专题：图象专题

高三物理最后冲刺辅导：图象专题
★ 高考中考查的常见物理图象有：
（1）运动的位移——时间图象，速度——时间图象
（2）简谐横波的图象
（3）导体的伏安特性关系（I—U图象）
（4）电磁感应现象中的图象（ф—t，I—t，E—t图象）
（5）交流电的图象（I—t，u—t图象）
（6）实验中的图象等。
1． 物理图象的类型：
图像在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，能直观地叙述物理过程，并鲜明的表示物理量间的依赖关系。综合回顾高中物理中接触到的典型图像常见下表：
图线 函数形式 特例 物理意义
y=c 匀速直线运动的速度图像 做匀速直线运动质点的速度是恒矢量。
y=kx ①v =0的匀加速直线运动的v-t图像（若v≠0,则截距不为零）②纯电阻电路的I-U图像 ①表示速度大小随时间线性增加。②表示纯电阻电路中I随导体两端电压线性增加。
y=a-kx ①匀减速运动中的v-t图像②闭合电路中的U-I图像（U=E-Ir） ①表示物体速度大小随时间线性减小。②表示路端电压随电流强度的增大而减小。
y=(双曲线函数) ①纯电阻电路的U-R图像（U=）②纯电阻电路的-R图像（） ①表示纯电阻电路中路端电压随外电阻非线性增加。②表示纯电阻电路中电源效率随R非线性增加。
y=(双曲线函数) ①纯电阻外电路的I-R图像I=②纯电阻电路的U-R图像U= ①表示外电路纯电阻时，闭合电路中电流强度随外电阻增加而非线性减小。②表示电源中内电压随外电阻增加而非线性减小。
xy=c 机械在额定功率下，牵引力与速度的图像（P=Fv） 表示功率一定时，牵引力与速度成反比。
2． 物理图象的应用：
⑴利用图象解题可使解题过程更简化，思路更清晰。
图象解法不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法可能会使你豁然开朗。
⑵利用图象描述物理过程更直观
物理过程可以用文字表述，也可用数学式表述，还可以用物理图象描述。从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征。诚然，不是所有过程都可以用物理图象进行描述的，然而如果能够用物理图象描述，一般说来总是有直观、容易理解的特征。利用图象描述物理过程一般包括两个方面：将物理过程描述成物理图象与从物理图象分析物理过程。
⑶利用物理图象分析物理实验
运用图像处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点之外，另外还可以有图像求解第三个相关物理量。运用图像求出的相关物理量也具有误差小的特点。
在讨论实验误差时，通常采用数学分析的方法。诚然，数学工具是研究物理学的重要手段，但又是运用数学工具分析实验误差显得很繁琐，且物理意义不太清晰，倒不如一幅图像更明了、更简单。
3． 中学物理中重要的图象
⑴运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。
⑵电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。
⑶实验中的图象：如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、a-图象；用“伏安法 ”测电阻时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。
⑷在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的Φ-t图、E-t图等。
4． 对图象意义的理解
⑴首先应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。例如振动图象与波动图象，运动学中的s-t图和v-t图、电磁振荡中的i-t图和q-t图等。
⑵要清楚的理解图象中的“点 ”、“线 ”、“斜率 ”、
“截距”、“面积”的物理意义。其中的：
a. 点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点 ”、“拐点”，他们往往对应一个特殊状态。
b. 线：表示研究对象的变化过程和规律。如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做的是匀变速直线运动。
c. 斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如s-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小，U-I图象的斜率表示电阻大小等。
d. 面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程量的物理量相对应。v-t图线与横轴包围的“面积 ”大小表示位移大小，t轴上方的“面积 ”表示正位移，t轴下方的“面积 ”表示负位移。如图⑴-1所示，F-t图象中的“面积”表示冲量的大小。如图⑴-2所示，F-s图象中的“面积”大小表示功的“大小”。
e. 截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。如图⑴-3所示为测电源电动势和内阻的实验图线，其纵截距即等于电源电动势，横截距为短路时的电流，图线的斜率（绝对值）即等于电源内阻。
【例1】质点所受的力F随时间变化的规律如图⑴-4所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点的速度为零。在图示的t1 、t2 、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（ ）
A. t1 B. t2 C. t3 D. t4
【解析】分析在0- t1 时间内，F增大，有牛顿第二定律可知，a增大，那么物体的速度增大。在 t1–t2 时间内，F虽在减小，a也在减小，但物体速度却在增大。 t2 - t4时间内，力的方向变为反方向，物体速度在减小。所以物体在t2 时刻速度最大，物体的动能也最大。故选B。
【例2】如图⑴-5甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，电阻R=1.0Ω ,有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图⑴-5乙所示。求杆的质量m和加速度a.
