数学六年级下人教版4.2 正比例和反比例一课一练（ 含解析）

六年级下册数学一课一练-4.2 正比例和反比例（含解析）
一、单选题
1.已知a×b=8，那么a和b（?? ）
A.?不成比例??????????????????????????????????B.?成正比例??????????????????????????????????C.?成反比例www-2-1-cnjy-com
2.单价一定，总价与数量（?? ）
A.?成正比例???????????????????????????B.?成反比例???????????????????????????C.?不成比例???????????????????????????D.?不能确定
3.工作时间一定，工作效率和工作总量(?? )
A.?成正比例??????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????C.?不成比例??????????????????????????D.?不成正比例
4.买同样的书，花钱的总价与（　　）成正比例．
A.?书的本数???????????????????????????B.?书的页数???????????????????????????C.?书的单价???????????????????????????D.?不能确定
5.住房面积一定，居住人口数和人均住房面积．（?? ）
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例
6.下列各式中，a和b成反比例的是（?? ）
A.?a× ?=1???????????????????????????B.?a：8=5：b???????????????????????????C.?9 a=6 b???????????????????????????D.??=b
7.分数值一定时，分子和分母(?? )
A.?成正比例??????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????C.?不成比例??????????????????????????D.?不成正比例
8.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．（?? ）
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例21世纪教育网版权所有
9.圆的周长扩大4倍，面积（? ）
A.?扩大4倍???????????????????????????????????B.?扩大8倍???????????????????????????????????C.?扩大16倍21·cn·jy·com
二、判断题
11.订阅《少年文艺》的份数与总钱数成反比例．
12.正方形的面积和边长成正比例关系．（判断对错）
13.如果8A=9B，那么A和B成反比例。
14.判断对错.总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量，成反比例．
15.判断对错．长方形的周长一定，长与宽成反比例．
16.平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。
17.判断对错圆锥体体积一定，底面积和高成反比例．
18.判断对错汽车行驶的路程一定，时间与速度成反比例．
19.判断对错一辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和运的次数成正比例.
20.长方形的面积一定时，长越大，宽越小。
三、填空题
21.（2015?淮安）如果a与b成正比例，那么x是________；如果a与b成反比例，那么x是________．
a
200
160
b
4
x
22.飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成________。
23.正方形的周长和正方形的边长________比例．
24.根据下表中的数据，判断x和y是否成比例，成什么比例？________
25.判断下面的两个量是否成比例．如果成比例，成什么比例？单价一定，总价和数量．________ www.21-cn-jy.com
26.判断m和n是否成正比例。
（1）如果：7m=8n，那么m和n。
（2）如果：m:6=n:8，那么m和n。
（3）如果：m+8=n，那么m和n。
（4）如果m-7=n+3,那么m和n。
27.先判断，再填空．3a=b ?a和b成________比例．
28.若a×b=c ， 则当a一定时，________和________成正比例。
29.甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系如图所示，试根据图象回答下列问题．【版权所有：21教育】
（1）甲比乙早出发________小时；乙追上甲时行驶了________千米；乙比甲早________小时到达B地；
（2）乙与甲速度的比为________:________？
（3）A、B两地间路程是________千米．
30.水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的．现在有5.8千克的水，其中氢有________千克？氧有________千克？
四、解答题
31.根据一组数量的相依关系，写出两个正比例关系式和一个反比例关系式．例如：单价、数量和总价．
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
总价=单价×数量
圆的周长、直径和p ．
32.王叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据． 将下图补充完整，并回答问题．
（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？
（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
（3）汽车行40千米，要耗油多少升？
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？
33.用比例方法解答 ． 甲三角形底与高的比等于乙三角形底与高的比，又知甲三角形的底是4.8厘米，高是3.6厘米；乙三角形的底是10厘米 ． 2·1·c·n·j·y
（1）乙三角形的高是多少厘米？
（2）乙三角形的面积是多少？
34.有一块钢材，经过加工可制成以下各种规格的圆柱体。
底面积/平方厘米
20
15
12
4.8
高/厘米
6
8
10
25
①上表中两种量的乘积都是多少？它表示什么？②上表中的两种量成什么比例？为什么？③当圆柱的底面积是50平方厘米时，圆柱的高是多少厘米？④如果把这段钢材锻造成一个底面积为20平方厘米的圆锥体，圆锥体的高是多少？
35.在下图中描点表示表中的数量关系，连接各点你发现了什么？
质量（千克）
8
7
6
5
4
3
2
总价（元）
24
21
18
15
12
9
6

