陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）基础试题

吴起高级中学2017-2018学年第二学期
中期考试高二数学（理科基础卷）试题
命题人：
班级： 姓名： 考号：
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）21cnjy.com
1．函数的导函数是（ ）
A. B. C. D.
2．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（　　）
A. 种 B. 3！ C. 种 D. 以上均不对
3．证明不等式“”最适合的方法是（ ）
A. 综合法 B. 分析法 C. 反证法 D. 数学归纳法
4．5名同学排成一排照相,不同的排法种数是( )
A.1 B.5 C.60 D.120
5．的二项式系数之和为（ ）．
A. B. C. D.
6．21．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④21·cn·jy·com
7．5名运动员争夺3项比赛冠军，获得冠军的可能种数为： ( )
A． B． C． D．
8．已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于(　　)
A. B. C. D. 6
9．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)
A. B. C. D.
10．设函数，则（ ）
A. B. C. 1 D. ﹣1
11．已知函数，则它的单调递减区间是　( )
A. B. C. D.,
12．用数学归纳法证明时，由到，不等式左端应增加的式子为（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．在的展开式中，的系数是 。
14．在区间上的最大值是 。
15．观察下列等式， 根据上述规律， ________。
16．若是函数的一个极值点，则实数_____ __。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本大题共70分.）
17.（本小题10分）已知函数，求：函数的图象在点处的切线方程。
18. （本小题12分）有10名教师,其中男教师6名,女教师4名，
（1）现要从中选2人去参加会议,有多少种不同的选法?
（2）现要从中选出男、女教师各两名去参加会议,有多少种不同的选法?
19. （本小题12分）
用数学归纳法证明：（n是正整数）。
20. （本小题12分） 求以下问题的排列数：
（1）4男3女排成一排，3女相邻；
（2）4男3女排成一排，3女不相邻；
（3）4男3女排成一排，女不能排在两端。
21. （本小题12分）若， ，求：
（1）的单调增区间；
（2）在上的最小值和最大值。
22. （本小题12分）已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；
（2）求函数的极小值。
吴起高级中学2017-2018学年第二学期中期考试
高二数学（理科基础卷）试题
一、选择题
1. C
【解析】函数的导函数是
2．C
【解析】根据组合数的概念可知选项正确.
3．B
【解析】易知证明不等式“”最适合的方法是分析法.故选B.
4．D
【解析】是5个元素的全排列有.
5．B
【解析】由题意得二项式系数和为．选．
6．D
【解析】根据导函数图像可知，-2是导函数得零点且-2的左右两侧导函数值符号异号，故-2是极值点，1不是极值点，因为1的左右两侧导函数符号不一致，0处的导函数值即为此点的切线斜率显然为正值，导函数在恒大等于零，故为函数的增区间，所以选D
7．B
【解析】
每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种．∴n=5×5×5=53种21世纪教育网版权所有
8. B
【解析】根据导数的几何意义A点切线斜率就是该点处的导数值。
9. A
【解析】易知直线与曲线的交点为.故所求面积为.
10. C
【解析】试题分析： ，则，故选C
11. C
【解析】，得，所以单调递减区间是。故选C。
12. D
【解析】
试题分析：当n=k时，左边= ，
那么当n=k+1时，左边= ，
∴由n=k递推到n=k+1时等式左边增加了，
二、填空题
13.
【解析】，令
14. 2
【解析】试题分析： ，由得 ，所以最大值为2
15.
【解析】
试题分析：
16. 3
【解析】. ，得.
经检验，符合题意.
三、解答题
17.解析：
∵
∴，
∴，又，
∴函数的图象在点处的切线方程为，
即。
18.解析：
(1)相当于从10个元素中选出2个元素的组合数,有个.
(2)选两名男教师有种不同的选法,选两名女教师有种不同的选法,,共有15×6=90种不同的选法.21教育网
19.解析：（略）
20.解析：（略）教材选修2-3课本第30页B组第3题。
21.解析：
（1）， 解得， 的增区间为
；
（2）， （舍）或， , , ，
22. 【解析】（1）当时，，
即
（2），令，得