陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

高新高二中期考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21教育网
1、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
2、设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B＝(　　)
A．(－1，1) B．(0，1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
3、已知a是实数，若复数是纯虚数，则a＝(　　)
A．1 B．－1 C. D．－
4、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　) www.21-cn-jy.com
A．28 B．76 C．123 D．199
5．如右图，正三棱柱的各棱长都为2，分别
为AB、A1C1的中点，则EF的长（ ）
. . . .
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为（ ）
A.20π B.28π C.24π D.32π
已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心为（4，5），则回归直线方程是（ ）
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(　 D　)21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　 　．
14．函数f（x）= x+ex+1 在x =﹣1处的切线方程为　 　．
15．若x，y满足约束条件，则z= x +y的最大值为　 　．
16．设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是　 　．
三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本题满分10分) 在中，内角的对边分别为，且
(1)求角的值；
(2)若的面积为，的周长为，求边长
18.(本题满分12分)
在△ABC中，C＝2A，a＋c＝5，cos A＝，求b.
19. (本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为
（Ⅰ）求点B所对应的复数；
（Ⅱ）若，求复数所对应的点的轨迹.
20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：
阅读时间
[0,20）
[20,40）
[40,60）
[60,80）
[80,100）
[100,120]
人数
8
10
12
11
7
2
若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：21cnjy.com
（1）根据已知条件完成2x2列联表;
男生
女生
总计
阅读达人
非阅读达人
总计
（2）并判断是否有。的把握认为“阅读达人”跟性别有关？
附：参考公式
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. (本小题满分12分)已知点P（0，-2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线PF的斜率为2，O为坐标原点．21·cn·jy·com
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l被圆O：x2+y2=3截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．2·1·c·n·j·y
22. (本小题满分12分)已知函数f（x）=a--lnx，g（x）=ex-ex+1．
（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；
（3）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1-4.CAAC 5-8.CBCD 9-12.DAAD
13．2； 14．2x﹣y+2=0； 15．8； 16．（，+∞）；
17. （本小题满分12分）
解，，
，，，
，，.……………………………………………5分
,,
又，
，解得.……………………………………………………10分
18. 【答案】
【解析】由正弦定理，得，∴.
又a＋c＝5，∴a＝2，c＝3.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得，∴b＝2，或b＝.
当b＝2时，∵a＝2，∴A＝B. 又C＝2A，且A＋B＋C＝π，
∴，与已知矛盾，不合题意，舍去．
当b＝时，满足题意．∴b＝.
19.解：（1）由已知可得………………………………………2分
又…………………………………………………………………4分
所以所对应的复数为.………………………………………………………6分
（2）设复数所对应的点，
则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为1，……9分
所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且轨迹方程为
.…………………………………………………………12分
20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人…………2分
根据等高条形图得列联表
男生
女生
总计
阅读达人
6
14
20
非阅读达人
18
12
30
总计
24
26
50
…………………………………………………………………………………………………6分
（2）……………………………………9分
由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。………………12分
21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，
所以蓄水池的总成本为元．
又根据题意，
所以，………………………………………………………………3分
从而．……………………………………………………4分
因为，又由可得，
故函数的定义域为．…………………………………………………6分
(2)因为，
所以．
令，解得(舍去)．
当时，，故在上为增函数；
当时， ，故在上为减函数．…………………10分
由此可知，在处取得最大值，此时.
即当，时，该蓄水池的体积最大．………………………………12分
22.【答案】（1）1；（2）
【解析】
（1）∵a=2，∴，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1；
（2）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=-+，
∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增，
当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）递减，
故m（x）的最大值为m（1）=1，
f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a-1，g（x）=ex-ex+1．g'（x）=ex-e，
∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，
当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，
∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a-1，∴a≤2．