人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题（含答案）

《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4
2．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
3．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是(　　)21教育网
A. 1C. m>1 D. m<4
4．观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A. x＜ B. ﹣＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. ﹣＜x＜221·cn·jy·com
5．如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A. x＜－1 B. x＜－1或x＞2 C. x＞2 D. －1＜x＜2
6．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为( )
A. B. C. D.
7．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）21·世纪*教育网
A. x＜- B. -＜x＜1 C. x＜1 D. -1＜x＜1www-2-1-cnjy-com
二、填空题
8．已知一次函数的图象过点与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.2-1-c-n-j-y
9．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______ ．
10．若关于x的不等式mx－1＞0(m≠0)的解集是x＞1，则直线y＝mx－1与x轴的交点坐标是_____.【来源：21·世纪·教育·网】
11．已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第________?象限．
12．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________________.21*cnjy*com
三、解答题
13．用函数图象的方法解不等式4x－2＞－x＋3.
14．问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（）在函数中，自变量可以是任意实数．
（）下表是与的几组对应值．
①__________．
②若，为该函数图象上不同的两点，则__________．
（）如下图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．21cnjy.com
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为__________．
②已知直线与函数的图象交于、两点，当时的取值范围是__________．
15．如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点．直线经过点、，直线，交于点．www.21-cn-jy.com
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．
参考答案
1．C
【解析】kx+b＞0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得x＜2，故选C.
2．B
【解析】∵函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴点，
当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
3．A
【解析】由题意可得： ，解得： ，
∵两直线的交点在第二象限，
∴，解得： .
故选A.
点睛：（1）平面直角坐标系中，两直线的交点坐标就是由两直线的解析式组成的方程组的解；（2）平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0.
4．D
【解析】根据图象得到，3x+1＞0的解集是：x＞﹣，
第二个不等式的解集是x＜2，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜2．
故选D．
【点睛】运用了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形．
5．B
【解析】试题解析：当x≥0时，y1=x，又，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1=-x，又，
∵两直线的交点为（-1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．
故选B．
6．A
【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组的解.
解：因为两函数的图象的交点坐标是（2，4），所以方程组的解为.
故答案为： .
“点睛”本题考查了一次函数与二元一次方程组：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
7．B
【解析】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＜1时，kx+b＞0，当x＞时，kx+b＜4x+4，∴0＜kx+b＜4x+4的解集为＜x＜1．故选B．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8． y=2x-1 (0，-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
，
解之，得
，
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，
又∵当x=0时， ，
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).
9．x＞3
【解析】，即是直线在直线的上方，所以x＞3，故答案为x＞3.
10．(1，0)
【解析】试题解析：∵关于x的不等式ax-1＞0（a≠0）的解集为x>1，不等式的解集中自变量的取值是相对于直线与x轴的交点来说的，
∴直线y=ax-1与x轴的交点是（1，0）．
故答案为：（1，0）
11．三
【解析】试题解析：根据题意得：b+2＜3b﹣2，
解得：b＞2．
当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．
故填：三．
12．- 【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．
故答案为：-＜x＜1．
13．x＞1
【解析】试题分析：本题应先根据题意把解不等式转化为求函数取值范围的问题，令y1=4x+3，y2=x+9，根据题意画出图象便可直接解答．
试题解析：令y1=4x-2，y2=-x+3，
对于y1=4x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=，
即y1=4x-2过点（0，-2）和点（，0），过这两点作直线即为y1=4x-2的图象；
对于y2=-x+3，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，
即y2=-x+3过点（0，3）和点（3，0），过这两点作直线即为y2=-x+3的图象．
图象如图：
由图可知当x>1时，不等式4x-2>-x+3成立．
14．（）①；②；（）①；②.
【解析】试题分析：
（2）①把x=3代入解析式计算即可得到m的值；
②将y=9代入解析式中即可解得n的值；
（3）根据表中所给数据，在坐标系中通过“描点”、“连线”画出函数的图象，根据所画图象即可得到：①该函数的最小值为-1；②根据绝对值的意义：当x>0时，函数可化为：y=x-1；当x<0时，函数可化为y=-x-1；把新得到的两个解析式分别和组合得到两个方程组，解方程组即可得到两直线的交点坐标，从而可求得所求的x的取值范围.
试题解析：
（）∵在, 当时，y=3-1=2，
∴；
由点(n，9)在函数的图象上，
∴，
解得：，
又∵点（n，9）和点（10，9）是函数图象上两个不同的点，
∴n=-10；
（）根据表中所给数据画出函数图象如下图所示：
①根据图像可判断函数最小值为；
②当x>0时，函数可化为： ；当x<0时，函数可化为：，
由：，解得；
∴，
由：，解得，
∴，
∴当时，．
15．（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P点坐标为（6，3）．
【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,
(2)设直线的解析式为:,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式,
(3)因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,
(4)根据△与△的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.
试题解析:（1）∵ y=﹣3x+3,
∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,
∴D（1,0）,
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=,代入表达式y=kx+b,得,解得,所以直线l2的解析表达式为y=,
（3）由图象可得:,解得,
∴C（2,﹣3）,
∵AD=3,
∴S△ADC=,
（4）因为点P与点C到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,,解得x=6,所以P点坐标为（6,3）.