新课标2007年高考物理创新专题复习[下学期]

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第一篇：必修一
第一章：运动的描述
第二章：探究匀变速运动的规律
第三章：力 物体的平衡
第四章：力与运动
第1章 运动的描述
运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。
内容要点 课标解读
认识运动 1 理解参考系选取在物理中的作用，会根据实际选定
2 认识质点模型建立的意义，能根据具体情况简化为质点
时间 时刻 3 街道时间和时刻的区别和联系
4 理解位移的概念，了解路程与位移的区别
5 知道标量和矢量，位移是矢量，时间是标量
6 了解打点计时器原理，理解纸带中包含的运动信息
物体运动的速度 7 理解物体运动的速度
8 理解平均速度的意义，会用公式计算平均速度
9 理解瞬时速度的意义
速度变化的快慢 加速度 10 理解加速度的意义，知道加速度和速度的区别
11 是解匀变速直线运动的含义
用图象描述物体的运动 12 理解物理图象和数学图象之间的关系
13 能用图象描述匀速直线运动和匀变速直线运动
14 知道速度时间图象中面积含义，并能求出物体运动位移
专题一：描述物体运动的几个基本本概念
◎ 知识梳理
1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。
2．参考系：被假定为不动的物体系。
对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’
物体可视为质点主要是以下三种情形：
(1)物体平动时；
(2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；
(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。
4．时刻和时间
(1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。
(2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。
5．位移和路程
(1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。
(2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。
(3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。
6．速度
（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。
（2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。
（3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。
③v=是平均速度的定义式，适用于所有的运动，
（4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。
①平均速率是标量。
②v=是平均速率的定义式，适用于所有的运动。
③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。
◎ 例题评析
【例1】物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
【分析与解答】设每段位移为s，由平均速度的定义有 ==12m/s
[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式=(v0+vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。
【例2】．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
【分析与解答】当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s
t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s
[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。
【例3】一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
【分析与解答】设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：h/3
对声音：h=v声t
对飞机：h/3=v飞t
解得：v飞=v声/3≈0.58v声
[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
【例4】如图所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vS和vA．空气中声音传播的速率为vp．设vS(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t'．
(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．
【分析与解答】: (1)如图所示，设为声源S发出两个信号的时刻，为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过时间被观察者A接收到，第二个信号经过时间被观察者A接收到．且
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者
的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得
由以上各式，得
(2)设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期T'为 。
由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
　　　　　　　　　　　 　　⑤
[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。
◎ 能力训练1
1.下列关于速度和速率的说法正确的是
①速率是速度的大小
②平均速率是平均速度的大小
③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零
④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
2.试判断下列几个速度中哪个是平均速度
A.子弹出枪口的速度800 m/s
B.小球第3 s末的速度6 m/s
C.汽车从甲站行驶到乙站的速度40 km/h
D.汽车通过站牌时的速度72 km/h
3.一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是
A.35 km/h B.40 km/h
C.45 km/h D.50 km/h
4.一个学生在百米赛跑中，测得他在7 s末的速度为9 m/s，10 s末到达终点的速度为 10.2 m/s，则他在全程内的平均速度是
A.9 m/s B.9.6 m/s
C.10 m/s D.10.2 m/s
5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10 m/s,v2=15 m/s，则物体在整个运动过程中的平均速度是.
A.13.75 m/s B.12.5 m/s
C.12 m/s D.11.75 m/s
6.两列火车相向而行，第一列的速度大小为36km／h，第二列为54km／h。第一列火车上的乘客测出第二列火车从他旁边通过所用的时间为5s。以下结论正确的是
A.两列火车的长度之和为125m
B.第二列火车的长度是125m
C.第二列火车的长度是75m
D.由于第一列火车的长也未知，故无法求出第二列火车的长
7．在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声波速度340m/s，且远小于光速）
8．如图所示，左图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，右图中p1 、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔为Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据右图可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是＿＿＿＿m，汽车的速度是＿＿＿＿m/s。
9．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？
10．火车从甲站到乙站正常行驶速度是60km/h，有一次火车从甲站开出，由于迟开了5分钟，司机把速度提高到72km/h，才刚好正点到达乙站。求：
（1）甲、乙两站间的距离
（2）火车从甲站到乙站正常行驶的时间
专题二.加速度
◎ 知识梳理
1．加速度是描述速度变化快慢的物理量。
2．速度的变化量与所需时间的比值叫加速度。
3．公式：a=，单位：m/s2是速度的变化率。
4．加速度是矢量，其方向与的方向相同。
5．注意v,的区别和联系。大，而不一定大，反之亦然。
◎ 例题评析
【例5】．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1S后速度大小为v2=10m/s，在这1S内该物体的加速度的大小为多少？
【分析与解答】根据加速度的定义， 题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得=6m/s2 当v2与v1反向时，得=-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
【例6】某著名品牌的新款跑车拥有极好的驾驶性能，其最高时速可达330km/h，0～100km/h的加速时间只需要3.6s，0～200km/h的加速时间仅需9.9s，试计算该跑车在0～100km/h的加速过程和0～200km/h的加速过程的平均加速度。
【分析与解答】:根据
且
故跑车在0～100km/h的加速过程
故跑车在0～200km/h的加速过程
◎ 能力训练2
1.关于速度与加速度的说法，错误的是
A.速度增大时，加速度不一定增大 B.速度减小时，加速度一定减小
C.速度改变量越大，加速度越大 D.加速度与速度的大小及方向无关
2.某物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则该物体
A．任意1s的末速度都是该1s初速度的2倍
B．任意1s的末速度都比该1s初速度大2m/s
C．任意1s内的平均速度都比前1s内的平均速度大2m/s
D．任意1s的初速度都比前1s的末速度大2m/s
3．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：
A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大； B.谁的初速度越大，谁的位移一定越大；
C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大； D.谁的平均速度越大，谁的位移一定越大
4．我们知道，要拍打蚊子不是一件容易的事，当我们看准蚊子停留的位置，拍打下去时，蚊子早就不知飞向何方了，这是因为蚊子在感受到突然袭击而飞走时，具有很大的
A．速度
B．加速度
C．速度的改变量
D．位移
5. 某物体以2m/s2的加速度从5m/s均匀加速到25m/s需要多长时间？经过总时间的一半时，物体的速度是多少？
6. 航空母舰上的飞机弹射系统可以减短战机起跑的位移，假设弹射系统对战机作用了0.1s时间后，可以使战机达到一定的初速度，然后战机在甲板上起跑，加速度为2m/s2，经过10s，达到起飞的速度50m/s的要求，则战机离开弹射系统瞬间的速度是多少？弹射系统所提供的加速度是多少？
7. 小汽车刹车时的加速度约为2.5m/s2，如果其初速度为72km/h，则经过10s的时间，小汽车的速度为多大？
8．一个物体做匀变速运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小为10m/s，则在这1s内该物体的加速度可能为多少
9.滑雪运动员不借助雪杖，从静止由山坡以加速度a1为匀加速滑下，测得20s时的速度为20m/s，50s到达坡底，又沿水平面以加速度a2匀减速滑行20s停止，求，
（1）a1和a2
（2）到达坡底后6s末的速度
专题三.运动的图线
◎ 知识梳理
1.表示函数关系可以用公式，也可以用图像。图像也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图像的优点是能够形象、直观地反映出函数关系。
2.位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移一时间图像(s—t图)和速度一时间图像(v一t图)。
3. 对于图像要注意理解它的物理意义，即对图像的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线，在不同的图像(坐标轴的物理量不同)中意义会完全不同。
4.下表是对形状一样的S一t图和v一t图意义上的比较。
S一t图 v一t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)②表示物体静止③表示物体向反方向做匀速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤tl时刻物体位移为s1 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体做匀速直线运动③表示物体做匀减速直线运动④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示①质点在O～t1时间内的位移)
◎ 例题评析
【例7】右图为某物体做匀变速直线运动的图像，求：
（1）该物体3s末的速度。
（2）该物体的加速度。
（3）该物体前6s内的位移。
【分析与解答】: （1）由图可直接读出3s末的速度为6m/s。
（2）a－t图中图线的斜率表示加速度，故加速度为。
（3）a－t图中图线与t轴所围面积表示位移，故位移为。
[点评]这部分内容关键要掌握速度-时间图象及位移时间图象的意义,包括载距,斜率,相交等.
◎ 能力训练3
1. 甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时，乙在甲之前一定距离处，则两个物体运动的位移图像应是：
2. A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的S－t图象如图所示，下列说法中正确的是：
A. C物体做加速直线运动；
B. A物体做曲线运动；
C. 三个物体在0～t0时间内的平均速度vA>vC>vB；
D. 三个物体在0～t0时间内的平均速度vA＝vB＝vC。
3. 如图所示是某质点运动的S－t图象，根据图象判断下列说法中正确的是：
A. 质点在OA段做匀加速直线运动，AB段做匀速直线运动，
BC段做匀减速直线运动；
B. 质点在OA段做匀速直线运动，AB段静止不动，BC段匀速返回；
C. 质点在OA段通过的距离大于在BC段通过的距离；
D. 质点在OA段的速度大于在BC段的速度。
4. 如图所示为某物体做直线运动的图象，关于这个物体在4s内运动的情况，下列说法中正确的是：
A. 物体始终向同一方向运动；
B. 加速度大小不变，方向与初速度方向相同；
C. 4s末物体离出发点最远；
D. 4s内通过的路程为4m，位移为零。
5. 如图所示，A、B两物体同时从同一地点开始做直线运动的v－t图象，下列关于两物体运动的描述，正确的是：
A. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体两次相遇；
B. 运动过程中，在2s末和6s末，A、B两物体两次相遇；
C. 运动过程中，在1s末和4s末，A、B两物体相距最远；
D. 2s前A在B前，2s后B在A前。
6. 如图所示是某物体运动过程的v－t图象，以下说法正确的是：
A. 物体运动的速度越来越小；
B. 物体运动的速度越来越大，加速度不变；
C. 物体运动的速度越来越大，加速度越来越小；
D. 物体运动的速度越来越大，加速度也越来
● 模拟测试
一、选择题
1. 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察说明 （ ）
A. 甲车不动，乙车向东运动 B.乙车不动，甲车向东运动
C. 甲车向西运动，乙车向东运动 D. 甲、乙两车以相同的速度都向东运动
2. 下列关于质点的说法中，正确的是 （ ）
A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义
B.只有体积很小的物体才能看作质点
C.凡轻小的物体，皆可看作质点
D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看作质点
3. 某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的 （ ）
A.路程和位移的大小均为3.5πR B.路程和位移的大小均为R
C.路程为3.5πR、位移的大小为R D.路程为0.5πR、位移的大小为R
4. 甲、乙两小分队进行军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是 （ ）
A.小分队行军路程s甲＞s乙
B.小分队平均速度甲＞乙
C.y-x图象表示的是速率v-t图象
D.y-x图象表示的是位移s-t图象
5. 某中学正在举行班级对抗赛，张明明同学是短跑运动员，在百米竞赛中，测得他在5 s末的速度为10.4 m/s，10 s末到达终点的速度为10.2 m/s，则他在全程中的平均速度为 （ ）
A. 10.4 m/s B 10.3 m/s C 10.2 m/s D 10m/s
6. 下面的几个速度中表示平均速度的是 （ ）
A.子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标
B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
C.汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D.小球第3 s末的速度是6 m/s．
7. 如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B.质点甲、乙的速度相同
C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
8. 下列关于加速度的描述中，正确的是 （ ）
A.加速度在数值上等于单位时间里速度的变化
B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C.速度方向为正，加速度方向为负
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
9. 下列关于速度和加速度的说法中，正确的是 （ ）
A.物体的速度越大，加速度也越大
B.物体的速度为零时，加速度也为零
C.物体的速度变化量越大，加速度越大
D.物体的速度变化越快，加速度越大
10. 出行，是人们工作生活必不可少的环节，出行的工具五花八门，使用的能源也各不相同。某品牌电动自行车的铭牌如下：
车型：20吋（车轮直径：508 mm） 电池规格：36 V 12 Ah（蓄电池）
整车质量：40 kg 额定转速：210 r/min（转/分）
外形尺寸：L 1800 mm×W 650 mm×H 1100 mm 充电时间：2～8 h
电机：后轮驱动、直流永磁式电机 额定工作电压／电流：36 V／5 A
根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为 （ ）
A. 15 km/h B. 18 km/h C. 20 km/h D. 25 km/h
二、填空题
11.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，则老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2=____________
12.某一施工队执行爆破任务，已知导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，为了使点火人在导火索火焰烧到爆炸物以前能够跑到离点火处120 m远的安全地方去，导火索需要 m才行。（假设人跑的速率是4 m/s）
13.足球守门员在发门球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球，以10 m/s的速度踢出， 若守门员踢球的时间为0.1s，则足球的平均加速度为______________m/s2；足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，3s后足球运动到距发球点20 m的后卫队员处，则此过程中，足球运动的平均速度为________________m/s，后卫队员接到球时，足球的速度为______m/s
14.我国列车第四次提速后，出现了“星级列车”。T14次列车从上海始发，途经蚌埠、济南等城市，最后到达北京。T14次列车时刻表如下，由其时刻表可知，列车在蚌埠至济南区间段运行过程中的平均速率为____________km/h
T14次列车时刻表
停靠站 到达时刻 开车时刻 里程（km）
上海 ┅┅ 18:00 0
蚌埠 22:26 22:34 484
济南 03:13 03:21 966
北京 08:00 ┅┅ 1463
三、实验题
15.某兴趣小组的同学们在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤自由下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一点，点A、B、C、D……依次表示点O以后连续的各点。已知打点计时器每隔T=0.02 s打一个点。
（1）打点计时器打下点G时重锤的速度可用表达式vG=____________进行计算，式中各量的意义是________________________________________________
（2）用上式计算出打下点G时重锤的速度为vG=____________m/s
四、计算题
16.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了兔子和乌龟的位移图象如图所示，请你依照图象中的坐标，并结合物理学的术语来讲述这个故事．在讲故事之前，先回答下列问题．
（1）小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？
（2）乌龟做的是什么运动？
（3）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？
（4）哪一个先通过预定位移到达终点？
17.亮亮星期天跟妈妈去商厦购物，亮亮做了一个有趣的实验。他发现，乘自动扶梯上楼，如果站在扶梯上不动，扶梯可以在3 min内把他送到楼上去.若扶梯不动，他可用 1.5 min沿扶梯走到楼上.试计算亮亮在仍以原来的速度沿扶梯向上运动，同时扶梯也开动的情况下，需用多长时间才能到楼上？
18.一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
第三章:探究匀变速运动的规律
近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及v-t图像。 本章知识较多与牛顿运动定律、电场中带电粒子的运动等知识结合起来进行考察。近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。
内容要点 课标解读
探究自由落体运动 1 认识自由落体，知道影响自由下落的因素，理解自由落体运动是在理想条件下的运动
2 能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸带上记录的位移与时间等运动信息
3 初步了解探索自然规律的科学方法培养观察概括能力
自由落体运动规律 4 理解什么是自由落体
5 理解自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同
6 掌握自由落体的规律
从自由落体到匀变速直线运动 7 理解匀变速直线运动的速度位移公式
8 会应用公式进行简单的分析和计算
9 了解伽利略的科学实验思想
匀变速直线运动和汽车行驶安全 10 掌握匀变速直线运动的速度位移公式
11 能理解公式的推导方法，并应用它进行相关计算
专题一:自由落体运动
◎ 知识梳理
1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。
2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：，速度公式：v=gt
3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5-----，相等位移上的时间比
◎ 例题评析
【例1】．建筑工人安装塔手架进行高空作业，有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2s，试求铁杆下落时其下端到该楼层的高度？（g＝10m/s2，不计楼层面的厚度）
【分析与解答】铁杆下落做自由落体运动，其运动经过下面某一楼面时间Δt=0.2s，这个Δt也就是杆的上端到达该楼层下落时间tA与杆的下端到达该楼层下落时间tB之差，设所求高度为h，则由自由落体公式可得到：
tA－tB＝Δt
解得h＝28.8m
【例2】．在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落。计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
【分析与解答】根据：
可推出
可见速度太大，不可能出现这种现象。
[点评]实际上雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的,速度越大所受阻力也越大,落到地面之前已做匀速运动.,
◎ 能力训练1
　　1.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是 （　　）
　　A.甲比乙先着地
　　B.甲比乙的加速度大
　　C.甲、乙同时着地
　　D.无法确定谁先着地
　　2.关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　)
　　A.某段时间的平均速度等于初速度与末速度和的一半
　　B.某段位移的平均速度等于初速度与末速度和的一半
　　C.在任何相等时间内速度变化相同
　　D.在任何相等时间内位移变化相同
　　3.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为 (　　)
　　A.1m　　　　　　　 　 B.5m
　　C.10m 　　　　　　　　D.不能确定
　　4.甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 (　　)
　　A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
　　B.下落1s末，它们的速度相同
　　C.各自下落1m时，它们的速度相同
　　D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
　　5.从某高处释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将 (　　)
　　A.保持不变
　　B.不断增大
　　C.不断减小
　　D.有时增大，有时减小
　　6.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为 (　　)
　　
　　7.图1所示的各v－t图象能正确反映自由落体运动过程的是(　　)
　　
　　8.甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是 (　　)
　　A.落地时甲的速度是乙的1/2
　　B.落地的时间甲是乙的2倍
　　C.下落1s时甲的速度与乙的速度相同
　　D.甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等
　　9.从高h处自由下落的物体，落到地面所用的时间是t=_____，落地时的速度v=______，物体落下 h/3时和落下全程时的速度之比是______，各自所经历的时间之比是______.
　　10.自由下落的物体在头ts内，头 2ts内和头 3ts内下落的高度之比是______；在第 1个ts内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______.
　　11.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依次下落这3段高度所用的时间之比为____________.
12.一物体从45m高处自由下落，在最后1s通过的高度是______s，最后1s的初速度是______m/s，最后 1s内的平均速度是______m/s。
13.我们适当调整水龙头开关,可以看到水龙头中流出的水柱越往下越细,再往下甚至会断裂成水滴,这是为什么
　　14.一只球从高处自由下落，下落0.5s时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m时被击中，则子弹发射的初速度是多大？
　　15.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
　　（1）此屋檐离地面多少m？
　　（2）滴水的时间间隔是多少？
16．一物体由静止下落16m，用时2s，则它再下落16m所用的时间是多少
17．在软绳两端各绑一石块，绳长3m，拿着上端石块使它与桥面相平，放手让石块自由下落，测得两石块的落水声相隔0.1s，桥面距水面的高度为？
18．一个物体从h高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h
19．在自来水龙头下放一玻璃器皿，调节水龙头，让水一滴滴地流出，并调节到使第一滴水碰到器底的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，且能依次下落并持续下去，若给你的测量器材是直尺和秒表，利用这些器材测定重力加速度，需测定哪些物理量？写出计算重力加速度的表达式。
　
专题二:匀变速直线运动的规律
◎ 知识梳理
1.常用的匀变速运动的公式有:vt=v0+at s=v0t+at2/2 vt2=v02+2as
S=(v0+vt)t/2
（1）．说明：上述各式有V0，Vt，a，s，t五个量，其中每式均含四个量，即缺少一个量，在应用中可根据已知量和待求量选择合适的公式求解。⑤式中T表示连续相等时间的时间间隔。
（2）．上述各量中除t外其余均矢量，在运用时一般选择取v0的方向为正方向，若该量与v0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v0方向相同，反之则表示与V0方向相反。
另外，在规定v0方向为正的前提下，若a为正值，表示物体作加速运动，若a为负值，则表示物体作减速运动；若v为正值，表示物体沿正方向运动，若v为负值，表示物体沿反向运动；若s为正值，表示物体位于出发点的前方，若S为负值，表示物体位于出发点之后。
（3）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。
◎ 例题评析
【例3】从斜面上某一位置，每隔O.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得SAB=15cm，SBC=20cm，试求：
(1)小球的加速度
(2)拍摄时B球的速度VB
(3)拍摄时SCD
(4)A球上面滚动的小球还有几颗
【分析与解答】 释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间问隔均为o.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
【说明】 利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便。
【例4】 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动.运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降.为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.取g=10 m/s2.求：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少 着地时相当于从多高处自由落下
（2）运动员在空中的最短时间为多少
【分析与解答】：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后.由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm=5 m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可.在竖直方向上的运动情况如图所示.
（1）由公式vT2－v02＝2as可得
第一阶段：v2＝2gh1 ①
第二阶段：v2－vm2＝2ah2 ②
又h1＋h2＝H ③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99 m.
设以5 m/s的速度着地相当于从高处自由下落.则＝= m＝1.25 m.
（2）由公式s=v0t＋at2可得：
第一阶段：h1＝gt12 ④
第二阶段：h2＝vt2－at22 ⑤
又t=t1＋t2 ⑥
解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为
t=8.6 s.
说明：简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力.
【例5】 以速度为10 m/s匀速运动的汽车在第2 s末关闭发动机，以后为匀减速运动，第3 s内平均速度是9 m/s，则汽车加速度是_______ m/s2，汽车在10 s内的位移是_______ m.
【分析与解答】：第3 s初的速度v0＝10 m/s，第3.5 s末的瞬时速度vt=9 m/s〔推论（2）〕
所以汽车的加速度：
a== m/s2＝－2 m/s2
“－”表示a的方向与运动方向相反.
汽车关闭发动机后速度减到零所经时间：
t2＝= s=5 s＜8 s
则关闭发动机后汽车8 s内的位移为：
s2＝= m＝25 m
前2 s汽车匀速运动：
s1＝v0t1＝10×2 m＝20 m
汽车10 s内总位移：
s=s1＋s2＝20 m＋25 m＝45 m.
说明：（1）求解刹车问题时，一定要判断清楚汽车实际运动时间.
（2）本题求s2时也可用公式s=at2计算.也就是说“末速度为零的匀减速运动”可倒过来看作“初速度为零的匀加速运动”.
◎ 能力训练2
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是
A.6 m B.8 m C.4 m D.1.6 m
2．光滑斜面的长度为L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到L/2处的速度为
A. B.v/2 C. D.v/4
3．物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是
A. B.
C. D.
4．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为
A.5 m/s B.5.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
5．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则
A.乙比甲运动的快
B.2 s乙追上甲
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.乙追上甲时距出发点40 m远
6．某质点做匀变速直线运动，在连续两个2 s内的平均速度分别是4 m/s和10 m/s，该质点的加速度为
A.3 m/s2 B.4 m/s2
C.5 m/s2 D.6 m/s2
7． 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t3两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
8．为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车身长为4.5m，那么这辆车的加速度约为
A．1m／s2 B．2m／s2 C．3m／S2。 D．4m／s2
9．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且变化，物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度为vt，则物体在空中运动过程中的平均速度为
10．飞机起飞的速度相对静止空气是60 m/s，航空母舰以20 m/s的速度向东航行，停在航空母舰上的飞机也向东起飞，飞机的加速度是4 m/s2，则起飞所需时间是______s，起飞跑道至少长______m
11．汽车以15 m/s的速度行驶，从某时刻起开始刹车，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为6 m/s2，则汽车刹车后3 s内的位移为______m.
12．一个做匀变速直线运动的质点，其位移随时间的变化规律s=2t+3t2（m),则该质点的初速度为______m/s，加速度为______m/s2,3 s末的瞬时速度为______m/s,第3 s内的位移为______m.
13．一列火车由车站开出做匀加速直线运动时，值班员站在第一节车厢前端的旁边，第一节车厢经过他历时4 s，整个列车经过他历时20 s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，求：
（1）这列火车共有多少节车厢？
（2）最后九节车厢经过他身旁历时多少？
14.一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t，如果冰球在运动过程中所受阻力不变，求冰球在第一段距离末了时的速度多大
15. 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地。汽车先以加速度a1，做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动 请结合速度图像做定性分析；并定量算出最短时间及相应的最大速度。
16.某物体作加速度为a=2米/秒。的匀减速直线运动，停止运动前2秒内的位移是整个位移的1/4．求物体的初速度。
专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题
◎ 知识梳理
在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.
（1）追及
追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.
再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.
（2）相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
【例6】一列客车以v1的速度前进，司机发现前面同一轨道上有一列货车正以v2(v2【分析与解答】: 解法一:
设经时间t，恰追上而不相撞时的加速度为a，则：
V1t-at2=v2t+s v1-at=v2
所以当时，两车不会相撞．
解法二:要使两车不相撞，其位移关系应为V1t-at2v2t+s
对任一时间t，不等式都成立的条件为
解法三:
以前车为参照物，刹车后后车相对前车做初速度v0=v1-v2、加速度为a的匀减速直线运动．当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s/≤s，则不会相撞．
以两物体运动的位移关系、时间关系、速度关系建立方程是解答追及相遇问题的最基本思路．特别注意第三种解法，这种巧取参考系，使两者之间的运动关系更简明的方法是要求同学们有一定的分析能力后才能逐步学会应用的
【例7】 在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车
【分析与解答】 由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车，设乙车速度减为v1=15m/s时，用的时间为t，则有
V1=v2-at
t=(v2-v1)/a=125s
在这段时间里乙车的位移为
S2==3437．5m
在该时间内甲车相对乙车初始位置的位移为
S1=1500十v1t=3375m
因为s2>s1，所以乙车能追上甲车。
【例8】 火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1＞v2）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车.要使两车不相撞，a应满足什么条件
【分析与解答】：此题有多种解法.
解法一：两车运动情况如图所示，后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至和v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近.若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车减速的加速度过大，则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小为某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.综上分析可知，两车恰不相撞时应满足下列两方程：
v1t－a0t2＝v2t＋s
v1－a0t＝v2
解之可得：a0＝.
所以当a≥时，两车即不会相撞.
解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为
v1t－at2≤s＋v2t
即at2＋（v2－v1）t＋s≥0
对任一时间t，不等式都成立的条件为
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥.
解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v0＝v1－v2、加速度为a的匀减速直线运动.当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移≤s，则不会相撞.故由
＝=≤s
得a≥.
【例9】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
【分析与解答】：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：
V0t+S0 ……（1）
a =（m/s2） ……（2）
摩托车追上汽车时的速度：
V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3）
因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……（4）
Vm ≥at1 ……（5）
由（4）（5）得：t1=40/3（秒）
a=2.25 (m/s)
总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.
（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.
◎ 能力训练3
1．甲车以加速度3m／s。由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m／s。作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是：
A．18m； B．23．5m； C．24m； D．28m．
2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为‰，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在特车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： A．s； B．2s； C．3s； D．4s．
3．如图所示，在光滑的水平面上A、B两物体相距L=7m时，A正以VA=4m/s的速度向右做匀速运动，而B物体此时以速度VB=10m/s在水平恒力作用下向右做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2，从图示的位置开始计时，则A追上B需要的时间是
A．一定是6s B．一定是7s
C．一定是8s D．7s或8s都有可能
4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s。的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：
汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 此时距离是多大
什么时候汽车追上自行车 此时汽车的速度是多大
5．甲、乙两车同时从车站出发，甲车以加速度a1做匀加速直线运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速直线运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定的加速度a做匀加速直线运动，并恰好与甲同时到达终点站，如图，试证明：
● 模拟测试
1．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m处的速度是6m/s，16s末到终点时的速度是7.5m/s，则全程内的平均速度的大小是（ ）
A．6m/s B．6.25m/s C．6.75m/s D．7.5m/s
2．汽车在平直的公路上做加速度为0.5m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内（ ）
A．汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍
B．汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s
C．汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/s
D．汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s
3．关于物体的运动，下面说法中不可能的是（ ）
A．加速度在减小，速度在增加
B．加速度的方向始终变而速度不变
C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小
D．加速度的方向不变而速度方向变化
4．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通信设备，在荧屏上观察到小分队的行军路线如图所示，小分队同时由同地O点出发，最后同时捕“狐”于A点，下列说法正确的有( )
A．小分队行军路程S甲＞S乙
B．小分队平均速度v甲=v乙
C．y—x图线是速度（v）—时间（t）图象
D．y—x图象是位移（S）—时间（t）图象
5．质点从静止开始作匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所经历的时间分别为1s、2s、3s，这三段路程之比是（ ）
A．1:2:3 B．1:3:5 C．12:22:32 D．13:23:33
6．利用打点计时器测定物体做匀变速直线运动的加速度时，在纸带上打出一系列的点，如图所示.设各相邻记数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4，相邻两记数点的时间间隔为T，则下列关系式中正确的是
A.s２－s１＝aT２
B.s4－s１＝3aT２
C.打点2时物体的速度为v2=(s2+s3)/2T
D．s1=aT2/2
7．作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则（ ）
A．物体作加速运动时，v1>v2 B．物体作加速运动时，v2>v1
C．物体作减速运动时，v1>v2 D．物体作减速运动时，v2>v1
8．A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（ ）
A．A比B先启程
B．A比B后启程
C．两质点启程前A在B前面4m
D．两质点启程前A在B后面2m
11．小球的自由落体运动通过频闪照相的照片损坏，开始落下的部分被撕去。在损坏的照片上选相邻的三点a、b、c（g=10m/s2）ab间距10mm，bc间距14mm，频闪照相每幅相片的时间间隔 s（忽略爆光时间）b点的速度为 m/s，a点以上还应有几幅相片？ 幅。
12．相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3m/h，有一小犬以6km/h同时由甲向乙跑，遇到乙后回头向甲跑，如此往复，直到甲、乙相遇，则此过程中犬的路程为 km。
13．某质点从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动，经t秒钟加速度大小立即变为a2，方向相反，再经t秒钟恰好回到原出发点，则a1、、a2的比值为 。
14．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在火车旁观察火车的运动，发现相邻的两个10s内，列车从他跟前驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m，求：
（1）火车的加速度
（2）人开始观察时火车的速度大小。
15．如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险（游客在D处），经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m，问：（1）肇事汽车的初速度是多大？（2）游客横穿马路的速度是多大？
16．物体原来静止在光滑的水平面上，现在奇数秒内由于受恒力作用作2m/s2的匀加速直线运动，偶数秒内作匀速运动，经多长时间物体的位移达到40.25m。
17．如图所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动，有一台发出细光束激光器装在上转台M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与MN的夹角为45o时，光束正好射到小车上，如果再经过△t=2.5s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
18．如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字行公路，CB为一斜直小路，CB与CO成600角，CO间距300米，一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。当逃犯途径路口O处时，守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120Km/h。公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串，公安干警则继续沿BA方向追捕，则经过多长时间在何处能将逃犯截获？（不考虑摩托车和警车转向的时间）
第3章 力 物体的平衡
本章内容是力学的基础，也是贯穿于整个物理学的核心内容。本章从力的基本定义出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、力的矢量性、力的相互性，并通过受力分析，分析物体所处的状态或从物体所处的平衡状态，分析物体的受力情况。物体的受力分析法是物理学重要的分析方法。由于它的基础性和重要性，决定了这部分知识在高考中的重要地位。
本章知识的考查重点是：①三种常见力，为每年高考必考内容，明年乃至许多年后，仍将是频繁出现的热点。②力的合成与分解、共点力的平衡等在高考中或单独出现或与动力学、电磁学等相结合，或选择或计算论述，或易或难，都要出现。
核心知识 课标解读
力的概念 1 理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体．
2 知道力的作用效果．
3 知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图．
4 知道力的分类．
重力的确概念 5 知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引而产生的．
6 知道重力的大小和方向，会用公式Ｇ＝ｍｇ计算重力．
7 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置．
弹力的概念 8 知道什么是弹力以及弹力产生的条件．
9 能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向．
10 知道如何显示微小形变．
胡克定律 11 知道在各种形变中，形变越大，弹力越大．
12 知道胡克定律的内容和适用条件．
13 对一根弹簧，会用公式ｆ＝ｋｘ进行计算．
摩擦力的概念 14 知道滑动摩擦力产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向．
15 会利用公式ｆ＝μＮ进行计算，知道动摩擦因数跟什么有关
16 知道静摩擦产生的条件，会判断静摩擦力的方向．
17 知道最大静摩擦力跟两物间的压力成正比
二力平衡 18 知道什么是力的平衡．
19 知道二力平衡的条件．
力的合成和分解 20 理解力的合成和合力的概念．
21 理解力的合成和合力的概念．
22 掌握平行四边形定则，会用作图法、公式法求合力的大小和方向．
23 熟悉力的三角形法．
24 掌握平行四边形定则．
25 理解力的分解和分力的概念．理解力的分解是力的合成逆运算，
26 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力
矢量和标量及运算 27 知道什么是矢量，什么是标量．
28 知道平行四边形定则是矢量加法运算的普遍定则．
受力分析 2 初步熟悉物体的受力分析．
专题一．力的概念、重力和弹力
◎ 知识梳理
要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念。
1．力的本质
(1)力的物质性：力是 物体对物体的作用。提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在。有力时物体不一定接触。
(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在。作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.
(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小。
(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理。
2．力的作用效果
力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态。这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生。通过力的效果可检验力的存在。
3．力的三要素：大小、方向、作用点
完整表述一个力时，三要素缺一不可。当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果。
力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力的单位是
牛顿，符号是N。
4．力的图示和力的示意图
(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示。
(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的大小和方向。
5．力的分类
(1)性质力：由力的性质命名的力。如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等。
(2)效果力：由力的作用效果命名的力。如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等。
6．重力
（1）．重力的产生：
重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球。
（2）．重力的大小：
由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿。
由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小。
（3）．重力的方向：
重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心.重力是矢量。
（4）．重力的作用点——重心
物体的各部分都受重力作用，效果上,认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。
重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上。
（5）．重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R2。除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心。
重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg
7．弹力
1．产生条件：
(1)物体间直接接触；
(2)接触处发生形变(挤压或拉伸)。
2．弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：
(1)轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向.
