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5.4 机械能守恒定律
【学习目标】
⒈正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。
⒉能判断物体的机械能是否守恒。
⒊掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。
【自主学习】
⒈ 机械能包括 能和 能，重力做功 能和 能可以转化，弹力做功 能和 能可以转化。
⒉ 机械能守恒定律：在 做功的物体系统内， 与 可以
而总的 保持不变。
⒊一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？
⒋只有重力做功和只受重力是一回事吗？
⒌怎样判断物体的机械能是否守恒？
⒍利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？
【典型例题】
例题 ⒈关于机械能守恒的叙述，下列说法中正确的
A 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。
B 做变速运动的物体机械能可能守恒。
C 外力对物体做功为零，则物体的机械能守恒。
D 若只有重力对物体做功，则物体的机械能守恒。
例题 ⒉ 以10m/S的速度将质量为M的物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，求
⑴ 物体上升的最大高度？ ⑵上升过程中何处重力势能和动能相等？
例题 ⒊ 某人在距离地面⒉6m的高处，将质量为0.2㎏的小球以V0=12m/S的速度斜向上抛出，小球的初速度的方向与水平方向之间的夹角300，，g=1Om/S2，求：
⑴ 人抛球时对小球做的功？ ⑵若不计空气阻力，小球落地时的速度大小？
⑶若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空气中运动的过程中克服阻力做了
多少功？
例题 ⒋小钢球质量为M，沿光滑的轨道
由静止滑下，如图所示，圆形轨道
的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道
恰好能通过最高点，物体应从离轨道
最底点多高的地方开始滑下？
【针对训练】
⒈在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是：
A、起重机吊起物体匀速上升；
B、物体做平抛运动；
C、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动；
D、一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象）。
⒉从离地高为Hm的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为M的物体，它上升 hm后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）
A、物体在最高点时机械能为Mg(H+h);
B、物体落地时的机械能为Mg(H+h)+1/2Mv2;
C、物体落地时的机械能为MgH+1/2Mv2;
D、物体在落回过程中，过阳台时的机械能为MgH+1/2MV2
⒊如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为：
A、mgh；
B、mgH；
C、mg(H+h)；
D、mg(H-h)。
⒋一个人站在阳台上，以相同的速度V0分别把三个小球竖直上抛，竖直下抛，水平抛出，不计空气阻力，关于三球落地的速率下列说法中正确的是
A 上抛球最大 B下抛球最大
C 平抛球最大 D 三个球一样大
【能力训练】
1.从高处自由下落的物体，它的重力势能Ep和机械能E随高度h的变化图线如图所示，正确的是
⒉如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是
A.重力势能和动能之和总保持不变。
B.重力势能和弹性势能之和总保持不变。
C.动能和弹性势能之和保持不变。
D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
⒊一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向上运动，则在此物体上升h的过程中，物体的
A重力势能增加了2mgh B 动能增加了2mgh
C机械能保持不变 D机械能增加了mgh
⒋当物体克服重力做功时，物体的
A重力势能一定减少，机械能可能不变。
B重力势能一定增大，机械能一定增大。
C重力势能一定减少，动能可能减小。
D重力势能一定增大，动能可能不变。
⒌某同学身高⒈8m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了⒈8m高的横杆，据此可估算出他起跳高时竖直向上的速度大约为
A 2m/S B 4m/S C 6m/S D 8m/S
⒍质量为1㎏的物体在地面上高20m的地方在一拉力的作用下以7m/㎡的加速度竖直下落5m的过程中，物体的机械能改变量是
A 5J B 10J C 15J D 20J
⒎ 如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为4㎏的木块沿光滑的水平面以V0=5m/S
的速度运动并压缩弹簧K，求弹簧在被压缩的过程中的最
大弹性能以及木块的速度V1=3m/S时的弹簧的弹性势能？
⒏ 气球以10m/S的速度匀速上升，当它上升到离地15m的
高空时，从气球上掉下一个物体，若不计空气阻力，求
物体落地的速度是多少？
⒐ 质量为50㎏的跳水运动员，从1m的跳板上向上跳
起，最后以⒐8m/S的速度入水，不计空气阻力，取g
=9.8m/S2，求 ⑴ 跳板对运动员做的功是多少？
⑵ 运动员在空中的最大高度离跳板多高？
⒑一根长细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的物体,且M>m，开始时用手握住M，使系统处于如图所示的状态，如果M下降h刚好触地，那么m能上升的高度是多少？
