陕西省吴起高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）能力卷试题

吴起高级中学2017-2018学年第二学期
中期考试高二理科数学试卷（能力卷）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。21教育网
1．归纳推理是（　 　）
A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理
C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理
2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）
A.假设至少有一个钝角 　B.假设至少有两个钝角　　
C.假设没有一个钝角　 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3.已知，，下列各式中正确的是( )
A． B． C． D．
4. 物体作直线运动的方程为，则表示的意义是（ ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4s内的平均速度为10m/s
C．物体在第4s内向前走了10m D．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
5.i为虚数单位，则＝( )．
A．－i B．－1 C．i D．1
6.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　 ）
A. B.
C. D.
7.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ ）21cnjy.com
A. 7种 B. 240种 C. 480种 D. 960种
8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ ）
A.充分条件 B.必要条件
C.必要非充分条件 D.充要条件
9．若,则a的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10.下列式子不正确的是( )
A． B．
C. D．
11.已知函数的导函数的图像如图所示，则(　 )
A.函数有1个极大值点，1个极小值点
B.函数有2个极大值点，2个极小值点
C.函数有3个极大值点，1个极小值点
D.函数有1个极大值点，3个极小值点
12．已知函数，若在上有三个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13．若，则 ， .
14.已知，若，则 .
15．若函数的图像在处的切线方程是，则 ．
16. 已知f(x)＝＋3x，则＝_ _ ．。
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）展开；
（2）求展开式中的第4项；
18. （本小题满分12分）
已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）复数为实数？
（2）复数为纯虚数？
（3）点A位于第三象限？
19.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）求函数在[1，3]上的最值。
20.（本小题满分12分）
求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
22．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若在是增函数，求b的取值范围；
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。
吴起高级中学2017-2018学年第二学期
期中考试 高二理科数学试卷（能力卷）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。21世纪教育网版权所有
1．归纳推理是（　A　）
A．特殊到一般的推理 B．特殊到特殊的推理
C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理
2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ B ）
A.假设至少有一个钝角 　B.假设至少有两个钝角　　
C.假设没有一个钝角　 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
3.已知，，下列各式中正确的是( D )
A． B． C． D．
4. 物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是（ D ）
A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4s内的平均速度为10m/s
C．物体在第4s内向前走了10m D．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s
5.i为虚数单位，则＝( B )．
A．－i B．－1 C．i D．1
6.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　B ）
A. B.
C. D.
7.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（ D ）21·cn·jy·com
A. 7种 B. 240种 C. 480种 D. 960种
8.“可导函数在一点的导数值为”是“函数在这点取极值”的（ C ）
A.充分条件 B.必要条件
C.必要非充分条件 D.充要条件
9．若,则a的值为（ D ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10.下列式子不正确的是( C )
A． B．
C. D．
11.已知函数的导函数的图像如图所示，则(　A )
A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点
C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点
D.函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点
12．已知函数，若在上有三个零点，则的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13．若，则 4 ， -1 .
14.已知，若，则 e .
15．若函数的图像在处的切线方程是，则 3 ．
16. 已知f(x)＝＋3xf′(0)，则f′(1)＝_ 1 _ ．。
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）展开；
（2）求展开式中的第4项；
解析：（1）
（2）
18. （本小题满分12分）
已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，
（1）复数为实数？
（2）复数为纯虚数？
（3）点A位于第三象限？
解：（1）当＝0，即m＝3或m＝6时，z为实数；
（2）当，即m＝5时，z为纯虚数
（3）当，解得，即319.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）求函数在[1，3]上的最值。
解：（1）。
令，得或，令，得，
函数的单调增区间是和，单调递减区间是。
（2）令，得，
由于，，，
所以在上的最大值是，最小值是。
20.（本小题满分12分）
求由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
解：
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在处的切线方程是知
故所求的解析式是
（2）
解得
当当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.
22．已知函数。
（1）若在是增函数，求b的取值范围；
（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围。
解：（1），∵在是增函数，
∴恒成立，∴，解得。
∵时，只有时，，
∴b的取值范围为[，+）。
（2）由题意，是方程的一个根，设另一根为，
则 ∴ ∴，
列表分析最值：
x
1
2
＋
0
－
0
＋
递增
极大值
递减
极小值
递增
∴当时，的最大值为，
∵对时，恒成立，∴，解得或，
故c的取值范围为