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课题：19.1.1变量与函数（2）
教学目标：
理解函数的概念，能识别自变量与函数．
重点：
函数的概念．
难点：
函数概念的理解．
教学流程：
一、导入新课
问题：在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？
答案：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
二、新课讲解
思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
问题(1)中t和s是两个变量，
即每当________取定一个值时, ________就有________确定的值与其对应.
t=1,则s=60;t=2,则s=120;······t=5,则s=300.
答案：t，s，唯一
问题(2)中x和y是两个变量，
即每当________取定一个值时, ________就有________确定的值与其对应.
若x=150,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100.
答案：x，y，唯一
问题(3)中r和S是两个变量，
即每当________取定一个值时, ________就有________确定的值与其对应.
它们的关系式为_______________.
答案：r，S，唯一，S=πr2
问题(4)中x和y是两个变量，
即每当________取定一个值时, ________就有________确定的值与其对应.
它们的关系式为_______________.
答案：x，y，唯一，y=5－x
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.21世纪教育网版权所有
问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点 ( http: / / www.21cnjy.com )的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？21教育网
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答案：x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
问题2：在中国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？21·cn·jy·com
中国人口数统计表
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答案：每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y
归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．21cnjy.com
例：（1）在上节第（1）个问题中，时间t是自变量，路程s是时间t的函数.
当t=1时,函数值s=60;
当t=2时,函数值s=120;……
（2）在问题1中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数.
例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中，自变量是( )
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
答案：C
例2：如图，△ABC的边BC的长不变，BC ( http: / / www.21cnjy.com )边上的高AH的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y＝____．这一问题中，变量有_____，可以将____看成____的函数．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：4x；x，y；y；x
例3：在计算器中操作y＝2x+5后填表：
x 1 2 0.3 0 －5
y
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
填表：7，9，5.6，5，－5
答：是.
因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
例4.如图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：
（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
解：h 不是t 的函数.
当t＝4时，h 不是唯一的值与其对应，所以h 不是t 的函数.
t是h 的函数.
当h 每取一个值时，t都有唯一的值与其对应，所以t是h的函数.
三、巩固提升
1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？
（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π.
解：自变量：r ; C是r的函数.
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
解：自变量：x ; y是x的函数.
2．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
答案：D
3.下列各曲线中那些表示y是x的函数:
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：是，不是，是，是
4．已知2x－3y＝1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
答案：
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是自变量？什么叫函数？
2、通过本课的学习，你能举出一个函数的实例．
五、布置作业
教材P74页练习题第1题（不用写出解析式）．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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19.1.1变量与函数（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
在事物变化过程中，什么是变量？什么是常量？
在一个变化过程中，我们称
数值发生变化的量为变量，
数值始终不变的量为常量.
新课讲解
思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
新课讲解
(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
t和s是两个变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
t=1,则s=60;t=2,则s=120;······t=5,则s=300.
t
s
新课讲解
(2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元
1500
2050
3100
x和y是两个变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
若x=150,则y=1500;若x=205,则y=2050;若x=310,则y=3100.
x
y
新课讲解
（3）你见过水中涟漪吗 如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10 cm, 20 cm,30 cm时,圆的面积S分别为多少 S的值随r的值的变化而变化吗？
半径r 10 20 30
面积S
100 π
400 π
900 π
r和S是两个变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
它们的关系式为_______.
r
S
S=πr2
新课讲解
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
x /m 3 3.5 4 4.5
y/m
2
1.5
1
0.5
x和y是两个变量，
即每当__取定一个值时,__ 就有唯一确定的值与其对应.
它们的关系式为_______.
x
y
y=5－x
新课讲解
思考：在上一节课的问题探究（1）－（4）中，是否都存在两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中
一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的
值与其对应.
新课讲解
问题1：下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
新课讲解
问题2：下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y ，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
中国人口数统计表
每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y
新课讲解
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
函数
如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
新课讲解
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
时间t是自变量，路程s是时间t的函数.
当t=1时,函数值s=60;
当t=2时,函数值s=120;······
例
新课讲解
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量. 在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数.
例
新课讲解
例1：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题中，自变量是( )
A．沙漠
B．体温
C．时间
D．骆驼
C
新课讲解
例2：如图，△ABC的边BC的长不变，BC边上的高AH的长x在变化，若BC的长为8，则△ABC的面积y＝____．这一问题中，变量有_____，可以将____看成____的函数．
4x
x，y
y
x
新课讲解
例3：在计算器中操作y＝2x+5后填表：
显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？
答：是. 因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
x 1 2 0.3 0 －5
y
7
9
5.6
5
－5
新课讲解
例4.如图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？
水平距离 t/cm
离地高度 h/cm
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
解：h 不是t 的函数.
当t＝4时，h 不是唯一的值与其对应，所以h 不是t 的函数.