(2)弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线。
(3)轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向沿杆。
3．弹力的大小
弹力的大小跟形变量的大小有关。
弹簧的弹力，由胡克定律F=kx,k为劲度系数，由本身的材料、长度、截面积等决定，x为形变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长Lo的差：x=|L-L0|，不能将x当作弹簧的长度L
一般物体所受弹力的大小，应根据运动状态，利用平衡条件和牛顿运动定律计算，例2小车的例子就说明这一点。
◎ 例题评析
【例1】下列关于力的说法中，正确的是( )
A．只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用
B．力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体
C．一个物体先对别的物体施加力后，才能受到反作用力
D．物体的施力和受力是同时的
【分析与解答】 力是物体间的相互作用，不一定发生在直接接触的物体间，直接接触而发生的作用叫接触力，如弹力、摩擦力；通过场发生的作用叫场力，如重力、电场力、磁场力等。物体的施力和受力不分先后，总是同时的。正确答案为B、D
【例2】关于物体的重心，以下说法正确的是
A．物体的重心一定在该物体上
B．形状规则的物体，重心就在其中心处
C．用一根悬线挂起的物体静止时，细线方向一定通过物体的重心
D．重心是物体上最重的一点
【分析与解答】 重心是物体各部分的重力的合力的作用点，薄板物体的重心位置可以用悬挂法确定，其他形状的物体重心位置也可以用悬挂法想象的讨论。重心不一定在物体上，也当然不是物体中最、重的一点，故AB错，(如一根弯曲的杆，其重心就不在杆上)用悬线挂起物体处于静止时，由二力平衡原理知细线拉力必与重力等大、反向、共线，故C正确。
【例3】如图所示，小车上固定一根折成α角的曲杆，杆的另一端一固定一质量为m的球，则当小车静止时和以加速度a向右加速运动时杆对球的弹力大小及方向如何
【分析与解答】当小车静止时，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力方向竖直向上，大小等于mg。
当小车加速运动时，设小球受的弹力F与竖直方向成θ角，如图所示，根据牛顿第二定律，有：Fsinθ=ma Fcosθ=mg
解得：F= tanθ=a/g
可见，杆对球弹力的方向与加速度大小有关，只有当加速度a=gtanα、且方向向右时，杆对球的弹力才沿着杆；否则不沿杆的方向。
(4)面与面、点与面接触的压力或支持力的方向总垂直于接触面，指向被压或被支持的物体，如图所示，球和杆所受弹力的示意图。
【例4】在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为ι、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，如图甲所示．木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 ( )
【分析与解答】:
方法一
选连接体为研究对象，对它进行受力分析，其受力如图乙所示．对连接体整体，由三力平衡得F-Fl-F2=0，其中，F1=μm1g，F2=μm2g．选木块2为研究对象，其受力如图丙所示，由三力平衡得F-F2-F弹=O，其中，F弹为弹簧的弹力．
综合以上各式得，F弹=μm1g．设弹簧的伸长长度为ι，由胡克定律得F弹=kx
即x=μm1g/k．所以当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离为ι+x=ι+μm1g/k.因而选项A正确．可以说，这一解法被不少同学所采用．
方法二
选木块l为研究对象，其受力如图丁所示，由二力平衡得F弹-F1=0，而F1=μm1g，由以上两式得F弹=μmlg．参照方法一，所求距离是ι+μmlg/k．显然，这一创新的解法比较简单，而第一种解法是常规的却是较麻烦的解法．它们是由选择的研究对象不同而出现的．
◎ 能力训练1
1. 关于力的的概念，正确的说法是：
A． 一个受力物体可以找到一个或几个以上的施力物体
B． 力是使物体增加位移的原因，
C． 压弹簧时，手先给弹簧一个压力，而使之压缩，弹簧压缩后再反过来给手一个弹力
D． 力可以从一个物体传给另一个物体而不改变其大小。
2．关于力，下列说法中正确的是：
A．物体受几个力作用时，运动状态一定发生改变
B．在任何地方1千克力均为9.8牛顿
C.力学中常见的力有重力、弹力、摩擦力
D．按力的性质可分为拉力、支持力、压力等。
3．足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力如图，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力)：
4．关于重力，下列说法正确的是
A．重力的方向总是指向地心
B．重力的大小可以用弹簧秤和杆秤测量
c．重力的方向总是竖直向下的
D．物体的重力大小等于压在支持面上的压力
5．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么，对漂浮在水面上的船来说，下列说法中正确的是
A．船受到的重力将减小，船的吃水深度将不变
B．船受到的重力将减小，船的吃水深度将减小
c．船受到的重力将不变，船的吃水深度将不变
D．船受到的重力将不变，船的吃水深度将减小
6．一个物体重2N，那么，在下列情况下物体的重力仍为2N的有：
A．将它放在水里，它被浮起
B．将它放在高速行驶的列车上
C．将它放在月球或木星上
D．将它从直升机上抛下
7．一个熟鸡蛋很难立于水平桌面上，而一个生鸡蛋能很容易立于水平桌面上，这是因为： A．熟鸡蛋比生鸡蛋轻
B．熟鸡蛋重心位置不变，而生鸡蛋重心位置可以变化
c．生鸡蛋的重心和熟鸡蛋重心位置都固定，但直立时高度不同
D．熟鸡蛋的重心位置变化，而生鸡蛋的重心位置不变
8.下列说法正确的是
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的
B．拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发生形变产生的
c．绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小的形变而产生的
9.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同
一水平面上．a球的重心01位于球心，b球和c球的重心0a、Ob分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态．支点P对a球的弹力为N1，对b球和c球的弹力分别为N2和N3，则
10．如图所示，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环a，b，通过细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡。当a环移到A’位置时也恰好平衡，在A位置水平杆受到的压力为N1，细线的拉力为T1，在A’位置水平杆受到的压力为N2，细线的拉力为T2，则下述结论正确的是 A．Nl>N2，T1=T2 B．N1=N2，Tl>T2
C．N1=N2，T1N2，T1>T2
11．如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上，(但不拴接)，整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为
A．mlg/k1 B．m2g/k1
C．m1g/k2 D．m2g/k2
12.如右图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为k1=1×103 N/m，k2=2×103 N/m，原长分别为La=6cm，LB=4cm．在下端挂一物体G，物体受到的重力为10N，平衡时
A．弹簧a下端受的拉力为4 N，b下端受的拉力为6 N
B．弹簧a下端受的拉力为10 N，b下端受的拉力为10N
C．弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cm
D．弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm
13．下图中，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小均为F的拉力作用，而左端的情况则各不相同：若弹簧的质量都可忽略不计，以L1、L2、L3、L4依次表示四条弹簧的伸长量，则
A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2=L4
14．由实验测得弹簧的长度L与弹力F的关系如上图所示，则弹簧的原长为______cm，劲度系数为_________N／m。
15．用金属制成的线材(如钢丝、钢筋)受到拉力会伸长。17世纪英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律。这一发现为后人对材料的研究奠定了重要基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm2，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/1000，问最大拉力多大 由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下：
(1)测试结果表明线材受拉力作用后其伸长与材料的求度成____比，与材料的截面积成___比。
(2)上述金属细杆承受的最大拉力为_______N。
长度 伸 拉力 长截面积 250N 500N 750N 1000N
lm O.05cm2 O.04cm O.08cm O.12cm O.16cm
2m O.05cm~ O.08cm O.16cm O.24cm O.32cm
lm O.10cm2 O.02cm O.04cm O.06cm O.08cm
专题二．摩擦力
◎ 知识梳理
摩擦力有滑动摩擦力和静摩擦力两种，它们的产生条件和方向判断是相近的。 ．
1．产生的条件：
(1)相互接触的物体间存在压力；
(2)接触面不光滑；
(3)接触的物体之间有相对运动(滑动摩擦力)或相对运动的趋势(静摩擦力)。
注意：不能绝对地说静止物体受到的摩擦力必是静摩擦力，运动的物体受到的摩擦力必是滑动摩擦力。静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。滑动摩擦力是具有相对滑动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的两个物体不一定都滑动。
2．摩擦力的方向：
沿接触面的切线方向(即与引起该摩擦力的弹力的方向垂直)，与物体相对运动(或相对：运动趋势)的方向相反。例如：静止在斜面上的物体所受静摩擦力的方向沿接触面(斜面)向上。
注意：相对运动是以相互作用的另一物体为参考系的运动，与以地面为参考系的运动不同，故摩擦力是阻碍物体间的相对运动，其方向不一定与物体的运动方向相反。例如：站在公共汽车上的人，当人随车一起启动(即做加速运动)时，如图所示，受重力G、支持力N、静摩擦力f的作用。当车启动时，人相对于车有向后的运动趋势，车给人向前的静摩擦力作用；此时人随车向前运动，受静摩擦力方向与运动方向相同。
3．摩擦力的大小：
(1)静摩擦大小跟物体所受的外力及物体运动状态有关，只能根据物体所处的状态(平衡或加速)由平衡条件或牛顿定律求解。静摩擦力的变化存在一个最大值-----最大静摩擦力，即物体将要开始相对滑动时摩擦力的大小(最大静摩擦力与正压力成正比)。
(2)滑动摩擦力与正压力成正比，即f=,μ为动摩擦因数，与接触面材料和粗糙程度有关；N指接触面的压力，并不总等于重力。
◎ 例题评析
【例5】如右图所示，质量为m的木块在倾角为θ的斜面上沿不同方向以不同速度Vl、V2、V3滑行时，小木块受到的滑动摩擦力多大 斜面受到的滑动摩擦力多大 (已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ)．
【分析与解答】：①(公式法)不管小木块沿斜面向哪个方向运动，其
受到斜面支持力N都等于mgcosθ，故小木块受到的滑动
摩擦力均为：f=μN=μmgcosθ
②木块受斜面的滑动摩擦力为f=μmgcosθ，则由牛顿第
三定律知，斜面受木块的滑动摩擦力大小也为f=μmgcosθ
【例6】如下图所示，拉力F使叠放在一起的A、B两物体以共同速度沿F方向做匀速直线运动，则 ( )
A．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与F方向相同。
B．甲、乙图中A物体均受静摩擦力作用，方向与，方向相反
C．甲、乙图中A物体均不受静摩擦力作用
D．甲图中A物体不受静摩擦力作用，乙图中A物体受静摩擦力作用，方向与F方向相同
【分析与解答】： 假设甲图中A物体受静摩擦力作用，则它在水平方向上受力不平衡，将不可能随B物体一起做匀速直线运动，所以A物体不受静摩擦力作用，这样就排除了A、B两项的正确性．c、D两项中哪个正确，由乙图中A物体是否受静摩擦力判定．假设乙图中A物体不受静摩擦力作用，则它将在其重力沿斜面的分力作用下向下滑．不能随B物体保持沿斜面向上的匀速直线运动．因此乙图中A物体一定受静摩擦力作用，且方向与F方向相同，c项是不正确的．
答案：D
◎ 能力训练2
1．如下图所示，有一块质量为m的砖，它的长、宽、高分别为25 cm、15 cm、8 cm，则当它平放、侧放和竖放时，运动的砖块所受到的摩擦力大小关系为：
3．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向上静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力
A．加倍 B．保持不变
C．方向由向下变成向上 D．方向由向上变成向下
3．如图所示，质量均为m的I、Ⅱ两木块叠放在水平面上，I受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，Ⅱ受到斜向下与水平面成口角的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则
A．I、Ⅱ之间一定存在静摩擦力
B．Ⅱ与水平面之间可能存在静摩擦力 c．Ⅱ对I的支持力一定等于mg
D．水平面对Ⅱ的支持力可能大于2 mg
4．如图所示，用弹簧秤拉动放于水平桌面上的长条状物体，在拉动后，匀速拉动的过程中(翻倒前)，弹簧秤的示数不变，这表明
A．滑动摩擦力大小与相对速度大小无关
B．滑动摩擦力大小与接触面的大小无关
c．长条状物体的质量分布均匀
D．长条状物体与桌面问的动摩擦因数一定
5．卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
B．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动
c．当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
D．当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零
6．如图所示，两物块叠放在水平桌面上，当用一个水平力F推物块A时，A、B仍保持静止。设此时B对A的摩擦力的大小为f1，桌面对B的摩擦力的大小为f2。则
A．f1=F，f2=0 B．f1=O，f2=F
C，f1=F/2，f2=F/2 D．f1=F，f2=F/2
7．如图所示，质量m=10kg和M=30kg的两物块，叠放在动摩擦因数为0．50的粗糙水平地面上．一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N／m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m的物块相连，弹簧处于自然状态．现用一水平推力F作用于质量为M的物块上，使它缓慢地向墙壁一侧移动．当移动O.40m时，两物块间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为
A．100N B．250N C．200N D．300N
8．如图所示，A、B、c三个物体组成的系统在水平面上以同一速度做匀速运动，其中c物体受到向右的恒力F的作用，则以下说法正确的是 A．B物体受向右的摩擦力
B．c物体未受摩擦力
C．A、B、c组成的系统所受摩擦力的矢量和为零
D．A物体所受摩擦力的矢量和为零
9．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．一物块m从某曲面上的Q点自由落下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面P点，如图所示．若传送带的皮带轮沿顺时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物体放到Q点自由滑下，那么
A．它可能落在P点
B．它可能落在P点左边
c．它可能落在P点的右边
D．它可能落不到地面上
11.一木块放在水平桌面上，受水平力F1=10N，F2=2N及摩擦力作用下处于静止状态，如图所示。若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为多少 方向怎样
12．如图所示，在一水平面上放置两物体，已知A、B两物体与地面的最大静摩擦力分别为8N和4N，若一水平力F=6N，向右作用于A物体时，此时A对B的作用力大小为________.当水平力向左作用于B时，则A对B的作用力为_____________．
13．如右图所示，在μ=0.1的水平面上向左运动的物体，质量为20kg，在运动过程中，还受到一个水平向右的大小为10N的推力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为________．(g=10m/s2)
14．如图所示，矩形斜面水平边的长度为O.6m，倾斜边的长度为O.8m，斜面倾角为370，一与斜面摩擦因数为μ=O.6的小物体重25N，在与斜面平行的力F的作用下，沿对角线AC匀速下滑，求推力F。
15．如图所示，质量为M的物体放在水平放置的钢板C上，钢板的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体使物体以速度V2沿导槽运动，则F的大小为多少
16．如图所示，木板A的质量为m，木块B的质量是2m，用细线系住A，细线与斜面平行，B木块沿倾角为α的斜面，在木板A的下面匀速下滑．若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ及细线的拉力T．
专题三．力的合成与分解
◎ 知识梳理
1．力的合成
利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。
（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。
（2）．共点力
物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。
如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B两点的支持力三个力的作用； N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，所以重力G的作用线必过 N1、N2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。
（3）力的合成定则：
平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。
三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。
2．合力的计算
(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为: .
合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2，
还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)
(2)合力的方向：若F与F1的夹角为，则：tan=,当时tan=
(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。
(4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小．
3．力的分解
(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解．
(2)有确定解的条件：
①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)
②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)
③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)
(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。
4、处理力的合成与分解问题的方法
1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向．
2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．
3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．
4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．
◎ 例题评析
【例7】．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为 ( )
【分析与解答】：小球的重力产生两个效果：水平挤压木板；垂直斜面方向压紧斜面．故可将重力沿水平方向和垂直斜面方向分解为Fl、F2如右图所示，根据平行四边形定则，可得：F=mg/cosα．
答案：C
【例8】分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是 ( )
A．只有唯一组解 B．一定有两组解
C．可能有无数组解 D．可能有两组解
◎ 能力训练3
1．在右图中长为5 m的细绳两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端．以、B绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡时绳中的张力T=___________N．
2． 重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则
A．OB绳上的拉力先增大后减小
B．OB绳上的拉力先减小后增大
c．OA绳上的拉力先增大后减小
D．0A绳上的拉力不断减小
3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳
A．必定是OA B．必定是OB
c．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
4．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如右图所示，则滑轮受到的绳子的作用力为(g=10 m/s2)
5．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O’方向做加速运动，必须在F和00’所决定的平面内再施加一个力F’，那么F’的最小值应为
6．右图中A0、B0、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A0先断，则 ( )
A．θ=1200
B．θ＞1200
C．θ＜1200
D．不论θ为何值，A0总是先断
7．一根质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F．现把重量G=F的重物通过光滑的、重量不计的小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始时两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开．为了不使细线被拉断，两段细线之间的夹角不能大于
A．600 B．900 C．1200 D．1500
8．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=300，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g=10m/s2)
A．50N B．50 c．100N D．100
9．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法正确的是
A．2N≤F≤14N
B．2N≤F≤10N
C．两分力大小分别为2N和8N
D．两分力大小分别为6N和8N
10．跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。已知运动员和他身上装备的总重量为G1，圆顶形降落伞的重量为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连(拉线重量不计)。另一端分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖直方向都成300角，那么每根拉线上的张力大小为
11.如图所示，轻绳AC与天花板夹角α=300，轻绳
BC与天花板夹角β=600.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不
能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G
不能超过多少？
12．一个大人与一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1=400N，方向和河岸成300，(小孩的拉力在图中未画出)，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大小和方向。
专题四．受力分析
◎ 知识梳理
受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。
1．受力分析的依据
(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。
(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。
(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。
2．受力分析的程序
(1)根据题意选取研究的对象．选取研究对霖豹原慰是要使对留题懿研穷尽量藩侵j研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．
(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．
(3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”．
(4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态．
3．受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．
(2)只分析根据性质命名的力．
(3)每分析一个力，都应找出施力物体．
(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力．
4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法
（1）．隔离法
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法．
运用隔离法解题的基本步骤是：
明确研究对象或过程、状态；
将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；
画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
选用适当的物理规律列方程求解．
（2）．整体法
当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：
明确研究的系统和运动的全过程；
画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；
选用适当的物理规律列方程求解．
隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
◎ 例题评析
【例9】 如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用
【分析与解答】 对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受四个力：重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和FN的合力必竖直向下。
【说明】 M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为a，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平.
【注意】 ①为防止丢力，在分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。
【例10】一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为300，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的夹角为30。，如图所示。
(1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的岸倍，为使整个系统静止，值必须符合什么条件
【分析与解答】 (1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分析如图所示。
(2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图
【例11】如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
【分析与解】：物块ABC受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为
。
【例12】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
【分析与解】：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有：
F.cosθ-F2-F1cosθ=0,
Fsinθ+F1sinθ-mg=0
要使两绳都能绷直，则有：F1
由以上各式可解得F的取值范围为：。
◎ 能力训练4
1．如图所示，m1、m2两物块叠放在一起以初速度V。被斜抛出去。不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是
A．只受重力作用
B．受重力和m-的压力作用
C．受重力、硼的压力和摩擦力作用
D．所受合力的方向与初速度方向一致
2．如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，A、B间用细绳连接挂在固定在C上的光滑定滑轮上，整个系统相对于地面处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别是
A．mAg，mBg
B．mBg．mAg
C．mAg．O
D．O．O
3．水平皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后就不再相对滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到B端，在传送过程中，物体受到的摩擦力
①在AC段为水平向左的滑动摩擦力
②在AC段为水平向右的滑动摩擦力
③在CB段不受静摩擦力
④在CB段受水平向右的静摩擦力
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
4．如图所示，一光滑小球放于盒中，盒的空间刚好能容纳小球，在以下四种情况中小球与盒下侧壁存在挤压力的是
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选修3-5
碰撞与动量守恒
原子和原子核
波粒二象性
碰撞与动量守恒
核心内容 课标解读
动量和冲量 1 理解动量的的概念，知道冲量的意义
2 理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化
3 理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题
动量守恒定律 4 理解动量守恒定律的确切含义，知道其适用范围
5 掌握动量守恒定律解题的一般步骤
6 会用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等相互作用
7 会应用动量守恒定律解决一维运动有关问题
反冲运动 8 知道什么是反冲，
9 知道火箭的飞行原理和用途，能解释喷气飞机的原理
10 了解动量守恒定律在实际生活中的意义和作用
冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一.动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识。在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。2000年全国卷第22题、2003年全国卷第20题、2004年理综全国卷第25题的柴油机打桩问题、2004年江苏物理卷第18题、2004年广东物理卷第17题等。高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法，解答多次反复碰撞问题，要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学解决物理问题。运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一，加强这方面的练习十分必要。
一、动量和冲量
◎ 知识梳理
1．动量的概念
(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv
（2）动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
（3）动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
（4）动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。
（5）动量的变化：.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。
A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。
B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。
（6）动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。
2．冲量的概念
(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft
(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。
(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。
(5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。
3．求恒力和变力冲量的方法。
恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。
◎ 例题评析
【例1】质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？
【分析与解答】：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、
mgcosθ和mg.sinθ，所以它们的冲量依次是：
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
【例2】质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？
【分析与解答】：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、
mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：
【例3】一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？
【分析与解答】：我们看到两个力都是变力，但其变化是均匀的，故可以平其平均值，即初未的一半。
经过t=10s后,F1的冲量I1=10×10/2=50N.S
F2的冲量I2=－50N.S,合力F的冲量为0.
二．动量定理
◎ 知识梳理
（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp
（2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。
（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。
（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。
（5）动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。
1．求动量及动量变化的方法。
求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。
◎ 例题评析
【例1】以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？
【分析与解答】：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt
【例2】 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( )
A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
【分析与解答】：根据动量定理可知,在过程I中,钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力,小球所受的合外力即为重力,因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量,选项A正确;过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和,显然B选项不对;在I、Ⅱ两个过程中,钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零,故合外力的总冲量等于零,故C选项正确,D选项错误。因此，本题的正确选项为A、C。
这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。
◎ 能力训练
1．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2，在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（ D）
A．向下，m（v2 - v1）
B．向下，m（v2 + v1）
C．向上，m（v2 - v1）
D．向上，m（v2 + v1）
2．质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
I=mgt1
2．用动量定理求解相关问题
◎ 知识梳理
遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运 动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：
(l)明确研究对象和物理过程;
(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;
(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;
(4)依据动量定理列方程、求解。
【说明】 在求恒力的冲量时，必须牢牢把握冲量的定义式，不要离开题意而把问题人为弄复杂了。
（1）．简解多过程问题。
◎ 例题评析
【例3】一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平 面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。
【分析与解答】：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,?末动量P2=O。据动量定理有： ?
即：?，解得 ?
由例6可知,合理选取研究过程，能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比较这两种求解方法的简繁情况。 .
（2）.求解平均力问题
◎ 例题评析
【例4】质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s2）
【分析与解答】：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0
所以，（方向竖直向下）
注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．
（3）、求解曲线运动问题
◎ 例题评析
【例5】 如图 2所示，以Vo ＝10m／s2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小．
【分析与解答】：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0
所以mgt=mVy-(-mV0.sin300),
解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s.
而Vx=V0.cos300=
在第2s未小球的速度大小为：
注意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：
Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0
（4）、求解流体问题
◎ 例题评析
【例6】某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．
【分析与解答】：设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：
取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-F.Δt=ΔMV-(-ΔM.V),解得
平面受到的压强P为：
注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象
（5）、对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：
，
对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
◎ 例题评析
【例7】如图3所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
【分析与解答】：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：
注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是。
【例8】如图4所示，矩形盒B的质量为M，放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A，A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2，开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0，以后物体A在盒B的左右壁碰撞时，B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后，B停止运动，A则继续向右滑行距离S后也停止运动，求盒B运动的时间t。
【分析与解答】：以物体A、盒B组成的系统为研究对象，它们在水平方向所受的外力就是地面盒B的滑动摩擦力，而A与B间的摩擦力、A与B碰撞时的相互作用力均是内力。设B停止运动时A的速度为V，且假设向右为正方向，由系统的动量定理得：
当B停止运动后，对A应用动能定理得：
由以上二式联立解得：。
◎ 能力训练
1.篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以
A.减小球对手的冲量
B.减小球的动量变化率
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
2.玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中
A.茶杯动量较大
B.茶杯动量变化较大
C.茶杯所受冲量较大
D.茶杯动量变化率较大
3.质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为
A.向下，m(v1－v2）
B.向下，m(v1＋v2）
C.向上，m(v1－v2）
D.向上，m(v1＋v2）
4.质量为5 kg的物体，原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，历时4 s，物体的动量大小变为
A.80 kg·m/s B.160 kg·m/s
C.40 kg·m/s D.10 kg·m/s
5.一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t,上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F,则在时间t内
A.物体受重力的冲量为零
B.在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C.物体动量的增量大于抛出时的动量
D.物体机械能的减小量等于FH
6.恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
7.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是
A.重力的冲量
B.合力的冲量
C.刚到达底端时动量的水平分量
D.以上几个量都不同
8.如图所示，木块A和B叠放于水平面上，轻推木块A，B会跟着A一起运动，猛击A时，B则不再跟着A一块运动，以上事实说明
A.轻推A时，A对B的冲量小
B.轻推A时，A对B的冲量大
C.猛击A时，A对B的作用力小
D.猛击A时，A对B的作用力大

9.A、B两物体在光滑水平面上相向滑行，A物体速度大小为8 m/s，B物体速度大小为 4 m/s，两物体相碰后均静止，则两物体所受冲量大小之比为_______，两物体质量之比为_______.
10.（2001年京、皖、蒙春季高考试题）质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=_______.刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______.(取g=10 m/s2)
11.一个物体的质量是2 kg，沿竖直方向下落，以10 m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s的速度被反弹回，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是_______kg·m/s，相碰后的动量是_______kg·m/s，小球的动量变化是_______kg·m/s.
12.两个质量相同的小球A、B，中间用轻弹簧相连，放在光滑的水平面上，A球挨着左墙壁，如图所示.若用水平向左的短时冲量I作用于B球，B球将弹簧压缩，弹簧的最大弹性势能是4 J，当A球离开墙壁瞬间，B球的动量大小是2 kg·m/s.则B球的质量是________；水平冲量I的大小是________.
三、计算题
13.跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80 m，质量65 kg，站立举手达到2.20 m.此同学用力蹬地，经0.45 s竖直离地跳起，设他蹬地的力的大小恒定为 1060 N，计算他跳起可摸到的高度.(g=10 m/s2)
14.质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现.若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时汽车的即时速度是多大
一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.BC 6.BD 7.D 8.B?
二、9. 1∶1；1∶2?
10.45°；kg·m/s 小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直.利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运动规律（或机械能守恒定律）可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=v0=10m/s,因此其动量的大小为p=mv=kg·m/s.
11.-20;16;36?
12.0.5 kg;2 N·s 用水平向左的短时冲量I作用于B球后，B球获得一定的动量，向左压缩弹簧，压缩过程中，B球的动能转化为弹簧的弹性势能，机械能守恒.B球速度为零时，弹簧弹性势能最大为4 J，当A球离开墙壁瞬间，弹簧刚好恢复原长，B球动能为4 J，而B球的动量大小是2 kg·m/s，由动量公式p=mv和动能公式Ek=mv2，可求出B球的质量?0.5 kg，同时可知B球压缩弹簧前的动量大小也是2 kg·m/s，据动量定理，水平冲量I的大小是2 N·s.?
三、?
13.设人离地时获得速度为v，据动量定理（F-mg)t=mv.由竖直上抛运动公式得：h=v2/2g,由上述两式解得：h=0.4 m,所以该同学摸高为H=2.2+0.4=2.6 m.?
14.根据牛顿第二定律，系统受的合外力为F=（M+m）a，
脱钩后到拖车停止所经历的时间为t=，对系统运用动量定理可得：
（M+m）a·=Mv′-（M+m）v0，?
所以v′=v0?
三．动量守恒定律
◎ 知识梳理
（1）.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：
（2）动量守恒定律成立的条件
系统不受外力或者所受外力之和为零；
系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
（3）.动量守恒定律的表达形式：除了，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和
（4）动量守恒定律的重要意义
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
1．根据动量守恒条件判定系统的动量是否守恒？
◎ 例题评析
【例1】如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
【分析与解答】：若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒．而在子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒．实际上，在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒．物理规律总是在一定条件得出的，因此在分析问题时，不但要弄清取谁作研究对象，还要弄清过程的阶段的选取，判断各阶段满足物理规律的条件．
【例2】质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：
（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V；
D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：
（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V2
【分析与解答】：小车与木块相碰，随之发生的将有两个过程：其一是，小车与木块相碰，作用时间极短，过程结束时小车与木块速度发生了变化，而小球的速度未变；其二是，摆球将要相对于车向右摆动，又导致小车与木块速度的改变。但是题目中已明确指出只需讨论碰撞的极短过程，不需考虑第二过程。因此，我们只需分析B、C两项。其实，小车与木块相碰后，将可能会出现两种情况，即碰撞后小车与木块合二为一或它们碰后又分开，前者正是C项所描述的，后者正是B项所描述的，所以B、C两项正确。
2．分方向动量守恒
系统所受合外力不为零时，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上的动量守恒。要特别注意把速度投影到这个方向上，同时还要注意各量的正负号。
◎ 例题评析
【例3】 如图所示。质量为m的铅球以大小为v0
仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度是多少
【分析与解答】：小球及小车看成一个系统，该系统水平方向不受外力，故系统水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得
mv0cosθ=(M+m)v
所以v=mv0cosθ/(M+m)
【说明】此类问题属系统所受外力不为0，竖直方向上受到有外力，动量不守恒，但水平方向上不受外力作用，动量守恒。又如大炮在以倾角发射炮弹时，炮身要后退，受到地面的阻力，但因其炸药产生的作用力很大，远大于受到的阻力，故仍认为水平方向动量守恒。
◎ 能力训练
1．如图所示，小车放在光滑的水平面上，用细绳将小球拉开到一定角度，然后同时
放开小球和小车，那么在以后的过程中 ( D )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反
2．如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分
NP是粗糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是( BC )
A．A、B最终以同一速度(不为零)运动
B．A、B最终速度均为零
C．A物体冼做加速运动，后做减速运动
D．A物体先做加速运动，后做匀速运动
3．如图所示，将一质量为lkg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正好落在以5m／s速度沿光滑水平面做匀速运动的装有砂子的小车中，车与砂子的总质量为4kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为（B）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s
3．根据动量守恒定律求解“合二为一”和“一分为二”问题。
“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。
“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开各自以不同的速度运动。
◎ 例题评析
【例4】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：
（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？
【分析与解答】：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。
（1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为V，则:
M1V1－M2V1=（M1+M2）V
（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:△P=30×6－30×（－1.5）=225（kg·m/s）
每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为 △P1=16.5×1－1.5×1=15（kg·m/s）
故小球个数为
【例5】人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度V推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知）
解析:人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。
设人第一次推出后自身速度为V1， 则：MV1=mV，
人接后第二次推出，自身速度为V2，则mV+2mV=MV2
(因为人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV)
设人接后第n次推出，自身速度为Vn，则mV+2mV(n-1)=MVn
∴Vn=(2n-1)V ，
若Vn≥V ，则人第n次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n≥8.25，∴n=9。
4．动量守恒定律解“人船模型”问题
两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
◎ 例题评析
【例6】载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
【分析与解答】：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒。人着地时，绳梯至少应触及地面，若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由动量守恒定律有：,解得。
【例7】如图7所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。发射器口到沙袋的距离为d，把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是_______。
【分析与解答】：本题可把子弹看作“人”，把车看作“船”，这样就可以用“人船模型”来求解.
,解得。
【例8】质量为M、长为L的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为m1及m2的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？
【分析与解答】：利用“人船模型”易求得船的位移大小为：.提示：若m1>m2,本题可把（m1-m2）等效为一个人，把（M+2m2）看着船，再利用人船模型进行分析求解较简便。
◎ 能力训练
1．平静的湖面上停着一只小木船，船头站着一个人，如图所示，现在人要走到船尾取一样东西，已知船长为L，那么人从喘头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离多大 (船质量为M，人的质量为m)
2．如图所示，在固定的水平光滑横杆上，套着一个质量为M的环，一条轻绳一端连于环，另一端系一质量为m的小球，绳长为z，开始时，将系球的绳绷直并拉到与横杆平行的位置，然后将小球释放，试求小球第一次到达最低点的过程中，环在横杆上移动的距离。
5．分析求解“三体二次作用过程”问题
所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。
◎ 例题评析
【例9】光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以V0=6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物块C静止在前方，如图8所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大为 J时，物块A的速度是 m/s。
【分析与解答】：本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C三物块。“二次作用”过程为第一次是B、C二物块发生短时作用，而A不参加，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，这过程动量守恒机械能也守恒。
对于第一次B、C二物块发生短时作用过程，设B、C二物块发生短时作用后的共同速度为VBC，则据动量守恒定律得：
(1)
对于第二次B、C二物块作为一整体与A物块发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，则据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
mAV0+ （2）
（3）
由式(1)、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为EP=12J时，物块A的速度V=3 m/s。
【例10】如图所示为三块质量均为m，长度均为L的木块。木块1和木块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块3上，并且不会从木块3上掉下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为。
【分析与解答】：设第3块木块的初速度为V0,对于3、2两木块的系统，设碰撞后的速度为V1，据动量守恒定律得：mV0=2mV1
对于3、2整体与1组成的系统，设共同速度为V2，则据动量守恒定律得：
2mV1=3mV2
(1)第1块木块恰好运动到第3块上，首尾相齐，则据能量守恒有：
由联立方程得：Ek3=6μmgL
(2)第1块运动到第3块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：
由联立方程得：Ek3=9μmgL
故：
6．分析求解“二体三次作用过程”问题
所谓“二体三次作用”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程。求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题。
◎ 例题评析
【例11】如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？
【分析与解答】：这是一道联系实际的试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实
打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接
触的速度为V0，则据机械能守恒定律得：
Mgh=,所以V0=。
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V，
据动量守恒定律可得：
MV0=(M+m)V, 所以V=
其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f,由动能定理可得：
（M+m）gS-fS=0-,所以f=(M+m)g+.
【例12】如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求：
（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。
【分析与解答】：（1）木块A先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B一直做匀减速直线运动；木板C做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C三者的速度相等为止，设为V1。对A、B、C三者组成的系统，由动量守恒定律得：
解得：V1=0.6V0
对木块B运用动能定理，有：
解得
（2）设木块A在整个过程中的最小速度为V′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块A：,
对木板C：,
当木块A与木板C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：
解得
木块A在整个过程中的最小速度为：
7．用动量守恒定律解“碰撞类”问题
1.碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其它形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2.判定碰撞可能性问题的分析思路
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是不增加。
◎ 例题评析
【例13】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？
A、m1=m2 B、2m1=m2 C、4m1=m2 D、6m1=m2。
【分析与解答】：甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：
P1+P2= P1，+ P2， 即：P1，=2 kg.m/s。
由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所以有：
所以有：m1m2, 因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有，即m1；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即，所以 .因此正确的答案应该是（C）选项。
【例14】如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
【分析与解答】：首先根据两球动能相等，得出两球碰前动量大小之比为：，因m甲>m乙，则P甲>P乙，则系统的总动量方向向右。
根据动量守恒定律可以判断，碰后两球运动情况可能是A、B所述情况，而C、D情况是违背动量守恒的，故C、D情况是不可能的．
8．用动量守恒定律和能量守恒解“相对滑动类”问题
解决动力学问题，一般有三种途径：（1）牛顿第二定律和运动学公式(力的观点)；（2）动量定理和动量守恒定律(动量观点)；（3）动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律(能量观点).以上这三种观点俗称求解力学问题的三把“金钥匙”.如何合理选取三把“金钥匙”解决动力学问题，是老师很难教会的。但可以通过分别用三把“金钥匙”对一道题进行求解，通过比较就会知道如何选取三把“金钥匙” 解决动力学问题,从而提高分析问题解决问题的能力。
◎ 例题评析
【例15】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.
(1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.
【分析与解答】：方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t,A、B间的滑动摩擦力为f.如图14所示。
对A据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=maA, L2=， V=-V0+aAt;
对B据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=MaB, ,V=V0-aBt;
由几何关系有：L0+L2=L；
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
V＝. V0，方向向右。
对A，向左运动的最大距离为。
方法2、用动能定理和动量定理求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，经过时间为t, A和B的初速度的大小为V0，则据动量定理可得：?
对A： ft= mV+mV0
对B：-ft=MV－MV0?
解得：V＝V0，方向向右
A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：?
对于B ： -fL0=
对于A ： -fL1= -
f(L1-L2)=
由几何关系L0+L2=L
由①、②、③、④、⑤、联立求得L1=.
方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解。
A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V， A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：?
