数学六年级下人教版5 鸽巢问题一课一练（ 含解析）

六年级下册数学一课一练-5 鸽巢问题（含解析）
一、单选题
1.有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出（　　）个，就可以保证取到两个颜色相同的球． www.21-cn-jy.com
A.?2个??????????????????????????????????????B.?3个??????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?11个
2.一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个． 【出处：21教育名师】
A.?10?????????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????????C.?4
3.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（? ）张．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
4.清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（　　）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．
A.?53本????????????????????????????????????????B.?52本???????????????????????????????????????C.?104本
5.一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（　　）个球的颜色相同．
A.?1??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?3
6.黑桃和红桃扑克牌各5张，要想抽出3张同类的牌，至少要抽出（?? ）张．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
7.10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（　　）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
8.把17个乒乓球装进4个袋子里，总有一个袋子至少要装（　　）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
9.把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（　　）个苹果．
A.?5??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?721世纪教育网版权所有
10.8只兔子要装进5个笼子，至少有（　　）只兔子要装进同一个笼子里．
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、填空题
11.30只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进________只鸽子．
12.有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里．一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套________?只 （手套不分左、右手，任意二只可成一双）． 21教育网
13.7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有________只鸽子要飞进同一鸽舍里．
14.121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有________只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
15.有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取________个球，可以保证取到两个颜色相同的球． 21·世纪*教育网
16.把红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各10个放到一个袋子里，若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取________个球？
17.把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放________支．
18.布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出________颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
19.将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果．
三、应用题
20.宁宁到舅舅家去做客．舅妈端出一大盘水果，对他说：“这些都是你爱吃的水果，不过我要先考考你．盘子里有苹果，柚子．菠萝三种水果共12个，其中柚子的个数是菠萝的2倍．随便拿出4个，其中柚子的个数是菠萝的2倍．随便拿出4个，其中至少有1个苹果，你知道这三种水果各个几个吗”
21.给下面每个格子涂上黑色或红色．观察每一列，你有什么发现？ 能说出其中的道理吗？ 【版权所有：21教育】
22.11封信投入3个邮箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？（用自己喜欢的方式说明）
23.希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
24.周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？
25.一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
26.你能说说原因吗？
27.6只小狗关进5个笼子里，至少有多少只小狗在同一个笼子里？
28.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？
29.清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选．开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？21*cnjy*com
候选人
乐乐
喜喜
欢欢
票数
12
10
8
30.学校买来红、黄、蓝三种颜色的球．规定每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致？ 21·cn·jy·com
31.医院产房六月份共出生63个婴儿，至少有几个婴儿是同一天出生的？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：考虑最差情况：摸出3个玻璃球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个玻璃球，一定可以保证有2个球颜色相同．3+1=4（个），答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：C．【分析】把红黄蓝三种颜色看做三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答．　【来源：21·世纪·教育·网】
2.【答案】C
【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．故选：C．【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．　21教育名师原创作品
3.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张） 答：至少要抽出5张．故选：B．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．21*cnjy*com
4.【答案】A
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53本作业本．故选：A．【分析】把52个同学看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即52+1=53本，据此即可解答．
5.【答案】B
【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．故选：B．【分 析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再 放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，其中至少有2只球的颜色相同．　
6.【答案】B
【解析】【解答】解：2×2+1=5（张） 答：至少要抽出5张．故选：B．【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4张，两种颜色各有2张，这时再任取一张，即可保证有抽出3张同类的牌．【来源：21cnj*y.co*m】
7.【答案】C
【解析】【解答】解：10÷4=2（个）…2人；2+1=3（人）；故选：C．【分析】10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，10÷4=2（个）…2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；
8.【答案】C