新课讲解
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？
解：t是h 的函数.
当h 每取一个值时，t都有唯一的值与其对应，所以t是h的函数.
水平距离 t/cm
离地高度 h/cm
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
巩固提升
（1）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π.
解：自变量：r ; C是r的函数.
1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？
巩固提升
（2）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
1.下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？
解：自变量：x ; y是x的函数.
巩固提升
2．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
D
巩固提升
3.下列各曲线中那些表示y是x的函数:
是
不是
是
是
4．已知2x－3y＝1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．
巩固提升
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么是自变量？什么叫函数？
2、通过本课的学习，你能举出一个函数的实例．
布置作业
教材P74页练习题第1题（不用写出解析式）．
谢 谢！
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19.1.1变量与函数（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列关系中，y不是x的函数关系的是（ ）
A. 长方形的长一定时，其面积y与宽x B. y=|x|
C. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x D. |y|=x
2．下列曲线反映了变量y与变量x之间的关系，其中y是x的函数的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：
定价/元 1.8 2 2.3 2.5 2.8 3
销量/个 20 25 30 26 22 18
你认为其自变量为（ ）
A. 成本价 B. 定价 C. 销量 D. 以上说法都不正确
4．目前，全球水资源日益减少，提倡全社会节约 ( http: / / www.21cnjy.com )用水.据测试：拧不紧水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小欢同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小欢离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的关系式是( )
A. y＝5x B. y＝0.05x C. y＝100x D. y＝0.05x＋100
5．关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（ ）21教育网
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ①③④
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．圆面积 S 与半径 r 之间的关系式 S=πr2 中自变量是____，因变量是____，常量是____．
7．一幢住宅楼，底层为店面 ( http: / / www.21cnjy.com )房，层高为4米，以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为_____，其中可以将_____看成自变量，_____是因变量．www.21-cn-jy.com
8．已知函数，当自变量时，函数值y为_____；当时，自变量x为____．
9．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
10．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
三、解答题(共40分)
11．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来， 制成如表：2·1·c·n·j·y
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）.
12．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1） 上表反映了哪两个变量间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
（2） 如果用 x 表示时间，y 表示电话费，那么随 x 的变化，y 的变化趋势是什么
（3） 丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元
（4） 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗
参考答案
1．D
【解析】A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故A正确；
B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故C正确；
C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故B正确；
D、∵对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故D错误，
故选D．
2．D
【解析】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，
A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故A错误；
B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故B错误；
C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与它对应，故C错误；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，故D正确；
故选D．
3．C
【解析根据函数的定义进行判断即可得.
解：观察表格可知，在这个变化过程中，销量随着定价的变化而变化，
即给定一个定价，有唯一的值（销量）与之对应，
因此定价是自变量，
故选B.
4．A
【解析】每分钟滴水100×0.05＝5毫升，y＝时间×每分钟滴水的速度.
解：根据题意得y＝100×0.05x＝5x.
故选A.
5．D
【解析】y是x函数的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．
当x=1时，在y2=2x中y=±，则不是函数；
故选D．
6．r S π
【解析】解：S=πr2中，自变量为：r，因变量为：S，常量为：π．故答案为：r，s，π．
7． h=3n+1 n h
【解析】由题意可得：h=4+3（n﹣1）=3n+1，
其中n是自变量，h是因变量．
故答案为：h=3n+1，n，h．
8． 5 1 ；
【解析】把x＝4代入到y＝2x－3中求函数值y；把y＝－1代入到y＝2x－3中求自变量x.
解：当x＝4时，y＝2×4－3＝5；
当y＝－1时，－1＝2x－3，解得x＝1.
故答案为5；1.
9．3
【解析】解：当输入x=2时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣2+5=3．故答案为：3．
10．①②④．
【解析】在一个变化过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )，有两个变量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为：①②④.
11．（1）t，Q；（2）100，6；（3）
【解析】（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出Q的关系式．
解：（1）t；Q．
（2）100；6．
（3）由（2）可知：Q=100﹣6t．
12．（1） 反映的是电话费和时间两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量．（2） 每增加 1 分钟，电话费增加 0.6 元．（3） 电话费需付 3 元．（4） y = 0.6x．
【解析】（1）观察、分析所给记录可知，上表反映的是“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；21世纪教育网版权所有
（2）由表中的数据可知，电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；
（3）由表中信息可知，通话5分钟需付电话费3元；
（4）由表中信息可知，y=0.6x.
解：（1）表中反映的是：“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；21cnjy.com
（2）若用 x 表示时间，y 表示电话费，则由表中信息可知：电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；21·cn·jy·com
（3）由表中信息可知，当x=5时，y=3，即通话5分钟需付费3元；
（4）由表中信息可得：y=0.6x.
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