MV0－mV0=(m+m)V?
解得：V＝. V0，方向向右 .
对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=
对于A fL1=
由上述二式联立求得L1=.
从上述三种解法中，同学们不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。
9．根据图象分析推理解答相关问题
◎ 例题评析
【例16】A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用闪光照相机在t0 = 0，t1= △t，t2 = 2·△t，t3=3·△t各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中B像有重叠，mB=mA，由此可判断（ ）
A.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t；
B.碰前B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t；
C.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 0.5△t；
D.碰后B静止，碰撞发生在60 cm处，t = 2.5△t。
【分析与解答】：若碰撞前B静止，则VB0=0，则t0,t1,t2时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 2.5△t,碰撞后B的速度;碰撞前A的速度，碰撞后。
碰撞前系统动量为：，碰撞后系统动量为：，满足动量守恒定律；
碰撞前系统动能为：，碰撞后系统动能为：，显然碰撞后系统的动能增加，不符合能量守恒定律。
所以碰撞前B不可能静止，即AC二选项错误。
若碰撞后B静止，则VBt=0，则t1,t2,t3时刻B都处在60cm处，所以碰撞只能发生在x=60cm处，碰撞时t= 0.5△t,碰撞前B的速度;碰撞后A的速度，碰撞前A的速度。
碰撞前系统动量为：，碰撞前系统动量为：，满足动量守恒定律；
碰撞前系统动能为：，碰撞后系统动能为：，显然碰撞后系统的动能减少，符合能量守恒定律。
综上所述，只有选项B正确。
【例17】如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断：
A．滑块与木板间始终存在相对运动；
B．滑块始终未离开木板；
C．滑块的质量大于木板的质量；
D．在时刻滑块从木板上滑出。
【分析与解答】：从图中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因木板的加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因在t1时刻以后，滑块和木板都做匀速运动，所以在时刻滑块从木板上滑出。即选项ACD正确。
10．连续发生作用的问题。
◎ 例题评析
【例18】用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度V0击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次击进入木板的过程中，钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程中所受平均阻力的K倍（K>1）。若第一次敲击使钉进入木板深度为L1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，L1必须满足什么条件？
【分析与解答】：设铁锤每次敲击铁钉后以共同速度V运动，根据动量守恒定律可得：
MV0=（M+m）V
设第一次受击进入木板过程中受平均阻力为f1,则根据动能定理可得：
第二次受击进入木板过程中受平均阻力为f2=Kf1, 根据动能定理可得：
所以L2=L1/K。同理可得L3=L1/K2，L4=L1/K3…………Ln=L1/KN(N-1)
因为L=L1+L2+……+Ln=，所以
当时，上式无意义，但其物理意义是当时不论你敲击多少次都不能将铁钉全部敲入木板。所以要将钉全部敲入木板，L1必须满足：
L1>（K-1）L/K
◎ 能力训练
1．如图所示，一排人站在沿z轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个砂袋，x>O一侧的每人砂袋质量为m=14kg，x(1)空车出发后，车上堆积了几个砂袋时车就反向滑行
(2)车上最终有大小砂袋共多少个
车上堆积了3个砂袋时车反向滑行。
最终车上大小砂袋共11
2．列车进入编组站后要分解重组，会出现列车挂接问题，将许多节车厢逐一组合起来的过程实质是一个完全非弹性碰撞过程(即碰后车速相同)，设一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为s，第一节车厢以速度”向第二节车厢运动，碰撞后通过“詹天佑挂钩”连接在一起，直到n节全部挂好，则火车的最后速度是多大 整个路程经历的时间是多少
3．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固在车的
另一端，如图所示，已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，每颗子弹击中靶后，就留在靶内，且待前一发击中靶后，再打下一发，打完n发后，小车移动的距离为多少
四．典型错误举例
1．忽视动量守恒定律的系统性
动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性，若在作用前后丢失任一部分，在解题时都会得出错误的结论。
◎ 例题评析
【例1】一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V/.
错解：根据动量守恒定律有：
MV=MV/+m[─(u─V/)],解得
分析纠错：以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有：
（M+m）V=MV/+m[─(u─V/)]
解得
2．忽视动量守恒定律的矢量性
动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。
◎ 例题评析
【例2】质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）.
A.V/2, B.-V C.-V/2 D.V/2
错解：设B球碰后速度为V/，由动量守恒定律得：,.
分析纠错：碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，显然答案中没有，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m(─V/2).
由动量守恒定律得：,V/=V/2.
故D正确。
3．忽视动量守恒定律的相对性
动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。
◎ 例题评析
【例3】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力）
错解：选船、人、枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象，开始时整个系统处于静止，系统所受合外力为0，当子弹射向靶的过程中，系统动量守恒，船将向相反的方向移动。
当第一颗子弹射向靶的过程中，船向相反的方向运动，此时与船同时运动的物体的总质量为M+（n-1）m,当第一颗子弹射入靶中后，根据动量守恒，船会停止运动，系统与初始状态完全相同。
当第二颗子弹射向靶的过程中，子弹与船重复刚才的运动，直到n颗子弹全部射入靶中，所以在发射完全部n颗子弹的过程中，小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍。
设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离S，子弹飞行的距离为L，则由动量守恒定律有：
mL─[M+(n-1)m]S=0
解得：
每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都必须是相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的我总距离为nS=.
分析纠错：没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度。由于船的速度是相对于地面的，而子弹的速度是相对于船的，导致船的位移是相对于地面的，而子弹的位移是相对于船的，所以解答错误。
设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为(L─S),则由动量守恒定律有：
m(L─S)─[M+(n─1)m]S=0
解得：S=
每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总距离为nS=.
4．忽视动量守恒定律的同时性
动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
◎ 例题评析
【例4】平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。
错解：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不计，系统的动量守恒。
以船速V0的方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为V，物体对地的速度为（V0─u）.由动量守恒定律得：
（M+m）V0=MV+m(V0-u),
解得.
分析纠错：错误在于没有注意同时性，应明确物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的V0，而变成了V,即V与u是同一时刻，抛出后物对地速度是（V-u）,而不是（V0-u）.
由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m(V-u)
解得：
5．忽视动量定理的矢量性
◎ 例题评析
【例5】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）
错解：将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下）， 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小 （向上） ，以表示接触时间， 接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。由动量定理得：（F-mg）Δt=mV2-mV1， 由以上各式解得， ， 代入数值得： 。
分析纠错：错误原因是忽视了动量定理的矢量性。由动量定理得：
（F-mg）Δt=mV2+mV1，由以上各式解得， 。
代入数值得： 。
6．运用动量定理解题受力分析掉重力
◎ 例题评析
【例6】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2）
错解：将运动员看质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下）， 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小 （向上） ，以表示接触时间，由动量定理得：FΔt=mV2+mV1， 由以上各式解得， ， 代入数值得： 。
分析纠错：错误原因是受力分析时掉重力。
【例7】一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s2，不计空气阻力)．
分析与解:小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，接触软垫前一瞬间速度由：,求出.
接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，由动量定理：
(mg-N)t=0-m
故有：
在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）．
◎ 能力训练
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．
1．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，这是为了 （ ）
A．减小冲量
B．使动量的增量变得更小
C．增长和地面的冲击时间，从而减小冲力
D．增大人对地的压强，起到安全作用
2．假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A。则下列说法中正确的是 （ ）
A．A与飞船都可能沿原轨道运动
B．A的轨道半径一定减小，飞船的轨道半径一定增加
C．A可能沿地球半径的方向竖直下落，而飞船的轨道半径一定增大
D．A的轨道半径可能增大，而飞船的轨道半径一定增大
3．在光滑的水平面上，并排放着质量相等的物体A和B，并静止于水平面上，现用水平恒力F推A ，此时沿F方向给B一个瞬时冲量I，当A追上B时，它们运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
4．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前 （ ）
A．汽车和拖车的总动量不变 B．汽车和拖车的总动能不变
C．汽车和拖车的总动量增加 D．汽车和拖车的总动能增加
5．在光滑水平面上，两球沿球心连线以大小相等的动量相向而行，并发生碰撞，下列现象可能发生的是 （ ）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
6．如图1所示，质量为m的小车的水平底两端各装一根完全一样的弹簧，小车底板上有一质量为m/3的滑块，滑块与小车、小车与地面的摩擦力都不计。当小车静止时，滑块与小车、小车与地面的摩擦力都不计。当小车静止时，滑块以速度v从间向右运动，在滑块来回与左右弹簧碰撞的过程中 （ ）
A．当滑块速度方向向右，大小为v/4时，一定是右边的弹 簧压缩量最大
B．右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量
C．左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量
D．两边弹簧的最大压缩量相等
7．如图2所示，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为K的轻弹簧，小车B的质量为m2.小车A的质量为m1，从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用。若轨道是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A车的速度vA和弹簧的弹性势能Ep分别为 （ ）
A．vA=，EP=m1gh B．，EP=m1gh/2
C．， D．vA=，。
8．如图3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）
A．动量始终守恒
B．机械能始终守恒
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。
9．如图4所示，分别用两个恒力F1和F2，先后两次将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端。第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，两次所用的时间相同。在这两个过程中 （ ）
A．F1和F2所做的功相同；
B．物体机械能变化相同；
C．F1和F2对物体的冲量大小相同；
D．物体动量的变化量相同。
10．一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块。设木块对子弹的阻力恒定，则子弹入射速度增大时，下列说法正确的是 （ ）
A．木块获得的动能变大 B．木块获得的动能变小
C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时间变短
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、本题共2小题，共20分。把答案填在题中的横线上或按要求作图.
11．（10分）某同学用如图5（甲）所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律， 图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到l0个落点痕迹，再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图5乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、D所在的平面，米尺的零点与O对齐。
（1）碰撞后B球的水平射程应取为 cm。
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
E．测量G点相对于水平槽的高度
12．（10分）气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图6所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平。
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。
e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。
（1）实验中还应测量的物理量是_____________________。
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________，上式
中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________。
（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式。
三、本题共6小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值与单位。
13．（14分）气球和悬挂物总质量为M，以速度v匀速上升（如图7）。到某高处悬线断裂，落下质量为M/5的悬挂物，落地时速度大小为3v，求悬挂物落成地时气球的速度大小。
14．（14分）质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0水平穿透木块后，速度减为v0/2，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的子弹还以v0速度射中木块，若要射穿木块，问木块的质量M与子弹质量m必须满足的关系。
15．（15分）一手持质量为m的小球坐在热气球下的吊篮里，气球、吊篮和人的总质量为M。气球以速度v0匀速上升，如图8所示，人突然将小球向上抛出，经过时间t0后小球又返回人手。若人手抛、接小球时相对吊篮的位置不变。试求：
（1）抛球过程中人所做的功W。
（2）抛球者看到小球上升的最大高度h。
16．（15分）如图9所示，质量为m的木块（可视为质点）放在质量为M的有限长度的木板中央，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块与木板一起在光滑的水平面上以速度v0向右运动，为使木板和木块都停下来且木块又不滑出木板，可采用对木块瞬时施加一水平冲量的方法。
（1）为了达到题中所述目的，应对题中哪些未知条件予以定量约束，并导出定量结果。
（2）若外力对木块施加冲量瞬间对木块做功为零，则题中木板质量M和木块质量m之间应存在什么关系？
17．（16分）如图10所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
18．如图11所示，光滑水平面上静止放着长L=2.0m质量M=3.0kg的木板，一个质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）放在离木板右端a=0.4m处，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1.今对木板施加向右的拉力F=10.0N，为使木板自物体下方分离出来，此拉力作用时间不得少于多长？
参 考 答 案
1.C 2.CD 3.D 4.AD 5.AD 6.D 7.C 8.AC 9.BD 10.BD
11. （1）64.7（3分，答数在64.2~65.2范围内的都给分。）
（2）A、B、D（3分，不是A、B、D的均给零分。）
12．（1）B的右端至D板的距离L2
（2） ， 测量时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。（学生只要答对其中两点即可）
（3） 能测出被压缩弹簧的弹性势能的大小，其表达式为。
13.解：Mv=4Mv/5-3Mv/5 解得v/=2v
14. 解：当木块固定时，子弹穿过木块损失的动能转化为内能，则内能增量ΔE为
当木块置于光滑水平面上时，设子弹射入木块后与木块具有相等的末速度v。由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v
当时，即当时，子弹能射穿木块。由此式可解得.
当时，子弹不能射穿木块。由此式可解得，即当M<3m时，子弹不能射穿木块。
15．解：，
16．解：（1）设对木块施加的冲量为I，木块被打击后的速度为v1，选向右为正，由动量定理有：I=－mv1－mv0
对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律有：
MV0-mv1=0 由上述二式可解得：I=－（M+m）v0
设板长最短为L，对m和M在相互作用过程中应用能量守恒定律可得：
由以上各式可解得：
应施加的约束是：冲量I=（M+m）v0，方向与初速度方向相反。板长最短为：
（2）依动能定理知木块受到瞬时冲量作用后速度应该仍是v0，对m和M在相互作用过程中应用动量守恒定律有：Mv0－mv0=0，解得M=m.
17．解：（1）设m2与m1碰前瞬间速度为v0有：
m/s
m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有：
J
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅 k=100N/m
m
A=L－x2－0.6=0.2m
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒。当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零则：
Ep=2mgA =8 J
18.解：设M、m最终以共同速度v0一起匀速运动，拉力F作用的最短时间为t，则对M、m组成的系统由系统动量定理得：Ft=（M+m）v0
对系统全过程运用能量守恒定律得：
而木板在拉力F作用下的加速度m/s2，可解得t=0.8s.
光的波粒二象性
核心内容 课标解读
光电效应 1 了解光电效应的规律及光电管的工作原理
2 知道并理解极限频率、遏制电压的概念
3 理解光电效应与光的电磁理论的矛盾
光子 4 了解普朗克量子假说
5 知道金属逸出功的概念，知道爱因斯坦光电效应方程
6 知道光子的概念，会用光子能量和频率关系进行计算
康普顿效应及其解释 7 了解什么是康普顿效应
8 了解光子的动量表达式
9 了解康普顿是如何解释康普顿效应的
光的波粒二象性 10 知道光既具有波动性又有粒子性
11 了解光是一种概率波
德布罗意波 12 知道实物粒子和光子一样具有波动性
13 知道德布罗意波长和粒子动量的关系
14 知道电子云的概念
15 初步了解不定性关系
光的粒子性
◎ 知识梳理
1．光电效应现象及其规律。
（1）光电效应现象。
光照使物体发射电子的现象叫光电效应现象；所发射的电子叫光电子；光电子定向移动所形成的电流叫光电流。
（2）光电效应现象所遵循的基本规律。
物体在光照的条件下发射电子而发生光电效应现象时遵循如下规律：
（1）对于任何一种金属，入射光的频率必须大于某一极限频率才能产生光电效应，低于这个极限频率，无论强度如何，无论照射时间多长，也不能产生光电效应；
（2）在单位时间里从金属极板中发射出的光电子数跟入射光的强度成正比；
（3）发射出的光电子的最大初动能与入射光强度无关，只随入射光频率的增大而增大；
（4）只要入射光的频率高于金属极板的极限频率，无论其强度如何，光电子的产生都几乎是瞬时的，不超过10—9s.
2．光子说
光子说的主要内容为：沿空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光量子，简称光子；光子的能量E与光的频率ν成正比，比例系数即为普朗克常量 E=hν
爱因斯坦光电效应方程：Ek= h -W（Ek是光电子的最大初动能；W是逸出功，即从金属表面直接飞出的光电子克服正电荷引力所做的功。）
3.康普顿效应
在研究电子对X射线的散射时发现：有些散射波的波长比入射波的波长略大。康普顿认为这是因为光子不仅有能量，也具有动量。实验结果证明这个设想是正确的。因此康普顿效应也证明了光具有粒子性。
◎ 例题评析
【例1】对爱因斯坦光电效应方程EK= hν-W，下面的理解正确的有
A.只要是用同种频率的光照射同一种金属，那么从金属中逸出的所有光电子都会具有同样的初动能EK
B.式中的W表示每个光电子从金属中飞出过程中克服金属中正电荷引力所做的功
C.逸出功W和极限频率ν0之间应满足关系式W= hν0
D.光电子的最大初动能和入射光的频率成正比
【分析与解答】：爱因斯坦光电效应方程EK= hν-W中的W表示从金属表面直接中逸出的光电子克服金属中正电荷引力做的功，因此是所有逸出的光电子中克服引力做功的最小值。对应的光电子的初动能是所有光电子中最大的。其它光电子的初动能都小于这个值。若入射光的频率恰好是极限频率，即刚好能有光电子逸出，可理解为逸出的光电子的最大初动能是0，因此有W= hν0。由EK= hν-W可知EK和ν之间是一次函数关系，但不是成正比关系。本题应选C。
【例2】
如图，当电键K断开时，用光子能量为2.5eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零。合上电键，调节滑线变阻器，发现当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零。由此可知阴极材料的逸出功为
A.1.9eV B.0.6eV
C.2.5eV D.3.1eV
【分析与解答】：电流表读数刚好为零说明刚好没有光电子能够到达阳极，也就是光电子的最大初动能刚好为0.6eV。由EK= hν-W可知W=1.9 eV。选A。
【例3】
．关于光电效应，有如下几种陈述，其中正确的是（ ）
A．金属电子的逸出功与入射光的频率成正比
B．光电流的强度与入射光的强度无关
C．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要大
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
分析：此例的解答要求熟悉光电效应现象的特征及其规律。
【分析与解答】：金属的逸出功由该金属决定，与入射光源频率无关，光电流的强度与入射光强度成正比，选项A、B错误。不可见光包括能量大的紫外线、X射线、γ射线，也包括能量比可见光小的红外线、无线电波，选项C错误。所以应选D。
例5．已知金属铯的逸出功为1.9eV，在光电效应实验中，要使铯表面发出的光电子的最大功能为1.0eV，入射光的波长应为__________m.
分析：要求了解光电效应的规律及光子说理论。
解答：由爱因斯坦光电效应方程可得：
=W+m
∴=1.9+1.0=2.9eV=2.9×1.6×10—19J
∴λ==4.3×10—7 m
◎ 能力训练
1．关于光电效应的下述说法中，正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能随着入射光强度的增大而增大
B．只要入射光的强度足够大或照射的时间足够长，就一定能产生光电效应
C．任何一种金属都有一个极限频率，低于这个频率的光不能产生光电效应
A． 在光电效应中，光电流的强度与入射光强度无关
答案：C
2．下列实验中，能证实光具有粒子性的是（ ）
A．光电效应实验 B．光的双缝干涉实验
C．光的圆孔衍射实验 D．α粒子散射实验
答案：A
3．在演示光电效应的实验中，把某种金属板连在验电器上，第一次，用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针就张开一个角度。第二次，在弧光灯和金属板之间，插入一块普通的玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开。由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的（ ）
A．可见光成份 B．紫外光成份
C．红外光成份 D．无线电波成份
答案：ACD
4．在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克常数h、电子电量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的（ ）
A．最短波长为 B．最长波长为h
C．最小频率为 D．最大频率为
答案：D
5．某金属在单色光的照射下发射出光电子，这光电子的最大初动能（ ）
A．随照射光的强度增大而增大 B．随照射光的频率增大而增大
C．随照射光的波长增大而增大 D．与照射光的照射时间无关
答案：BD
6．某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使该金属产生光电效应的是（ ）
A．延长光照时间 B．增大光的强度
C．换用波长较短的光照射 D．换用频率较低的光照射
答案：C
7．一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的三束光，分别照射到相同的金属板a、b、c上，如图所示，已知金属板b有光电子放出，则可知 （）
A．板a一定不放出光电子
B．板a一定放出光电子
C．板c一定不放出光电子
D．板c一定放出光电子
答案：D
8．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连。用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图所示。这时（ ）
A．锌板带正电，指针带负电
B．锌板带正电，指针带正电
C．锌板带负电，指针带正电
D．锌板带负电，指针带负电
答案：B
光的波粒二象性
◎ 知识梳理
1.光的波粒二象性
干涉、衍射和偏振以无可辩驳的事实表明光是一种波；光电效应和康普顿效应又用无可辩驳的事实表明光是一种粒子；因此现代物理学认为：光具有波粒二象性。
2.正确理解波粒二象性
波粒二象性中所说的波是一种概率波，对大量光子才有意义。波粒二象性中所说的粒子，是指其不连续性，是一份能量。
⑴个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。
⑵高的光子容易表现出粒子性；低的光子容易表现出波动性。
⑶光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时往往表现为粒子性。
⑷由光子的能量E=hν，光子的动量表示式也可以看出，光的波动性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和动量的计算式中都含有表示波的特征的物理量——频率和波长。
由以上两式和波速公式c=λ ν 还 可以得出：E = p c。
3．物质波（德布罗意波）
由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概念：任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长λ是λ＝h/p
◎ 例题评析
【例1】已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？（计算中可取π=3，g=10m/s2）
【分析与解答】：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，则有：光子能量和动量间关系是E = p c，铝球的重力和F平衡，因此F= ρgπd3，由以上各式解得d=0.33mm。
【例2】
试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意波的波长。
【分析与解答】：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑时速度v≈7m/s ，则
m
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
【例3】为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。下列说法中正确的是
A.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光短，因此更容易发生明显衍射
D.电子显微镜所利用电子物质波的波长可以比可见光长，因此更容易发生明显衍射
【分析与解答】：为了观察纳米级的微小结构，用光学显微镜是不可能的。因为可见光的波长数量级是10-7m，远大于纳米，会发生明显的衍射现象，因此不能精确聚焦。如果用很高的电压使电子加速，使它具有很大的动量，其物质波的波长就会很短，衍射的影响就小多了。因此本题应选A。
● 模拟测试
一、选择题
1．下列哪些现象是光衍射产生的（ ）
A．著名的泊松亮斑
B．阳光下茂密树荫中地面上的圆形亮斑
C．光照到细金属丝上在其后面屏上得到的阴影中间出现亮线
D．阳光经凸透镜后形成的亮斑
2．下列属于光的干涉现象的是（ ）
A．雨后天空中出现的彩虹
B．红光比紫光更容易透过云雾烟尘
C．人们在研究光的波动时，观察的泊松亮斑
D．在棱镜的表面镀上一层氟化镁薄膜，这样可增加光的透射强度，减小反射光的强度
3．在杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是（ ）
A．若将其中一缝挡位，则屏上条纹不变只是亮度减半
B．若将其中一缝挡住，则屏上无条纹
C．若将其中一缝用红色滤光片挡住，另一缝用蓝色滤光片挡住，屏上将出现红蓝相间条纹
D．若将其中一缝用红色滤光片挡住，另一缝用蓝色滤光片挡住，屏上不出现条纹，但有亮光
4．用黄光照射一不透明的圆板时，在圆板的背影中恰能观察到一黄色光斑，若用红色光、绿色光和紫色光照射圆板，能够观察到光斑的是（ ）
A．只有红色光 B．只有紫色光
C．只有红色光和紫色光 D．三种色光都能
5．如图所示，一束白光从左侧射入肥皂薄膜，
下列说法中正确的是（ ）
A．人从右侧向左看，可看到彩色条纹
B．人从左侧向右看，可看到彩色条纹
C．彩色条纹平行排列
D．彩色条纹竖直排列
6．杨氏双缝干涉实验中，下列说法正确的是（n为自然数，λ为光波波长）
①在距双缝的路程相等的点形成暗条纹
②在距双缝的路程差为nλ的点形成亮条纹
③在距双缝的路程差为n的点形成亮条纹
④在距双缝的路程差为(n+)λ的点形成暗条纹
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．各种电磁波的产生机理不同，下面给出的几组电磁波中，哪一组中的电磁波都是由原子外层电子受激发后产生的（ ）
A．红外线、紫外线、伦琴射线 B．微波、红外线、紫光、紫外线
C．无线电波、微波、红外线 D．黄光、绿光、紫光
8．关于光谱，下面说法中正确的是（ ）
A．炽热的液体发射连续光谱
B．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺与这些暗线相应的元素
C．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析
D．发射光谱一定是连续光谱
9．太阳光谱有许多暗线，它们对应着某些元素的特征光谱，产生这些暗线是由于（ ）
A．太阳内部缺少相应的元素
B．太阳表面大气层中存在着相应的元素
C．太阳表面大气层中缺少相应的元素
D．太阳内部存在着相应的元素
10．下列说法中正确的是哪些（ ）
A．可见光是原子外层电子受激发产生
B．β射线是原子外层电子脱离原子放出的
C．一切物质都在不停地辐射红外线
D．α、β、γ其中α射线的电离本领最强
11．用爱因斯坦光子说解释光电效应时，正确的说法是（ ）
A．每个光电子都是吸收一个光子后跑出来的
B．光电子克服原子核的引力并从金属内部逸出来所需要的能量等于逸出功
C．光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
D．光子的能量由频率决定，也与光的强度和光波的振幅有关
12．关于光的波粒二象性，下面说法中正确的是（ ）
A．大量光子的效果往往显示波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．光在传播时往往表现波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性
C．频率大的光粒子性显著，频率小的光波动性显著
D．光既有波动性，又有粒子性，两者相互矛盾，是不能统一的
13．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图所示。这时（ ）
A．锌板带正电，指针带负电
B．锌板带正电，指针带正电
C．锌板带负电，指针带正电
D．锌板带负电，指针带负电
14．下列哪组现象胡说明光具有波粒二象性（ ）
A．光的色散和光的干涉 B．光的衍射和光的干涉
C．泊松亮斑和光电效应 D．以上三组现象都不行
二、填空题
15．已知绿光频率为ν，增透膜对它的折射率为n，则增透膜厚度为________.（光速为c）
16．使金属钠产生光电效应的光的最长波长是5000 ，因此，金属钠的逸出功W=______J，现在用频率在3.90×1014Hz到7.50×1014Hz范围内的光照射钠，那么使钠产生光电效应的频率范围是从_______Hz到________.（普朗克常量h=6.63×10—34J·s）
17．如图（a）所示，用单色光照射透明标准板M来检查零件N的表面情况，观察到如图（b）所示的条纹，则P条纹的弯曲情况表明零件N的表面上A处是_______的；P处条纹的弯曲情况表明零件N的表面上B处是_________的。（填“凸”或“凹”）
18．激光器是一个特殊的光源，它发出的光便是激光。红宝石激光器发射的激光是不连续的一道一道的闪光，每道闪光称为一个光脉冲。现有一红宝石激光器，发射功率为1.0×1010W，所发射的每个光脉冲持续的时间△t为1.0×10—11s，波长为793.4nm，问每列光脉冲的长度l是多少？其中含有的光子数为n=________个.
三、计算题
19．在双缝干涉的实验中，入射光的频率为5×1014Hz，从双缝射出的两束光到达屏上某点的路程差为15000 ，该点将出现什么样条纹
20．用红光做乐的双缝干涉实验时，已知双缝间距为0.20×10—3m，测得双缝到屏间的距离为0.700m，分划板中心刻线对齐第一条亮条纹中央时手轮读数为0.52×10—3m ，第4条亮条纹所在位置为7.47×10—3m，求此红光的波长.
21．实验室用功率P=15W的紫外灯（波长λ=2537 ）演示光电效应，阴极离光源d=0.5m，估算阴极表面每个原子每秒钟接收到的光子数。（原子半径取r0=0.5×10—10m）
参考答案
1、 选择题
1．AC 2．D 3．D 4．A 5．BC 6．D 7．D 8．AC 9．B 10．ACD
11．A 12．ABC 13．B 14．C
二、填空题
15． 16．3.98×10—19， 6.00×1014，7.50×1014.
17．凹，凸 18．3.5×1017
三、计算题
19．暗条纹 20．λ=6.62×10—7m
21．n≈0.05
原子和原子核
核心内容 课标解读
原子结构 1 了解原子结构模型建立的历史过程及建立的依据
2 知道粒子散射实验的实验方法和实验现象
3 了解原子核式结构的主要内容
氢原子光谱 4 了解氢原子光谱的不连续性及各个线系
5 知道原子的特征光谱，了解光谱分析在技术中的应用
原子的能级结构 6 了解原子的能级、跃迁、能量量子化及基态激发态
7 了解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系
8 知道氢原子能级公式，能用公式分析相关问题
9 能用原子的能级结构解释氢原子的光谱的不连续性
原子核的组成 10 知道天然放射现象
11 知道原子核的组成，知道核子的概念
核反应方程 12 知道天然放射现象的原因是核的衰变
13 知道三种射线的本质，如何用电场或磁场区分它们
14 知道衰变和衰变，会书定核反应方程
15 知道半衰期的概念，知道半衰期的统计意义
放射性同位素 16 知道同位素的概
17 知道放射性同位素的应用
18 知道放射性污染对自然和人类的危害，了解如何防范
核力与结合能 19 知道核力及其性质
20 知道重核和轻核
21 知道原子核的结合能及平均结合能
裂变和聚变 22 知道重核的裂变，链式反应，原子弹的原理
23 知道轻核的聚变，氢弹的原理
24 了解受控热核反应的发展前景
核能的应用 25 知道核反应和核反应堆
了解裂变反应堆的原理和类型
知道核电站的工作模式
了解核能的发展前景
这一章讲述简单的核物理的有关知识，主要包括原子核的组成和核能的有关内容．原子核的人工转变、原子核的组成及核能的开发与利用是本章的重点．
一、原子模型
◎ 知识梳理
1.汤姆生模型（枣糕模型）
汤姆生发现了电子，使人们认识到原子有复杂结构。
2.卢瑟福的核式结构模型（核式结构）
（1）a粒子散射实验的目的、设计及设计思想。
①目的：通过a粒子散射的情况获取关于原子结构方面的信息。
②设计：在真空的环境中，使放射性元素钋放射出的a粒子轰击金箔，然后透过显微镜观察用荧光屏接收到的a粒子，通过轰击前后a粒子运动情况的对比，来了解金原子的结构情况。
③设计思想：与某一个金原子发生作用前后的a粒子运动情况的差异，必然带有该金原子结构特征的烙印。搞清这一设计思想，就不难理解卢瑟福为什么选择了金箔做靶子（利用金的良好的延展性，使每个a粒子在穿过金箔过程中尽可能只与某一个金原子发生作用）和为什么实验要在真空环境中进行（避免气体分子对a粒子的运动产生影响）。
（2）a粒子散射现象
①绝大多数a粒子几乎不发生偏转；
②少数a粒子则发生了较大的偏转；
③极少数a粒子发生了大角度偏转（偏转角度超过90°有的甚至几乎达到180°）。
（3）a粒子散射的简单解释。
首先，由于质量的悬殊便可判定，a粒子的偏转不会是因为电子的影响，而只能是因为原子中除电子外的带正电的物质的作用而引起的；其次，原子中除电子外的带正电的物质不应是均匀分布的（否则对所有的a粒子来说散射情况应该是一样的），而“绝大多数”“少数”和“极少数”a粒子的行为的差异，充分地说明这部分带正电的物质只能高度地集中在在一个很小的区域内；再次，从这三部分行为不同的a粒子数量的差别的统计，不难理解卢瑟福为什么能估算出这个区域的直径约为10-14m。
（4）原子的核式结构
①原子的中心有一个很小的核；
②原子的全部正电荷和几乎全部质量集中在核内；
③带负电的电子在核外空间绕核旋转。
3、玻尔的原子模型——三条假设
（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。
定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。
（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E2-E1。
跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。
（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足。
轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。
4．氢原子能级及氢光谱
（1）氢原子能级
①能级公式：；
②半径公式：。
（2）氢光谱
在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃进迁发光形成马尔末线系；n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系；n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有马尔末线生活费的前4条谱线落在可见光区域内。
⑶玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论（轨道量子化和能量量子化），玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保留了过多的经典物理理论（牛顿第二定律、向心力、库仑力等），所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。
5.氢原子中的电子云
对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。
对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的“电子轨道”实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。
◎ 例题评析
【例】用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子。停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①hν1；②hν3；③h(ν1+ν2)；④h(ν1+ν2+ν3) 以上表示式中
A.只有①③正确 B.只有②正确
C.只有②③正确 D.只有④正确
【分析与解答】：该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，说明这时氢原子处于第三能级。根据玻尔理论应该有hν3=E3- E1，hν1=E3- E2，hν2=E2- E1，可见hν3= hν1+ hν2= h(ν1+ν2)，所以照射光子能量可以表示为②或③，答案选C。
◎ 能力训练
1．提出原子核式结构模型的科学家是（ C ）
A．汤姆生 B．玻尔 C．卢瑟福 D．查德威克
2．在卢瑟福的a粒子散射实验中，有少数a粒子发生大角度偏转，其原因是（Ａ）
A．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上
B．正电荷在原子中是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子
D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
3．处于基态的氢原子在某单色光束照射下，只能发出频率为ν1、ν2、ν3的三种光，且ν1<ν2<ν3，则该照射光的光子能量为 （ C ）
A．hν1 B．hν2 C．hν3 D．h(ν1+ν2+ν3)
4．下列说法正确的是(BC)
A.当氢原子从n＝2的状态跃迁到n=6的状态时，发射出光子
B.放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变需要的时间
C. 同一元素的两种同位数具有相同的质子数
D.中子与质子结合成氘核时吸收能量
5．卢瑟福原子核式结构理论的主要内容有（ＡＣＤ）
A．原子的中心有个核，叫做原子核
B．原子的正电荷均匀分布在整个原子中
C．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
D．带负电的电子在校外绕着核旋转
6．氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
第三篇：选修3--1
第一章：电场
第二章：电路
第三章：磁场
电场
本章内容的核心是电场、电场强度、电势差，电势和电场线、等势面、库仑定律和电荷守恒定律是电场也是电学的实验基础。导体、电容器可看成电场性质的应用。带电粒子在电场中的运动是电场性质与力学规律的综合应用，对分析综合能力的要求较高。故高考对本章知识的考查重点在于：①电场的性质描述；②带电粒子在电场中的运动；③平行板电容
器。
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专题一．库仑定律
◎ 知识梳理
1．摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体．
2．摩擦起电以及其他大量事实表明：电荷既不能产生 ，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量不变．这个结论叫做电荷守恒定律，它和能量守恒定律、动量守恒定律一样，是自然界的一条基本规律.