【学后反思】________________________________________________________________
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____________________________________________________________________________
参考答案
典型例题
⒈ BD ⒉ 5m 2.5m ⒊ 14.4J 13m/S 0J ⒋ 2.5R
针对训练
⒈ A ⒉ ACD ⒊ B ⒋ D
能力训练
⒈ AC ⒉ D ⒊ B ⒋ D ⒌ B ⒍ C ⒎ 50J 32J
⒏ 20m/S ⒐ 1911J 3.9m ⒑ 2Mh/(M+m)
M
m
h
H
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5.2 重力势能 探究弹性势能的表达式
【学习目标】
⒈掌握重力势能及重力做功的特点。
⒉知道弹性势能。
⒊会探究弹性势能表达式的方法。
【自主学习】
⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关，重力功的公式为WG= 。
⒉物体由于被举高而具有的 叫做物体的重力势能，常用EP表示，表达式EP=
，是 量。
⒊重力势能具有相对性，选择不同 ，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是 。
⒋重力做正功时，重力势能 ，克服重力做功时，重力势能 ，
重力做功与重力势能变化的关系是 。
⒌弹性势能的大小与 和 有关。
⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是 。
【典型例题】
例题⒈ 如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？
例题⒉ 弹簧的弹力F=KX，试利用平均力推导出弹簧的弹簧势能的表达式EP=KL2/2(规定弹簧原长时的弹性势能为零)
例题⒊ 在水平地面上放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0Kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J，此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，则
⑴在木块下降0.1m的过程中弹性势能的增加量？
⑵弹簧的劲度系数？
【针对训练】
⒈关于重力势能的下列说法中正确的是
A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能
⒋当物体克服重力做功时，物体的
A重力势能一定减少，机械能可能不变 B重力势能一定增加，机械能一定增加
C重力势能一定增加，动能可能不变 D重力势能一定减少，动能可能减少
【能力训练】
⒈离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面)
A甲物体的势能大 B已物体的势能大
C甲.已两物体的势能相等 D 不能判断
⒉用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为
A MgH B HgH+Mga C M(g-a) D Mga
⒊沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一个物体到顶端，在下列说法中正确的是
A沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C沿坡度长，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D以上几种情况下克服重力所做的功一样多
⒋如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功
A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定
⒌一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于
A物体势能的增加量 B 物体动能的增加量
C 物体动能的增加量加上物体势能的增加量
D物体动能的增加量加上克服重力所做的功
⒍质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？
⒎地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？
⒏ 在课本上的实验过程中，如何保证橡皮条第1，第2，第3，……第N次实验时做的功依次为W，2W，3W，……NW？
⒐探究实验中若做出的W-V图象，如图所示，怎样
才能证明W∝V2？
0 V
⒑如图所示，劲度系数为K1的轻弹簧两端分别与质量为M1和M2的物体栓接，劲度系数为K2的轻弹簧上端与物体M2栓接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块M1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块M2的重力势能增加了多少？
K1
【学后反思】
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参考答案
典型例题
⒈ MgH-(Mg)2/K ⒉ 略 ⒊ 4.5J 500N/m
针对训练
⒈ D ⒉ AB ⒊ C ⒋ C
能力训练
⒈ A ⒉ A ⒊ D ⒋ B ⒌ CD ⒍ 0.55J 0.55J ⒎ n(n-1)MgH/2 ⒏ 略 ⒐ 略 ⒑ M2(M1+M2)g2/K2
M2
M1
V
W
F
F
P
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第5章 机械能及其守恒定律
5.1 追寻守恒量 功 功率
【学习目标】
⒈ 正确理解能量守恒的思想以及功和功率的概念。
⒉ 会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算。
【自主学习】
⒈.在物理学中规定 叫做力对物体做了功.功等于 ，它的计算公式是 ，国际单位制单位是 ，用符号 来表示.