【解析】【解答】解：17÷4=4个…1个，4+1=5（个）．即总有一个袋子至少要装5个．故选：C．【分析】把17个乒乓球装进4个袋子里，将这4个袋子当做4个抽屉，17÷4=4个…1个，即平均每个袋子里装4个后，还余下一个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装4+1=5个．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）6+1=7（个）答：有一个袋子至少装7个苹果．故选：C．【分析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即平均每个袋子里装6个后，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7个，据此即可判断．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：8÷5=1（只）…3只，1+1=2（只）．答：至少有2只兔子要装进同一个笼子里．故选：B．【分析】8只兔子要装进5个笼子，8÷5=1只…3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2只兔子要装进同一个笼子里．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
11.【答案】5
【解析】【解答】解：30÷7=4（只）…2（只） 4+1=5（只）答：总有一个鸽笼至少飞进5只鸽子．故答案为：5．【分析】把7个鸽笼看作7个抽屉，把30只鸽子看作30个元素，那么每个抽屉需要放30÷7=4（个）…2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4+1=5（个），所以，总有一个鸽笼至少飞进5只鸽子，据此解答．
12.【答案】14
【解析】【解答】解：5×2+3+1=14（只）；答：他最少要摸出手套14只；故答案为：14．【分析】考虑运气最背情况（即从最极端的情况分析），这样我们只能是取了前面5双颜色相同的，后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同，故我们至少要取5×2+3+1=14只．　
13.【答案】3
【解析】【解答】7÷3=2……1（只）2+1=3（只）【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确笼子数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理进行解答即可。
14.【答案】7
【解析】【解答】121÷20=6……1（只）6+1=7（只）【分析】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确笼子数即抽屉；鸽子数即物体个数；根据抽屉原理进行解答即可。2-1-c-n-j-y
15.【答案】4
【解析】【解答】解：考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同． 3+1=4（个），答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．故答案为：4．【分析】把红黄蓝三种颜色看作三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答．
16.【答案】11
【解析】【解答】10+1=11（个）【分析】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=抽屉的个数+1”解答。
17.【答案】5
【解析】【解答】解：17÷4=4（支）…1支 4+1=5（支），答：至少有一个文具盒不少于5支．故答案为：5【分析】把17支笔放进4个文具盒中，17÷4=4（支）…1支，即平均每个文具盒放4支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放4+1=5支
18.【答案】8
【解析】【解答】解：7+1=8（颗） 答：至少摸出8颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．故答案为：8．【分析】由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的7颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出8颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
19.【答案】2；4
【解析】【解答】9个苹果一个抽屉放一个，还剩1个苹果，所以总有一个一个抽屉至少放2个苹果。25÷8=3……1,3+1=4(个)，所以将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了4个苹果。【分析】解答此题要根据抽屉原理公式解答，即：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞?m，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n÷m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
三、应用题
20.【答案】解：苹果有：12﹣3=9（个） 柚子有：3÷（1+2）×2=3÷3×2=1×2=2（个）菠萝有：3﹣2=1（个）答：柚子有2个，菠萝有1个，苹果有9个．
【解析】【分析】根据抽屉原理，随便拿出4个，其中至少有1个苹果，除苹果以外的其它水果共有3个，可知苹果有12﹣3=9个，又因为柚子的个数是菠萝的2倍，且柚子与菠萝共有3个，可求得柚子有2个，菠萝有1个，据此解答即可．
21.【答案】解：
【解析】【分析】“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的，所以又称“迪里赫莱原理”，也有称“鸽巢原理”的．这个原理可以简单地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”．这个道理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果．
22.【答案】解：11÷3=3（封）…2（封）3+1=4（封）答：至少有4封信投入同一个信箱里；因为平均每个邮箱放3封，还余2封，这2封无论怎么放，都至少有4封信投入同一个信箱里．　
【解析】【分析】11封信投入3个邮箱里，11÷3=3（封）…2（封），即平均每个邮箱放3封，还余2封，根据抽屉原理可知，总有一个信箱里至少放3+1=4封；据此解答．
23.【答案】解：367÷366=1（人）…1人，1+1=2（人）．答：至少有2个学生的生日是同一天． 21cnjy.com
【解析】【分析】一年有366天，把366天看做366个抽屉，考虑最差情况：367÷366=1个…1人，即平均每天有一个学生过生日的话，还余1名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1=2个学生的生日是同一天．
24.【答案】解：把4种得分情况看做4个抽屉，68个学生看做68个元素，考虑最差情况：使每个抽屉的元素数尽量平均：68÷4=17（个）；答：至少有17个同学得分相同．
【解析】【分析】所有的得分情况有：全做对得7分，只做对第一题得3分，做对第二题得4分，两题都不对得0分，共有4种得分情况；把这四种得分情况看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答．
25.【答案】解：20÷3=6（人）…2（个）6+1=7（人）答：原来至少有7人就坐．
【解析】【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间中一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．
26.【答案】解：平均每分钟完成1道题，10分钟只能完成10道，如果要完成11道题，那至少有1分钟要做2道题.
【解析】【分析】如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
27.【答案】解：把6只小狗关进5个笼子里，如果每个笼子关1只，最多关5只，剩下的1只还要关进其中的一个笼子里，所以至少有2只小狗关在同一个笼子里。
【解析】【分析】根据抽屉原理公式如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.
28.【答案】解：9÷2=4（本）…1（本）．4+1=5（本）．所以把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5本．
【解析】【分析】把9本书放进2个抽屉，9÷2=4（本）…1（本），即平均每个抽屉放4本后，还余1本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答．2·1·c·n·j·y
29.【答案】解：43﹣30=13（票）12﹣10=2（票）（13﹣2）÷2，=11÷2=5（票）…1（票）5+1=6（票）；答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选．
【解析】【分析】根据题意知一共43票，已经计了30票，还有43﹣30=13票没计，现在乐乐得了12票，喜喜得了10票，只要小刚得到的票数比喜喜多1票才能 当选．用剩下的票减去乐乐比喜喜多的（12﹣10）=2票，再除以2，得到的商是两人再得多少票就一样，把剩下的票数给乐乐，就能当选．
30.【答案】解：红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合．3+3+1=7（个）答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致．
【解析】【分析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合，同于每位学生最多可以借一个或两个不同颜色的球，最差情况是，有三个同学分别借了红、黄、蓝球各一个， 有三个同学分别借了红蓝、红黄、蓝黄中每种组合的球，即此时再有一个同学不论是借一个或两个球，都能保证必有两位学生借的球的颜色完全一致．
31.【答案】解：4月份是30天63÷30=2（个）…1（个）2+1=3（人）答：至少有3个婴儿是同一天出生的．
【解析】【分析】4月份有30天，看成30个抽屉，先用63除以30求出商是2，余数是3，余下的3人无论是哪一天出生，这一天都至少有2+1=3人出生．