3．研究表明，物体所带电荷的多少只能是电子电量的整数倍·因此电子所带电量的多少叫做元电荷，用符号e表示．最早测量该电荷数值的是美国物国物理学家库仑在中学阶段的计算中通常取e=1.6C
4．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的代数和不变。
5．库仑定律
库仑定律——，k=9×109N·m/C2，称为静电引力恒量。
说明：
（1）适用条件 真空中两点电荷之间的相互作用力。如果两点电荷在充满电介质的空间里，则它们之间相互作用力是真空中的倍，公式为：。
（2）点电荷是理想模型，如果带电体之间的距离比带电体本身的线度大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的大小和方向可以忽略不计时，这样的带电体可以视为点电荷。
均匀带电球体可以看作点电荷，r为两球心间的距离。
（3）库仑力的方向在两点电荷的连线方向，同性相斥，异性相吸。
（4）如果空间中有多个点电荷，要用矢量叠加的方法求合力。
◎ 例题评析
【例1】在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
【分析与解答】：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在B点的右侧；再由，F、k、q相同时∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延长线上，且AB=BC。
②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要A、B两个点电荷中的一个处于平衡，另一个必然也平衡。由，F、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电荷。所以C点处引入的点电荷QC= +4Q
【例2】已知如图，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【分析与解答】：：由B的共点力平衡图知，而，可知，选BD
【例3】已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是
A.②④ B.②③ C.①④ D.③④
【分析与解答】：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。
本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0F；④不等量异种电荷F />F、F /=F、F /【例4】已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。
【分析与解答】：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。
【例5】如图所示，半经为r的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷，其单位长度上的带电量为q，现截去环上一小段AB，AB长为l(l<方向如何？
【分析与解答】解法之一，利用圆环的对称性，可以得出这样的结果，即圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场强，都与相对应的一小段产生的场强大小相等，方向相反，相互叠加后为零．由于AB段被截掉，所以，本来与AB相对称的那一小段所产生的场强就成为了整个圆环产生的电场的合场强，因题目中有条件l<解法之二，将AB段看成是一小段带正电和一小段带负电的圆环叠放，这样仍与题目的条件相符．而带正电的小段将圆环补齐，整个带电圆环在圆心处产生的电场的场强为零；带负电的一小段在圆心处产生的场强可利用点电荷的场强公式求出，这就是题目所要求的答案．
【例6】在真空中，带电量均为q的异种点电荷相距r，则两点电荷连线中点和到两点电荷距离均为r的点的场强大小分别为 和 .
【分析与解答】如下图所示，A点放置正电荷+q，B点放置负电荷-q，o点为AB连线中点，根据点电荷场强公式：+q单独在o点产生的场强EA＝kq/()2，方向向右；-q单独在O点产生的场强大小EB＝kq/()2＝EA,方向也为向右，所以O点的合场强E0＝EA+EB＝，方向为O→B.
如图 O’为到两点电荷距离为r的点，+q单元在O′点产生的场强大小E’A＝，方向O’→A，-q单独在B点产生的场强大小E’B＝，方向O’→B，则O’点场强应为这两个场强的矢量合成，易求大小EO’＝E’A＝E’B＝cos，方向与O点的合场强方向相同.
◎ 能力训练1
1．关于电场线的说法，正确的是 （CD）
　　A．电场线的方向，就是电荷受力的方向
　　B．正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动
　　C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大
　　D．静电场的电场线不可能是闭合的
2．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为 （D）
　　A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定
3．如图，在x轴上坐标原点处放一带电量为+Q的点电荷.在坐标为2处放一带电量为-4Q的点电荷，则场强为零处的x坐标为(D)
A.4 B.1 C.-1 D.-2
4．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力以外另一个力的大小和方向变化情况是(B)
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
5．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电-Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上( B )
A.E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零
B.E1＝E2的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C.E1＝E2的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D.E1＝E2的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定一个金属小球A，用绝缘弹簧把A与另一个金属小球B连接起来，然后让A和B带等量同种电荷，此时弹簧伸长量为x0，如果由于某种原因，A、B两球电量各漏掉一半，伸长量变为x，则x与x0的关系一定满足（　　）
A．x=x0/2 B．x=x0/4 C．x＞x0/4 D．x＜x0/4
答案：C
2．.如图，带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将( C )
A.作匀速直线运动 B.作匀减速直线运动
C.以圆心为平衡位置振动 D.以上答案均不对
3．如图所示，有两个完全相同的金属小球A、B。B固定在绝缘地板上，A在离B高h0的正上方由静止释放，与B球碰撞后回跳高度为h,设碰撞中无动能损失，空气阻力不计（ C ）
A、若A、B带等量同种电荷，则h>h0
B、若A、B带等量同种电荷，则hC、若A、B带等量异种电荷，则h>h0
D、若A、B带等量同种电荷，则h＝h0
4．如图所示，在长度相同的两条绝缘细线下挂着质量均为川的带同种电荷的小球，它们
所带的电荷量分别为q1和q2，若q1>q2，则两细线与竖直方向间的夹角θ1和θ2的关系为：c
A．θ1>θ2
C．θ1=θ
B．θ1>θ
D．无法确定
5．三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3的距离q1与q2距离的2倍，每个
电荷所受静电力的合力均为零．如图，由此可以判定，三个电荷的电量之q1∶q2∶q3 A
A．-9∶4∶-36 B．9∶4∶36
C．-3∶2∶6 D．3∶2∶6
6．如图所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量qA＝______．
（2×10－3N，－0.5×10－8C）
7．如图所示两个可看成点电荷的带正电的小球A和B位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离匀速下落。已知A带电量Q，质量为4m，B带电量4Q，质量为m,求匀强电场大小和两球间的距离。
8．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电q小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放。当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重力相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为多少？
4mg/q
9．将一个带电量为2×105库的电荷放入点电荷Q的电场中的P点时，受到的电场力为
2× 10-2N，则P点的电场强度为 ，如果P点和Q点相距10厘米，则Q的电量为
. 1×103牛／库、 1.1×10-9库
10．如图，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q的电荷，另一个电量为十q的点电荷在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（r＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为＿＿＿＿（已知静电力常量k），方向为＿＿＿＿。
答案：，指向圆孔
11．在一条直线上，从左向右依次固定A、B、C三个质量之比为mA∶mB∶mc＝1∶2∶3的带电小球，小球所在的光滑平面是绝缘的。当只将A球释放的瞬间，它获得向左的加速度，大小为5m／s2，当只将B球释放的瞬间，它获得向右的加速度，大小为4m／s2；那么，当只将C球释放的瞬间，它获得向＿＿＿＿的加速度，大小为＿＿＿＿。
答案：左，1 m／s2
12．如图所示，两根光滑绝缘杆可在同一竖直平面内绕交点转动，两杆上各穿一个质量m电量q的小球，两杆与水平面夹角都为θ时，两球处于静止状态（如图）现使两杆同时绕交点缓慢转动，小球在杆上的位置也随之改变，θ为何值时小球到交点距离最小？最小值多大？
（2Eqx0＋mv02）／2f
13．如图所示，一质量为m、带电量为q的点电荷，在电场力作用下以恒定的速率v0经过同一圆弧上的A、B、C三点，已测得＝S，从A到C速度方向转过θ角.求A、B、C三点场强的大小是多少 并分析这个电场是什么性质的电荷所激发的电场，求场源电荷的电荷量是多少
EA＝EB＝EC；负电荷；Q＝.
14．一根置于水平面上光滑玻璃管内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B，分别带十9Q和一Q的电量，由如图位置静止释放，问小球再次经过图中位置时A的加速度为释放前几倍？
答案：16/9
15．A、B两个点电荷，相距r。A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷。
（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？
（2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态。且求第三个点电荷的电量q的大小及电性。
答案：（1）q在AB间距A0.6r处；（2）q一定带负电荷，q=1.44Q
专题二．电场、电场强度、电场的叠加，电场线
◎ 知识梳理
电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。
1. 电场强度
物理学中把电场中某一点的电场力跟电荷所带电量的比值叫做该点的电场强度，
简称场强，用符号E表示，表达式为 E=F/q电场强度是由电场决定的物理量，与检验电荷无关．场强是矢量，物理学中规定，正电荷在该点的受力方向就是这点电场强度的方向．
E描述电场的力的性质的物理量。
⑴定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强。
①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。
②其中的q为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。
③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。
⑵点电荷周围的场强公式是：，其中Q是产生该电场的电荷，叫场电荷。
⑶匀强电场的场强公式是：，其中d是沿电场线方向上的距离。
2．电场强度叠加原理是处理电场强度矢量合成的基础。如果某一空间有两个或两个以上的点电荷同时存在，则合电场中某点的场强就等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。一般说电场中某点的场强是指该点的合场强。
3．电场线
电场线是这样一些曲线，电场线上任一点的切线都跟这点电场强度的方向一致，
同时电场线的疏密表示电场强度的大小．在电场中的某个区域，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，电场线的形状是平行且间距相等的直线.
要牢记以下6种常见的电场的电场线：
注意电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。
②电场线互不相交。
③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。
⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
◎ 例题评析
【例7】关于电场线,下述说法中正确的是
A、电场线是客观存在的
B、电场线与电荷运动的轨迹是一致的.
C、电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同.
D、沿电场线方向,场强一定越来越大.
【分析与解答】电场线不是客观存在的,是为了形象描述电场的假想线,A选项是错的.B选项也是错的,静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向,下一时刻位置应沿切线方向上,可能在电场线上,也可能不在电场线上,轨迹可能与电场线不一致.何况电荷可以有初速度,运动轨迹与初速度大小方向有关,可能轨迹很多,而电场线是一定的.正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同,而负电荷所受电场力与该点切线方向相反,选项C是正确的.场强大小与场强的方向无关,与电场线方向无关 ,D选项是错的.
本题答案应是:C
◎ 能力训练2
1．关于电场，下列说法中正确的是（　　）
A．E=F/q，若q减半，则该处电场强度为原来的2倍
B．中，E与Q成正比，而与r2成反比
C．在以一个点电荷为球心，r为半径的球面上，各处的场强相同
D．电场中某点场强的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向
答案：B
2．如图a所示，直线AB是某点电荷电场中的一条电场线。图b是放在电场线上两点a、b的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图像。由此可以判定（　　）
A．场源可能是正电荷，位置在点A左侧 B．场源可能是正电荷，位置在点B右侧
C．场源可能是负电荷，位置在点A左侧 D．场源可能是负电筒，位置在点B右侧
答案：AC
3．在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点处于平衡状态。如图所示，若重力加速度为g，则细线对悬点O的作用力大小等于＿＿＿＿。
答案：2mg+qE
4．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线相连。甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，平衡时的可能位置是图中（　　）
答案：Ａ
5．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上（　　）
A．E1＝E2的点只有一处，该处合场强为零；
B．E1＝E2的点有二处，一处合场强为零，另一处合场强为2 E2
C．E1＝E2的点有二处，一处合场强为零，另一处合场强为2 E1
D．E1＝E2的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2 E2
答案：B
6．如图所示，一电子沿等量异种电荷连线的中垂线A→O→B匀速飞过，则电子所受另一力的大小和方向变化情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案：B
7．甲乙两带小球的质量均为m，所带电荷量分别为﹢q和－q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线被拉紧．
①平衡时它们的正确位置是图中的 （B ）
②两根绝缘线张力大小为 　　　 （D）
A．T1＝2mg T2＝(mg)2＋(Eq)2
B．T1＞2mg T2＞(mg)2＋(Eq)2
C．T1＜2mg T2＝(mg)2＋(Eq)2
D．T1＝2mg T2＜(mg)2＋(Eq)2
8．如图所示，AB是某个点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷，它将沿电场线向B点运动，下列判断中哪些是正确的？ （B）
A．电场线由B指向A，该电荷作加速运动，加速度越来越小
B．电场线由B指向A，该电荷作加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定
C．电场线由A指向B，电荷作匀加速运动
D．电场线由B指向A，电荷作加速运动，加速度越来越大
9．如图所示，均匀带电圆环的总电量为Q，环的半径为b，在轴线上距环心为a处有一点，圆环上的电荷在这一点产生的总场强大小为＿＿＿＿。
10．在正电荷Ｑ的电场中，在距Ｑ10cm的A处放一电荷，其电荷量为﹢5×10﹣9C，q受到的电场力为10﹣8N．则A处的电场强度大小为____ N/C；将此电荷从A处取走，则A处的电场强度为____ N/C；若将另一电荷所带电荷量为﹣2×10﹣9C放在A处，受到的电场力为____ N，方向____ ．2，2，4×10－9，指向Q　
11．如图所示，A、B两小球用等长的绝缘细线悬挂，它们所带电荷量分别为ＱA＝2×10－8C，ＱB＝﹣2×10﹣8 C，A、B相距 3 cm．在水平方向的外界匀强电场作用下A、B保持静止，悬线都沿竖直方向．由此可知外电场的场强大小是　　　　　，方向　　　　　，A、B中点处的合电场的场强大小是　　　　　　，方向　　　　　　　．2×105N／C，水平向左，1．4×106 N / C ，水平向右
12．在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电荷量分别为 2q 和﹣q ．两小球用长为的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O点而处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g ．则细线对悬点O的作用力等于 ．2 mg + q E
13．如图所示, 用二根长均为L的绝缘细线悬吊两个点电荷﹢q和﹣q, 点电荷的质量都是m，两点电荷间连接一根水平细线，两根线间的夹角为．现在加一水平向右的匀强电场, 要让点电荷间的水平细线处于拉紧状态, 求匀强电场E满足的件．
E>
　　
专题三．电势差、电势、电势能、等势面；电势差与电场强度的关系
◎ 知识梳理
1．确定电势
电荷q在电场中某点A具有的电势能为ε，则A点的电势．注意：ε、q都
是标量，但有正负，计算时要带入正负号．因为UA是电场中A点的电势，所以与ε、
q无关，取决于电场本身．
2．比较电势高低
静电场中，沿电场线的方向电势逐点降低．
3．比较电势能大小．
无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少;电场力做负功, 电势能就增加。
4．确定电势差
电荷Q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与电荷电量的比值，叫做这两点的电势差，也叫电压. 符号是U，数学表达式为U=W/q
电势差的单位是伏特，符号是V
5．电场力对电荷做功的计算公式：
W=qE，此公式适用于任何电场，电场力对电荷做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定；W=qEd，此公式只适用匀强电场。
6．电场力做功和电势能的改变
电场力对电荷做功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值。
7．等势面的特点：
等势面一定跟电场线垂直；
在同一等势面上移动电荷电场力不做功；
电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；
任意两个等势面都不会相交；
等差等势面越密的地方电场强度越大。
◎ 例题评析
【例8】如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，两板相距d，两板间电压为U，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）
【分析与解答】：带电小球从M运动到N的过程中，在竖直方向上小球仅受重力作用，从初速度v0匀减速到零。水平方向上小球仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v0。
竖直位移：
水平位移： 又 所以：
所以M、N两点间的电势差
从M运动到N的过程，由动能定理得：
又
所以
【例9】如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着 射线放射源P，已知 射线实质为高速电子流，放射源放出 粒子的速度v0＝1.0×107m/s。足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距d ＝2.0×10－2m，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小E＝2.5×104N/C。已知电子电量e＝1.610-19C，电子质量取m＝9.010-31kg。求
（1）电子到达荧光屏M上的动能；
（2）荧光屏上的发光面积。
【分析与解答】（1）由动能定理 eEd = EK－
EK＝＋
＝1.2510-16J
(2) 射线在A、B间电场中被加速，除平行于电场线的电子流外，其余均在电场中偏转，其中和铅屏A平行的电子流在纵向偏移距离最大(相当于平抛运动水平射程)。
t = 3s
r = v0t=1.0107 310-9=310-2m
在荧光屏上观察到的范围是半径为3.125×10—2米的圆
圆面积 S =πr2=2.8310-3m2
◎ 能力训练3
1．如图所示，MN是电场中某一条电场线上的两点，若负电荷由M移到N时，电荷克服电场力做功，下列说法中不正确的是：B
A．M点和N点之间一定有电势差
B．M点的场强一定大于N点的场强
C．电场线的方向从M指向N
D．M点的电势大于N点的电势
2．电场中两点间电势差的意义是：A
A．它是由两点的位置决定的，与移送的电荷的种类和数量无关
B．电势差与电场力做功成正比，与被移送的电量成反比
C．电势差的大小等于移动单位电荷时电场力所做的功
D．电场中两点间没有电荷移动，则电势差为零
3．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点的过程中，电场力做功为零，则：c
A．a、b两点的电场强度一定相等
B．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的
C．a、b两点的电势差为零
D．点电荷一定沿直线从a点移到b点
4．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是： C
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C．a、b、c三点与无穷远电势相等
D．一带电粒子(不计重力)，在a点无初速释放，则它将在a、b线上运动
5．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可作出正确判断的是（BCD）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
6.下列说法中正确的是 D
A．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大
B．场强大小相等的地方，电势不一定相等；等势面上场强大小不一定相等
C．带正电的物体电势一定是正的，电势等于零的物体一定不带电
D．电荷所受电场力的方向，必和该点的等势面垂直，并指向电势升高的方向
F．电荷从电场中的一点移到另一点时电场力不做功，电荷一定在同一等势面上移动
7．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图中虚线abc所示．图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面．不计重力,则可以判断 （ABD ）
A．此粒子一直受到静电排斥力作用
B．粒子在b点的电势能一定大于在a点的电势能
C．粒子在b点的速度一定大于在a点的速度
D．粒子在a点和c点的速度大小一定相等
8．如图所示，在匀强电场中，有相互平行且间隔相等的3个等势面A、B、C,其中等势面B的电势为零，一正电荷在只受电场力作用的情况下，以垂直等势面A的初速度自A射入，且初动能为20 J，到达等势面C时动能为零,则该电荷在电势能为5 J处的动能是 （D　 ）
A． 20J
B． 15J
C． 10J
D． 5J
9．如图所示，一绝缘杆长为，两端分别带有等量异种电荷，电荷量的绝对值为Ｑ，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角=600，若使杆沿顺时针方向转过600(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述正确的是 　　　 （．B ）
A．电场力不做功，两电荷电势能不变
B．电场力做的总功为QE/2，两电荷的电势能减少
C．电场力做的总功为－QE/2，两电荷的电势能增加
D．电场力做总功的大小跟转轴位置有关
10.质量为m，电量为q的质点，在静电力作用下以恒定的速度v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ弧度。AB弧长为s，则AB两点间的电势差UA－UB＝＿＿＿＿，AB中点的场强大小E＝＿＿＿＿。
0，
11.如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15V，UB=3V，UC＝－3V，由此可得D点电势UD＝＿＿＿＿V。
答案：9
12.如图所示，A、B两点在一处于静电平衡状态下的导体的两端附近。场强EA∶EB=1∶10。将一电荷第一次从A点移至无限远处，第二次从B点移至无限远处，刚当该电荷经过A、B两点时的加速度之比aA∶aB=＿＿＿＿；这两个过程中，电场力做功之比WA∶WB=＿＿＿＿。
答案：1∶10，1∶1
13．已知空气的击穿电场强度为2×106V/m，测得某次闪电火花长1000m，则发生这次闪电时放电路径两端的电势差U= ，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量为 ．（设闪电的火花路径为直线） 2×109V 6×1010 J
14．如图中a、b和c表示点电荷的电场中的3个等势面，它们的电势分别为Ｕ、2U/3和1/4U．一个带电粒子从等势面a上某处，由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b后的速率为V，则它经过等势面c的速率为___ ．3V/2
15．在电场中的M点，电量为1C的正电荷具有的电势能为10J，则M点的电势为多少伏
若在M点放2 C的负电荷，则M点的电势为多少伏 该电荷的电势能是多少
10V、10V、-20J
16.在匀强电场中有A、B、C三点，AB⊥BC且AB=10cm，BC=30cm，将一带电量为1×10-8C的负电荷由A移到B，电场力做功为2×10-8J，若将一带电量为1×10-8C的正电荷由C移到A，要克服电场力做功为4×10-8J，试画出电场线，且求出场强E的大小。
答案：22V/m
17．把带电荷量2×10﹣8C的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10﹣6J，若把该电荷从无限远处移到电场中B点，需克服电场力做功2×10﹣6J，求：
（1）A点的电势 （2）A、B两点的电势差
（3）若把2×10﹣5C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．
400V 300V ﹣610﹣3 J
18．为使带负电的点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α=37o，q=﹣3×10C，F=1.5×10﹣4N，A点的电势UA=100V．（不计负电荷受的重力）
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
（2）求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
图略UB=﹣60V 4．8×10－5J　 　 　
专题四．带电粒子的运动专题
◎ 知识梳理
1．带电粒子在电场中的平衡问题
解决这类问题与解决力学中物体的平衡问题的方法相同：取研究对象，进行受力分析。注意电场力的特点，再由平衡条条件列出具体方程求未知量。
2．带电粒子的加速
（1）运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动。
（2）研究方法：
①应用牛顿定律运动学公式（限匀强电场）：
②用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力对它所做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。若粒子的初速度为零，则：
若粒子的初速度不为零，则：
3. 带电粒子的偏转（限于匀强电场）
（1）运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛的偏转：
（2）研究方法：运动合成与分解
沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间
沿电场力方向为初速为零的匀加速直线运动，加速度
离开电场时的偏移量
(3)处理这种问题的基本思路如下：
F=ma
F=QE
E=
然后再根据类似平抛运动的公式求解：x=v0t
y=
（4）常用的结论
①垂直电场方向而进入匀强电场的粒子，离开电场时都好像从极板中间位置沿直线飞出的一样。
②从静止开始经同一电场加速的并垂直进入同一偏转电场的粒子，离开偏转电场时有相同偏转角和侧移距离。
（5）是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定。一般说来：
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
◎ 例题评析
【例10】如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容
器放置在真空中，电容为C，原来不带电。电容器的A板接地，并
且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方
向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电进行的，即第一个电子到
达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上。
随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定
值，已知电子的质量为m，电荷量为q，电子所受的重力忽略
不计，两板的距离为d
（1）当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？
（2）最多能有多少个电子到达B板？
（3）到达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？
【分析与解答】（1）当B板上聚集了n个射来的电子时，两板间的电压，其内部场强
（2）设最多能聚集n′个电子，此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零，
由
则有： 得：
第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t1=l/v0，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B板时速度为零，运动时间为t2=2l/v0，二者时间差为△t=t2-t1=l/v0
【例11】．一束电子流在U1=500V的电压作用下得到一定速度后垂直于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图所示。若平行板间的距离d=1cm，板长l=5cm，问至少在平行板上加多大电压U2才能使电子不再飞出平行板？
【分析与解答】电子经U1加速时，电场力做正功，根据动能定理可得
电子飞入平行板电场后做类似平抛运动，在水平方向电子做匀速直线运动，最大运动时间t=l/v0
在竖直方向电子做初速为零的匀加速运动，其加速度为a=ev2/md
根据运动学公式d/2=at2/2
由以上各式解得：U2=2U1 a2/l2=400V
【例12】．在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg，电量q=1.0×10-10C带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场，再经过1.0s所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。
【分析与解答】由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为：a=qE/m=0.20m/s
当场强沿x轴正方向时，1.0s末小球速度的大小和沿x轴正方向的位移分别为
vx=at=0.20m/s Δx1=at2/2=0.10m
在第2s内，电场方向沿y轴正方向，小球在x正方向做匀速运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动，沿x轴正方向的位移为Δx2=vxt=0.20m
沿y轴正方向的位移为Δy=at2/2=0.10m
在第2s末小球的位置坐标为x2=Δx1+Δx2=0.30m y2=Δy=0.10m
在第2s末小球在x轴方向的分速度仍为vx，在y轴正方向的分速度为
vy=at=0.20m/s
由此可知，此时小球的运动方向与x轴正方向成45°角，要使小球速度变为零，则在第3s内所加匀强电场方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴正方向成225°角。
在第3s内，小球的加速度沿x轴和y轴的分量为
ax=vx/t=0.20m/s2
ay=vy/t=0.20m/s2
在第3s末小球到达的位置坐标为
x3=x2+vxt-axt2=0.40m
y3=y2+vxt-ayt2=0.20m
【例13】．质子和a粒子从静止开始，经过同一电压加速后，再垂直进入同一匀强偏转电场。试证明两粒子离开偏转电场时沿电场方向的位移相同。
【分析与解答】改粒子的质量为m、电量为q，经电压U1加速后，根据动能定理
粒子以速度v0垂直场强E的匀强电场，做类似平抛运动，沿v0方向做匀速运动沿场强方向做匀加速运动
粒子离开偏转电场沿v0方向的位移x=1。
由以上各式解得：粒子离开偏转电时沿场强方向的位移为
y=El2/4U1
由此可知：粒子沿偏转电场方向的位移y与粒子的质量和带电量无关。所以质子和a粒子沿偏转电场方向的位移相同。
【例14】．如图所示，水平放置的两平行金属板MN的距离d=0.20m，给两板加电压U（M板带正电，N板带负电），板间有一长度L=8.0×10-2m绝缘板AB能够绕端点A在竖直平面内转动。先使AB板保持水平静止，并在AB板的中点放一质量m=4.9×10-10kg、电量q=7×10-10C的带正电的微粒p。现使板AB突然以角速度ω100π/3，r/s沿顺时针方向匀速转动。为使板AB在转动中能与微粒p相碰，则加在平行金属板M、N之间的电压取值是多少？
【分析与解答】设微粒p经过时间t1恰好与B端相碰，则AB板转过的角度θ=π/3，所以过去的时间t1=θ/ω=0.01s，微粒p竖直下落的高度h=Lsinθ的加速度a1=(mg+qU1/d)/m，由h=得
解得电压
另一种情况，设AB板转过2π+=7/3时恰与微粒p相碰于B端。运动时间t2= (2+)/=0.70s，微粒下落的加速度a2=(mg+qU2/a)/m
∴
解得电压
综上所述，当金属板MN间的电压U≥192V或者U≤2.6V时可保证AB板与微粒p相碰。
◎ 能力训练4
1.在匀强电场中，将一质量为m、带电量为q的带电小球由静止自O点释放后，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。关于匀强电场的场强大小，下而说法中正确的是（　　）
A．唯一值是 B．最大值是
C．最小值是 D．不可能是
答案：C
2.如图所示，三个α粒子由同一点平行于电容器两极板射入匀强电场中，分别打在板的a、b、c三点上。α粒子的重力不计，则下述说法正确的是（　　）
A．到达板时，三个α粒子的速度大小的比较是va＜vb＜vc
B．三个α粒子从进入电场后到达板的过程中，经历时间相同
C．在电场里运动过程中，三个α粒子的动能变化量相同
D．在电场里运动过程中，到达C点的α粒子动量变化大，到达a点的α粒子动量变化小
答案：ABC
3.如图所示，一束电子从A点以速度v0沿垂直电力线方向射入匀强电场中，从B点射出匀强电场时，速度方向与电力线方向成120°角。A、B两点电势差为＿＿＿＿。
答案：
4.如图，一带电粒子沿着图中曲线AB穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些多势面都在竖直平面内，互相平行，且Ua＜Ub＜Uc＜Ud，不计粒子所受重力，则（　　）
A．该粒子一定带负电 B．该粒子在电场中做类似平抛运动
C．该电场的电场线方向一定水平向左 D．粒子在电场中运动时机械能减少
答案：CD
5.一个初动能为Ek的带电粒子，以速率v垂直电场线方向飞入带电的平行板电容器，飞出时带电粒子动能为飞入时动能的2倍．如果使粒子的初速度为原来的2倍，那么当它飞出电容器的时刻，动能为Ek的（　　）
A．4倍 B．4.25倍 C．5倍 D．8倍
答案：B
6．在绝缘光滑的水平桌面上，有两个带同种电荷的小球A和B，质量分别为m和4m，相距l。在它们之间的库化力的作用下由静止开始运动，经历时间t后，B球的速度为v，此时两球的动量大小之比为PA:PB= ，A、B两球的电势能共减少了 。
1:1，10mv2
7．如图3-36所示，水平放置的平行板电容器，电容为C，极板间的距离为d，板长为l，与电池组相连。当电键S闭合时，电容器中央一个质量为m、电量为q的油滴恰好处于静止状态。
（1）电键S始终闭合，用绝缘手柄把下极板在向上d/3的范围内缓慢地向上、向下周期性移动，油滴的运动状态是 ，若是在向下d/3范围内上、下移动下极板，则油滴的运动状态是 。
（2）断开电键S，用绝缘手柄把下极板在向下d/3范围内缓慢地向下、向上周期性移动，油滴的运动状态是 ，若是在向上d/3范围内上、下移动下极板，则油滴的运动状态是 。
（3）断开电键S，用绝缘手柄将上极板向左移出一些，保持极板间距离d不变，则油滴的运动状态是 。
（1）向上加速运动，向下加速运动；（2）静止状态，静止状态；（3）向上加速运动
8.如图所示，质量为m、电量为q的电子，初速为零，加速电压U1加速后垂直射入两平行板所产生的匀强电场中，两平行板相距为d，长为l，两板间电压为U2。电子从匀强电场区域射出后打到荧光屏P上，P到平行板的距离为D。求电子打到荧光屏上偏离O点的距离y=？
答案：
专题五．带电粒子在电场中运动的几个问题
◎ 知识梳理
1.交变电场中的运动
经一定电压（U1）加速后的电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏距，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小、极性发生变化时，粒子的偏距也随之变化。
如果偏转电压的变化周期甚大于粒子穿越电场的时间（），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。因此，当偏转电压为正弦波或锯齿波时，连续射入的带电粒子将以入射方向为中心上下偏移，随时间而展开的波形与偏转电压波形相似。
2. 在重力场和电场的复合场中的问题
这类问题一般有两种情况,一是平衡,这时电场力等于重力,列方程求解即可;二是做曲线运动,这时要利用力的独立作用原理来处理,有时要分解成两个互相垂直的运动.
3．电场中的能量问题;机械能不守恒,要利用动能定理来分析求解.
4．电场中的圆周运动问题.如果带电体做了匀速圆周运动,应是重力和电场力相平衡.
