数学六年级下人教版3.1.3 圆柱的体积一课一练（ 含解析）

六年级下册数学一课一练-3.1.3 圆柱的体积（含解析）
一、单选题
1.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
A.?1倍???????????????????????????????????????????B.?2倍???????????????????????????????????????????C.?3倍21·世纪*教育网
2.如图所示，把一个体积是24立方分米的圆柱形木块，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥的高是圆柱的一半，则每个圆锥的体积是（? ）立方分米．
A.?4?????????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????????C.?12
3.一个圆柱的底面半径2厘米，高3厘米．它的表面积是（? ）平方厘米．
A.?62.8?????????????????????????????????????????B.?31.4?????????????????????????????????????????C.?78.5
4.（2015?绵阳）一个圆的直径扩大3倍，那么它的面积扩大（　　）倍．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?4
5.圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的侧面积、底面积分别都扩大到原来的（）倍。
A.?2， 2??????????????????????????????????B.?4， 4??????????????????????????????????C.?6， 6??????????????????????????????????D.?8， 4
二、判断题
6.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3：1．（判断对错）
7.判断对错．一个长方体，长是5cm，宽是3cm，高是2cm，它的体积是30cm
8.判断对错 圆柱体的侧面积总比表面积小．
9.在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．（判断对错）
三、填空题
10.一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积增加了42平方厘米，原来这个圆柱体的体积是________立方厘米． 【来源：21·世纪·教育·网】
11.一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的 ，体积之比是5：6，它们的高之比是________．
12.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是________立方米，圆锥的体积是________立方米． 2-1-c-n-j-y
13.把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体．这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是________立方分米． 21教育名师原创作品
14.计算下面圆柱的侧面积是________? ．
15.自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒10cm．一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头．一节课（40分钟）浪费多少________升水．
16.（2015?吉安）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．
17.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
18.圆柱的表面积=________+________．
19.把底面半径是1分米、高2分米的圆柱纵向切成体积相等的若干块，然后拼成一个近似的长方体(如图)．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了________平方分米．
四、计算题
20.一个无盖圆柱形油桶，底面半径2分米，高8分米，里面装满汽油，1升汽油重0.8千克。这个油桶最多装多少千克的汽油？
21.一根长2米，底面半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？
22.一个圆柱形水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有10升的水倒入这个水杯中，可以倒满几杯？
23.展览厅有8根同样的圆柱，柱高10米，直径1米，全都刷上油漆，如果每平方米用油漆100克，需要油漆多少千克？
五、应用题
24.(2015·浙江嘉兴)一瓶装满的矿泉水，水瓶的内直径是8厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分的高度是10厘米。小明喝了多少水?
25.一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
26.一个圆柱的高是20厘米．如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的表面积原来是多少？
27.用一张边长是30厘米的正方形纸剪成一个尽可能大的圆筒，圆筒的底面周长是多少？侧面积是多少？
28.把一段长20分米的圆柱形木头截成5段后，表面积增加了80平方分米，那么这段圆木的体积是多少？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】解答：圆柱的体积、圆锥的体积 ，由题意可知，圆柱和圆锥等底等高，所以 。 分析：由圆柱的体积公式和圆锥的体积公式换算得到。
2.【答案】A
【解析】【解答】解：24÷2× ， =12× ，=4（立方分米），答：每个圆锥的体积是4立方分米．故选：A．【分析】观察图形可知，把圆柱切割成两个相等的小圆柱，所以每个小圆柱的体积是24÷2=12立方分米，则每个圆锥都与这个圆柱的一半等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的 ，所以每个圆锥的体积都等于圆柱的一半的 ，由此即可解答问题．此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
3.【答案】A
【解析】【解答】圆柱的表面积：3.14×22×2+2×3.14×2×3=3.14×4×2+37.68=25.12+37.68=62.8（平方厘米）答：它的表面积是62.8平方厘米。【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米”，再分别根据公式解答，它的表面积=底面积×2+侧面积，列式解答。故答案为：A21cnjy.com
4.【答案】C