2.在下列各种情况中，所做的功各是多少？
（1）手用向前的力F推质量为m的小车，没有推动，手做功为 .
（2）手托一个重为25 N的铅球，平移3 m，手对铅球做的功为 . （3）一只质量为m的苹果，从高为h的树上落下，重力做功为 .
3. 叫做功率.它是用来表示物体 的物理量.功率的计算公式是 ，它的国际单位制单位是 ，符号是 .
4.举重运动员在5 s内将1500 N的杠铃匀速举高了2 m，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .
5.两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W甲 W乙，他们的功率P甲 P乙.（填“大于”“小于”或“等于”）
⒍汽车以恒定功率起动，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。
⒎汽车匀加速起动，先做匀加速运动，直到 ，再做加速度越来
的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。
【典型例题】
例题 ⒈ 关于摩擦力做功下列说法中正确的是 ﹝ ﹞
A 滑动摩擦力总是对物体做负功。 B滑动摩擦力可以对物体做正功。
C静摩擦力对物体不做功。
D静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功。
例题 ⒉如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°，60°斜面下滑，达到最低点时，重力的即时功率是否相等？（设初始高度相同）
例题 3、质量m=4.0×103kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止以加速度a=0.5m/s2匀加速行驶，行驶时所受阻力恒为F=2.0×103N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
【针对训练】
⒈下面的四个实例中，叙述错误的是
A.叉车举起货物，叉车做了功
B.燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功
C.起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功
D.马拉动圆木，马做了功
⒉.水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，则在这一过程中
A.车受到的阻力为600 N
B.车受到的阻力为500 N
C.拉力对车做功是500 J
D.重力对车做功为2500 J
⒊关于功率，下列说法正确的是
A.力对物体做的功越多，功率就越大
B.做功时间短的机械功率大
C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大
D.功率大的机械在单位时间里做的功多
⒋关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是
A作用力做功，反作用力一定做功。 B作用力做正功，反作用力一 定做负功。
C作用力和反作用力可能都做负功。
D作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。
⒌甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定：
A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间内，两车做功之比2：1
C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2
【能力训练】
⒈质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2S内和第3S内重力做的功之比
A 2：3 B 1：1 C 1：3 D 3：5
⒉竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度
A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功。
B上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功。
C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。
D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。
⒊设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，
其发动机功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为：
A 2P B 4P C 8P D 无法确定
⒋大小相等的水平拉力分别作用于原来静止﹑质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A﹑B做的功W1和W2相比较
A1> W1>W2 B W1
⒌汽车从平直公路上驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大而功率不变，则汽车的
A 加速度逐渐增大 B 速度逐渐增大
C 加速度先减小后增大 D 速度逐渐减小
⒍ 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
A B C D
⒎某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是
A.W1C.W1=W2，P1W2，P1=P2