◎ 例题评析
【例15】图中，A、B是一对平行的金属板。在两极板间加一周期为T的交变电压U。A板的电势UA=0，B板的电势随时间变化的规律为；在0到T／2的时间内，UB＝U0（正的常数）；在T／2到T的时间内，UB＝-U0；在T到3T/2的时间内，UB＝U0；在3T/2到2T的时间内UB＝-U0；……。现有一电子从A极板上的小孔进入两极的场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略。
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
答案：AB
【分析与解答】：电子进入两板间的电场区域后，受到大小不变、方向周期性变化的电场力作用，电场力随时间变化情况如图所示，这里我们选定指向B板的方向为正方向。在电场力作用下电子作加速度大小不变、方向周期性变化的运动，对题目所说的不同时刻进入电场的电子，它的速度将随时间变化（可以作出速度时间图象）。
电子在t=0时刻进入电场时，一直向B板作加速、减速运动，最后打到B板，A正确。
电子在T/8时刻进入电场时，在T/8—7T/8时间内向B板先加速运动后减速运动到速度为零，在7T/8—9T/8时间内向A板先加速运动后减速运动到速度为零……，总起来说，电子向B板运动的位移大，向A板运动的位移小，最后打到B板上，B正确。
【例16】如图（1），A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图（2）表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U。从t=0开始，电压为一给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0；再过半个周期，又突然变为U0……如此周期性地交替变化。
在t＝0时，将上述变变电压U0加在A、B两板上，使开始时A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为q）在电场作用下开始运动。要想使这电子到达A板时具有最大的功能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？
【分析与解答】：电子从B→A运动时间内应一直处于加速状态，这就要求t≤T/2。
在电压U0的作用下电子的加速度，根据，电子到达A板所用时间
设交流电周期为T，则要求t≤T/2
设交流电频率为f，则得t≤1/2f。
由上述各式解得
说明：请同学们思考，若AB两板间距离较大，在t=？时从B板处释放电子，电子将不能到达A板？
【例17】有带平行板电容器竖直安放如图9－5－4所示，
两板间距d=0.1m，电势差U=100V，现从平行板上A处以
vA=3m/s速度水平射入一带正电小球（已知小球带电荷量
q=10-7C，质量m=0．02q）经一段时间后发现小球打在A
点正下方的B处，求A、B间的距离SAB。（g取10m/s2）
【分析与解答】小球m在处以vA以水平射入匀强电场后，
运动轨迹如图所示。
对于这类较复杂的运动，中学中常用的处理方法是
将其分解成两个或几个简单的直线运动，根据力的独立作用原理及运动的互不相干性分别加以分析。
考察竖直方向情况：小球无初速，只受重力mg，可看作是自由落体运动；考察水平方向情况，有初速vA，受恒定的电场力qE作用，作匀速直线运动，小球的曲线运动由上述两个正交的直线运动叠加而成。
由题可知：E=U/d=100/0.1=104V/m
设球飞行时间为t，则在竖直方向上有：
在水平方向上有：
所以=7．2×10-2m
〖点评〗在解答这类问题时，力的独立作用原理与运动的独立作用原理及力的正交分解等方法，往往要反复运用，因此学好力学是学好电学的基础。
【例18】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试确定小球经过A、B、C、D点时的动能各是多少？
【分析与解答】：小球是在重力、弹力和电场力的作用下做变速圆周运动，其中重力和电场力是恒力，弹力是变力．重力和电场力的合力仍为恒力：大小为，方向与水平成450角向右下方。当小球通过M点时，由它所受的重力和电场力的合力提供向心力．所以用上述条件，根据牛顿第二定律和圆周运动规律可求出小球过M点时的动能．另外小球在做变速圆周运动的过程中只有重力和电场力做功，这两个力做功的特点都只与小球的位置变化有关，而与路径无关，因而可借助动能定理解题．
根据牛顿第二定律
当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为
根据动能定理得：
同理：
【例19】有一匀强电场，其场强为E，方向水平向右，把一半径为r的光滑绝缘环竖直放置于电场中，环面平行于电力线，环顶点A穿有一质量为m，电量为+q的空心小球，环的圆心处有一固定点电荷，电量也为+q，如图所示。当小球由静止开始从A下滑1/4圆周到达B点时，小球对环的压力为多少？
答案：
【分析与解答】：当小球由A下滑到B时．重力做功为mgr，电场力做功为Eqr。点电荷场中库仑力不做功，由动能定理可求得VB，在B点，小球沿法线方向的合外力提供向心力，即可求得弹力．
小结 完全根据力学解题思路方法求解竖直面内圆周运动问题。在应用能量守恒或动能定理求vB时，要充分考虑电势能或电场力之功。在运用牛顿定律列动力学方程时，受力分析要包括一切电场力，不要少力。
◎ 能力训练5
1．如图所示为示波管的示意图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后，飞入偏转极板a、b之间的匀强电场（偏转电压为U2），离开偏转电场后打在荧光屏上的P点，P点跟O点的距离叫偏转距离，要提高示波管的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离）应采用下列的方法是（　　）
A．提高加速电压U1 B．提高偏转电压U2
C．增加偏转极板长度L D．减小偏转极板间的距离d
答案：CD
2.如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的。在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、带电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时的速度为v。
（1）在质点的运动中不发生变化的物理量是（　D　）
A．动能 B．电势能与重力势能之和
C．动能与重力势能之和 D．动能、电势能、重力势能三者之和
（2）质点的运动是（　D　）
A．匀加速运动 B．匀减速运动
C．先匀加谏后匀减速的运动 D．加速度随时间变化的运动
（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时的速率vC为多少？沿斜面向下的加速度aC为多少？
3.甲、乙两点电菏，相距r，乙的质量为m，在库仑力作用下，同时由静止开始运动，刚开始时，甲的加速度为a，乙的加速度为4a。经过一段时间后，乙的加速度减为a，速度变为v，则此时刻两点电荷相距＿＿＿＿，甲电荷的速度大小为＿＿＿＿，在这过程中两点电荷的电势能减少＿＿＿＿（不计重力）
答案：2r，0.25v，5mv2/8
4.如图所示，虚线表示等势面。相邻两等势面间的电势差相等。当一正电荷在等势面L3处时动能为20焦，运动到等势面L1处时动能为零。取L2为零电势面，正电荷垂直等势面运动，不计重力，则当电荷的电势能为4焦时，它的动能为＿＿＿＿焦。
答案：6
5.如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自O点竖直向上射入，它的初动能EK0=4J，当P上升至最高点M时，其动能EKm=5J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，其动能EKO′=＿＿＿＿焦。
答案：24
6.如图（甲）为一对平行金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压。A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律如图（乙）所示。现有一带负电的粒子从A板上的小孔进入两板间的电场区内。已知该粒子在电场内所受电场力的大小为其重力大小的2倍，设速度忽略不计。已知g取10m/s2，d=0.6cm，试确定交变电压的周期T至少多大，该粒子能到达B板？
答案：至少0.06秒
7.在水平方向的匀强电场中，一根长为lm的丝线悬挂着质量为mkg的带电小球，小球静止在竖直偏在左30°角的OA位置如图所示，求：（1）小球静止时丝线拉力F；（2）若让小球偏离一小角度，小球在电场作简谐振动的周期T。
答案：（1），（2）振动周期
8.一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角人α。如图所示，求：
当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。
当细线与竖直方向成α角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动？
答案：2α，
小结：把重力场和匀强电场复合起来考虑，这种复合多数情况是重力和电场力同向、反向复合及正交复合，研究这类问题时，我们把重力和电场力合成起来当作一个力，采用等效替换的方法来简化问题。
9.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q〈〈 Q，AB=h，小球滑到B点时速度大小为，求：
（1）小球由A到B过程中电场力做约功；
（2）AC两点的电势差。
答案：0.5mgh，-mgh/2q
10.图示为直线加速器的原理示意图，n个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排成一串，各筒和靶相间连接在频率为f、最大电压为U的正弦交流电源两端，整个装置放在高真空的容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。带电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而不断加速。为使打到靶上的离子获得最大能量，各筒长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。
答案：
11.在竖直平面内有一长为l的细绳一端固定在O点，另一端拴着一个质量为m、带电量为+q的小球。小球开始静止于A点，空间存在竖直向下的匀强电场，场强为E，如图。试求；在A点附近至少要对小球做多少功，才能使小球沿半径为l的圆周通过最高点B。
答案：2.5l（mg+qE）
12.如图所示，ABCD为放在场强为103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，BCD是直径为0.2m的半圆环，AB=0.15m，今有一质量为10g、带电最为10-4C的小球自静止开始在电场力作用下由A点沿轨道运动。
（1）它运动到C点时的速度是多少？此时对轨道压力有多大？
（2）要使小球刚能运动到D点，小球开始运动的位置应离B点多远？
答案：（1），0.4；（2）0.25
专题六．综合题（压轴题）
◎ 例题评析
【例20】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q＝1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点。以O为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场使小球开始运动。经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小不变的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变成另一匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零。求此电场的方向及小球速度变为零时小球的位置。
答案：电场方向与x轴成225°（-135°），小球的坐标为（0.4m，0.2m）
分析：此题涉及的知识为有电学和动力学，应从力的角度来分析处理。又涉及到x、y两方向，在处理物理问题时，要有分解的思想，小球在三段时间内的运动各不相同，在第一个1.0s内，小球作匀加速直线运动，在第二个1.0s内，小球作类平抛运动，第三个1.0s内作匀减速运动，其运动轨迹如图所示。
小结：（1）完成此题要有一定的空间想象能力，如果这时借助于图象能帮助我们整理思路，理清物体的运动过程；（2）在第二个1.0s内，物体作类平抛运动，应采用分解思想；（3）在第三个1.0s内，要使小球在电场力作用下停下来，电场力方向必须与速度方向相反；（4）弄清物体运动过程，分步分阶段求解。
◎ 能力训练6
1.空间有一区域宽广的匀强电场，场强大小始终不变，但方向可以改变，设第1秒内电场方向如图所示，θ=37°，1s后变为竖直向上，一带电微粒以某一水平初速度从A点放出，恰沿x轴运动，在第1秋末到达坐标原点O，AO=3.75m，求第2秒末该微粒所处位置的坐标。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案：（0，1.25）
2.如图，水平放置的平行金属板的板长l=5cm，板间距离d=3cm，两板间电压U=40V，此时放在两板间几何中心O点的带电量q=3.0×10-8C的微粒恰好处于静止状态。如果将微粒先固定，然后将整个电容器以过O并垂直于纸面的直线为轴转过θ=60°角，板间距离保持不变，如图中虚线位置，求：
（1）带电微粒的质量；
（2）电场倾斜后将微粒释放，微粒将如何运动？
（3）若微粒运动恰好从板的边缘飞出，则飞出电场所用的时间；
（4）若除l与d外，其他条件不变，要使微粒不致于撞在极板上，那么l与d之间应满足什么条件？
答案：（1）4×10-6kg；（2）以大小为a=g做匀加速直线运动，方向为右下方与竖直方向成60°角；（3）0.76s；（4）。
专题七．几个概念的比较：
1．电场强度公式，，的比较
这三个计算电场强度的公式适用的条件不同。
是定义式，适用于所有静电场。这是量度方式、比值的方法来定义场强E的大小，公式中q是检验电荷，不是形成电场的场源电荷。所以对于一确定的电场中某一位置的场强E的大小与检验电荷q的电量大小及所带电性无关
是场源电荷为点电荷Q，在距点电荷r处的场强大小E的表达式。仅适用点电荷电场。
是匀强电场中计算场强公式。式中d是沿电场线方向的距离。U是d两端的电势差。由此公式可见场强E是表示沿电场线方向电势降落的快慢的物理量，因此场强E的单位亦可用“伏／米”（V／m）表示。
2．电势与电场强度的比较
电势与电场强度均是描述电场性质的物理量。电场强度是描述电场力的性质的物理量，是矢量，定义式为。电势是描述电场能的性质的物理量，其定义式为，是标量。它们共同之处是均由电场本身的性质决定，与放入电场中检验电荷无关。
E和U的区别是：
①电场中某一点的E是唯一确定的值，而电势U的大小都是相对的．它与零电势位置的选择有关；
②场强E是矢量。叠加时遵循矢量合成法则。电势是标量，叠加时是代数和；③场强E与电势U各自反映电场不同性质，电场中某点E的大小与U无直接关系。因为U的大小本身就是相对的。在匀强电场中 E=U／d，反映了场强E与电势差U的关系。
3．电势能与电势的比较：
①电势能E：在电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷起始位置与终止位置有关．与电荷经过路径无关，即电场力做功与重力做功有相同的特点，因此电荷在电场中具有电势能，电场力之功WAB=EA-EB。
②电势U：在电场中某一检验电荷的电势能与它电量的比值，在理论上研究时常取“无限远”处电势为零，在实际应用中常取地球电势为零，显然电势为零的位置即便是电势能为零的位置，电势与电势能一样均是标量，大小是相对的。电势与电势能的正、负均表示相对零电势点的电势与电势能的高低、大小。
4．E与F的比较
①E对电场而言，F对检验电荷而言；
②E由电场本身决定，F由电场和检验电荷共同决定；
③F与E的方向有时相同，有时相反。
5．电场线与电荷运动轨迹的比较：
①电场线上切线方向为该点场强E的方向（即电荷的加速度a的方向）；
②电荷运动轨迹的切线方向为电荷的速度v的方向；
③两者无关系，只有当电场线为直线，电荷的初速度方向与电场线方向相同或相反时，两者才重合；
④电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒于在电场中的运动轨迹，带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定的。
◎ 能力训练7
1.对于静电场，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零
B．电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同
C．只受电场力作用，正电荷一定由高电势处向低电势处移动
D．负电荷逆着电场线方向移动，电荷的电势能一定减少
答：D
2.如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用Ua、Ub、Uc，和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（　　）
A．Ua＞Ub＞Uc
B．Ea＞Eb＞Ec
C．Ua- Ub=Ub - Uc
D．Ea= Eb =Ec
答案：A
3.如图所示，在等量异号或等量同号点电荷的电场中，有分别距两个点电荷连线中点O等距的a、b两点，将同一负电荷分别放在a点和b点，其中在两点受到的电场力和具有的电势能都相同的是（　　）
答案：CD
4.如图所示，虚线表示电场的一簇等势面，相邻等势面间电势差相等，一个α粒子以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M点和N点，在这一过程中电场力作负功，由此可判断出（　　）
A．N点的电势高于M点的电势
B．α粒子在N点的电势能大于在M点的电势能
C．α粒子在M点的速率小于在N点的速率
D．α粒子在M点受的电场力小于在N点受的电场力
答案：ABD
5.如图所示，水平放置的固定圆盘A带电为十Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电+q的小球，由于电场力的作用，小球最高可竖直上升高度为H的点C，且过点B时速度最大，由此可求出带电圆盘A上的所带电荷十Q形成的电场中（　　）
A．B点场强 B．C点场强 C．B点电势 D．C点电势
答案：AD
6.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。在两极板间有一正电荷〔电量很小）固定在P点。如图所示。以E表示两极板间的场强U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（　　）
A．U变小，E不变 B．E变大．W变大
C．U变小，W不变 D．U不变，W不变
答案：AC
7.下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是（　　）
A．带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用其加速度方向一定与电场线方向相同
B．带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
C．带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
D．带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重合
答案：D
8.带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内（　　）
A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动
B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动
C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动
答案：C
专题八．电容器
◎ 知识梳理
1．任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可以构成电容器．这两个导体称为电容器的两个极板．
2．把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷
这一过程叫 充电,电容器的一个极板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量,用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷中和电容器不再带电，这一过程叫做放电.
3．电容器的带电量跟两板间电压的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示，表达式为C=Q/U
4．一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积越大距离越近这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容
5.两种不同变化
电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两种常见的变化：
⑴电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带
⑵充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下
◎ 例题评析
【例21】两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，可采用的办法有( ).
A.两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍
B.两板的电量加倍，而距离变为原来的2倍
C.两板的电量减半，而距离变为原来的4倍
D.两板的电量减半，而距离变为原来的2倍
【分析与解答】由E=知，当两板间电压U加倍，间距d变为原来的4倍时，板间的电场强度减半，又据C=可知，d变为原来的4倍时，电容变为原来的，由U=可知，Q须为原来的，才能使两板间电压加倍.所以答案为C。
【例22】一种静电除尘器，由两块距离为1㎝的平行金属板A、B组成，如图所示，两板间接上9×103V的值流电压时，在两板间产生一个强电场，如果一粒尘埃，其质量为1.0×10-5㎏,电荷量为4.8×10－9C，试通过计算来比较尘埃所受的重力和电场力的大小，并说明除尘原理。
【分析与解答】尘埃所受的重力G=mg=1.0×10-5×10=1.0×10-4N两板间的场强
为E=U/d=9×103/(1×10-2)=9×105(V/m),尘埃受到的电场力F=qE=4.8×10-9×9×105=4.32×10-3N,F/G=43.
在实际应用中，尘埃所带的电荷来自被强电场电离的空气分子，空气分子被电离后成为电子和正离子，正离子被吸引到负极板上得到电子，又成为分子，而电离出的电子在向正极板运动过程中，遇上尘埃，而使尘埃带上负电，这样带负电的尘埃被吸附到到正极板上而被收集。
【例23】三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为 和 ，如图所示，A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，P与A板接触良好，其内盛有导电液体，A板通过闭合的电键S与电压为 的电源正极相连，B板与电源的负极相连并接地，容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为 、带电量为 的液滴后自由下落，穿过B板的开孔 落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续，整个装置放在真空中．
　　（1）第1个液滴到达D板时的速度为多少？
　　（2）D板最终达到多高的电势？
　　（3）设液滴的电量是A板所带电量的 倍（ ），A板与B板构成的电容器的电容为 ， ， ， ，试计算D板最终的电势能．
　　（4）如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同，在这种情况下，D板最终可达到的电势值为多少？说明理由．
【分析与解答】液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度，液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值.
(1)设第一个液滴到达D板的速度为v1，对于液滴从离开小孔O到D板的全过程，其功能关系
qU0+mg(h+d)= mv21
得v1=
(2)随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E′，通过O′后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为φm，由
qU0+mg(h+d)-qφm=△Ek=0
得φm=U0+
(3)A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=aQ0=0.02C0U0，代入上式得
φm=U0+
=1000v+
=2.01×105V
（4）1000V，理由：S闭合能使A板带有 的正电荷，由于S的断开，液滴下落到D将电荷传给D，而A板上没有电荷的补充，所以最终A板带电量为零，D板的带电量为Q．B、D两板与A、B两板距离相等，B、D两板构成的电容器的电容 ，因此
【例24】原有一油滴静止在极板水平放置的平行板电容器中，给电容器再充一些电荷△Q，油滴开始向上运动，经t(s)后，电容突然放电失去一部分电荷△Q′，又经t(s)，油滴回到原来位置，假设在油滴运动过程中电量一定，则△Q′∶△Q=
【分析与解答】：电容器充电后C＝，板间电场场强E＝＝，此时油滴静止在极板之间qE＝mg.
电容器补充电荷ΔQ后，极板间场强E′＝和电场力都增大，油滴由静止开始向上做加速度a1＝＝
电容器放电ΔQ′后，极板间场强E′＝和电场力都减小，油滴以初速v1＝a1t＝向上做加速度大小为a2＝的匀减速运动，经ts发生位移-s1，则-s1＝v1t+a2t2＝qt2，由位移关系，得qt2＝-，化简得＝.
◎ 能力训练8
1．电容器的电容大小取决于：（C）
A．电容器的带电量 B．电容器两极板间的电势差
C．电容器本身构造 D．制成电容器的金属材料的性质
2．如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定：（A ）
A．落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达正极板的动能关系是
D．三小球在电场中运动的加速度是
3．如图所示，电子在电压为U1的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向和极板平行．整个装置放在真空中，在满足电子能射出平行板区的条件下，一定能使电子的偏角θ变大的是：（B）
A.U1变大、U2变大
B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小
D.U1变小、U2变小
4.对电容C=Q/U，以下说法正确的是：(B )
A、一只电容器充电量越大，电容增加的越大
B、对于固定的电容器，它所充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变
C、可变电容的充电量跟加在两极板间的电压成反比
D、由C=Q/U可知，如果一个电容器没有电压，就没有充电量，也就没有其电容
5.如下图，平行板电容器两板间电压恒定，带电的油滴在两板间静止，如图所示，若将板间距离增大一些，则油滴的运动将(B)
A、向上运动 B、向下运动
C、向左运动 D、向右运动
6.如图所示是静电除尘的原理示意图，A为金属管，B为金属丝，在A、 B之间加上高电压，使B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，电子在向A极运动过程中被烟气中的煤粉俘获，使煤粉带负电，最终被吸附到A极上，排出的烟就比较清洁了。有关静电除尘的装置，下列说法正确的是（AC）
A、金属管A应接高压电源的正极，金属丝B接负极
B、金属管A应接高压电源的负极，金属丝B接正极
C、C为烟气的进气口，D为排气口
D、D为烟气的进气口，C为排气口
7.传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图。金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就反映液面的升降情况，两者的关系是（AC）
A、C增大表示h增大 B、C增大表示h减小
C、C减小表示h减小 D、C减小表示h增大
8.传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器。当待侧压力F作用于可动膜片电极上，可使膜片产生形变，引起电容变化。若将电容器，灵敏电流计和电源串连成闭合电路，那么下列说法正确的是（BC）
A、 当F向上压膜片电极时，电容将减小
A、 当F向上压膜片电极时，电容将增大
A、 若电流计有示数，则压力F在发生变化
A、 若电流计有示数，则压力F不发生变化
9.如图（甲）所示，两平行金属板间距为d，在两极板间加上如图（乙）所示的电压，在第1s内质量为m、带电量为q的电荷处于静止状态。关于该电荷在第2s内的运动（设电荷末与极板接触），下列说法中正确的是（A）
(A)做匀加速直线运动，加速度大小为g
(B)做变加速直线运动,平均加速度大小为g/2
(C)做变加速直线运动，2s末的加速度大小为g
(D)2s末的加速度大小为g/2
10．如下图所示，一带负电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，接通S后，悬线与竖直方向的夹角为θ，则(AD )
A.S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ增大
B.S闭合，减小AB板间的距离，则夹角θ减小
C.S断开，使B竖直向上移动一小段距离，则夹角θ减小
D.S断开，增大AB板间的距离，则夹角θ不变
11．如图所示，电源电压为E，待平行板电容器充电平衡后，增大两极板间的距离，则对于电阻R来说，在增大极板距离的过程中，通过R的电流方向为
从B流向．A
12．两块平行金属板，相距2厘米，组成一个电容器。当将它接在200伏的直流电压上时，
它所带的电量是5×10-8库．那么，电容器的极板间的场强大小为 ，电容器的电容大小为 . 1.O×104伏／米、2.5×10-10法
13.质量为5×10-6kg的带电粒子以2m／s速度从水平放置的平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间，如图所示．已知板长L=10cm，间距d=2cm，当UAB为1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则该粒子带 负 电，电量为 C，当AB间电压在 V范围内时，此带电粒子能从板间飞出。
1.0×10-9 200~1800
14．如图所示为电容器C与电压U的电源连接成的电路．当电键K与1接通，电容器A板带____电，B板带____电，这一过程称电容器的____．电路稳定后，两板间的电势差为____．当K与2接通，流过导体acb的电流方向为____，这就是电容器的____ 过程．
正，负，充电过程，U，b→c→a，放电过程
15.两平行板电容器的电容之比为C1∶C2＝3∶2，带电量之比为Q1∶Q2＝3∶1．若两个电子分别从两电容器的负极板运动到正极板，它们的动能增量之比△Ek1∶△Ek2＝_____．
2∶1
16.如下图所示，电容器两板间距离为d，电源两板间电压为6V，闭合开关S后将板间距离减来d/4，再断开S，又将两板间距离恢复到d，此时电容器两极板间的电压是 V. 24
17.电容器两板间距离为d，电源两板间电压为6V，闭合开关S后将板间距离减来d/4，再断开S，又将两板间距离恢复到d，此时电容器两极板间的电压是 V.
1.5
18.如图所示，两平行金属板始终接在电源上。当金属板水平放置时，其间有一个带电微粒恰好能在P点静止平衡；现让两金属板均绕各自的水平中心轴线迅速地转动一个角度α（至虚线位置），试判断P点的粒子是否还能平衡。若能，写出判断过程；若不能，求出粒子的加速度大小和方向。
不能平衡，加速度大小为a=g tanα，方向水平向左
19.如下图所示，一带电液滴处于水平放置的两块平行带电金属板A、B间的匀强电场中，恰好处于静止状态，已知液滴的质量为m，两板间的电势差为U，两板距离为d，则：
(1)液滴的带电量是多少 带何种电荷
(2)如果使A、B板间的电压突然增加一倍，则液滴将向何板做何种运动
(1)小球带负电，q＝ (2)a＝g向正极板作匀加速直线运动
20.充电后的平行板电容器水平放置，如下图所示，两板间距为5cm，在距下板2cm处有一质量为2×10-6kg的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2×10-8库的负电荷，并能反跳到离下板4厘米高处，设小球与下板碰撞时无机械能损失.已知上板带电量为1×10-6C，试求两板间场强的大小和电容器的电容量.
E＝500V/m,C＝4×10-8F.
21．如图所示，质量为5×10-8kg的带电微粒以V0=2m／s的速度从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间，已知板长L=10cm，板间距离d=2 cm．当UAB=1000V时，带电粒子恰好沿直线穿过板间，则(1)UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出 (2)UAB在什么范围内带电粒子能从板间飞出
1 800V、200～1800V
● 模拟测试
一、选择题
1、如图，点电荷置于真空中的o点，A、B、C3个圆分别表示该点电荷的3个等势面，已知，f在A等势面上，m、n在B等势面上，以下判断正确的是BCD
A、O点处的点电荷是负电荷
B、将正试探电荷由f点移到n点，电势能增加
C、m点的场强大于f点的场强
D、将试探电荷沿任意途径由m点移到n点，电场力做功相等
2、如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，一电子以速度VA经过A点向B点运动，经过一段时间后，电子以速度VB经过B点，且VA、VB方向相反，则D
A、A点场强一定大于B点场强
B、A点电势一定低于B点电势
C、电子在A点的动能一定小于它在B点的动能
D、电子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能
3、如图所示的XOY坐标平面处于电场中，一正点电荷q从c点分别沿直线移到a点和b点，q对电场的影响忽略不计，在这两个过程中，均须克服电场力做功，且做功数值相等。有可能满足这种情况的电场是BD
A、方向沿Y轴正向的匀强电场
B、方向沿X轴正向的匀强电场
C、在第一象限内某位置有一个负电荷
D、在第四象限内某位置有一个正电荷
4、一带电粒子沿如图AB曲线穿过一匀强电场中的等势面，且，若不计粒子所受重力，则有B
A、粒子带正电
B、粒子的运动是匀变速运动
C、粒子从A点运动到B点的过程中动能先减小后增大
D、粒子从A点运动到B点的过程中电势能增大
5、如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角θ，点A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是C
①场强大小为 ②A、B两点间的电势差为
③带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了Fdcosθ
④若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
6、一束一价正离子流垂直电场方向进入匀强电场，若他们飞出电场的偏向角相同，则可断定他们进入电场时C
A、一定具有相同的质量 B、一定具有相同的动量
C、一定具有相同的动能 D、一定具有相同的速度
7、如图，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，滑块一直向右运动到N点停下，则以下说法正确的是D
A、滑块受到的电场力一定是先减小后增大
B、滑块的电势能一直减小
C、滑块的动能和电势能的总和可能保持不变
D、PM间距一定小于QN的间距
8、关于静电场中某点的电场强度，下列说法正确的是BC
A、电场强度的大小与检验电荷受到的电场力成正比
B、电场强度的大小等于单位电荷在该点所受的电场力
C、电场强度的大小与场源电荷的电量有关
D、电场强度的方向就是电荷在电场中的受力方向
9．如图，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于正三角形的三个顶点上，a、c带正电，b带负电，a所带电量比b所带电量少，关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是D
A、从原点指向第Ⅰ象限
B、从原点指向第Ⅱ象限
C、从原点指向第Ⅲ象限
D、从原点指向第Ⅳ象限
10、一半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球从a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为0，由此可知（BC）
A、小球在d点时加速度为0
B、小球在d点时电势能最大
C、小球在b点时加速度为0
D、小球在b点时电势能最大
11、如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为ψa=-3V，ψb=7V，则D
A、c点电势为2V B、a点场强小于b点场强
C、正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D、正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
12、一个点电荷产生的电场，两个等量同种电荷产生的电场，两个等量异种电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板产生的电场。这是几种典型的静电场。带电粒子（不计重力）在这些电场中的运动A
A、不可能做匀速直线运动 B、不可能做匀变速直线运动
C、不可能做匀速圆周运动 D、不可能做往复运动
13、如图 ，在光滑、绝缘的水平桌面上放置一光滑、绝缘挡板ABCD，AB为直线型挡板，BCD是半径为R的圆弧形挡板，挡板处于场强为E的匀强电场中。现有一带电量q、质量m的小球从挡板内侧上的A点释放，并且小球能沿挡板内侧运动到D点抛出，则C
A、小球运动到N点时，挡板对小球的弹力可能为0
B、小球运动到N点时，挡板对小球的弹力可能为qE
C、小球运动到M点时，挡板对小球的弹力可能为0
D、小球运动到C点时，挡板对小球的弹力一定大于mg
14．如图所示，A、B两点固定两个等量正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）。若给该点电荷一个初速度V0，V0方向与AB连线垂直，则该点电荷可能的运动情况是（AD）
A． 往复直线运动
B．匀速直线运动
C．加速度不断减小，速度不断增大的直线运动
D．加速度先增大后减小，速度不断增大的直线运动
15．如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点，a、b电势分别为ψa=5V，ψb=3V。下列叙述正确的是（C）
A．该电场在c点处的电势一定为4V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
16．如图所示，P为金属球壳内的点，壳外一带负电体A移近金属球壳时，金属球壳内的P点处的场强E和电势ψ的变化是（A）
A．E不变，ψ降低 B．E不变，ψ升高
C．E增大，ψ升高 D．E增大，ψ降低
17．如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场。两极板间相距为d。一带负电的微粒从上板M的边缘以初速度V0射入，沿直线从下极板的边缘射出。已知微粒的电量为q、质量为m。下列说法正确的是（ACD）
A．微粒运动的加速度为0
B．微粒的电势能减小了mgd
C．两极板间的电势差为mgd/q
D．M极板的电势高于N板的电势
18．如图所示，是一种测定导电液体深度的装置：包着一层电介质的金属棒与导电液体形成一个电容器，电容的变化能反映液面的升降情况（AC）
A．电容增大反映h增大
B．电容增大反映h减小
C．将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度
变化时，导电液与金属棒间的电压增大反映h减小
D．将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度
变化时，导电液与金属棒间的电压增大反映h增大
19．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（C）
A．它们运动的时间tQ＞tp
B．它们的电势能减小量之比ΔEP：ΔEQ=1：2
C．它们所带的电荷量之比qp：qQ=1：2
D．它们的动量增量之比ΔpP：ΔpQ=2：1
20．如图中所示虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在a点的动能等于2ev，b点的动能等于0.5ev。若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于-4.5eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（C）
A．16 ev B．14 ev
C．6 ev D．4 ev
21．在用电流场模拟静电场描绘等势线的实验中，所用的器材除了木板、白纸、复写纸、圆柱形电极、导线、电池、电键外，还必须有________、________和________。
导电纸；灵敏电流计；两只探针
22．将与灵敏电流计相连的一根探针与图中的基准点B处，和导电纸上f点相接触，发现电流计指针向右偏转，为了找到B点的等势点，
接f点的探针应向______移动。（已知电流从
左端流入电表时指针向左偏，从右端流入电
表时指针向右偏。） 左
23．在用电流场模拟电场等势线的实验中，在下列所给出的器材中，应该选用的是______
（用器材前的字母表示）：……（ ）
A．6V的交流电源
B．6V的直流电源
C．100V的直流电源
D．量程为0～300 A，零刻度在刻度盘中央的电流表
E．量程0～0.5V, 零刻度在刻度盘中央的电压表
在实验中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自上而下）应是
①____②____③____。
在实验中，按下电键，接通电路，若一个探针与基准点O接触，另一个探针已分别在基准点O的两侧找到实验所需要的两点a、b如图所示，则当此探针与a点接触时，电表的指针应______（左偏、指零、右偏）；当此探针与b点接触时，电表的指针应______。
B、E，导电纸 复写纸 白纸，指零，指零
24．如图所示，A、B、C、三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°，现有A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点的场强方向与BA平行，则qA带______电、qB带_____电（填正或负），qA：qB=_________。负 正 1：8
25．如图所示，一质量为m，电荷量为+q的小球从距离地面高为h处，以水平初速度抛出，在小球运动的区域里，加有与小球初速方向相反的匀强电场，若小球落地时速度方向恰好竖直向下，小球飞行的水平距离为L，小球落地时动能Ek=_________，电场强度E=______。mgh
26．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q。在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速释放。小球A下滑过程中电量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中。已知静电力常量K和重力加速度g。
（1）A球刚释放时的加速度是多大
（2）当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离？
gsinα—
27．如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S，一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间。设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，求：
（1）当B板吸收了N个电子时，AB两板间的电势差
（2）A、B两板间可以达到的最大电势差(UO)
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间。
（1）（2）U0（3）t=
28．如图所示的绝缘轨道ABC，其中AB部分是倾角为37°、长2.0m的光滑斜面，BC部分为动摩擦因数为μ=0.2的水平面，现有质量为m=1.0kg的小物体从A位置无初速沿轨道下滑并恰滑至C位置处停下，
（1）小物体沿水平面从B滑行到C的距离LBC多大？
（2）现在BC水平面距离A点及B点等距的D位置，固定一电荷为Q=5.0×10-5C的点电荷，并让小物体也带着等量同种电荷，如果选无穷远处的电势为零，两个点电荷的电势能公式为EP=。现用沿平行于轨道的外力，将小物体从C推回到A位置，则外力所做的功至少多大？（k=9.0×109N.m2/C2）
6m 39J
29．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：
（1）小球运动通过最低点C时的速度大小
（2）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小
（1） （2）1.5N
30.如图甲、乙所示，长为L，相距为d的两平行金属板一电源相连，一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0沿平行金属板间的中线射入电场区内，从飞入时刻算起，A、B两板间所加电压变化规律，如乙图示。为了使带电粒子射出电场区时的速度方向正好平行金属板，求（1）所加电压周期T应满足的条件；（2）所加电压振幅U0应满足的条件。
30．（1）设经过n个周期运动后，能平行金属板射出，
则nT=， T= n可取正整数。
（2）根据偏转的规律，在半个周期内的位移 Δy1=
在一个周期内的位移 2×
在n个周期内的位移 n×2Δy1≤， n≤，
n是正整数 把T=代入上式，整理后得
U0≤， n是整数
电路
本章的内容高考中主要考查电路分析与计算，电压、电流和电阻的测量，测重点一般不在对基本概率的理解、辨析方面，重在分析问题的能力方向。试题常以“活题”形式出现。难度中档，其中电路分析是物理知识应用与分析能力方面考查的重点，在考题中出现的机率最大。近几年高考中，该部分没有出现大的计算题。考题多以选择和填空形式出现，此部分实验较多，多年来特别是近几年高考题中实验连年出现，题越出越活，特别是电阻的测定，近几年来连续以“活题”形式出现考查电阻的测定。
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一．部分电路
◎ 知识梳理
1.电流
电流的定义式： 决定式：I＝
电流的 微观表达式I=nqvS
注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。
2.电阻定律
导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。
（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ωm。
（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。
⑶材料的电阻率与温度有关系：
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第二篇：
必修二
第1章 抛体运动
第2章 圆周运动
第3章 万有引力及其应用
第四章 机械能和能源
第五章 经典力学与物理学的革命
本章内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高解决实际问题的能力。在高考中对本章知识的考查重点在于：平抛运动在考题中单独出现的几率较少，主要是与电场、磁场、机械能结合的综合题。
核心内容 课标解读
什么是抛体运动 1 知道什么是抛体运动，了解运动特点
2 知道曲线运动中的速度方向在其切线上
3 了解曲线运动是一种变速运动
4 了解物体做曲线运动的条件
5 会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析
运动的合成和分解 6 知道什么是合运动，什么是分运动，同时性，独立性
7 知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则
8 会用作图法和三角形法求解有关位移、速度的合成和分解问题
竖直方向的抛体运动 9 知道竖直方向上的抛体运动只受重力作用，其加速度为
10 理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律
11 会将竖直上抛分解成向上的匀减速和自由落体运动的合运动
平抛物体的运动 12 理解平抛运动的特点
13 理解平抛运动可以分解为两个方向的分运动，互不影响
14 掌握平抛运动规律
15 会用平抛运动规律解实际问题
斜抛物体的运动 16 知道斜抛运动的特点，轨迹是抛物线
17 知道斜抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动
18 知道什么是斜抛运动的射高和射程
19 知道什么是弹道曲线，为什么不同于抛物线
专题一.运动的合成和分解
◎ 知识梳理
进制 一个比较复杂的运动，常可以看成是由两个或几个简单的运动所组成的。组成复杂运动的简单运动，我们把它们叫做分运动，而复杂运动本身叫做合运动。由分运动求合运动叫运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解。
1运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
2运动的合成和分解必须按实际情况进行。
3合运动和分运动具有等时性。
4分运动具有独立性。
◎ 例题评析
【例1】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流
速为5m/s，舟在静水中的航速为lOm/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m
如图，问：
(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长
(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开
(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离。
【分析与解答】：(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间
是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋
舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为v2,
水速为v1,最短的时间为t=d/v2=5(s)
(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ(如图2所示)，则COSθ=v1/v2=O.5
θ=600
(3)在v1>v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图3所示，v与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ=v2/v1=o.5,则θ=300，最短位移为s=50/sin300=100(m)
【说明】 (1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，
t=d/sinθ，且这个时间与水流速度大小无关。
(2)当v1(3)当v1≥v2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短。
【例2】 如图4所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( )
A．绳的拉力大干A的重力
B．绳的拉力等于A的重力
C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大干重力，后变为小于重力
【分析与解答】 车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1,v2如图5所示，其中v2就是抽动绳子的速度，它等于A上升的速度。由图得，vA=v2=vcosθ
小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力。
【答案】 故选A。
◎ 能力训练1
1．一轮船船头正对河岸航行。轮船渡河通过的路程、渡河时间在水流速度突然变大的情况下，下列说法中正确的是
A．路程变长，时问变长 B．路程变长，时间不变
C．路程变短，时间变短 D．路程与时间都不变
2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水
沿江向下游流去，水流速度为们，摩托艇在静水中的航速为”2，战士
救人的地点A离岸边最近处。的距离为d。如战士想在最短时间内
将人送上岸，则摩托艇登陆脚地点离()点的距离为
3．小船过河，河宽为90m，船在静水中航行速度是3m／s，水流速
度是4m／s，则
A．船渡过河的最短时间为30 s
B．小船渡河的最短路程为90 m
C．船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河
D．小船渡河的最短路程为150 m
4．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，V水=kx，k=4v0/d,，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为珈，则下列说法中正确的是
A．小船渡河时的轨迹为直线
B．小船到达离河岸d/2处，船的渡河速度为v0
C．小船渡河时的轨迹为曲线
D．小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为v0
5．如图6所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击点水平距离为L的A穴，该球被击出时初速度的大小为________ 6.一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图7所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直线夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度等于多少
7.如图8所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图像．b图表示该物体在y轴上分速度图像。
求：物体在t=O时物体的速度；t=8s时物体的速度；
t=4s时物体的位移。
8.雨滴在空中以4m／s速度竖直下落，人打着伞以3m／s的速度
向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向
什么方向
9．如图9所示，一艘小艇从河岸的A处出发渡河，小艇保持与河岸垂直的方向行驶．经过10分钟到达正对岸下游的120米的C处；如果小艇保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成a角的方向行驶，则经过12．5分钟恰好达到正对岸的B处，由此可知这条河的宽度为
专题二．竖直上抛运动
◎ 知识梳理
1．特点：初速度V0竖直向上，只受重力作用的运动叫竖直上抛运动，是匀减速直线运动的特例。
2．公式
注意：
①选初速度V0的方向为正方向，若V方向向上，则V取正值，若V方向向下，则取负值，最高点为其分界点；若物体位于抛出点上方则S取正值，位于抛出点下方则S取负值。
②上述各式均适用于竖直上抛运动的往返全过程，这时t从抛出开始计时。
3．竖直上抛运动的对称性：
①时间对称性：对应竖直上抛物体运动的同一段竖直高度，上行和下行的时闻相等。因而，物体从某点出发上升到最高点与最高点落至抛出点所用时间相等，即：
物体从抛出到落回抛出点的总时间为：t=2Vo/2
②速度对称性：物体在上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反，即：Vt=V0
注意：若物体所受阻力不能忽略．则不存在上述对称性。
4．竖直上抛运动最大上升高度H=V02/2g
◎ 例题评析
【例3】 在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m／s2，求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。
【分析与解答】: (1)设人接住物块前1s时刻速度为v
则有h/=vt/-gt/
即4=v×1-5。，解得v=9m/s
则物块从抛出到接住所有总时间为
t=+t/=1.2s
(2)竖直井的深度为h=vot-gt2/2=6m
【例4】从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇 (不计空气阻力)
【分析与解答】：此题是一道常见的竖直上抛运动习题．依据竖直上抛运动的特点，可从不同角度运用多种方法求解．一方面可对运动学公式进行全面地复习，以加深对运动学公式的理解；另一方面可培养分析问题的灵活性和解题思维的发散性．
解法1：公式法
从竖直上抛运动的整个过程来看，小球做可往返的匀减速直线运动，设第二个小球抛出后经过t s与第一个小球相遇，两球相遇时其位移相等，由公式s= V0t-gt2/2可解得t=1.5s.
