定义在上的偶函数，当时，；当时，，
在平面直角坐标系中直接画出函数在上的草图；
当时，求满足方程的的值；
求在上的值域。

2018年上学期期中考试试卷
高二数学参考答案
选择题
A 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、A 9、B 10、A
填空题
11、1.3 12、-1 13、5 14、0.5 15、
解答题
略解。弦直线方程，且中点
的中垂线：…………3分
联立得圆心，则半径
圆方程为…………6分
略解。①联立………4分
② ，，
推测成等比数列
证明（常数） 数列成等比………8分
①E、F分别为BC和PC中点，EF//PB
又面PBD EF//面PBD………4分
②设，，
又EF//PB 且面 为所求角，
在△PBD中为所求………8分
①
当时即
最大值…………4分
②图象每点横坐标向左平移为单位，纵坐标不变得图象，再将每点纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得的图象…………8分。
解：（1）由单调性和过点，，，，作出图象如图。（3分）
（2）当时，，，即，即，得。（3分）
当时，值域为；当时，值域为。（4分）