⒏质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h．若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时刻，汽车的瞬时加速度是多大
⒐.如图所示，一位杂技演员骑摩托车沿竖直面内的一个固定圆轨道做特技表演，他控制车的速率始终保持在20m/s，人与车的总质量为100kg，轨道对车的阻力大小是轨道对车压力的0.1倍．已知车通过最低点A时发动机的即时功率为9kW，求车通过最高点B时发动机的瞬时功率．
⒑ 电动机通过一绳吊起一质量为8㎏的物体，绳的拉力
不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体
有静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m
时刚好开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少？
【学后反思】
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参考答案
典型例题
⒈ BD ⒉ 不相等 ⒊ 20S 20m/S
针对训练
⒈ C ⒉ C ⒊ D ⒋ C ⒌ D
能力训练
⒈ D ⒉ BC ⒊ B ⒋ C ⒌ CD ⒍ C ⒎ D ⒏ 0.5m/S
⒐ 5000W ⒑ 10S
A
B
0.5v0
v0
O
v
t
0.5v0
v0
O
v
t
0.5v0
v0
O
v
t
0.5v0
v0
O
v
t
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5.3 探究功与物体速度变化的关系 动能和动能定理
【学习目标】
⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。
⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。
【自主学习】
⒈在探究功与速度变化的关系实验中，为什么要平衡摩擦力？怎样平衡摩擦力？
⒉通过探究实验得到力对物体做的功与物体获得的速度的关系是
⒊一个物体具有的动能与物体的 和 两个因素有关， 和
越大，动能就越大。
⒋动能定理的表达式为 ，其中W应该为 。
⒌利用动能定理解题的基本步骤是什么？
【典型例题】
例题 ⒈如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
例题⒉ 如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．
求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功
（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少
例题⒊一辆汽车的质量为5×103㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s )
【针对训练】
⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能
A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比
C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比
⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为
A．0 B．8J C．16J D．20J
⒊ 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ）
A. B. C. D．
⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取），则下列说法正确的是（ ）
A. 手对物体做功12J B. 合外力做功2J
C. 合外力做功12J D. 物体克服重力做功10J
【能力训练】
1. 甲乙两物体质量的比M1:M2=3:1,速度的比V1:V2=1:3，在相同的阻力作用下逐渐停下，则它们的位移比S1:S2是
A. 1：1 B. 1：3 C. 3：1 D. 4：1
⒉ 一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为
A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块
⒊ 质量不等但有相同动能的两物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行直到停止，则
A. 质量大的物体滑行距离大 B. 质量小的物体滑行距离大
C. 它们滑行的距离一样大 D. 它们克服摩擦力所做的功一样多
⒋在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中
A.它所受的摩擦力大小为F B.它所受的摩擦力大小为
C.力F对物体做的功为Fs D.力F对物体做的功为零
⒌质量为M的汽车在平直公路上以速度V0开始加速行驶，经过时间t，前进距离s后，速度达到最大值VM设在这一过程中汽车发动机的功率恒为p0，汽车所受的阻力恒为f0。在这段时间内汽车发动机所做的功为
A. p0t B. f0vmt C .f0s D.
⒍一辆汽车以6m/S的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行⒊6m，如果改为8m/S的速度行驶，同样情况下急刹车后能滑行的距离为
A ⒍4m B ⒌6m C ⒎2m D ⒑8m
⒎一个单摆小球的质量为M，摆球经过最低点时的速度为V，由于摆球受到大小不变的空气阻力f作用而最终静止。则摆球通过的最大路程是多少？
⒏在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑行，经过一段时间突然撤去力F，又经过相同的时间物体返回斜面的底部，且具有120J的动能，求
