人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2一次函数》同步练习题（含答案）

《19.2一次函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．若函数是正比例函数，则的值为（　　）
A. 1 B. 0 C. D.
2．将直线向下平移个单位，得到的直线是（ ）．
A. B. C. D.
3．已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -4．一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是（　　）
A. ＞0，＞0 B. ＞0，＜0 C. ＜0，＜0 D. ＜0，＞021·cn·jy·com
5．若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，一次函数的图象经过点A，且与边BC有交点.若正方形的边长为2，则k的值不可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. -2 B. C. -1 D.
二、填空题
7．一条直线与已知直线y=﹣3x+1平行，这条直线可以为________．
8．点A（3， y）和点B（-2， ）都在直线y=-4x+1上，则 y， 的大小关系是（_____） （选填“>”“＝”“<”）。21·世纪*教育网
9．已知，如图，方程组的解是________．
10．已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_____．www-2-1-cnjy-com
11．已知点 在直线 （， 为常数，且 ）上，则 的值为________________．
三、解答题
12．一次函数的图象经过点．
（1）求出这个一次函数的表达式；
（2）在平面直角坐标系中准确地画出这个函数的图象；
（3）已知这个函数的图象分别与轴、轴相交于点、，点，求的面积．
13．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
14．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：21世纪教育网版权所有
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）21教育网
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
参考答案
1．A
【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
详解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得：k=1．21cnjy.com
故选A．
2．C
【解析】分析：平移时k的值不变，只有b发生变化．
详解：原直线的k=1，b=5；向下平移2个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=1，b=5?2=3.
所以新直线的解析式为y=x+3.
故选C.
3．D
【解析】分析：一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.www.21-cn-jy.com
详解：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得－当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
所以－故选D.
4．D
【解析】分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
详解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．
故选D．
5．B
【解析】分析：根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
详解：∵kb＜0
∴k、b异号
∵b-k＞0
∴b＞k
∴b＞0，k＜0
∴函数的图像为：
.
故选：B.
6．D
【解析】解：由题意可得：点A（2，0），点C（0，2），把点A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，当过点A直线与线段CB的交点从C向B靠近时，k的值为负数，且越来越小，故k≤-1，故k的值不可能是．故选D．
7．y=﹣3x+5（答案不唯一）
【解析】分析：设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行可到k=-3，再取b≠1的值即可．
详解：
设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线y=kx+b与直线y=-3x+1平行，∴k=-3，b≠1，取b=5，∴y=-3x+5；故答案为：y=-3x+5（答案不唯一）．
8．＜.
【解析】分析：根据一次函数y=-4x+1的性质（y随x的增大而减小）解答．
详解：
∵直线y=-4x+1，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（3， y）和点B（-2， ）都在直线y=-4x+1上，3〉－2，
∴y19．x=-1 y=1
【解析】函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（-1，1），因此x=-1，y=1同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为，
故答案为： ．
10．5
【解析】∵一次函数的解析式为y=10x+a；
∴图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（，0）．
∴图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S=×|a|×||=；
∵一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；
∴a=10；
∴一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为5．
故答案是：5．
11．
【解析】∵点（3,5）在直线y=ax+b上,∴5=3a+b,∴b-5=-3a,则=,故答案为: .
12．（1）；（2）画图见解析；（3）=5
【解析】分析：（1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）利用A、B点坐标，然后根据面积公式求解即可．
详解：(1)∵一次函数的图象经过点
∴,
∴,
∴这个一次函数的表达式是.
(2)图象如图所示：
(3) )∵的图象分别与轴、轴相交于点、,
∴ 、 ,
过点作轴，垂足为点
∴,
,
.
13．(1)x＜4；(2)x＜0；(3) x≤2；(4)y2>y1.
【解析】试题分析：（1）利用直线y2=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式ax+b＞0的解集．
（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，1.8）来求得y1≤y2解集．
（4）结合函数图象直接写出答案．
试题解析：（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，18），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2；
（4）如图所示，当x＜0时，y2>y1．
14．（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元.
【解析】分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进 部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．
详解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得

解得：
∵两种手机数量都为整数，
∴x的最大值为20.
∴乙种手机应该购进(155000?4000×20)÷2500=30部，
∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部。
(2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得

解得：
y=300(20?m)+500(30+2m)，
y=700m+21000.
∴k=700>0，
∴y随m的增大而增大，
∴m=5时，最大利润为24500元.