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：已知a×b=8，是乘积一定，所以a和b成反比例； 故选：C．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．21教育网
2.【答案】A
【解析】【解答】总价÷数量=单价，单价一定，总价与数量的商一定，二者成正比例.故答案为：A【分析】根据单价、数量、总价之间的关系判断总价与数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.2-1-c-n-j-y
3.【答案】A
【解析】【解答】工作总量÷工作效率=工作时间(一定)，工作总量与工作效率的商一定，二者成正比例.故答案为：A【分析】工作时间一定，先判断出工作总量与工作效率的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.【来源：21cnj*y.co*m】
4.【答案】A
【解析】【解答】解：买同样的书，也就是书的单价一定．可得：总价：数量=单价（一定）可以看出，总价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化．单价一定，也就是总价与数量相对应数的比值一定．所以花钱的总价与数量（书的本数）成正比例关系．故选：A．【分析】根据总价=单价×数量的数量关系进行分析．要想知道总价与什么成正比例，就要找到一定的量和变化的量，根据正比例的意义，总价与变量相比才能成正比例．21教育名师原创作品
5.【答案】B
【解析】【解答】解：因为住房面积一定，即居住人口数×人均住房面积=住房面积(一定)，所以当住房面积一定时，居住人口数和人均住房面积成反比例。故选：B。【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例；如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例；本题中居住人口数×人均住房面积=住房面积，当住房面积一定时，居住人口数和人均住房面积的积一定；据此即可解答此题。
6.【答案】B
【解析】【解答】解：A，a× =1，所以 = ，a、b的比值一定，所以a、b成正比例；B，a：8=5：b，所以ab=40，a、b的乘积一定，所以a、b成反比例；C，9a=6b，所以a：b= ，a、b的比值一定，所以所以a、b成正比例；D， =b，所以 =10，是（a+7）与b的比值一定，所以是a+7、b成正比例；故选：B【分析】只要把原来的式子进行整理、变形，看a和b是乘积一定，还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，进而选择即可。21·世纪*教育网
7.【答案】A
【解析】【解答】分子÷分母=分数值，分数值一定，分子与分母的商一定，分子和分母成正比例.故答案为：A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，如果两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量．由此根据分子、分母、分数值之间的关系判断成什么比例即可.21cnjy.com
8.【答案】A
【解析】【解答】解：路程÷时间=速度，速度一定，路程与时间的商一定，二者成正比例.故答案为：A【分析】根据速度、时间、路程之间的关系判断路程与时间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.21*cnjy*com
9.【答案】C
【解析】【解答】因为圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；半径扩大4倍，面积扩大：42=16倍；【分析】根据圆的周长公式C=2πr ， 知道r=C÷2π ， 所以圆的周长扩大4倍，半径就扩大4倍；再根据圆的面积公式S=πr2 ， 知道半径扩大4倍，面积扩大42倍，由此做出选择。故选：C
二、判断题
11.【答案】错误
【解析】【解答】解：总钱数÷份数=每份的钱数，每份的钱数，即单价一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；故答案为：错误． 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21*cnjy*com
12.【答案】错误
【解析】【解答】解：从题中可以得到关系式：正方形的面积：边长=边长， 可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生变化．这样，三个量都是变化的，不符合正比例的意义．所以正方形的面积和边长不成正比例．故答案为：错误．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【出处：21教育名师】
13.【答案】错误
【解析】【解答】解：由题得 = ，所以A和B成正比例，原题说法错误.故答案为：错误【分析】把等式变换后判断A与B的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
14.【答案】错误
【解析】【解答】已经完成的工作量+没有完成的工作量=总工作量，总工作量一定，二者的和一定，二者不成比例；原题错误.故答案为：错误【分析】根据工作量之间的关系判断已经完成的和没有完成的工作量的积一定还是商一定，如果积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例.
15.【答案】错误
【解析】【解答】因为长+宽=长方形的周长÷2，如果长方形的周长一定，说明长与宽的和是一定的，长和宽不成比例，所以原题说法错误.故答案为：错误.【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答.
16.【答案】正确
【解析】【解答】平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积不变，即底与高的乘积为定值，所以平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。【分析】考察反比例的意义。
17.【答案】正确
【解析】【解答】解： 底面积×高=圆锥体体积 ，即底面积×高=3×圆锥体体积（一定），在圆锥体体积一定时，底面积和高成反比例。故答案为：正确。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商(比值)一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；底面积×高=3×圆锥体体积，在圆锥体体积一定时，底面积和高的积一定，据此即可解答此题。
18.【答案】正确
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定），在路程一定时，时间与速度成反比例，所以汽车行驶的路程一定，时间与速度成反比例说法正确。故答案为：正确。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；速度×时间=路程（一定），在路程一定时，时间与速度的积一定，成反比例。