⑴恒力F对物体所做的功？
⑵撤去恒力F时物体具有的动能？
⒐一质量M＝0.5kg的物体，以的初速度沿水平桌面上滑过S＝0.7m的路程后落到地面，已知桌面高h＝0.8m，着地点距桌沿的水平距离，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g取）
⒑质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中－S的图线如图所示。求：
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？
（3）拉力F的大小？
（g取）
【学后反思】
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参考答案
典型例题
⒈ 820N ⒉ 0.11 0.15 ⒊ 20m/S
针对训练
⒈ AD ⒉ A ⒊ A ⒋ ABD
能力训练
⒈ B ⒉ C ⒊ BC ⒋ BC ⒌ AD ⒍ A ⒎ MV2/2f
⒏ 120 J 120 J ⒐ 0.5 ⒑ 1m/S 0.05 2.5N
H
h
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《机械能及其守恒定律》章末测试(一)
一、选择题
⒈“神舟五号”飞船在发射和返回的过程中，哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的？
A飞船升空的阶段。 B飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段
C进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降。
D在太空中返回舱与轨道舱分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行。
⒉水平面上有一物体，受一水平方向的力的作用，由静止开始无摩擦地运动，经过路程S1，速度达到V，又经过路程S2，速度达到2V，则在S1和S2两段路程中该力所做功之比是
A 1:1 B 1:2 C 1:3 D 1:4
⒊某同学身高1.8M，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8M高的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约是
A 2M/S B 4M/S C 6M/S D 8M/S
⒋关于1J的功，下列说法中正确的是
A把质量为1Kg的物体，沿力F的方向移动1m，力F做的功等于1J。
B把质量为1Kg的物体，竖直匀速举高1m，举力所做的功等于1J。
C 把重1N的物体，沿水平方向移动1m，水平推力所做的功等于1J。
D把重1N的物体，竖直匀速举高1m，克服重力所做的功等于1J。
⒌下列说法正确的是
①物体的机械能守恒，一定是只受重力和弹簧弹力作用。
②物体处于平衡状态时，机械能守恒。
③物体的动能和重力势能之和增大时，必定是有重力以外的力对物体做了功。
④物体的动能和重力势能在相互转化过程中，一定是通过重力做功来实现。
A ①② B ③④ C ①③ D ②④
⒍原来静止的列车在水平轨道上启动后就保持恒定的功率前进，在其后的一段较短的时间内(列车所受阻力恒定)
A列车做匀加速直线运动。 B列车的加速度逐渐减小。
C列车的速度先增大后减小。 D列车的加速度先增大后减小。
⒎ 从离地H高处以速度V竖直向下抛出一个小球，若球撞地时无机械能损失，那么此球的回跳高度是
A H+V2/2g B H-V2/2g C V2/2g D 上述均有可能
⒏以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为h，运动中空气阻力的大小恒为f,则小球从抛出点到再回到原抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为
A 0 B -fh C -2fh D -4fh
⒐如下图所示，在粗糙斜面顶端固定一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于平衡状态.现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点.则这两次过程中
A.重力势能改变量相等 B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等 D.弹簧弹力对物体做功相等
⒑.如下图所示，用轻弹簧和不能伸长的轻细线分别吊质量相同的小球A、B，将两球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B两球，两球在运动中空气阻力不计，关于两球在最低点时速度的大小是
A.A球的速度大 B.B球的速度大
C.A、B球的速度大小相等 D.无法判定
二 填空题
⒒设飞机飞行中所受的阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机的实际功率为P，则飞机以速度2V匀速飞行时，其发动机的实际功率为______ P。
⒓将一物体由地面竖直上抛，不计阻力，物体达到的最大高度是H，在物体上升过程中有一位置，它的势能为动能的两倍，这一位置的高度为 。
⒔某地强风的风速约为v＝20m/s，设空气密度为ρ＝1.3kg/m3。如果把通过横截面积S＝20m3的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式是P＝ ，大小约为 W（结果取一位有效数字）。
⒕质量为2Kg的物体沿倾角为300的斜面下滑，1秒内下滑了2m，则其重力势能改变了______。1秒末重力的瞬时功率为______。
⒖ 如下图所示，轻弹簧K一端与墙相连，质量为4Kg的木块，沿光滑水平面以5M/S的速度运动，并压缩弹簧，则弹簧在被压缩过程中最大弹性势能为______。