【解析】【解答】解：假设这个圆原来的直径是2厘米，则扩大后是6厘米．原来圆的面积 S=πr2=3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米）扩大后圆的面积? S=πr2=3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）28.26÷3.14=9故选：C．【分析】这道题中圆的直径没有具体说明是几，如果单纯的去算不好算，因此可以采用“假设法”，也就是举例子，在这里我把原来的直径看做2，则扩大后的直径就是（2×3），再根据圆的面积公式分别算出它们的面积，最后用除法算出答案即可．
5.【答案】B
【解析】【解答】圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，则它的侧面积扩大到原?来的4倍，底面积扩大到原来的4倍。【分析】圆柱的侧面积，表面积的计算方法。
二、判断题
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当底面积与高相等时，圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误．故答案为：错误．【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积= ×底面积×高，当底面积与高相等时，圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，由此即可进行判断．
7.【答案】错误
【解析】【解答】5×3×2=30（cm3），本题错故答案为：错误【分析】cm是长度单位，不是体积单位
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱体的侧面积与两个底面面积的和就是圆柱体的表面积，因此圆柱体的侧面积总比它的表面积小． 【分析】注意侧面积和表面积定义的区别
9.【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．故答案为：正确．【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．
三、填空题
10.【答案】1680
【解析】【解答】解：42÷2×80， =21×80，=1680（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是1680立方厘米．【分析】我们由“把一根长80厘米的圆柱体木料横截成两段，成为两个圆柱体，表面积增加了42平方厘米”可知，增加的面积是2个圆面的面积，用42÷2=21（平方厘米）就是一个圆面的面积，即底面积，用底面积乘以圆柱的长就是圆柱体的体积．本题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，即运用“底面积×高=体积”进行解答．【版权所有：21教育】
11.【答案】5：8
【解析】【解答】解：圆柱的高：5÷ ÷π= ；圆锥的高：6 ÷12÷π= ；所以圆柱的高：圆锥的高= ： =45：72=5：8．故答案为：5：8．【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh=πr2h和圆锥的体积公式V= Sh= πr2h，把圆锥的底面半径看成“1”，那么圆柱的底面半径就是 ；把圆锥的体积看成6，那么圆柱的体积就为5；据此先求出圆柱和圆锥的高，进而写出它们高的对应比．解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出它们的高，进而写出对应高的比，进而化成最简比．
12.【答案】24；8
【解析】【解答】解：16÷（3﹣1）=8（立方米）；8×3=24（立方米）；答：这个圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积是8立方米．故答案为：24，8．【分析】我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差16立方米，由此可求出圆柱和圆锥的体积各是多少．此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或 的关系”来解答．
13.【答案】56
【解析】【解答】解：7×8=56（立方分米）；故答案为56．【分析】由题意知：圆柱体转化成了与它等底等高的长方体，体积是不变的；所以要求圆柱体的体积，可求出长方体的体积即可．此题是考查圆柱体的体积公式的推导，要明白二者只是形状变了，体积没变．
14.【答案】200.96
【解析】【解答】3.14×8×8=25.12×8=200.96（dm2）故答案为：200.96【分析】根据题意可知，已知圆柱的底面直径d和高h，求圆柱的侧面积，用公式：S=πdh，据此列式解答.
15.【答案】75.36
【解析】【解答】解：40分钟=2400秒，1升=1000立方厘米，3.14×（2÷2）2×10×2400=3.14×1×10×2400=3.14×24000=75360（立方厘米）75360立方厘米=75.36升答：一节课（40分钟）浪费水75.36升．故答案为：75.36．【分析】根据题意可知，水管内水相当于圆柱，水管内的流速是每秒10厘米，相当于圆柱的高，根据圆柱的体积公式v=sh，求出每秒流掉的水是多少立方厘米，再把40分钟化成秒，即可求出40分钟浪费的水是多少立方厘米，根据1升=1立方分米=1000立方厘米，换算成用升作单位．此题属于圆柱体积的实际应用，根据圆柱的体积公式解答，注意体积单位和容积单位的换算，1升=1000立方厘米，由此解决问题．
16.【答案】8；6
【解析】【解答】解：一个长为6厘米，宽4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个圆柱体，底面直径是4×2=8（厘米），高为6厘米，故答案为：8，6．【分析】根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高．21*cnjy*com
17.【答案】18
【解析】【解答】36÷2＝18〔立方厘米）答：圆锥的体积是18立方厘米故答案为：18立方厘米。【分析】圆柱内削出最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个最大圆锥的体积3倍，则削去部分的体积就是这个圆锥的2倍，由此即可解答．21*cnjy*com
18.【答案】两个底面面积；侧面积
【解析】【解答】圆柱是由两个底面（两个圆面）和一个曲面组成的，两个圆的面积就是两个底面积，一个曲面就是圆柱的侧面积，所以，圆柱的表面积=两个底面积+侧面积，故答案为：两个底面面积，侧面积.【分析】圆柱的表面积是指围成圆柱的所有面的面积，由此即可知道答案。
19.【答案】4
【解析】【解答】1×2×2=2×2=4（平方分米）故答案为：4.【分析】把底面半径是1分米、高2分米的圆柱纵向切成体积相等的若干块，然后拼成一个近似的长方体(如图)．这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了长为2分米，宽为1分米的两个长方形面积之和，据此列式解答.