【解析】导体杆在轨道上做初速为零的匀加速直线运动，用v表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=Blat ①
闭合回路中的感应电流为
I= ②
由安培力公式和牛顿第二定律得：
F-BIl=ma ③
将①②式代入③式整理得
F=ma+ ④
由乙图线上取两点 t1=0 F1=1N;t2=29s F2=4N
代入④式，联立方程解得：a=10m/s2 ,m=0.1kg
【例3】如图⑴-6甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽），在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0 ，则质点P可以静止平衡。现在A、B间加上如图乙的随时间t变化的电压U，在t=0时质点P位于A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰。求图⑴-6（乙）
中U改变的各时刻 t1、t2 、t3 及 tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）
图11-6
【解析】质点在上升过程或下落过程都经历先加速后减速的过程。因为初态 =mg,所以电压U为0和2 时，质点所受合力大小均等于mg，加速度大小均为g，即加速过程与减速过程的加速度大小均为g。又因为加速过程与减速过程的速度变化大小相等，所以加速时间与减速时间也相等，加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小。由以上分析可得出质点运动的v-t图象如图⑴-6（丙）所示。
由加速时间等于减速时间可知：
Δt1 =t1
t2= t1+Δt1+Δt2
t3= t1+Δt1+3Δt2
……
tn= t1+Δt1+(2n-3)Δt2
依题意知：
得：
得：，
所以
……
（n≥2）
【例4】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm。振子的平衡位置位于x轴上的0点。图⑴-7甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图⑴-7乙给出的①②③④四条振动图线中，可用于表示振子的振动图象是 （ ）
A. 若规定状态a时t=0，则图象为①
B. 若规定状态b时t=0，则图象为②
C. 若规定状态c时t=0，则图象为③
D. 若规定状态d时t=0，则图象为④
【解析】A、D
若规定状态a时t=0，则状态a在t=0时刻位移为3cm,且位移先增后减做往复
动；状态b在t=0时刻位移为3cm,且位移先减后增做往复运动。故选A.
若规定状态d时t=0，则状态c在t=0时刻位移为-2cm,且位移先增后减做往复
动；状态d在t=0时刻位移为-4cm,且位移先减后增做往复运动。故选D.
同理B、C选项错误。
5． 图象问题中解法指导：
⑴从图象中获取有效信息，把握物理量间的依赖关系。如从振动图象中读出周期（T）、振幅（A）、某一时刻的位移（x）及振动方向，能由某一段时间内位移（x）的变化判断恢复力（F）等量的变化。
⑵由图象展现物理情境，找准各段图线对应的物理过程，挖掘“起点、终点、拐点”等隐含条件。如由s-t图象和v-t图象判断物体的运动情况，由感应电流i-t图象判断导体线圈在磁场中的运动情况。
⑶由提供的物理情境画相应的图象，利用物理图象，增强对物理过程的理解，再对物理过程进行定性分析。如：波动中，若知道某质点的位移及振动方向画出该时刻的波动图象；以知导体线圈在磁场中的运动情况，画出相应的i-t图象，等。
⑷对图像进行转换。如由波动图象画出波动图中某质点的振动图象等。
【例5】如图⑴-8所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球有静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有 （ ）
A.两球同时落地 B.b球先落地
C.两球落地时速率相等 D.a球先落地
【解析】在分析运动的全过程中，可由机械能守恒定律判断出两球落地时速率相等。根据v-t图中的“面积”表示位移的大小，可作出两次运动的v-t图（见图⑴-9），由图可知b球用时少，故正确答案为B、C
【例6】老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1 的甲处的速度是v1 ，则它行进到离洞穴距离为d2 的乙处的速度是多大？从甲处到乙处用去多少时间？
【解析】由题意可知，老鼠的速度v与它到洞穴的距离d的乘积为一常数，设d2处的速度为v2，则有
, ,
是与d成正比的，在-d的图象中，图象与d轴所围的面积就是时间t，由图（1）-10中的图象可知，老鼠从甲处到乙处所需时间为：
【例7】做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地，一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片，如图⑴-11所示。已知汽车长度为3.6m，相邻两次曝光时间间隔相等，由照片（图中虚线是铅笔画的正方形的格子）可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为____m／s,高台离地面高度为____m.(g取10m／s2)