三 计算题
⒗某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2Kg的小球以v9=12m/S速度斜向上抛出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/S2，求
（1）人抛球时对球做多少功？
（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？
⑶若小球落地时的速度大小为V1=13m/S，小球在空中运动过程中克服阻力做了多少功？
17 有一条长为4m的均匀金属链条，如图所示，有一半
长度在光滑斜面上，斜面倾角为300，另一半沿竖直方向下
垂在空中，当链条从静止释放后，求链条全部刚好滑出斜面
的瞬间，它的速度多大？
⒙如图所示，质量为m的物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为3√gR，求：
①物体在A点时的速度；
②物体离开C点后还能上升多高；
参考答案
一 选择题
⒈ BD ⒉ C ⒊ B ⒋ D ⒌ B ⒍ B ⒎ A ⒏ C ⒐ ABD
⒑ A
二 填空题
⒒ 4 ⒓ 2H/3 ⒔ ρSV3/2 1×105 ⒕ 20J 40W
⒖ 50J
三 计算题
⒗ 14.4J 13M/S 0J ⒘ 5M/S ⒙√3gR 3.5R
V0
A
2R
C
B
EMBED PBrush
θ
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《机械能及其守恒定律》章末测试(二)
一、选择题
⒈关于摩擦力做功的下列说法中正确的是
A滑动磨擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功。B静磨擦力有阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功。
C静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功。
D系统内两物体间相互作用，一对摩擦力做功的总和不一定等于零。
⒉设在平直的公路上以一般速度行驰的自行车，所受的阻力约为人、车总重力的0.02倍，则骑车人的功率与下述数值最接近的是
A 10KW B 1KW C 100W D 10-3KW
⒊一根长2M，重力为200N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高0.5M，另一 端仍放在地面上，则所需做的功至少为(g=10M/S2)
A 400J B 200J C 100J D 50J
⒋以初速度V0竖直上抛一个质量为M的物体，物体上升过程中所受阻力F大小不变，上升最大高度为H，则抛出过程中人对物体做的功
A 1/2MV02 B MgH C 1/2MV02+MgH D MgH+FH
⒌某人将重物由静止开始举高H，并获得速度V，则下列说法中不正确的是
A 人对物体做的功等于物体机械能的增量
B物体所受合外力对它做的功等于物体动能的增量
C克服物体重力做的功等于物体势能的增量
D合外力的功等于物体动能和势能的总和的增量
⒍质量为M的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下加速运动距离H，则
A 物体的重力势能减少MgH B物体的动能增加2MgH
C 物体的机械能增加MgH D物体的机械能保持不变
⒎从空中以40M/S的初速度水平抛出一个重10N的物体，物体在空中运动3S落地，不计空气阻力，g取10M/S2，则物体落地时重力的瞬时功率为
A 400W B 500W C 300W D 700W
⒏木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L米，随即撤去此恒力，木块沿原方向前进了2L米才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Fu和木块所获得的最大动能EK分别为
A Fu=F/2 EK=FL/2 B Fu=F/2 EK=FL
C Fu=F/3 Ek=2FL/3 D Fu=2F/3 EK=FL/3
⒐速度为V的子弹，恰可穿透一块固定的木板，如果子弹速度为2V，子弹穿透木块时所受阻力视为不变，则可穿透同样的固定木板
A 2块 B 3块 C 4块 D 8块
⒑ 起重机在5S内将2×103㎏的物体由静止开始匀加速提升10米，此起重机应具备的最小功率是(g取10M/S2)
A 40KW B 80KW C 73.6KW D 86.4KW
二 填空题
⒒.如图所示，质量为m的小物体沿1/4弧面无初速度滑下，
圆弧的半径为R，A点与圆心O等高，滑至最低点B
时的速度为v，则在下滑过程中，重力做功为 ，
物体克服阻力做功 。
⒓物体从离地45m的高处作自由落体运动 (g取10米/秒2)。它的动能和重力势能相等时，物体离地的高度是 ；当它的动能为重力势能的2倍时，物体离地的高度是 ，此时物体的速度大小为 。
⒔.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为H1，如下图所示.现将一质量为m的物块轻轻放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为H2.若取无形变时为弹簧弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能Ep= .
⒕如下图所示，在长度一定的细线下方系一小球，线的另一端固定，使悬线与竖直方向成不同偏角θ(0°＜θ≤90°)时无速释放.则小球摆回到最低点P时，细线所受
力的大小范围是 .
⒖. 如下图所示，圆弧轨道在竖直平面内，半径为0.2m，高为0.1m，一物体从底端冲上弧面，若不计摩擦，欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面，则物体在圆弧底端时的速率υ0应为 .