解法2：速率对称法
在竖直上抛运动的过程中，在同一高度处，物体上升与下降的速率相等，即两球相遇时的速度大小相等，方向相反．有：-[20-g(t+1)]=20-gt
2gt=30．t=1.5s
解法3：时间对称法
在竖直上抛运动过程中，物体从某高度处到达最高点的时间与从最高点返回原处的时间相等．则两球运动过程如图所示．
t/=v0/g=20/10=2s,而t/=t+O.5s．故t=1.5s
【答案】：1.5 s
◎ 能力训练2
1．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2)
A．h=4m，则石子能够两次撞击气球
B．h=5m，则石子一定能够撞击气球
C．h=5m，则石子一定不能撞击气球 、
D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球
2.一个从地面上抛的物体,它两次经过一个较低的A点的时间间隔为5s,两次经过一个较高的B点的时间间隔为3s,则AB间的距离为:
A.80M
B.40M
C.20M
D.初速度未知，无法确定
3．在一拉力作用下，使小球自地面开始以a1=8m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，1s末将小球释放，问小球经多少时问落回地面 (不计空气阻力，g取10m/s02)
4．在地面上以初速度2竖直上抛一物体A后，又以初速度在同一地点竖直上抛另一物体B，若要两物体能在空中相碰，则A与B两物体抛出的时间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）
5．一竖直发射的火箭在火药燃烧2s内具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2，当它从地面点燃发射后，它能上升的最大高度为多少？在空中运动的时间为多长？
240m
6．将一小球A从距地面高h处由静止释放，不计空气阻力，同时将另一小球B从A的正下方的地面上以速度v0竖直上抛，讨论下列问题：
(1)使A、B在B上升过程中相遇，v0满足什么条件
(2)使A、B在B下降过程中相遇，v0满足什么条件
专题三．平抛运动
◎ 知识梳理
1．曲线运动
（1）曲线运动产生的条件
质点所受合外力的方向和物体运动的速度方向不在一条直线上，或者加速度方向和速度方向不在同一直线上。具体地讲有三点：物体具有初速度，即V0≠O；物体所受合外力不为
零，即∑F≠O；合外力方向与V0的方向的夹角。
(2)曲线运动的轨迹和速度方向
做曲线运动的物体，速度方向即轨迹上那点切线的方向，若物体做曲线运动时，物体所受合外力突然消失，那么物体将沿轨迹上该点的切线方向抛出，此时做匀速直线运动。
(3)作曲线运动物体所受的合力
物体在作曲线运动时，它所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧。当合力方向与物体运动即时速度方向的夹角小于900时，物体运动速度增加；当合力方向与即时速度方向的夹角大干900时，物体运动的速度就减小。
2．平抛运动
物体具有水平初速度，只在重力作用下的运动。
(1)平抛运动的两个分运动：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。
(2)平抛运动的速度：
水平方向：vx=v0
竖直方向：vy=gt
(3)平抛运动的位移
水平方向：S=v0t
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
◎ 例题评析
【例5】如图10所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是 ( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
【分析与解答】 物体在A点时的速度VA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为图11中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度VB沿B点的切线方向，这时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一，可知物体以后只可能沿曲线Bc运动，所以本题的正确答案是A、B、D。
【例6】如图12所示，一个做平抛运动的小球，先后通过a、b、c三点，若相邻两点间的水平距离均为s，竖直距离分别为h1和h2，则抛出该球的初速大小为_______(不计空气阻力)
【分析与解答】本题主要考查平抛运动的独立性和等时性；
先由竖直方向的匀变速运动规律h2-h1=gt2,得t=；
再由水平方向的匀速运动得v0=s/t=s
如果本题中的a点为坐标原点，建立坐标系，那么抛出点的坐标如何呢？
【例7】如右图13所示，a、b两点距地面高度分别为H和2H，从a、b两点分别水平抛出一小球，其水平射程之比为sl:s2=3:2，试求两小球运动轨迹的交点c距地面的高度．
【分析与解答】：设a、b两小球的水平初速分别为v1、v2
对a: s1=v1,
对b: s2=v2
由sl:s2=3:2，得vl:v2=3:
设小球落至c点的水平位移为s，则
【例8】、如图14所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
【分析与解答】:不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。
正确做法为：落地点与A点的水平距离 斜面底宽
因为,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。
∴
【例9】、如图15在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？
【分析与解】：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t,则：
水平位移为x=V0t
竖直位移为y=
由数学关系得到:
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以。
◎ 能力训练3
（1）．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是 ①一定是直线运动
②一定是曲线运动
③可能是直线运动，也可能是曲线运动
、④一定是匀变速运动
A．①③④ B．②④ c．②③④ D．③④
（2）．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做
A．匀加速直线运动 B．匀减速直线运动
C．类似于平抛运动 D．匀速圆周运动
3．如图所示是物体做平抛运动的图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，在物体的运动过程中，经某一点P(x，y)时，其速度的反向延长线交于x轴上的A点，则OA的长为
A．x B．0.5x
C．0.3x D．不能确定
4．人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为V0，落地时速度为V，忽略空气阻力，在图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是图
5.如图18所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是
6．如图19所示倾角为口的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长L
①求抛出的初速度
②抛出后经多长时间物体离斜面最远
7．排球场地长为L，网球高为H，前排线到网的距离为d，如图20
所示，若队员站在前排线上竖直跳起水平击球时，不论以多大的速度击球，都能把球击在对方场地之内，则该队员应跳多高
8．一网球运动员在离开网的距离为12m处沿水平方向发球，发球高度为2.4m，网的高度为O.9m。
(1)若网球在网上O.1m处越过，求网球的初速度
(2、若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离(取g=10m/s02，不考虑空气阻力。)
9．飞机以恒定的速度u沿水平方向飞行，高度为2000m，在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地后的爆炸声，假设此爆炸声从落地点向空间各个方向的传播速度均为330m/s，炸弹受到的空气阻力忽略不计。求该飞机的飞行速度v。
10．一架飞机在距地面500m高处沿水平方向匀变速直线飞行．从飞机上先后投下A、B、C三包物体，其抛出间隔时闻为2s。分别落在水平地面的a、b、c处，如图21所示。已知L1=450m，L2=470m，如果不考虑空气阻力的影响，g取10m／s。，那么
(1)飞机投下B物体时的速度是多少
(2)C物体落地时，飞机在c物体前方的水平距离是多少
专题四．斜抛物体的运动
◎ 知识梳理
1.斜抛运动可看成是竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动
2.所有在重力作用下的抛体运动,在任何相等时间内,速度的变化都相同,其方向总是竖直向下,且速度的变化量与量间的关系为:
3.射程和射高:当初速度一定时,假设抛出点和落地点在同一不平面上,不计空气阻力,发射的仰角越大,射程越高,在空中运动时间越长,但水平方向运动的速度越小,当仰角为450时,射程达到最大值.
若考虑空气阻力或抛出点和落地点不在同一水平面上,以上结论不一定成立.
◎ 例题评析
【例10】在高处以同一速度v0在同一竖直平面内同时向不同方向抛出一些物体,设空气阻力不计,试证明:在抛出后某一时刻,这些物体的位置是在同一圆上.
【分析与解答】根据运动的合成,我们可以把每个物体的运动看成是沿v0方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动,设想,如重力不存在,则每个物体在的位置,都在原v0方向的v0t处,即都在以出发点为圆心,以v0t为半径的竖直平面的圆周上.
由于重力的存在,物体都同时参与了竖直方向的自由落体运动,使竖直方向发生的位移都是gt2/2,所以各个物体的位置都下移了gt2/2,此时刻各个物体的位置仍在同一竖直圆上,只是这个圆圆心下移了gt2/2,而半径为v0t
◎ 能力训练4
1．关于斜抛运动的下列说法中正确的是
A．斜抛运动物体受重力和向前的冲力
B．斜抛运动物体的速度大小不变方向改变
C．斜抛运动是匀变速曲子运动
D．斜抛运动的加速度与速度方向总是成钝角
2．物体做斜抛运动时
A．加速度大小不变，速度大小一直增加
B．加速度大小不变，速度大小一直减小
c．加速度大小不变，速度大小先减小后增加
D．加速度大小改变，速度大小变化无法确定
3．在斜抛运动中，飞行时间T
A．只由竖直分运动决定
B．只由水平分运动决定
C．由竖直和水平分运动共同决定
D．与竖直和水平分运动都无关
4．斜抛运动的射程
A．只由抛出的初速度V0决定
B．只由抛出时的抛射角θ决定
c．由抛出时的初速度V0和抛射角θ共同决定
D．与抛出时的初速度V。和抛射角都无关
5．喷水管喷水的速度大小不变，喷水管与水平方向的夹角可以改变，则
A．射程随着抛射角的增加而增大
B．射程随着抛射角的增加而减小
c．射程先随着抛射角的增加而增大，后随着抛射角的增加而减小
D．射程先随着抛射角的增加而减小，后随着抛射角的增加而增加
6．从斜向上的炮筒中射出的炮弹，运动中空气阻力的影响不能忽略，则
A．实际的弹道曲线仍是抛物线
B．实际的射高变大，射程变小
c．实际的射高变小，射程变大
D．实际的射高和射程都变小
7．斜抛运动物体的初速度为V0=20m/s，抛射角θ=370(sin370=0.6，cos370=0.8，g=10 m/s2)
A．飞行时间为4s B．射高为20m
C．射程为38.4 m D．射程为7.2 m
8．一个人向着与水平面成450角的前上方抛出一颗手榴弹，测出手榴弹的射程是65 m，手榴弹抛出时的速度是多大 射高是多高 (不计空气阻力)
9．在离地高h处以初速度Vo斜向下方与水平方向成θ角抛出一石子，求石子落地时的速度大小和落地点与抛出点的水平距离．
● 模拟测试
1.一船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s的河，下面说法正确的是
A.船不能渡过此河
B.船能行驶到正对岸
C.若河宽60 m，过河的最少时间为10 s
D.船在最短时间内过河时，船对地的速度为6 m/s
2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
3.（2001年全国高考综合能力试题）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
A. B.0
C. D.
4.如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有
A.所用的时间相同
B.a、b都做匀变速运动
C.落地前的速度相同
D.重力对a、b做的功相同
5.对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小
A.水平位移 B.下落高度
C.落地时速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向
6.一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，当船行驶到河中心时，河水流速突然增大，这使得该船
A.渡河时间增大 B.到达对岸时的速度增大
C.渡河通过的路程增大 D.渡河通过的路程比位移大
7.图23为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y 60 °的方向以原来的速率v0平动，则可
A.先开动P1适当时间，再开动P4适当时间
B.先开动P3适当时间，再开动P2适当时间
C.开动P4适当时间
D.先开动P3适当时间，再开动P4适当时间
8.如图24所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则
A.可求M、N之间的距离
B.可求小球落到N点时速度的大小和方向
C.可求小球到达N点时的动能
D.可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大
9.一个炮弹以50m/s的初速度以450的发射角发射,最后又落回地面,若g取10m/s,则
A.它到达最高点的速度为50m/s
B.它到达最高点的时间为5s
C.它在水平方向的射程为250m
D.落地时速度与水平方向的夹角为450
10．一只氢气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距离气球为h的地方，有一石子以20m/s的初速度竖直上抛．那么下列说法正确的是(“撞击”不是“相遇”，g=10m/s2) ( )
A．h=4m，则石子能够两次撞击气球
B．h=5m，则石子一定能够撞击气球
C．h=5m，则石子一定不能撞击气球 、
D．h=6m，则石子一定不能够撞击气球
11.以20 m/s的初速度将一物体由足够高的某处水平抛出，当它的竖直速度跟水平速度相等时经历的时间为_______；这时物体的速度方向与水平方向的夹角θ为_______；这段时间内物体的位移大小为_______.(g取10 m/s2)
12.有一小船正在渡河，如图25所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是_______.
13.在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历时间约为0.8 s，两点间水平距离为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为_______ m/s.
14.如图26所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45 °，不计空气阻力，则小球抛出点离地面的高度为_______，飞行的水平距离是_______.（g取10 m/s2）
15离地面高度为1470 m处一架飞机以360 km/h的速度水平飞行，已知投下的物体在离开飞机10 s后降落伞张开，即做匀速运动，为了将物体投到地面某处，求应该在离开该地水平距离多远处开始投下.（假设水平方向的运动不受降落伞的影响，g=10 m/s2）
16.房间里距地面H高的A点处有一盏白炽灯(可视为点光源)，一小球以初速度v0从A点沿水平方向垂直于墙壁抛出，恰好落在墙角B处(如图27所示)，试问：小球抛出后，它在墙上的影子是如何运动的
17.如图28所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，均落到斜面上.当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为
α1,当抛出时的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2.试通过计算说明α1、α2的大小关系.
第2章 圆周运动
本章内容是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，复习好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿第二定律的理解，提高解决实际问题的能力。在高考中对本章知识的考查重点在于匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的力学特点，要引起足够的重视，另外天体运动的考查都离不开匀速圆周运动。有相当一部分是与电场、磁场、机械能结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题型。
核心知识 课标解读
匀速圆运动 1 了解物体做圆周运动的特征
2 理解线速度、角速度、周期的概念，会用公式计算
3 理解线速度、解速度、周期之间的关系
向心力 4 理解向心力是物体做匀速圆周运动时受到的力
5 理解向心力公式的含义，并能用来计算相关问题
6 理解向心加速度的概念
7 知道在变速圆周运动中可用公式求质点的向心力和加速度
离心现象及其应用 8 知道什么是离心现象，知道做离心现象的条件
9 结合生活实例，知道离心运动的应用和危害及其防止
专题一．匀速圆周运动
◎ 知识梳理
物体的运动轨迹是圆周的运动，叫圆周运动。物体在作圆周运动时，若在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这样的圆周运动叫做匀速圆周运动。
1．匀速圆周运动的线速度
所谓线速度，就是作匀速圆周运动的物体的即时速度。作匀速圆周运动的物体，在圆周上各点的线速度方向是圆周上各点的切线方向。
作匀速圆周运动的物体在圆周轨迹上各点的线速度大小都相等，若物体沿半径为R的圆周作匀速圆周运动，运动一周的时间为T(称为周期)，则线速度的大小为：v=
虽然作匀速圆周运动的物体线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变．所以匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动的角速度
用连接物体和圆心的半径转过的角度θ跟转过这个角度所用时间t的比值来表示，即：
ω=，比值ω叫做匀速圆周运动的角速度。
在国际单位制中角度的单位是弧度，时间单位是秒，角速度单位是弧度/秒。
角速度ω与周期丁的关系是：ω=2π/T
角速度和线速度的关系是v=ωr
在实际应用中，人们也常用转速n来描述作匀速圆周运动物体的快慢。所谓转速是指作匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用符号n来表示。角速度与n的关系是：ω=2πn
◎ 例题评析
名称 链轮 飞轮
齿数N/个 48 38 28 15 16 18 21 24 28
【例1】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前后轮直径为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )
A.1.9rad/s B.3.8rad/s
C.6.5rad/s D.7.1rad/s
【分析与解答】：车行进速度与前、后车轮边缘相对轴的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度ω=v/R≈12rad/s，飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω=12rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以ω1r1=ω2r2 其中r1r2分别为飞轮和链轮的半径，因轮周长L=N△L=2πr，N为齿数，△L为两邻齿间的弧长，因由同一链条相连故，△L相同，rN，所以ωlN1=ω2N2．又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω2=ω3，ω3=ω1N1/N2,等等，要使ω3最小，则N1=15，N2=48，故ω3==3.8rad/s
【答案】：B
[点评] 注意同轴装置角速度相同，同传动装置线速度相同．此题要知道链条连接两轮半径与它们的齿数正比．
【例2】测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A、B是两个圆盘，绕一根共同轴以相同的转速n＝25转/秒匀速转动.两盘相距L＝20，盘上各开一很窄的细缝，两盘细缝之间成6°的夹角，已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的最大速率。
【分析与解答】 气体分子沿直线通过L的时间为
这段时间内圆盘B转过的弧度值为
要使气体分子能够通过缝隙，
综合得
【例3】.如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时，问：
（1）何时刻两质点相距又最近？
（2）何时刻两质点相距又最远？
【分析与解答】选取B为参照物．
（1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn
相对角速度为ω相=ω1-ω2，
则经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）= （n=1、2、3…）
（2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-）转，其相对角度： △Φ=2π（n-）
则经过时间：t=△Φ/ω相= （n=1、2、3…）
[点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性．
◎ 能力训练1
1下列说法正确的是：
A．匀速圆周运动是一种匀速运动； B．匀速圆周运动是一种匀变速运动；
C．匀速圆周运动是一种变加速运动； D．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力；
2如图所示，竖直圆环内侧凹槽光滑，a0d为其水平直径，两个相同的小球A和B(均可视为质点)，从a点同时以相同速率v。开始向上和向下沿圆环凹槽运动，且运动中始终未脱离圆环，则A、B两球第一次：
A．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VAB．可能在b点相遇，相遇时两球的速率VA>VB>V0；
C．可能在d点相遇，相遇时两球的速率VA=VB=V0；
D．可能在c点相遇，相遇时两球的速率VA=VB3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比
4.如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
5.如图所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后把枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a,b两弹孔，已知ao,bo夹角为φ，则子弹的速度是
6.电风扇在闪光灯下运动,闪光灯每秒闪光30次,风扇的三个叶片互成1200角安装在转轴上.当风扇转动时,若观察者觉得叶片不动,则这时风扇的转速至少是 转/分;若观察者觉得有了6个叶片,则这时风扇的转速至少是 转/分.
专题二．匀速圆周运动的向心加速度和向心力
◎ 知识梳理
1．向心加速度：是描述线速度变化快慢的物理量。作匀速圆周运动的物体线速度的大小是不变的，仅线速度的方向发生变化。若轨迹圆的半径一定，线速度越大，显然速度方向变化越快，若线速度一定，显然轨迹半径越小，线速度方向变化越快。向心加速度的大小跟线速度大小和圆周半径的关系如下：
a=v2/r
由于v=ωr和ω=2π/T，所以有：a=ω2r a=4π2r/T2
向心加速度a的方向始终指向作匀速圆周运动的物体轨迹圆的圆心。
2.向心力: 根据牛顿第二定律有：
我们把使作匀速圆周运动的物体产生向心加速度的力叫做向心力。
向心力的方向始终指向轨迹的圆心。
由于作匀速圆周运动的线速度方向是轨迹圆的切线方向，所以向心力和向心加速度的方向与线速度的方向处处垂直．
◎ 例题评析
在水平面内的圆周运动问题。
【例题4】如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=O.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为O.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω，ω在什么范围M会处于静止状态 g取10m/s2．
【分析和解答】 设物体M和水平面保持相对静止。
当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．
隔离M有：T-f=Mω2r
得：ω1=2.9(rad／s)．
当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
隔离M有：T+fm=Mω2r
得：ω2=6.5(rad/s)．
故ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．
【例5】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）
A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C、物体所受弹力和摩擦力都减小了
D、物体所受弹力增大，摩擦力不变
【分析与解答】：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F1（如图13所示）。其中G和F1是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F1大小等于其重力。而根据向心力公式，，当角速度较大时也较大。故本题应选D。
【例6】如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面
【分析与解答】：当绳长为L0时，绳将断裂。据向心力公式得：
T0=mV02/L0
所以L0=0.29m
绕a点转1/4周的时间t1=0.785S;
绕b点转1/4周的时间t2=0.471S;
绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,所以绳立即断裂。
所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD边飞离桌面
在竖直平面内的圆周运动的临界问题
【例7】长为的轻杆两端分别固定一个质量都是的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说明是拉力还是压力。
【分析与解答】最高点处：设杆对球向下的拉力，①式中②
得，说明假设错误，杆子对小球是向上的支撑力，根据牛顿第三定律，小球对杆子是向下的压力，大小等于。
最低点处：设杆子对小球为拉力，③得假设成立，则球对杆子是向下的拉力，大小等于
拓展：此时轴O点受到的力多大，方向如何？
轴对O点的力向上，根据平衡条件，杆子对O点力大小等于，方向向下。也可以用整体法分析，，所以
拓展：绳子时，小球做一个完整的竖直平面内的圆周，必须在最高点的速度
[点评]物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度 ，常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．
当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知mg=，得临界速度 ．当物体运动速度V对于无约束的情景，如车过拱桥，当时，有N=0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度．
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
◎ 能力训练2
1关于圆周运动的说法正确的是： ()
A．作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心；
B．作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心；
C．作圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心；
D．作圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直．
2一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是：
A．一定指向圆心； B．一定不指向圆心；
C．只在最高点和最低点位置时指向圆心； D．不能确定是否指向圆心．
3．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力(或什么力在什么方向的分力)提供向心力．
4．火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动，为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力，往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力，在内、外轨道高度差确定以后，对转弯处的火车速率有一定的限制，大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害，以下关于这个问题的判断哪些是正确的
A．大于这个速率，外轨将受到挤压
B．大于这个速率，内轨将受到挤压
c．小于这个速率，内轨将受到挤压
D．小于这个速率，外轨将受到挤压
5．狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是
6．如图所示，一圆盘可绕通过其中心O且垂直于盘面的固定竖直轴转动。盘面上放一木块，从上向下看，圆盘以恒定角速度ω逆时针转动时，木块相对盘静止在P点。若在图示时刻盘作用于木块的摩擦力突然消失，那么，木块将
A．相对于盘沿直线OP滑向0点，相对于地垂直于OP向图里面运动
B．相对于盘沿直线OP远离O点，相对于地垂直于OP向图里面运动
C．相对于地沿直线OP远离O点，相对于盘垂直于OP向图里面运动
D．相对于地沿直线OP滑向O点，相对于盘垂直于OP向图里面运动
7．如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度m绕中心轴匀速转动，把枪口垂直圆筒
轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，则子弹的速度不可能是
8.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，如图．那么：
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零；
B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大；
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变；
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向始终指向球心．
9.在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于：
10.甲、乙两名溜冰运动员，M1= 80kg，M2=40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距O.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是：
A．两人的线速度相同，约为40m/s；
B．两人的角速度相同，为6rad/s；
C．两人的运动半径相同，都是O.45m；
D．两人的运动半径不同，甲为O.3m，乙为0.6m．
11.杂技演员表演“水流星”：在长为L=1.6m的细绳一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，绳另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确 (不计空气阻力，取g=10m/s2)
A．“水流星”通过最高点时，没有水从容器中流出；
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零；
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用；
D．绳的张力变化范围为O≤T≤30N．
12．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过0点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是：
A．a处为拉力，b处为拉力；
B．a处为拉力，b处为推力；
C．a处为推力，b处为拉力；
D．a处为推力，b处为推力．
13.A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时：(设A、B、C都没有滑动如图)．
A．C物的向心加速度最大；
B．B物的静摩擦力最小；
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动；
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动．
14.图所示，为一皮带传动装置。右轮的半径
为R，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为
4R，小轮的半径为2R。6点在小轮上，到小轮中心的距离为
R。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。在转动过程
中皮带不打滑。求n、6、c、d四点线速度、角速度、向心加速度之比各多大
15．如图所示，汽车以速度v>0沿半径为R的凸桥匀速率运动，且与桥的动摩擦因数为μ．若汽车到达最高点时关闭发动机．求这时汽车的水平加速度．
16.如图，为一种打夯机．在质量为M的电动机的飞轮上固定质量为m的重物，重物到飞轮轴的距离为r．若飞轮匀速转动．试计算：
①当角速度多大时，重物到达最高点可使电动机对地面没有压力
②在上述临界角速度的条件下，重物到最低点时电动机对地面压力是多大
17．如图，一个小球被绳子牵引在光滑的水平板上以速率ω做匀速圆周运动，其半径R=30cm，v=1.Om/s，现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动，求：
①实现这一过渡所需的时间。
②在新轨道上做匀速圆周运动时，绳子对小球的牵引力F2是原来绳子对小球牵引力F1的多少倍。
18.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L19.图所示，在倾角α=300的光滑斜面上，有一根长 L=0.8M的细绳：一端固定在O点，另一端系一质量M=O.2kg的小球，沿斜面作圆周运动．试计算：
①小球通过最高点A的最小速度．
②细绳抗拉能力不得低于多少 若绳的抗拉力为Fm=10N，小球在最低点B的最大速度是多少
20．圆筒绕过两端圆心O、0/的水平轴匀速转动。转动方向如图所示，两个与轴垂直的纸质端面间距离为L，玩具手枪从0点正右方垂直纸面射出一颗子弹。两端面留下的弹孔分别为a和b，oa=R1，o/b=R2，且R2>R1，当孔b转至最低点时，oa与竖直线的夹角为α，求：
①子弹刚出枪口时的速度v0
②圆筒转动的角速度ω
专题三．离心现象及其应用
◎ 知识梳理
1．离心现象．
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然变为零，或者不足以提供做圆周运动所需要的向心力时，即：F2．向心现象．
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然增大或速度减小，使所受合外力大于做圆周运动所需要的向心力时，即：F>m．物体将做逐渐向圆心靠近的运动，这种现象叫向心现象．
总之，离心现象和向心现象是在“供”、“需”关系发生矛盾时所发生的现象，当做圆周运动的物体在半径方向上所受合外力提供的向心力小于物体做圆周运动所需的向心力时就发生离心现象，而所提供的向心力大于所需要的向心力时就发生向心现象，
◎ 例题评析
【例8】如图所示，匀速转动的圆盘上沿半径放着质量均为m=1kg、用细绳连接着的两个物体，A和转轴之间的距离为0.2 m，B和转轴之间的距离为0.3 m，物体和圆盘之间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，脓10m/s2．求：
(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应具有的最小角速度．
(2)当角速度为第(1)问中的最小值时，如用火烧断细绳，A、B两物体如何运动
【分析与解答】A、B物体一起随圆盘做匀速圆周运动，随着圆盘角速度ω的增大，A、B所受的静摩擦力也随之增大，当ω达到某一值时，A、B两物体受到的静摩擦力均达到最大值，此时的ω便是A、B两物体同时滑动的最小角速度．
对A、B两物体受力分析，由牛顿第二定律知：
此时，若烧断细绳，细绳的拉力消失，由于A的最大静摩擦力大于此时A做圆周运动
所需向心力，所以，A相对圆盘静止．而B受到的最大静摩擦力小于此时B做圆周运动所需
的向心力，B不能再做圆周运动，而相对圆盘做离心运动．
◎ 能力训练3
1．关于离心运动，下列说法中正确的是
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动
C。做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动
2．在匀速转动水平放置的转盘上，有一个相对转盘静止的物体，则物体相对转盘的运动趋势是( )
A．沿切线方向 ’
B．沿半径指向圆心
c．沿半径背离圆心
D．静止、无运动趋势
3．下列说法中，正确的是 ( )
A．当F< m时，物体做离心运动
B．当F= m时，物体处于平衡状态
c．当F>mω2r时，物体做向心运动
D．离心力的施力物体可以是一个，也可以是几个
4．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力，作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 ( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹pc做离心运动
5．下列现象与离心运动无关的是()
A．旋转的雨伞将水滴甩出
B．洗衣机脱水桶将衣服甩干
c．链球从运动员手中飞出
D．地球卫星由于阻力向地球靠近
6．如图所示，已知m=2mb=3mc，它们距轴的关系是RA=RC=RB/2，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时 ()
A．A先开始滑动
B．B先开始滑动
C．c先开始滑动
D．B和c同时开始滑动
7．如图所示OO’为竖直转轴，M、N为固定在00’上的水平光滑杆．有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO’上，当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2:l，当转轴角速度逐渐增大时，则 ()
A．AC绳先断，A球做离心运动
B．BC绳先断，B球做离心运动
c．两线同时断，A、B球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断 ’
8．汽车在水平路面上沿半径为r的弯道行驶，路面作用于汽车的最大静摩擦力是车重的1/10，要使汽车不致冲出弯道，车速最大不能超过___________．
9．如图所示的水平转台，M=2.0 kg的木块放在离转台中心O.4m处，与转台间的动摩擦因数μ=0.15,m用线穿过光滑小孔0与M相连，m=0.5kg，要保持M与转台相对静止，转台的最大转速不能超过_______，最小转速不能少于________。
10．在绕竖直轴转动的水平圆盘上，沿一条半径放置的A、B两个物体，质量均为m，A、B与转轴间的距离分别为r1和r2，这时连接A、B的细线沿水平方向被拉直，如图所示，已知A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为F，现逐渐增大转速，在A、B刚要开始滑动前的瞬间，烧断连接A、B的细线，圆盘立刻以该时刻的转速匀速转动，试问：该时刻圆盘转动角速度多大 细线烧断后A、B将
如何运动
● 模拟测试
1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的
A.运动速度
B.运动的加速度
C.运动的角速度
D.相同时间内的位移
2.匀速圆周运动特点是
A.速度不变，加速度不变
B.速度不变，加速度变化
C.速度变化，加速度不变
D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变
3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是
A.它们的线速度相等，角速度一定相等
B.它们的角速度相等，线速度一定相等
C.它们的周期相等，角速度一定相等
D.它们的周期相等，线速度一定相等
4.关于向心力的说法正确的是
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用
C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小
D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
5．如图所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的
A.运动半径变大
B.速率变大
C.角速度变大
D.周期变大
6.关于向心力的下列说法中正确的是
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
7．宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正
确的是
A.宇航员仍受重力的作用
B.宇航员受力平衡
C.宇航员受的重力正好充当向心力
D.宇航员不受任何作用力
8．图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑.则
A.A点与B点的线速度大小相等
B.A点与B点的角速度大小相等
C.A点与C点的线速度大小相等
D.A点与D点的向心加速度大小相等
9．质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为
A.μmg B.μm
C.μm(g+) D.μm(-g)
10．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则
A.甲距地面的高度比乙小
B.甲的加速度一定比乙小
C.甲的加速度一定比乙大
D.甲的动能一定比乙大
11.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是
A.轨道半径R=
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速率也将改变
12.在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc=,则下述正确的是
A.此球的最大速率是 vc
B.小球到达C点时对轨道的压力是
C.小球在任一直径两端点上的动能之和相等
D.小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π
13.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
14．如图所示，绳子的一端固定在光滑转台的中心轴上，
另一端系着小物块，小物块在光滑转台上与转台同步做匀速圆周
运动，某时刻细绳突然断裂，下列说法中正确的是
A．物块飞出时的方向对地面观察者是沿切线方向’
B．物块飞出时的方向对转台是沿半径远离圆心
C．物块飞出时的方向对地面和对转台均沿切线方向
D．物块飞出时的方向对地面和对转台均沿半径远离圆心
15．如图所示，绳子的一端固定在光滑桌面中
心的铁钉上，另一端系着小球，小球在光滑桌面上做匀
速圆周运动，当绳子突然断裂后，则
A．物体受向心力作用，向着圆心运勃。
B．物体失去向心力，而做离心运动
C．物体运动的半径增大，沿螺旋运动
D．物体沿切线方向做匀速直线运动
二、填空题
16.汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20 s内行驶20 m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角.司机由此估算出弯道的半径是________m；汽车的向心加速度是________.(取2位有效数字)
17.劲度系数k=100 N/m的轻弹簧原长0.1 m，一端固定一个质量为0.6 kg的小球，另一端固定在桌面上的O点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 rad/s时，弹簧对小球的拉力为________N.
18.如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次.如图电扇叶片有3个，相互夹角120°.已知该电扇的转速不超过500 r/min.现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是________ r/min.
19.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R=6 km的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________　m/s.
