陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）能力卷试题
文档属性
| 名称 | 陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）能力卷试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 224.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-18 16:35:24 | ||
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文档简介
吴起高级中学2017-2018学年第二学期
中期考试高二数学试题（文科能力卷）
考试范围：选修4-4、4-5；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．请答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确地填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）21·cn·jy·com
1、直角坐标系中，点的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
2、将点M的极坐标化成直角坐标是（ ）
A. B. C. D.
3、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）
A. B.
C. D.
4、参数方程化为普通方程是（ ）
A. B.
C. D.
5、直线（为参数）的倾斜角等于（ ）
A. 30° B. C.150° D.135°
不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7、已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
8、下列各式中最小值等于2的是（ ）
A． B． C． D．
9、设M，N两点的极坐标同时满足下列关系：
，则M，N两点的位置关系是（ ）
重合 B．关于极点对称
C．关于直线对称 D．关于极轴对称
10、如果那么是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11、如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题请填写最简结果。）
13、比较大小： _____（用“”或“”符号填空）。
14、方程（为参数）所表示的曲线的焦距为 。
15、在极坐标系中，过点（2， ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是
________。
16、分别是实数的任意两个排序，那么的最大值是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分
在直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，又曲线的参数方程为：21世纪教育网版权所有
．
（1）写出曲线的参数方程.
（2）求曲线的极坐标方程.
18、本题满分12分
解不等式：
19、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为（t为参数）．
在以原点O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为
写出直线L的普通方程和圆C的直角坐标方程．
（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线L交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
20、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
设函数
（1）当时，求的最小值；
（2）如果对，求实数的取值范围．
21、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2） 线段长度分别记为求的值．
22、本题满分12分，其中第1小题7分，第2小题5分
（1）已知都是正数，求证：
（2）已知，求的最小值．
吴起高级中学2017-2018学年第二学期
中期考试高二数学试题（文科能力卷）参考答案
一、选择题：（60分）DABD CCDD CABA
二、填空题：（每题5分，共20分）
13． 14. 15． 16. 5050（提示：运用排序不等式）
三、解答题：（第1题10分，其它题每题12分，共计70分）
17．（第1小题4分，第2小题6分，共计10分）
(1)曲线.(2)曲线,
极坐标方程为：
18.(12分）
法一： 从数轴可以看出：点A1与点B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5；点A1的左边,点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5；21教育网
所以不等式解集为. 法二：分段讨论求解:
19.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数可得：
直线l的普通方程为：x+y﹣2=0，
圆C的方程为ρ=4cosθ．即ρ2=4ρcosθ，可得圆C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4．
（2）将代入（x﹣2）2+y2=4得： ，
得 则
20.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
解：（1）法一：根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： 作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3. 21cnjy.com
法二：运用绝对值不等式：，也可以求之。
（2）∵对，，∴对一切实数恒成立.
∵
∴，∴或， ∴的取值范围为.
21.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
（1）因为直线，所以其极坐标方程， 曲线普通方程 （2）将代入得，，因为直线的参数方程不是标准式，所以
22.（第1小题7分，第2小题5分，共计12分）
（1）证明：
=
∵都是正数，∴，＞0
又∵，∴＞0∴＞0
即
（2），由柯西不等式知
,当且仅当时取等号。
∴的最小值为.
中期考试高二数学试题（文科能力卷）
考试范围：选修4-4、4-5；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．请答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确地填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）21·cn·jy·com
1、直角坐标系中，点的极坐标可以是( )
A. B. C. D.
2、将点M的极坐标化成直角坐标是（ ）
A. B. C. D.
3、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）
A. B.
C. D.
4、参数方程化为普通方程是（ ）
A. B.
C. D.
5、直线（为参数）的倾斜角等于（ ）
A. 30° B. C.150° D.135°
不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7、已知，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
8、下列各式中最小值等于2的是（ ）
A． B． C． D．
9、设M，N两点的极坐标同时满足下列关系：
，则M，N两点的位置关系是（ ）
重合 B．关于极点对称
C．关于直线对称 D．关于极轴对称
10、如果那么是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11、如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题请填写最简结果。）
13、比较大小： _____（用“”或“”符号填空）。
14、方程（为参数）所表示的曲线的焦距为 。
15、在极坐标系中，过点（2， ）且与极轴平行的直线的极坐标方程是
________。
16、分别是实数的任意两个排序，那么的最大值是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、本题满分10分，其中第1小题4分，第2小题6分
在直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，又曲线的参数方程为：21世纪教育网版权所有
．
（1）写出曲线的参数方程.
（2）求曲线的极坐标方程.
18、本题满分12分
解不等式：
19、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为（t为参数）．
在以原点O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为
写出直线L的普通方程和圆C的直角坐标方程．
（2）若点P坐标为（1，1），圆C与直线L交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
20、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
设函数
（1）当时，求的最小值；
（2）如果对，求实数的取值范围．
21、本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分
已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．
（1）求直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2） 线段长度分别记为求的值．
22、本题满分12分，其中第1小题7分，第2小题5分
（1）已知都是正数，求证：
（2）已知，求的最小值．
吴起高级中学2017-2018学年第二学期
中期考试高二数学试题（文科能力卷）参考答案
一、选择题：（60分）DABD CCDD CABA
二、填空题：（每题5分，共20分）
13． 14. 15． 16. 5050（提示：运用排序不等式）
三、解答题：（第1题10分，其它题每题12分，共计70分）
17．（第1小题4分，第2小题6分，共计10分）
(1)曲线.(2)曲线,
极坐标方程为：
18.(12分）
法一： 从数轴可以看出：点A1与点B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5；点A1的左边,点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5；21教育网
所以不等式解集为. 法二：分段讨论求解:
19.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数可得：
直线l的普通方程为：x+y﹣2=0，
圆C的方程为ρ=4cosθ．即ρ2=4ρcosθ，可得圆C的直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4．
（2）将代入（x﹣2）2+y2=4得： ，
得 则
20.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
解：（1）法一：根据题意将绝对值符号去掉得分段函数： 作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3. 21cnjy.com
法二：运用绝对值不等式：，也可以求之。
（2）∵对，，∴对一切实数恒成立.
∵
∴，∴或， ∴的取值范围为.
21.（第1小题5分，第2小题7分，共计12分）
（1）因为直线，所以其极坐标方程， 曲线普通方程 （2）将代入得，，因为直线的参数方程不是标准式，所以
22.（第1小题7分，第2小题5分，共计12分）
（1）证明：
=
∵都是正数，∴，＞0
又∵，∴＞0∴＞0
即
（2），由柯西不等式知
,当且仅当时取等号。
∴的最小值为.
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