三 计算题
⒗质量为2Kg的滑块以V0=4M/S的初速度从倾角为300的斜面底端向上滑行，上滑的最大距离L=1m,则小球回到原出发点的动能是多少？(g=10M/S2)
⒘火车总质量为1000t，在行驶中功率保持4200KW不变，所受阻力为1×105N，求
⑴ 火车加速度为2M/S2时的速度？ ⑵ 火车的最大速度？
⒙从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它的重力的K倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求
⑴小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度是多少？
⑵小球从释放开始，直到停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
参考答案
一 选择题
⒈ D ⒉ C ⒊ D ⒋ AD ⒌ D ⒍ ABC ⒎ C ⒏ C ⒐ C⒑ D
二 填空题
⒒ MgR MgR-1/2MV2 ⒓ 22.5 15 24.5 ⒔ Mg(H1-H2)
⒕ Mg三 计算题
⒗ 4 ⒘ 2 42 ⒙ (1-K)/(1+K) H/K
B
O
A
EMBED PBrush
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5.5 实验 机械能及其守恒定律
【学习目标】
1． 培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。
2． 通过验证机械能守恒定律进一步加深对机械能守恒条件的理解。
【自主学习】
⒈为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：
；缺少的器材是 。
⒉物体做自由落体运动时，只受 力作用，其机械能守恒，若物体自由下落H高度时速度为V，应有MgH= ，故只要gH=1/2V2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
⒊在打出的各纸带中挑选出一条点迹 ，且第1、2两打点间距离接近
的纸带。
⒋测定第N个点的瞬时速度的方法是：测出与N点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离SN和SN+1，，有公式VN= 算出。
⒌在验证机械能守恒定律时，如果以v2／2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是 ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于 的数值。
【典型例题】
例题⒈在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量各计数点对应刻度尺上的读数如图所示.(图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点)
根据纸带要求计算：
(1)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少
(2)重锤下落到打B点时增加的动能为多大
(3)从上述数据可得出什么结论
例题⒉利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，按正确的实验操作得到几条纸带.一位同学选取了一条头两点间的距离明显小于2 mm的纸带进行标点（标出0、1、2、3……各实际点迹），测出各点与0点的高度差h1、h2、h3……那么能否用它正确
计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n＝2,3，4……），即能否验证1/2mvn2=mghn？为什么？若不能验证，则应如何改进？
【针对训练】
⒈ 某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A. 用天平称出重物的质量；
B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C. 拆掉导线，整理仪器；
D. 断开电源，调整纸带，重做两次；
E. 用秒表测出重物下落的时间；
F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；
G. 把打点计时器接到低压交流电源上；
H. 接通电源，释放纸带；
I. 把打点计时器接到低压直流电源上；
J. 把打点计时器固定到桌边的铁架台上。
上述实验步骤中错误的是 ，可有可无的是 ，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是 。（均只需填步骤的代号）
⒉某同学在进行验证机械能守恒的实验时，获得了数条纸带，则正确的是( )
A.挑选第一、二两点间的距离接近2cm的纸带进行测量
B.在纸带上选取点迹清楚的、方便测量的某点作计数点的始点.
C.用刻度尺量出各计数点到第一点迹之间的距离，得出重锤下落相应高度h1、h2……hn.
D.用公式υ=，计算出各计数点对应的重锤的瞬时速度.