三．计算题
20．汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好 试定量分析说明道理。
21．有一根轻弹簧原长为l.竖直悬挂质量为m的小球后弹簧长为2l0.现将小球固定于弹簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，当小球在桌面上以速率v做匀速圆周运动时，弹簧的长度为多少？
22．一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 cm,如图1—11—4所示. 转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60 s，光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt=2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
23.如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s的速度落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10 m/s2）
24．如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间
(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间
25．一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动。求：
（1）问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少？
（2）若绳刚要断开时，桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少？已知桌面高度H=0.80 m，物块在桌面上运动时未与立柱相碰。取重力加速度大小为10m/ s2。
第3章 万有引力及其应用
本章主要内容包括万有引力定律，万有引力定律的应用，人造卫星，宇宙速度。近几年对人造卫星问题考查频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视，要加强本章知识综合及应用题训练，加强综合能力的培养．有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。
核心内容 课标解读
万有引力定律 1 了解人类对天体运动探索的发展历程
2 了解万有引力定律的发现过程
3 知道万有引力定律
4 知道引力常数的大小和意义
万有引力定律的应用 5 会计算天体的质量
6 会计算人造卫星的环绕速度
7 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
飞向太空 8 了解火箭的基本原理
9 了解万有引力定律对航天技术发展的重大贡献
10 了解人类在航天技术领域取得的伟大成就
专题一．万有引力定律
◎ 知识梳理
1．定律内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2．表达式：F=GmM/r2 G为万有力恒量：G=6.67×10-11N·m2/kg。
说明：
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
地球对物体的引力是物体具有重力的根本原因．但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是，式中的r是物体与地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力来自哪里 只能来自地球对物体的引力F，它是引力F的一个分力如右图，引力F的另一个分力才是物体的重力mg．
在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度ω相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零)．纬度为α处的物体随地球自转所需的向心力 (R为地球半径)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在两极处Rcosα＝0，f＝0．作为引力的另一个分量，即重力则随纬度升高而增大．在赤道上，物体的重力等于引力与向心力之差．即．在两极，引力就是重力．但由于地球的角速度很小，仅为10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．
在不考虑地球自转的条件下，地球表面物体的重力这是一个很有用的结论．
从图1中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才能向地心．
同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物体的重力和重力加速度g的数值，还随着物体离地面高度的增加而减小．
若不考虑地球自转，地球表面处有，可以得出地球表面处的重力加速度．
在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为g＇，由牛顿第二定律可得：
　　即
如果在h＝Ｒ处，则g＇＝g/4．在月球轨道处，由于r＝60Ｒ，所以重力加速度g＇＝ g/3600．
重力加速度随高度增加而减小这一结论对其他星球也适用．
3．万有引力定律在天文学上的应用主要是万有引力提供星体做圆周运动的向心力人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系
①由得　　　　　r越大，v越小
②由得　　　　　r越大，ω越小
③由得　　　r越大，T越大
行星和卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，而万有引力是行星、卫星作匀速圆周运动的向心力。
4.三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv2/R=GMm/R2得： V=Km/s V1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度(脱离速度)：V2=V1=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
◎ 例题评析
【例1】.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？
【分析与解答】:赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,即:
①
其中N=mg ②
要使赤道上的物体飘起来,即变为近地卫星,应有N=0,于是:
③
由①、②、③得:
◎ 能力训练1
1．万有引力可以理解为：任何有质量的物体都要在其周围空间产生一个引力场，而一个有质量的物体在其他有质量的物体所产生的引力场中都要受到该引力场的（即万有引力）作用，这种情况可以与电场相类比。那么在地球产生的引力场中的重力加速度，可以与电场中下列哪个物理量相类比：［C］
A、电势 B、电势能 C、电场强度 D、电场力
2．在我国西昌卫星发射一颗地球同步卫星，火箭发射后先竖直上升一段时间，随后调整姿态，开始向某个方向倾斜上升，这个方向是：A
A、东南方向 B、西南方向 C、东北方向 D、西北方向
3．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得 （ BC ）
（A）火星和地球的密度比，
（B）火星和地球绕太阳运行速度大小之比。
（C）火星和地球到太阳的距离之比
（D）火星和地球表面的重力加速度比，
4.下列说法符合史实的是
A. 牛顿发现了行星的运动规律 B. 开普勒发现了万有引力定律
C. 牛顿发现了海王星和冥王星 D.卡文迪许第一次在实验室测出了万有引力常量
D
5．如图2所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地轨道1,然后经点火使其在椭圆轨道2上运行,最后再次点火将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于A点, 轨道2、3相切于B点.则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时,下列说法中正确的是(ACD)
A.卫星在轨道3上的周期大于在轨道1上的周期
B.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
C.卫星在轨道2上运行时,经过A点时的速率大于经过B点时的速率
D.卫星在轨道2上运行时,经过A点的加速度大于经过B点的加速度
6.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（AD）
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小　
B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大　
C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大　
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
7.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比(AC)
A.火卫一距火星表面较近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大
D.火卫二的向心加速度较大
8.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与与第一宇宙速度v1的关系为是v2=v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（C）
A. B. C. D.
9．神舟六号载人飞船2005年10月12日升空，在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返回，这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶。假定正常运行的神舟六号飞船和通信卫星（同步卫星）做的都是匀速圆周运动。下列说法正确的是 …………（ C）
Ａ．神舟六号飞船的线速度比通信卫星的线速度小
Ｂ．神舟六号飞船的角速度比通信卫星的角速度小
Ｃ．神舟六号飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小
Ｄ．神舟六号飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小
10．2005年10月12日9时“神舟六号”载人飞船发射升空，进入预定轨道后绕地球自西向东作匀速圆周运动，每90min转一圈。航天员费俊龙、聂海胜在轨道舱作了许多科学实验，10月17日凌晨4时33分返回舱成功着陆。着地前1.5m返回舱底座发动机开始向下喷气，返回舱垂直着地，“神舟六号”航天实验圆满完成。关于“神舟六号”下列说法正确的是（ABCA ABC）。
A．航天员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次
B．载人飞船的轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
C．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略小于第一宇宙速度7.9km/s
D．在着地前1.5m内宇航员处于失重状态
11．2005年10月12日，在酒泉卫星发射场，我国科技人员成功地将“神州六号”宇宙飞船送上了太空。“神州六号”宇宙飞船离地高度343Km。设地球半径为6400Km，飞船绕地球一周的时间为___________，飞船的环绕速度为________________。
专题二.万有引力定律的应用一
◎ 知识梳理
1.动力学特征：近似地看成是匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供
2、天体质量M、密度ρ的估算
(1)测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。
◎ 例题评析
【例2】重力加速度g随离地面高度h的变化情况。
设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为
A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。
【分析与解答】：因为g= G,g, = G,所以g/g,=1/16,即D选项正确。
【例3】.通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m, 公转的周期T=3.16107s,求太阳的质量M。
【分析与解答】：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：
G=mr(2π/T)2
M=4π2r3/GT2=1.96 1030kg.
【例4】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
【分析与解答】：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有
x2+h2=L2
由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：
h=gt2
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg= G
联立以上各式解得M=。
【例5】．如图4所示为宇宙中有一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．
（1）中央恒星O的质量是多大？
（2）长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．
【分析与解答】：（1）设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有
① 解得： ②
（2）如图5所示，由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近．设B行星周期为TB，则有：
③
解得： ④
该B行星的质量为m′，运动的轨道半径为RB，则有
⑤
由①、④、⑤可得： ⑥
[点评]本题的难点是运动模型的建立，A、B相距最近时，B对A的影响最大是一个重要的隐含条件，在时间t0内A、B运动的物理量间的关系是列方程的一个重要依据，做这种题型时要注意认真读题，挖掘出这些条件．本题中根据周期可求出角速度；根据B行星运动的半径可求出B行星的线速度和向心加速度．
【例6】通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。
如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少
【分析与解答】：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则有 G=mR, 所以，M=
而恒星的体积V=πR3，所以恒星的密度ρ==。
【例7】、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？
【分析与解答】：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则
G=mω02R, 所以，ω02=πGρ。
由于ω≤ω0得ω2≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为。
◎ 能力训练2
1.同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小得（AD）
A.T1=T2>T3 B.v3>v2>v1
C.a1a1>a2
2.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图3所示.两次点火过程都使卫星沿切线方向加速，并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：
⑴卫星在近地圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；
⑵卫星同步轨道距地面的高度.
2.⑴ ⑵
3.海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1.若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G为已知量）（A）
A.海卫1绕海王星运动的周期和半径
B.海王星绕太阳运动的周期和半径
C.海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量
D.海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量
4.2005年9月，我国利用“神州六号”飞船将两名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期T，离地面的高度为h，地球半径为R.根据T、h、R和万有引力恒量G，宇航员不能计算出下面的哪一项（C）
A.地球的质量 B.地球的平均密度
C.飞船所需的向心力 D.飞船线速度的大小
5.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 （AD）
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球运行速度之比
6.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（BD）
A.月球的质量 B.地球的质量
C.地球的半径 D.月球绕地球运行速度的大小
7.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为（A）
A． B． C． D．
8.启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度必原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（C）
A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小
9.我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是（C）
A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
10.1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是(AD)
A .半径变小 B.半径变大
C.速率变小 D.速率变大
11.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同.已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为（B）
A.400g B. C.20g D.
12.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 （C）
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶4
13.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：
A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码）
已知宇航员在绕行时和着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该行星的半径R
和行星质量M。（已知万有引力常量为G）
（1）两次测量所选用的器材分别为 、 。（用序号表示）
（2）两次测量的物理量分别是 、 。
（3）用该数据推出半径R、质量M的表达式：R= ，M= 。
13.【答案】（1）A；BC （2）周期T；物体的重力F （3）
14.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.
14.解：设火星的质量为M；火星的一个卫星的质量为m ，火星探测器的质量为m’,在火星表面时重力加速度为g′. 有
对火星的一个卫星： GMrm2 = m( 2π )2r ①
对火星探测器： GMrm02′ = m′g′ ②
υ12 =2 g′h ③
υ = √υ12 +υ02 ④
由以上各式得 υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤
15.已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由得
⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果.
⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
15.不正确.应为，得
由，得 或由得
16.宇宙中某星体每隔4.4×10-4 s就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．（结果保留两位有效数字）
16.解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期
星体表面物体不脱离星体时满足：
G = mR()2
而M=πR3ρ
∴ρ=
代入已知数据得：ρ=7.3×1017kg/m3
专题三.万有引力定律的应用二
◎ 知识梳理
1.通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度，也可以根据高度求出线速度和周期等。
2.利用万有引力提供向心力可以推导恒量关系式。
3. 利用卫星运动规律与光学问题综合
◎ 例题评析
【例8】已知地球半径约为R=6.4106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
【分析与解答】：因为mg= G，而G=mr(2π/T)2
所以，r= =4108m.
【例9】.我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，2007年之前将发射绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2.如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h=2.6×105m，求飞船速度的大小.
解:在月球表面 ①
飞船在轨道上运行时 ②
由①②式解得: ③
代入已知数据得:v=1.57×103m/s
【例10】行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：T2是一个常量，即对任何行星都相同。
证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），行星的体积
V=R3，所以行星的平均密度==，
即T2=，是一个常量，对任何行星都相同。
【例11】设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
证明：由G= mr(2π/T)2得=，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。
【例12】某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
【分析与解答】：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有
春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有
由以上各式可解得
◎ 能力训练3
1.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD）
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比
2.地球同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2,，地球半径为R，则（B）
① ＝ ② = ③= ④＝
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周.由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（CD）
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比
D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比
4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？
解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力．
对于B星：G= 3mx()2
对于A星：G= m(L-x) ()2
∴ = 3即 x = L 性 ∴ T =πL (3分)
4.2005年10月，我国神舟六号载人飞船成功发射.标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平.飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道.已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，求：
⑴飞船在上述圆形轨道上运行的速度v；
⑵飞船在上述圆形轨道上运行的周期T.
⑴ ⑵
5.某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度.准备的器材有:①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺.已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G.要求:(1)简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程.(2)利用万有引力定律推算太阳密度.
解:(1)其过程如图所示，用不透光圆筒，把有小孔的一端对准太阳，调节圆筒到太阳的距离，在薄纸的另一端可以看到太阳的像.用毫米刻度尺测得太阳像的直径d，圆筒长为L.
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r.由
成像光路图可知:△ABO∽△CDO，则:
，即.
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则:
由密度公式及球体体积公式
联立以上各式可得:
6.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度），其中G、ME、RE分别是万有引力恒量、地球的质量和半径。已知万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m/kg，光在真空中的速度c=2.9979×108m／s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫做Schwarzchild半径）？（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg／m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
答案：2.93km、4.23×1010
7.两颗人造地球卫星，甲的质量是乙的质量的2倍，同样时间内，甲的转数是乙的转数的4倍，则甲受向心力是乙受向心力的 。
7.[解与析] 甲和乙均为地球人造卫星。所以它们的向心力均由地球对它们的吸引力来提供。由卫星运动规律可得出：
…… ①
…… ②
又因为转数n∝ω,所以①÷②有：
…… ③
又因为Fn=Mω2R，所以由题设条件和③式得出：
解本题需注意的是：不能把卫星的半径看成不变，殊不知。半径是和卫星旋转速度、周期相联系的。V和T一变，R必然要变，变化规律应满足万有引力提供的向心力。
8.设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离r与月球中心到地球中心的距离R之比r : R = 。
8.[提示] 由万有引力定律和牛顿第二运动定律列出：……①
……②
①②两式之比可得出1：9的结论。
专题三.典型错误举例
（1）错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。
【例11】、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则卫星在远地点时的速率Vb多少？
错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有，在远地点时有，上述两式相比得，故。
分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以，在近地点时有，在远地点时有，上述两式相比得，故。
（2）利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。
【例12】、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图9所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2
上经过Q点时的加速度。
D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3
上经过P点时的加速度。
错解：因为，所以V=，
，即B选项正确，A选项错误。
因为卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在Q点轨道的曲率半径，即C选项正确。
分析纠错：B选项正确，但C选项错误。根据牛顿第二定律可得，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选课件中心精品资料 www. 找精品资料 到课件中心
选修3-3
分子运动论
固体、液体和气体
热力学基础
分子运动论
分子热运动　能量守恒，近年高考主要考查布朗运动、内能、内能的改变、能的转化和守恒定律及微观物理概念．纵观近年高考试题，与本章内容相关的试题主要为选择题，难度属中档及以下。
核心内容 课标解读
物体是由大量分子组成 1 知道物体是由大量分子组成的，知道分子大小的数量级
2 知道阿伏加伽德罗常数的意义，会进行有关的计算和估算
分子的热运动 3 了解扩散现象是分子热运动的实验依据
4 知道什么是布朗运动，产生原因及影响因素
分子间相互作用力 5 知道分子间相互作用力，引力和斥力同时存在
6 知道平衡位置，及分子力如何随分子间距离变化。
7 知道分子力是短程力，当分子间距大于分子大小的10倍时，分子力可忽略。
专题一.分子运动论
◎ 知识梳理
◎ ⒈物质由大量分子组成，物质由原子、分子、离子组成，在这里我们把原子、分子、离子统统看成分子、分子的线度（直径），分子的质量等微观量都很小。除一些有机物大分子外，一般分子的线度（直径）的数量级是10－10m；质量的数量级是10－27～10－26kg，1摩尔任何物质都含有6.02×1023个分子，我们把6.02×1023mol－1叫阿伏伽德罗常数，阿伏伽德罗常数是联系微观世界和宏观世界的桥梁，由于分子的线度（直径），质量都很小，无法用常规方法直接测量，但可以通过测出相应的宏观量，应用阿伏伽德罗常数间接求出有关分子的微观量，设单个分子的体积为Vo，分子线度（直径）为d，分子质量为mo；物质的体积为V、摩尔体积是Vm，物质的质量为M、摩尔质量为Mm，物质的密度为，物质所含分子数为n，则可用阿伏伽德罗常数N进行以下计算。①计算分子质量mo=Mm/N。②计算分子体积Vo=Vm/N=Mn/N。③计算物质所含的分子数。由于M=V的公式不适应于气体，所以上述导出式子中凡用过的公式的均不适应于气体，只适用于固体和液体。④计算分子的线度（直径），分子的模型有两种：球模型和立方体模型，前者常用来讨论分子间的相互作用及分子的运动，后者常用来讨论分子占有的空间及分子的线度（直径），当分子看为球体模型时，分子线度（直径）；立方体模型时。
◎ 例题评析
【例1】 利用油膜法可以粗略测定油酸分子的直径，把纯的油酸配置成1/500的油酸酒精溶液，用注射器滴出油酸酒精液滴，已知1毫升油酸酒精溶液可以滴出150滴，取其中的一滴滴在平静的水面上，测出其面积为225平方厘米，试计算油酸分子的直径。
【分析与解答】 一滴油酸酒精滴的体积是1/125毫升，其中含有纯油酸的体积为液滴体积的1/500，此体积再除以油膜的面积即为油层的厚度（即油酸分子的直径）
【例2】试估算地球表面附近空气分子间的平均间距。
【分析与解答】已知在标准状态下任何一摩尔的气体的体积是22.4升，含有的分子数为
平均一个分子占有的体积是，所以空气分子的平均间距为
【例3】从下列哪一组数据可以计算出阿伏加德罗常数（ ）
A.水的密度和水的摩尔质量
B.水的摩尔质量和水分子体积
C.水分子的体积和水分子质量
D.水分子的质量和水的摩尔质量
【分析与解答】：阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁，所以计算它必然是性质相同的两个物理量，且其中一个是宏观量，另一个是微观量。如已知物质分子的体积和物质的摩尔体积，物质的分子质量和物体的摩尔质量均可计算出阿伏加德罗常数，据此可以排除选项A、B、C，而D选项两个量性质相同，且一个是宏观量，另一个微观量，D选项正确。
练习：水的密度=1.0×103kg/m3，水的摩尔质量Mm=1.8×10－2kg/mol，试求：(1)1cm3的水中有多少个水分子。(2)用立方体模型估算水分子的直径。
注意：为估算分子大小或间距而建立以下两种模型：
⑴．球体模型：由于固体和液体分子间距离很小，因此可近似看作分子是紧密排列着的球体，若分子直径为d，则其体积为：
⑵．正方体模型：设想固体和液体分子（原子或离子）是紧密排列着的正立方体，那么分子间距离分子（即分子线度）就是正立方体的边长L，因此一个分子的体积就是。
需要注意的是，对气体来说，由于其在一般情况下分子不是紧密排列，所以上述模型无法求分子的直径，但能通过上述模型求一个分子所占的空间或分子间距。
两个基本模型主要是用于微观量的估算。
固体、液体分子微观量的估算方法：
（1）分子数
n mol—摩尔数；m—质量；—体积；M—摩尔质量；V—摩尔体积；—阿伏加德罗常数
（2）分子质量的估算方法：
（3）分子体积（分子所占空间）的估算方法：，为密度。
（4）分子直径的估算方法：
球体模型，分子直径
立方体模型，
气体分子微观量的估算方法：
（1）摩尔数估算方法 为标况下气体体积
（2）分子数估算方法：
（3）分子质量估算方法：
（4）分子间距的估算方法：
每个分子所占体积：
V mol求法：可求出V mol
【例4】 氯化钠的单位晶胞为立方体，黑点为钠离子位置，圆圈为氯离子位置，食盐的整体就是由这些单位晶胞组成的。食盐的摩尔质量为58.5g/mol，密度为，试确定氯离子之间的最短间距。
【分析与解答】 由图可知，相邻氯离子的间距等于立方体表面对角线的长度，先求食盐的摩尔体积，已知1mol食盐中含有2摩尔的离子（氯离子和钠离子各一摩尔），则每个离子平均占有的空间体积是，每个离子平均占有一个立方体，故立方体边长为
最邻近的两个氯离子的间距等于
【例5】房间地面表面积为15m2，高为3m，空气的平均密度ρ=1.29kg/m3, 空气的平均摩尔质量M=2.9×10-2kg/mol,求该房间内空气的质量和空气分子间的平均距离？（保留二位有效数字）
【分析与解答】由m=ρv可知，房间内空气的质量m=1.29×15×3 kg=58 kg。
房间中空气的总分子数n=(m/M)*NA=1.2×1027个。
每个分子占据的空间体积v0=V/n=37.5×10-27 m3.则分子间的平均距离
d≈v01/3=3.3×10-9m。
点评：本题要求考生理解空气的分子结构模型，会根据总分子数来计算每个分子占据的空间体积。
⒉分子永不停息地做无规则运动，扩散和布朗运动都是说明分子永不停息地做无规则运动的典型实验现象，布朗运动是指悬浮在液体中的极小固体颗粒的无规则运动，不是液体分子的运动，布朗运动反映了液体分子永不停息的无规则运动，液体分子的无规则运动是产生布朗运动的原因。
影响布朗运动的因素是：液体的温度和悬浮颗粒的大小，液体温度越高，悬浮颗粒越小布朗运动越明显，由于分子的无规则运动与温度有关，因而把大量分子的无规则运动叫热运动，而布朗运动、扩散现象是热运动的反映。
【例6】花粉在水中做布朗运动的现象说明（ ）
A.花粉的分子在做无规则热运动
B.水分子在做无规则的热运动
C.水分子之间是有空隙的
D.水分子之间有分子力作用
【分析与解答】：布朗运动是小颗粒的运动，而不是分子的运动，物体小颗粒的布朗运动的起因是液体分子无规则运动撞击小颗粒的结果，它只能间接说明水分子在做无规则的热运动，并不能说明花粉分子在做无规则热运动。另外，花粉颗粒的布朗运动的直接原因并不是水分子之间有空隙和分子之间的作用力所致，所以A、C、D选项错，B选项正确。
⒊分子间存在着相互作用的引力和斥力，分子间同时存在着相互作用的引力和斥力，分子间相互作用力情况与分子间距离有关，当分子间的距离为ro时，F引=F斥，合力f=0，ro一般在10－10m左右。当r>ro时，分子间的引力、斥力都减小，但斥力减小的快，f引>f斥，分子力的合力表现为引力。当r10ro时，分子间的引力斥力都趋近于零，分子力也认为是零，分子间相互作用力随分子间距离变化的关系如图所示，虚线分别代表引力和斥力，实线表示二者的合力。
【例7】．分子间的相互作用力由引力f引和斥力f斥两部分组成，则 [　　　 ]
A．f引和f斥是同时存在的．
B．f引总是大于f斥，其合力总表现为引力．
C．分子之间的距离越小，f引，越小，f斥越大．
D．分子之间的距离越小，f引越大，f斥越小．
【分析与解答】：分子之间的引力和斥力是同时存在的，它们的大小和合力都与分子间距有关．分子间距越小时，引力和斥力都越大．当r＜r0时，斥力的增大更快，合力表现为斥力；反之，当r＞r0时，斥力的减小更快，合力才表现为引力．所以B、C、D都错．
◎ 能力训练
1关于布朗运动，下列说法中正确的是( BD )
A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的无规则运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动
C．温度越低时，布朗运动就越明显
D．悬浮在液体或气体中的颗粒越小，布朗运动越明显
2下列说法正确的是 （A ）
A引力和斥力是同时存在的
B引力总是大于斥力，其合力总表现为引力
C分子间的距离减小，引力减小，斥力增大
D分子间的距离越小，引力越大，斥力越小
3当两个分子从相距很远处逐渐靠拢直到不能再靠拢的全过程中，分子力作功和分子势能的变化情况是（C）
A分子力一直做正功，分子势能一直减小
B分子力一直做负功，分子势能一直增加
C先是分子力做正功，分子势能减小，后是分子力做负功，分子势能增加
D先是分子力做负功，分子势能增加，后是分子力做正功，分子势能减小
4．下面关于分子数量的说法中正确的是（ Ｃ　）
Ａ．１g的氢气和１g的氦气含有相同的分子数　　
Ｂ．体积相等的固体和液体相比较，固体中的分子数多
Ｃ．无论什么物质，只要它们的摩尔数相同就含有相同的分子数
Ｄ．无论什么物质，只要它们的体积相同就含有相同的分子数
5．分子间的相互作用力由引力f引和斥力f斥两部分组成，则（Ａ 　　）
A．f引和f斥是同时存在的
B．f引总是大于f斥，其合力总是表现为引力
C．分子间的距离越小，f引越小，f斥越大
D．分子间的距离越小，f引越大，f斥越小
6．下列说法中正确的是（ＢＣＤ　　）
A．用手捏面包，面包体积缩小了，证明分子之间有间隙
B．煤堆在墙角时间长了，墙内部也变黑了，证明分子在不断扩散
C．打开香水瓶后，很远的地方能闻到香味，证明分子在不停地运动
D．封闭在容器中的液体很难被压缩，证明分子间有斥力
7．关于分子质量，下列说法正确的是（　BC　　）
　Ａ．质量相同的任何物质，分子数相同
Ｂ．摩尔质量相同的物体，分子质量一定相同
Ｃ．分子质量之比一定等于它们的摩尔质量之比
Ｄ．密度大的物质，分子质量一定大
8．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体中分子间的平均距离？ （ ＢＣ ）
A．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和质量
B．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔质量和密度
C．阿伏加德罗常数、该气体的摩尔体积
D．该气体的密度、体积和质量
10．在标准状态下，对于气体用μ表示摩尔质量，ρ表示物质密度，ν表示摩尔体积，n表示分子数，N表示阿伏加德罗常数，m表示质量，则反映这些量之间关系的下列各式中正确的是（ＡＢＣ ）
A． B． C．V=22.4L D．ν=μρ
11．A、B两分子相距较远，此时它们之间的分子力可忽略，设A固定不动，B逐渐向A 靠近，直到很难再靠近的整个过程中 ( Ｄ )
A.力总是对B做正功
B.B总是克服分子力做功
C.B先克服分子力做功，然后分子力对B做正功
D.分子力先对B做正功，然后B克服分子力做功
12．已知铜的摩尔质量为63.5×10-3kg/mol,密度为8.9×103kg/m3,阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1。若每个铜原子提供一个自由电子，求铜导体中每立方米体积中的自由电子数？（保留两位有效数字）（8.4×1028个/m3）
13．食盐晶体由钠离子与氯离子组成,这两种离子在空间三个互相垂直的方向上都是等距交错排列的。已知μ=58.5克/摩,ρ=2.2克/厘米，N0 =6.0×1023个/摩,求食盐晶体中两个距离最近的钠离子的中心间的距离．（取一位有效数字）４×10－１０m
14．一块天然金刚石约175克拉(1克拉=200毫克),已知金刚石的密度是3.5×10３千克/米３.试求这块金刚石中有多少碳原子 每个碳原子的直径大约是多少 （保留两位有效数字）
　　 　 1.７×102４个，2.2×10-１０m
固体、液体和气体
核心知识 课标解读
晶体的宏观特征 1 能从外形、物理性质等方面区分晶体和非晶体
2 能区分单晶体和多晶体
3 能认识一些生产和生活中的晶体和非晶体
晶体的微观结构 4 了解固体的微观结构
5 知道晶体和非晶体在物理性质上的区别在于微粒排列不同造成的。
6 能比较石墨与金刚石的微观结构，知道它们的特性
固体新材料 7 了解材料科学技术的有关知识
8 了解新材料的基本特征
9 知道半导体的一些特性，了解纳米材料的特性
液体的特性 液化晶 10 知道液体分子的排列情况
11 知道液体分子热运动的特点，了解液晶微观结构
12 了解液晶的主要性质及其在显示技术中的应用
气体状态参量 13 理解温度、体积和压强的物理意义
14 理解绝对零度，掌握绝对温度和摄氏温度的换算关系
15 知道压强的微观解释及影响压强的因素
气体实验定律 16 理解玻意耳定律的内容，理解P—V图线的物理意义
17 能用分子运动论的观点解释玻意耳定律
18 掌握玻意耳定律的简单应用
19 理解查理定律和盖吕萨克定律
20 知道理想气体模型，能用分子动理论和统计观点解释实验定律
21 掌握气体实验定律的简单应用
饱和蒸气 空气的湿度 22 知道饱和蒸气，未饱和蒸气和饱和蒸气压的概念
23 了解相对湿度的概念和含义，认识空气的相对湿度对人的生活和植物生长的影响
◎ 知识梳理
1． 固体
（1） 固体分晶体和非晶体；晶体又分单晶体和多晶体
（2）.固体特性
类别 天然几何外形 物理性质的方向性 固定的熔点
特 点 原 因 特 点 原因 特 点 原因
单晶体 有 物体微粒排列有规则 各向异性 物体微粒排列有规则 有 需破坏点阵结构
多晶体 无 内部结构无规则 各向同性 内部结构无规则 有 需破坏点阵结构
非晶体 无 物质微粒排列无规则 各向同性 物体微粒排列无规则 无 无点阵结构需破坏
（3）.空间点阵：组成晶体的物质微粒是有规则的、周期性的。这些物质微粒所在的点称为结点，结点的总称为空间点阵。空间点阵的理论解释晶体特性产生的原因，晶体外形的有规则和它在各向异性的特点都是由于晶体内部结构有规则的缘故，而非晶体内部的物质微粒的排列是不规则的，由于微粒的数目非常多，平均起来，各个方向的物理性质就相同了。
二．液体
1.液体的表面性质
（1） 表面张力；
（2） 在表面张力作用下液体表面有收缩到最小的趋势。
2.浸润和不浸润：是讲液体表面的分子与接触的固本分子作用的情况。
（1） 浸润：液体表面的分子与接触的固体的分子相互吸引，使液体有附着在固体表面
上的现象。
（2） 不浸润：与浸润相反。
3.毛细现象：浸润液体在细管内升高的现象和不浸润液体在细管内降低的现象。
4.熔化和凝固：物体从固态变成液态的过程叫熔化，反之则叫凝固。
◎ 例题评析
【例1】在下列物质中， 是晶体； 是非晶体；其中 属
于单晶体，而 属于多晶体。
1 塑料；②明矾；③松香；④玻璃；⑤CuSO4·10H2O；⑥冰糖；⑦糖果；⑧单晶硅；
⑨铝块；⑩橡胶。
【分析与解答】：明矾是A1K（SO4）2·5H2O，而CuSO4·10H2O是硫酸铜的水合物，又称为绿
矾（胆矾），冰糖、单晶硅；铝块是晶体、塑料、松香、玻璃、糖果、橡胶是非晶体。在晶体中明矾、胆矾、单晶硅是单晶。
【例2】晶体和非晶体在外形上有差别，晶体都具有 而非晶体 ，另
外它们在 的性质上也有所不同。
【分析与解答】：晶体是具有规则几何形状的物体，而非晶体则是没有规则几何形状的物体。晶体还具有各向异性的性质，有的晶体导热性各向不一样，有的晶体导电性各向不一样。总之晶体和非晶体的物理性质不同。
【例3】关于晶体和非晶体，下列说法中正确的是：
（1） 单晶体具有各向异性；
（2） 多晶体具有各向同性；
（3） 非晶体的各种物理性质，在各个方向上都是相同的；
（4） 晶体的各种物理性质，在各个方向上都是不同的。
【分析与解答】：以上4条都是正确的，但是要注意具体到某种晶体了，它可能只是某种物理性质各向异性较明显。例云母片就是导热性明显，方解石则是透光性上明显，方铅矿则在导电性上明显。但笼统提晶体就说各种物理性质是各向异性。
【例4】在以下事例中，能用液体表面张力来解释的是：
A草叶上的露珠呈圆球形；
B油滴在水面上会形成一层油膜；
C用湿布不易擦去玻璃窗上的灰尘；
D油瓶外总是附有一层薄薄的油。
【分析与解答】：要抓住表面张力产生的原因，再结合实例的具体现象去分析。液体的表面层由于与空气接触，所以表面层里分子的分布比较稀疏、分子间呈引力作用，在这个力作用下，液体表面有收缩到最小的趋势，这个力就是表面张力，结合四个例子看，只有B中油膜不是收缩而是扩散，所以B不能用表面张力的理论来解释。
【例5】若液体对某种固体是浸润的，当液体装在由这种固体物质做成的细管时，则：
A附着层分子密度大于液体内分子的密度；
B附着层分子的作用力表现为引力；
C管中的液面一定是凹弯月面的；
D液面跟固体接触的面积有扩大的趋势。
【分析与解答】：这首先是浸润现象，这时固体分子与液体分子间的引力相当强，造成附着层内分子的分布就比液体内部更密，这样就会使液体间出现了相互推力，使液体跟固体接触的面积有扩大的趋势。 ∴A、C、D正确。
【例6】液体和固体接触时，附着层表面具有缩小的趋势是因为：
（1） 附着层里液体分子比液体内部分子稀疏；
（1） 附着层里液体分子相互作用表现为引力；
（1） 附着层里液体分子相互作用表现为斥力；
（1） 固体分子对附着层里液体分子的引力比液体分子之间的引力强
【分析与解答】：首先从题设中看出液体对固体来说是不浸润的，而后再对附着层液体分子的作用进行研究。
在出现不浸润现象时，在附着层里出现了跟表面张力相似的收缩力，即引力。
并且附着层里分子的分布，虽比起表面层要密一些，但比起液内还是要稀疏，所以附
着层分子受引力比液内分子受引力要大些。
因此，本题答案为B、D。
【例7】下列叙述中哪点是正确的？
A液体表面张力随温度升高而增大；
B液体尽可能在收缩它的表面积；
C液体表面层的分子比液体内部的分子有更大的势能；
D液体表面层的分子分布要比液体内部分子分布来得紧密些。
【分析与解答】：这是有关液体表面分子相互作用的问题。液体的表面层由于和气体接触与内部情况不同，表面层分子的分布要比内部稀疏。这样分子间就表现为引力了，即表面张力，这样液体表面就有收缩到最小的趋势。随温度的升高，表面层分子距离更要增大，引力作用随之而减小，所以表面张力要减小。而在液内，分子间的引力基本等于斥力，当r≈r0时，分子势能最小。在表面层，r>r0，所以分子势能比液体内部的分子势能大。
答案：B、C。
【例8】200g—10℃的冰投入到500g4℃的水中（冰的比热为2.1×103J/kg·℃，熔化
热为3.36×105J/kg）平衡后，
（1） 系统的温度；
A大于℃；
B小于0℃；
C等于0℃，有冰熔化；
D等于0℃，有水结冰；
E等于0℃，没有熔化和结冰。
（1） 系统中冰的质量有
A．0g；B.100g；C.187.5g；D.200g；E.225g。
【分析与解答】：（1）一般这样的题都选0℃为参考点，先比较200g—10℃的冰变成0℃的冰需多少热？
500g4℃的水为成0℃的水能放出多少热？二者进行比较，如果Q吸>Q热，则可进一步看能熔化多少冰，如果冰能全部熔化所需热量还不足水变成0℃放出的热，则再计算熔化成的水温度还能升到多高？
若Q吸=Q热则冰升温到0℃，水降温到0℃后，既没有冰熔化，也没有水结成冰。
若Q吸>Q热，说明水降成0℃后，有水结成了冰，这时就要看水凝固了多少冰，若水全
部凝固放出的热还小于冰变成0℃冰所吸收的热，则需再计算水凝固成冰后，降了多少温度。
解：（1）先计算200g—10℃的冰升温到0℃需吸收的热量：
∵Q=CmΔt
∴Q吸=2.1×103J/kg·℃×0.2kg×[0℃-（-10℃）]=4.2×103J
再计算500g4℃的水降温到0℃，要放出的热量：
Q放=4.2×103J/kg·℃×0.5×（4℃-0℃）=8.4×103J
∵Q吸答案为C。
（2）先计算剩余的热能熔化多少冰。
∵·m
∴·m,则m=187.5g
答案为C。
【例9】如图7-5食盐（NaCl）的晶体是由钠离子和氯离子组成的。这两种离子在空间中三个互相垂直的方向上，都是等距离地交错排列着。已知食盐质量为58.5g/mol，食盐的密度是2.2g/cm3。阿伏加德罗常数为6.0×1023mol-1。在食盐晶体中两相距最近的钠离子的中心点距离的数值最接近于（就下面四个数据比）
A.3.0×10-8cm； B.3.5×10-8cm；
C.4.0×10-8cm； D.5.0×10-8cm。
【分析与解答】：一个氯化钠分子体积为
=
从图中可看出，每个钠离子都由它相邻的8个小正立方体所共用，从图中可分析出每两个小正立方体只含有一个钠离子和一个氯离子，所以一个氯化钠分子的体积相当于图中两个正方方体的体积，设每个小正立方体的边长为a，则有：2a3=V0。
设在食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心点距离为d，则d=
∴
=62.5×10-24（cm）3
可用备选答案的四个数值，计算其立方值，d3，看哪个最接近62.5×10-24,就可以了。
由计算可知C最接近。
◎ 能力训练
1．组成物质的微粒的空间点阵，可用来解释：（AEF）
A．晶体有规则的几何形状，非晶体没有；
B．晶体能溶于水，而非晶体不能；
C．晶体的导电性较非晶体强；
D．晶体的机械强度不如非晶体；
E．单晶体的各向异性；
F．非晶体的各种物理性质在各方向上都相同。
2．关于晶体和非晶体，正确的说法是：（B）
A．它们由不同的空间点阵构成的；
B．晶体内部的物质微粒是有规则地排列的，而非晶体内部物质微粒排列是不规则
的；
C．晶体内部的微粒是静止的，而非晶体内部的物质微粒是不停地运动着；
D．在物质内部的各个平面上，微粒数相等的是晶体，数是不等的是非晶体。
3．组成晶体的物质微粒是 ，依照一定的 在空间中排列成整齐的
行列，这种有规则的排列称为 。
答案：分子、原子或离子 规律 空间点阵
4．晶体的多形性，是因为有些物质能够生成几处 。如碳就有 、
等不同的形状。
答案：不同的结晶结构、金钢石、石墨
5．液体表面张力产生的原因是：
A表面张力产生在液体表面层，它的方向跟液面垂直；
B表面张力产生在液体表面层，它的方向跟液面平行；
C表面张力产生在液体附着层，它的方向跟液面垂直；
D作用在任何一部分液面上的表面张力，总是跟这部分液面的分界线垂直。
答案：B、D。
6． 图所示，布满了肥皂膜的金属框架上有一段质量不计的棉纱，现将金属框
架下部分的肥皂膜刺存，则棉纱将如图中：（D）
7．分别画出细玻璃管中水银柱和水柱上下表面的形状。
8．液体在毛细管中，液面上升是由于液体 层分子的 力和 层分子间的 相互作用的结果。当与上升液柱 相等时，液柱就不再上升。
答案：附着层、相斥、表面层、表面张力、重力。
专题二．气　体
◎ 知识梳理
1.气体状态参量：
（1）气体的体积
气体的体积指气体分子所能达到的空间。在容器内的气体，体积为容器容积。
单位：米3（）、升（L）、毫升（）
（2）．热力学温标
　　热力学温标是把-273.15C（通常取-273C）作为零，而每一度的大小与摄氏温度的每一度大小相同的温标，以热力学温标表示的温度叫做热力学温度，又收绝对温度，单位是K，它是温度在国际单位制中的单位。
　　热力学温度T和摄氏温度t的换算关系为：T=t+273。
　　热力学温度的：“O”K是一切物体低温的极限，只能无限接近，但不可能达到。
（3）．气体压强的微观解释
　　气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁的频繁持续的碰撞产生的。压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。
　　气体压强的大小取决于气体分子的密度和平均动能。
单位：国际单位为帕斯卡，符号为。
其它常用单位：标准大气压（），厘米汞柱（）。
换算：
（）
（4）．气体的压强的确定
　研究用液体封闭在静止容器中的气体压强时，应用连通器原理，选取液面平衡法。
　研究用活塞封闭在静止容器中的气体压强时，先取活塞或气缸作为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求解。
　　研究容器加速运动时的封闭气体的压强时，选取活塞或一部分液柱或某一液片为研究对象，对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程求解。
2．理想气体．
　　从微观角度看，可以看成是大量的弹性质点的集合体:
　　（1）分子自身的线度与分子间距离相比较可以忽略不计; r>10r0
　　（2）除碰撞瞬间之外，分子间的作用力可以忽略不计;
　　（3）分子之间、分子与器壁之间的碰撞是弹性碰撞.