【解析】本题初看似乎条件不足，若细一想发现其实题意中已经给了你一把刻度尺，即汽车的长度为3.6m，也即相当于图中每一格边长为3.6m，这样，由平抛运动相关知识得：竖直方向：，得，所以，由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得：在B状态竖直方向速度，则
所以高台的高度
六、配套练习
1、如图（1）-12甲所示，是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B的运动过程中的速度图线如乙图所示，则A、B两点电势的高低和场强大小正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、如图（1）-13中甲是一列
横波在t=20s时的波形图，乙是这列波中P点的振动图象，那么该波的传播速度和传播方向是（ ）
A．v=25cm/s,向左传
B．v=50cm/s,向左传
C．v=25cm/s,向右传
D．v=50cm/s,向右传
3、如图（1）-14所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部发热功率Pr随电流I变化的图线，若A、B对应横坐标为2A，则下列说法错误的是（ ）
A．电源电动势为3V，内阻为1Ω
B．线段AB表示的功率为2W
C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω
D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω
4、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑的水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是（ ）
A．木块获得的动能变大
B．木块获得的动能变小
C．子弹穿过木块的时间变长
D．子弹穿过木块的时间不变
5、质量m=1kg的物体静止在光滑的水平面上，在第1、3、5…奇数秒内给物体施加同向的F=2N的水平推力；在第2、4、6…偶数秒内不给物体施加力的作用，求：经多少时间，此物体的位移恰好是s=105m？
6、如图（1）-15，在光滑的水平面上有垂直向下的匀强磁场，分布在宽度为s的区域内，一个边长为L(LA.
B.
C.
D.A、C均可能，B不可能
7、用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，，伏安图象如图（1）-16所示，根据图线回答：
（1）干电池的电动势和内电阻各多大？
（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？
（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？
（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？
8、如图（1）-17甲所示，一电子原来静止在两平行金属板正中间，今在两极板间加上按图（1）-17乙所示的变化电场（通过改变UAB实现），A、B两极板间距离足够大（设E为正时，表示场强方向从B向A）。问电子如何运动？若要求电子到达极板时动能最大，极板间的距离为多大？（设电子质量为m，电量为e）
0
x
y
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
c
0
F
t
s
F
0
t
t1
t2
t3
t4
0
F
t
U
I
0
U0
I0
R
F
B
l
甲
图11-5
1
2
3
4
51
6
0
4
8
12
16
28
t/s
F/N
+
_
A
B
p
t
U
2U0
t1
t2
t3
t4
t5
甲
乙
0
d1
d2
I/U
d
b
a
v
t
0
图⑴-8
b
A
图⑴-11
C
B
D
A
h1
h2
（1）-12
图（1）-10
C
图（1）-14
3
P/W
I/A
0
甲
乙
v
t
0
B
t
t1
t2
t3
t4
0
F
丙
Δt2
Δt3
Δt1
图⑴-6
a
图⑴-7甲
d
c
b
a
X/cm
5
4
3
2
-5 –4 –3 –2 –1 0 1
A
B
2
1
L
V0
V
B
s
图（1）-15
a
b
I/A
U/V
7.5
5
2.5
0
0.5
1.5
1.0
图（1）-16
A
B
甲
0
0.2
0.6
t/10-8s
E/V m-1
3×104
-3×104
乙
图（1）-17
x/cm
y/cm
0.2
-0.2
0
50
100
150
200
y/cm
t/s
0.2
-0.2
0
1
2
3
图（1）-13中
甲
乙
3
4
0
t/s
x/cm
(1)
(2)
x/cm
t/s
0
4
3
(3)
(4)
图⑴-7乙