⒊ 在做“验证机械能守恒定律”的实验时，用打点计时器打出纸带如图所示，其中A点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的计数点。现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知相邻计数点间的打点时间间隔均为T。根据纸带测量出的距离及打点的时间间隔，可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小表达式为____ _____。在打第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为___ _____。要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第_________号和第__________号计数点之间的过程为研究对象。
⒋ 某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6V、50Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9．8m/s2，若重锤质量为1kg。
打点计时器打出B点时，重锤下落的速度VB= m/s，重锤的动能EkB=
J。
从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为 J。
根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是 。
【能力训练】
1. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，除天平、铁架台、夹子、纸带和重物外，还需要（ ）
A. 秒表 B. 刻度尺 C. 学生电源 D. 打点计时器
2. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，对于自由下落的重物，下列选择条件中可取的是（ ）
A. 选用重物时，重的比轻的好
B. 选用重物时，体积小的比大的好
C. 重物所受重力应与它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力平衡
D. 重物所受重力应远大于它所受的空气阻力和纸带所受打点计时器的阻力
3. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列叙述正确的是（ ）
A. 安装打点计时器时，两纸带限位孔应在同一竖直线上
B. 实验时，在松开纸带让重物下落的同时，应立即接通电源
C. 若纸带上开头打出的几点模糊不清，也可设法用后面清晰的点进行验证
D. 测量重物下落高度必须从起始点算起
4. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果（ ）
A. ＞ B. ＜
C. = D. 以上均有可能
5. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的物体自由下落，得到如图所示的纸带，相邻计数点间的时间间隔为0.04s。那么从打点计时器打下起点O到打下B点的过程中，物体重力势能的减少量Ep＝_______J，此过程中物体动能的增加量Ek=______J。由此可得到的结论是：
。(g=9.8 m/s2，保留三位有效数字)
⒍ 用打点计时器和重物在自由下落的情况下验证机械能守恒定律的实验中，电源频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4，则
（1）在图两条纸带中应选取的纸带是________，因为______________。
（2）如从起点0到第3点之间来验证，必须测量和计算出的物理量为________，验证的表达式为______________。
⒎ 纸带上已按要求选出0、1、2、3、4、5、6七个计数点，相邻计数点间的距离依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6，则可以判断和计算出（ ）
A. 计数点0的对应速度v0一定为0
B. 根据可计算1号点的对应速度，同理可算出v2、v3、v4、v5
C. 无法计算出v0和v6的大小
D. 可作出v—t图象求出斜率即加速度
⒏ 某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将选好纸带的前面一部分破坏了，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图上。已知打点计时器的工作频率为50Hz，重力加速度g取9.80m/s2，利用这段纸带能否验证机械能守恒定律？如何验证？
⒐ 给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出：
(1) 需测定哪些量？如何测量？
(2) 计算时所需关系式及最后所做功的表达式。
⒑为了测定一根轻弹簧压缩最短时能储存的弹性势能的大小，可将弹簧固定在一带有光滑凹槽的轨道一端，并将轨道固定在水平桌面的边缘上，如下图所示，用钢球将弹簧压缩至最短，然后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时：
(1)需要测定的物理量______________。
(2)计算弹簧最短时弹性势能的关系式是Ep=______________。
【学后反思】________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
参考答案
典型例题
⒈ ⑴ 19.11M ⑵ 18.89M ⑶ 误差允许范围内，机械能守恒。
⒉ 不能。 打点计时器不竖直，纸带夹的紧，阻力大。 改进方法：让打点计时器竖直，纸带夹的松些，减小阻力。
针对训练
⒈ EI A JGBHDCF ⒉ CD ⒊ (S6+S5+S4-S3-S2-S1)/9T2 (S5+S6)/2T 1 5 ⒋ ⑴ 1.175 0.6903 ⑵ 0.6909
⑶ 误差允许范围内，机械能守恒。
能力训练
⒈ BCD ⒉ ABD ⒊ ACD ⒋ A ⒌ 0.228 0.226 误差允许范围内，机械能守恒。 ⒍ ⑴ a 0,1两点距离接近2mm,误差小。 ⑵ h, v
gh=v2/2 ⒎ BD ⒏ 能 gh=V22/2-V12/2 ⒐ ⑴ m 和 V0 用天平测出小球质量。用秒表测出小球上抛的时间，求出初速度。 ⑵ mg2t2/8 ⒑
⑴ m、h 和 s ⑵ mgs2/4h
2
2.11
cm
7
6
5
4
3
3.65
3.26
2.89
2.49
·
·
·
·
·
·
(b) (a)
(a)
（b）
(a)
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