由于理想气体的分子力忽略不计，所以理想气体没有分子势能，故理想气体的内能就等于其分子的平均动能，即理想气体的内能由温度决定，温度不变，我们可以认为一定量的理想气体的内能不变．
3．气体实验定律：
（1）等温变化---玻意耳定律PV=恒量
（2）等容变化---查理定律P/T=恒量
（3）等压变化---盖吕萨克定律V/T=恒量。
4.理想气体状态方程：
(1)理想气体状态方程：对一定质量的理想气体有PV/T＝恒量或P1V1/T1=P2V2/T2
（2）克拉珀珑方程：对给定状态下的理想气体，P、V、T遵循下列规律PV＝nRT，式中P、V、T为确定状态下气体的压强、体积、温度，m为气体质量，M为摩尔质量，为物质的量。R为摩尔恒量
5.气体分子运动的特点
(1)气体分子间的距离较大：气体很容易压缩，说明气体分子的间距较大。气体分子的平均间距的数量级为10-9m，是分子直径数量级10-10m的10倍，故气体分子间的作用力十分微弱。
(2)分子间的碰撞频繁：在标准状态下，1立方厘米气体中含有2.7×1019个分子。大量分子永不停息地运动，分子间不断地发生碰撞。在标准状态下，一个空气分子在1 秒内与其它空气分子的碰撞竟达65亿次之多。故分子间的碰撞频繁。通常假定分子之间或分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。
(3)分子沿各方向运动的机会均等：由于大量分子作无规则的热运动，在某一时刻向任一方向运动的分子都有，就某一个分子在某一时刻，它向哪一方向运动，完全是偶然的。因此，在任一时刻分子沿各方向运动的机会是均等的。
(4)分子速率按一定规律分布：大量分子做无规则热运动，速率有大、有小。但分子的速率却按照一定的规律分布。即“中间多，两头少”的正态分布规律。当气体温度升高时，速率大的分子数增加，分子平均速率增大，因此，温度越高，分子的热运动越激烈。
6.气体压强的微观解释
气体压强的微观解释：气体分子与器壁碰撞时对器壁产生瞬时冲量，大量分子对器壁的频繁碰撞则对器壁产生持续的压力，单位面积上的压力即为压强。由此可见，气体的压强是大量的气体分子频繁的碰撞器壁的结果。
◎ 例题评析
【例10】．如图所示，一个横截面积为的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面水平，下表面是倾斜的，与水平面的夹角为，圆板的质量为，不计圆板与容器之间的摩擦，若大气压强为，则被圆板封闭在容器中的气体的压强为( )
A． 　 B．
C． 　 D．
答案：Ｂ．解析：考虑一个与Ａ质量相同圆板，其上、下表面若均水平，以圆板为研究对象，在竖直方向列平衡方程，可得：，得，与此类比，对质量相同的圆板，不管其下表面是否水平或规则，气缸内气体的压强均相同，所以圆板是如图的形状时，内部压强也同样为，所以应选Ｂ．
◎ 能力训练
1．有一个气泡由水底向水面上运动，如果水的阻力可以不计，那么它将做 [ ]
A匀速运动　　　　　　　　　B匀加速运动
C加速度加大的加速运动　　　D加速度减小的加速运动
2．一根足够长的均匀玻璃管开口向下竖直，用一段水银封闭着一定质量的理想气体，如图所示，能使管内水银柱逐渐沿管壁向管口移动的 [ ]
A外界大气压增大，温度不变；
B外界大气压不变，温度升高；
C温度不变、大气压不变时将管子逐渐转到水平位置；
D外界大气压不变，温度降低。
3．下列各图中，不能正确表示一定质量气体的等压变化的过程的图像是[ ]
A B C D
4．如图所示，玻璃侧壁有三个木塞分别塞住A、B、C三个小孔，通过瓶口的软木塞有一根两端开口的管子，上端与大气连通，管中的液面与B孔等高，瓶内的液面超过A孔的高度。下面叙述中不正确的是[ ]
A如果先拔出A孔木塞，水流不出，反而吸入空气；
B如果先拔出B孔木塞，水流不出，也不吸入空气；
C如果先拔出C孔木塞，水流出；
D如果同时拔出A、B、C的木塞，情况照旧；A孔吸入空气；B孔没有水进入，也不吸入空气，C孔有水流出。
5．如图所示，一端封闭，一端开口截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，闭管A内封有一定质量的理想气体，气体压强为9.6×104Pa。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为[ ]
A18cm B12cm C6cm D3cm
6．在压强不变的情况下，将一定质量的空气从77℃升高到84℃，用热力学温标来表示，则空气的温度升高了 K，此时空气的体积是原来的 倍。
7．一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C的三个变化过程，则通过图像可以判断A、B、C三个状态，气体的体积VA、VB、VC的大小关系是 。
8．如图所示，气缸中封闭着温度为100℃的空气，一重物用轻绳经轻滑轮跟气缸中的活塞相连接，不计绳与滑轮间的摩擦，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离气缸底的高度为10cm。如果缸内空气降为50℃，则重物将上升 cm。
9．当大气压强P0＝760mmHg时，把热水瓶中的热水倒掉后随手将瓶塞盖上，如果这时热水瓶内的气体的温度为90℃。过了一段时间，由于散热，瓶内温度降为15℃。若瓶塞是不漏气的轻质软木塞制作的，瓶塞截面的直径为3.6cm，则至少需要 N的力才能把瓶塞拔出。
10．在日常生活中假定人每分钟需吸入的空气质量是一定的，每次呼吸的空气体积也是一定的。如果平地上大气压为75cmHg，温度为27℃，每分钟吸气次数为60次，山顶上大气压为60cmHg，温度为-3℃。试估计人在山顶上每分钟吸气次数为多少？
11．有一根两端开口的玻璃管长75cm，把它竖直插入水银中48cm，封闭上口后慢慢将它提起，当玻璃管的下端离开水银面时，管内留住的水银有多长？已知此时的大气压是750 mmHg。
12．如图所示，竖直放置的U形管，左端封闭右端开口，管内水银将长19cm的空气柱封在左管内，此时两管内水银面的高度差为4cm，大气压强为标准大气压75mmHg。现向右管内再注入水银，使空气柱长度减少1cm，若温度保持不变，则需注入水银柱的长度为多少
1、C ；2、B；3、B；4、D；5、D；
6、7；1.02 7、 8、1.34cm 9、20N
10、68次 11、30cm 12、14.4cm
● 模拟测试
1. 如果物体具有各向同性的性质，则它可能是：（A、B）
A非晶体；B晶体；C单晶体；D多晶体。
2. 有一固体，外形呈规则的六面体，则它：（D）
A一定是晶体；B一定是多晶体；C一定是非晶体；
D可能是晶体，也可能是非晶体。
3. 所谓“晶体的多形性”，反映的是（A）
A同一种物质能够生成几种不同的晶体；
B晶体在各方向上的物理性质是不同的；
C晶体内部物质微粒间的相互作用较强；
D晶体在一定条件下可转化成非晶体。
4. 比较金刚石和石墨的结果是：（AB）
A它们是同一种物质，只是内部微粒的空间点阵不同。
B它们的物理性质有很大的差异；
C由于它们空间点阵不同，所以金刚石为晶体，石墨是非晶体。
D金刚石是单晶体，石墨是多晶体。
5． 毛细现象包括：（AD）
A浸润液体在细管内液面会升高；
B浸润液体在细管内液面会降低；
C不浸润液体在细管内液面会升高；
D不浸润液体在细管内液面会降低。
6液体表面有收缩到最小面积趋势的原因是：（BD）
A由于液体的流动性；
B由于液体表面张力的作用；
C由于液体表面层分子的斥力大于引力；
D由于液体表面层分子的引力大于斥力。
7下列现象，哪些是因液体的表面张力所造成所：（BD）
A使用洗洁粗易清除餐具上的油渍；
B融化的蜡烛从燃烧的蜡烛上流下来，冷却后呈球形。
C熔融的玻璃中制成各种玻璃器皿；
D树叶能飘浮在水面上。
8将一枚硬币轻轻地平放在水面上，可以不下沉，此时与硬币重力相平衡的力是：（C）
A水的浮力；
B水的表面张力；
C水的浮力和表面张力的合力；
D水的浮力和空气的浮力的合力。
9下列现象中，哪些现象是由于液体的表面张力而引起的？（BCD）
A液体与固体、气体不同，它在不同容器内，尽管形状不同，但体积相同；
B两滴水银相接触，立即会合并成一滴；
C新的棉织品水洗后都要收缩；
D小昆虫能在水面上自由走动。
10．设冰的比热为2×103J/(kg℃),水的比热为4×103J/(kg℃)，冰的熔化热迷4×
105J/kg，那么把30℃的水0.2kg和-20℃的冰0.2kg混合，则最终温度和混合物最后含冰多少应是下列答案的：A
A． t=0，0.16kg； B。-20B． C。t=(30-20)/2，0.4kg。 D。011．一绝热容器内封闭着一些气体，容器在高速运输途中突然停下来，则下列说法不正确是 (ABC )
A．因气体温度与机械运动的速度无关，故容器中温度不变
B．因容器是绝热的，故容器中气体温度不变
C．因容器突然停止运动，气体分子运动的速度亦随之减小，故容器中温度降低
D．容器停止运动时，由于分子和容器壁的碰撞，机械运动的动能转化为分子热运动的动能，故容器中气体温度将升高
12．如图(甲)所示，在一端开口且足够长的玻璃管内，有一小段水银柱封住了一段空气柱．当玻璃管绕通过其封闭端的水平轴，从竖直位置开始，顺时针方向缓慢转动，在转动一周的过程中，管内空气压强P随夹角变化的关系图象大致为图(乙)中的 （ C ）
13．甲、乙两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种气体，已知甲、乙容器中气体的压强分别为 P1 、P2 ，且 P1 < P2 ，则 （ BC ）
A．甲容器中气体的温度高于乙容器中气体的温度
B．甲容器中气体的温度低于乙容器中气体的温度
C．甲容器中气体分子的平均动能小于乙容器中气体分子的平均动能
D．甲容器中气体分子的平均动能大于乙容器中气体分子的平均动能
14．在冬季，剩有半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来．其中主要原因是 （D ）
A．软木塞受潮膨胀 B．瓶口因温度降低而收缩变小
C．白天气温升高，大气压强变大 D．瓶内气体因温度降低而压强减小
15．如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金
属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为，圆板的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为P0．则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于 ( D )
16．一次龙卷风发生时，室外气压急剧降到9.1 x 104Pa；当时门窗紧闭，可认为室内气压是标准大气压1.0×l05Pa，若室内屋顶的面积为l00m2，若屋顶质量为1t，屋顶与房屋结构的相互牵制力约为9×104N，则这时屋顶所受到的内外压力差及屋顶是否被掀飞的判断中正确的是
（ B ）
A．9×104N，被掀飞 B．9×105N，被掀飞
C．9×106N，不被掀飞 D．不能判定
17．如图所示，一气缸竖直倒放，气缸内有一质量不可忽略的活
塞，将一定质量的理想气体封在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，气体于平衡状态，现保持温度不变把气缸稍微倾斜一点，在达到平衡后与原来相比，则 ( AD )
A．气体的压强变大 B．气体的压强变小
C．气体的体积变大 D．气体的体积变小
18．如图所示，a，b，c三根完全相同的玻璃管，
一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量
相等的空气，a管竖直向下作自由落体运动，b管竖直向
上作加速度为g的匀加速运动，c管沿倾角为45°的光
滑斜面下滑，若空气温度始终不变，当水银柱相对管壁
静止时，a，b，c三管内的空气柱长度La，Lb, Lc间的关系为（D）
A．La=Lb=Lc B．LaC．La>Lb>Lc D．La19．对于一定质量的理想气体，下列情况中可能发生的是 ( ACD )
A．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强变大
B．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强减小
C．分子热运动的平均动能增大，分子间平均距离增大，压强增大
D．分子热运动的平均动能减小，分子问平均距离减小，压强不变
20．为解决温室效应对全球气体的影响，有人设想了一个方案：将多余排放的二氧化碳气体通过管道送入地球区的深海底贮存起来．在将二氧化碳送入深海底的过程中，以下说法正确的是
(ABCD )
A．二氧化碳气体分子的平均动能会减小 B．二氧化碳气体分子的间距会减小
C．二氧化碳气体放出热量，内能减小 D．二氧化碳气体有可能会转化为固体
二、计算题
21．在一密封的啤酒瓶中，下方为溶有CO2的啤酒，上方为纯CO2气体，在20℃时，溶解于啤酒中的CO2的质量为mA=1.050×10-3kg，上方气体状态CO2质量为mB=0.137×10-3kg，压强为p0=1atm，当温度升高到40℃时，啤酒中溶解的CO2的质量减少，变为 ，瓶中气体CO2的压强上升到pl，已知 啤酒的体
积不因溶人CO2而变化，且不考虑容器体积和啤酒体积随温度发生的变化，又知对同种气体，在体积不变的情况下p/T与m成正比，试计算P1等于多少标准大气压(结果保留两位有效数字)
21．p1=1.6标准大气压． 在40℃时，溶入啤酒的CO2的质量为m’A = mA一△m
因质量守恒，气态C02的质量为 m’B = mB + △m
题设 mA’／mA = 0.06 × p1／p0
对同种气体体积不变时，p／T与m成正比，得P1／p0 = (mB’ × 313)／(mB×293)
由以上各式解得Pl = (1+mA／mB)／[0.6 (mA / mB) + 293／313]p0
解得：pl = 1.6标准大气压
22．1679年法国物理学家帕平发明了高压锅，现在高压锅在我国城乡被广泛使用，高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间的橡皮制的密封圈，所以锅体与锅盖之间不会漏气，在锅盖中间有一个排气孔，上面再盖上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住，当加热高压锅，锅内气体压强增大到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时高压蒸汽就从排气孔向外排出，由于高压锅内压强大，温度高，食物易煮烂，若已知某高压锅的限压阀质量为0.05kg．排气孔直径为0.4 cm，则锅内气体的压强可达多少 设压强每增加3.6×l03Pa，水的沸点增加1℃，则锅内最高温度可达到多少 (P0=1.0×l05Pa)
22．高压锅内压强可达到，
锅内水最高温度可达到
热力学基础
核心内容 课标解读
内能、功、热量 1 了解改变内能的两种方式
2 了解内能改变可以分别用功和热量来量度
3 理解热量的概念
4 了解做功和改变内能的等效性及本质区别
热力学第一定律 5 理解热力学第一定律，并能进行简单计算
6 会用热力学定律分析、解释有关问题
能量守恒定律 7 理解能量守恒定律及其意义
8 知道第一类永动机不可能成功的原因
9 会用能量转化和守恒的观点分析解决有关问题
热力学第二定律 10 了解自然界中宏观过程的方向性
11 了解什么是第二类永动机，为什么制不成
12 了解热力学第二定律的微观实质
13 了解熵是反映系统无序程度的物理量
能量与可持续发展 14 了解能源与人类生存和社会发展的关系
15 知道温室效尖的成因、危害和控制措施
16 知道酸雨的成因，危害和控制措施
17 知道什么是能量降退
◎ 知识梳理
1．物体的内能
物体内所有分子的动能与分子势能的总和为物体的内能
（⒈）分子动能：分子动能是指大量分子无规则运动的动能，在研究热现象时，单个分子的功能没有意义，分子的平均动能是指所有分子动能的平均值，宏观物理量温度是分子平均动能的标志，分子运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和，它与分子热运动的平均动能和物体的分子数有关，从宏观角度去看是与温度和物体的摩尔数有关。
（⒉）分子势能：分子热能是指由分子间相互作用和相对位置决定的能，分子势能从微观上看与分子间距离和分子排列情况有关，宏观上决定于物体的体积和物态，分子势能的变化与分子力做功情况有关，分子力做正功，分子势能减小；克服分子力做功，分子势能增加。当分子间距离r>10ro时，分子力为零，分子势能也一直减小，当r=ro时分子势能最小，且为负值，分子势能随分子间距离变为关系如图2所示。
（⒊）决定内能的因素是：物质的量、温度、体积。
（4）．改变内能的两种方式：做功和热传递，做功改变物体的内能时是内能和其它形式的能相互转化；热传递改变物体内能时，是内能在物体之间转移（或在物体的一端转移到另一端）
（5）热量
热量是热传递过程中内能变化的量度，因此说热量是一个过程量，不能说成物体含有多少热量。同理功也是一个过程量，不能数物体含有多少功。
2．热力学第一定律
（1）内容：物体内能的增量等于外界对物体所做的功和物体吸收的热量的总和，表达式为E=W+Q，应用比式要注意式中各量符号，外界对物体做功，W取正值；物体对外做功，W取负值，物体吸收热量，Q取正值；物体放出热量，Q取负值，物体内能增加，E取正值；物体内能减小，E取负值。
（2）能的转化和守恒定律：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其它的形式，或者从一个物体转移到别的物体，而能的总量保持不变。
（3）第一类永动机是指不消耗能量，能够源源不断地对外做功，它不能实现，因为它违背了能的转化和守恒定律。
注意：几个小问题
一个物体的机械能为零，内能就为零吗？
辨析：物体的内能不同于物体的机械能，机械能是物体整体做机械运动具有的动能和势能的总和，而内能是微观上说明构成物体的所有分子的动能和势能的总和．一个物体具有内能的同时也可以具有机械能．一个静止在零势面上的物体，其机械能为零，但其内部分子的无规运动并没有停止，即内能不为零．所以一个物体的机械能可以为零，但内能永远不能为零．
压缩气体要用力,是因为气体分子间存在斥力的缘故吗？
辨析：我们知道，固、液体分子间距为．若分子间总体作用力呈现斥力，需，而气体分子间距远大于，即使将气体压缩到一定程度，仍是时，分子间总体分子力仍呈现引力．压缩气体要用力，是因为气体分子撞击的结果，是气体存在压强，压强变大的表现，而不是存在斥力的缘故
热量是从内能大的物体传向内能小的物体吗？
辨析：发生热传递的条件是两个物体之间有温度差，并不是取决于物体内能的多少，传递的是热量并不是温度．例如从炼钢炉中拿出一个火红的小钢球放入一大缸冷水中，尽管小钢球的内能小于一大缸冷水的内能，但热量还是从温度较高的小钢球传向温度较低的水．
物体吸收热量，物体的温度就一定升高吗？
辨析：比如常见到的气体吸收热量，但如果对外做功，且吸收的热量等于对外做的功，由热力学第一定律可知，气体的内能不变，而气体（气体一般视为理想气体）的内能由温度决定，即温度不变．如果对外做的功多，气体的内能可能减少，温度反而有可能降低．所以物体吸收热量，物体的温度不一定升高，也有可能不变，也有可能降低．
物体温度升高，物体一定吸收了热量吗？
辨析：做功和热传递是改变物体内能的两个方式，它们对改变物体的内能是等效的．比如理想气体温度升高，内能增加了，但可能是外界对气体做功造成的，不一定吸热．所以物体温度升高，物体不一定吸收热量．
3．热力学第二定律
不可能使热量由低温物体传向高温物体，而不引起其它变化，这是按照热传递的方向性来表达的。
不可能从单一热吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化。
热机是借助于机器把内能转化为机械能的机器，热机的效率不可能达到100%
第二类永动机是指热可以从低温热源自发的传到高温热源，因违背了热力学第二定律所以不可能制成。
◎ 例题评析
【例1】：两个分子甲和乙相距较远（此时分子力可以忽略），设甲分子固定不动，乙分子逐渐向甲靠近直到不能再靠近，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A.分子力总对乙做正功，分子势能不断减小
B.乙总是克服分子力做功，分子势能不断增大
C.乙先是克服分子力做功，然后分子力对乙做正功，分子势能先增大后增小
D.先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功，分子势能先减小后增大
【分析与解答】：分子势能是由分子间相互作用力和分子间距决定的能量。本题所给出的甲、乙两分子相距较远时，分子力可忽略，此时分子力为零，分子势能也为零，甲固定不动，乙向甲靠近直到r=ro的过程中，由于r>ro，分子力合力为引力，分子力做正功，分子势能越来越小，且比零小，为负值。r=ro时分子势能最小，乙分子从r=ro到不能再靠近甲的过程中，由于r点评：判断分子势能大小的变化，跟判断重力热能一样，首先确定零势能点，其次看分子力做功，分子力做正功，分子势能减小，克服分子力做功，分子势能增大。
【例2】：下列说法中正确的是（ ）
A.1kg100℃的水比1kg70℃的水内能大
B.1kg100℃的水比2kg100℃的水内能小
C.1kg100℃的水比1kg100℃的水蒸气内能小
D.标准状况下，1kg氢气和1kg氧气的内能相同。
【分析与解答】：物体内能是物体内所有分子动能和势能的总和。它与物体的摩尔数，温度、体积和物态有关。比较两个物体内能大小应抓着相同因素，比较不同因素，A选项都是1kg的水，分子个数相同，只是温度不同，分子动能不同。前者100℃，后者70℃，故前者内能大。B选项中，1kg水比2kg水分子个数少，1kg水内能小。C选项中同时1kg水，温度均为100℃，但前者是水，后者是水蒸汽，同温度的水气比成同温度的水蒸所要吸热，使其分子势能增大，所以1kg100℃的水比1kg100℃蒸气内能小。D选项中，其它因素相同，只是分子数不同，摩尔数不同。1kg氢气摩尔数为1kg/0.002kg/mol，1kg氧气摩尔数为1kg/0.032kg/mol，氢气摩尔数大，分子个数多，内能大。故选项A、B、C正确。
点评：物体内能无法计算，物体内能大小可以比较，比较时抓相同因素，比较不同因素。
【例3】如图容器A、B各有一个可以自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气，大气压恒定。A、B的底部由带阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。原先A中水面比B中的高，打开阀门，使A中的水逐渐向B中流动，最后达到平衡。在这个过程中 （ ）
（A） 大气压对水不做功，水的内能减少
（B） 水克服大气压做功，水的内能减少
（C） 大气压最水不做功，水的内能不变
（D） 大气压最水不做功，水的内能增加
【分析与解答】：本题主要考察能量转化和守恒定律，打开阀门k，使A中的水逐渐向B中流，最后水面持平，相当于如图4所示的，A端SAhA体积的水移到B端，当然SAhA=SBhB，这部分水的重心降低，重力对水的正功，重力势能减小了，大气压力做功情况是大气压时A容器中SAhA的水做正功，对B容积中SBhB的水做负功。所以，大气压力对水做的总功为PoSAhA－PoSBhB，由于SAhA=SBhB，所以大气压力对水做的总功为零，由于系统绝热，与外界没有热交换，大气压对水做的总功为零，只有水重力做功，重力热能转化为内能，故选项D正确。
【例4】突然打开贮气钢瓶的阀门使瓶内高压气体很快逸出，当钢瓶内外压强相等时，立即关闭阀门，再过一会打开阀门，则瓶中气体的质量将会（　　）
【分析与解答】：依题意，逸出气体时间很短，可以认为气体同外界没有热交换，气体先绝热对外做功，则由热力学第一定律知，气体内能减小，瓶内气体温度低于瓶外气体温度，而压强等于外界气体压强，容器关闭一段时间，内部气体与外部有热交换台，容器内气体从外界吸热，而气体体积不变，由得，内部气压大于外界气压，所以再打开阀门，气体会溢出．
【例5】．在温度均匀的液体中，一个小气泡由液体的底层缓慢地升到液面，上升过程中体积不断增大，则气泡在浮起过程中 （ ）
A．放出热量 B．吸收热量
C．即不放热也不吸热 D．无法判断
【分析与解答】： 气体分子之间的距离很大，相互用力非常小，对气体来说，气态状态变化时，分子势能几乎不变。所以，一定质量的气体的内能变化，就由分子热运动的动能总和的变化，即由温度变化所决定。在温度均匀的液体中，一个小气泡由液体的底层缓慢地升至液面的过程中，小气泡温度不变，其内能增量上升过程气泡体积不断增大，气体要对外做功，，根据热力学第一定律，。所以气泡在浮起过程中，吸收热量。选项B正确。
【例6】根据热力学第二定律判断，下列说法正确的是（ ）
A、内能可以自发的转变成机械能
B、扩散的过程完全可逆的。
C、火力发电时，燃烧物质的内能不可以全部转化为电能
D、热量不可能自发的从低温物体传递到高温物体
【分析与解答】：内能和机械能间相互转化必须通过做功才能实现，故A错；扩散过程是不可逆的，B错；机械能可以全部转化为内能，但内能不能全部转化成机械能，C对；热量的传递是单方向性的，D对。
【7】质量为的子弹，以的速度水平射入光滑水平面上一质量为M=1950g的木块中，子弹未穿出，设子弹比热为C=150J/kg℃，过程中产生的热有60%为子弹吸收，求子弹的温度升高多少？
【分析与解答】：子弹击入木块过程中系统动量守恒，且过程中产生的热等于系统损失的机械能。
解答：
对子弹： ℃
说明：理解能的转化和守恒定律，是解决本题的关键。
◎ 能力训练
1．金属制成的汽缸中装有柴油与空气的混合物，有可能使汽缸中的柴油达到燃点的过程是 （A）
A迅速向里推活塞
B迅速向外拉活塞
C缓慢向里推活塞
D缓慢向外拉活塞
2．关于物体的内能变化，下列说法正确的是 （C）
A物体吸收热量，内能一定增大
B物体对外做功，内能一定减小
C物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变
D物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变
3．下列叙述正确的是 （BC）
A物体的内能与物体的温度有关，与物体的体积无关
B物体的温度越高，物体中分子无规则运动越剧烈
C物体体积改变，内能可能不变
D物体在压缩时，分子间存在着斥力，不存在引力
4．关于热量、功和物体的内能，下述正确的是（BC ）
A.它们有相同的单位，实质也相同
B.物体的内能由物体的状态决定，而热量和功由物理过程决定
C.热量和功在改变物体内能方面是等效的，但它们反映的物理过程是不同的
D.对于一个物体，它的内能决定于它从外界吸收的热量与对外做功的代数和
5．在光滑的水平面上有一个木块保持静止状态，子弹水平射穿木块，则下列说法中正确的是（AD）
A.做功使木块内能改变
B.子弹损失的机械能，等于子弹与木块增加的机械能
C.子弹损失的机器能，等于木块增加的机械能与内能的总和
D.子弹与木块组成的系统总动量守恒
（6）.关于内能的概念，下面说法中正确的是 （C）
A．温度高的物体内能一定大
B．物体吸收热量，内能一定增大
C．0℃的冰熔解为0℃的水内能一定增大
D．物体克服摩擦力做功，内能一定增大
● 模拟测试
1．气缸中装有某种气体，下列哪种变化一定能使这部分气体的内能增加 （ C ）
A．放出热量且外界对这部分气体做功
B．放出热量且对外做功
C．吸收热量且外界对这部分气体做功
D．吸收热量且对外做功
2、下列叙述正确的是 （ AC ）
A． 自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性
B．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大
C．在绝热过程中外界对气体做功，气体的内能必然增加．
D．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大
3、下列说法正确的是 （ B D ）
A．分子间的作用力表现为引力时，分子间的距离增大，则分子间的作用力减小
B．分子间的作用力表现为引力时，分子间的距离增大，分子势能增大
C．知道某物质摩尔体积和阿伏加德罗常数，一定可估算其分子直径
D．知道某物质摩尔质量和阿伏加德罗常数，一定可求其分子质量
4．关于布朗运动，下列说法正确的是（ BC）
A．布朗运动是指悬浮在液体中的微粒分子的无规则运动
B．布朗运动的无规则性反映了液体分于运动的无规则性
C．液体温度越高，布朗运动越激烈
D．悬浮微粒越小，在某一瞬间撞击它的液体分子数就越少，布朗运动越不明显
5一定质量的理想气体，在温度不变的条件下，设法使其压强增大，则在送一过程中( AC )
A．气体的密度增加 B．气体分子的平均动能增大
c．外界对气体做了功 D．气体从外界吸收了热量
6．对一定质量的理想气体，下列判断正确的是(BC)
A．气体对外做功，温度一定降低
B．气体吸热，温度也可能降低
C．气体体积不变，压强增大，内能一定增大
D．气体温度不变，压强增大，内能一定减小
7、根据热力学定律，下列判断正确的是(B)
A．我们可以把火炉散失到周围环境中的能量全部收集到火炉中再次用来取暖
B．利用浅层海水和深层海水间的温度差制造出一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能，这在原理上是可行的
C．制冷系统能将冰箱内的热量传给外界较高温度的空气，而不引起其它变化
D．满足能量守恒定律的客观过程都可以自发地进行
8．真空中两物体彼此接触，但它们之间没有发生热传递，其原因是（C）
Ａ．它们具有相同的内能　　　　　　　　Ｂ．它们具有相同的分子平均速率
Ｃ．它们具有相同的温度　　　　　　　　Ｄ．它们具有相等的比热
9．关于布朗运动，下列说法中正确的是(BD)
Ａ．布朗运动就是液体分子的无规则运动
Ｂ．温度越高，布朗运动越剧烈
Ｃ．悬浮微粒越大，在某一瞬时撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
Ｄ．布朗运动说明液体分子在不停地做无规则运动
10．如果将自行车内胎充气过足，又放在阳光下受暴晒，车胎极易爆裂．关于这一现象的描述，下列说法正确的是（暴晒过程中内胎容积几乎不变）( BD)
A．车胎爆裂，是车胎内气体温度升高，气体分子间斥力急剧增大的结果．
B．在爆裂前的过程中，气体温度升高，分子无规则热运动加剧，气体压强增大．
C．在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能增加．
D．在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能减少．
11．热现象过程中不可避免地出现能量耗散的现象．所谓能量耗散是指在能量转化的过程中无法把流散的能量重新收集、重新加以利用．下列关于能量耗散的说法中正确的是（ CD）
A．能量耗散说明能量不守恒
B．能量耗散不符合热力学第二定律
C．能量耗散过程中能量仍守恒
D．能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有的方向性
12．堵住打气筒的出气口，下压活塞使气体体积减小，你会感到越来越费力。其原因是(A)
A．气体的密度增大，使得在相同时间内撞击活塞的气体分子数目增多
B．分子间没有可压缩的间隙
C．压缩气体要克服分子力做功
D．分子力表现为斥力，且越来越大
13．根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是( C)
A．理想气体在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热交换
B．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动
C．永动机是不可能制成的
D．根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体
传到高温物体
14．已知阿伏伽德罗常数为N，铝的摩尔质量为M，铝的密度为P，则下列说法正确的是(BD)
A．1kg铝所含原子数为PN B．1个铝原予的质量为M／N
C．1m，铝所含原子数为N／(PM) D．1个铝原子所占的体积为M／(PN)
15．在《用油膜法估测分子大小》实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为每1000mL溶液中有纯油酸0.6mL，用注射器测得1mL上述溶液为80滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘内，让油膜在水面上尽可能散开，测得油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示，图中正方形方格的边长为1cm，试求：
①油酸膜的面积是___________cm2（3分）
②实验测出油酸分子的直径是_____________m（结果保留两位有效数字）（3分）
③实验中为什么要让油膜尽可能散开？____________________________________。（3分）
①115～120都对 ② 6.3×10-10～6.5×10-10 都对
③这样做的目的是为了让油膜在水面上形成单分子薄膜。
16．在粗测油酸分子大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸1.00mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液．
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.00mL为止，恰好共滴了100滴．
③在水盘内注入蒸馏水，静置后滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一油膜．
④测得此油膜面积为3.60×102cm2．
利用上述实验数据可求得油酸分子的直径为___　____m．（取3位有效数字）
1.11×10－9
17、如右图所示，气缸固定，活塞质量为m=1.00千克，面积S=100厘米2。重物质量为M=1.50千克，活塞与气缸壁之间的摩擦不计，活塞不漏气。大气压强为Po=1.00×105 帕。把整个装置放在升降机的水平地板上，当升降机以a=6.00米/秒2的加速度匀加速上升时，封闭气体的压强为多大(g取10米/秒2) 1.04×105帕
O
第2题
图８．１－3
t（℃）
V（m3）
O
T（K）
V（m3）
O
t（℃）
V（m3）
O
V（m3）
p（atm）
第5题
第8题
p(cmHg)
O
t（℃）



第7题
第12题
19cm
4cm
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