四、计算题
20.【答案】解答：油桶的容积：3.14×22×8＝100.48（dm3）＝100.48（L）油桶装汽油的重量： 100.48×0.8＝80.384（千克）答：这个油桶最多装80.384千克的汽油。21·cn·jy·com
【解析】【分析】先求出油桶的容积，再求油桶装汽油的重量即可。
21.【答案】解答：3.14×42×6＝301.44（平方厘米）答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。2·1·c·n·j·y
【解析】【分析】圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了6个圆柱的底面的面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
22.【答案】解答： 3.14×(10÷2)2×40＝3.14×1000＝3140（立方厘米）＝3.14（升）10÷3.14≈3（杯〕答：可以倒满3杯。 【出处：21教育名师】
【解析】【分析】先依据圆柱的容积的计算方法，求出圆柱形水杯的容积，再根据除法的意义，用水的总量除以圆柱形水杯的容积，问题即可得解。
23.【答案】解答：8根圆柱的表面积：3.14×1×10×8＝251.2（平方米）需要的油漆的重量：251.2×100＝25120（克）＝25.12（千克）答：需要油漆25.12千克。
【解析】【分析】先求出8根圆柱的表面积，由题干知，每平方米用油漆100克，所以再用8根圆柱的表面积×100，就是需要油漆的重量。www.21-cn-jy.com
五、应用题
24.【答案】3.14×(8÷2)2×10=502.4(立方厘米)答：小明喝了502.4立方厘米的水
【解析】【分析】考点：关于圆柱的应用题．解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分．根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，列式解答即可．
25.【答案】解：1.5平方分米=150平方厘米???总体积 V=sh=150×18=2700（立方厘米）?水的体积 V=sh=150×15=2250（立方厘米）?石头的体积=总体积﹣水的体积=2700﹣2250=450（立方厘米）答：这块石头体积是450立方厘米．
【解析】【分析】分析“一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米”这个条件，可以根据V=sh算出水和石头的总体积；分析条件“拿出石块后水面下降到15厘米”可知，这个玻璃缸里的水深15厘米，又知道底面积，则可以根据V=sh求出水的体积；用水和石头的体积减去水的体积，就是这块石头的体积．注意：在算这道题时，单位不统一，因此首先要把1.5平方分米看作150平方厘米．
26.【答案】解：底面半径：94.2÷3÷3.14÷2=31.4÷3.14÷2=10÷2=5（厘米）原圆柱的表面积：3.14×5×2×20+3.14×52×2=3.14×200+3.14×50=3.14×250=785（平方厘米）答：这个圆柱的表面积原来是785平方厘米 【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式进一步可求出底面半径；再利用圆柱的表面积公式圆柱的表面积=侧面积+底面积×2计算即可．此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
27.【答案】解：圆筒的底面周长是30厘米30×30=900（平方厘米）答：圆筒的底面周长是30厘米；侧面积是900平方厘米。 21世纪教育网版权所有
【解析】【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，圆筒的底面周长是正方形的边长；正方形的面积正好是这个圆柱体的侧面积．利用正方形的面积公式即可解答。www-2-1-cnjy-com
28.【答案】解：2×（5﹣1）=8（个）； 80÷8×20，=10×20，=200（立方分米）；答：这段圆木的体积是200立方分米 21教育网
【解析】【分析】由题意可知：把圆柱形木头截成5段，要锯5﹣1=4次，共增加（2×4）个底面；也就是说，增加的80平方分米是8个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而可求出整个圆木的体积．