19.【答案】正确
【解析】【解答】解：货物总重量÷运货的次数=一辆车的载重量，载重量一定，货物总重量与运货的次数的商一定，二者成正比例，原题说法正确.故答案为：正确【分析】根据数量关系判断运货总重量与运的次数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
20.【答案】正确
【解析】【解答】面积＝长×宽，所以长越大，则宽越小
三、填空题
21.【答案】3.2；5
【解析】解：200：4=160：x????? 200x=4×160????? 200x=640???????? x=3.2160x=200×4160x=800?? x=5答：如果a与b成正比例，那么x是3.2；如果a与b成反比例，那么x是5．故答案为：3.2，5．【分析】如果a与b成正比例，那么a和b的比值相等，所以200比4等于160比x，解出x即可解答．如果a与b成反比例，那么a和b的乘积相等，所以200乘4等于160乘x，解出x即可解答．
22.【答案】正比例
【解析】【解答】根据正比例的基本意义，飞机飞行的路程变化时，时间也随着变化，并且路程与时间的比值为飞行的速度，飞行的速度不变，所以飞机飞行的路程与时间成正比例。【分析】考察正比例的意义。
23.【答案】成正
【解析】【解答】正方形周长÷边长=4，正方形周长与边长的商一定，二者成正比例.股单位：成正【分析】根据正方形周长公式判断周长和边长之间的关系，如果周长和边长的商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
24.【答案】成正比例
【解析】【解答】解：因为2.1÷3=0.7，2.8÷4=0.7，3.5÷5=0.7，4.2÷6=0.7，4.9÷7=0.7，5.6÷8=0.7，即y÷x=0.7，y与x的商一定，所以x和y成比例，成正比例。故答案为：成比例，成正比例。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。本题y与x的商一定，所以x和y成比例，成正比例。
25.【答案】成正比例
【解析】【解答】解：总价÷数量=单价，单价一定，总价和数量的商一定，二者成正比例.故答案为：成正比例【分析】根据单价、数量、总价之间的关系判断总价和数量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
26.【答案】（1）解：因为7m=8n，那么m÷n=，m与n的商一定，m与n成正比例.（2）解：m:n=6:8，m与n的比值一定，m与n成正比例.（3）解：n-m=8，m与n不成比例（4）解：m-n=7+3，m与n不成比例. 【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】【分析】根据等式的性质及比例的关系判断m与n的积一定还是商(比值)一定，如果积一定就成反比例，如果商(比值)一定就成正比例，否则不成比例.
27.【答案】正
【解析】【解答】因为3a=b所以a：b= ，符合正比例关系式x：y=k（一定），所以a和b成正比例。故答案为：正。【分析】由3a=b得出；a：b= ，根据正比例的关系式x：y=k（一定）所以a和b成正比例。
28.【答案】b；c
【解析】【解答】根据b和c的比值为a ， a一定，即b与c的比值一定，所以b与c成正比例。【分析】考察正比例的意义。
29.【答案】（1）2；276；4（2）2；3（3）882
【解析】【解答】甲比乙早出发2小时；乙追上甲时行驶了276千米；乙比甲早4小时到达B地；乙与甲速度的比为2:3；A、B两地间路程是882千米．故答案为：2,276,4；2,3；882.【分析】根据甲、乙两人(甲骑自行车，乙骑摩托车)沿相同路线从A到B所行的路程与时间的关系图进行解答.
30.【答案】0.64；5.16
【解析】【解答】解：设氢有x千克，则氧有(5.8-x)千克，x:(5.8-x)=1:8???????? 8x=5.8-x???????? 9x=5.8?????????? x≈0.645.8-0.64=5.16(千克)故答案为：0.64；5.16【分析】设氢有x千克，则氧有(5.8-x)千克，根据氢与氧的比是1:8列出比例解答即可.
四、解答题
31.【答案】解：速度、时间和路程 ．
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，即一种量变大，另一种量反而变小，它们的积一定，那么它们的关系就是反比例关系。
32.【答案】（1）解：补充图形如下： 路程与耗油量是两种变化的量，每千米的耗油量或每升油行的千米数不变.（2）解：成正比例，因为每千米耗油量一定，耗油量与所行路程的商一定.（3）解：2÷15=(升)×40=(升)答：要耗油 升.（4）解：15÷2=7.5(千米)，7.5×3=22.5(千米)答：汽车大约还能行驶22.5千米.
【解析】【分析】(1)根据表格中的数据先在图中描出各点，然后画出图像，再判断表格中有哪两种相关联的量；(2)判断汽车所行的路程与耗油量的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例；(3)用2÷15求出每千米路程耗油的升数，然后乘40千米即可求出40千米耗油的升数；(4)用15÷2，求出每升汽油行驶的路程，然后乘3即可求出3升油行驶的路程.
33.【答案】（1）解：设乙三角形的高是x厘米，4.8:3.6=10:x??? 4.8x=3.6×10???????? x=36÷4.8???????? x=7.5答：乙三角形的高是7.5厘米.（2）解：10×7.5÷2=75÷2=37.5(平方厘米)答：乙三角形的面积是37.5平方厘米.
【解析】【分析】(1)设乙三角形的高是x厘米，根据底与高的比不变列出比例解答即可求出乙三角形的高；(2)根据三角形面积公式计算乙三角形的面积即可.
34.【答案】①乘积都是120立方厘米，表示圆柱的体积。②成反比例。因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变。③2.4厘米④18厘米
【解析】【解答】①20×6=120，15×8=120，12×10=120，4.8×25=120，乘积表示圆柱的体积；②圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变；③120÷50=2.4（厘米）；④120×3÷20=360÷20=18（厘米）故答案为：①乘积都是120立方厘米，表示圆柱的体积；②成反比例，因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变；③2.4厘米；④18厘米.【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用xy=k(一定）k不等于0来表示，据此解答.
35.【答案】我发现：总价和质量成正比例关系，所有描的点都在同一条直线上。
【解析】解答： 我发现：总价和质量成正比例关系，所有描的点都在同一条直线上。分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。